##$$###$&&&&%%==%%%%&&$$$%=?&&%?=?**+%$&%=%??>++????>>?=&$$$$$$&%=>??%$$######$$
####$$$###$$&%%%&&%%%%%%==>)%%%?>>)*+?&$&%%=?>+)>++>?>>+?%&$&==?+)=%%>=?%$######
$########$$#$&&%=%%&%&%?>*!!>%%??%&&$&%$&%=>???>>)**)>>>>??===>>?>++))>=%%&#####
$$######$$$&%%$$$&%=%%=?):*;*%%+?&$$$$=&&&=??>+>=?+)*+)+>=??==>+;--:::+%%%&$####
####$$##$$&%&&&%%==%%=?+-:!::**>>?&&$$%%%%%>>?>++>>>)!:-!>???>*~~----)*=%&######
#####$&$$$$$&&%=>+!:!>?*-~-+>)*:>>&$&&%?=??+)>>>>>+*:,''-:>>>*-^^~~-*%?=&###$$#$
#####$&%?%&&$$$?!,'.-:>;;-+!~~^~*$$$&%%=?>>)))**)+!-'''.!*?%=!-^^~-+&&%%&###$===
#######$&%%==%=;.'.*))*>);:^~--+*>$&&=%&&=?+++)*!*:.''';!?=??+?>+>%&&#&&%&#$??>?
%&$$$$$$$$$$$&?-^:+?%%=>)!*;:*=&=+%&=??&$$&?+>>)!!^'''-**>?=%%&&&$$$$$$$$&&%>?&$
?%%&&&&&$$&$&%=>>>+??=?>)+??=%&$&%?=?>+>===>+)!;-:~^^;)>?%%&&&$$#########$$%=%&&
%%%%%===%$$$$$$$&$$$$$$&&$$$&&&&%%%=?=)!)+?=?+*-;;!)+>?=%&%%&$$#############$%&&
$&&%%=?>=&%####################$$$%===+)!+====?))???>>=&&&&%&$################$&
$&%%&%=?=&%#########################$&=):*%=>??=%??=?=%&$$$&&$$#################
%==??=?==%%$#######$&&&&&$$###########$&+!??++>&%%%%%%%%$#$$&$$$$###############
$$$&+>>>>??&######%>)***)>?%&$#########$&+)>)+=&%%====?=&&%?>++>>?%$##########@@
$$$$+???>??=###$#$?);-~-;*+>?%&#######&&%?)??>=&&&%=???=>+*!:;*+>>>=$######@@@@@
##$%+&&&%=??&$&$#$&&=!-!=&&&&%%$#####$$&&?>>?>>=&&%=??=?)!;:*?%=?===&#######@@@@
##&)>$&&&%??=&&$##$&%):+%$&&&&&&##$$$#$$&=>+>)!+?%=%&&===?!:)?&&$&&%%$######@##@
$%++==%&%===%%&$##$?>!:??$$&##$&$#$$$$$$&=+)+??=%??%%%&%%=+-*?$&%#&=?%$$$#####@@
?+?+>??&=%&&%%&$#&?);-!>*)>=%==%&##$$$$$&%??=?=%&&%&&&$$$=):**??>);!+?&$$######@
=%>)&&==&&$%%&$$$>-~~~)+:~~-:!)?%&&&$$&&%%=>?>???=&$$$$$$=;;!:-~^,^:)=&$$#######
=&+%&$&=%&&%&&$$$+~^-:)+-^^^-!+?=%%%$&%&%=>+)*+;!>%$$$#$?;^;!-,,.,~!+=&$####$###
=&=?%%&&?=%&&$#$$>~^++=>-^~:!+?%=??>%=?%?==+;-;!*>=%%%$=;;*>):,.,~;)>=&$####$$$$
%?%++)+%%%&&$$##$?-,~-!!--:!+?%%%=+=&%???=?;~^~:)*;!:!+*::);:-,,~:!)>=&$$##$$&$$
&>>?+!;!+>?=%&$$$?-;>>?+;;!)?==%&=??%%=?)!--~,,^-^,^^^^~-~-:-~^^-;*)+?&#$###$$&&
??+***+>=%==>++>>**?===%=))+?==&$&&=>>=>++--~,,^,,,^,^^^~~-*??*::;!*)=$#$#$$$$#$
?>>>+*>&$$$$&&&&>!:-*+>=?++>?=%$$&$&=>=+)+*;~^^^^^~~;;:---:!*)*:;!!*>%$$$##$$###
==%&&&&$$###%*!!-*>=+?=?>>?=%%$#$&$#&?>!+);*!;;;!!!*?>**+*>??+;:!*)>%$$$&###$$##
%%%&$$$$####*->?%$?*>>>>?=%&&$##&&$#$?))?%?&&%%%%%+!:)&$$%+);~-;*>=%$$$&&#######
&%%%&&&&$#&%)::>$%!)$&&&&&&&$$#$&%&##&>)??=%===%=>:*?&$$##=!!!*>=&&&&&%%$#######
&&&%&&%&$%=?-,^^~:!=#&&$$$&&$$##?=$###%=%?=?>>?>!!+%$=%$###&=%&$$&%==%=%$#######
$$&&&&&&&%+^~;-^;--%$&%&&$&&$$$#??######&%%=???;-^~^-:+#########$&?>>===########
&&&&&&%%>+%%&$%);>*;$##$$$$$$$##%=######&&&&%%>^:)==>+>#########$&?>?%&$########
$&??&$&&==&$###$++$&&##%=&$$####$$######$&%==%!~,:=$%++$########$##$$$$$########
+--~-!)=&&$$###$&=%$##$=$########@######&%%%%%*^!:~>$*!&#########$$&==&#########
~~^,,^-;%&&&$#$$&$&%&&$$$$$$$$$$#@######&%&%%?>=$&+*&?*=###########$&%%$##$#####
~,.,~-:;>$$&&$$&&$$?+?%$$$$$$&&$$$######&&&%%&$###$?+&=%##########$?=%=$$$$#$$##
^,,-;::~*$$$$$$&$$?;!*>&&$$&&==%&%&$$###%>>%&$%>=$#$$&==####$$$#&&&%+%$$##$%%%&$
;::;::;-?$&&&&$$$&?*!*+?%&&=+))+=>>?>&&&?>*;+&&?+?&$$%%%###$&=%$$%&&%=$#&%?>>??%
;)++!:-*&=%$$$$#$?=+****+==!;!!)?++?;?&==>>*?$$%>+?&$&&%#$&?+))>==%%=%&+!+!*)+=+
;>?>>)*?$&$%%###$?>+!!!!>==>::;)>))+!)$&%!)?%$$$%?>?%$$$$&%?+*!+*+%%&%!:+::;!>>*
>>>*+=%$%%?%&###&>)*!;;;)=%>--:))!*)>=&$%+?+%###&=>>%#$$$&=?+*!>===%%=??-~-:++*>
+)*;)%&$%%%?%$#$=!*!;::;;=%;-~-+;:;;!!+%%)!=$$$$$%>?$##$&%=>+*;*??>?>?=!^~~)&+++
-:*!*%&$&=%=$%%%?>)!;:;:*%%>~~*)--~~~-;!*)+&$$$$$&%&###$&%?>+*!:+>>?>+!^^^-%&%&%
,->*>$$$&%&$##$&?+)+!--:+%%?:;!!^^^^~~:)!>&$$$$$#######$&=?>)*;!?===>>^,,^-&$&&&
*)>>?$$%==&$###&==?);::;:^--^^^,,^,,^~-*%=&$$$$##$$$##$&=>>)*!;;*===>!^,,^!?%&%&
?+??=$$%%=>%&%=$%?*;:;::,.,~~,,..,,^^-~!%$$$$$$#$&$###&>)!::-:-:::!*;~^,,,~!)?%=
=)*)&#$&==%&$&%&%?>!;)!;^~--;~~~^,^-^~;;%$$$$$$$%%$#$$&+!:~~,,,,~,^~,^,,..,^;;>&
%);*##$&%%&####&%>!;):!:-++*!;::~-~;^~~*?$$$$$#$=>=$$$%*;-~^....,.'.........^,:=
=+)=##&%%%$####$&=)!--**:%>%%?+:^*!;:;:*=$$$$##$?+?$$$=*!~^,....,....'''.,..^^,;
=+*?&&==%%$####$&=&%?>):+&=$$&>:-++!:)!)%$$$$##$?>>$$$=+;~^......'....'.,,..,^,^
-~^~>&%>?%&&###$%&$&&&%%$$&$$&);;)*;:*%&$$$&$##$%??%&$%?!~,......'.,.'..,,...^~^
~^~~)&&&%$$&##$$$$$$&$$$$$$$$$>!;)>>>=$$#$$$$##$&%?=&$%+*:^,,^...,^,.'..^,.,^~-^
!!!!!>&$=%&&&&####$$&$$$$$$$$$$$&$$#####$$$$$##&&===$$=)!~^^~*;:,,:^.,^^~,^-;:;;
+)?%+!?>;!+?=&####$&$$&$$$$&$$$$&$$#####$$$$$#$==%%$$$$?-~^^;)*;,~*:~:::!:-:!)!;
)?#&;::::!)>=&######$$%&$$$&$$$$%$######$$$$##&?+=$$$#$&)~--);:-:)*::*!::~~-)*;-
$$#+;::-:!+?%&####$%%%%&&$$&$$$##$#####$&&$###%??&$$###$&&=**:--;*)::!:-~:-:!!-~
##%!;;::;*+=%$@###$&&%=%&&$$$$$##$##$##$&&$###%?&$&&$#####$*;--:!?&):!;-;*))*!:=
@#+!!;:;!)>=%$@@##$&%%==%&&$$$###$####$$&$$$$$%%$$%%$######$);!=$$&&+!;-++!!;;)#
#&)*!!;!*+?%&$@@#$$&%%=?=%%$&$$#$$####$>+%&$$$%=$$&&&######$$&$$$$&&$?*)$#&?+=##
$%)**!!*)>=&&####$&%===>=%%&%$$#$##$##$):;+?%&&&$$&$$######$#&&$$$&$$&&$$#######
$%+)***)+?%&$#@##$&%?==>?=%$&$$#$##$###)--!+>+*)>%$$$######$#&%%&&=&$$&&$#######
$%>+)**)>=&&$#@###&=?==>>?%&&$$#$##$###*^-!)>)!;;!+>%&$##@#$#$&&%>?>?&$$#####@@#
#%?+)*)+?%&$#@@###$?+>=??=%%&$$#$##$##&:~;)>?)!;;!)>=%?%@@##$#&&&==%=$$$#####@@@
#$=>))+>=&$$#@@@##$=+>=%?%%$$$##$#$$##+~~*???)!!;!)>=%?)#@##$#&&&$%&$$$$##$#@@@@
@#&>))+?%&$#@@@@#$$%+>===%&$$$#$##$$#$!;)>>>>+*!!*+>=%?;&@@#$#&&%?=%%&$$##$#@@@@