::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::--:)>*?>)))+)*)!;;--:~--++*!~~^,~^^^,-::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::
::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::--)+*?>))+++)+*!!:;:~--:>+!;:^^^,~~,^^::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::
:::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::--;++>?+>>>?+>)*!**;::-^:>))-:~^^^^~^~,-:::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::
:::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::--)+)?>>?>=>?>)*)**!!:-^^;>!!~:~~~^^-^^~:::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::
::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::--;++>?>?>?=??)+>)))*!:-,,~)+!;~;~~~,-~~,:::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::
::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::--*>+?>==?%==+>>+>+*)!;^,.,:+)!-::--^--~,-::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::
::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::-:+?+>?=?%%=>?>>?+++*!~^,..~)>;)-!:--^:~,~::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::
::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::-!>>+?===%==?>??>>+)!-~^,..,:>+);!;::^;^~^::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::
:::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::-:)?>+?=%%%&=???>>>+!:-~^^,,,^*>*);*;:--~~,-:::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::
:::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::-!>?+?=%=&$%=??===>);::---:!))+=)>!*!;:~:^,~:::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::
::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::!?>>?%%&#%==%&&$##%+!;!+%&%?*;)>?+!>;!--~^^:::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::
::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::-:+??>=&&#%%&&$#$$###&+;!?%&$&%=??+=*)+;!~~~^-::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::
::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::-!?=+=&&#&&$##@#@$&##$)^:)%$#$$%$=)=?*>+;-~^^-::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::
:::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::)>+?%&$&$#@$$#&%?+=$$*^--*??>)++*)+=>+>+!~~^-::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::
::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::!+>==&$$$###&&&=>)*>=%!^~~-;!!;:~-**>=>>?)-~^-::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::
::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::*)>%$###$$$&%>+*!!*)?%*~^~^^~~^,,^:))>???>:~^-::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::
:::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::;*>=$####$$$$%?+*!!*)?%!~~^,,,,,,^^~+))+>=>;~~-::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::
::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::!+%$###$$$#$&=>)**)+%%!~~~^,,,^^~~~++)+)=?!~~-::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::
::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::;+=&$$#$&$#$&%=>+++>%&?!;-~^^^~~~-->>)))?>!-~-::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::
::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::*+=&$$#$&$$#$&%?>>>?&$$==+^^^^~~~-:>>)!>>)!-~-::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::
::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::!+%$&$#$&$$#$&&=??>?%&>)-^,,^^~~--:=>)!>?*;~~~::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::
::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::;>%$&&$#&$$#$&&%=????+!:~^^^^~~~--;=+!!>>!:~~-::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::
::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::!>&$&$$#$&$#$$&&%==%%%=?+):~~~~---!?)!!**:!~~--:::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::
::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::*?%&$$&#$$&$$$&&&&=+>#$$&%?+:-----*?!!*:*;)-^-::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::
::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::)?%&$$%&$$$$#$$$%)!*)?>);;:~----:;=+;;;:!!*:^--:::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::
:::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::;)>%%$$%%$$$$##&+!;;+%??>+);---::;+=!!;:;+!*-~~::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::
:::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::;*>=%&&%%&&$$$>!!!*>$$&%?+!:--:;*?$)!;;-;>*!~-^::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::
:::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::;)??%&&&%%&$%);!!)%$&=);~,^~-:;+?$=)!:::*+!:^-~::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::
:::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::!+>?=%$%&=&%%>*)=#$$&?)!;---:*?>?$+*:;::>!!~~--::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::
:::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::!++?=%$&$%%%?=>$####$&?>)*!*>>))?=);!:!!+::~~--::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::
:::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::;)+>==$&$&%&%&#######$$&&&%?)!!)%++;!:);):--~-~::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::
::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::*+??=&&$$%&$&#####$$$$$&?)!;;!+?>*!:!)**;::~-:::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::
::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::;)?===$&$&=&$&###$$$$&%>*!;::!>=+*!!**!*;----:::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::
:::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::!>==%%&$$=?%&&#$$$$&%?)!;:::*==)*;!!**!;:--::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::
::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::*>>=%%&$&??=&$$&&&%=+*;:--:)=?))!!))**;-::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::
::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::;*>)=%%&$%?>?$&%===?)!;---;+??)+**>?>!::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::
:::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::!!+=%%&&&=>>%&=>+>>*!:--:!+>=+*?>&%=>!:::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::
::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::*=%%%&#&%>+=%=+*))*;:--:!)=>))=&$&%==?):::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::
::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::;:!=%&$$&%##%=++%?)!!*!;::::!)?>*>%@#%%=====)+?*::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::
:::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::;)%)+&&&&$$$$##&%>+=?);:!!;:::-:*+>*?$@#&%%======&#$?*;::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::
:::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::!)?&$$?%&&&$$$$&%$$&=++>>+:~-;::;-~-!)+)>$@#&%%%=====%%&$#$%>)!::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::
:::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::!+=$##$$&&&&&&&$$$&&%$&=>>)))):^^-:;!-~~:!))>$@#$&%%%========%%&$#$&+;:::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::
:::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::;?$@@#$&&&&&&&&&&$$$&%%%=>++)*!!:~^~-;!---:;)*+=$@#&%%==========%%%%&#@&+;:::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::
::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::)&@##$&&&&&&&&&&&&&&&%%%)**!!*;;:-~~~:*!:---:---;=##$&%==============%%&##%*::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::
::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::;?#@#$&&&&&&&&&&&&&&&&&%=&)*!!;;;::-~~-;*!:-~~-~~-!=##$&&&$#&&===?========%$#$!:::::::::::::::::::::::::::::::::::::::
:::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::-=##$&&&&&&&&&&&&&&&&&&%%%=+*!!;;!::-~~~;!;-~~-~~--*=#$$%#@#@@@@$%!:+==????===&*:::::::::::::::::::::::::::::::::::::::
:::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::;$$&&&&&&&&&?)?&%&$#@@@$%%%+!!;;;;;--~~~:::-~--~--:!=##&=$&??&#@@@$>+=?>>>>>?==::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::
:::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::~+&&&&&&$$$&?>%$##@@@@$&&%%+;;;:::;:-~~-----------:!?$#&%==?++?&#@#&=?>+++)))+?!~::::::::::::::::::::::::::::::::::::::
:::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::.>&&&&&$$$$####@@&##$&&&&&%);::::--:-~~--------~~--;?$#&%%==?))+?$#&=?>*??!*;>=>,::::::::::::::::::::::::::::::::::::::
::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::-,$$&&$$$$$$##$###=$$&&&&&&=);:::----:~~--------~~--;>&#&%%%==%>))>=%=?+*%=;*!?&%^::::::::::::::::::::::::::::::::::::::
::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::,*##&$$&$$$$$&$$$&%&&&&&&&&=*:::----~-:~~------~~~--;+&$$%%%=%===+)>>>?>)&>)*?%&&;-:::::::::::::::::::::::::::::::::::::
::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::.=###&$%$$$$&$$&&$&&&&&&&&%%!::-----~~--~~----------:*=$$%%%=%%===?++))>+$>>==?%&)-:::::::::::::::::::::::::::::::::::::
::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::,$###$$%$#$$$$&>!)&&&&&&&&%=;:----~~~~~~:-----------:!>$#%%%%====%-^*>*)+$>%=?%%%>~:::::::::::::::::::::::::::::::::::::
:::::::::::::::::::::::::::::::::::::::-^#####$$$#$$$&$)+%&&&&&&&&%=::----~~~~^^!;--:::::----:*%#&%%%%%%==>~-%)*)$?%%&&===~:::::::::::::::::::::::::::::::::::::
:::::::::::::::::::::::::::::::::::::::-:######$#$##$#&$&&&&&&&&&&%>:---~~~~~~^^!:::;;;::-----:*=$%=========%=!>)&%&&&?>%=~:::::::::::::::::::::::::::::::::::::
:::::::::::::::::::::::::::::::::::::::-+$#$#@########$&&&&&&&&&&&%*~--~~~~~~~~^-::;!;;::---~,..!&%=========%?;%?&$$&=))&&~:::::::::::::::::::::::::::::::::::::
:::::::::::::::::::::::::::::::::::::::~%$####@####$#$&$&&&&&&&&&&=;,,^^~~~~~~~^^-;!!!;:--^,....,?%========%=!?%%$$$&)!=$$::::::::::::::::::::::::::::::::::::::
:::::::::::::::::::::::::::::::::::::::-&&##$#@##@##$$=%&&&&&&&&&&=~.....,,,,^^^^-:!;:-^,........!&?========++%%$#$&>*=$&&!:::::::::::::::::::::::::::::::::::::
::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::+&#@$$#@@@#$$%+=$&&&&&&&&%+...............,,.,,,.,.......^$?????==%?*%==$#$=?&$&%&):::::::::::::::::::::::::::::::::::::
:::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::##@@$&#@@#$&?+?#$&&&&&&&=!'..................,...........&?>>>>>=?)=>%?&#&$$$&%&%+:::::::::::::::::::::::::::::::::::::
::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::~###@@#$@@@#?#*=#&$&&&&&&=;.............................'.=?++>>?>?)=)=>$###$&&&&&?:::::::::::::::::::::::::::::::::::::
::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::!####@@@@@@@?%;%$$$$&&&&&>*..................,.,.,........>=!*)+>>+)>*+?$##$$$&$%>):::::::::::::::::::::::::::::::::::::
::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::>##@#@@@@@@#$;!&&$$$&&&&&+*.,................,,,,,........>=;-:+++**?!;;###$$&$=!+!:::::::::::::::::::::::::::::::::::::
::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::+$#@@##@@@@#)~*$&$$$$&&&&**,,..,.....,,,,,,,,,,,,,,,,.,...>%;:!)+*!*=*-:###$&$?*)?::::::::::::::::::::::::::::::::::::::
::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::=$$#@@@@@@@@!,+#&$$$#%$&&!),,,.,,,,,,,,,,,,,^,^^^^^,^,,,.,>%;*)++!;!=>^-##$$$??&&*;:::::::::::::::::::::::::::::::::::::
:::::::::::::::::::::::::::::::::::::::>#%&$$#@@@@@@!,?#&$$$$$%%%*+,^,,,,,,,^^^^^^^^^^~~~^^^^^^,,^?&*)>++!;;>?^:##$&=&$%&?=!::::::::::::::::::::::::::::::::::::
:::::::::::::::::::::::::::::::::::::::!*,&##$$#@@@@*^&#$$#$$#%&=+>~~^^^^^^^^^^^^^~~~~~~~~~~~^^^,~?&=)>?))))?=--#$&&&$%?$$%*::::::::::::::::::::::::::::::::::::
::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::,?@#@@#$#@@@*;$#$######==+?~~~~^^^^^^^~~~~~~~~~-~~~~~~^~^-%$=>?????==%;^$&&$$%+%&%%!::::::::::::::::::::::::::::::::::::
:::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::@@@$#@@@@@@>)##$#####@%%>=~~~~~^^~~~~~~~~~--~---~~~~~~~-;&#%=%=%%&&%&)~$$$$%+!)??>:::::::::::::::::::::::::::::::::::::
::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::!@@@@$#@@@@@=?########@@==%-----~~~~--------:-::::::::::;+&#&%%&&$$$&&=!##$%>;)++?^:::::::::::::::::::::::::::::::::::::
::::::::::::::::::::::::::::::::::::::-;%$#@@@$$#@@@&$####@@##@@%%&!!;;;:::-::::::::;:;;;;!;;;;!*=$#=$&$$$$$$&$)&$%>++>%$&;*::::::::::::::::::::::::::::::::::::
::::::::::::::::::::::::::::::::::::::-:&$$$##$###@@$####@@@@@@@#%&)**!;;;!;;;;;;;;;!;!***)))))>?&$#=$$$$$$$$$#>$%%%&###$$%%::::::::::::::::::::::::::::::::::::
:::::::::::::::::::::::::::::::::::::::!@@###$#@@@@@#@###@@@@@@@@%%>>+)*!!!;;;;;;;;;;;!***)+++>=%&$&&$$$$$$$$$#=#####$$$$&&?!:::::::::::::::::::::::::::::::::::
::::::::::::::::::::::::::::::::::::::-%@@@@@@##@@@@@@##@@@@@@@@@%&%=>+)**!:-:-------::!!*)>>?=%&$#%&$$$$$$$$$#%@@#$%=====?>::::::::::::::::::::::::::::::::::::
::::::::::::::::::::::::::::::::::::::-!?>$@@@@@@@@@@@@#@@@@@@@@@%$&=?+**;:-~~^^^^^^^~~~~-;*+?%&$$#%&$$$$$$$&$$&&&&&==%&+)%-::::::::::::::::::::::::::::::::::::
::::::::::::::::::::::::::::::::::::::-.+%$#####@@@@@@@##@@@@@@@@&&&=>)!;:-~~^^^^^^^^^^^^^~:;+=&$$#%%&$$$$$$&&$$##$$##%=!%%~::::::::::::::::::::::::::::::::::::
::::::::::::::::::::::::::::::::::::::-=##$$$##@@@@@@@@#@@@@@@@@@&%=>)!::~~^^^^^,,,,,,,,,,^~-*>=&$#=&%&$$$$$&=$##@@#&=&>?$%*-:::::::::::::::::::::::::::::::::::
::::::::::::::::::::::::::::::::::::::!#@@##$##@@@@@@@@@@@@@@@@@@&?+)!::-~^^^^,,,,,,,,,,,,,^-;+=%$#%&&%&$$$$&>$#@#$%&&+=$$%?::::::::::::::::::::::::::::::::::::
::::::::::::::::::::::::::::::::::::::*#@@#$@#$#@@@@@@@@#@@@@@@@#&>+*;:--~^^^^,,,,,,,,,,,,,^~:)?%$#=&&&&$$$&$+$#$$$$&>&$$&?!::::::::::::::::::::::::::::::::::::
:::::::::::::::::::::::::::::::::::::::$$+%#@@@@@@@@@@@@@#@@@@#@#&>)*;:---~~^^^,,,,,,,,,,,,^~:*?%$#%&$$&&&&$%>&@###&=>??>?*^::::::::::::::::::::::::::::::::::::
:::::::::::::::::::::::::::::::::::::::*+#@@@@#@@@@@@@@#@#@@@@###&>+*;;:--~~~^^^,,,,,,,,,,,,^-*>%$$=&$$$&&&%%%=@##$$######$*-:::::::::::::::::::::::::::::::::::
:::::::::::::::::::::::::::::::::::::;=&$#@@@@@@@@@@@@@###@@@####&>+*!;:--~~~^^^,,,,,,,,,,,,^-!>%&#%&&&$$%&&=$%@#####$$##$$%-:::::::::::::::::::::::::::::::::::
:::::::::::::::::::::::::::::::::::::+#=$$####@@@@@@@@####@@@###$%>+*!;:--~~~^^^,,,,,,,,,.,,^-;+=&#%&&&$$$&%&&$@@@@#$$??%==&%;::::::::::::::::::::::::::::::::::
::::::::::::::::::::::::::::::::::::::)-#@@####@@@@@@@#####@###$$%?+*!;:-~~~~^^^,,,,,,,,..,,^~;+=&#%%%%&$$$=%&$@@@#$&=%??&##=!::::::::::::::::::::::::::::::::::
:::::::::::::::::::::::::::::::::::::-)%@@@@@@@#@@@@@@########$$#%?>)!;:--~~~^^,,,,,,,,....,,~;)=&#%&&%&&&$?=$$@@#$$%==#$&%=::::::::::::::::::::::::::::::::::::
:::::::::::::::::::::::::::::::::::::?&$$######@@@@@@@#######$$$#%?>+*!;:-~~~^^^,,,,,,,...,,,~:)=&#%&&&%&&&%=%$####$??=%%%=%$=::::::::::::::::::::::::::::::::::
:::::::::::::::::::::::::::::::::::::!#@@@######@@@@@@###$##$$$$#%?>+)!;:--~~^^^,,,,,,,,..,,,^-*=&$%&$$&&&&&%=$@@@@@@@$&%=%&+:::::::::::::::::::::::::::::::::::
:::::::::::::::::::::::::::::::::::::)$#@@@@@##@@@@@@@#$$&$$$$#$#=??>)!!::--~~^^^,,,,,,.,..,,^-*?&$=%&&$&&&$%%$@@@@@###%=%%=?*!:::::::::::::::::::::::::::::::::
::::::::::::::::::::::::::::::::::::!######@@@#@@@@@@@#$&%$$$$#$#==?>+*!;:--~~^^^,,,,,,.,..,,^-!?&$&?%=&$&&&%%$@@@#####$??&##&!:::::::::::::::::::::::::::::::::
:::::::::::::::::::::::::::::::::::::!$@@#####@@@@@@@@#&&$#$$$#$#%=?>+*!;:-~~~^^^,,,,,......,,~;?&$#???=&$%&%%&@@#@@@#$&#@&&?!;:::::::::::::::::::::::::::::::::
:::::::::::::::::::::::::::::::::::::>&#####@@@@@@@@@##$$#$$$##$#=??+)*;::-~~^^^,,,,,........,^:>%&#=>>>?%&%%&=#@@@@@###%=?%$&*:::::::::::::::::::::::::::::::::
:::::::::::::::::::::::::::::::::::--?$##$$###@@@@@@@#$$$#%####$$?>+)*;;:--~~^,,,,,,,.........,-*=&$%+>>>?%%?&?#@#####$&%+?==>*:::::::::::::::::::::::::::::::::
:::::::::::::::::::::::::::::::::::*%?%&$#$$$###@@@@$@$$#$#####$&?+)!;;:--~~^^,,,,,,..........,^;?%&$+?+>?>&>?=#@@###$&%=?>+=*::::::::::::::::::::::::::::::::::
::::::::::::::::::::::::::::::::::::;~&$$$$$$$$#@@@@$+$$$#######%+)!;:---~~^^^,,,,,,...........,-+=&#?+)+?+&+)$#@####$&=?=%##$!:::::::::::::::::::::::::::::::::
:::::::::::::::::::::::::::::::::::^;&@@@@@@@@@@@@@@$*$$$##$$###=)!::--~~~~^^^,,,,,,...........,~*?%$%>))>=%>>&#@@@@#$&&#&%%&$&:::::::::::::::::::::::::::::::::
:::::::::::::::::::::::::::::::::::*&#########@@@@#&>!&$$##&$$$$>!:--~-~~~^^^^,,,,,,............,->=&$>)>)?=&%%$@@###@#$%=%%%%+:::::::::::::::::::::::::::::::::
:::::::::::::::::::::::::::::::::::)=&#@######@@@@@&;+$$#$$&#$$#);:--~~~~~^^^^,,,,,,,............^!?%$=+*>=%=&$&@@@@###$%?%%&$=:::::::::::::::::::::::::::::::::
:::::::::::::::::::::::::::::::::::+#@@@######@@@@@@#=##&$&$###$!:--~~~~^^^^^^,,,,,,..........'..,-+=&&))>==?=?=#######$&?>**?=)-:::::::::::::::::::::::::::::::
::::::::::::::::::::::::::::::::::;)=#######@@@@@@@@>=%&&&$$$##=;:-~~~~~~^^^^^,,,,,,.........''...^;?%&=+?=%=)>)=@@#@@@##&++>%$&!:::::::::::::::::::::::::::::::
::::::::::::::::::::::::::::::::::-&$$$&&&$##@@@@@@@?==&&$$$&&&+;--~~~~^^^^^^^,,,,,,..........''..,~*=%&?!$=&%%!*&@@##$&&%?+)?=+?:::::::::::::::::::::::::::::::
:::::::::::::::::::::::::::::::::-?###$&&&&##@@@@@@@&%&$&$=>)!*)--~~~~^^^^^^^^,,,,,,.,.............,~*=&&&$%%&=>,%##$$$&%>>>?&$?::::::::::::::::::::::::::::::::
:::::::::::::::::::::::::::::::::?$%$$$$&&&$##@@@@@#&=&&$&=>*;:--~~~~^~^^^^^^^,,,,,,,,..............,~+%%&&$=$==;+$##$$&=)!)?&&&>:::::::::::::::::::::::::::::::
:::::::::::::::::::::::::::::::::!=#######$$##@@@@@#&=$&$&=+!;--~~~~~~~^^^^^^^,,,,,,,,...............,-+?%%$&&%&*+>##$$&=>!:)===!:::::::::::::::::::::::::::::::
:::::::::::::::::::::::::::::::::+####$$&%&$##@@@@@$$?#$$%?)!;:---~~~~~~~~^^^^,,,,,,,,,...............,^~!=&$%%$++;###$&=+*;)%%?-:::::::::::::::::::::::::::::::
:::::::::::::::::::::::::::::::::?%$#$$$&&$$##@@@@@$$&%&#$&?>);:::-------~~^^^^,,,,,,,..............^~~-:!+?%$&%>>>###$$%>**>%%=-:::::::::::::::::::::::::::::::
::::::::::::::::::::::::::::::::::&$##$&%%$##@@@@@#?+;;$$&%??>??>>+))**;;:--~^^,,^,,,,,,^^~~~~----::-~~~~~~-:;=%&!@###$$&=+!)=%%-:::::::::::::::::::::::::::::::
:::::::::::::::::::::::::::::::::;&&###$&&$$#@@@@@!--!&&%%=?>++)))))++++>>++)****>&%>*!;:-~~~~~~~~~~~~~~^~-;*>>%$;&###$$&=+)*=%%-:::::::::::::::::::::::::::::::
:::::::::::::::::::::::::::::::::*&$##$&%&$##@@@@$~--%$&&%?>++))))))))))))**!;;:--;!!;::--~~~~~~~~~~~-:;*+++>?=%#=+###$$$=*!!=%&;:::::::::::::::::::::::::::::::
:::::::::::::::::::::::::::::::::)&&##$&%&$##@@@@>~-*>=&&&&&%=?>+)))))))))**!!;;:::;;;::---~~-:;;!))++)))+>???==&#!&###$$&%&&&&%;:::::::::::::::::::::::::::::::
:::::::::::::::::::::::::::::::::>%$##$&&$##@@@@#:~-=)%$##$&&&&%%&??=====??>>))******!!!;))+>=>>+))))))+>>????===#>)##$&=+*!+=&#+:::::::::::::::::::::::::::::::
:::::::::::::::::::::::::::::::::?%$########@@@@$,-:=+&$###$$$$$$#&%&%&%%%%%&%$&&%=????&+>>>>?=?????>>>>???????==$#:&%?)!:~^~-!?-:::::::::::::::::::::::::::::::
::::::::::::::::::::::::::::::::;##$&%==%&##@@@@?~->>?$$##$$$$$$$#&%$$$$$$$$$%#$&%%====&>====%&????>?>>>????==??=%%=??+*;:~^~~~--:::::::::::::::::::::::::::::::
::::::::::::::::::::::::::::::::;#?==?>++>=&#@@#:--$?&$$$$$$$$$$$#&%$$$$$$$$$&$$&%%====&?=====$=?=??>??????====??===%=>*;:~^^~~:::::::::::::::::::::::::::::::::
:::::::::::::::::::::::::::::::::;;>?>+++>?%&#@+^---%#######$$$$$#&%$$$$$$$$#&&$&&%====&?====%#==????????=?====>?==%%=>)!:~^^~~:::::::::::::::::::::::::::::::::
:::::::::::::::::::::::::::::::::::>?>+))+?%&##-~-:*$&&$$$$$$$$#$$$%$$$$$$$$#%#$&&%%===&==%%&&#%=%%%%&&$$$$&=?>?==+=%%>)!:~^^~~:::::::::::::::::::::::::::::::::
:::::::::::::::::::::::::::::::::::>?>+))+?%$&^~-::?$$&&&&&%&&&$$$&%#$#######%&&&%%%%&##$$&&&&#%=%>>%??>>>?%$&%=?>?>%%?)!:~^^~~:::::::::::::::::::::::::::::::::
:::::::::::::::::::::::::::::::::::>>+)))+?%$+~--::$$$$&&$&&&&&$&$&&&&&&$$$$###@@##$$$&&&%%%%=$%?=???%???+++>>>>>?+?=&=+!:~^^~^:::::::::::::::::::::::::::::::::
:::::::::::::::::::::::::::::::::::>>+)))+?%$:-:::?$$$&&&&&&&&$&&$$&&&&&$$$######&&&%%%%%%=%%%%&%%===?%==?>>???>>>+>?&=+*:-^^~^:::::::::::::::::::::::::::::::::
:::::::::::::::::::::::::::::::::::>>+)*)+?&&::::?$#$$$&&&&&$&%&&&&&&&&&&$$$$$$$#&&%%%%&%%%%%%=%%%%%%%?=?=???>++>>>>>&%>*;-^^~^:::::::::::::::::::::::::::::::::
:::::::::::::::::::::::::::::::::::>>+)*)>?&>:::;$&$$$$&&&%&%&&&&&&&&&&&&&&&&&&$#%%%%&%%%%===%%%%%%%%%%===??????>>)++%&?);-^^~^:::::::::::::::::::::::::::::::::
:::::::::::::::::::::::::::::::::::>>)**)>=&*:::*$$$$$$&&&&&&&&&&&&&&&&%%%&%&&&&#&%%%&%%===%%%%%%%%%%%====??>>>+++))+=&=);-^^~^:::::::::::::::::::::::::::::::::
:::::::::::::::::::::::::::::::::::>+)**)>=&::::>$$$$$&&&&&&&&&&&&&&&&&%&%&&&&&&#&%%%%%%%%%&%%%%%====???>>>?>>>>>>>>+?&%+!:^^~^:::::::::::::::::::::::::::::::::
::::::::::::::::::::::::::::::::::;>+)*!)>%?::::&$$$$$&&&&%%%%%%%%&%%&&%&&&&&&&&#&%%%%%&&%%%%==?????>>>>???????>>?>>>>%%>!:~,~~:::::::::::::::::::::::::::::::::
::::::::::::::::::::::::::::::::::;>+*!!)?%*:::!$$$$$$$&&&&&&&%%%%%%%&&%&&&&&&&$#&%%%%%&%%%=????????==%%%==??>>>>>>>>+=&?*:~,~~-::::::::::::::::::::::::::::::::
::::::::::::::::::::::::::::::::::;>+*!!+?&::::+$$$$$$$&&&&&&$$$&&&&&&&&&&&&&$&$#&&%&&%&%%%=%=%%&&&&&&%=??>+++++++>>>>?&=):~,~~-::::::::::::::::::::::::::::::::
::::::::::::::::::::::::::::::::::!+)*!*+=?::::%$$$$$&&%%%%=%%%%&&&&&$$$$$$$$$$$#&&&&&%&%&&&&&$$&&&%=?????????>>>>>?>>>&%);~,~~-::::::::::::::::::::::::::::::::
:::::::::::::::::::::::::::::::::-!+)!;*>%*::::$$$$$$&&&&&%%%%%%%&&&&&&&&%%&&&&$#&&%&&&&&&&&&&&%%%%%%%==?>>++++>++>>>>+%&>;-,^~-::::::::::::::::::::::::::::::::
:::::::::::::::::::::::::::::::::-*+)!;*>%::::*$#$$$$&&&%%%%%%%%%%&&&&&&&&&&&%&&#&&%&&&&&&&&&&&&%%==??>>>+>>+++>+>>>>>+>&?!-^^~~::::::::::::::::::::::::::::::::
:::::::::::::::::::::::::::::::::-*+*!;)?>::::>$$$$$$&&%%%%%%%%%&&&&&&&&&&&&&&&&#&&&&&&&&&&&&%%===========?>>>>++>>>>>>)%=!-^^~~::::::::::::::::::::::::::::::::
:::::::::::::::::::::::::::::::::-)+*;;)?*::::%#$$$$$&%%%===???==%%&&$$$$$&$&&&&#&&&&&&&&&%%%%%%%&&&&%=??>>+)))))+++>>>!%%*-^^~~::::::::::::::::::::::::::::::::
:::::::::::::::::::::::::::::::::-)+*;;)=:::::$#$$$$&&%%%===%%======%%&&$$$$$$$$#&&&&&&&&%%&&$$$$&%=?????>>>+)+++>>>>>>*>%):^^~^::::::::::::::::::::::::::::::::
::::::::::::::::::::::::::::::::::++*;:)+::::*$$$$$$&&%%%===??=%&&&%%%=%%&&&$$$##&&&$$$$&$$$$$$&%&&&&&&%=??>+++++++>>>>)!=+:^^~^::::::::::::::::::::::::::::::::
::::::::::::::::::::::::::::::::::++*::)!::::+$$$$$$$&&%%==??>???=%&$$$&&&&&&&&$#$$$$$$$$$$$$&$$##$$%%=?>>+++))++++>>>>+:?>:^^^^-:::::::::::::::::::::::::::::::