##################################$?~~-:;!!;;:::--+%############################
#################################&;-;;!****;-~~~~-::;%##########################
###############################$+:!*!*???+*!:~...~!+!-*$########################
##########$$###################*:?+*!=%%%?*;-,.'''~+?*~!########################
########$$&$$#################*~*+;:+%=????*~..''''~??!,$#######################
######$&&%&$&$###############&~-!!~,?%=?*!:-;,''.,,,:++-;$######################
######&&%%&$&&$##############+.;+!--%%=+!-,..~~..-;::!?*,?######################
#####$&=?=&$$$$#############=.:??*:-%%?*:~....-:-:***!!+-!######################
#####&%?+=%%&$$#############+,+=?+**=%+;:,,,,,~;*!*??+!*!,?#####################
######$=++?=&&&#############!:?==??*!?=:~:~~::;;+?++=?+!*,?#####################
######$%***+?%&$###########$-!=%==*::!==;~;;;****=?+==?!!~!#####################
#######&*!!+?%&$###########&,*=%=+;--:!?%+:!+*?+??=??%=+;-.&####################
#######&*;!+=%&############=,*=%=!:---:;+=?*+?????==?==+;;,&####################
#######?*;!*%$$############%~+=%?;-~~~--:!?=??==?===?=%?;;,%####################
######$*;::;&##############&-+=%==?*:~~---:!?===%===???+::,&####################
######$=%?;=$##############$;*=%%??%&%+;---;?&&&=%%%=??+:-!#####################
#######$$*+$################**=&&$$$$&&=;-:?%&&$$$&%%==+:-=#####################
########$+?########$$#######+!=%&$%&%%%%!~-!+%%%=%&=%%=?:;+#####################
########$!,!?&####%:!#######+!====?*;:;+;.,~~;;;;!;;*&=?:-*#####################
########$*:;;:;+%=!;?#######+!=?+!;:-~-;:.....,,,,,~:==+;:+#####################
#########$=%=+*!;;**&#######+!=++!:-~~-!-.,..''..,,~:??+:~=#####################
###########$$&%%?+!;;+=$#$##?!=?**;:--:!~.,,....,~~-;=+*-:$#####################
###############$%&%+!:--~~:??!=?;?*;::;!;--~.,,~~-:;*++!-%######################
###############=??*----:;!!***??!*+*;;*%%??:.,,~-:;!;!*;!#######################
#############$&*!:::-~!%%&%+!!+??:!*!;*?+;,..,~~-;;;-!*;*#######################
############&==?;::-~~-;=&$&%=?+=::;:~:*:-~,.,~-:;!:;*!-*#######################
############?==?+:~-!*;;;$##&*+*+;~~~..-*???*!::;!;-=!!-+#######################
############?*=?;~!?==?!!=##$*+!++;;*!:;;!;::-::;!:;%!;-?$######################
############?;%&?:=%?==+??##$+*!?=&*+===****;-:;!;;*=;:-?$######################
############%!&=?;+%%===$$##$+*!+%$#!?===?*:-:;*+=!!=;::?$######################
############%*&%*:!===?%####&?!!*%$$;+?*;-~~-!+===?!?;-;?$######################
############&*&%!::**++%####&=!!*%$%!%=?*;;!+%%=&&%;*:-!?$######################
############&+%%*::;!!*&####&=!!*%$?*%&&%%%%&===&&=;;:~+?&######################
############&+&%+;:;!;*$####$?;;*%#;+&$&&&$%=?+==??!--~+=%######################
############$=$&?!;!!!=#####$?;;*%?-+%$&&&&%?*+++++*--~?%%######################
#############%%&=**!*?$#####$+;;!;:!?%&$&%%?*!+;!+=?:-,%%%######################
#############%=&%?++=$######$*;;;+??=&&%%?=+;!:-!=%?:-,!%=######################
############$!%%??==%%&&$##&?;!!+%%&&&&=?*?+:;~-?==?:-~!:;%$####################
############=?%=++=%*;;:---**;;!?%%&&&&=+!+*:;;+??=+:-~++*!;+?+*!;;;!?&#########
############!=%=++%%+****++?+;;!*+++==?+!;*!;!*+?+**--~+???+-~--::;;!:-;=#######
############!%%=?===+!!**?==;:;;*****!!:;:*!!*;;!!!!:-~;+++?*;;;;;;;;!;;:*$#####
###########$!%%=?===*!!*?==?::;?+*!!!!!;;:+!;!*;!!!*;:::??????*;;;;::!:;!;*$####
############+&$&%%%=!;!+===!:;+===+!;!!;;:+;;;!!;:!==;;:*+?????!;;::-;-:;;;+####
###########&!&&==&&+;;*===?!;+===?==*;;;;;+;;;;::+?=%+!;++**?+++;;::;;~~-;!-$###
###########;!?*++==!:;?%???+!?====??=?;;:;*;;;:*????==!!+??+*!*+!;!!;:,,~:!!+###
##########%,++!:;;+!:+%%=%=?!?=?===???*;:;*!;;????+?==!!*++++!*+*!;-~-.,~:!*:###
##########*,?+!~::*==%&&&%%=++=????++?;:::!!;;+=??=???*!++***+???+*;~!,,~:!*-$##
##########:-?*!,:-*=&$$&&&%??!!*++;;**::-:!!;;!=!;*?**!!??**+=%&&%%=**;,-;*+:%##
#########$:;?*;.:-*=%$$$&%?+*!;;*!;:+::---!!!;;++;;**!!*+???=%&$&%=?+;!--;!*;=##
#########&~!+*;.:-!=&$$$%?+!!;!*;;:!!:--~:!!!;;;?;;:*!;*+??=%&$$%%=+;,';-;**;?##
#########&-+;!:.:-!+%$$%?+*!;!*;::-*--~~,:!!!!;;*+;:;;:!+??=%&$$%=?!,''~!!*+;=##
#########&;++!:.:~!++&&=?*!;*!::--:!~~~,,;*!!!;;;?!::--:+??=%&$&?*!:~--.**++:&##
#########=**;!-.-~!**%%?+*!!;--~~,;-,,,,.!*!!!;;;!?:~~--!???=&&?+!:,.~.:*?++:###
#########*+*;!~.-~!**=++*!*!-~,,,,;,.....!**!!;;::*:,,~~:++*+%%+*!:,'.~-*??!%###
########$;?*!;~,-~;**?***!+:,....,-.....,***!!;::-:-...,~*!;!??+??+;,.,:!+;!####
########=;?!;;~,-~;*++++*+*~,....~~.....,++**!;;:-~:....,;!;;*??+??++*::*+-+####
########**+*!;~,-~;*?+?+*?;~.....-,.....,+++*!!;:-,;,'..,:*;;!+*!;!+++??++;?####
########;?**!;,,-~;*????+?;-,....;......~??++*!;:-~;~...,:+;!!**!;-;+++???;?####
#######?*?*!!;,,-~;*?==?+=!:-~,,-;,,,,,,-???++*!;:-*-.,,~;+!!;*!;:,;++++?+;*####
#######!??*!!!,,-~;*?%%=?=+;:---!;~~~--~:?=??++*!;:+;---:!?!!!+*;-.;+**+++!:####
######&:??*;*!~~-~;*?&&%=%?*!!;;?;:::::-:====??++*!=*;;;;+?***+*;~.;+!*++?*-$###
######?;?+***;~~:-;*+&&&%%=?+***=!!!!!!-:?%%%==??+*%+*!**??++?+*;~.!+!!*+?+:=###
######:*?+***!-~:-;*+&$&&&&=????=+++**!-:+=%&%%==??%?++++%???=+*;,,!*!!*+?+:?###
#####$-??+***!--;:!*+&$$&&&%%%=%%????*:~:+?=%&&&%%%&===?=%==%%?*;,~!**!!*?+:?###
#####%~??+*+**:;!;!*+%&$$&&&&&%&%%==*;:-:*++?%&&&&&&%%%%&&%%&%?*:,-***!!*?+:=###
#####=-%??*+++!!*!**+=%%$$$$&&&&&%=?!;:-:***+?%&&&$&&&&&&&&&$%+*;-;+*!!!*?+-$###