#######################################################################&!,,.^-:::;!!!!!!;;;;;:::-^,!=$##########################################################
#$$$$$#################$$$$$$$#############$$##############$$$######$&?-,^~:::;;!!!!!!;;;;:::::;:~^,~:)%$###############$$###############$$##$$$$##########$####
##################################################################$$%;^~:;!!::!!*****!;:--~-----~~--:-^.~=$#####################################################
##################################################################$+-^-!**!;*)+++++))*!;:-~^,^^^^~--;!*;~,*$####################################################
#################################################################?^~:!)))!!)+>>>+++))**!;:-^,.'.,,^-!)+)*-,-+$##################################################
###############################################################$>^;))+))*;*>????>>++)**;:-~^^,.'''^:;!)++*;~.!$#################################################
##################$$$$$$$####################################$#:,;)>>+)):*>?====??>+)*!!:-^,,..''''.~!)+++*;~.;$################################################
#################$$$&&&$$$##################################$$%,-*>>>+)!!)?%&%%%%==>+*!:-~~,...'''''.~)+>>+*-,.>################################################
##############$$$$$$&%&$$$$#################################$!.~*+??>)!*)+%%==?>>????>!:-^,,,..''''''.^)>?>>*~'-$###############################################
############$$$$$&&&%&&&&$$$###############################$>.^;***!:~,-+>==??>>>))))+>*~^,.''..''''.'.^)>?>+;,.&###############################################
###########$$$&&&%%%%%&&&&$$$#############################$&:.~:;!!!-^.^*===??>>+)*!!;;*)-.,'''.,....,.,~)>>>):.;$##############################################
##########$$$%%&%==%=&&&&&&$$############################$#?,.~:!)*;~,.~+%==?>>+))!;--~^-*;.,.''.^^^^^~^~:*>>+!-.~%#########$###################################
##########$$$=&&%%==%&&$&%%&$############################$#>'.-!)));~,,->%==?>>)*!;:~^,..,:;,,...,-----:-:;)?>)!~'*#############################################
#########$$$$=%%????%&&&$%&&&$$########################$#$%~'~;+++*;:-~;?%=??>++);-^~,.....~!^,^,,^;!;;;!;;;)++*-.~##########$$#################################
#########$$$$%???>??%&&$&&&&&$$$$########################=^',:)>>+)+;^^:=%==?>)*;!-^,,,.....~*~^~~--)******;;++):.^#############################################
#########$$&&&???+>?%&&$&&&$$$$$$#######################&)..~*>?>>>*:--;?%%?>>>!:~-~,..,.....-)--:::!++)))));*>+!^.%############################################
#########$&%%=>=?++?%%&&%&$$$$$$$$$#####################%!',;+?>>>+**!:*?%=?>)*);~^,~,,.,,,,,^:+;;!!!)>+++++*:)+*:,'+###########################################
#########$$===+>++>=?==?%&$$$$$##$$$###################$%-.-*>???>++)*)+>?==>):-!;^,,^^^,^~~~~~!>!**)*>?>++++;;+);~'^$##########################################
###########$&&>>>+>+>??=%&&&&$$$$$$#####################$^^;+????>>++++)*+?==):~^:!~,,~--~--:;::)>)))))??>>>+):))!~':&##########################################
##########$$$$=?)!))+++?%%%%%&$$$####################$#$=,~*?????>>>>+*;;!+?==*-^^-!:^^-;;:;;!!!!>>++++>???>>+!;+!~'*$##########################################
###########$$&&>)!))*)+???=%%&$$######################$#*,-)??==??>?>);::!*+?==)-^^~!*~-:**!!**)*)?>>+++????>>):)!~.;&##########################################
##########$$$$&=****)!+>+>==%&$$######################$&-,:+??==???>+;:-::!*+?==>:~~-!);;!)+))))+)+=?>+>>=??>>+:!!~^^)##########################################
###########$$$&%);***!)+>>=%%&&$$######################=^^;+??==???>!:---:;!*+?==?!--:*>*!*+>+)++++?=?>>+==??>>!:*;~,.&#########################################
############$$$%?)*!!!)+>?%&%%&$$####################$$>.~*+?===??>);-----:;!*+>===+;:;)>+))+?>++>>+==?>>>===>>)-*;~..>#########################################
#############$$%=;;!!*)>>?===&$$$####################$#*.~*+?===??+!:------::;!)>?==?)!!)?>+++??++>>>==>>>===?>+:!!-.~>#########################################
###########$#$&%)!*;**+>>==&&&$$######################$!,-*>?===??);:---~~---:;!*)>==?>)))??>>+>=>+>?>=?>>===?>+;;!-,'=#########################################
#############$=>)*!;!)+>==%%&&########################&),-*>>===?>*:--~~~~~~---:;!*+?==?+++>=?>>+?=>>??=???===>+;;!:,'=#########################################
###########$$$=))*!:;!;+=&$############################+,-*>>===?>!:-~~~~~~~~~---:;!)>???>+>>==>?>>??>???>?===>+!:*;^.+#################$#######################
###########$$$?);:::-!:)=$#############################>^-*>>====+)*;-~~~~~~~~~---::;*)>???>>>=%=>??>??>>>+>?>++;:):,'+#################$#######################
############$&)!!!!:---)=&$##########################$#=--*>>====%%%%=?);-~~~~~~----::;*)>?==?>==%=??????>>+++++;-:-.,%###########$$$###########################
############$&)*++)>*-;?%%&##########################$#%)-*+>==%%?+++?%&%=+!:--------::;!)>%&$&=?=%%=???>>+++)));-;~.+&#########################################
############$&%&$&%>;;>$$$$##########################$$$+-*+>=%%%?>>>>>=%&&&=+!::----::*>%&&&%%==??=%%===??>>>>)!-;,-?##########################################
############$$$&$%)*:+&$$#############################$#=~*)>=%%%%%&&&%%%%%%%%=);:--::)=%%%=%%%&%%%==%%%=??>?>>)!-~,;&##########################################
##############$$$&*!:=$#################################&~*)>=%&&&$$$$$$$&&&%%=?*::--;)??=%%&$$$$$$$&%==%%====?)!~-;!###########################################
###############$&$>:;&##################################$~!)>=%%%$$$&&$$%&&%%%%=+:-~~:)+>?%&&$$&=&%$$$&====??=?)!-*+;$##########################################
###############$&&=*;$#################$$###############$-;)?%&=%%$&=>%%==+%%===>:^,^-!*)+%=>%===+>=&%??=%%=???)!~:;:%##########################################
###############$$$=!^*=%$#$########$##?:-$##############$-;+?=&>==%%?+)));;*>)??>-,',~-::;+)***)*!+??)))+=&%=?>)*^~--=##########################################
#################$!^,..);+=$#$$###$#$):^^?##############&-;+?=%+????>+)*!;:--;*))-.',^^^^^-:;;;!!!!!::-:!)%&=??)*~~~-=##########################################
#################%!!:^,*-::;)?&####$+!:-;?#############$&~;+?=%*>+)))*!;:-~~~:;!*~.',,,,,.,^~--:---~~^~~-;?%=?>)*-!-~&#####################################$####
################$&);;~^);;;::;;*>%$**!;!*&##############&~;+?=%!+)*!;:--~~^^~-:!*~.',,,......,,,,,,,,^^~~:+=??>)*-;~~$##########################################
#################$&=?))>+)*!;;;;;;;;***)>###############&-;+?=%;+)!;:-~~^^^~~-:*!^..,,,............,,^^~-:+?>>>**--^:###########################################
##################$$%>%%%=>++)*!!;:;;?))&###########$$$#&-;+?=%;))*!::-~~~~~~-;*!^..,,,,.''''....,,,^^~~-:>?+++*!~^^)###########################################
###################$##&&%%%%=?>+)*!!;!;;*>%###########$#&:;+?==**+)*;:---~~~-:!):^.,,,,,..''....,,^^^~~-:;=>+++!;^^^%###########################################
#########################$&%%%%=?>+)*;:;;;:!+%$#########&;;+??=+;++)!;;:-----;*!-^.,^,^,,.....,,^^^~~--:;*%>+++!;^~*############################################
############################$&&%%%=?>++)*!;;;;;+>!:+=&&#&!;+???>:)>+*!;;::--:!*::^'.^^^^,,,,,,^^^~~~--:;!+=+)));:^~$##############################$#############
###############################$>%%&%%?+*!!;:-~^^,^^^^~$&*:+>??+:!>>+*!!;::::*!!*:---~~~,,,,,^^^~~---:;!*+++)));-^=#############################################
###############################>%%%%%+;--^,....,~^^^^-;?&+:+>?>+!:)>>+*!!;::;)+>?+)++);-,,,,^^~~~--::;;!**;)))*;-*################################$#############
##############################&)?+*));-,::-:::;!!****));!*;+>?>>>~!+>+)*!;;;!+=%%=?===+~.,,,^^~~--::;;!**::))**;-?##############################################
#############################$*+*!*!:~-;:^^;+>>????=?>*!;;!!>>>>&-:*))))*!;;!+=%%%?);:^..,,,^^~--::;;!!*;^;))*!:-?$########################################$$###
##########################$##=*)*!:~-!;:~-,,-+%%%&&&%=>+**!!)>++%!~:;!***!!!!)>?>)!~,....,,,^~~--:;;;!!!-.*)**!::>#########################################$####
#########################$%=??+);--!!:~-;:~:~~!%%%=%&%%=?>++>+++%>~:;:;*)*!!!***;~~^....,,,^^~~-::;;!!!;^:*)**;-;>##############################################
#########################>???>>+!!;--:!:~,,~::-;?%=#$&&%%%=??+++==:~:;;;-~,,-!**!-~~~~,,,,^^~~--:;;;!!!-,>****:~*+##############################################
#####################$##=>>?+>>+)*:!!:~^~~:;:;;--+&####$&%>+>)))?>!^~~~^~,...^!)+)))**!;~^~----::;;!!!;,*?***!-~*+##############################################
#####################$$#?*??????>);-^,~:;*+)!:;!::$#$###$%**>))*+)*-^~^^^~,,,,^-!+>????>+)*)!:::;;!!!;-~=?**!!-~)>$#############################################
########################$;==>??)!!,.^:!*+?%?)!;*!;?#####$%)!>)**++**~^~-::~^^^^~:*+>>??++);:::::;!!*!:,)=?**!!~~)>$#############################################
#########################~:?+=)?;!^-!+>??=?==>**)!*#####$%+!+)**)**>)^:)++*;:::;!!!;-~~---~~-::;;!!!;^.?=?*!!;~-+?$#############################################
#########################:.+>&%=>)~!>=%&)=>=%>))+*;&####$%>;+)*!)>+>=?:!+?==?>>)!;:--::;;:--::;;!!!;~-,&=?!!!:~:+?&#############################################
#########################;~+%&%=?)-;+%&>+?>==>))=+!?####$%?;)**!*??%&#>;*>===??>+)****))!:--:;;!**!:*;,$=?!!!-^;+>&#############################################
#########################!^?%&%%=)!*>==>?=??%?+)&=+%####$%=;)**!*?=%&##>!+?========?=?+!:::::;!**!!>+;,&=>!;!~^!>>&#############################################
#######################$#)^?&%?=%*;;!??====??=??#$$#####$%%;)**!!?=%%###!*+??=?????>)!::---:;!***>=?+;-+%+!;!~^*>>&#######################$#####################
#########################):>%=?>%;-:!?%%===?>>>$#$######$=&;)**!!>=&%##$:;*+?>+)*!;:~~~~--:;!*)>==?>+**)&*;;;^^+>>%#######################$#####################
#########################>-?&%=??;::;)??????>>+$#$######$>$;***!!>?$%##$-)>*+>+*;:-~~~~~-:;*)>===???=>!!%*;:;^^>?>%#############################################
#########################+;>&&%=);::;;))++>>>>+$$$#######?$;***;!+?&%##>-*?=)>>)!;:-----:!)>=%===%%%=?*:=!::;^~>=>=#############################################
#########################>:?&%%?)!:-:;!)**)++++#$$######$?$!**!;*+?&&##+:+=&=>>>)*!;;;!*)>=%=???&&%%%=)-?!:::~~?=+=#############################################
#########################?:?&%%?)!;::;;*!!**))+#########$?$!!*!;!+?=$##*:+=&%%=??>>++++?%&%=??>?&%%%%=)~);::-~~%=+=$############################################
#########################>!===%=)!;:::;!*;!!*)>#########$?$!!*!!;>==###-:+=&&%%%%%===&%%%%=??>>=%%%%%?)~:;::~~-&=)%$############################################
#########################>;%%>%=+*!:::;!*!;!*)=#########$=$*!!!!;>?=##&^!>=%$%%%%%&%&$%%%=?>>>>%%%%=?>):-:::^~:&%)=$#######################################$$###
#######################$#?;%%%%%>*!;::;!!!;!*)%##########%&*!!!!;>?%##+,!?%&$&%%%%&%%$%%=?>+++>%=?>+>+):~:::^-:&&)=$#######################################$####
#######################$$&;%%&&%>*!;;;;!!*!!*+$##########%%*!!;;;>>&#$-^!>%%&$%%%%%%%$%=?>++++=>)+++>+);~--:,~;&&)=&############################################
#######################$$#+&&$&%?)*!!;!!**!*)%###########&&!!!;!!+?&$)~~*?=%%$&&&&%%=$=?>+)))>=!))++++)!:--:,~*&&+?&##################################$#########
##########################$>%&&%=))*!!!**)*)?############&&!!!;;*)%%:;-!*?=%%&$&&&%%?$?>+)**)>)**))++>?):---^^)$&>=&############################################
###########################)=%%%=+))****))+>$############&%;!!;!*)!^^*:!>?=%%&$&%%%=>$?>)**!++;!!*))?=?):---^^)##>?%############################################
###########################)?%%%%>+)))))++>&#############&=;!!;;-~;;;+**>=%%%%&$&==?+&>+*!;)>::;;!)?===+:---^.?##?+&#######################################$$###
###########################)>%%%%??>+++++?$##############&?:;;:-;*+++?>>>%&%%%%%%??>)&>)*;:+!~~-:*?===?+;:-~^.~=#%)########################################$####
##########################>)?%%%%%==>>>>?$###############&+:!!!!)+???%===%&&%%===>>+*&+*!:-);,^~!>??==?);:-~^^-^-+*########################################$####
#########################$^)%==?????>???%############$$$%)-;!!**+>===%%%%%&&%=??=++)!&)*;-:*-.,!+>?????);:-~^~!*;^,*$###########################################
######$##################$~?=%=?+*!)>???>--::;!)+?%&$&?;!;:;!!!*+>%%%%%%%&&&&%>>?)**;&)!;-!!,,!)+>>????);:--^-)+)*!:^;>&##########$$###$$#############$#########
#######################$#*+=%%%=>+)+>?==+!!;;-~^,..'''!+>*;;!!!)+?==%%%%%%%%%%=?+*!!-&*!;~*!~))+>>>>???);:--^-)+++)**!:~:+&$&=?>)*;:---:!)?&####################
#######################$%^+%%=>)*!*>=%%=>)*)))))***!!;:?>!;!;!!*)?=?=??%%%%%%=?>)*!;-&*!;-!+=)+++>>??>>*::--^~)>>++++)**!:''`'''..,^^~:~,,..~*%#################
########################+~?=%%%=?>)>?==?>))))))))))+++>??!;!;!!!*)))>)))>%%=?+))!);;-%*!!!!;!?>>+?>)**)!::--^~*>>>>>>++)-^~~--:::;;;;;;*);;:-~,-=###############
######################$#*!?=%=?>>>>=?==%=*****)))))+++>=?:;;:!;;!*)+*)*)))+>)**;-!;;:%!!!*+!;;))+*!***);:--:^^;+++>>>>+;:;:;;;;;;;;;;;;;!>;;;;;-,;$#############
######################$#-*==%=?>>>>=??==?*******)))>?===*:;:;;;;*)))))********!-!;;::=!!!!))!;;;!!!!!*)!::-:~^:*+)))+>?>*!;;;;;;;;;;;;;;;**:;;;!;~^%############
######################$$~)%=%=?>>>>=??=?>********>??????::::;;:!)*****)******!:!;;;:!=!!!;*+*;;;!!!!**)*;:--:~-!>>>++)>?=?+!!;;;;;;;;;;;::>::;;;!!:~%###########
#######################=~)%%%=??>>?==?==+**!!!!*>>????=):::;!;+>)**********!!!!;;;;:*?!!!;;*+!;;**!!!*))!:;:;--;>>>>>>>+>???*;;;;;;;;;::::):::::;!):;=#$########
########################)+%%%=?????=====)!!!!!*+>?????=;;::!;)?=%=+**!!!!!*!*;;;;;::*>!!;;;;))!*!!!;!!*)+!;;;:-:+>>>>>>>>>?>=*;;;;;;;:::::!;--;*;**!:^%#########
########################+*&$$$&%========)!!!!!)>??????+:::!;*????=%%+*!!!!!**!;;;;:;)+!!;;;;!)*!!;;::!>%%+!;;!::*)+>>>>>>>>?+=!;;;;;::::--;;---!;*;!*;~$########
########################>)&$$$$$$$$$&&%?!!!!;))==?????!;:;!!????????%%+!;;!!!*;;;;;;++!!;;;!!!!;;:-:+===%=*!!*;;**)))+>>>>>>>>+;;;;;::::--;:~~-:-;;!*+^)########
#######################%^>&&%=?>?%&$$&>!!!;;**?=???>>>;!;!!>??????????%=)!;;;;;;;;;;>*!!;;;!!;;:--)?>???=%>!!!!;)++)**)+>>++>*=!;!;;;::--~!-^^~~-:;!!*:,$#######
######################$;^>=%%=?**+?=%=>;;;;:)+==?>>>>+!*!**===????>>>>>?%>!;;;;;;;;:?*!!;;;;;;--*>>>>>??===)!!!!*>>+++**))))+*?*!!!;:*))+>>~^^^^~-:;!**^+#######
#####################$>~^>>+)*)+*>====);:::**===?>+>?+))!*)??===??>>>>>>>==*;;;;;;::=!!!;!!;;-;>>>>>>>>>?=%+*!*!*+>>>+>+)!***))>!!!;;+)*!;)~^^^^~-:;!*?:~#######
#####################$~^->>+)!!*+>>>?>*:--:)>%%=>>?==>++!*)?????==?>>>>>>>>=);;;::::?!!;!!;;-*>>>>>>>>+>?==>*!*!*++++>>++)!!!+!=*!!:!!:-~^!^,,,^~~:;!!)!.%######
####################$>^,!>++)!*.!--;*+*---)+%%%??====>>>!*)???>?>?==?>>>>>>?>!;;:::;>!!!!!;;+=>>>>>>++>>>?=?***!*)))+++>+)*!!);=***!!;:-~^*^,,,^^--;!!**^)######
####################$:~,)>+)*;*.!~-;*+>+**>?&%%=%%===?>?**)???>>>>>?=?>>>>>?);;::::;+!!!!!!;+%>>>>>>>>>>>???**)!*)))))))++*!*)*?+**!!;:-~,)^,,,^^~-:!!**~-######
###################$&,~,>>+)*:!.*^~;*+?=??>&&&%%%%%===+=+*)?=?>>>>>??>>>>>>>;;;:::-;)!!!!!!;!==>>>>>=>>>>>??!*)!++)))*****+))>+>?)))*;:-~,>*,,,,^~-;!!**:,######
##################$$>^-~>++)*;:.),~;*+?%%%&$&&&&%%%%%=???**+>==>>>>?+****)?*;;:::--;*!!!!!!!;+%+))))>=++++??!*)!+>+)******)???=>%==???>):^++:.,,^~-;!**);.&#####
##################$$*^~;>+))*!~.),~:*)>==%&$&&&&&%%%%=?>?+**!!*>?>?)!!!;;+>;;:::---:*!!!!!!!;!=?!!;;;>?)))*)!**!+>>+)****)+?%%&&&%%%%?++>>+*+^,,-:!**+++!.?#####
##################$#;~^*>+))**,.+.~:*)>==%&$$&&&&%%%=??>>+*!!!;!;>)!!;;;!?!:::::--~;!!!!!!!!;;+=*;;;;!?);!!*!*!*+>>>+)))+>?=%&&&%%%=====>!!+))~~~-:;!*)))~>#####
##################$#;~-)>+)*;*..+.^:!)>==%&$$$&&&%==?>>++*!!!!!;)+!!;;;;)>::::---~~;!!!!!!!!;;!=>;;;;;!>*!!!;*!)++>>>>+>>?=%&&$&%%===??>?+;:++:,~-;!!*))*^*#####
###################$,-;*??)):*..),^:!)>=%%&$$$&&%=??>>+)!!!!!!;+)!;;;;:;?*:::---~~^!*!!!!!!!;;;+=*;;;;;!>*!;;!*)++>>>?>?==%%&$$&%%==?>>++*::~,+^~-;!**))*^!#####
###################$,.*!+++*:!..).^:!)>==%&$$$$&%?>>++)!!!!!!;>);;;;;::)>::-----~~^!***!!!!!;;;;??;;;;;;!>*:;)))+++>>>??=%%&&$$&%===??>+);~''';;~:;!**)))~;#####
###################&^.+*)+));;..).^:!)>?%%&$$$&%=?>++)!!!!!!;>*;;;;;:::>*-----~~~^~****!!!!!;;;;)=);;;;;;!>::!))++>>>???=%%&&$$&%==??>+)!^.''',+-:!!*))+)~!#####
##############$####$^^>+!-**;-..).^:!)++?%&$$&&=?>++)!!!!!;!>!;;;;:::-!>:----~~~^^~****!!!!!!;;;;>?!;;;;;;!::-!++++>>>??=%%&&$$%%==?>>)!~.''''.;*;!*))++)~*#####
##################$$,:>**;**!~..).^:!)+*+=&$$&%?>>++*!!!!;*>!;;;:::---))--~~~~~^^,-*****!!!!;;;;;!=>;;;;;;:-:-:)>++>>>???%%&$$&%%%=?>*!~,..''..,>!!*))++*^>#####
##################$#,*?!+**!*,..).^-!*+*)>&$&%?>>++**!!!;++;;::::----:>:~~~~^^^^^,:*****!!!!!;;;;;+=*;;:::----::+>+>>>???=%&$$&%=>+)*)*;-..?>..,;>!))+++*,%#####
###################&^+>!+>*;*,.,).^-!*+)*)=$&%?>>+***!!;++;:::---~~~~!+~~^^^^^^,,,;*****!!!!;;;;;;;??;:::-~~~-::*>>>>????=%&$$%?>)*!;:~^~;.-:.,-!>+)++++;,$#####
###################>->>!;!*:*,.,*.^-;*+)*)?&&=>+>)**!!;));::---~~~^^~)!^^^^^^^,,,,!*)***!!!!!;;;;;:)=);:-~~^~--::+>>>>>>?=%&$&?>+)*!;-~,..;...~!*)=+++++-:######
###################:!>>!-;!:*..,*.^-;*)))+>%%?>)))**!;));:--~~^^^^^^-+~^,,,,,,,,,,!)*****!!!!;;;;:::?>;:~~^^~~--:*>>>++>?%%&$?+++*!;:-^,.'.:..-;*)>=+>>*^?######
##################$,)>+*!!!:!..^*.^-;*))*+>%>)>+)***!*+;:-~~^^^^,,,,-),,,,,,,,,,.,*))****!!!;;;;;:::*?!~^^,^^~~--;++)++!*+=%%?)))*!;:-^,.'',:,~:!*>=?++:;#######
################$$>~+>))!!!:!..^*.^-;*))*)>?))+))**!!>!:-~^^,,,,,,,,;;.,,,,,,,...,*)))***!!!!;;;:::-->!^,,,,^^^~-:))+>;!!!+%=>+))))*;-^..'''~-^:!*+)?+-)$#######
################$#;;>>!+)!!;:..^!.^-;*)+*+>+)))))**;>+:-~^,,,,.....^!^...........^*)))***!!!;;;;::--~*;^,,,,,,,^~-)*>;;!!*)%?>+)++>?+*:~^.''.--:!*)+)-'%########
################$&.*>>!*;!!!-..^!.^-;*)+*+>))))))***?!-~^,,........~*............^)))))***!!;;;;::--~-;^,.,...,,^~;)+;;;!!*%>++>>>>>>>>):~^,..-!;*)+*~'$###$####
################$+,)>+!):*!!~,.^!.^-;!)+)>++)))))*!>>:-^^,.........-!............~)))))****!!;;;::-~~^*~,......,,^-)>:;;!!!????>>>>?>+++++);~^~-)))+!^,#########
#################::>>+!*;*!*^,.~!,^-;!*)+>)++++))*!=+:-^,,........,;-............-)++)))***!!!;:::-~~^)-,.......,^~)>:;;!!!)?>+)**+>>>++++++>+!;;)>)!,^#########
################$^!>>+**!*;*^,.~!,^-;!*)+>+++>+))**=*:-^,,........~!,............-)+++)))**!!;;;::-~^^)-~.......,^~));;;!!*!>)***!!!*++++++++>>>>))>)~~#########
################=^)>+));**:)^,.~;,^-;!*)>++>+>++)*+=!:~^,,........-).............:+++++))***!!;;::-~~^*:-.......,^~+*!;!!!!;+)***!;;::*+++++++>>>?+)!-!#########
################*:+>+!+;!!:)^,.~;,^-;!*)++>>>>++))>=!:-~^,,.......:*.......,,,,..;+>>+++)))**!!;;:--~^*::.......,^~)**;;!!!;+)**!!;:-~-++++++++>>>?)*-:#########
###############%:!>>+!>!*!:*^,.~!,^-;!*)+>>??>>++)>=!;--~^,,,,...~*:,,,,,,,,,,,,.;+>>>+++))***!!;;:-~^*;;......,,^~)**!!!!!;+)**!!;:-^-)+)++++++>>+>):-#########
##############$*!)>>+!)**!;*^,.~!,^-;!*)+?????>>+)?=!;:--~^,^,,,,;)~,,,,,,,^^^,,,!>>>>>+++)))**!;;;:-~**!,,,,,,,^~-)))!!*!!;+)**!;;-~^-*+)))++++>++)*:~$########
###############^)+>>+!*:*!;!^,,~!,^-;!*)+?=?=??>>)?%*!;:--~~^^^^^!>^^^^^^^^^^^^^,!>>>>>>>++))***!!;::-*)*^,^^^^^~~-++)!!**!;+)**!;:-^,:!+)))+++++>>+*;~?########
##############%^+>>++!)!)!!;^,,~!,^-:!*)+?====?>>+?%)*!;;:---~~~-++^~~~^~~~~~~~^^!>???>>>>+++)***!!;;:)>)~-~~~~---;+>)!***!;+)**!;:~^,;;>)))))++++++)!~*########
#############$!-+>+++*)!)!!;^,,~!,^-;!*)+?%====?>>=%))*!!;::----;?*------------~^!>?????>>>++)))***!!;)>):------::;>?)****!*>)**!;:~,.!:>)**)))++>>+)!-~########
#############$.!>>++)*~;)**;~^,-!,^-;!*)+?%%%%=??>=%+)**!!!;;;::)?;::-:::::::::-~!>?===???>>>++)))**!!+?+;:::::;;;!??)****!)>))*!;-^,.*:>)***)))++>++*:,&#######
############$=')>>++*+;;)*):~^,-!^~-;!*)+>%%%%%=??=&?+)))**!!!!!>=;;;;;;;;;;;;:-~!>=====???>>>+++))***>=+!!!;!!!!!*==**)))*+>))*!;-^..*:>****)))+++++*;^?#######
###########$#),>>>++*+*))*):~^^~*^~-;!*)+>&&&&%%===&=>++)))*****??!!!!;!!!!!!!;-~!+?======???>>>+++)))?=+***!!!****%=))))))>>+)*!:-^..);+*****))++>>+);~)#######
###########$$^^>>>++!>*))*+:~^^-*^~:;!*))>%&&&&%%==&&?>>+++))))+=+***********!:~~!+>=%%%%===???>>>>+++==>)))))*)))+%=))++)+?>+)*!:~,..)!+**!!**))+>>+)!-*#######
###########$?`:>>>++!>)))!+:-~^-*^~:;!*))+%$&&&%%%=&&??>>>+++++?%+)))))))))**!-~~;)>?=%%%%====???>>>>+%%>+++))+)++?%>+++++>=>+)*!:~,.,**))*!****)+>>+)!-;$######
############*'!>>>++!):))!>:-~~:*~-:;!*))+%$$$&&&%%%&%=???>>>>>=%>+++++++++)*:~~~!)+>?=%%%%%%===?????>&%>>>>++++++%%>>>>>>=?>+)*;:~,.~!)))**!!**)++>>)!-;#$#####
############-^)>>>++*)-))!>::-~:*~-;!**))+=$$$$&&&%%&&%===?????%%>>>>>>>+++*;-~~~;)++>?=%%%%%%%====???&%??>>>>>>>?%=>>>>>?%?>+)*!:~,.:;+)*)*!!!*))>>>)!-;#######
##########$$,~+>>>++))*+)!>;:--;)-:;!*)))+=$$$$&&&&%&&%%%======%%??????>>+*!;--~-;)+++>?=%%%&%%%%%====&%=????????%&=????=%&?>+)*!:^..;:+)))*!!!*))+>>)!-!#######
#########$$=.->>>>++)+)>)!>;;::!)::;!*))++?%&$$$&&&&&&&%%%%%%==&%===???>+)!;:--~-!))+++>>=%%&&%%%%%%%%&%=========&&=====%&%?>+)*;:^..*:>)**)*!!!)++>>+!-*##$####
#########$$+.:=>>>>++:)>+*>!;;:*):;!!*))++?==%&$$$&&&&&%%%%%%%%&&====??+)*!;:----;)))))++>?=%&%&&&%%%&&%%%%=====&&%====%&$%?>+)*;-^..*;>)**)!!!!*+>>>+!~+##$####
###########*^;%?>>>++::>+*>!!;;));!!**))++?===%&$$&&&&$&&%%%%%%&&===??>+**!;::-~-;*))))))+>?=%%%&&%%%&&%%%%%%%%%&&%%%%%&$$%?>+)*;-^.-)*+)***)*!**+>>>+!~?#######
###########;~!%=>>>>?))>+)>*!!!+)!!***))++?==?==%$$&&&&&&%%%%%%&&%==?>++**!;;:---;*)))))))++?=%%%&&&&$&&%%%%%%%&&%%%%%&&$&??>)**!!;!)!++)***)!!!*+>>>+;^$#######