^^~~~~~~~~^~~~~~^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^~;+>>>>????========??)^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^~~~~^
^~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~^~^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^:+>>>>?????====????====*^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^~^^^^^^^~^^^^^^^~~^^^^~~~~^
^~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~^^^^^^^^^^^~~~^^^^^~^^^~~^~~~~~^^^^^^^^^^^^^^^~*>>>>>?>?==%===?====%%==?^^^^^^^~~~~~~~~~~^^^^^^^~~~^^^~~~~~~^~^^^^~~~~~~~~~~~~~~~~~~^^
^~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~^^^^~~~~~~~^^^~~~~~~~~~^~~~~^^^^^^^^^^^^-)>>>>>>?=%%%%===%%?)>=%===-^^^^^^~~~~~~~~~~~^^^~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~^~~~~~~~~~~~~~~~~~~~^
^^~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~^^^~~~~~~^~~~~~~~~^~~~~~~~~^^^^^^^^^^^:+>>>>>>?%&&&%%%%%%&>)+?===%-^^^^^^^^~~^^^^^^^^^^^^~~~~^^^^~~^^^~~~~^^^~~~~~~~~~~~~~~~~^^^
^^~~~~~~~~~~~~^~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~^^^~~~~~~~~^~~~~~^^^^^^^^^^^^^-+>>>>>?%&&&&&&&&&&%&?+>?====~^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^~^^^^^^~^^~^~~^^^^~~~~~~~~~~~~~~~^^^
^^~~~~~~~~~~~~^~~~~~~~~~~~~~~~~~~^~^^^^^^^^^^^^^^^^^^~~^^^^^^^^^^^^^~)>>>>?=&$$$&&&$&&&&%$=>>>====^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^~~^^^~~~~~^^^^^^^^^~~~^~~~~~~~~~~^^^^
^^^~~~~~~~^~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~^^^~^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^*+>>>?%$$$$$$$$$&&&&&&%??>==%&-^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^~~^^^^~~~~~^^^^^^^^^^^^~~~~~~~~~~^^^^
^^^~~~~~~^^~~~~~~~~~~~~~~~^^^^^^^^^^^^^^^^~^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^;+>>>=&$$$$####$$&&&&&&$==>%%&%!~^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^~~~~^^^^^^^^^^^~~~~~~~~~~~^^^^
^^~~~~~~~^^^^^~~~~~~~~~~^~^^^^~^^^^^^^^^^^~~~^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^-+>+>%$####@@@##$$&&&&%%%%>>?=>>=;^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^~~~~~~~~~~~~~~^^^
^^~~~~~~^^^^^^~~~~~~^^^^^^^^^^~~^^^^^^^^^^^~~^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^*++>%$###@@@@###$$$&&&=?++?=+=>>=?-^^^,^^^,,^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^~~~~~~~~~~~~^^^^^
^^^~~~^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^:++>%####@@@@@###$$&%%====%=>>+%%%&!^^^^^^,.',^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^~~~^~~~^~~^~~^^^^^
^^~~~~^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^)+>%###@@@@@@@##$$$&&=+;~-*=&==%$&&+^^^^^^,.',^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^~^^~^^^^^^^^^^^
^^^~~~^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^:+>%###@@@@@@###$$%?)!-^...~)&#&&$#$?-^^^^,,..^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^~^^~^^^^^^~~^^^
^^^~~~~~~~^^^^^^~^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^~^^^^^^^^^^^^^^^^^^^)>=#@@@@@@@@@#&=>)!:--~^,,,:*=@#$$##%-^^^^,,,,,^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^~~^^^^^^^^^^^
^^^^~~~~~~^^^^^^^~^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^~^^^^^^^^^^^^^^^^^^->%#@@@@@@@#$&&$$%?);:-;!>??)!)$@$$#$%:^^^^,,,,.^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^~~^^^^^^^^^^^
^^^^~~~~~~^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^~^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^!%##@@###@@#$$$$$$$%+;-+%&&%=>+&@#$#&?;^^^^.'''^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^~^^^^^^^^^^^
^^^^~~~^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^~~^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^+$#$####@@#@##$$##$&?-^)%&&&=&>?$#$$=)-^^^,..,,^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^~^^^^^^^^^^
^^^^^~^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^-+!:$&#####$&%=??%&&?~,-:+++*;~;&#$$>*~^^,,,,^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^-=%#####&?>)*)+=%?-,,,^~~^,,^=$$&+!^,,,^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^->=$###$%?)***)?=?-.,..'''..,?$&%+-^,,^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^->>?#$#$%?>)))+?%?-,,.....,,^%&&?!~,.^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^~)>?&$#$%=?>++>=%>-,^^,,,^^^:&&>+-^.,^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^~!>%&$&%%==?>>?%%=);;^,,^^^~*%&>:~^.^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^~:)=&$&>===???=%&%?!:'.,,^~-*=%*-^^,^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^~~*?%$&+?=??=====);..'',,^~-*==!^^,.^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^:)%&&+>????==??>***)**))))???)*):;-^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^~!?&$?+>???=%&$&&$$$$$&&&&&&&&&&=)!-^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^;>%%=+>?>?=%&=?%&#$$$$$$$$$$$$$$+!-^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^-:+=%?!>?>?====?>+%=;;*+%%%=>>???+;^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^~:*?=?:+?>>?===%%%=*~~:;>?>)-^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^~~-)?)+!*==>??=?>+?):-:--)+)*:^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^~;+*;*-*?%%?>??++>*::-^~:+!*;-^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^~::--;:^!?%%%=???>>);-^^~~;;::-^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^~--^,!>%%%%%=?>*;-~,,^^~-~^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^.;>=%%%%=>);:-^,,^,^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^.^;+=%%%=?+*;--^,,,,,^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^,'-:+?==??>)!:--^.,,,,,^^--^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^,'~-:>?=?+++*;:--^.,,,,,,:==+;~^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^~-^.'--^!>?=>!!*!;:::,..,,,,^~+$%%=+!:^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^:*?=:,:-:-)+>?+;~;;;:!:.''',^^~-+%$=????*^,..,,,^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^-!+?>?%=*-~;*!*+>+;,~::;*-''.,^~----;?#=????>^,,,,,.,,^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^;)+))+=?*~^-::~:;!!:^.^-**-,^~--~~^^,^)&#=????+~^^^,,,.,^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^,,,~!))+>?=>!::-----~~~~^,,-))!-~^,,,.,,^~*>#$?>>>>;^^^,,,,,,,^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^,.'',^:*+>??===?**!!!;;;;:-~,,,:)+!:~,,,..,^^~*)=@%+++++^^,.''.,,,,^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^,'`.^-:;++===%==??;;;;!!!!!;:~^,^~**;:~^,,,^^^^^*)+&#%)+++;,..'''..,,^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^,`'~;;!!>?%%%%=%=??!::::;;;;;:~^,,~:;;-~,,,,^^^^^*))+&&+*!**....''..,,,^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^,`':!!!*+?%&&&&=?==?*:---:::::-~^^,^:::-~^,,,^^^^^*)))*?====>^..,.,.,,,,,^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^,``:****)?=&$$$&??=??)----------~^^,^-:---~~^^^^^^^!)))!~=)))+:.,^^,,,,,,,,^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^''-)))))>=&$$$&?+>=??>-------~~~~^^,,~::--~~~~^~~~^!)))),?%???:,^^~^^,,,,,,^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^,`~)+++++?%&$$$&?+?=??>;-~~~~~~~^^^^,,~:::---~~~~~~-)))))-;&))>+^~~~~~^^,,,,,^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^'^)>>++>?=%%&&&%?+=??+))-~~~~~~^^^,,,,~:;;:::---~~-*+++))*,+&>>>--::--~^^,,,,^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^'*>>>>>?=%%$$#$%??=>+***)!-~~^^^^^,,,,~;!;;;::-:!)++++++++;^=>)?!!!;;:-~^^,,,^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^,-+??>>?==%&&$$&%==>)*!;!!*)*!:-^^^,,,,~;!!!**)+>>>+++++++++;*=*+>>+)*;:-~^^^,^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^,*??????=%%&&$$&&%?)!!!!!!!!!!!****!!!!*+>>?>>>>>>>>+++++)+)++%>+?==?+)!:-~^^,,^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^~+?????=%%&&$$$$&>*!!!***))*****)*))))+>>>>>>>>>>>>++++))))))+?&?=====>)!:-~^^,^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^->????==%&&&$#$$>;;;**))++++)+)+)+++++>>+>>>>>>>>>>+++)))***))+&??%%===?+*;-~^^,^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^:>???==%%&&$$##=:-:!)++>>++++)+))))+++>++>>>>>>>>>++)))******))>=>?%=?>>+)!:-^^,,^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^:>====%%&&$$$$$;:-!+>???>>>++)+)+)+)+++>+>>>>>>>>+>++)**!*!***)+%%%==>)!;:-~~^^,,,^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^:>====%%&&$$$#>;;!+??==?>>>+++))+)+)+>+>+>>?+>>>>+>+++)**!!***)+?===%?)!:-^..,^,,,,,^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^->===%%&&&$##@)))>==%==??>>++++++++)+++>+>>?>>>>?>+>++)*******)+>?>?==>*;-~.'.,,,,,,^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^~>===%%%&&$##$+>?=%%%===?>>>+++++>+++>>>+?>?>?>???>?+>))))***))+>+:>>==+*;-^.'..,,,,,^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^+====%%%&$##&??=%&&%%==??>?>>>>>>>>>?>?>?>?>????=>?>>++))))))++>+,*>?=?)!:~,...,,,,,,^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^)=?==%%%&$##&==%&&&&%=%????>?>?>?>?>?>?>=?=?=?=?=??>?>>++)++++>>+^~+>==>);:~,,,,,,,,,^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^,*+!?==%%&$##$=%&&$&&%%%==?=??????>?>??=?=?===?=?=?=??>>>>++++>>>+^^:+?==+*;:~^,,,,,^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^';,!?==%&&$###=%&$$&&%&%%==?=????????=???=========?=?=???>>>+>>>=+,^^!+?=?+*;-~^,,,,,^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^.`.')?=%%&&$##@%&&$$$&&&%%=%?=???=?=?====?=====%=%====?????>>>>>>=*^^^^!>==?)!;-~^,,,,^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^'``^>==%%&&$##@$&&$$$$&&&%============%%%%%%%%%%%%=%==?=??????????!^^^^^!>==>)!;-~^^,,,^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^.'`'!?==%%&$$##@#&&$$$$&&&%%%%===%%%%%%&%&&&&&&&&&%%%%%=====?????=>:^,^^^^!?=?>)!;-~^^,,^^,,^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^.,`->===%%&$$####$&$$$$$$&&&&%%%%%%&%&&&&&&&&&&&&&&&&&%%%%=======>?-^^^^^^^*???>)*;:~~^,,,,,,^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^-,,)?===%%&$$#$?@#&$$$$$$$$&&&&&&%%%%%&&%&%%&&&&&&&&&&&&&%%%%%===*%^^^^^^^,^*???>)*;:-~^^,,,,,^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^;^:>====%%&$$$=;##$$$$$$$$$$$$&&&&&%%%%%%%%%%%&%&&&&&&&&&&&&&&%==!=,^^^^^^^,^*>??>+*;:-~^,,,,,,^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^~;-*?====%&&$$$)^#&$$$$$$$$$$$$$$&&&%%====%====%%%%&&&&&&$&&&&&%==+>,^^^^^^^^,^*>??>+)!;:~^..,,,,^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^,~::)?===%%%&$$%-,&%#$$$$####$$$$$$&%%==?????>??>>??==%%%&&&%%==?=&$=^^^^^^^^,^^^!>>>>>)*!:-,''.,,,^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^,,~;!>=====%&&$$?^,>&##$$$##$##$$$$&&%%==???>?>>>>>>++>>>???=??>>>?##%~^^^^^^^,^,,,:+>??>>+*!;-^,,,,,,^^^^^^^^^^^^^^^^,
,^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^,,^^^,,^^^^^^^^^^^,,,,-;*?====%%&&&&*,,+@@#$$$$$$#$$$$&&%==?????>>>>>>>+++))+++++++++>?@$=^^^^^^^^^,,,,,~+?====+*:~^,,,,,,^^^^^^^^^^^^^^^^^
,^^^^^^^^^^^^,^^^^^^^,,,,,,,,,^^^^^^^^,,,,,-;+?====%%&&&%~,^?@@@$&&$$$$$$$&%%==?????>>??>>>>++))))))))++++>=@&!,^,,^^,,,,,,,,,^+=?>*;-~^,,,,^,^^^^^^^^^^^^^^^^^,
,,,^^^^^^,^,,,,^,,^,,,,,,,,,,,,,,^^^,,,,,,,-!>=====%%&&&>,,,*#@@$&&&$$$$$&&%%==??=??>?>??>>++++)))))++++++>%#%^,,^,,,,,,,,,,,,,-;;::-~^,..,,^^,,,,,,,,,^^^^^^^,^
,,^^^^^^,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,:)>=====%%&&%;,,,^&@@$&&$$$$$$$&&%%==??>??>>??>>++++++++++++>>>>=$),^^,,,,,,,,,,,,,,^^~~~~^,...,^~,,,,,,,,,,,^^^^^^,,
^,^^^^,,,^,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,^^^^^^,,,,,,^;+?=====%%&&?^,,,,*@@$$$$$$$$$$&&%%==?????>>>>>>+++++++++++++>>>&?~,,,,,,,,,,,,,,,,,.^~~~^,.'.,^^-,^,,,,,,,,,^^^^^^,,
,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,^*>?====%%%&%*,,,,,^%@$&$$$$$$$$$&%%%==??????>>>>>>+++++++++++>>?>,,,,,,,,,,,,,,^,,..,~~~^^.'.,^^--,,,,,,,,^,^^^^,^^,,
,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,~+?=====%%%&=~,,,,,,~>$&$$$$$$$$$&&%%====????>>>>>>>+++++++++>>>%-.,,,,,,,,,,,,,,,'',^~~~,.'.,^^~;^,,,,,,,,,,,,,,,,,,,
,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,.!>?=====%%%%),,,,,,,,~$&&$$$$$$$$&&%%%=??????>?>>>>++>++++++>>>?&^,,,,,,,,,,,,,,,'',^~~^,..,,^^~:~,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,
,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,+?=====%%%%%-,,,,,,,,,?$&$$$$$$$$&&&%%==?????>?>>>>>>>+++++++>>==,,,,,,,,,,,,,,,,`.^~~^,..,,^^~-~,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,
,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,.;>?=====%%%%>,,,,,,,,,,!#&$$$$$&&&&&&%%====?????>?>>>>>+>+++>>>?&+,,,,,,,,,,,,,,,'.^~~^,..,^^^~--,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,
,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,.*+>=====%%%%;,,,,,,,,,,;#&$$$$&&&&&&%%=====?????>?>>>>>>+++++>>?$;,,,,,,,,,,,,,,,'^~~^,..,^^^~--^,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,
,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,':*)>?===%%%%=^,,,,,,,,,,^%&$$$$$$&&&%%%=====????????>>>>>++++>>?;,,,,,,,,,,,,,,,,',~~~,..,^^^~-:^,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,
,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,.,!*!)>?==%%%%+,,,,,,,,,,,,~$$$$$$$$&&&%%=====??????>>>>>>>>>>>>??~,,,,,,,,,,,,,,,,'~-~,..,,,,~-:~,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,
,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,';!!!*+?===%%%!,,,,,,,,,,,,!&&$$$$$$$&&&%%=???>??>?>>>>>>>???>>>>+,,,,,,,,,,,,,,,,.,~~,.'...,^-:~,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,
,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,'~!!!!)+>?===%%:,,,,,,,,,,,,==%&&&&&$$$$&%%===?????>??>>>>>>>++++>),,,,,,,,,,,,,,,..~~,.''.',^~:~,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,
,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,!!!!!*++>??=%%~,,,,,,,,,,,*??%&&&&&&&&&%%%====?????>>>>>++++))++>),,,,,,,,,,,,,,,.^~^''''',^~-~,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,
,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,.;*!!;;*++>>?%%%,,,,,,,,,,,^=>=%%%%%%%%%%%%%====?????>>>+++++++))++>,,,,,,,,,,,,,,.,~^.''''.^~-^,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,
,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,^))*!;;*))+>=%&>,,,,,,,,,,,*>?%%%%%%=%%========??????>>>>>++))))))+>~,,,,,,,,,,,,.,^^.''''.,~-^,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,
,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,!))*!;;*))+?=%&!,,,,,,,,,,-??=%%%%%======???????????>>>+++))*****)+>;~,,,,,,,,,,,.^^,..''.,~-^,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,
,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,~)+)*!;!**)>=%&&~:;~,,,,,,~>)?%%%%%%====????>>>>>>>>>>++))**)****)*;-^~*-,,,,,,-;~^^,.....,~-^,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,
,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,:++)**!!**)>=%&>!%&%>;^,,;=??==%=%%%%====???>>>>>>>>>++)))****)**;^,,^~??>;,,^*++>?)~,...,~-^,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,
,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,*>+))****)>?%&&=%&=)=&%)+!>=%%====%%====????>>>>>>>>>+++))))****~^~!?%&$&>>+*=%=??+;!~..,~-,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,
,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,^)>+))*)))+?=%&&&&&&%&&$#&+=%%%%====%%====???>>>>>>>>>>>>>++)))?>:*=&&=>+?%=>===%#%;!!!-,~~,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,
,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,~+>++)))++>=%&$&&&&$$&&#@&=%&$$&%==%%%===?=???>>>>>>>>>>>>>++++?%?>>+!~^,-=>+>==?)=?!!;!~~,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,
,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,:>>+++)++>?=%&&&$$$$$&$#$$&%&$$$$&%%%%====????>>>>>>>>>>>+)))))))+));:-:*+&%?+??=?>??;*=-,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,
,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,;>>++++>>?=%&$=&&&$$&###$$$$$$$$$$$&&=%%%==????>>>>>>>>>+++)*))))+*:-;>%>+==?)>==%>!*==%!,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,
,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,!>>+++>>?=%&&?&&&$&#&@##$$$&$$$$$$$#$&&=%%%==???>?>>>>>>>>>>>>>>?*::)%)-^,)?=?>>===~^>&%),,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,
,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,)>>++>>?=%&&%)%&$#$$#@##$$$$$$$$$$$#$&&&&$&%==%==???????????????;!;??;--:*%&=??+?==?^:$+,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,
,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,^+>>++>??=%&&-?=%$$$&@@@#$$$$$$$$$$$$$$&&$$$$%&=?????????>>>>?=&!!)=+;-:+&%!~,)?=%%=%)::,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,
,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,-+>+++>?=%&&*,%%&#&$$@@##########$###$$&$$$$$&$&%&%=%&>>)??>?%&#%??*!;*==*:~~;=$$$&&%%-,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,
,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,:++++>>?%&&?,~$$#$#&@@#$&$$#####$####$$$$#$$$$&$%$&&&###?====%&#??;;!>%+;:;++*&$$$$$&=^,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,
,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,!+++++?=%&%~.+&$$$@#@@#$$$$###@######$$$$$$$$&&&%$&&&&$#=%%%&%&#%$+>%&+!*>&$&.,;+=%=)~,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,
..,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,*++++>?=&&!.~&&$&$##@#$$$############$$#$$$$$$%#%$&&&&$#=&&&&%&#&&&%%$&?&&&$&.,.,....,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,..,,,,,,,,,,,,,,,.
...,,,,,.,.......,,...,,.......,^*)+)+>?%&>..>$$$$#@@@#$$$############$$##$$$$$%#%$&&&%=%?&&&&%&$&%%%%&&&&&&$&^.......,,,,,,,,,,,.,,,,,.,,,,....,.,,,,,,,,,,,,,,
..........................,..,..~*+))+>=%%~..&$$$#@@@@$&&$##################$$$=$%$$&&&$#?&&&&&&$$%%%%&&%%==%&*.........,.............,,....,...,......,,.......
.,...,..........................:))))+?%%),..:?&#@@@@#$&&$$############@@@#####=$%$&&&&$#=&&&&&&$#&&%=>>>??=%%=,.......................................,,.......
...............................,;))))>=%=^,....^!=@@#$$$######$##$$#####@@@####&$&&&%%====$$$$$$$#$&%%>>>?=%%%%;................................................
...............................^*)))+?=%;........-&@#$$$#############$$$$###############$$$$$$$$$$$&&&%&&%%%%%%?................................................
...............................-)))*+=%>........,!%#$$$#####$$###########$$$############$$$$######$$$$&&&%%&&%%%~...............................................
..............................,;))*)>==-........:*?%%&$######$$$$$$#$$######$##########$$$$$#$$#$$$$$$$&&&%%%%%%*...............................................
..............................^!)**)?=).........*)>?%$$####$$$#$$&&$$$$##$##$$####$$$$$$$$$$&%=%===???>+)>?%%%%%>...............................................
..............................~*)**+?=^........-)+>=&$$####$&$$$#$&&%&$$##$$$$$##$$$$$$$$&&&%%%=???>?=%%=?>?=%%%%,..............................................
..............................:))**+=*.........!>>?=&$####$$&&%=?&#$&%&$$#$$$$$$#$$$$$$&&&&$$$####$&=?+*!+>??=%%%-..............................................
............................~)=&=>+?=^.........>??=%$$####$$&$&%>)>&#$&&$##$$$$$#$$$$$$$$$##$$$&%%=?>+??>)+>??=%%).........,^,..................................
............................*%&$%==$='........^%%=%&$#####$&$&&&&?>*>$#$$$###$$$#$$$$$$$$$$&&&&&%%&&&=>>>>+))>?=%=...,^-;*)+>+..................................
............................>&$$%==$;''.......:&&%&$$#####$&$&=??%$?*)%##$$###$$#$$$$$$$$$&&$$###$&%%&=?+)!:;*>==%:.:?!)>>???=^.................................
............................=&$$&&&#^'^))!),..!&&&$$#####$$&&%=>++>&$?)?$#$$$##$#$$$$$$$$$$##$$&$&$&%=?+)::-:;+?=%>.+$>====???^.................................
...........................,%$#&%=&#.'!$%*=^..*&$$$######$$&&%=>++!!+$&>>%##$####$$$$$$$###$$$$$$&&&&=?+++!:--!>=%%~;#%?=%%+>>..................................
...........................^&$#&%%&#-'*$&>>:..)$$$########$$&%?>++!;;!=#&?=&#####$$$$####$$$$$$$$$&&&&%=?+!;!!*+?%%+.&?>?&$#?)-.................................
...........................^=$$&&%&#>.)$&>+>..+##########$&$&%=>++*!;;!>$#&%&#########$$$$$$$$##$$$&&&%=?>+!:--;>&$&>$+)=$##%+).................................
'..........................-?&%&&%&##,+$&?+?,^?@@########$&$&%=>>))*****>&@#&$##@#####$$$$########$$&&&%?+**:~~-+$@#$#%*?$#@&+?................................'
'..........'''.''.'......'.;>%$$&&&#@+&#&?+%?>%#@@#######$$$&%=>>)))))+>>?&#@###@#################$$$&&%=>));-~-)&@@@@&+?&#@$?>....'.''......................'.'
''.........''''''''''''.'''+=$##$&&#@=$#&?+%$&%#@@@######$$$&%=>>+)))++?%$$$#@@@@@@@#####@@@@@@###$$$&&&%?+**:~-!=@@@@$??=#$#=>..'''''''.'''......'..'..'''..'''
'''''''''''''''''''''''''',?&#$#$$&$@$$#&=+%@#&&&&$######$$$$%=>>+++++>?=&$#@@@@@@@@@@@@@@@@@@#####$$$&&%=>)*;--;>==#@@%>$#$#=+,''''''''''''''''''''''''''''''''
'''''''''''''''''''''''''':=#$$#$$&&#@&$&=>=@##$$$%%%%&&&&&$$&=??++>>>>==&$$#@@#####$@@@@@@@@@#####$$$&&&=?+!);!))>?&@@&+$#$@%):''''''''''''''''''''''''''''''''
''''''''''''''''''''''''''+%%$###$&%#&$#$%?%@@#$$&$#$&$&=&%=$%=??>>>>??=%&$###=--*%$$#@@@@@@@@######$$$&&%?>+++)++)+=#@$+?##@&)*''''''''''''''''''''''''''''''''
''''''''''''''''''''''''',=&#$#@@#$&#=$#&=>%@@#$$&&#$&$&%&&=&%&&$=?=???==%&&$#>.''^=&$#@@@@@@@@#####$$$&&&=??>++)))+?#@$?)$##$?+''''''''''''''''''''''''''''''''
'''''''''''''''''''''''''^%$$$#@@#$&#>$#&=>%@@##$$&#$$$&&&&=&%&%&==?>>??=%&&$$&.'''-&&#@@@@@@@@#####$$$$&&==?>>++))>%#@@&+$###?)''''''''''''''''''''''''''''''''