~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~:+??==%====*~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~!???=%%%%==%=-~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~*??=&&&&&&??%=-~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~!??%$$$$$&&%?%%-~,,,~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~;?=$####$$&&&=%=!~,,,,~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~-+=$#@@@#$$&===?%%-,,,.,~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~,;=$@@@@#$&?;~-=&$$!,,,.,~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~=#@@@#$&=!-:;!+###+~,,.,~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~:$###@##$$%-?&&?&#&!,,..,~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~:+$##&=+%%~~;:~*#%-,,,,~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~!%##%+*?=~.'..!$?~,,~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~:=$$%=?%%;-,,~?=:,,~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~-+$%===%=;,.~-?+~,,,~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~;%%?=%%%=%%%%&%=*:,~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~-=%+?=%=%&+?&&==?:,~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~-++!=====*-:+*-,~,,,,,,~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~-;::=%==?!~~:;-~,,,,,,,,,,,,~~~~~~~~~~~~~~~~~~
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~,,,,~~-=&&=!:,,,~,,,,,,,,,~~~~,,,~~~~~~~~~~~~~~~~
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~,~~~~~,,,,,,,,,,.:?%=+;-,..,--,,,,,,,,,,~~,,~~~~~~~~~~~~~~~,
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~,,~~,,,,,,,,,,-~.~:?=!!::..,,;&?!-,,,,,,,,~~,,,,~~~~,~~~~~~,,
,~~~~~~,,~~~~~,,,,,,,,,,,,,,,,~:*??:-;+?--:;..~~:?&==:...,,,,,,,,,,,,,,,,~~~~~~,
,~~,,,,,,~,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,:+?=+:----~,;!~~,.,:&%??-,,..,,,,,,,,,,,,,,~,~~~,,
,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,.,-!?%%%+;;;;:~,;!-,,,,:?$?+!.''..,,,~,,,,,,,,,,,,~,,,
,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,':!*=&&%%+:-:::~,-:-,,,,-++=?+,....,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,
,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,':**=$$&?%?----~~,~:-~~~~:**;=?-,~,,.,,,,,,,,,,,,,,,,,,,
,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,.:???%&$%==+;~~~~,,~:::---*++:??!--~,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,
,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,~???%&$$%=*!!!;-~~~~!!!*+?++++!??+*;-~,,,,,,,,,,,,,,,,,,,
,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,;===&&$$%!!!*******+??????++**+==%=+;-,,,,,,,,,,,,,,,,,,,
,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,*==%&$#&;;+?+++++++???????+**!*?=%=?*:~,,,,,,,,,,,,,,,,,,
,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,*%%&$$#+;?==??++*++???????+*!!*+=%=*:,.,.,,,,,,,,,,,,,,,,
,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,!%%&&#$?=&%==???++?????==?++***+?*=?;~....,,,,,,,,,,,,,,,
,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,:=%%&##%&$&%====??======%=??+++??~+%+:~..,,,,,,,,,,,,,,,,
,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,~:=%&##&$$&&%%=======%%%%===?????,-?=*:~,,,,,,,,,,,,,,,,,
,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,.`!%&$##$$$$&&%%%%%%&&&&&%%%=====+,,:==*:~,,,,,,,,,,,,,,,,
,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,.,?%&$###$$$$&&&&&&&&&$$$&&&%%%%=*,,,:=?*:~,,,,,,,,,,,,,,,
,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,~-!=%&$$?#$$$#$$$&&&&&%&&&$$$$&&%?;,,,,:??*;-,.,,,,,,,,,,,,
,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,~:?%%&$&-%$####$$$&%======%%&&&%%$!,,,,,-??+!:,.,,,,,,,,,,,
,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,~!=%%&$?,%@$$##$$&%===???++++???=#;,,,,,,~+%=!-,,,,,,,,,,,,
,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,~*%%%&&;,=@$$$$$&%=====??++++++?=&~,,,,,,,~;:~,.,,,,,,,,,,,
,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,-?%%%&%,,:#$$$$$$&%==?=???+++++?=;,,,,,,,..~~,..~~,,,,,,,,,
,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,!=%%%&!,,,!$$$$$$&%%===????+????*.,,,,,,.',~,..,-,,,,,,,,,,
,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,?%%%&%~,,,,%$$$$$&&%===?????++?=;,,,,,,,',~,.,,~~,,,,,,,,,,
,,,,,,,,,,,,,,,,,,,.:?=%%&+,,,,,?$$$$$&&%====????++??-,,,,,,,.~,.,,~~,,,,,,,,,,,
,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,!*=%%&:,,,,,-$$$$$&%%====??????=,,,,,,,,.~,..,~-,,,,,,,,,,,,
,,,,,,,,,,,,,,,,,,.:!!?=%%-,,,,,!%$$$$&&%====????+++,,,,,,,.,,''.~-,,,,,,,,,,,,,
,,,,,,,,,,,,,,,,,,-!;!+?%=~,,,.~=%&&&&&%%====??++*+?,,,,,,..,''.~~,,,,,,,,,,,,,,
,,,,,,,,,,,,,,,,,,!*;!*?&?,,,.,*=%%%%%======??+*****-~,,,,,,.'.~~,,,,,,,,,,,,,,,
,,,,,,,,,,,,,,,,,-+*!!*=&?%+!-*=%%%%%==?????++***!--!=*-!??:..~~,,,,,,,,.,,,,,,.
,,,....,,,,,,,..,;?**+?%$&&&$$=&&%%&%%==??????+++++=**=?%%?!:~,,,,,,,,,.........
...............,,!?++?%&&$$$#$$$$$&&%%==??????+*++*:!+%?==?+?-..................
................,*?+?=&%&$$##$$$$$#$&&%%====?????*!+;-=%?%+;%-..................
................,+??=&%*&$$@#######$$$$&%%%=???%=*+;+?:!%&%!~...................
................-++?%&:+$##@$$#####$$#$$&$&$&%%&$?*=**?*%&%:....................
................-++?&*-&$#@#$######$##$&$$$$&&&&$&&&%$&,.,,.....................
................;++=%,;$#@@$$#######@##&$$$$&&&&$&&%%%&:........................
................**?%;..,!##$#############$$&&$$$#$&%%%&?........................
...............~**??....:&$######################$$$&&&&~.......................
...............:**=-....*=&###$$$$$########$$$&%%=====%&;.......................
..............~+++*....:?%$##$$&=&$$#####$$$$$$$$&=?+?=%+.......................
..............?$%&:'...*&&###$$&%?=$$####$$#$$$$&&%=+!*=%,-:*??.................
'....'''''''',%$&&,*+:.?$$###$&=++%=&####$$$##$$$$&?*::+%!==%=?.''......''.'...'
''''''''''''',&$&$-=%*.%#####$&=+!!=&&#######$##$$&%?!;;%%??&$?~''''''''''''''''
'''''''''''''~%$&$?&%?;$@####$&=+**+%###@########$$&?*:-=@@=%#%:''''''''''''''''
''''''''''''':&#$$#$%=$$#####$&=?++?&#@@@@@@@@@@##$&%+;-+$@&%#&:''''''''''''''''
'''''''''''''+$##$#$&%##$$$$&&&%???=&$@%=$#@@@@@##$$&?**+?$#=#$*''''''''''''''''
''''''''''''.&###$$$&%@#$$$$&&&&%===%&$;':$@@@@@###$&%?+++&@=$#?''''''''''''''''