^~~~~~~~~~~^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^:)>>?=====?*^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
^~~~~~~~~~~~~~~^^^~~~^^^^~~~^~^^^^^~*>>>?%===??=?~^^^~~~~~~~~~~~~~~~~^~~~~~~~~^^
^~~~~~~~~~~~~~~~~^~~~^^^^~~~^^^~^^~)>>?%&&%%%>>==-^^^^^^^^^^^^^^~~~~~^^~~~~~~~~^
^~~~~~~~~~~~~~~~~~^^^^^^^^^^^^^^^~*>>%$$$$&&&=>==-^^^^^^^^^^^^^^~~~^^^^^^~~~~~~^
^~~~^^^~~~~^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^;+?&$###$&&%%?=?*^^^^^^^^^^^^^^^~~^^^^^^~~~~~~^
^~~~^^^^^~^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^~+?$#@@@#$&%???>==-^^^.^^^^^^^^^^^~^^^^^^~~~~~~^
^~~~^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^!?$#@@@#$%>!^-?&&$!^^,.^^^^^^^^^^^^^^^^^^~~^^^^^
^^~~^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^~?$@@@#$&?!-:!!)#$$)^^,.^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
^^~~^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^:$#####$$$=->&%>&$%*^,..^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^~:)$##%?+==~~;:^)$=-,,^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^!=#$=+*>?~...,!&>^,^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^;?&&=?>==;~,^~>=:,^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^-+&=???=?;,,^->+~,^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^;%%>?=%======%=?):^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^-?=+>?=?=%+>&%?=>:^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^-++*??=??*-:+)-^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^~-;;:=%=?>!~^:;-^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^-?%%?*:^,^~^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^.:>==+;-,,,,--^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^~~,~:>?**::,.,^!%>!-^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^:*>>:-!)+--;;.,~~:>%??:,,,,^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^,^:++?):----^,;!~^^,^:%=>>-^,,,^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^,.,~!>===);;!!:^^;!-,,,^:>&>+!,.'.,^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^,.:!)=&&==+:-:::~^-:~^,^^-))?>+,..,,,^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^';))?&$%>=>----~^,^:-~~~~:));?>~^^^,,^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^,:>+>=&&=??+!~~~^^,^:::-~-*)):>>*--~^,,^^^^^^^^^^^^^^^^^^
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^>>>=%$$=?)!*!;-~~^~!**)+++++)*>++*;-^,^^^^^^^^^^^^^^^^^^
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^;??=%&$$=*!*******)+>>>>>>+)))+=?=?+;-^,^^^^^^^^^^^^^^^^^
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^*??=&$#%;;)>++)))+++>>>>>++)***>?==>):~,,^^^^^^^^^^^^^^^^
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^*==%&$$)!>=?>++))+++>>>>>>))!**+==?*:,,,,,^^^^^^^^^^^^^^^
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^!==%&$$>?%==?>++++>>>>>??>+)***+>*?>!~..,,,^^^^^^^^^^^^^^
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^:?=%&$$=%&%==???>>??????=?>>++)++~+=+:^,,,,^^^^^^^^^^^^^^
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^,~:?%&##%&$&%%=??????======??>>>>>^->=):^,,^^^^^^^^^^^^^^^
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^.`!=%&##&&$&&%=====%%%%%%%===????+,^:??*:~^,,^^^^^^^^^^^^^
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^,^>=%&#$#&$$&&&%%%%&&&&&&&&%%===?*^^^:?>*:~^,,^^^^^^^^^^^^
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^-*==%&$+$$$$$$$&&%%%%%%%&&&&&&%%>;^^^^:>>);-^,,^,^^^^^^^^^
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^:>==%&%-=$$##$$$&%=??????=%%%%==&*^^^^^-+>+*:^.,^^^^^^^^^^
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^,,~!?==%&>^%@$$$$$&%=???>>>+)+++>+?$!^^^^,,~+=?*-^,,^^^^^^^^,
,,^^,^^,^^,,,,,,^^,,,~)==%%&;^?@&&$$$&%=????>>++))+++?%~,^^^,,,~;:~^,,^^,,,^^^^,
,,,,,,,,,,,,,,,,,^,,,->==%%=^^:#$$$$$&%=??>?>>++++++>?!^,,,,,^,.^~^.,^^,,,,^^^,,
,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,!?==%%*,^^!$$$$$&&%=???>>>++++>>),,,,,,,,.^~^.,^-^,,,,,,,,,
,,,,,,,,,,,,,,,,^^,,^>===%=~,,,,%&$$$&&%=???>>>>+++>?!,,,,,,,.,~^.,^~^,,,,,,,,,,
,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,:>==%%+,,,,,>$$$&&&%==???>>>+++>+~,,,,,,,,~^,,^~~^,,,,,,,,,,
,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,!)?=%%:,,,,,-&$$$&&%=????>>>>>>?^,,,,,,,.~^.,,~~,,,,,,,,,,,,
,,,,,,,,,,,,,,,,,,,:!*>?==~,,,,,*%&&&&&%=????>>>>+++,,,,,,,,^^''.~~,,,,,,,,,,,,,
,,,,,,,,,,,,,,,,,,-*!!+>==^,,,,^?=%%%%%%==???>>+)))>,,,,,,,,^.'.^~^,,,,,,,,,,,,,
,,,,,,,,,,,,,,,,,^**!!)>%+^,,,,*=%%===??????>++)**))-^,,,^,^...^~,,,,,,,,,,,,,,,
,,,,,,,,,,,,,,,,,-+)**)?&>=+!-*?=%%%==?>>>>>+)***!--!?*-!>+;,.^~,,,,,,,,,,,,,,,,
,,,,,,,,,,,,,,,,,;+)))>%&&&&$&?%%%%%==??>>>>>>+)+++?))=>==>!:^^,,,,,,,,,,,,,,,,,
,,,,,,,,,,,,,,,,,*>++>=&&&$$#$&&$&&%==??>>>>>+)))+*:!)=>??>++-,,,,,,,,,,,,,,,,,,
,,,,,,,,,,,,,,,,,)>+>=&=&$$##$$$$$$&%%%=????>>>>>*!+!-?=>=+;%-,,,,,,,,,,,,,,,,,,
,,,,,,,,,,,,,,,,^++>?%=*%$$@#$$$$$$$&$&&===?>>>==)+;)>:!%%%*~,,,,,,,,,,,,,,,,,,,
,,,,,,,,,,,,,,,,~++>=%:+$##@$$#####$$$$&&&&$&==&&>)?*)>*=&%;,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,
.,,,,,,,,,,,,,.,-++>%)-%$#@#$######$$$$&&$&&&&&&$%%&=&%^,^,,,,,,,,,,,,,.,,,,,,,,
................;)+?=^;&#@@$$#########$&&$&&&&&&$%%===%:....,............,.,,,,.
...............,*)+=;,.,*##$###########$$$&&%$$$$&%==%%>........................
...............^))>>,...:%&###$$############$$$##$$&&%%%^.......................
...............:))?-...,)?&##$$$$&$$#$$##$$$$&&%=????=%%;.......................
..............~+++)....:>=$##$$%?&&&$$$$#$$$$$$$&%?>)>?%+.......................
..............>&%%:....)%&$##$&%=>?$$$$$#$$$$$$$&&%?+*)?=^-:)>>,................
.............,=$%%^*):.>$$###$&?++=?%$###$$$$$$$&&%>)::+=!??==>,................
.............^%$%$-?=).=#####$&?+!!?&%$#####$$$$$&&=>*;!==>>%$>~................
'.....'....'.~=&&$>%=>!&@####$&?+)))=############$&%>*:-=##?%#%:..'.............
''''''''''''':&#$$$$%?$&$###$$&?>++>%$@@@@@@@@@##$$&=)!-+$@&=#&:''''''''''''''''
''''''''''''.+$#$&#$%=#$$&$&&&&=>>>?%$#=?$#@@@@##$$&%>)*)>$#?#&*''''''''''''''''
'''''''''''',%$##$&$%=@#$$$&&%%%%???%&$!':&@@@@###$&&=>+)+&@?$#>''''''''''''''''