,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,~-:;::-~,,,,.....,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,
,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,~:!*++++++++*~,,,....,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,
,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,~:*?=======?=??!,,,,,..,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,
,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,-*?=%%%%%%==%&?++,,,,,..,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,
,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,:+?=%%%%%%%%&&%?++,,,,,..,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,
,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,;??=%&&&&&&&&&%%%=;,,,,,.,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,
,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,:??=&&$$&&&$$&%=?%%;,,,,,..,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,
,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,-+?=&$$$$$$###%?+*+?*~,,,,.,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,
,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,;?=&$$###@@##$$&%?!&%!,,,,..,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,
,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,;=&####@@@@@##&$%*,$$?,,,,..,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,
,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,:+&$#@@@###$$&%*;:$$+,,,,.,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,
,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,:+?%%&$##=!!*??~+&%#&:,,,,.,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,
,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,!=$+=%$#$+-,,-;.,-=#+,,,,,.,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,
,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,~+&#???&#&?;~,:!.''*=-,,,,,.,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,
,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,~+&@%?!=#&?!-~+=;..=*~~.,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,
,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,~*&##+;?$&=*;;!!~~;%!:+*!*+*-,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,
,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,;=$%;-+%%=+;??=&&&&&%&&&&&%!~,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,
,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,~!+?--??==?!!??*:+*~:;~:-~-:?:,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,
,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,~~~,:=?==?+;;;~-*~,-*+:!-;*#?-,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,
,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,.*=%=%%=*;~,:-,,~%&=+;+##=;,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,
,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,:;!;-.-+=====+-,,,-,,,,!&&=?###=!,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,
,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,~*???=?!!+++*+*:~,,,,,,,,~&$=+&#$=*,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,
,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,..'.~!%?++?;;!!;::~,.:+;::~,,:&$=%$$%+,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,
,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,.,,,.,-=%=++*~~--~,-,'.:!+=+:,,:$$$$$&=,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,
,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,'~-~,..~?&%++?:,....--,,,~;%%+*,.;%$#$%+-,,,,,,,,,,,,,,,,,,,
,,,,,,,,,,,,,,,,,,,..::-~,,-+&=+++*~.....,,,,~~+$&?*..-$#$%+=-,,,,,,,,,,,,,,,,,,
,,,,,,,,,,,,,,,,,,,':;:--~-;+%&=?++!~...''..,,,-?$#+:'.%#$$&=:,,,,,,,,,,,,,,,,,,
,,,,,,,,,,,,,,,,,,,.!!;:::;*=%%=??***;-~,.'..,.'~!=$=.':=&?-.,,,,,,,,,,,,,,,,,,,
,,,,,,,,,,,,,,,,,,,.+*!;;;+%%%&%=?+*!!!!!;:------::*=~''-%!~'.,,,,,,,,,,,,,,,,,,
,,,,,,,,,,,,,,,,,,,.++!!!+%$&%$&%=??+*!!;;;;;;;;;;!;!;.',?+-.',,,,,,,,,,,,,,,,,,
,,,,,,,,,,,,,,,,,,,.++***+%$&&#&%%=?+**!;::::::;;;;;;;:..+?:,'.,,,,,,,,,,,,,,,,,
,,,,,,,,,,,,,,,,,,,.*?+*!+&$&$#$&%%=?+*!;::::::;;;;;::;-'!=;,''.,,,,,,,,,,,,,,,,
,,,,,,,,,,,,,,,,,,,.!=+!!+$$&$#$&&&%=?**!;;;;;;;!!!;;;:;,:=!~.'',,,,,,,,,,,,,,,,
,,,,,,,,,,,,,,,,,,,.:?*!!?$$&##$$$&&%=?++*!!!!!!****!!!!;:%*-,''.,,,,,,,,,,,,,,,
,,,,,,,,,,,,,,,,,,,.~*!!!=#$&##$$$$&&%=??+++++**++++++**??%+:~.'.,,,,,,,,,,,,,,,
,,,,,,,,,,,,,,,,,,,'~*!!!=#$$##$$$$$$&%===????????????++&&%?;-,'',,,,,,,,,,,,,,,
,,,,,,,,,,,,,,,,,,,':*!!*%#$####$##$$$&&%%============?%$$&=!:~...,,,,,,,,,,,,,,
,,,,,,,,,,,,,,,,,,,'!!!!*%%####$$#####$$$&&%====%%&&&%%$$$&%*;-,..,,,,,,,,,,,,,,
,,,,,,,,,,,,,,,,,,,.*!;!+%;=###$$#####$$&%?*!;;!!*?%&&*&$$&%?!-~..,,,,,,,,,,,,,,
,,,,,,,,,,,,,,,,,,.,*!;!+=~~&##$$$$$&&%=??*!;;;;;;!*=$:!%$&%=*:~,.,,,,,,,,,,,,,,
,,,,,,,,,,,,,,,,,,.-+!!!??~?$##$$$&&%%==??+*!!!!!!!*+$-,;%$%%+!-,.,,,,,,,,,,,,,,
,,,,,,,,,,,,,,,,,,.:+*!*=;~%#$%$$$&&%====?++********+$-,,;=&%=*:~,,,,,,,,,,,,,,,
,,,,,,,,,,,,,,,,,,.;+**+=-,+$#*&$$$&%====??+********++.,,,:=%%?;-,,,,,,,,,,,,,,,
,,,,,,,,,,,,,,,,,,.!***??,,!&#+?$$$&%%===??+**++****+~.,,,,~+%%+;~,,,,,,,,,,,,,,
,,,,,,,,,,,,,,,,,,,;!*+?*,,:&#?=%$$$&%%==??+**++***+!,,,,,,,,-+*-,,,,,,,,,,,,,,,
,,,,,,,,,,,,,,,,,.~-:!*?;,,,!+*&*$$$&%%===?++*++***+:,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,
,,,,,,,,,,,,,,,,,.-~~:!+:,,,,,-%*%$$&%%===?+**++****-,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,
,,,,,,,,,,,,,,,,,,-,.~:!:,,,,,,,~=$&%%===??+***+****:,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,
,,,,,,,,,,,,,,,,,~-,',-:-,,,,,,,,=&%==?????+********;,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,
,,,,,,,,,,,,,,,,.--,'.~--,,,,,,.-%%=??????+*!!!*!!!!!,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,
,,,,,,,,,,,,,,,,.::,'.,-~,,,,,,'+%==??+++++*!!!*!!!!!-,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,
,,,,,,,,,,,,,,,,.;:~..~-~,~,,,.~=%=??+++*++**!!***!!!;,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,
,,,,,,,,,,,,,,,,.;:~,,~:~,,++*-?%%==?+++*+++********!!+!**;~,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,
,,,,,,,,,,,,,,,,,!:-~~:;-**&%%==?%%=???++++++**++*****+&$%??,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,
,,,,,,,,,,,,,,,,,!:-~-!::!%$&&&%?%&?????????++++++++++==$#%&:,,,,,,,,,,,,,,,,,,,
,,,,,,,,,,,,,,,,,!:--:*~!*$&&&$&%&$%%%=?*???????????%==&&#%&?,,,,,,,,,,,,,,,,,,,
,,,,,,,,,,,,,,,,,;:--!!~*?$&&&$&%&$&&&&%=%%=%%%%%%%%=%%&&#&%&-,,,,,,,,,,,,,,,,,,
,,,,,,,,,,,,,,,,,;:--*-:?%$&&$$%&$&&&$&&%&&%&&&%%&%&%&%%&@$=$!,,,,,,,,,,,,,,,,,,
,,,,,,,,,,,,,,,,,;--:*~,*&&&&$$&&#$$$&&&&&&&&&&%%&%&%$%&@@#%=~,,,,,,,,,,,,,,,,,,
,,,,,,,,,,,,,,,,,!-~;;,~;&&&&$&&$####$$&$$#$#$&&&&$$&$&&#@#&=~,,,,,,,,,,,,,,,,,,
,,,,,,,,,,,,,,,,~!--*:=%:~?&$$&&$$$$&$$$$$$$$#$$$$$&&%%%$@##%!,,,,,,,,,,,,,,,,,,
,,,,,,,,,,,,,,,,~!--*~%$!,.?##$$#$$&????=%&&&$$&&&&&%=+%&##&&-,,,,,,,,,,,,,,,,,,
,,,,,,,,,,,,,,,,:*;;;,=$*,~+$####$&%?=====%&&$$&&&&&=*?%%!,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,
,,,,,,,,,,,,,,,-%$%=?,?$=;:=####$&=?:;+%&$$$$$$$$&&==+!=%*,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,
,,,,,,,,,,,,,,,:&$&%=,=$&=+%####$&=?:;+=&&$$$$$$$&%%?!;+==;:!;~,,,,,,,,,,,,,,,,,
,,,,,,,,,,,,,,,-%#$&?,=#$%&$#$$$&&=?:;=&&%&$$$$$$$&&=*;!=%%#$?+,,,,,,,,,,,,,,,,,