,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,^^~~~~~~^^,,,,,,,,,,,,,,,,..,.,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,
,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,^~-;!!**)*****!;-~,,,,,,,,,,,,,.,..,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,
,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,^~-;!*))))))))))))))))*-,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,
,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,^-;*)+++>>>>>>>>>>>>++>>>+-,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,
,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,^-!)++>>>??????????>>>>?>?>?+^,,,,,,,,,,,..,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,
,,,,,,,,,,,,,,,^,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,^-!)+>>???????????????>>?=?)+??:,,,,,,,,,,,..,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,
,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,~;*+>>??============??>>==%?**=?!,,,,,,,,,,,.',,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,
,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,^-!)>>??==============???=%%%=*!??*,,,,,,,,,,,,..,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,
,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,^:*+>???==============???%%%%%=+*??!,,,,,,,,,,,,.,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,
,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,^:)+>>??==%%%%%%%%%%=====%&&%%=&**??:,,,,,,,,,,,..,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,
,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,^;)>>>??=%%%%%%%%%%%%%==%&&%%===%=>=?^,,,,,,,,,,,.,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,
,,,,^^^,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,^;)>>>>?=%%%%%%%%%%%%%%%&&&%%=====%=?),,,,,,,,,,,..,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,
,,,,^^^,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,;)>>>>?=%%&&&&&&&&&&&&&&$&%==????=%&%?^,,,,,,,,,,,.,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,
,,,,^^^^,,,,,,,^^,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,:)>>>>?=%&&&&&&&&&&&&&&$#$&%=?>>?+==%=>,.,,,,,,,,,,.,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,
,,,,^^^^,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,~*>>>>?=%&&&&$$$$$$$$$$####$?>>*)!!++)>+:^,,,,,,,,,,.,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,
,,,,,^^^^^,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,^!+>>>?=%&&$$$$$$$$$$$#@###&???+>+*++**%+*:,,,,,,,,,,.,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,
,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,~)+>>?=%&$$$$$$$#####@@###$&&%==?+>+*!=%=+)^,,,,,,,,,',,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,
,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,:+>??=%&$$$$#######@@#####$$&$&&%%=)*!%$=%?:,,,,,,,,,',,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,
,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,:+>?=%&$$#######@@@@###@##$$#$&&&%>);~%#%&=!,,,,,,,,,',,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,
,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,^*?%&$$######@@@@@@######$#&%%&&&=+:.,=$$&%*,,,,,,,,,..,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,
,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,^:)?%$####@@@@@@@@####@#$$$%=&&=*-..,=$#&%!,,,,,,,,,.,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,^,,,,,,,,,,,,,,
,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,^;!*?&&&&###@#@#@$$###&$$%&&%+;;)+>+&##$=:,,,,,,,,,.,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,
,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,-+%+*=&%=%$$####@$%>>???=$%%=*~!=%%+!&##&+-,,,,,,,,,.,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,
,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,~)*)>)?&&?%&&#####%);:-::;*>?)^.)&$%&$##$=:~,,,,,,,,,.,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,
,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,^:*)%%%)?%=%=&####$?!:~^,,^-;!;,',-**?#@#&)~,,,,,,,,,,.,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,
,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,~;)?%$$+*??%?%$###&>*:-^,,,^-;;,''.,~;$#$?:^,,,,,,,,,,.,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,
,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,-*>?&$#=*>>=?=$@##%?);-~^,,~:!;^''''',&$?!^,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,
,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,^^-*+%$#@?>?>+??$##$%?)!:-^^^-**!^''''',&&!;,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,^,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,
,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,~))=$##%+?>!+?&##&==+*;-~^^;>++;,.'..-&%::,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,
,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,^^-)>=$###?>>;*?=$#$==>)!:-~~!=%%>*...^>&=-~,:,.,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,
,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,^^-!+=&###$?);!>?&$$&?>)*;---:*+>;,'.,-%%>~,,;*~..,^^~---^,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,
,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,^~;+%$$#$#?!:;+=%$&&=>+*!!!;;!;^,'.^-!==):;!+%?>>????==)*,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,
,,,,,,^,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,^^:)=&$$&%>;~:)?=&%%=?+)!*=%%=?++=?=====%%%&&&&&&$$$$$$+),,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,
,,,,,,^^,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,^^-!+%$$%)*-,;)+=====?>)!:*+)!>$$#$$$$$$$$=%#$$$$$$&$$&=)*^,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,
,,,,,,^,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,^~:!>=&&>!~.!>+???==?>+*!*++**=&+))>?%>!;!:*;--:)!,*~~)>*))-,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,
,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,^,~-*!)>>-,.*?>+?>=???+)!!*>???):~-!+>-,,~):;,,^*-^;..;.:>++~,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,
,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,^~;:^-::,,*?=>>>==??>+!;:;++!;~^-*+!^,,,!!::,,!-!-'!-.*$&)+~,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,
,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,^-~~^^^'^)?==>>?==?>>)!::;;:~,~:*)^,,,,!+!%?^);)~^=~-#@#&)*,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,
,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,^^^^,`-+?===>?===?>+)*!!;~,,~;)-,,,,,*$&=$!+++~!)~?###$)),,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,
,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,^^,'.!>??===?=====?+))!~,,,-!;,,,,,,^=$%%$?>+-+>+###$&+)^,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,
,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,`-)>??========?+!-,,,,,^:;^,,,,,,,-$&?&$?*-=#####$%+)~,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,
,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,^+;++)!!-,,'^*+>???????=?>+!:-,,,,,~-~,,,,,,,,,>$%=#$>)$####$$%+)-,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,
,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,^>+?=+==%&&!.^!)+>>>>>>>>>+)*:-~,,,,^~^,,,,,,,,,,!$$&$$===&###$&%++:,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,
,,,,,,,,,,,,,,^,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,~;*+)!>)>>>>?>!!*))++++))))*!;--~,,,,^,,,,,,,,,,,,^&$$&=)!!>$$$$&%>>;,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,
,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,..~**+=$)?+++>>?+;;!**))*!!!!;;-~~^,,,,,,,,,,,,,,,,,,:&$$&=)!*&$$$&%>>!,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,
,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,.'''''.,~:*=&+?+++++?*:;;;!!!;::::-~^~^..;>=?):-:-^,,,,,,,:&$$&%?>&$$$&%??*,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,
,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,.`.,,,,,,,^~;>%==>++++>>-~-::;;;:-~^^~^^,.'.*%&%$%?=%%+,,,,,,:&$$$&&&$$$&%==),,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,
,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,'',^^^,,,,,,~:+%&>%>++++>!^^^^~~---~,,--^'''``.~--*?=*)+)-,,,,,:$$$$$$$$$$&%%>,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,
,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,''^~~~^^,,.,,^:)%&=&?>++)>)~^,,,,,,,,,^-:-~^,,,,,^^-*&&+))>!^,,,,*$$$$$$$$$%?++^,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,
,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,.`,---~^^,,,,,^-*=&$&>+>>)>?*^,,,,,.....^:-~^^^^^^~~-*>#$>)+++^.,,,)%$$$$$$$&=>+;^,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,
,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,`.-::-~~^^,,,^~:*?%&%>+++)>>+;,,,,,......,~~^^^^^^^~~:+=##=>+))^`.,,,+$$$$$&%=+)?),,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,
,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,.'~;;:--~~^^^^^~:*>%&=??>++>++)-...........,,^^^^^^^^~~!>%##%>>+)^'',,~&$$$$$&?)*>&:,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,
,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,',;!;::--~~^^~~-:*>=%%+)**!;*)+*~............,,,,^^^^^~-)?&@#&?)))''',,$$$$$&%%%%=%+,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,
,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,`~!!!;::--~~~--:!)>==%&%%&$>+)))*~............,,,,,,^^^~-+?&###+:-^''',=$$$$$$$&%%%),,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,
,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,';**!;;::-----:!*+?===>!;!%?+))*)*;~,,,.....''..,,,,,,..^:++=#@#$=+'''.;$$##$$$%)-^^,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,
,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,..!)*!!;::::::;!)+>?===$&%>?>+)))****!:-^,....''..,,,,.'``'-!!+&#$=?~'''.+>&&&?*-,'',,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,
,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,',*)**!;;;:::;!)>?====%&%%>?>+))*******!!!;:-^,...,,,,,,..',--;!=#$?-'''.,,)%?);~,''.,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,
,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,',)+)*!!;;;;;!)>=%%===%&&?=??>>+)******!!!!!!!!;;::-------:::::::)$>!''''.,;=?+;~,.'',,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,
,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,'^)+)**!!!!!!)>=&&&%==&&&?==??>>>+)*****!!!!!;;;;;!!!!!!!!!!!!!;;:!)+..''.,~==+!-^.''.,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,
,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,.,+>+)**!!!!*+?&$$&%=%$$&===??>>++>)****!!!!;;;;;;;;;;;;;;;;;!!!!!!!*-..'..,>=>*:^,.'',,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,
,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,.,+>+)******+>=%$$&&%&$$&%%=???>>++>****!!!;;;;;;;;;;;;;;;;;;!!!!!!!!!-..'.,)=?):~,.''.,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,
,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,.)>>+)****)++?&$&&&%&#$%&%===??>>++)****!;;;;::::;;;:;;;;;;;;;;;;;;;;!:.'',;=?);-^..'',,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,
,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,'*?>+)))**))+?&$&&%%$#$&&%%%==??>>+>!*)*!;;::::::::::;:;;;;;;;;;;;;:;;!-''.-==+!-^,.''.,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,
,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,'!??>+))****+=$$&%%%##$&&%%%==???>>+)*)*!!;;::::::::::;;;;;;;;;;;;;:::;!^'`,==>*:~,.''',,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,
,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,':>?>+)**!!*+=#$&%%&##$$&&%%%%==??>+>*)**!;;;;;;;;;;;;;;;;;!;!;;;;;::::;;.'`?=>);-^..''.,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,
,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,.~>??+)*!!!)>%#$&%%&##$$&&&&%%%==??>?*))**!!;;;;;;;;;;;;;!!!!!!!!;;;;;;;*~.'+=?);-^,.''',,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,
,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,.^+?>+)*!!!)?&#$&%%$##$$&&&&&&%%==?>?))+))**!!!!!!!!!!!!!!******!!!!;;;;!;^.)%?+!:~,.'''',,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,
,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,.,)>>)**!!*+?&#$&%%$###$&&&&&&&%%==??>++++))*******!!!*************!!!!!**:~*%=+!:~^,.''',,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,
,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,'.!)+)*!!!*+=$#$&%%####$&&&&&&&&%%==??>>>++)))))))******)))))))))))******+);)%=>*;-~,.'''.,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,
,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,'.-*)**!!!*+=$#$&%%####$$$&$$$$&&%%==%>??>>+++++))))))))))++++++++)))))))>?+>%=>*;:~^,..'',,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,
,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,`.~)**!!!!*>=$#$&%&####$$$$$$$$&&&%%=%>???>>>>>+++++++++++++++>+>+++++)))=%==%%?)!:-^,..''.,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,
,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,`,-)**!!!!)>%#@$&%$####$$$$$$$$$$&&%%%===???>>>>>>>>>>>+>>>>>>>>>>>>>++++&&%%%%?+!;-~^,....,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,
,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,.`^;)*!!!!!)>%#@$&&#####$$$$$$$$$$$&&&&%====?????>>>>>>>>>?????????>>>>>+?&&&&%%?+*;:-^,....,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,
,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,.'~*)*!!!!!)>%#@#&$#####$$$$$$$$$$$$&&&&%%%%====????????????=?????????>>>&&&&&%%=>)!:-~^,....,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,
,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,'.-***!!!!*)?%#@######@#$$$$$$$$$$$$$$$&&&%%%%%======================???%$$$&&%%=>)*;:~^,,...,,,,,,,,,,,,,,,,,,^,,,,,,,,,,
,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,^'.;)*!!!!!*+?&&&######@#$$$$$$$$###$$$$$$$&&&&&%%%%%====%%%%%%%%%%%%===%$$$$&&&%%?+*;:-~^,,..,,,,,,,,,,,,,,,,,,^,,,,,,,,,,
,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,',!)*!!!!!*+?&>:$#####@#$$$$$$$#########$$$$$&%=?+))**)*))++?=&&&&&&%%%%#$$$&&&%%=>)!;:~^,,..,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,
,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,^`^*)*!!!!!*+=&*^?$####@#$$$$$$$$#######$$$&%=?>)**!!;;!;;;!!!*+>=&$$&=!)=$$$&&&%%=>)*;:-~^,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,
,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,`~))*!!!!!)>=&:^->&#####$$$$$$$$$$$$$&&%%=??>+)*!!;;;;;;;;;;;!*)+>=&$%-;)=$$$&&%%%?+)!;-~^,,,.,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,
,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,`:))*!!!!*)>=&^^^~>$$###$$$$$$$$$&&&%%%=???>>+)**!;;;;;;;;;;;;!**)+=$#!^;)?$&&&%%%=>)*;:-~^,,.,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,
,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,`;+)*!!!!*+>%>,^^^*#$###$$$$$$&&&&%%===???>>>++)*!!;;;;!!!;;;;;!*))?##*^^;)?&&&&=%=?+*!;-~^,,.,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,
,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,'!+)**!!!*+?%*,,%=%####$$$$$$&&&%%====??>?>>>>+))*!!!!!!!!!!!!!!**)>@?~^,^;*?&&&%=%=>)*;:~^,,.,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,
,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,.)+)**!!*)+?%-^~%$###=&$$$$$$&&%%%====??>??>>>++))****************)+#$),,,^:*?&&&=%=?+)!:-~^,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,
,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,.,)+)*****)>=?^^^=&&#@??$$$$$$&&&%%====??>?>>>>+++))****)))))******)+##!,,,,,:*?&&&=%=>+*;-~^,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,
,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,.^++)****)+>=*,^,+%&#@%*%$$$$$&&&%%==????>??>>>>++))))**))))))***)))+@=,,,,,,,-*?&&%=%?>)!:-^^,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,
,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,.~++))**))+?=:,,,!%&$@#;+&$$$$$&&%%%=====>???>>>++)))))))))))))**)))>@-.,,,,,,,~!?%%=%%?+!;-~^^,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,
,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,':++))**))>??^,,,:=&$@@*;?&$$$$&&&%%====?????>>>++))))))))))))**))))>='.,,,,,,,,^;>%%%%=>*;:--^,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,
,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,'!)))))))+>?+,,,,~=%$@@!+*%$$$$$&&%%%===?=>???>>>+)))))))+))))))))))?-.,,,,,,,,,,,-+=%%%?+*;;:,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,
,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,.*)**))))+>?*,,,,,>%&#@)=)+&$$$$&&&%%=====>???>>++)))))))+))))))))))+.,,,,,,,,,,,,,^;>%%%?+)!^,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,
,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,.~!!!**)))+>?:,,,,,*%&#@>>$;?$$$$$&&%%=====????>>>++))))))+))))))))))-,,,,,,,,,,,,,,,,^!?%%+:^,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,
,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,':;;;!**))+>>-,,,,,;=%##)>#+*%$$$$&&%%%====?????>>++))))))+))))))))))^,,,,,,,,,,,,,,,,,,,^^,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,
,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,.,:-::;!*))+>>~,,,,,~*>%=:+#%:>$$$$$&&%%====?????>>++))))))+)))))))))),,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,
,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,'~-~~~-;!*)+>+^,,,,,,,,,,^%#>;*&$$$$&&%%====>????>>++))))))+)))))))))),,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,
,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,'--~^^~:;!*)+)^,,,,,,,,,,,)$#?:=&$$$&&%%====>????>>++))))))+)))))))))*,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,
,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,.,-~^,,,~:;*))*^,,,,,,,,,,,,-*+^>&&$&&%==????>???>>>++))))))))))))))))!,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,
,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,'--~^,.,^-:;!**^,,,,,,,,,,,,,,,^+&&&&&%%%==?=>???>>>++))))))))))))))))!,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,
,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,':-~^,..,~-:;!!^,,,,,,,,,,,,,,,-?&&&&&%===???>?>>>>>+))))))))))))*))))*,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,
,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,.;:~^...,^~-:;;^,,,,,,,,,,,,,,,.)%%%%%=????>?>>>>>>++))****))))****))))~,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,
,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,.,;:~^.'',^~--:;^,,,,,,,,,,,,,,.,?%%%==??>>>>>+>>>>>+))******))*********-,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,
,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,.~;:-^.''.,^~-::^,,,,,,,,,,,,,,';======?>>>>+>+>>>+++)*******)**********!,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,
,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,.-!:-^,.'.,^~~-:^,,,,,,,,,,,,,.,>====??>>>+++>+++++++)***!!!************!~,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,
,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,':!:-^,.'.,^~~-:^,,,,,,,,,,,,,';?====??>>>++++))++++))***!!!************!;,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,
,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,';!;-~,.'.,^^~-:,,,,,,,,,,,,,',>====??>>>+++++)))++++)***!*!***********!!!~,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,
,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,'!!;-~^...,^^~--,,,,,,,,,,,,'':?===???>>>+++)++))++++))*****************!!;,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,
,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,'!!;:~^,..,^~~--,^^;*:^,,,,.`,>?===???>>+++++)+)))+++)))*****)))*********!!-,,,,,~-,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,
,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,.!!;:-~,,,^~~-:~^^``^)?>)+?'':=====???>>>+++))+)))+++)))))**))))))*******!!!?---;+>!;,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,
,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,.!!;:-~^^^^~-;;^~-~..)%=>++>?=%%%===??>>>>+++)+)))++++)))))))))))))*))******=#=$&+*:*),,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,
,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,.*!;:-~~^^~-;!;,:*;->&&%==?=??==?=%==???>>++>)+))++++++))))))))))))))))*****+&&#&&)+%?;,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,
,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,*!;:--~~~-;!)-^;??*$$&==%%===>**+====??>>>+>++++++++++++)))))+++)))))))))))>&%%#$=>%==,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,
,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,*!;:--~~-:!))^-;:!+$$&&&%%%=%==>?%&&>>>?>>>>>+>+++>+++++++++++++++)))))))+>==)=##$=>$=;,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,
,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,*!;:--~~-;*+!,:!;*?$$&&&&&%&&%??%%%%>++?>>>?>>>>>>>>>>+++++++++++++++++>++???%?##$&>$?=,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,
,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,*!::--~~:;*+~,!!!*&$&&&&&%%$$%?=%&$$==?%=?>>>+)+>>>>>>>>>>>>>>>>>>++>>??=+>==&?##$$?%&&:,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,
,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,*;::--~-:!)),~!*))##%&&&%%&$&%=%&&$&%%&&&&%==*;;)+>>+++++++>>++++>+>>?=$&?==%$?&@#&>?$=?,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,
,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,*;:--~~-;*+:,-**++#$%&&&&%$$&==%&&#&%%&&&&%%%==>=%>?=?===&&>>=======%???%==%&%%%@#&%>$=$~,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,
,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,*;:--~~-;)+^,:!*>?#&%&&&&%$$&===%$$&&&&&&&&%%%==&%&&===&%=&%=%%%&%%=%&==%%=%&=&=@#$&?%$%),,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,
,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,*;:--~~:!)*,^*>>>&#%&&&&%$$$%=%$&#&&&&%&&$&%%&=%%%&&%%%&%%&%%====%%=%$==%%?%%=%%@##&??#=%,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,
,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,*;:--~~:*+-,^*+?)#$%&&&&%$$&=%%&&#&&&&&&$$&%%&=%%%&%%%&&%%&%%%%%%%%=%&==%&?====#@##&=>$$%-,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,
,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,^*;:--~-;*+^,,^!+?#&&%%&&%$$&%%&%#$&&$$&&%%%&&&%%%&&%%%$&%%&%%%=%%%&==$==%$==&=#@@##$&>=*~,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,
,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,^*;:-~~-!)*,,,,!?=$%&%%&%$$&%=%&&##$$$$&&%%==&%%&&&$=%%$%%&&%%%%==%&=%$=&$@==&$@@@@#$&???,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,
,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,~*;:-~~:!+-,,,,-&%#%%&&$%#$&%%%%$#@@####$&&%=&%%$###$&&$$%&&%===%%%$$$$&&&#&&&&#@@@##&=>?^,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,
,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,-*;:-~~:*+,,,^~^->$$&%%%&#$&=%&%#$##$$######$&%%&&$$#######&%&&&&&&$$&&&&&&%%%%$@@@##$&==;,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,
,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,-*;:-~~;+!^>%%%+,,~?&&&%$$$&%%&&#$$$$$$$$$####$$$$$$$$$$$######$$&&&&&&&&%===%%&#@@##$$==?,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,
,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,:*;:-~-!>-^$$&&>,,^~>$&&$$$%%&%$$$$$&&&=%&&&&&%&&&&&$$$$$$#$&&&&&&&&&&&%=?>=%?%&#@@@###%%%,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,
,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,.;*;:-~:*+,,=$&&?,,^,.+$$##$&&$&$$$$&&&%>>??===%%&&&&&&&&&&$$&&&&&&&&&%%%>+==)?%%$@@@###$$;,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,
,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,.;);:-~;)!,^>$$&%,,^.^!=&###$$###$$$&&$?+++))***)+>==%%&&&&$&&&&&&&&&&%==%&>!+==%&#@#&?>==~,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,
,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,.!)!:-~;)-,^)$$&&^,^'-*>&$####@##$$&&%$=??>+)))))++>?=%%%&&$&&&&&&&&&%%&&%*!)>===%?~^,^,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,
,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,^*+++)!+>^,,;$$&$^,,,:)?$$######$$&&%?&>)>=&$$#$&%%%%%%&&&&$&&&&&&&&&&&&>*)+>?====>,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,
,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,:?&$$&?>&$~,,-$$&$!-.^!+?#$#####$$$&&=>%*:;;!)?%&&$$$$$$&&&&$&&&&&&&&&&=+>?=>!*?===?~,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,
,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,;%$$$&?)=#*,,!$$&%%%--*>%$$$##$$$$$&%=>%*:::;!+?=%%&&&&&&&&&$&&&&&&&&&>>=%?)!;;+?===*,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,
,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,*%$$$&=>%#;,,+$$&&==&!)>&$$#$$$$$$&&%=>=*:::;*+?=%%&&&&&&&&$$&&&&&&&%?=&%>+*!;;*?===?;,,,^~,^,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,
,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,*%$$$&%>%@:,,*#$&&=+%=+?$$$#$$$$$$&&%=>=*;:;!)>?==%%&&&&&&$$$$$$$&&%=&&%=?+)!;;!+?===>-*?%>>+^^,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,
,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,*&###$&$##~,,;#$$$%>=&??#$$##$$$$$&&%=?=*;::!?=====%%&&&&$$#$$$$$&&&$&%%=?>)!;;;*??===&##$&?)?)^,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,
,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,~)%#$$%%%$),,;#$$$&=%&#####$=&%&%%%%==?=*;::;+=%&&%==%&&&$$#$$$$$&$$$&&%%=>+*;;;!+?===%###$%)=+~,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,