&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&%%=?>+>?==?>>?%%%%%%&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&%%%%&&&&&
&&&&%%%%%&&&&&&&&&&&&&&%%=?)*+?%&$$&&%=?+>%%%%%%%%%&&&&&&&&&&&&&%&&&&&&%%%%&&&&&
&%%%&&&%%&&&&&&%%&&%%%%=>**+=&$$$&&&&%===?+=%%%&%%%%&%%&&%%&&&&&&&&%%%%%%%%%&&&&
%%%%%%%%%%%%%%%&%%%%%=+**+?%&$$##$&=%?+>>?>+%%%=%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%?)!*>=&$###$$$$$=+?))*)++?=+!?%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%%%%%%%%%%%%%%%%=>**+=$##########$&&=>);;))+))*!=%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%==%
%%%%%%%%%%%%%=?+*+=&####$##########&%?+***+>)***%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%======
%%%%%%%%%%==+))?&$$$$$$$####?>??=%&&=??%%%==>)*)%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%====??==
%%%%%%%%=?+*>=&$$$$$$$###@@#$?>>?=%%%%&&&=?=%=>+++?%%%%%%%%%%%%%%%%??=%%??????==
%%%%%==>))?%$$$$$$$###@@@@@@@#%===%%&&&&=>=$$&&%?)*+?%%%%%%%%%%%%%=??=%=>>?????=
%%%==+*)?&$$$$$$###@@#@@@@@@@#$&%%%&&&&%??$##$$%?)*))?%%%%%%%%%%%%=?>>?>++>?====
%=?+*)=&$$$$$$###@@#####@@@$??&%%%&&$&%===#####$&?+>))?%%%%%%%%%%%=>>+++))+?===%
?+*)=&$$$$$###@@###$$$#@@&?+?$%%%&&$$&?+>%#@#@@#&?+)**)=%%%%%%%%%%=+)*))!!!)?=%%
*)?&$$$$$###@@###$&%%#@$?++%@$%%&$$$&=>)+=#@@@@@$>)****?%%%%%%%%%=+*;;;;;;;*>=%%
>&$$$$$###@###$&%%==#$?++>$@@%%&$$#$&%%?)+?&$#@@@?+++++>=%%%%%==?>))*:---;!*?%%%
$$$$$######$$%%%%?%#$?++?#@@$=%&$##$$$&%=+!::!=#$%====?>=%%%%%?)!;;!;::~~;)+=%%%
$$$$#####$&%%%%=?%#@@@%?#@@@%?%$##$$$$$&>!-~~-*%?=&&&%%?=%%%%=?!------:--:*+?%%%
$$##@##$&%%%%%=?&#@@@@@@@@@@=>&###&$##$?*:-~^~:>??%&$$&??%%==>+;~~~~--:;;;!+==%%
##@##$&%%=%%%??$#@@@@@@@@@@@?+=$@$$###&>*:~~^^-)>=%%$#&?>==?+!!;-;!:--:;!*)?=%%%
@##$&%===%%=>=$#@@@@@@@@@@@@%+=$#&$###=>++);~~-*+>>>$#&>**)*!!:::;!!;:-!>==%=%%%
#$&%======?+=$#@@@@@@@@@@@@@===&$&$#@$&%?)+=+;:!++)>$#&>*;;;-----:*!;;!>======%%
$%=======>)=$##@@@@@@@@@@@@$??=%&%$##&###$=+>!:*>+*)$#&=+);~^^^~--!!;!+?===%====
%=======+)=$#@@@@@@@@@@@@@#=>=%=&%$#$>>?>)+));-*=&&&#$%=+:~,,^~-:;*)+>>>+>>?====
=======))=&#@@@@@@@@@@@@@$%=>=%=%=&#$+!;:-~:!:^:+>>&#$%>:~^,^-:!!**!!!!*)+>?>>>?
======)*=&##@@@@@@@@@@@#&===??=%==&$$>*;-~~-;;^^~:;?$$&+~^^~-*))))++++))**!!*)+>
====?**?&##@@@@@@@@@@@#&=====??==?=$&=)!;:-:*!^^^^~?%?;~~~-:*??===?>>>???>+))***
===?!!>&##@@@@@@@@@@@#%=========!)>=%?+*;::*>)-^^^-?+:::~;+&##&=??=%%=??=%&%?>+)
==?!!>$##@@@@@@@@@@@#%?=======?=-:+>==>)!;:)=?)~^~:*:~~~*=$##@###$%==%%%===%&$&=
=>!;?$$#@@@@@@@@@@@$%?========?=:-*>??>+*;;;;-^^^~---~-;?&$$$$$#####$%==%%===%&$
>!!=&&#@@@@@@@@@@#$=?=========?=;:!>???>))>?=>*-~----:*>$$$$&$$&%%=?====??==??==
!*==%@@@@@@@@@@@#$=?==========??;**)>??>)*>=$$&%?+*!!)%&&&%%%%%%&&$$$&%=>++++++>
)=>%#@@@@@@@@@@#$=??==========?=;)>>>???+*)?&%>&&$$=*>&&$#####$&%%%%&$$$##$%?++)
=+=#@#@@@@@@@@#$%??============?:+?=????>))??;:>=%&=)=&&&&$###@@##$&%%&&$$###&%%
)?$##@@@@@@@@#$%??=============);>?=====?>>>!:>>=====%&$&&&&$########&&&&$$###$%
+%###@@@@@@@#$&???=============;!>=====%%??>*+??=======%&$$&%&&$#######$&&&&$###
?$##@@@@@@@#$&=??=============?:?%??%%%%?)!:~)=?=?=======%%&&&&&&$$######$&&$$$#
&$$#@@##@@#$&=???=============>:?&$$=%%?);:~;>??=??========%%&$$&&&&$######$&&$&
;>&&&###@#$$%????===???=???===*;=$$&&%+*!:--*+????????=?======%%&$&&&&$######&&&
.:):->%%$$&&=???=?????????????*!=$$&=?>::;^!!>>????=??????????===%&&$&&&&$####$&
':!..;*-;?=%?????????????????*)=&$$&?))!~:^-;+&>>???????????????===%%%&&&&&$###$
.!;'^;-',!)!)??????????????+;;!%&$$&%>*!^,~:)>&#)+>?>>?????????????=====%&&&&$##
,!-'-!,'-;^.;>>>???????>!!)*)+;*)>%&&=+*-,:!);*&$!+?&;~;)>????????????====%&&&&$
;*^';;',;:..;*!;+???>);~^:=???*:;;!+=%%>!~!*;--:!?:+>%-''.~!+???????????==?==&&&
;*.,!~'~!^.-!;^~)>+:^,,^^-====+-::----;+=>>!:~^^~=>;+?%,'''''^)???????????===?=&
!;'-*..;*^~;!~^:!*!:^,,^,-?===?:-----:!+>&?=%=>+)>%:*+=%.'''''':????????????===?
!-';;'~*;-**:^:*)-~**~,~,-?====!~;*)+++!:>?*!+>?=%)*!+>%>''''''`->????????????==
*^,*~.;)-!>)::!+!---**--^-=====>)>))*;--!+=>-~:!>=+*!!>*>:'`'.'`';??????????????
).~*.^*!:+>::!):~::-^~);^-==??==?+!;----+>==)-~--;*=>:=+++^`',,'`'*?????????????
+';;':;.;*-.;*:,-;-~^~!+:;=?>=?%%:~~~~~~~~~--~-----;=,:?>>?.`,^'''.++>??????????
;.!~,!~,!)~~))--:-^-:;-:)+&%==>==?;^^^^~~^^^^~-:::--*-';+>?!`.~.'''-?>>>>???????
-^!.-;.-!;;*);---,^:*>:~:>%%>+==??=*^,,^^^^,^-:;;::-::'^>+>)^.~.''',*?=?+>>>>>??
^-:.!~,;--))^^--,^:;;*;~;+=?>%==???=>~..,,^^^-;!!;:-:~'.>+++*^~,...^^>>?=?>>>>>>
:*~~!,-:,+?!^--^-;;--!!!!;)>?===???>>>:..,,^^:!*!;:-:,',+++++*~,..,^'*>>>?=?>>>>
>&+?!~;,-+*---^-!;--!!*!-~:+?=?===?>>>>:''.,^-***!;-:''-))++++!,,.^^',>>>>>>??>+
?=>%>%*^:~^--,~;;^^;*!:~~~^;>===?==>++++:''.^-*))*;:~''!*))))++:,,-.'';>>>>>>>??
%>%>==>%!^--,-;-^:*!:~^^^^:!?=%=????++)))-'',-*+)*!!.',******+++^~^..'.+>>>>>>>>
%+%+&>%=>)-,:!-^;)!-^^~~:*+))==%=?>>>)***!~''~*++)):..:**!!!!))+:~,,.''->>>>>>>>
=??=?=%>?>);:~-**:-~~;*+>+!-^!?%=?>+)+!!!!*~',;>>+),,~)))*!;;**+*,,^.''')>>>>>>>
>=>=?%>=?>>+-;*:~^,-!)+)!:^,,-?=%=?+)**;!!*+^.~>?>-^^)>>+)***)+>),~^.'''~>>>>>>>
>?=>%>=???>??;~^^-*)*:-^^^^:*>??=%?>+)+***)++,,*=!^^;???>>>+>>>>+~:^.''''*>>>>>>
?>?=?>>?=>=%?*~:**!-~^^~:)>??=%&%&%=?>>?++>>?!^-+^^-?==?==??=???)::^.'''',+>>>>>
????=?=?>==>??+*;:~~-;)>??=%%=>??&&%==?=??>??=:;~~~>===%%==%===?*!:,.'''''-+>+>>
???=?=>?=>?=?>>:^-!+??=%%%>*;--!=&$&%%%%%=?====-~~+%%%&&%%&&%%=%;*:^..''''':>+>>
????=>???=?>???>+?==%%?)!:--;)?%##$$&&%%&$%=%&;^~*%%&&&&$$$&&&&+!*:^,..'''''*+>>
!*+>>???>??????=%%=+!:-:!)>?$######$$$&&$$$%%+^~!%&&&$$$$$$$$$%!)*:^,,...''',)>+
!;:-:;>???>?===%?;:;*+??&&%?=&######$$$$$$$$?--->>>>==%&$$$$#$?!+*-^,,,,..'`'^+%