@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#?:-:::::!?&##&+:*%=**=%=;!+???*-;#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#!*%&&&%=+*!!+$#&?+===*+=&?!+===?:!&=&@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@?=$$##@@#$&=!;*=&%===&?!%%%**?%==;*+!:&@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@#=:;!*=&#%&###&=++=%%=%$&*==%%*+==&!*+*!&@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@$*-:*?=++=?=!=#@#&?+!=%%%%$&?=&&++%=&+*+===!:=@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@#;*+=$###$&%$%*=$&%$&??%%%%%&==%$=*&=%=+?%%?!~-#@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@?=!!**+?=&$#@#$&&#@##$?%%%%%%%%%&&+&==?=&&%?*;?@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@=--:!!**+!!;!+%$$$##@@#&%%%%%%%%%%&?&%=?&&%=+*+@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@#;:?%&&&$$$&%??***!+=$&$#$&&&&&&&$&&%%&%==%%?=?%+=?&@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@#!?$#@@@@@@@@##$$&&=++=&&&&$$$#$&&$$$&%&&&$%&==?&&?;,%@@@@@@@@@@#@@@@
@@@@@@@@@@@+&#@@##$##@@@@@@@@@#$&%%&$$&&$$$&&&$$$%&$%&%&&&=&%?;;!@@@@@@@@####@@@
@@@@@@@@@@&%#@@$%$##$&$##==%$##$##$$&$$&=+*???%%%%&%===%&&%%&&#$&@@@@@@@#####@@@
@@@@@@@@@#=##&%==?++++?=&$?*=$##&$$$&%%%%!::!:;*!+?+!*+=%%&%$$&?=@@@@@@@#####@@@
@@@@@@@@@&&@%?+!*?=&$&&$##$%?%$#$$$$&%=**+:---~:~-:::;*++?%&&$%?:*@@@##@@####@@@
@@@@@@@@#%#&!;*?&$#####@@@####$$$#&%?*+?!:;-~-~~~~---:!!*+=%&$==!;#@#########@@@
@@@@@@@@=#&;!=&$#@#$&%&&&#@@@@###&&%=+;:;;----~~~~--:;;!*;!&%%$$&%@@####$#$##@@@
@@@@@@@%&$!?$#@@@&=?=*??=&$#@@@#@#%=++*:-::---~~~---:;;!!;!%&#$?*$@@@@@#$&$@#@@@
@@@@@@#&#*=$@@@#&%%&#$%%%=%%&#@@##%?+*;:-~~~~~~~---::;;;;::&$##$!#@@@@#%%&&####@
@@@@@#%$*%#@@#&%$##@@####$&&&####&=++*!;-~,,,~~~---::::::~-$$$@@=&@@@$%??&&&$#@@
@@@@@$$+%#@#&%&$@@@@@@@@@@@@#&$#$%???++==+;-~~~----:::::!!;&$$#@%&@@$==+?&&&#@@@
@@@@@%?%#@@&$#@@@@@@@#&=$@@@@#$$&=??++**?&$&?!:::::;;;*=&%!%$%?#%##$&%=?+%$$#@@@
@@@@$+%#@@#&##@@@##@#%?+%#@@@@@#&%&$$$&&%&$##$=!;;!!?&##&%*%$=?&%@$%%%==%%&$#@@@
@@@&?&#@#$%%&#@@$&#@$?**&#@@###&==$####$&&##@#&?**+=#@#$$#&##&%??#$$&&&&%==$#@@@
@@@#$&##%%%=&#@#=%#@&=+?&#@#$##%?++=$#%??=&####=!*=#@#$&$#$#@#??*#######&?=$@@@@
@@@#$%#&==%%$#@%+&@#%=*?%#@$&#$%+!!!=$&?**?&$%&?:;%#&=*+=%*#@#==?%@##$$%?%$#@@@@
@@@#=&$%===&#@#=?#@$%=*+&#@&=#@&+*!;!?%&&&&?!+?*~-=%=%%&$+~##$&=&=#$%??=%&##@@@@
@@@#=$%&??=$@@%*=##$&=**&#@$?#@$=+**;:;!!!;-~;!;~~*+!+=%%!~$#$&?#?#%**?=&#@@@@@@
@@@$%$%==%$#@#=+&##$#%?!%#@$?$@@&??+*;----~~~-:;~~;!;;!**!-&#$&+#%&$?***=$@@@@@@
###%$&%+%&$@@$+!%#$$@&%*=##$+&@@@$%?++*:--~~-:;;-,:!;;;;!+!=#&%+#&%#$&+!!?%#@@@@
@##%$%=&$#@@@&+*&#&&#$&??$#$+%@@@@#&=+**:---:!*;-.~*!;!!?+==#$%?%&?###=!+!*%#@@@
##$%$%&$###@#=+*$#%$##&=+&##?=###@@#&=+*!::::**++;!!!!*+?%$=#$%??$?$$&**+?=##@#@
##$&&&&#&&#@$%?+$#&#$#&%!=##=?##$$###&=+!;::-;%$$&$?!!*?%#$&$#%=*;;*?+;!+&###@##
##&$%$&$%%##$%??$#%$$$#%++$@%+&#&&$$$&%?*!;:-~:!=%=*!*+?#@&%%#%%+-!+;;;;+#######
##&$%&&%=&##$%=?$#%#$&#$=*%#&+=#&%%&&&%=+!;:-~~~::;;!**=@@#%%@&=+*+*!?+!?#######
##&$%%&&&&#@#%??$#$#&%$#&+?$$==#$%%%%%%=?*;:-:*?+?=*:!*$@@$&%#&=?++*!**+$#######
##%$%%$&&%#@#%=+$#$#&=&#&?+&#%=#@$%%%%%=?+++?&$$$##$?*+#@@$&%#$=??+??=?&########
#$%$%%&&%=$##%=*%#$#$==#$%?&#&+&@@$&%%%%=?+?%=?=&$%+*+=##@#&%##=+!!*%%=&########
#$=$&%&$&%$@#&%!=#$$$=?$@$%%$$=%@@@#$&&%%=?+?%%%&$$%?+*?&@$%%##=!-:?===$########
#$=$&&&#&%$@@&%*+$$$#=*=@#&?%#&&#@@@@#$&&%===&&$$##$$&=*~*%%&&#%:-;++%$#########
$&%$$&$@$%&@@&%++$###%*?$@$?=$#%#@@@@@##&%=?+*;;+=%?$#$?++*+%&$=--~+&###########
$&%$$$#@#&%#@&%?*%###&?+&@#&=$#%&##@@@@@#$%?*!;;*+?=@@#$$&=+*+==;~-=############
$%%$#$#@#&?$@$%=*=###$=!=#@$%&#&=####@@@@@#&=???=%%#@@@&##$&=?+;-,;+############
$&=$$%$@@$?%@#&=+?$###%+?$@#$=$$=&####@@@@@@##$###@@@@@&##&$$&*-:;++$$##########
$%&$&%&@@#&=##&%??$#$@&?*%#@$==$&&###$##@@@@@@@@@@@@@@@$##&&$#%?&%=+%$$$########
$%&#&&#@@@&=$#$%=+&#$##%?=$@#%*%&=$$#$$##@@@@@@@@@@@@@@$@#$&$&=&&???+$#$$$$#####
$%$#$&$@@@#%&##&%+%#$$@$%*=#@&??$=$&&$$$####@@@#@@@@@@@##@$&$#=?&??=%%$$$$$$$$$$
&%$#$&$@@@@&%#$$=+?$#$##$?+&@#%+&&&$%%$$$#$###@#@@@@@@@##@$%&#=?&=?=&?$$$$$$$$$$
&%###$#@@@@#&$$#%=?&#$$@#&+=$@&?=&=$$%%$&$$$#####@@@@@@#$@#&&#%=%++=$?&$$$$$$$$$
&%$#$$#@@@@@$&##$%*?$#&$#$=+&##=+&=$$&%=&&&&$$$$#@@@@@@#$@#&&@$%&?+?%%%$$$$$$$$$
&%$@$&##@@@@#&###%+?&#&?##$=?$#$+?%&#$%==%&%&$&$#@@@@@@#&@@&&#&?=&?*?&?$$$$$$$$$
&&$##&######$&&$#&%?%#$=%#$%*=##%+%%##$%?=&%%&%$#@@@@@@@&#@&&#$??$+?;==$$$$$$$$$
&&$##&=++?%%&%&%$$&==$#%+&#$?*&#$==%$&$%%=%&%%%#@#@@@@@@&$@$&$$?+%?=*!%?%$$$$$$$
&%&##!:+?++==%&%$&#%+&#&?=##&?%$#%+%&=$=&=%&=%%#@##@@@@@$$@#%$#=+%%?+++&*!&$$$$$
&%%$!*?+;!+?+++$&&#&?=#$%?$#$%?&#$?%&=&=%==&$%%$####@#@@$%@#=&#&?=&?=?+?$*-%$$$$
&%=;+==*++*!!!?&%%$$=?$#%+=##&??$#%+%%&?+*=%$%?$#####$$@#%##=&#&+?&==&=+$$*;&$$$
&+:*=%==+!:-;+&&?=&#&+%#&?*$@#%+%#$??%=?+*=%&&?&###$==%##%$#&&#$+?%%?&=%%#%+=$$$
+:+=%%=??%%&$$&%?=%#$?=##=!%@#$??$#&?&=??++==&=&#$&??%&##&&#$%#$=?%%?=%&=$&!-%&&
;?%%%%&&?*!!=%%=?=%$#%=$#%!+#@#%+%##%%%+++???=%&$&+?==&$@$%#$%$#%?&&==%&%##=:;&&
=%&&%$++:-:!=%%?=&###&?$@&*!&@#$=?$#&=&+***+%==&&=!++?=&##%$#%$#$=&&==%&%$$$=*%&
$&&%$&+!-:;=%%==%$&$#&?$@$?*&$@#%+&@#=??:;;!*%=&%?!**+?%##%%#%&#$+=$%%&=%$&###&&
$&&$&=*:::?%%$&%&&$$@#%&@#%*%&##&?%##%+%!::;;*%%%+!**+?=&#$=#&%#$?=$%=&==&##&&&&
$#$#&=+!;?&%&&$&&%&#@#%%##%*=&#@#==$@$===;::;;*%=*!!**+?%##?$&=#$=%$??%%=%@##+=&
@@@@@@@@#&&$$%&&%$$&?$=?##&*=&#@#&?&$#&+&*:::;;+=!!!***+?$#=&$=#$%%#?=?&=%&@@#%&
@@@@@@@@@##$&&&&$$%=*&%?#@$?%$#@@$=&$@$?==;:;:;;!;!!!***+%#%%$?$$==$==?%%%=#@#&&
@##$$$&$$&$$&$&$#$#$&#%=##$?=&#$@#=?$@#%+%!:;;;;;;;!!!!!*?$&=$?$#%=$%?==%%%%%&&&
#$$&%==%=%$&&$$#@@##@#=?##&=&$#&$#%?$#@$+=+;:;;;;;;;;!;!!*%&?$?&#&=&$?==&&%%=%&&