&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&%======?>+)>))+?=%%&&&&&&&&&&&&&&&&%%%&&&&&&&&&&
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&%>*!!!***!;---^^^^^~~;)=&&&&&&&&&&&&&&%%%%&&&&&&&&&
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&%>!!;)>>)+))*;:----~^,..,~)%&&&&&&&&&&%%%===%&&&&&&&&
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&=)~~;>??>>++))*)))))!:~^,..,:=&&&&&&&&%%=?>?=%%&&&&&&&
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&%=!,:+=%&%>+)*:~!?>>>>)!:~^^,,.-=&&&&&&&%?>>?>>=%%&&&&&&
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&%>:,;+?%=?>>>+!-~;>?==?>);-^^^^^,-=&&&&&&=?>+++>?=%%&&&&&
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&%+~^;+?=????>)!:~~~-:?%=?++*:^,,~~^;%&&&&%=?>+))+?==%%&&&&
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&%>-^;)>>?????>>)!;----!%%=%%&=)~^^~~^+%&%%%=?+))))+>?=%%&&&
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&=;^:))+????=??>+)!;~~-:?&&&$##&+-~~-~-%%%%%%%?**))+++==%%&&
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&%+-:*!)=???%==??>+)!--::+%%&$###%):---~>%%&%%%=>+))++)>=%%&&
&&&&&&&&&&&&&&&%&%&%=:-:;+?>??%=%=??>>+!-!;;!;:;)&##$=*:::-!%&&%%%=?)**)++?=%&&&
&&&&&&&&&&&&&&%%%%%=;,~*>++>=&%%%==?>?+;;;:-^,..,:?$$&>;:;::%%%%%%=>++))**>=%&&&
&&&&&&&&&&&&&%%%%%%+^-*+!*>%&%&&===???+!!:-~^,'''.:=$&?*;!;-?%%%%%%>>?>+*)>=%&&&
&&&&&&&&&&%%%%%%%%?--;:-!?&%%$&%%%=?=?+!;:-~^,.''',!&$?);!!:>%%%%%%=?>++*+?=%&&&
&&&&&&&&&%%%%%%%%%+^^^~*=%%&$#%%%%==%>)!:-~~^,.'''.~?$=+!*!;+%%%%%%%?>+!*+>=%%&&
&&&&&&%%%%%%%%%%%%),^^;+=%$##&%%&==%=>*;-~~^,..'''',;&%+!**;)=%%%%%=?>+;)>==%%&&
&&&&&%%%%%%%%%%%%>~^~;+=$###$%&&%=%%??**;:~^^,..''''^+%+!**!)=%%%===+!;!>?%=%%%&
&&&&%%%%%%%%%%%%>)^!!)=&$$&&%%&&%%%==>+>=%=+;~^,.....;%>*!*!)=%%=??>*:;+??==%%%&
&%%%%%%%%%%%%%%?>-,:!)>?%%&%%&&%&&%==+?&%%$#$=!~,^:)>?$?)!*;)?%=>>+)**!+??%%%%%%
&%%%%%%%%%%%%%%=*,^-!)>??==%&&%&&%%%?>&$$&##$&+-^!%&%=$=)!;:+=%=?+))++)>?=%%%%%%
%%%%%%%%%%%%%%%=!,,:!)+??=%%&&&&&%%=>>&=>+=%%=+^,+=&&#@%+!:!>=%%=>+>?>))>%%%%%%%
%%%%%%%%%%%%%%%=*~,~!+?=%&&&&&&&&%=?)*+>+*;:*))^.:))+&$%+*:+=%%%=?>>?>+*)=%%%%%%
%%%%%%%%%%%%%%%%?;;:;+??==%%&$$&&%?+!;-~^,^-:!*-..^;)???+!:>%%%%==?>>+)*+=%%%%%%
%%%%%%%%%%%%%%%%>:;>>+>?=%&$$&&&%%?))!:~^^^~-!);,'..,;)>>!;?%%%%%=?>)*!!+=%%%%%%
%%%%%%%%%%%%%%%=?-;=%+>>==&&&&%%%=>)>)!:-~~~:)+*^''''^!++)!==%%%%==?))!;*>%%%%%%
%%%%%%%%%%%%%%%%=>;)%====&&&&%%%%?>+>>)!:-~-!>>>!^'''.!)))>%========>++;;*?%%%%%
%%%%%%%%%%%%%==%=?;;>?&%&@$%=%%%=>>>??+*;:--)%&$=+.'..+*;*>=%========?+;;*>%%%%%
%%%%%%%%%%%%======;:>?&%%$$&&$%=???>??>)*;::!>>);,'''^=!:)>==========?+;*+=%%%%%
%%%%%%===========?~;+=&&&&$&$&==???>??>+)!;::::~,.`'.!?;;>?+?========?**>==%%%%%
%%%%%============;^;>=&$&%$%&%===?>>==?>+)**)>>>*:.',>>;!?=+!=====%===)!>====%%%
%%%%============)~-;>=&#$%&%$$%%=>>====?>+>%&%==%%+*)>*)>???)>??>>>>+*;;>=====%%
%==============+!~-;?%$##&%?%#%&=>=%====?>++?>*!+#$$$=+)?&&$&&$&&&&&+)--?=====%%
%=============>*;--*?%$#@$==%#%=?=%%%%===?>>=%==%=$##&=?;+$@########%=*;========
=============?*)~~->?&$##$%=&#%?%%&$&%%%==>+)*)%>~~^+=+=%)+##=!?%%%%%%==========
=============)+-:^*??&$###&$%#%=%=&$$$&%%=?+*!!>;^!:*?+?%&&&=)!;================
============?);-^;?>=&$###&$=#&=%=%&$$#$&%==>++>;;:!!?+?==%$&>;-!?==============
============>!;^-+?>=%$###&$&#&%%%%&&&$$#$$%%%=>);^)!?+?====#$%*~-+=============
============>;~~;>?>=%$##$&$##%==%%&$$&$$$%+:!+)*:-;)?+????>+*;:---;+?==========
=========???+;^:*???=%$$#$#@@$===%%&$&$&&=>*!!***-::??>>>+*;;!*)*;~^~:)?========
========???=*-~;)?=?=%$$$##@@&==%&%&&&&%=>+!*!***::;+>)))!)?%?+!:-~^~~~+========
======??????*-~!+?=?=&$$$$##$?=%%%%===%=??);*;)*!;:+!*!)+???+*!*+>?+;~,~?=======
===?????????*--!+?===&$$$$$$=======&&???>>!)!*)*!:;))?==?+))+?%%%$$$&?;^>???====
==??????????)--!>====&$$$$&=?===%=???>>>>)*!;!)!!;!!+????>?%&$$%%&$$$%):+????===
=???????????+;:*)?===&$#&?++>>>>?===>+>++*;:::*;*!;*+??????%&$&%=&$$&=)!)???????
?????????????!:*+>%=?=?+****)))))++)>)>)+);!;;~:!*;*+??????%&%%%%&$&%>*;+???????
?????????>)!;-~-:-:--:::;;;;!!!!!!!!!!!)++!*;~,,^-:!+??>>?>=%%%%%&&&=+!-)???????
???????+-,.,^^^^^^^~~~-----:::::::::::::!?+*--~~^^,,~;*+>>>=%%%%%&&&%>!-*???????
??????!.,~--~~~~^^^^^~~~-----:::--------:+)*;;:-^^,,..''.,^>%%%%%&&%?+!-!???????
????>)!*)**!;!-~~~~~^~~~~----------------*>>)!;-~^,,.......!%%%%%&&=>)!;!???????
????*+??>++****;:;!-~~~~~~---------------:*+);;:-~^,,......^=%%%%%&=>)!*!???????
????*++=>*+>>++));)*:---;!!:-----------:::;)>;;;:--~^,,...,,;%%=%&&=>)!!!???????
???++++=>+)?>+?>+))+!!;;!*!;-------------:;;+)!!;;::-~^,,,,^,*%==%&%?+!;!???????
???))>=>>>+)))))*)*)+);*!;;;--;*!;-~~~~~~--:++!!!!!!;;:-~^-;;-+%=%&%?+!-->>?????
??>>+?+=?=>++>?>*!!+=>)*)**!*)**;;;--~^^^~~-:+!!***))**!!!*!::;%%%&&=>*:~)>>?>??
?>>++>?&??)>>>+=)+*?>=>)+?+!*)*!:;;:::~^^^^~-+);!*))+++++>==?+;)$&&&=+!:-->?>>??
?>>))?==?+???>==?=??>++=?+*))*):-:;*:--~^,,,^-;:;;!*)++>>>?%%&?*>$&&%=>!~^;>>>>?
?>>)+>=?>+?======?>????>++++*!;;--:*:--:~,,,,^~~-:;!!**)++>?%%$%>=$$$%>!~^^*>>>?
>>>+>%=?=>?%%&&%??=??++>))>??)+>)!!:*:!)*:,,.,,^^--:;;;!!**)>%&$$=%$&&=>;~^~+>>?
>>>?>=?=%=?===%%&%%%==>*++???>+*!*+*!*!:!!;^,,,,,~--::::::;;!>+?&$&#$&&?):^^-+>>
>>>=?=%%======%&&&&=?>++?>?>?>*!+*++;;~!!::;-~..,^~----------*+)>?&##$%=>!~^^:>>
>>>>>%%==????=%%&&%%==?????>+)*+>+)*);-;!;;:-;~..,~-----~~^~~;;;;)+=##&%?);~^^!>
>>?+=%===????=%&$$$###$$&%=>>?>>+)*!;;:-;;;-~-:^..^--:--~~^^~*-:;;!*%#$&%?*-^^^*
>>?>%%===???=%&$##@@##$$&%===?>>+)*!:::--;:-^^-~-,,-:::--~^^-;^---;:*&#$&=>!~^^~
>>>+=%==????=%$#@@@@##$$&&%%=?>>+)*;:----~-^^:::--,~:;;:-~~^!---:~~-:*&#$&=+;~^^
>>)+=%==???==&$#@@@@###$$&&%%=?>+)*!:-~^^~-~^^::--~~:;;;:-~:!--:-~-~^-)$$&%?):^^
>>)?===????=%&$$@@@@###$$$&%%=??>+)!;:~^^,^~~^^;-:--:!!!;::*-----^,,,,-?#&&=>!-^