$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$&&&&&$$&$$&$$&&$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$
$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$&&&%$$$$&&&;%&&$&&%%$&&&$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$
$$$$$$$$$$$$$&$$$$$$$$$$$$$$$$%*%%%&&&&&&,-&&&&%;%?%&&$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$
$$$$$$$$$$&&&&&$$$$$$$$$$$$$$$&**$&%&&&$&,':&&?:*+!%$&&$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$
$$$$$$$$$&&&&&&$$$$$$$$$$$$$$&&!!&$$&&$&=:.,!:.:=?!%&&&$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$
$$$$$$$$&&&&&&&&$$$$$$$$$$$$$$&?:?&&&&&%%:~:-,~;%%?&&$&&&$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$
$$$$$$$$&&&&%&&&&$$$$$$$&$$$$&&&;;&$&&%??*;**;:+%=%&$&$$&&$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$
$$$$$$$&&&&&%%&&&$$$$$$&&&&&&&&&%-%$$&%???++*:-?%%$&&&&&&&&$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$
$$$$$$$&&&&%%%&&&&$$$$&&&&&&&&&&+~!!!?%%%?!:::;+??&&&&&&&&&&&&$$$$$$$$$$$$$$$$$$
$$$$$$$&&&&==%%&&&&$&&&&&&&&&&=;~~~,-:*?=?+?====?*;+&&&&&&&&&&$$$$$$$$$$$$$$$$$$
$$$$$$$&&&&==?+=&&&&&&&&&&&&&+;!!*!!*++????????++*:~:%&&&&&&&&&&&$$$$$$$$$$$$$$$
$$$$$$$&&&&%=+*?%&&&&&&&&&&&+!+*??+*********!!!;::-,.;&&&&&&&&&&&&$$$$$$$$$$$$$$
$$$$$$$$&&&%=?*?=&&&&&&&+&&+!???=?*!:;;;;;-----~,,,,,:*&&=?&&&&&&&&&$$$$$$$$$$$$
$$$$$$$$&&&%?+??%&&&&&&?;=?;?&%=&=?*-::---~~,,,,,,,-:;*+%!-%&&&&&&&&&$$$$$$$$$$$
$$$$$$$$&&&%?===%&&&&&&*;::?$&&%&&%?;::--~~,,,,,~--;;*+*;~-=&&&&&&&&&&$&$$$$$$$$
$$$$$$$$&%=??=%%&&&&&&&!-;=$$&&&$$&%+**;;:------:;;!**??+*;%&&&&&&&&&&&$$$$$$$$$
$$$$$$$$&%*!*?%%%%&&&%?=;=&$%$$$$$$&%??+*!!!;;;!*+**+*+???+%?&&&&&&&&&&$$$$$$$$$
$$$$$$$$$&**??%%%&&&&=-;!?%%$$$$$#$$&%==??++++++???+++**++*;!&&&&&&&&&&$$$$$$$$$
$$$$$$$$$&=+*!=%%%%%&%:;*?%$$$$$$$#$$&%%==?????=%==?+?++****!&&&&&&&&&&&&$$$$$$$
$$$$$$$$&&&%?*??**!=&=:;=&$$$$$$$$#$$$&&%====?*?%%==+++++++;:&&&&&&&&&&&&$$$$$$$
$$$$$$$$&&&&&?**!*?&&&!!?&&&&$$$$$&&$$&&&%===*.,=%=???***!;:?&&&&&&&&&&&&$$$$$$$
$$$$$$$&&&&%%+!**?=&&&%!+%&&$$$$$&%%%&$$&%%=;.'.-%%=???+**!?&&&&&&&&&&&&&&&&$$$$
$$$$$$$$&&&?++*;!*+&&&&&+*=%&&$#&%&&$$&&&%=**+*:-;$&%===?+%&&&&&&&&&&&&&&&&&$$$$
$$$$$$$&&&&?!*;-;!+&&&&&?*?%&$$#%&##$$&%=*:*?=%=+-?=&&&=*!=&&&&&&&&&&&&&&&&$$$$$
$$$$$$$&&&&%=!:--*%&&&&&&%?=&=%#&#$&$&&%!,~:=&%?&!+*!&%==&&&&&&&&&&&&&&&&&&&$$$$
$$$$$$$&&&&&&+!;*+&&&&&&&&&+%+?#%%&=*;*?!..,:!!!:,+!;=?%&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&$$$
$$$$$$&&&&&&&%*:!=&&&&&&&&&!&=+&&?+!:-:*!,....,,,,+;:+?=&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&$$$
$$$$$&&&&&&&%+;*?&&&&&&&&&&!$&+=&=?!;:;+!,.....,~-;!:??=&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&$$$
$$$$$&&&&&&&*++=%&&&&&&&&&&!&#%?&==+!;!?*~,,..,,-**;!+*=&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&$$$
$$$$$&&&&&&%?+=&&&&&&&&&&&&*%#%=%???*!+%=*-.,,,~-+*!!;:=&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&$$
$$$$$&&&&&&&&?%&&&&&&&&&&%?:=%%$&=*?+*+?;~.',,,~;??:?;:?%%&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&$$
$$$$&&&&&&&&%!*=&&&&&&&&&+-:?=&%=%*+?+???+!~~,~~*+?;=**+*?&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&$$
$$$$&&&&&&&&&?+*!+=&&&&&?%+;?%?*?=%*++==*!;:~~~!%+++*=+++&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&$$$
$$$$&&&&&&&&&&&&%?*!*?%+,%%:=%=?=&$%++??+!:~~-*$$=+?=%?++&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&$$$
$$$$&&&&&&&&&&&&&&&%?*!;:+,-=%&&&$$#?++*:,,,-:&$&%=&&%==&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&$$$
$$$$&&&&&&&&&&&&&&&&&%=+-,~+=%&%&$$$==?+*:-:-~?%&%=?=??&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&$$
$$$$&&&&&&&&&&&&&&&&&?+~,!?+*=%%&&??%%%==+;~,~!:%%%=?+%&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&$$
$$$$&&&&&&&&&&&&&&&&%*~.~-~!?&%%&&&+?+?=+:-::::?&%%=%&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&$$
$$$$$&&&&&&&&&%+***??-~,.,~~~-=&&&&!++++*!;:-~~%&&&&&&&&&&&&&%?*!!+%&&&&&&&&&&&$
$$$$$&&&&&&&%*::::::-~~,-~.,%%&&&&?:++*!:;~..,,;&&&&&&&&&&&?!-~~~~,.;%&&&&&&&&&&
$$$$$&&&&&&?;;;;:::--~,:%=:,+&=?=**!++!;-;~,.'.,:??+&&&&&=:-----~~,,,,+&&&&&&&&&
$$$$$&&&&&+:!!!!;;::!,',--~.-+!:--:;!!::;-.''..,~-~-!**+?;-----~,,,,..,!&&&&&&&&
$$$$&&&&&*:!******!;*-'',.''.~:!*--~-;!**!:-,,---:~,,,,~;!:---~,,......,!&&&&&$&
$$$$$&&&!-!*+++???+!!!.'''''',::::;!~+**%%=*-~-~....,,-!!;:-~~,.'''''...,!&&&&$$
$$$$$&&+-!*+++?=%%=*;*:.'''''.~-:-~~;?+%=%??:,.'''..,~;*!!:-~,.'''''''..,,*&&&$$
$$$&$&%:!!*++??=%%%+;;*~''''.,,~~~~~+%++?=+?:,......,-+*!*!-,.'''''''''..,~?&&$&
$$$$$&!!!!+++++=%%%?!-*!,''',~~~~~~~;=?*+=:::~,,,....-?+**!-.''''''''''..,,-&&$&
$&&$&=;!!*+****+=%%=+::?;,..~--~~~~,,:???*!;~,,,.....-+;!*!-.''''''''''...,,*&$&
$$&$&!;;!*+*!!;!*?===*;+;~..;:--~~~,,,~-*:;:~,,,,..,.;*;:;;~.'''''''..'...,,-&&&
$$$$%-;;*+**!;::;*+???*+:,.~!;!!;*:-~...-:---::!;-:;-;?!;:-,.'''''...'''..,,~+&&
$$$$+-;!*+**!!;;;!*??+*!-,.-**!!!!!*;-,..:;:!+---~--;!;+!:-,.''''....'''..,,,;&$
$$$$;:!*+++*!*++**+==?*;~,.;!;:-~~,~:;:,,!++:--~~,,~-:!%!;:~,.'....'''''...,,-%&
$$$$-;*+?++*!*?==??=%?*:~..;;:-~,,,,.,-!!!*;--~~,,..~,-=*!:-~,....''''''..,,,~=$
$$$&-*????+!:!+======*!-,.,;;--,,...'',!*;:-~~,,..'',,.!!!;:-~~,,..'''''..,,,~+&
$$$%;?===?+!::*=%%==?*;~,.-;;-~,.'''''.!*;:~,,,..'''.,.-*!;;::--:--~..'..,,~~~+$
$$$&*=%%%=?*;:!=&&==*!:~,.:;;--,.''''''.;~~~~~,,.'''.,.,+!!!;;;;*+*;-~,,,~~---?&
$$$$+=%%&%%=*;!=&$=?*;-~,,!;*:-~,.......~~------~.''~~,,+****!;!???*;-----::-;%$
$$$$%=%%%&%%%?+?&$%*!:-,.~*!+!;-~~~~~~~~-:;;;;;:-~,,;~,~?+**?+!+==?*!!!;;;;:;!&$
$$$$&=%%%%&&&&%%%$=*!:~,.-+!++*;:::::::::;!!!!!!;:-:!---?=++==*==?++?=?*!*;;;=$$
$$$$$&%&%%%%&&$$&&**;-~,.;?*+?++!!!!!;;;!!****+**!!+;:::%==+%==%??=%=?++!;!!+&$$
$$$$$$&%%&%%&&$$$?!!:~,,,*=+????++****!!!***++++++++!!;!&&%?%+?=?====?+***!+&$$$
$$$$$$$&&%%&&$&&&!!;-~,,,+&=?==???+****!!***+++???=+**!+&&+~?:;*!!+%==?+!;+&$$$$
$$$$$$$$&&&&&&%=*!!:-~,,,=&%====??+**!!!!!!****++=?++!;=&%=*??!;?;!=%%==?=&$$$$$
$$$$$$$$$&&&&&?+!!;-~~,,~%&%====??+*!!;;;;;!!!!!+?*!!;;&&&=?!:-,,~~=%===&&$$$$$$
$$$$$$$$$$$$$=*!*!:-~,,,~&&%==?=?+*!!;;;;;;;;::;+!::::+&&&?*:~,.''.:%%&&$$$$$$$$
$$$$$$$$$$$$&?!!*;:-~,,,:&&%=????**!;;::::::::-:*:--::=&&%+;-,,.''',&&&$$$$$$$$$