=>*;-~^,,^~-:;;**+?==?>?=%&&&&&&&&&&&&&&&&%!=&&&&%=&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
%?);;-~^^^~~--:*+=%%%=?=%&&&&&&&&&&&&&&&&&%>;>&&&>>&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
&%=)*!:-~~~~~~-!>+>%%%%%&&&&&&&&&&&&&=?&&%>*!^)%*;=&==&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
&&%=+)*;:-----~-;!)?%%%%&&&&&&&&&&&&&=?%%+!~^,'.:=%%)+&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
&&&&=>)*!;-~~~~~~:*+=%%&&&&&&&&&&=?>)!***)*:!,',)=&)!+&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
&&&&&%?)*:-~-~~~-;*)>&&&&&&&&&%+;--~~~~~~-:)*~,~)=%^)?&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
&&&&&=?+!-^^~--:;!!!?&&&&&&&&>:-~^^^^^^^~~-:-~~~~-;.>=%&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
&&&?+!!;^,^^~:;!));)%&&&&&&&)~-~^,,,...,^~--~^,,,,,,~)%&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
&&>--;:^,,^^^~-!==?=&&&&&&&)^--~^,......,^-~^,...,,^,.-?&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
%+-^--~,,,,^~~:+%%&&&&&&&&>,~::~^,,,,,,,,~-,.....,^~~^.,>&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
%!~~~~^~~-;;!*)>=%%&&&&&&%^,:;:~~~~~~^~~-;-,,...,^~--~^..>&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
&>:~~^^~-:*=%=?=%%%&&&&&&*.~;!;:---::::;*)~^^,,,^~----~^..;>?)*%&&&&&&&&&&&&&&&&
&%+;^^~~-;!>%%%%%%%%&&&&%~~:**!;;;;;;!!)?>:-~~^~~-:!!;::-~,,^^!%&&&&&&&&&&&&&&&&
&%>!^^-;;!!+=%%%%%%%&&&%=,*:*+)*!!!**)+?++*;:::---::*>+)***!**=%%&&&&&&&&&&&&&&&
&%%)~^;)*;;)+>%%%%%%%&&&+^>)*>>)**)++>?*.:>)!;;;:::::;)?=???>%&%*%&&&&&&&&&&&&&&
&%%)~-;**--:)+=%%%%%%%%%!~>%*??>+++>??!.`'*>)*!!!;;:::-:;*)-~!;~,=&&&&&&&&&&&&&&
&&%+::;::::;*?%%%%%%%%%!^~>&%+==>>>==!,.'',>?>)***!;:::----~^^^~;%&&&&&&&&&&&&&&
&&%%*;;::!;;!>%%%%%%%%%~,->&$??%=??=)))*;:-!%=?+)***!;::---:--:!?%&&&&&&&&&&&&&&
&%%%?*;:;****?%%%%%%%%%+~->&%%&%%?>)*+))!;~^*&%=?>+))***!!*!!*+=%%%&&&&%&&&&&&&&
%%%=?+!;!!+>=%%%%%%%%%?=)->&+=%%==);!)>>??+!-+$&%%=?>>+++++>?=?%%%%%%%%%%&&&&&&&
%%%=>))*))>%%%%%%%%%%%!:^;>%*%$$=>;-;+%$$#$&*:+>=$&%%%%%%%%&=;!%%%%%%%%%%%%%%&&&
%%%%+)++)!+?%%%%%%%%%%~.^*?&$$##%~.,~+)+>?>!~^;:!)%#$$&&&$$$>--=%%%%%%%%%%%%%&&&
%%%%>+)*!;)>%%%%%%%%%%;.-)?%$+%$+....,^~~^..,^---;!?$$$$#$$&?;~?%%%%%%%%%%%%%%%%
%%%%?*!*:+?%%%%%%%%%%%=:~*>?>++)^....,...'.,^~-:;:;)$$$$###$?;~+%%%%%%%%%%%%%%%%
%%%%>)))+%%%%%%%%%%%%%%%):)>:-;:~^,.,,...,^~-*>>:-;>&%?=$$$%>!^*%%%%%%%%%%%%%%%%
%%%=)+>>%=?%?>%%%%%%%%%%%%%>^:;*+):,,,,,^^~-;>)-~:)==?)+%%=?>!^-=%%%%%%%%%%%%%%%
%%%=)>=%%?;=*:%%%%%%%%%%%%%+^:!+):,,^^^^~~--;:^~;+?+*!!??>>>+*-.?%%%%%%%%%%%%%%%
%%%?!))++>-!;!%%%%%%%%%%%%%+~-*!!:^^--~~--::-~:)=?);:*%=>++++);,-%%%%%%%%%%%%%%%
%%%%?==?>+))*)>?==%%%%%%%%%+;~**=>)!;::-:;*)+>%&>+-..!=>+)))+)!-'!=%%%%%=>%%%%%%
%%%%%&&&&&&+)?>>+++%%%%%%%%*>~*;))*:^-:;;!>=%%=)+:'``'~))***))*!~',*===+:!%%%%%%
%%%%%%%%%=>*)=%%%%=>%%%%%%=;=*-:>+;~--;!*)>?=??%>~,...,!)****))*!-^.,^^~-)%%%%%%
%%%%%%%%%?)!)=%%%?!*%%%%%?;)=>--;-~~-;!)+>>?=%&&+;-~~~:*)*****+))!;::::;!=%%%%%%
%%%%%%%%%=*-~!?%%!^!%%%%%?+=?;>-!!;;!)+>>>??=%&$>)***)>>)***!!)>+))****)?%%%?%%%
%%%%%%%%%>!*;-^->!^:%%%%%%%%*+?>*++++>>>>>??=%&$%+))+>=?))***!!)=??>>>>?=%=+-?%%
%%%%%%%%=!!:-;!!:~,^%%%%%%%=*>>>+++++>>???>>>=&$$$%==%%=>)***!!!*>=???===>!--?%%
%%%%%%%%)::!;~^*=),,>%%%%%%%?*++)+>*;>???>+)+>%#$$$$&&%%=>)***!!!;!;;*));--:;%%%
%%%%%%%?:!>>!!!--:,.!%%%%%%%%?+))+?;->=?+)*!!)>&$$&$&&%%==>+)**!!!;;:-~~-:;;>%%%
%%%%%%%>)*)>*-:*^..,~=%%%%%%%%%%=%=>!>>)*!;!!!+%$$&$&%%%==%=>))***!!!!!!!!*>%%%%
%%%%%%%=>*-:**:-:^.,~?%=%%==%%=%===?*>+)!;:--:!?&$&&&%%%%==%%=?>+))))*)+++?=%%%%
%%%%%%%==+;~^:!:,..,~>==============~)*!:-~~~-:+&&&&&%%%%%==%%%%%=======?==%%%%%
%==%%%%==?+;~,^-~,,^->=============?^**;-~^,,~-!%&&&&%%%%=%=??%&&&&&&%===%%%%%%%
%%========?>;~^^^^^~;===>++>>??====+~!;:-^^^~^^^;>=?);:-:!+?=>+>=%&&>:+=%=%%%%%%
===========?>;-^^~~:*>;-:;!*)+>??>+:;)*;-^^,,,,^,,,.'''''''.->?)*)))*:,~+=%%%%%%
============?>!:--:;-^~---:;!))!;:----~^^^^,,,,,,..''``````'''!=>**!!!:^'~>=%%%%
============?>>*!!;;----~~-:;);~^^~~~^^^,,,,,^,,,.'''``````''''-%%>)*!!!:^.!====
============?)>)*!!:---~~-::!!:~~~~^^^^,,,,,,,,^,.'''`````''''..:=&%>)**!!:,!===
============)))*!!!:--~~-::-!:-~~^^^^,,,,,,,..^,...''``````'''..,*>%&%?+)**:~)==
============;)*!!!;:-~^-;-~;-~^^^^^^,,,,,,,.',^,,..''`````'''...,~?>?&&&?+)*;;?=
===========>;*!!;;:-^^~::^~^,,,^^^^^,,....'''~^,,..''`````'''..,,^;??>=&&%?+!;+=
===========;*!!;;;:~^~--,,^,,,,,^^,,,,..''``,~^^,..''`````'''..,,^-*+=??%$&=+!+=
==========>:*!;;;;:~~-^..^,,,..^^^^,..'''``'^~~^,,.''`````''...,^^~!*)=%?=&$?)+=
==========;!!!;;;;;--,...^:!*-^^,..'''''```'--~~^^,.''''''...,,,^~~;*))=$%=&&++?
=========>-!!;;;;;*~....-*))+!~..'''''````'':::-::-^,....,,^^^,^~~-;*))+=#$&&>>=
=========;;!;;;;;;-....-)*;~-,~,..'''`````'.;;!!!**;-^^^-----~~----;*))+>%$$&?>?
========+~!!;;;;!-,,,,~))*~.^.~,..''`````''';)))*+>+!::*+)*!;-:;!;;;)))++>%%%?>?
========-;!!;;;;:^^,,^*+)*::-~-,..''`````''.~>>>++?=?)+==>>)!;))*!!*))+++>??=>??
=======+~*!;;;;;:~^^^;>>+++>)*~^,.''````''..^)%??>?%=?=%===)!>?+*)))+++>+>>>?>?=
======?-!*!;;;;!;-~~-)=???%%?*-~^,.''''''..,^;=$%==%&=%&%=+)=%?+>??>++>>>>+>>>?=
=====?)-*!!;;;!*;:--;?%&%$$&=!:-~^,,....,,^^~:+&#&%%%%%??==&%==%%%%>>>?>?>)+>>==
=====?-!*!!;;!!+*!;:!%$$#$&$>*!;:-~~^^^^~~~-:;)=$%>>?*!*:+&&&&&%%%=>>?>?=))+>?==
?==??*:*!!!!!!*?+)*!*=&$&$$%>+)*!;;::---:::;;!+=&%=?????!;=&&&%%%=?????%+*)+>?==
?????-**!!!!!*)%?>+)+?&&&&%????>+)**!!!;!!!**)>=%+*!!+)*%$&?&&%%=?????%?))+>?===
????*;)**!!!**+&==?>>?%&&%?>?===?>>++)))))+++>>=+!;:-::;+=&$&&&%=====%?)++?>??==
????:))***!**)>&$%%======?>>?%%%%%=???>>>>>>>>>?!;:----:!+%$$$&%%==%%++++%&>>???
???+;+))****))>&$&%%%%=?>>++>=%%%%%%%==???>>>++);:----:;!+&#$$&&%%%?)+>%$$&?????
???*)++))*)))+?&$$&%%%=?>+)++?=%%%%%===???>>)))!:-----:;*>$##$$&%=>++>&#&==?+???