>>>>>>>>>>>+++++++++++++++))))))))))))))))))))************;-^^,',^~^-----:-;*::!;;!+???>)*!*!!:--;******************)))))))))))))))))+++++++++++++++++++>>>>>>>>
>>>>>>>>>++++++++++++++++)))))))))))))))))))*************;~^^^,^~~-~-:::;:**:;!::;!!***)+>>>>>??;!-:******************)))))))))))))))))++++++++++++++++++>>>>>>>
>>>>>>>>++++++++++++++++))))))))))))))))))*************!:,^~----:;;-:!***+?!!;--:;;!!*)+>>>?=?>*-^'.;********************)))))))))))))))+)+++++++++++++>++>>>>>>
>>>>>>>>+++++++++++++++)))))))))))))))))))***********!;-~-;::--:!*+;!>>>>%+*!!!*)+++++>?==%%&&&%*:^,;!*******************)))))))))))))))))++++++++++++++++>+>>>>
>>>>>>>>++++++++++++++))))))))))))))))))************;-:*>?>+*!;;;)=)+%%%%=???+))*)+>>?=%%%&$&&&=>)!+*;!*******************)))))))))))))))))+++++++++++++++++>>>>
>>>>>>+++++++++++++++)))))))))))))))))*************:-)%&&%?+*;;;;)%&=$&%%&$$$?)**))+>?==%&&&$$$$$$&)^,!********************))))))))))))))))++++++++++++++++++>>>
>>>>+>>++++++++++++++)))))))))))))))))************-;?%%%%?+*;::::!>&$&%?>++>%%=>>+>?=%&$###@@@@#&%)-^^!*******************)))))))))))))))))++++++++++++++++++>>>
>>>++++++++++++++++++))))))))))))))))************!*>?%&%=>+*!;;;;!+=$&%=?)!;:!>%?+++?=%%&$$$$&%==?)*)!;!*********************))))))))))))))++++++++++++++++++++>
>>>+++++++++++++++++))))))))))))))))**************)=&%%%=?>)*!!!!)>=##$&%?)!;;:!>===>>>>==%%%==%%=%$%+,;!!*!*****************)))))))))))))))+++++++++++++++++++>
>>>++++++++++++++++))))))))))))))))**************)%$%&%%===?)!;;*)>=$#$&%=>+)*!!!)>+%$$&%&&&&&&&$##$%+,,!!********************)))))))))))))))++++++++++++++++++>
>>+++++++++++++++++))))))))))))))*)*************)?&%$&%%&&?)*!**>?>?&$&%=+++))))))>%??%$#########$$&=;~-!;!!*******************)))))))))))))))++++++++++++++++++
>>++++++++++++++++)))))))))))))))***************>=%$&&&#&=>+>+==*!)=##$&&&%+)+)+>>>>&$&%&&$#####@#$=>+)!-~!!*********************)))))))))))))++++++++++++++++++
>+++++++++++++++++)))))))))))))))***************>=$&&$#&%%=%%&+!!)?&@##%>>=%=+++>===%$$$#$&&$$$$&%%&&&%>);!!!!!*******************)))))))))))))))+++++++++++++++
>++++++++++++++++)))))))))))))))****************?$&&##&&&&#$&>)*>?=&++=&%+)??&>+?=%&%&##$$####$$#####@$%?;!!!!!*******************)))))))))))))))+++++++++++++++
>++++++++++++++++)))))))))))))))***************)&&&#@&$&$#$$=>>=?>%!~~;+=%>)>=%%?=%$&%$##@##########$&&=*~!!!!!!!!*****************))))))))))))))+++++++++++++++
>++++++++++++++++)))))))))))))*****************?$&#@$$$$@#$&%=%&>=*~,,^-*>?>+?=%$=&&$$&###@@@@@@@@@@@$=+:~-!!!!!!!******************)))))))))))))))+++++++++++++
+++++++++++++++))))))))))))))*****************)&&$@#$$$@##$&&$#?=+:^..,^-!)+>>=%&$&&$$$$@###@@@@@@@#&&?!*;.-;!!!!!******************)))))))))))))))+++++++++++++
++++++++++++++)))))))))))))))*****************>%$@#$#$@#@#$$$#&=?*~,..,,^-;)++?%&&#$$##$$@@@######$$$=>=+-,^!!!!!!!****************)*))))))))))))))))+++++++++++
++++++++++++++))))))))))))))******************?&@@$$##@###$###&=+;~,,.,,,^-;*+>?%&$#$$##$##@@@####$$&%%>*;::*;!!!!!******************))))))))))))))))+++++++++++
++++++++++++++))))))))))))))******!!!*********=$@#$##@#@#####$%>*-^,,,,,,,^-:*+>=%$$#####$#$##@@@@#$&&%??)?)*;!!!!!!*****************)))))))))))))))))++++++++++
+++++++++++++)))))))))))))********!!!*******!)=#@$$##@#@#####&=+;-~^,,,,,,,^~-!+?=%$$########$$$$$$$$$%>>#$?!;;!!!!!!*****************))))))))))))))))++++++++++
++++++++++++))))))))))))))*****!!!!!!!!***!!!)=@#&##@@@@####$&?);-~^^,,,....,^-;)?=%$$####$#####$###$&++!+&>)!;!!!!!!!*****************))))))))))))))))+++++++++
+++++++++++)))))))))))))))*****!!!!!!!!!!!!!!*%@$$##@@@#@###$%>*:-~^^,,,,.....,^:*>=%$######@@######$)?>=*>>+*!!!!!!!!!!****************))))))))))))))))++++++++
+++++++++++)))))))))))))****!!!!!!!!!!!!!!!!!*%#&$#@@@@####$&=+!:-~~^^,,,,..'.^-;!+?=&$$###$$##@@@##+>)::+!>))*!!!!!!!!!!****************))))))))))))))+)+++++++
+++++++++))))))))))))))*****!!!!!!!!!!!!;!!!!*?#&$#@@@@@###$%>)!:--~~~^^^^^~;)+)*!!*+=&$$#$$%$#####?*):^~;;++)*!!!!!!!!!!****************)))))))))))))))))++++++
++++++++)))))))))))))))**!*!!;;!!!!!!!!;;!!!!*>$&##@@@@@###&=>*!;::---~~~:+=%?)!!!!*+>%&&$$$=?%$#$&+)*;:--;+?>+*!!!!!!!!!****************)*))))))))))))))+++++++
++++++++)))))))))))))))**!!;;:!!!!!!!!;;;!!!!*)%&$@@@@@@##$&?+*!;;:::::;>%$&=>>>>>>>>?=%&%$$=))=&&%)+&&%)-:>>&>>*!!!!!!!!!*****************))))))))))))))))+++++
++++++++))))))))))))))****!!;!!!!!!!!;;;;;!!!!*>&$@@@@@@##$%?+)*!!!;;!+%&&&%%&%=?=&%=?>??%%$&+:*=%=!)>>>)~:%+%&>+*!!!!!!!!!!*************)*))))))))))))))))+++++
++++++)))))))))))))))))***!!!;!!!!!!!!;:;!!!!!*+&$#@@@@@#$&=?++))****+%%&&%&&=%$$$$&>*!*)+%&$?;:)%?;:!-:;-;#)?$&?)!!!!!!!!!!****************)))))))))))))))))+++
++++++))))))))))))))*)******;!;!!!!!!!;:!!!!!!*)%$#@@@@#@#$&%=??>+)*)>=%%&&&$$$#$&>)-~^~:*>%$=*-!??;-+:-~!*#)>#$&+!!!!!!!!!!!***************)))))))))))))))))))+
+++++)))))))))))))))********!!::!!!!!!!!!!!!!!!*?$#@@@@#@####$$&%=+**)>=%&&$&?==?+);^.,,~:*>&&+-;>>!::~^::%$)>##%=*!!!!!!!!!!!**************)))))))))))))))))))+
+++++))))))))))))))**********;;~!!!!!!!!!!!!!!!*>&$@@@@#$$$$$###$&?*::!+?%&$%=??>+*~...,^~:)=$=::)+;:-~;-)#?)&#$&>*!!!!!!!!!!!***************))))))))))))))))))+
++++)))))))))))))))**********!;~;!!!!!!!!!!!!!!!)=$#@@@#$$####@@@#&!^,-;!;)+>??>);~,.,,^~~-;>&%!:*);;~+>;%==&#$$&+)!!!!!!!!!!!*****************))))))))))))))))+
++++)))))))))))))))**********!;--!!!!!!!!!!!!!!!*>&#@@@##&@##@@@@@#!,.^~--~:;!;:-~^^^^~~~-:;)=&*:!!;;!**?&%&$#&$&>)!!!!!!!!!!!!*****************))))))))))))))))
++++))))))))))))))************;:-!!!!!!!!!!!!!!!!)=$#@@###$$&$$$###;,',,^^^^~~--~~~~~~---::;*>=+:;!*+!!?$&%&#&%#&>*!!!!!!!!!!!!!****************))))))))))))))))
++))))))))))))))))************!:-!!!!!!!!!!!!!!!!!>%$@##$&&#$&%%%=&:,',,,,..,^^~~~~---::;;;!*+>>:;;+&##@&$%&#%%@&?*!!!!!!!!!!!!!*****************)))))))))))))))
+++)))))))))))))))************!:-!!!!!!!!!!!!!!!!!*=&#@#%&%$$&%=??=:,',,,,,,,,^^~~--:::;!!!***)>::;>&@@#&$&&&&$#%>!;!!!!!!!!!!!!!****************)))))))))))))))
+++))))))))))))))*************!:-;!!!!!!!!!!!!!!!!!+=$##&>%&&%?>+>?:.',^^^~~~~~~---::;;!!*****!);;!>&@@$$&$&&#$&=+!;!!!!!!!!!!!!!!****************))))))))))))))
+++))))))))))))))**************;-;!!!!!!!!!!!!!!!!!*+=##$+?&%?>+++?~.',^^~-:------:::;;!!**!!!!!!;!>%@@$$&$$$#$>=)!!!!!!!!!!!!!!!!!****************)))))))))))))
++)))))))))))))****************;-;!!!!!!!!!!!!!!!!!!)>%##?+%%?>++++^.',,,,~;:::-::::;;!!!*!!!!;!!!*>=@#$$$#$&$$+?!;!!!!!!!!!!!!!!!!****************)))))))))))))
+)))))))))))))))***************;-!!!!!!!!!!!!!!!!!!!**>&#%+?%=>>++!~~~-~^~--::::::::;;!!!!!!!;;!*!)+?@#&$##&&&=));!!!!!!!!!!!!!!!!!*****************))))))))))))
)))))))))))))))****************!-!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!+?$#+)%=?>>>>>>>>==?>-,^~--:::;;!!!!!!;;!!**+)>@&$##%&&&*);!!!!!!!!!!!!!!!!!!*****************))))))))))))
)))))))))))))))*****************:;;!!!!!!!!!!!!!!!!!!!*)?$=*>==?>>?%%=%&%=*...,^--::;;!!!!!!!!!*)+>*+$&$$%>&%)*!;!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!****************)))))))))))
)))))))))))))))***************!!;!~^;;:!!!!!!!!;:!!!;;!*)%$)!>==?>>=$&%=*-,..,^~~-::;;;!!!!!!!*)+?+*)&=>$>+?*!!!;!;!!!!!!!!!!!!!!!!!!****************)))))))))))
))))))))))))))*****************!!*!!;>*;::;!;;-^;!;;;;!!*+&?!!?==?>?&&=?-.''.,~--::;;;!!!!!!**)>?=)**?)>%))!!;!;;;;!!!!!!!!!!!!!!!!!!!****************))))))))))
))))))))))))*******************!*>%??$=>)*;::~~*)!!;;;;!!*=%);*?=???%%*!;;:-~^~;*!!;;!!!!!**)+>?=>)**)*))!;;;;;;;;;;!!!!!!!!!!!!!!!!!!***************)))))))))))
)))))))))))))***************!!!!!*+%##$&%=>+*;;**!!!;;;;!!+%*!;)?=??=%%=======?==?+**!****))+>=%=+*!!*!!!;;;;;;;;;;;;;!!!!!!!!!!!!!!!!!!*************)))))))))))
)))))))))))****************!!!!!!!!!)>%$$$&%=>+);~~,-;;;;!*%*!;;+?===&&$$$&=>>>!:!*)****))+>?=%%>)*!!!;;;;;;;;;;;;;;;;;!!!!!!!!!!!!!!!!****************)*)))))))
))))))))))****************!!*!!!!!!!!!!*+=&$$&)~,^~!);;;;;!?*;;;;>=%&&$$&?+)+)*!;;!**)))++>?=&%?+)*!!!;!!;;;;;;;;;;;;;;!!!!!!!!!!!!!!!!!***************)))))))))
))))))))))****************!!*!!!!!!!!!!!!--)&*::!)?%=?+;;;;+);;;;!?=&%&%=====?>)*!!!*))+>?=%&&=>+*!!!;;$##%):;;;;;;;;;;;!!!!!!!!!!!!!!!!*****************)))))))
))))))))))*****************!!!!!!!!!!!!!:^;>>+>?=&$#$$&;;;;*+;;;;;*?==%%&&&&&=+*!!!!*)+>=%%&&=?+)*!!!;:>####%~;;;;;;;;;;!!!!!!!!!!!!!!!!!!****************))))))
))))))))))*****************!!!!!!!!!!!!;^!????=?!*>%&&+;;;;!+;;;;;;*?==%&$&=):-::;;!*+>=%&&&%=>+**!!;;::$####*~;;;;;;;;;!!!!!!!!!!!!!!!!!!****************))))))
)))))))))*****************!!!!!!!!!!!;;~!>?===);;;;;;;;;;;;;)!;;;;;;*?=%&&?*:~~-::!*+?=%&&&%=?+)*!!!;;:->####--;;;;;;;;;;!!!!!!!!!!!!!!!!!!****************)*)))
)))))))))*****************!!!!!!!!!!;;;!**+=>!;;;;;;;;;;;;;;*!;;;;;;;!>=%=+)*;;;;!)>=%&&&&&%?>+)*!!;;::--&##>,!!;;;;;;;;;;!!!!!!!!!!!!!!!!!****************)))))
)))))))*******************!!!!!!!!!!=?)-~^^^^~--:::;;;;;;;;;!;;;;;;;;;;+==?>>>+++>?%%&&&&&%=?+)**!!;;::--!#%~*>!;;;;;;;;;;;;!!!!!!!!!!!!!!!!!**************)))))
)))))))******************!!!!!!!!!;:?;-!!!;::----~-:--:;;;;;;;;;;;;;;;;;)=%%%====%%&&&&&&%=?>+)**!!;;::--->!+?>!;;;;;;;;;;;;;!!!!!!!!!!!!!!!!*****************))
)))))))******************!!!!!!!!--;~;*>????>>>++)*;-~~-;;;;;;;;;;;;;;::>$%%%%%&&&&&&&&&%%=?>+)*!!!;;::--~-+==**;;;;;;;;;;;;;!!!!!!!!!!!!!!!!****************)))
)))))*)*****************!!!!!!!!-^^-*+>?%?)))))?===?>)*!;;;;;;;;;;;;:!>$@@@@@@@#$&&&&&&&%=?>+)**!!!;::--~-+?=>;*:;;;;;;;;;;;;!!!!!!!!!!!!!!!!!*****************)
)))))*)****************!!!!!!!!;,.-:,^:+>!!;;;*>???=*!;;;;;;;;;;;;:*=$@@@@@@@@@#$&&&&&&%%=?>+)**!!!;::---)???+;*:::;;;;;;;;;!!!!!!!!!!!!!!!!!!****************))
))))))*****************!!!!!!!!~,-~-:~^,.^;;;;+>??=>;;;;;;;;;;;:!+&#@@@@@@@@@@@@$&&&&&&%=?>>+)**!!;;::-:*????):*::,;;;;;;;;;!!!!!!!!!!!!!!!!!!!****************)
))))))****************!!!!!!!!;,,^!>?>)!:--::*)+>?=!;;;;;;;;;;*?&#@@@@@@@@@@@@@@#$&&&&&%=?>+)***!!;:::;)>????*:*:;,^^;;;;;;;;!!!!!!!!!!!!!!!!!!*****************
))))*)****************!!!!!!!!-,~*?=%===?>*:-!)+>?);;;;;;;;!+%%$$#@@@@@@@@@@@@@@#$&&&&%%=?>+)***!;;::!+>????>!:!-;~^.^:;;;;;;!!!!!!!!!!!!!!!!!!*!***************
))))******************!!!!!!!!--)?=%%=???==+!;*)>?!;;;;;;;*!)!!%$$##@@@@@@@@@@@@@$$&&&%%=?>+)**!!;;!)+>?????+::::-*-.'.,-;;;;;;;!!!!!!!!!!!!!!!!****************
))))*****************!!!!!!!!!;+?==%%=??>>>>+)*)>>;;;;;;;:~:-:;!?$$##@@@@@@@@@@@@$$&&&&%=?>))**!!!*)+>>>>??>*-:-::*~^,.''.-:;;;;!!!!!!!!!!!!!!!!****************
)))*****************!!!!!!!!!!)=====%=?>>>>>>++)+);;;;;;-,,~^,,,,?$##@@@@@@@@@@@@#$&&&&%=?+)**)%$=))++>>>?>);-:;:>-^...,^,.,~:;;;;;!!!!!!!!!!!!!!!**************
))))****************!!!!!!!!!!+%=???==?>>>>>>++++);;;;;~^,^,,,,,^)$$##@@@@@@@@@@##$&&&%%=>))*)$@@@@?>>>+>?+;::;:?*-^^,....,,^,^-;;;!!!!!!!!!!!!!!!**************
))******************!!!!!!!!!!)%%=??==?>>>>++++++*;;;;-~~~~~^^~;+#$####@@@@@@@@###&&&%%==>)**?#@@@@#>>>)>>!:;;;?):-^,^.......,^,,:^,^-;!!!!!!!!!!!!*************
))******************!!!!!!!!!!*%%=?>???>>>+++++>>*;;;;-;::::-*>=#@$#####@@@@@@@##$&%%%==?))**%$#@@@@&>>*>*;*;*=*!-:-,^,........^;=%>:,.^:!!!!!!!!!!*************
))*****************!!!!!!!!!!!*%%=?>>>?>>++++++>>!;;;:;!!*!:+=%&#@$$$####@#######$%===??+**!!%&$#@@@@?>)+!);>%*;;-!!~,^........^*+>>=%+~.^:!!!!!!!!*************
))****************!!!!!!!!!!!!!=%=?>++>?>>+++++>>;;;;;*)))!>==?&&#$$$$##@&&&$$&&&%????>>*!;;;%$$#@@@@#+)**!>%):;;-*):^^,.....,,.,~:)+++?)-~:;!!!!!!!************
)****************!!!!!!!!!!!!!!=&%?>>++>>>++++>?+;;;;))+>*>=?)!&&#$$$###$%%%&====?>++++*;!*)*%$$#@@@@@#%)*!=)::!:-*)!~^^.....,,,,,^^^;))+>==?!!!!!!!************
)***************!!!!!!!!!!!!!!!?&%=?>+++>>>+>>??!;;;!++>)>?>!-:&&#$$$###%%==%??>>+)))))))!:-;$###@@@@@@@#&=>;:;!--*+*-^^,,,,,,^^^^^^^^;>=%&&=)!!!!!!************
)****************!!!!!!!!!!!!!!?&%%=?>++>>>>>??*;;;!*+>>?=>;;*!%&#$$$$#%&==?%?>+)*!*+>+;----%#$$$##@@@@@@@$*::;;--*)*:~~^^^^^^^~~^^~!?>*)+>>>==*!!!!************
)****************!!!!!!!!!!!!!!+&&%=??>+>>???=);;;;*)>??=>!)+!:&$$&$$$&%=???=>+)*!*>?*;::--?$$#$&&&$#@@@@@?;::;;~:*)!:--~~~~~~~~^~;?+!!)+>>????=!!!!!***********
****************!!!!!!!!!!!!!!;*%&%%=?>>>>?=?*;;;;!))??=?*++!-)&$%$$$$?%??>>?>)**+=);;;;;:)&$$&&%%=%&$$$&=*::;;:-;**;------~~~~~-+>;;*)+>>?????=+!!!!***********
***************!!!!!!!!!!!!!!!;;=%%%%=????=>!;;;;;)+>>=?)>+*)>=&#&$$$?=?>>>+?+)+=>!;;;;;!;?&&$=%?=>====?>);::;;-:!!;:--:::-----:>!:;**)+>>???===>!!!!*!*********
***************!!!!!!!!!!!!!!!;;=%%%%%====?;;;;;:!++?>=+?>*>==%$@&$$%>?>>+++>>?>)!;;;::;;;>&%%%???+>?>>>+*::;;;-!!;:;;::;;::::!?;:;!*)+>>?????==?!!!!!!*********
***************!!!!!!!!!!!!!!!!!=&&%%%%%==);;;;;:!++???=>)>??>&#@&$&+?>++))>%>*!;;;;::::::*=%?==>>)+)))++*;:;;::!;:;)+!;!!!!;*?*;;!!*)+>??????==>!!!!!!!********
*************!!!!!!!!!!!!!!!!!!)%&&&%%%%%=;;;;;:~*>+??=>)>?>*=$@@&&+>>+)))*==+;;;;:::----::==>=>+>)*!!*+>)::;!;;!::*+?>!****)?>*****)+>>????====>!!!!!!!********
*************!!!!!!!!!!!!!!!!!;>%&&&%%%%%+;;;;;:^)?+>=?)++++>&#@$$>*>))***)%?!;;;:::------:>=+>))>)!;;*)>+;:!!!!;:;+>?=)))))>%++))))+>>????=====?!!!!!!!!*******
************!!!!!!!!!!!!!!!!!;!>%&&&%%%%=*;;;;;-,*>>+=>>))+)%$@#&=!+))***!>%+;;;:::------:;*?))**>)!;;!)>>!:;**!;:)???%>)++>%?>>++++>>??========?!!!!!!!!!******
***********!!!!!!!!!!!!!!!!!!;;?=%%%%====!;;;;;:^;>?)=%=)*;>%##&%!*+***!!!*+!;;::::-----::!*>;!**>*;;;;)>>!:;*)!;!?=??%=>>>?%??>>+>>>??=====%%%%=!!!!!!!!!******
**********!!!!!!!!!!!!!!!!!!!;;>=%%=====?;;;;;;!~-+?+>+?++>=$#&&*:+*!!!!!;;;;:::::------::;*);*!!>*;::;*>>*:;*)!;+==??=%?>?&%???>>>>??======%%%%%!!!!!!!!!!*****
**********!!!!!!!!!!!!!!!!!!;;!>======??>;;;;;!)-~:+=>+)+?=%#&%!~*!!;;;;;;;;;:::---------:;**!:!*+!:::;!>?):;**!*?%=??=%??=&==??>?>???=====%%%%%%)!!!!!!!!!!****
**********!!!!!!!!!!!!!!!!!!;;*>====????+;;;;;)?::-!?>>>+>=$&=!~:*;;;;;;;;;;;:::----~~---:;*):;!*);::::!+?):;**!+=%==?=&==&&%=?>>????==%%==%%%%&&>!!!!!!!!!!!***
*********!!!!!!!!!!!!!!!!!!!;:+?===?????);;;;!+=*:;*=>>>??=$?;^^*;:::;;;;;;;;:::----~~~---;**;;!));::::!+>+:;!**>=%====%%%$%%???==???==%%=%%%%&&&?!!!!!!!!!!!***
********!!!!!!!!!!!!!!!!!!!;;;+?==??????);;;:-!=?;)=>>))>>$>~..;::::::::;;;;;:::---~~~~~--:)!;;!)*;::::!)+);;!!*>%%===%%%$&%=?=%==??==%%%%%%%&&&&%;!!!!!!!!!!!**
********!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!;*>?????????*;;+)--)%)=>+))++&>^''~;-----:::::;;;::--~~~~~~~~-:);::!+!::::;!*))!*))+=&%%%%&&&$&==%&%%=====%%%%%%&&&%&%!!!!!!!!!!!!**
*******!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!:)>??????>??*;!)*)--=?++)*)+%*.`'';-~-----::::;;::--~~~~^^^~~-;);:;!+!;;;;!*)))+?==%&&%%%%$&$$%%&$&%%=====%%%=%%&&&&&&!!!!!!!!!!!!**
******!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!;;+>?????>>>>!;:;*+!-*?+)*)+=!'```~-~~~~~---:::;;::--~~^^^^^^~-**;;!*+**!**!!;!!+?=&$$&%%%%$$#&%$#$&%%====%%%%%%%&&&&&&!!!!!!!!!!!!!!
*****!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!:!+>?????>>>>!!*))+):;+)*)>?!.``'':~~^~~~~~--::;;:--~~^^^^^^^^^!*;!;*+*;;::;**+>=%&&%%%%%&&#$#&$#$&%%%%===%&%%=%%&&&&&%!!!!!!!!!!!!!!
****!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!;;:)>?????>>>>>)++)***!))*)>+;.``'',~^^^^^~~~--::;;:-~~^^^,,,,,.^**;;;**;;!*+)!;;*>=%&$&&%%&$##$&##$&&%%%%%%&&%%%%%&&&%%%!!!!!!!!!!!!!!
****!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!;;;+>????>>>>>>+*;:!)+)+*)?+-'```'',^^^^^^^^~~-:;;:--~^^^,,,,.'.^!*;;;)+)+*!::::*>?=%%%&&$$&$##$##$$&&&&%%%&&&%%%%&&&&&%%!!!!!!!!!!!!!!
****!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!;;:*+>????>>>>>>;!)**+)+))?*~````'''.^^^^^^^^^~-:;;:-~^^,,,,.''..^!*:;;*+>!!:::;*+??==%%%%&$$$@#$##$$&&&&&%%&&&%%%%&&&&&%%!!!!!!!!!!!!!!
*!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!;:)>>???>>>>>>>%%=>*)+))>)^```'''...,,,,,,,^^~-:;:-~^^,,,.'``'`',!*:;;*!+*;;;;*+>?===%%%%&&$#@###$$&&&&&%%&&&&%%%%&&&&&%%!!!!!!!!!!!!!!
*!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!;;;;+>>???>>>>>>>=$$%>++)>+-```''''....,,,,,,^^~-::-~~^,,,.'''```',!):;;!!*>;:;!)>?==)?%%%%&&&#@###$$&&$&%%%&&&%%%%&&&&&&&%!;!!!!!!!!!!!!
!!!!!!!!!!!!!!!!!!;;;;;;;:*+>????>>>>>>>;+&$%>+>+-'''''''...,...,,,,^^~-::~^^,,.''.'`````,!);::*!!>:;!*+>??=*>=%%%&%%#@#@#$&&$&&%%&$&&%%=%&&&&&&&=;;!!!!!!!!!!!!
!!!!!!!!!!!!!!;;;;;;;;;;;:)>>????>>>>>>>*)+>=>+>;''''''''...,,....,,^^~::~^,.'`'.'```````.!)!:;**;?+**)+>?==?>%%%%%%&@@#@$$$$&&%%&$&&%==%&&$&&&%%>;!;;!!!!!!!!!!
!!!!!!!!!!!!!;;;;;;;;;;:-!+>>????>>>>>>>>;;+?+>*.'''''........,,..'..,,^,.'`''''`````````';**:;**;)&&%%%==??=&%==%%&#@@@#$$$$&%%&&&&%===%&$&&&%%&>**;;!!!!!!!!!!
!!!!!!!!!!;;;;;;;;;;;;-*;)+>????>>>>>>>>%&=>>>>~................,,,,..'.....'````````````'!)!:;**!!)?*>%$###$&&$$#@@@@@@#$$$$&%&&&&%=?=%&$&&&%==&?>);;;;;!!!!!!!
!!!!!!!;;;;;;;;;;;;;;:*+!)>>????>>>>>>>>+%#&??*,,.....,...,,,,.......,..'''''````````````'-*);;*)***?????=%&$$$$$$##@@@@##$$&%&&&&%===%$$&&&%=>?$?=*;;;;;;;!!!!!
!!!!!;;;;;;;;;;;;;;;;;?**+>>????>>>>>>>?%?=$??:,,,,,,,,,,,,,,,,,......'''''''````````````',))!;*))))?>>??====%%%%&&$@@@@##$&&&$$&&%==&$$$$&%=++&%==;;;;;;;;;!!!!
;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;*;?;)>>?????>>>>>>>?=$&=?>-~^^^^^^^,,,,,,,,,,.......'''''''`'`''````''.*)*!*+++>=>>??=====%%%&&$#@@@##&%$$$$$&%%&##$&&%=)*=$%&);;;;;;;;;;;;;
;;;;;;;;;;;;;;;;::::+*>*+>???????>>>>>???=#$=+--~~~^^^^^^^^^,,,,,,,.....''''''''''''''''''.*+)**+>>?==?======%%%%%%&#@@@#&&$###$&%%$#$$%%%=)!?$&$%;;;;;;;;;;;;;;
;;;;;;;;;;;;:::::::;>!>)>????????>>>>>??==&$=>::---~~~~~^^^^^^^,,,,,,......'''''''''''''''.;++++>??==%=====%%%%%%%%&#@@@$&$###$&%%$##$%==?)!?$$$#=::;;;;;;;;;;;;
;;;;;;;;;::::::::::;=!>>>?????????>>>??==%%#%>!;;::-----~~~~^^^^^^,,,,,,.........'''''.'...-)??>??===%===%%%%%%%&&&$#@@@$####$&%%$##$%==?**%$####%:::::;;;;;;;;;
;;;;;::::::::::::::!%++???????????>????==%$$&=)*!;;;::------~~~~^^^^^^,,,,,...............,~>=====%%%&%%%%&&&&&&&&&$##@@#@##$&%%$##&%==?!+&#####$%;::::::::::;;;
:::::::::::::::::::)%=)?====??????????=%%&$$&=+)**!!;;:::::-----~~~^^^^^^,,,,,,,,......,,,,^+===%%%%%&%%&&&&$$$$$$$###@@@###$&%$##&%==+*=####$$$$=::::::::::::::
:::::::::::::::::::+%&=+?%====???????=%&%$$#$$?>+))*!!;;;;:::::----~~~~~^^^^^,,,,,,,,,,,,,^~+==%%%%%&&&&&&&$$$###$$###@@@###$&$#$&%=?+>&##$$$&&&&)::::::::::::::
:::::::::::::::::-->&&$%++=%=========%%=&#$##$=?>++))**!!!;;;;;;;;::----~~~~~~^^^^^^^^^^^^~~)==%%%&&&$&&&&$$$#####$###@@@@##&$#$&%=>+=$##$$&&&&$&*::::::::::::::
:::::::::::::::----?&&$#$%>+??=======?=$##$#@$&=??>+++))**!!!!!!!!;;;;::-----~~-~~~~~~~~~~~-*?%%%&&&&$&%&&$$$#########@@@@#$$#$&=?>?&$$$$$$$$$$$&*--::::::::::::
:::::::::::-:------>&$$##$$&&=?>>>?=%&$@##$#@#@%=??>>>++)))**********!!;;:::::-:----~-------!?%%&&&&&&&%&&$$$######$#@@@@@$&$&%??=%%%&&&&$$$$$$$&!----::::::::::
:::::::------------>&$$#####$$$$$$$#####@###@@##===??>>>>++)))))*****)**!!!;;;;;:::::::---::!?&%&&&$&&$&&&$########$$#@#&&%===%&$$$&%===%&&$$$$$&:------::::::::
::::::-------------+&$$################@####@@#@$===????>>>>>+++++++))))))**!!!!;;;;;:;;;:;;!?%&&&&$&&$#$&&$$$###@@#$$@#&&&&$##@#####$%===%&&&$$%-----------::::
-------------------+&$$#####################@@#@@&====??????>>>>>>>>+++++++)))***!!!!;!!!!!!*=%%&&&$$&$$##$###@@@@@@#$#@@#@@@@@@@@@#@##$%==%%&&&&!--------------
-------------------+$$$################@@@##@@##@@&=======???????>???>>>>>>>+++)))******!!**)=%%&&$$$$$$$#$$$###@@@@@@#@@@@@@@@@@########&%==%%%%=*-------------
-----------------~->&#$$##############@##@##@@@#@@@$===========????????????>>>>>++))))))*)))+%&&&&$$$$$$$$$$$$$####@@@@@@@##$$$$&&%%%%%&$$&%%%%%%%>-------------
---------------~~~~?%###$$############@####@@@@#@@@@#%================??==??????>>>>++++++++>&&&&&&$$$$$$$#$&$$$#####@@@@@@#$%=>>>+))))+?%&&&&&&&&?-------------
------------~~~~~~~>%$#####$$########@##@##@@@@#@@@@@$%%%%======================????>>>>>>??=&%$&&&$$$$$$$##$$$$$$###@@@@@@@##$&&%%===%&&$$$$&&&&&>-------------
----------~~~~~~~~~+&&####@########@@##@@##@@@@#@@@@@#&%%%%%%========================??=?===&$&&&&&$$$$$$$$##$$$$$$$##@@@@@@@@###$$$$$$######$$&$$>~~-----------
-------~~~~~~~~~~~~!$$&#@#$$##@@@@#$$#@@###@@@@#@@@@@@&&=??????==========================%%&&$$&&&&&$$$$$$$##$$$$$$$$$#@@@@@@@##$$$$$$$$$&%&&&$$$$=;~~~---------
-----~~~~~~~~~~~~~~-%#$&$#@#$&$$$$$##@@###@@@@#$@@@@@@&=?>+++++>>>??==%===============%%%%%&$$#&%&&&$$$$$$$###$$&&$&$$#@#@###$$&&$$##$&=>++?=&$##$&>-~~~~~~-----
----~~~~~~~~~~~~~~~~>$#$&$$#@#$$$$$#@@####@@@$#$@@@@@@&?>+))))))))+>>?=%%%%==========%%%%&&$$##&&&&&&$$$$$$$$&&&$&$&$$##&#$$&&&$$##$&=>+))?%$####$$?*~~~~~~~~~~~
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~;&$@#&&$$############@@@=+$$@@@@@@&?+)*******)))++>?=%%%%%%=====%%%%%&&$$##&&&&&&$$&&&&&&&$$$$&&&$$&$@#$$####$&=>+))>%$######$&?>~~~~~~~~~~~
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~>%&#@$$&&$$$$$##@#$#@#&-~)$@@@@@@$?+)**!!!!****))++>?=%%%%%%%%%%%%%%&&$$##&&&&&&$&&&&&&&&$$$$&&$$&=?@#####$&=?>++>=$####$$$$&=>>~~~~~~~~~~~
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~^^-?=%&$#######@@@#$$##%:^^*$@@@@@@#?>)**!!!!!!!!**))+>>=%%&&&&%%%%%%%%%&&$#%$&&&&&$&&&&&&&$$$&$#$&&!*$$$$&%=?>>>?=&$$$$&&&&%%=?=?^~~~~~~~~~~
~~~~~~~~~~~~~~~~^^^^^^->=%%&&$$$$$###$$$$>-^^^?$@@@@@@#=>+)*!!!!!!!!!!**)++>?=%%%%&%%%%%===%&$#&&&&&&&$&&&&&&&&$#@##$&?~~$$%==???==%%&&&&&&%%=?>>?%#!^~~~~~~~~~~
~~~~~~~~~~~~~~^^^^^^^^^~)=%%&&&&$##$$&&>-^^^^:$$@@@@@@#=?+)***!!!!!!!!!**))+>>?===%=====?==%%&$$&&&&&$$####$##@@@@##$%!^^)@#$&&&&&&%%===??>>++>?%$@%^,^~~~~~~~~~
~~~~~~~~~~~^^^^^^^^^^^^^^:>%%%&$#$&&%+-^^^^^^%$$@@@@@@#?>+)***!!!!;!!!!!**))+>>>???????????=%&$#%&&&&$$&$$$$########$?~^*%$$$$$$$$$$&%=?>??=%&$####*,^^~^~~~~~~~
~~~~~~~~~^^^^^^^^^^^^^^^^^^~;)++*!;:^^^^^^^^^&$$@@@@@@$?+))**!!!;;;!!!!!!**))+++>>>>>>>>>>??=&&#%&&%%&$$&&&%&&$$$##$$+^)#$$$$$######@######@@#$$$$&>~^^^^^~~^^~~
~~~~~~^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^~&$$@@@@#%?+))**!!;;;!!!!!!!!****)))++++++++>>>?=%&$%%%%=%$$$&$&%%&&$$$$&+^)@@@@@@##$&&%%%%%%&&&&&$##$$%>:^^^^^^^^^^
^~~^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^~%&#@@@@%!+)***!!!!!!!!!!!!!!!****))))))++++++>>?=%&$==%==%$$$&$&%%&&&&&&?^~##$#@@@@@@@@####$$$$$##$&&%%%?^^^^^^^^^^
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^,,,,,,,,^^=&@@@@@$;+=>+**!!!!!!!!!!!!!!!******))))))))++>>=%&$======%&$$&$&%=%&%%%=,,>#@$&%&###@@@@##$$$&&&&&&$$$$%^^^^^^^^^^