@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@##@@@@@#SS%S%%#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#%++*+?%%===+*+==-=?@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@###@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%*??**++--+*%S%??**+==S@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@####@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@?*%SS%?*--+?SSS%???S%%*-?@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@##S#@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@?*S#S##%=-*%SSSS%%%%SSSS?=S@@@@@@@@@@@@@@@@@@###S#@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%*SSS#@#==?SSSSS%%**?S###S?*@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#%%#@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@S*%#S#@#%=*%####SS%???S###S%*S@@@@@@@@@@@@@@@@@##SSS#@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@??#S#@#S+=?S###S##S%??%%S##%%%#@@@@@@@@@@@@@@@@@#SSS#@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@S?%#S###S=+%###S####S%??%%S##S%S@@@@@@@@@@@@@@@@@#S#S#@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@S%S####SS*?S##S##@###S%%%SSSS#SS@@@@@@@@@@@@@@@@#S%%S@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@S%%####SS*?*?SS@@@@##SSSS%%%?SSS@@@@@@@@@@@@@@@#SS%S@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#%%####SS?*=*S##@@####%?????=S%#@@@@@@@@@@@@@@@##%?#@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@S?S####SS%**%%S##@@###S?????+%%@@@@@@@@@@@@@@@@@@S%@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#??SS###SS%?++?S#@@SSSS#S?%SS?%#@@@@@@@@@@@@@@@@@@%%@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#?*%%SS##SS%%?+??##S*+*?*+*##%%%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%#@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@###SS%?*%?%%S##S%%%S%?*S#%+===-;-?%+%S@@@@@@@@@@@@@@@@S%?*@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@##S%?????%S###S%S#S?++%#?++++=--*?+%@@@@@@@@@@@@@#%?*?%%%@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@#S%?%%%%%SS##S%S#@#*+*?S?++==*****%S@@@@@@@@%*S?**?SS#@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@S%%%%%%%%S###SSS#@@#*+?%%?++=--?=+S%@@@@@@@#%??%SS##@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@SS#SS%S###@@##SS@@@S?++?%%?***?%%=%@S@@@@@S?*+*%S%#@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@#S%SS####SSS##@@@?=++*%S%?**%%*%@@#@@@@@##S?***?%#@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@#%S#S#S##S##@@@@S*=+*+?S#S?+*??@@@@@@@@@@@@###S%S%#@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@SS@@S%S####@@@@@?*++%?*%SS%%SS@@@@@@@@@@@@@SS?=*%S%@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@S@@@%?####@@@@@%*??+?S??%S?#@@##@@@@@@@@@@#?+***?SS@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@##@@#??@@@@@#S%%??%??%S#%?%S@@@@###@@@@@@@@#??*+?S#%@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@#SS@@#?+*????%%?%?%#S?%%@@@@####@@@@@@@##%%S####@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@###@S+*?*++??%%%%?%%%?*?S@@@#S?S#@@@@@@@#SS##@#@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#++*?+-=*??%%??*??%++*%###%=;-+%@@@@@####@#@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@=;*?*==*?%%%%*%?**?*=++?S#S?*++=?@@@@###@#S@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%:+%%*+*?%%%%%+%%?***+=++*%SS??***S@@@###@#?@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@S;=?*??*?%%%SS%*????*?+===+*%S%**??+#@@@####%@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@+*%%*+?%%%SSSS%???????*===+++%S?+??*S@@@####?#@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@?%?%SSS%SSSSSS%%*+***??=-=====?S*+?**#@@S?%%+#@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@%++%S?*%S#SS##SS%S%?+*+*?*-:;----+**??=%@@#???*?@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@?*??%%S%S######SSS%*==+++*+::::::;:;+*???@#????+@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@#*?SS?*?%SSS#####SS%%?+====+*-:::::::,:-*+?@#?*??=#@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@#?+S%?SS%%S###@@##SSS%%?*+---++;;;;::::::;**%S**??+?@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@#;+??%?S##S#@@@##SSSS%%%?*+++**-;;-;;;;;;;-??****?*=@#@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@#@@S+=??*+?%S####@##SSSSSSSS%%?*???+--===-----=*??****?=S##@@@@#@@@@@@@
@######@####+%??%SSSSS###%###SSSS#SSSS%%???%?==+*+++++++?%?****?+?#########@@@@@
###########?+?%?*?S######S##SSSSSSSSS%%%%%%%%***???*****%SS?***???S#############
##########%?%%?**%SS########%SSSSS%%%SS#SSSSS??%%%%????%S##SS%%%SS%#############
#########S???%%%SS#########S%#SS%%SS###SSSSSSSSSSSS%%%SS#########S?#############
#########%%%%%%SSSS#######S+S#S%S####S%SSSSSSSSSSSSSSSS@S@SS#####S?#############
########%SSS%%%%S#########S*#S%S###S%SSS%%SS%S%%?%%%S#@@#@#S%%%SSS*#############
########%%%%%%%SS##########S%?###SSSSS%%?%SS%?***???%@@@#@#######S*#############
########%S%????%SS##########*####SSS%???%SS%%*+++***%@@@#@########S#############
########S?%S%*?%%S##########S###S%S%???%SSS%%*+++***?@@@S#######################
########%SSS%%???%S###########S%%S%???%SSS%%?*+++***?@@#S######@################
##########SSS%??=-=%##########??%????%SS?*?%?++++***%@@#S#######################
############S%%=;;--S########*-+*??%SS?+=+?%*+=++**?S@@#########################
############SS?+-;;;=S#####%=;+??%%%?+===*%%+==++*??#@@S########################
##############?*+=;;-+#####*=?%%%%?*+===+?%?+==++*?%@@@S########################
##############S?*+=;;;+####S?%%%%%??**++*?%+===+**?S@@@S########################
###############S%*+=;;;+###S*?%?????*??*?%+---==+*?S@@@S########################
#################S?+=-;;+S#%*???????****?+-----=+*?#@@#S########################
##################S%*=-;;=S%S##S%?%%%?+*+-;;--===+?#@##S########################
###################S%*+--*%###%?*??%S%*=-;;;--==++*#@##S########################
#####################S?+?*??%?***??%%*=+=*+---===+*####S########################
#########SS###########SS#S%%%%?????SS+*+??%%*+===++S###S#SSS####################
#SSSSSSSSSSSSSSSSSSSS######SSSS####S?***?%%%%S%*=++S###S####SSSSSSSSSSSSSSSSSSSS
SSSSSSSSSSSSSSSSSSSSS%?*%#####@@@@@@S***?SS%%SSS%++%##SSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSS
SSSSSSSSSSSSSSSSSSSS?+*?S#%SS#@@@@@@@%???SS%SSSSS%*%SSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSS
SSSSSSSSSSSSSSSSSSS%%+*%##S%S####SSSS%S%%S%S#SSSS%%%SSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSS
SSSSSSSSSSSSSSSSSSS??*?S#S?%%SSS%%%???%%%SSSS##SSSS#SSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSS
SSSSSSSSSSSSSSSSSS?%+?%##???%%%%%?????%%%%SS####SSS#SSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSS