@@@##SSS%??%SSSSSS####@@@@@@@@@@#%+-?S###SS%???????++?#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@###S%%??????%%S###@@@@@@@@@@@S-=*%#####S%??**?%%SS?+*S#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@##%%??*?***??S#@@@@@@@@@@@#*-=%#@###SS%??****%SSS?***=*?S@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@##%??????*?*?%#@@@@@@@@@@#=-*S#@@@@S%???**???%SS#?+**??S%S@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@#%??%???????%#@@@@@@@@#=-+S#####SS%?**?**%SSS#*--*%#SSS*S@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@%?????***?*%#@@@@@@@@*=*?######%%???*?S%%%##S+**%%S##S=*@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@#S??*++*???S@@@@@@@@S+?S%#@##SS%?%????%##SS##?%%##S##?*+S@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@#SSS**?%SS#@@@@@@@@@?*S#S#@@##%%??S%%%SS####@##SS##%?+=*?#@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@##S???%S#@@@@@@@@@@#*%###S####S%???SSSSS#@@##@@SS#S%*+*%?%@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@#S%??%S@@@@@@@@@@@@S*S#@SS#####SS%??SS#####@@##SS%?*+*S%?*#@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@#S%*?%#@@@@@@@@@@@@%?###?%S####SSSS%%SS########S%??**%?%S+S@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@#S???#@@@@@@@@@@@@?%#@S*?%S####SSSSSS########SS%??%?*?SS+?#@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@#S%??%#@@@@@@@@@@@?%#@?++*?SSSS##SSSSS########SSSS%%%%SS**S@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@##%????%@@@@@@@@@@@?%##%%?*+*?SS############SSS##SSSSSS#S*??#@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@S%?*??%#@@@@@@@@@@#?%##S##S*=+%S#@@@##########SSSS######%+?*S#@@@@@@@@@@@@
@@@@@@S???%S#@@@@@@@@@@@@?%#@@@##?;-*%##SS########SSSS#######S%+??%#@@@@@@@@@@@@
@@@@@@#%?*%S#@@@@@@@@@@@@%?#@@S%%+:;-=*??*+*?#####@@@########S?+*%?#@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@#%?%#@@@@@@@@@@@@@S*#@S*++;:::;;-;;;;-?###@@@@#@@@@@##%*=*%*S@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@#??%#@@@@@?S@@@@@@#*%#*==-:::::;;;;::;+S######SSS?@@@#%%=***S@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@#?***?S##?-S@@@@@@@%?S+++-;;::;;;;;;;-+S#####S?*+?#SS%?%=**+?@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@##S%?***=-*@@@@@@@#*%++*?**=:;;;;;---+S#####%=-*SSSS%*%+=?+*@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@#SS%++**%S@@@@@S?*=+*+;:,::;;;---+S#####?*S@@@##%+??-*?+#@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@%??*?%%+???S#@#??---+=;:::;;;---+%######S##@###%+*%+=%?+%#@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@#?*+?##S%S%???%#S?=;?S%?+=-;;;---+%#####%%#@####S*+%%-*%?=+%#@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@S++*S#?=S####SS@#??-+*+==-------=*%#####S%#@@@@##?=?%+-?#%+=+?S#@@@@
@@@@@@@@@@@#*=*?#%=-##@@@@@@#%?+=?%*-----===+?S###SS##@@@@@@#S*-%%+-S#S*++*?S#@@
@@@@@@@@@@S?*=--%?==##@@@@@@@#?S===;;;--==+?%SSSS#SSS#@@@@@@@#%*=?%+=%##S?++*%S#
@@@@@@@@#S*?+==;-?+=##@@@@@@#S*#%-=-;--=*?%SS%%?%SS%%##S%?%#@##%*+?%*=*S@#S?+*?S
@@@@@@@#%---=-;=;---####@@@##%?#@%?***?%SS%?****?SS%%#@@S%+-*S@#%?**%%?*?S@#S**?
@@@@@@@S-=*%?*-;=;;;########S*%#@@@@@SSSS%*++++*%#S%?S###SS%=;+S#%??+*%S%?%###?*
@@@@@@@%++?%*++=-=;-S####%?*?*SS@@@@@@###SS%*?S##@S%?S#S%*++*;;%@S%%??*??%%?S##%
@@@@@@#S+=+??*++-;:=##S*++?%S?SS@@@@@@@#%#S%%%%#@@S??##?%%+;:+#@@@SS%?????%S?S##
@@@@@@##*=-+?***=;;*##+;+*=???S%#@@@@@@S%%SSSS###@%??#%S%*::*@@@@@@S%%*+?%?%%%S#
@@@@@#SS#????%%%?*+%##S-;-?S%%%%@@@@@@@SS%SS??%S#S??SS*+==;=@@@@@@#@#%%?+*%???%#
@@@@S%SS#S%%%%SSSSS#S?+?=;-%?%?S@@@@@@#SS%%%?%%%???%?%#@@S?S@@@@@@@###S??=*????#
@@@S%SS#SSSSSSS#SS##S%%%%=-=?%%#@@@@###SS%S??*--*???S##@@@S%@@@#@@@@###S%*=?***S
@@#SSS##S#S#SSS#SSSSSS###%==?S%#@@#SS#%?%?%%=;-*???S##@@@##S#@@@###@@###S?+*?**S
@@@####S####SSS#SSSSSS####%+?SS#SSS*?SS%*%*=:-???*?S####@##%%S##@###@@###%*=%*+%
@@@###%%@#######SSSSSSSS%?%*?SSS**+==?S??*-;-???+*SSSSSSSS%******??%S#@##S*+??**
@@@###%S##@@@@###SSS%%%=+*??*SSS*=--;-%*=-;;*??==??????%S%???**+++=;=*?###?+*S?+
@@#@##?#@#S####@@?+?*+++*?***%%S%=----?---;=%?+-=+=*??%%????*++++;-%%%%%##%+*%#?
@#@##S%##SS#####%+*****????*+??%%+-=%%%%=--?%%*=+?**?%???*??*+++;=?%**%%##S**?S%
@#@##?%##S##@@@%?*?????%???+=**%*%%?**?%??+?%?***?**???????*+++;=????=+S#S#?+??%
@####%S%#@##@@S?%%%%??%%???+*??*%SS%**+?S%*+??*?+??******??*+*-=?**??+;?@S#S+*?*
@###%%??*?S#@S?S%S%S?%%?++-*?*+-*SSS*%SS*+==++*S?=+*???**?***=-??+*?=?++##S@%++*
####?%#@S?*+++%S%#S%??**?-%%+-;;-%%%?S%+;;;-=-*%%%*-+********-???++?;++=%@S##%**
####*%#S####SS?###S%*+?*-??-;;:::-?S?+-;;;:;-;?*=*??==+*****=*%??*=?*+*-?#@S#S?*
####+SSS+??###S###S*?%*-%?-;::::::+*-;;;;:::--*=-++?%-+++***=SSSS%=?%%%*+%@@SSS%
###S+S#%=S*??*S##%+??=;?SS%-::::::+=;;;:;=*?+;---+++?=+****+%#SSSS*+%+-++?#@@SSS
###%???*+#%?%?SS%??+=-*S==%%;:::::+--;;+?*++=-;:;++**+;=?SS*##S?%S%=%=?*-?S@@@SS
##SS%***%##SS?S%+?*=+=S**+-%*:::,;--;+%*+++*=++=;:=++*=?+?S?@#%%SSS%+?%%:??#@@#S
##%%?++=###?*%%**%*+-%SS=+*+?;::,;--?%*++?%?-++=-,=+??=*%?#%@S%S##SS*+%%:*?S@@#S
#S*??*%?+S#%?SS?%%?*+SSS%=+*?=:::-+%S??%%S%*;++=-=+*?%=-%?#S@SS#%%SSS+*+-=+?@@#S
#?S@#+S#?=*?#%%S%??-?SS#S%=**+-::+SSSSSSSS?=;+++++***%=-?+S#@#S##%+*%%-:?-:*###S
%*?#%?###**##S?S%*%-SSS#S%%*+**-?S###SSSS%*=:-=-=****?+??*S@@@####S*--;-%%=?+##S
????%*S%S%+###S%S%?-#SS##SS?**%S?S##SS#SS?*+;?*==****?**S%#@@@#@@#SS#%+;;=+?=%#S
?+*S#*??S**S%%@?SS%=##S##S%%%%SSS#S#####%*?+-*******++*S#%S@@@@@@#%=SS%%**=*+*##
*?SS%+%##S%S#%@SSSS=##S###S#SS%S#######S%*?=+?????+*%?#SSSS@@@@@##S=%*=?SS%=?+%S
?#S+%%+S##?#%S@@%#S+########SS%?#######SSS%=*????*%#?##*%S#@@@@#+%#%=?SSSS%=?+=%
*#S+%#?+#?S##@@@SS#?%@@##@##S%%S%S@#@@####S-???%?S#%SS?SS#@@@@@@@%S#S*-=+*+;;*;+
%?%+###*??#@##@@@S#S?@@@#@#@#S%S##@@@@####S=%?%?%##?SSSS#@@@@@@@@@%###S%*-;*-;;=
%?S+S?S?+##@@@@@##S#*@@@@@@@@###@##@@@@@@@%+%?%?##%%S%%S@@@@@@@@@@#%###SS-*%%*-=
S?#+S*%+S#@#@@@#S@S#?S@@@@@@#@#@S##@@@@@@@?*%%?S##%%*?%#@@@@@@@@@@@%###%?-?;=+;*
SS#+##%?###S@@#SS@##S?@@@@@@@#S%@S#@@@@@@@*?%%?##S%%S%##@@@@@@@@@@@@?###*;+?%%=+
%##+###?###S@#S#S####*@@@@@@###SS###@@@@@@+%%?%##%?%%S##@@@@@@@@@@@@SS###%+=---;
###?%##?###S##SSSS@S#?#@S#@#S%#%%S#@SSS@@#+%%?S##*?%?S##@@@@@@@@@@@@#%####SSSS?-