@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@S?????***+===+*%#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#?==+*****++==-;;;-=?#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@*--=+++++++=++=--;;;;-+?@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@S-;--=++++====-==-;;;;;-=+*#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%;;;--=====--------;;;;--==+?S@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@?;:;;;-=---=--;;;;---;;--===+*?S@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@?::;;;;----;--;;;;;;------=+++*??#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%;:;;;;;--;;;;;;;;;;;;----==+++*??%#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#-:;;;;;;-;;;;;;;;;;;;;-=-==+++**??%%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@+:;;;;;;--;;:;:;;;;;----===+++***??%%S@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%:;;;;;;;--;;:;;;;;;-----=+=++***??%%%%#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@=:;;;;;;---;;;;;;;---=====++++*????%%SSS@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%;;;;;;;;=-=-;;;----===+++++*+***???%%%S%#@@@@@@@@@@@@##@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@+;;;-;---===;;---====++++++*****?%??%S%SSS@@@@@@@@@@S+-*%#@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@#;;-;--=-+=*-;;-===++++++*****?????%?%S%SS%@@@@@@@@@S%;;*S##@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@%;;----==+*+;;;-=+++++****??**?????%%%SSS#%#@@@@@@@@S%+?%S###@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@*;----==+*?===-=+*****?????????%??%%%?SS%#%S@@@@@@@@S%*%%S###@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@=-----==*%SSSS%??S%????%S%?????%%?%%S?S#S#S%@@@@@@@@S?*%S##S@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@#------++?#SSSSSS%%SSS%%?%##S%%%%%%%SS%S#SSS%#@@@@@@#S%?%###@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@S--=-==++S#SSSSS%%%%SSSSS%%S###%%%%%SS%%#SSS?#@@@@@@#SSS%#@#@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@%--====**##SSSSSS#SSSSSS###SS#@@#S%%%S%%#SS#?S@@@@@@#S?=?#@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@?-=====*?##SSSSSSSSSSSS##@@@@#@@@@#SSS%%#SS#?S@@@@@@#?;-=S@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@*-=====*%#########SSS%%S#####@@@@@@@SSS%#S##?%@@@@@@SS==?#@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@*-+====?%######SSSSSS%SS#######@@@@@@S%%#S##?%@@@@@#SS?S@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@?=+====?S#SSSSSSSSS%S%*?#@@@@####@@@@#%%#%##?%@@@@@S?=-?@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@?=++++=?S#SSSSSSSSS%*--=%####@@@@@@@@@%%SS##*%@@@@@S*;-+#@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@%=+++++*S##SS%*+===----=%S%?%%S#@@@@@@?%SS@S*S@@@@#S%=*#@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@#=+*+++*%#%*+=---;;--==*SS?+++*?%#@@@#?SS##S+S@@@@SS%*#@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@+=*++++%%+===----;-+%%S##%*++*?%S##@S?SS##?+#@@@@S=;-%@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@?=+*+++?%+===---;;;-+*%##S****?%S#S#%%S##S**@@@@#S+-+%@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@S++*+++*%+===---;;;;;-=*???**?%S##S#?%S##%+%@@@@SS%*#@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@?=+*+++?*===------=++*??????%%S###S?%##S*+#@@@#S*=*#@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#++++++**====---=*%SSS##S%%%%S##S#%%S#S?+%@@@@#%--=%@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%++++++*+=====*?%S#@####S%%S####S%S#S?+*@@@@@SS*+S@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%++++++*++++?####S?*?%%%%S####S%SSS?*+S@@@@#S%+S@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#%+++++++*S%%#@@#%??%SS%%S###S?%%S?++S@@@@@S?;-+#@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@S*++**+=S###S##S%%%%%%S###%*??%?++S@@@@@@SS==?#@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#%*??%S%S#?+?S%++++*%S##SS?*+?***S@@@@@@#SS?S@@@@#S@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#%??%SS#@S???*?S?+++*?S##SSS?=++?%#@@@@@@@S?=-?@@@@#S@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@S%??%S#@@#S?**?%%S%???%S###@@S??*%#@@@@@@@@#S?--*#@@@#S@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@#%??%%S#@@@@@#SS**?%SSSS###@@@@@@###@@@@@@@@@@#SS*%#@@@@##@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@S%??%%S#@@@@@@@@SSS?SS%S#@@@@@@@@@@#@@@@@@@@@@@@S?++S@@@@@##@@@@@@
@@@@@@@@@@@#%???%S#@@@@@@@@@@@S#SSS#S#@@@@@@@@@@@#@@@@#SS%%S##S*--*@@@@@#S@@@@@@
@@@@@@@@@#S??%SS#@@@#@@@@@@@@#S##SSS####@@@@@@@@@#@@@##S%?*=--+?+?#@@@@@S%@@@@@@
@@#@@@@@?+%SS#@@@@#####@@##@##S#########@@@@@@@@@#@@@@####SSSSS%SSS###@@S%@@@@@@
########**?#@@@###############S##@###SS##@@@@@@@@###@@###@@#############S%######
########S?S@@################SS######S%###@@@@@@@###########S%S###@@############
#############################%S###%##S####@@@@@@@@######S%SS?%%S#@@@@@@@@@#S####
############################SSS##SSS#SS?S##@@@@@@@@#######S??**S###@#@@@@@#%####
###########################S%SSS##%##S%S%#@@@@@@@@@@######S%%?+S###S############
#####%%SS###############SS?%SS#S#SS#SSSSS##@@@@@@@@@@@@###S?%%*S#@SS############
###?-;=?%?%S#########SS%%%??%SSSSSS##SSS####@@@@@@@##@@@@#++?SS#@#SS###%#@@@####
#S+--+%#########SSSS%?%%%?*?%%%SSSS##SS%#@@##@@@#########S-+%%S####S#@@@@@@@@###
S***%SS#####@#SS%%%%%%%%??%%**?%SSSSSSS%S#######S%%S###S#%;?S%S####@@@@@@@@@@@##
?%%%?%%S@@@@@#S%%%%%%SS%%??*++*SSSSS???%?%S%####S???%S##S+=?%%#%S#@@@@@@@@@@@###
S#S?%%S%#@@####SS%*?%%%%**++*?%%SSS?%##%S##%S##SSS%???%%S=*%+?SS##@@@@##S#@@####
##%%S#S%S#@@@@##SS?*?SS?***+*?%?S%??S#S**#SSS%#SSS%???????%%+?SS#@@@@##%%%#@@###
#S%S#@S%#@@@@@@#SSSS%S%***+++*%%%%??%SS??SSS%S#SSS??????*?%%*SSSS@@@@#S%%%%@@##S
#SSS@@#S#@@@@@#?*%SSSS?***++***%%%SS%S#SS#SS##SS%%%????*::=?%#SS#@@@@#S%%S%#@@#S
##S#@@#S#@@@@@@?+%SSSSSS%%%?%%?*?%SSSSSS#SS##SS??%SS%%%+:;--*+++S@@@@#S%S%%#@@##
#SS#@@@###@@@@@%?SSSSS%SSSSSSS%***%%%SSSSS%SS%???%#S#SS-:------=#@@@@#SSS%?S@@@#
%%%#@@@@##@@@@@###S?++?%SS##SSS%**%%SSSSSSSSSS??SSSS#S%;:------+@@@@##SS%??%#@@@
??%S#@@@@#@@@@@@#S%=-+?%SS%SS%SS%+++%SSSSSS?***SSS%SSS*:;-----=%@@@###S%????#@@@
%SS##@@@@@@@@@@#SS*--?S%??%S??%%?--=%SSSSSS%=-=?%%?%SS=:------=S@@@S#S%??%?%#@@@
#######@@@@@@@@@S*----=--+SS*===---+%SSSSSS%=--====*S%;:------+S###%##%????S@@@@