@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@##@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#&?++++++*!:::;*%#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@$+;;!*****!!;:-~,,~:+$@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#+--;!!!!!!!;;;:-~,,,~-;?#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@&-,--:!;;!::;:-::~~,,~~-:;+$@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@=,,~~-:;::;-----~--,,,~~-:;!+&@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@?,.,,~-:---:~~~~~,~-~,,~-::;!*?&@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@?..,,,~---~~-~,,,,,,~-~~~-:;;!*+?$@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@=,.,,,,~~~~~,~~,,,,,,~--~-:;;!!++?=$@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@$~.,,,,,,~,,,,,,,,,,,,,~:-::;!!*+??=%#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@;.,,,,,,~~,,.,.,,,,~~~~-:::;!!**+??=%&@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@=.,,,,,,,-~,,.,,,,~~~----:;;;!*+*+?==%%$@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#:.,,,,~,~-~~,,,,,~---::::;;!!!*+++?==%%%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%,,~~~~~,:-:~,~~~---::;;;;;!*!*++?+?=%%&%#@@@@@@@@@@@#$##@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@;,~~~~-~-:::~~---:::;;;!!!!**+*++=??=&%&%&@@@@@@@@@@&!-+%$@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@$~,~~~~:-;:*-,~-::;;;!!!!****+?++??=?=&%&&%#@@@@@@@@&=,~+%$#@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@=,~-~--::!*!~,,-:;!!!!****++++??+??%==&&%$%$@@@@@@@@%=;+=&$#$@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@*,~---::!*?;::-:!***+*+??++??+?=??=%%?&&%$%&@@@@@@@@%=*=%&$$$@
@@@@@@@@@@@@@@@@@#:~----;;+=&%%%%??%=????=&%?????==?=%&?%$%$%%@@@@@@@@&?+=&$$&@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@$------!;?$&&&&%%==%&%%=?=$$&====%==%&=%$%&&=#@@@@@@#&=+=$$$#@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@%~-:-::!!&$&&%%%%%=%%&&&&%=&##$%=%%=%&=%$%&&?$@@@@@@#&&%=##$@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@=~-::::**$$&&&&&&$&&&%&&$$$&&###$%%%%&%=$%&$?&@@@@@@#&?;+#@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@+-:::::*?#$&&&&&&&&&&&&$$######@@@$%%&%=$%&$?%@@@@@@$?~~;&@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@*-;:::;+=#$$$$$$$$&&%%%&$#####@@@@@#&&%=$%$$?%@@@@@@&%;:?$@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@*-;:;;;+%#$$$$$&&&%%%%%&$########@@@#&%=$%$$?=@@@@@#&%?%#@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@+:!;;;;+%$&&&%&&&%%%%=*?$#########@@@$%=$%$$+=@@@@@&?:~?#@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@?:!;;;;+%$&&&&&&%%%%+--:=$########@@@@==&%#$+%@@@@#&*,~!$@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@%:!!;;;+%$$&&=+;:::----;=&=?==&$##@@@@?%&&#&*%@@@@$&%:+$@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@$;;*;;;*%$%+!:-~~~~~-:;+%&?!!!*?%$@@@#?%%$#%!&@@@@&%=+$#@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@#!;*!;!!=%;:::--~~~~!==&$$%*!!*+=%$$#&?&%#$?!$@@@#&:~-=@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@?;!*!!!?=;:::--~~,,-!*=$$&+**+?%&$&$==%$#&**#@@@$&!~;%@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@&;;*!!!*=!:::--~~~,~~-:*??+*+?=%$$&$?%&$$=!=@@@@&&%+$#@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@+;!*!!!?*:::---~~~:;!+?++++?=%&$$$&?%$$&*!$@@@#&*:*$@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@$!!!!!!*+;:::---:*%&&&$$&===%&$$&$==&$&?;=@@@@$=~~:%@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%!!!!!!+!;::::*?=&##$$$$&%%&$$$$&=%$&?!*#@@@@&&+!%#@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#=!!!!!!*!;;!?$$$$&++?====%$$$$&=%&&?*!&@@@@$&=!%#@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#=!;!!;!;*%%=$#@#%??%&&=%&$$$&?=%%?!!%@@@@@&?~~!$@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#%+!!*+!:%#$$&#$%==%%=%&$$$%+?+%+!!%@@@@@#&%;:?$@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#=+??%&%&$?!?&=!;;!+=&$$&%+*!++**&@@@@@@$&%?&#@@@#&@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#%??=%&##%???+?%?!!!*?%$$&&%+;!!+=$@@@@@@#&?:-?#@@@$%@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@#&=+?=%$###&?+*+=%%=++?=&$$###&+++%$#@@@@@@@#&?--*#@@@$%@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@##$%??=%&#######%%+*+=%&&&$$##@@@@@$$$#@@@#@@#@#$&&*=#@@@@#$@@@@@@
##########@###&=??=%&##@######&&%?%&=&#@@@@@@@@@@#####@#######&?!;&#@@@##$######
############%???%&$#@#########&$&&&$&##@@@@@@@@@@#####$&%==%$$&*~-+#@###$%######
#########$%??=%&##############&$$&%&$$##@@@@@@@@@####$$&%?*:--;+;+$@####&%######
########?!=%&$#@##############&$$$$$$$$##@@@@@@@@########$&%&&%%%&&$$###&%######
########+*?#@@###############$&$###$$%&####@@@@@@###########$$$$$$$$$$$#%%######
########&?%##################&&$$$$$$&%$$#@#@@@@@##########$&%&$#####$###$######
#########$$#################$%&$$$%$$&$$$$##@@@@@#######%%&&?=%&$@@@#@@##@$&####
###########$$#$##$####$####$%&&$$&&&$&%?%$#@@@@@@@######$$&??++%$#########$%####
##$##$###$$$$$$$$$$$$$$$$$$%%&&&$$%$$&=%%$###@@@@@@@####$$&==?;%$#$&$$##$###$#$$
$#$$$%%&&$$$$$$$$$$$$$$$&%?=%&$&$%%$&%&&&$##@@@@@@@@@@##$$%?==*&##&&$$$$$$$$$$$$
$$$+-~:?=?%&$$$$$$$$$&&%%%??=&&&&&&$$&&%$$$#@##@@@@###@@#$!;?%&$##&&$$$=$@###$$$
$&!--!%$###$$$$$&&&%=?=%=?+?===%&&&$$&&%$#######$$$#$$$$#&~!%=&#$$$&$@@@@@@@@#$$
&+**=&&$$####$&%%==%==%%??==**+%&&&&&&%=&##$$$#$&%=%$$$&$=~+&=&$$$$#@@@@@@@@##$$
?=%=?=%&#@@##$%%%===%&&%%??*!!*%&%%&?+?=?=%%$$$$&???%&$$&!;+==$%&#@@@@#########$
&$%?=%&%$@####$&&%++==%=+*!!*?==%%&?=$$%%$$=%$$&%%=???=%%;*=;+&&$#@@@#$$&$@###$$
$$==%$&=&##@@@#$&&?++%&?***!*+=?%%??%$&++$&&%=$&%&%???????%=;?&&$@@@@$$%==$@##$$
#&=%$#&=$#@@@@#$&&%%=&=+**!!!*==%%?+=%&?+%%&%%$&&%?+????+?==*%&&&@@@@#&===%#@#$&
$%&&@@$%$#@@@@#?*=&&&&?***!!**+===%%%&$&&$&%$$&%%==?+++*..:?=$&&$@@###%==%=$@#$&
$$&$@@$&$#@@@@#?!=&&&&%%%==+==?*+%&&&&&&$&&$$&&??=%%=%=!',--*!!!&@@@##%=%%=$@@#$
$&&$@@#$$#@@@@#=?&&&&%%&&&&&&&%**+%=%%%&&%%%&%+++%$&$&&-.~-~~~-:$@@@##%%%=?&#@##
==%$@@@#$##@@@@#$$&+!!+=&&$$&&%=+*%%&&%&&&&%&&??%%&&$&=,.-~~~~-!@@@##$&%=??=$###
+?%&#@@@###@@@@#$&=:-;?%&%%&&=%%=!!!=&&&&&&+*++%&%%&&%*.,-~~~~:=@@@$#$%=????$##@
=%&$$#@@@@#@@@@#&%+--+%%??%%??%%+--;=%&&&&&=:-:?%%?=&%:.~-~~~-:&@##&#&=??=?=$#@@
$$#$$$##@@@@@@@#&*----:--!%&*:::---;=&&&%&&%:--::;:*&%,.-~~~~-!&###=#$=????&##@@