.......................'.....'''''''''''''''''''.'.''...........................
.........................''''''.,,^^~~^^,,..'''''''''''''.......................
......................''''''',~:;;;;;:::--~^.''''''''''''''.....................
...................'''''''''~!******!!:-~^~~^,'`''''''''''''''..................
................'''''''''.,~*+))!!*)!!!;-~,.''..``''''''''''''''................
..............'''''''''^!:--!:;;!!;)+*;:::~^.```''``'''''''''''''...............
............''''''''',*?!~~;*;:::;:!***!:~~~^.'```'`'''''''''''''...............
...........'''''''''~?=*---**!-----!*;;;;;-^,,,.'``'`''''''''''''...............
...........'''''''.-=%*!;:;)*!-~~~^)??*:-:;;-,,^,,.`''''''''''''''..............
...........'''''',-?&+!!;:!**!-~^^^!?&%?*:~:!!-,^^~~.,''''''''''''.....,........
........''''''''.-)$=***!;***!:~^^^;+?=&&&>*!)+):~-::^,''''''''''''...,,........
.......''''''''.-!%$>***!!***!:~^^^!)?&$#$#$=>=&$=)!!;~,'''''''''''...,.........
......'''''''''~;+#&+*)*!***)!;-~~~+%##$$&&&&&=>>=%=+):~''''''''''''...,.'......
.....''''''''',;!=#%))))!*)*)!;-~~-?&###$$&&&%%%=>>???+-,''''''''''......'''....
....'''''''''.-!*&#=)++)!))*)!!:-~->#####$$&%%====????=!~'''''''.......,.''''...
....''''''''',;*+$#?+++)*))*)!!:-~-?@@@##$&&%%%===????=>:,'''''''''......''''..'
....'''''''''-!)>#$?+++)*)))+**;--:?@@###$$&&%%%===?????;^''''''''''..,.''''''..
'.'''''''''',;*)>#$=+>+)*)))+**!:-:>@@####$$&&&%%%%====?*-''''''''''...'''''''''
'.''''''''''^!)+>$$=+>++))))+***:-->@@@@###$&&&&&&&%%%&%+:.`''''''.!*:.'''''''''
'''''''''''.-*)+>$#=+>>+))))+)**:--+#@@@###$$$&&&$$&))>=>;,`''''.:=$%!.'''''''''
''''''''''',:*++>&#%>?>+))))+)*)!:-)$@@@###$$&&&&$%?>):=&*~'`''~>$##>,''''''''''
''''''''''',:)+>>%#%>?>++))))+*)*:-)%@@@@##$$&&%>>==?=+=$=~'`,)&##=-''''''''''''
'''''''''''^;)>>>=#&>??>>+)))+)));:;?#@@###$$=*:-!==%=)-*&;,!&##&;''''''''''''''
''''''''''.^;+>>>?$$??=>>++))+))+!:->&@@@#$=);-~~-)+*;~.'*>=$#$*.'''''''''''''''
''''''''''.^!+>>>?%#=?=??>+))++)+);-*?#@#&>)*;:---::;;:--?$##>^'''''''''''''''''
''''''''''.^;+?>??=#&?==??++*++)++*:->%$=>+)*!!;::;!)>=%$##%~'''''''''''''''''''
''''''''''.^;+>???=&$===?=>++*)++++!-;+??>++)**!!!*+%#@##$+^``'`''''''''''''''''
''''''''''.^;+>???==$&?%===>+)*)++>);-!)>>>++)****+%=??%>;!^````''''''''''''''''
'''''''''''^:+>=??==%$==%=%=>+**)++>);-!+>>>++))***+>?==+::^`````'''''''''''''''
''''''''''',:)>====%=&&=%%=%=>>*!*)>>);-!+>>>++)))*)++++;!*~'`````''''''''''''''
'''''''''''.-)>?===%%%&&=%%=%=?>)!*)+>+!:!)>>>>++)))*!:~^*>!^'````''''''''''''''
'''''''''''.~!>?====%%%&&%%%=%=?>+*!*)++)!!*+>>>>++))*;-~*=>;,'```''''''''''''''
'''''''''''.^;+?=%=%%%%%%&%&&%%==>>+)****)*!*+>???>>++)*!*%%+!~'```'''''''''''''
'''''''''''',:)>?%%=&%&&%%&%%$$&%=??>>+))****))+?%%%%==?+!->%=):'`'`''''''''''''
''''''''''''.~!+?=%%=%&&&&%%%%&&$$&&%%=====%&$$$$$$&&%=?):..+%+:^.''''''''''''''
'''''''''''''.-*>?=%%%%&&$$&&%%%%%%&&&&&&$$#####$$&%=?>)-.``.)!!-^,.''''''''''''
''''''''''''`',:)?==&&%%%&$$$$&&&%%%%&&$$$#####$$%=?>+;^.```,*)*>+*;~.''''''''''
'''''''''''`'`'^;)>==%&&%%%%&&&&&&$$########$$$&=>+);^.*!^''*>)+==%?):,`''''''''
'''''''''''```''^:*+?==%&&%%%===&$###$$$&&&&&%%=+;-,'``:?!~~>?)!++?%?*~'''''''''
'''''''''''`````',~;*+??=====>++?$#@#$&&%%%%%=??!'`````'??*+>>;,)>>=%>:,''''''''
'''''''''''``````'',~;!*)+++)!->$#@@@@@$$$&$&==?;```````-%=?>+,~)+)>=)-^`'''''''
''''''''''``````````'.,^~~~^,.,>&@@@@@@@@@@##$&$%-``````'*&%?+)>??+?=)-,''''''''
''''''''''````````````````````'*&@@@@@@@@###$?>=$;```````.+%%%%%%%===):~''''''''
''''''''''````````````````````'!&@@@@@@@@##$%>*+%~````````.)&&&&&&%%?):^''''''''
'''''''''`'```````````````````'!$@@@@@@@@###&?>>=~`````````.>%&&&&%%?+:^''''''''
''''''''''^~--^'``````````````.+$@@@@@@@####$=?>%^``````````~+%&&&%%?+;~.'''''''
'''''''''!&$$$&=*-^'``````````~&@@@@@@###$$##$&&%^``````````'-=%%%%%>+;~,'''''''
'''''''.~%$$$##$#$$>^````````')$#####$###$%%$#&&&^`````'^~~^^~+%%%=%?+!-~.''''''
'''''',^>$$$$$$###$&%;'`````')$#$&$&#@###$$&===%&^````,>%&&&&&%=%==%=>)-^'''''''
'''''^-!%$$$$$$###$$&%~```.:=###$%%#@###&%$$=&&&&-`',->&%=&$$$=&%=%%=>+;-~''''''
''''^:~?%&&$$$$$$#$&&&?:!>&$$$$#$$&#####$?&%=&%&&+.*>?#@&=&$&?%$$%%%%=?):^.'''''
'''^;~)=?%&$$$$$#&=++%&$$$&&$%&&&%&$$$$%?=$$&&&=&&>>>$@@#%$%>%$$$%%%&%?>!-,'''''
''^*;+?+?%&&&$$$%>))+>&&##$&&&&&%%%%???++>%%$&&&&&%&##$$$$&%#@@@#%?%&%?+*;~.''''
'~>>??)+%%=%$$$%?>?==?%&&##%%&%=???>>+>=?%%&&=&&%%?=&$#####@@@@@@$%%%=?>*;-^.'''
'+%%?)>=?=%$&&$&?===?=&$&$$$$&%%=+))??%&$&&&%%$%%&%%==%&&$##@@@@#$&&&%=+;-^.!'''
.?%=>?%%&#@@$%#$%==??=&$=%&%&?=%>>+)???=>?>+??&&&%=&&%===%&#$@@@$$$$%%?>!:-,--''
.+&&&$#@@@@@@$$#$=>++?%=>%&=%=?++%$=+)+>+?&==&=&&=%%?%%&&?%$$$@$&$$$%%??+:^.,)^'
')$#@@@@@@@@@@@#$%>))+?>+&%==>?+)+&%))>>>=%$&&%%&&&&&%?=?=%%$&&@#$&=?%=+*;~^.?!.
.>#@@@@@@@@@@@@@#$%+)*))?$&&%%%%=>)))>=%=%&&$&&=?%=%&&&==??&=&?&@@&>>%%?+*:^.+=,
.?@@@@@@@@@@@@@@@#$%=?+=##&$&>++>?%===%&%&&%%&%=??=?%&&&&%??==&?#@@&=%%?)*;~,~%~
.%@@@@@@@##@@@@@@#$#@#&##&%#$=&=>+++>????=+)?==%=%%&%%%%%%&%=?&&&@@@@$%%>*;~,.>;
.%@@@@@@@#$@@@@@@##@@@#&=>%@$%&$&&&&$$%?)*;::;+=>>%&%===%=?=%&=?$#@@@#%=>*;~^,-*
.=@@@@#$##$#@@@@@##@@@$?)?#@$&$#$$$$$&?*;;::----:;>%%%?+=?!;!)==$#@@@@&=>+!:~,.!
.?@#%=$$@#$#@@@@@@@@@@&=&@@@#$#$$$$%+*!!;;::--~~^^;>=%%=+;:::::*=$@@@@&%=?+;~~^^
')&>)$@@@#$#@@@@@@@@@@##@@@@###$=?+)**)*)*!);-:~^^^^~*>*!:::::---!%@@@$=>)!:^,,'
':*-#@@@@@@#@@@@@@@@@@@@@@@@@@#&?>+>&$$&#$$$&%&?--^,,^~--:::;::--:-*$@#%=?)!~,.'