::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::
:::::::::::::::::::::::::::::::::;;;;;;;;:::::::::::::::::::::::::::::::::::::::
::::::::::::::::::::::::::::::-==+======---;::,,,,::::::::::::::::::::::::::::::
:::::::::::::::::::::::::::,-++++**+++=--;--;;,,,,,:::::::::::::::::::::::::::::
::::::::::::::::::::::,,,:;;****++**+++=--;:::::,,,,,:::::::::::::::::::::::::::
:::::::::::::::::::,,,:;+=--+==+++=***====-;:,,,:,,,,,,,,,::::::::::::::::::::::
::::::::::::::::::,,,:+%+--+++===+=+++++=-;;;:,,,,,,,,,,,,,:::::::::::::::::::::
::::::::::::::::,,,:-%%*---+*+-----++===+=-;:;;:,,,,,,,,,,,,,,::::::::::::::::::
:::::::::::::::,,,:-%S*+===*++--;-;*%%+=-===-;:;;::,,,,,,,,,,,,,::::::::::::::::
:::::::::::::::,,:-%#?+++=+*++-;;;;+%SS%*=-=++-;;;--::,,,,,,,,,,,:::::::::::::::
:::::::::::::,,,:-*#%++++=*+++=;;;;+?%SS#S?++*?*=--==;;,,,,,,,,,,:::::::::::::::
::::::::::::,,,:-+S#?+*+++*+*+=-;;;+*%S#@###S?%##%*++=-:,,,,,,,,,,,:::::::::::::
::::::::::::,,:;=?@#****++*+*+=--;;?S########S%??%S%?*=-:,,,,,,,,,::::::::::::::
:::::::::::,,,:=+%@S****+**+*++----%#@@#####SSSS%??%%%?-;,,,,,,,::::::::::::::::
:::::::::,,,,:-+*S@%****+****++=---?#@@@@##SSSS%%%%%%%%+-,,,,,,,::::::::::::::::
:::::::::,,,,;=**##%*??*+****++=---%@@@@####SSSS%%%%%%%?=:,,,,,:::::::::::::::::
::::::::,,,,:-+*?##%???*+***?++=--=%@@@@@###SSSSS%%%%%%%+;,,,,,,,,::::::::::::::
:::::::,,,,,:=**?##%???*****?+++=-=?@@@@@#####SSSSS%%%%%*-:,,,,,,,,:::::,,::::::
::::::,,,,,,;+**?##%???*****?**+=--?@@@@@@#########SSSSS?=:,,,,,,,:++=::,,::::::
::::::,,,,,:-+*??##%???*****?*+*=--?@@@@@@#########S**?%?=;,,,,,:=%#S+:,,,,,::::
:::::,,,,,,:=*???S@S?%??****?***+=-*#@@@@@@###S###S%?*=%S+;,,,,;?#@@?;,,,,,,,:::
::::,,,,,,,;=*???S@S?%???****?**+=-*S@@@@@#####S??%%%%?%#%-:,:*##@S-,,,,,,,,,:::
::::,,,,,,:;=*???%@#?%%??****?***===%@@@@@###%*=-+%SS%*-*S=:+S#@S=:,,,,,,,,,,,::
::::,,,,,,:;+*???%##%%%???******?+=-?S@@@@#S*=----***=;::+?%#@#*:,,,,,,,,,,,,,,,
:::,,,,,,,:;+????%S@%%%%%??***?***=-+%@@@S?*++=---=====--%#@#?;,,,,,,,,,,,,,,,,,
::,,,,,,,,:;+?%?%%%#S%%%%%??*****?+=-?S#%??**++====+*?%S##@S-,,,,,,,,,,,,,,,,,,,
,,,,,,,,,,:;+??%%%%S#%%S%%??***?*?*+-=?%%??***+++++?S#@@@#?;,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,
,,,,,,,,,,:;=??%%%%%#S%S%%%??****??*=-+*????***+++?SS%%S?=+;,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,
,,,,,,,,,,:;=*?%%%%%S#%%S%S%??*+**??*=-+*????****++*?%%%*==;,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,
,,,,,,,,,,:;=*?%%%%SSS#%SS%S%??*+**??*+-+*?????******??*+++-,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,
,,,,,,,,,,,:-*?%%%%SSSSS%SSSS%%?*++*??*+=+*?????*****+=;;*?+;,,,,,,,,,,,,,,,,,,,
,,,,,,,,,,,:-+?%S%%SSSSSSSSSSS%%??*++**?*++*???????**+=--+S?+:,,,,,,,,,,,,,,,,,,
,,,,,,,,,,,:;=?%%S%SSSSSSSSS#SS%%???*+++***+**?%%%???**++*SS?+-,,,,,,,,,,,,,,,,,
,,,,,,,,,,,,:=*?%SS%SSSSSSSSS##SSS%%???********?%SSSSS%%?+-?S%*=,,,,,,,,,,,,,,,,
,,,,,,,,,,,,:;+?%%SSSSSS#SSSSSS####SSSS%%%SS#########SS%*=::?S*=;:,,,,,,,,,,,,,,
,,,,,,,,,,,,,:-+?%%SSSSS####SSSSSSSSSSSS####@@@###SSS%?*-:,,:*++-;::,,,,,,,,,,,,
,,,,,,,,,,,,,,;=*%%%SSSSS######SSSSSSS####@@@@@##S%%??+;:,,,;+**?**=-:,,,,,,,,,,
,,,,,,,,,,,,,,:;=*?%%SSSSSSSSSSSS####@@########S%??*=;:++;,,*?**%SS%*=;,,,,,,,,,
,,,,,,,,,,,,,,,:;=+?%%SSSSSSSS%%S#@@@######SSSS%?=-;:,,=%+--?%*+??%S%*-:,,,,,,,,
,,,,,,,,,,,,,,,,,:-=*?%%%%S%%???%#@@@##SSSSSS%%%+:,,,,,,%%+???+;*??%S?=;,,,,,,,,
,,,,,,,,,,,,,,,,,,::-=+**???*+-?#@@@@@@######S%%=,,,,,,,-S%%??:;*?*?%*-;,,,,,,,,
,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,:;;---;;:;?#@@@@@@@@@@@@#S#S-,,,,,,,+SS%?*?%%?%%*-;,,,,,,,,
,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,+S@@@@@@@@@@@#%?S#=,,,,,,,:?SSSSSSS%%%*=;,,,,,,,,
,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,+S@@@@@@@@@@#S?*?S-,,,,,,,,:*S#SSSSSS%*=;,,,,,,,,
,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,+#@@@@@@@@@@@#%??S;,,,,,,,,,:?SSSSSSS%*=;:,,,,,,,
,,,,,,,,,,;---;,,,,,,,,,,,,,,,:?#@@@@@@@@@#@#S%?S;,,,,,,,,,,-*SSSSSS%*=-:,,,,,,,
,,,,,,,,,+S####%+-;,,,,,,,,,,,-S@@@@@@@@@###@#SSS;,,,,,,,,,,,-%SSSSS??=;:,,,,,,,
,,,,,,,:-S#########?;,,,,,,,,,*#@@@@@#@#@#SS#@#SS;,,,,,,;-;;;-?SSSSS%*+--:,,,,,,
,,,,,,;;?###########S=,,,,,,:*#@###S@@@@###S%%%SS;,,,,;?SSS###S%SS%S%?*-;:,,,,,,
,,,,,;-+S############S;,,,:=%##@#SS#@@@@SS##%S###-,,;-?#SS####%SS%SSS??=-;:,,,,,
,,,,;=-%SS##########SS%=+?S####@###@@@@@#%SSSSSS#?:*?%@@#%S##%S##SSSSS%*=;:,,,,,
,,,;=-*%%S########%??S#####S#SSS#S#####S%%##S##%##???#@@@S#S?S###SSSSS%?+-;:,,,,
,,;+=?%*%SSS####S?**??SS#@#S##S#SSSS%%%*??SS#####SS########S@@@@@S%SSS%?+=;:,,,,
,;??%%*?SSSS###S%?%S%%S##@@SS#SS%%%????%%SSSSS#SSS%S##@@@@@@@@@@@#SSSS%?*=-;:,,,
:?SS%*?%%%S#####%%S%%%##S#####SSS?**%%S####SSS#SSSSS%%S###@@@@@@@#SSSS%?=-;:+:,,
:%SS?%SS#@@@#S##S%%%%%##SSSSS%SS???*%%%%?%??%%S##S%##S%%%S#@#@@@####SS%?+=-;--,,
:?S###@@@@@@@##@#%???%S%?SS%S%%**S#S?*???%S%S#%##%SS%SSSS%S###@#S###SS%%?=;:;*;:
:*#@@@@@@@@@@@@@#S?**?%??#S%S?%?*?SS**???%S##SSSS#SS#S%%%%SS##S@@#S%%S%?*=-;:%+:
:?@@@@@@@@@@@@@@@#S?****%#SSSSSS%?***?%S%SS###S%%S%S##SS%%%#%#%#@@#??SS%?*=;:*%:
:%@@@@@@@@@@@@@@@##SS%?%@@S#S?*??%S%S%SSSS#SSSSS%%%%SSS#SS%%%%#%@@@#SSS%*+=-:-S-
:S@@@@@@@@@@@@@@@@#@@@#@@#S@#%S%?????%%%%%?*%S%S%SSSSSSSSSSS%%#SS@@@@#SS?+=;;:?=
:S@@@@@@@@#@@@@@@@@@@@@#%?S@#S####SS##S%*+====?S??SSS%%%S%%%SS%%#@@@@#S%?*=-;:-+
:S@@@@@#@##@@@@@@@@@@@#%*%#@###@#####S%*+===----==?SSS%?%%+=+*%%#@@@@@SS?*+=-::+
:%@@S%##@##@@@@@@@@@@@#SS@@@##@####S?*+++===----;;=?%SS%?======+%#@@@@#S%%?=;-;;
,*#?*#@@@@##@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#%%?****+**+*=-=-;;;;-+?++=====---+S@@@#S?*+=;;:,
,=+-#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@##%???S########SS%--;:;;---======--=-*#@#SS%*+-;:,