@@@@@@###############################$$&?+*!*)+?%$$#############$&%=?)+>?==?=&$#
@@#@@##############################$$?*;;!*+>?==?>?%%%$#########$&%=?>>>??===$##
@@################################$%)***))+>?=&&&&?*!)>=&########$%=?==?>>>>=$$#
@################################$?+?>>>>+++>?=%&$&+)+>?=%$######$&==%%==??>%$$#
################################$??&=&&=>+)++?%&&$$=++>>>?%$######$&&$$$&%%=&$$#
##########################$$$$&&?%$&$$&=?>>++>?%$$$=>>>>>?%&$$$########$&%%%$$##
#########################$?==???%$$##$&&%=?>+>?=&$==???>>=&&&%>&$$$#####$&%%$###
#########################$%)?=?%#$@@#$$#$&%??>>=%%&%=????%&$$$=>>*>$#####$&=&###
########################$$%%=?=#$@@###@##$&%=?>>??&==>>?=&$$$$=?>>&$######$&=&##
########################$%%=%?$##@@#@@@###$$&=?>>>%%???=&$$$$$%???%$########&=%#
#######################$$%%==%##@@@@@@@@###$$&=?>+?%%%%&$$$###&==?==$########&=#
%&$$$#################$&=%=%%$#@@@@@@@@@@###$&%=>!*%&&$$$#####$&%>>%$########$%#
)))?%$$############$##$$%&#$%##@@@@@@@@@@####$&=*-;?&$#########$$%%=>&#######$%$
$$%>)+=&$$$$$$$$$$$$$##$$$@$&#@@@@@@@@@@@###$&%>:^-+&$######@##$&$$&%########$&%
#$$$&=>+>=&$$$$$$$$$$$$&&##&$#@@@@@@@@@@@@#$$&?*~^~*=$#@####@####$#&&$#######$&%
$$$$$$&%=>+>?=%&&&&&%%%?$##&$@@@@@@@@@@@@#$$&%+;~~~:>$##@#@#@@##@==&$########$&&
&$$$$$$&&&&%?>>+++++>>=%$##&$@@@@@@@@@@@#$&&%?)*+>>>?$@#@@@##@@$$#&$$#########&$
+%&$$$$$$&%%&&$$$$$$$$$&&&&&#@@@@@@@@@@##$$&?+?%%%%?>=$#@@@@#@@#$$&#$#######$$&$
*!+%&$$$$$$$&&%%%%%%%%%%=%$=#@@@@@@@@@@###$?*+?%$$####$@@@@@@#@##$?&$$#####$$);)
%>*!)=&$$$$$$$$$$$$&%????#@&$@@@@@@@@@#@##=:-!+?$$$&$@@@@@@@@#@$#$?=$$####$$>**)
$&%>+))+?=%&&&&&%=?>>???&@@%&@@@@@@@#$%&$&+~~-;*>>??=&$&#@@@@@#&@#?%$$$#$$$&?>>%
##$$%=?>+++++>>>++>??=%&$#@==#@@@#$$%?+>>>*~~~~~-:!****)%#@@@@#&##?%$$$$$$$???%#
?=$#$&=?>>>++>>>>?=%$&&$$#@&%#@@#&=>)****>!~~~~~~~~~~--:+$#@@#&&#$=%$$$$#$=??=$#
&%?==%%%=?==%%%&$###$%$$$#@@#@@@#=>)*!!!)>:~--~~~~~~~--->$$@#%?%$$=%$$$$$&???&##
%%%%%%%%&$$$##@@#$$&%$$&$@@@@@@@#%?+**!*)?)!;--~~~~---:;=$##$)*+$$%&$$$$$=??=$##
%%%%&&$###@@@##$&%%&$&%&$@@@@@@@@&%>+)**>&%=?*:-----::;)$$##&>;)%$$$$$$$&===&#$#
$&$&&&$##@@#$$&&&$$%==&&#@@@@@@@@$&=>)))?&%?)!~~~--:;;!=$$$$+);>?&$$$$$$&%=&$$$#
$###$$&&&$$$$$$$&%===%&$#@@@@@@@@#&%?+)+==+!~^^^~-::;!?&$$&?::*%?&$$$$$&&%$#$$$#
%&&$$$$$&&&&%%=======&&$###@@@@@@#$&%?+>?>)!!:~~--:;*?&$&&=+!!=&?&&?=&&==%$$$$$$
%=%%%%%%====?====?=%&&&$###@@@@@@@$$&=?=&$&%%=+;:::!+?%&%&>*!=#&&%=>;!>>>=$$$$$$
$$&%%%==%%%%=====%&$&$####@@@@@@@@#$&&%&$%?>)+>)*;;!*+???#&=$#@#$%);--:;)=&$$$$$
&&&$$$&&&&%%==%&&&$$#@##@@@@@@@@@@#$$&%=%%=??+*::;!!*)))%@$$##@##$%?>+*;:-:>&$$$
$&&&%%%%%%&&&&&$##@@@@@@##@@@@@@@@@$$&&%==?+)!;;;!!*))+>###$####$$$$&$&=>*;:?&&$
@##$$$$$$$$$#@@@@@@@@@@#$##@@@@@@@@#$$&%?);-~~-:;!*)+>=$###$####$$$&$##$%)-~-?&&
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#$##$$##@@@@@@@@@@$$&?+*;:::;!*)>=%$###$>####$$$&&%&%!~~--~:+
@@@@@@@@@@@@@@@@@#$$$##$$$#@@##@@@@@@@#$&=?>))*)+?=&&%$#&$#$####$$$$%=>-~-*>)!:~
#######@@@@@@@@#$$&$##&$$##@@###@@##@@@@#$&%%%%%&&&&%?##$%=&####$&&$$)~-!?===+;^
#####@@@@@@@#$$$&&$#$$$$$$#@@@$$@#####@@@@@@###@$&%=>=@#$&&=?###$&>>>:->%&=?*~~-
@@@@@@@@@##$&&&&$##$$$$$$$#@@@$$@@#####$@@@@##@@&?=%)%#@#$&%>?##$&%>::+&&&=!~:)?
####@@@#$&&&&&$####$$$$&$$@@@#$#@@##$$$&@@@@@#@#$=$$+$@@#$&%%&$#$&&>*+%&&&*-;>&&
#####$&&&&&&$##$#$$$$$&&$$@@@$$####$$$$$#@@@@$##&&$$&#@##$&$$?>%&&&&%?>&&=*!=&$$
$$&&&&$&%&$$#$$$$&$$$$&&&#@@$$##$$$$$&$&$@@@#$$$%&$&&#@@#$$#&%=?=%&&&?+?%)*?$$##
$$$$&%%%$$$$&&%%%=>%>%&&&#@#$$##$$$$$&&&$@@@##&%?%%$#@@@#$@#&%>=&&&&&%>)?+?$#$$$
&&%%%&$$#@##$#$%??=>=??%%&&$$$%%$$$&&&&&$@##$$&??=&##@@@$#@#&==$$$$$$$&&$$##$&&$
%%&&$$#$$$$&?>>>>>+++????%&&&&#%%%&$&%&%&#&%==&?=%&$#@@#$@@#&=&####$#$$$$###$&$&
$$$###$$&==>??>+))+)?>>>?=%??%&$$$$&$&&%&&%%%%%%?=&&$@@#$@@#&%##$&&&#######&&&&&
##$$$$#&%=??=>)+>>+)>>>>??=&=%&$&&&&$&%=&&&%=?%%=%&&&#@$#@@#&$#$$&&&$$##@$&%&&&$
$$####$%%==?=)?>=>>)++++>>==&%%&&=%%%$&&%&&%!!??==?%&$#$#@@$&#@$$&&&&&$$$&$$#&$#
#####$%%=====>>=>=?>+)))+>?=%=%%%==%%%&%?*);~-)???==%&###@@$&##$&&&&$$$#$##$#&#@
###$$&%&=%%%%%?%=?>++)))))+??%%%$&%=%=%%=)~~~~-!===%?*%$#@@$&$#$&&&&&$$#####$$#@
#$&$$&&$&&&%=?>====>)++>>>?>+>%%%%%>%=%%%?;^:;**==>=?:;?$#@$%=&$&&&&&&$$#@@@#@@@
$&$&$%$$$$&%=>>+>%??+>>>???==??>)>%$=%%%==?:-*;!????==!-)$#$%&%%%&&&&&&&$$$#@@@@
&$$$&&##&&%%%??>+?====%%==?>>=%=>=&&$=%%%==?):~~-;??==?*:!&$%%%%=>>==&&&&&$$#@@@
&$#$$$$$=%=&=?=?=?=%%=?=???>?=&?)+==?======??;~~-)?=?=+:!!*&%%==&%>)+>?&&&&&$#@@
$$$&%%##=%&#$>???%%=??>%&&=>>$$%?====%%%==?=??*;!>+>=?=>!;*=&====%=>>*)>%&&&&$#@
$&$$?=&&&?=%%&&=???+=%$&=%=?$%&%=%&&%%%%&%%=??>;~:*>?>?%++;;?%=%&&=>=?>+)+=&&$#@
$##$&%%$$&&&$$=?=>??>&$%=%%$%?=%&&=?%===??==%=>>;~~;>?>=??*!)%%=%&&%&$&=?>+%$@@@
##@#@#&%%==%%%=??=&$&$$%%&$%===%%%=?=?==??=?===?>*-^->==>!~~->=%=%$$&%$$&=+=#@##
####&$##$$&&%===%#$$$#$$$#&%==%=&%=???%=?>?=?===?>+!:>??=+:~~:?%%=%&&&###%=&####
##$&%&%%==%&?==&$&&&&#$##&%%%%%=%%==?>>=%===??=?=?>?);!??+;~~~+?$%=%%&&&&######&
#$$&&&&%%===%&#%%%&$$###&%%%%%%=?%%====??===??=?==%&=>*)>!~^^~;?&&=?%$$&&$#####&
$#$$$$&$$&&&$%=&=%&$###$&&&&&&$&%=%%%==>>>?==????%%%???+);^^^^-?&$=?&%$#$$$#@@@&
$$$$$&&&&&&%??>?%%&$@@##$$##@#$&&%=&===?>>>+?=>?????=>==?)^^^^:?%&&=%==&$$$#@@@&
####$$$&&%??????=%$#@@@@@@@#$&&%%%%%&===?++++>=?>>??>?>=%>~^^^*?%%&=%&==%%$#@#@$
####$&%%?>>>>?===%$@@@@@@@#$&%%%&%%=%%==?>+++>>?>++?+?>?%%+^^-+>>?%%=$&?%&&###@$
#$#$%%=??>>>???==%&@@@@@#$&&&&&&%%%??%=%=?+++>)+??+)+?=?%&%!~:>>++?%=&&%=%%&$#@#