@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#&+!::!%?!;:!+%#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@$+:-:;!;;;!!!;:---*%#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@$*-!=&$$$$$&&&&&&%=*:~;%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#?:*&#$$$$$$$$&&&&&%%%=?;~!$@@@@@@@@@@@@@@##@##@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#*;&####$%??+*****+?=%%==?*::%@@@@@@@@@@@@@@###@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@$!*$$&&%+*!!!!!!!!!;;;;!+??++;-%@@@@@@@@@@@@###@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#;*$%+!!*!!;!!!!;;;;;::-:--:;!*!-%@@@@@@@@@@####@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#*:%?!;!;+!;;;;;!::::-:~~~~~,,,:*;-&@@@@@@@@@@#####@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@?~++*;**;?*;;;:;;;-~:-~~,.,...''~!~;#@@@@@@@@#########@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@&~;***!+*;+?;:;:-:;-~,-,.,''.''''`~:.?@@@@@@@###########@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#;,!*+!;??!!=!---~-::,..~.'.''''''''~,~$@@@#@@@@@########@@
@@@@@@@#$#@@@@@@@@@@@=.-*+*!;?=!;?+:~-~,-;~.'.~.'''''.'.'','+@@####@###$$$####@@
@@@@#$&*!=@@@@@@@@@@#;.;+?+!!?&*;!=!~~~.,-;,''.-~''..,,,.'.'~$@#######$$$$##@@@@
@@@@%&%+-+@@@@@@@@@@%.,*=++!!=&=!;+=;,~,.~:!,...::,.,~~,~,.'.?@@@####$$$$$#@@@@@
@@@@#=?*,:#@@@@@@@@@*'-+=?*!*%&&+!;??:,~,.~;*-.,~:;:,~---~..':#@@@###$$$&$#@@@@@
@@@@@=!--.%@@@@@@@@$-.;==?*!*%&$&*;;==:,-,,-!*;~~-:!;:--:-~,',&@@@@@#$&&%$#@@@@@
@@@@@$*=%*?@@@@@@@@&,,*%?=*!?%$##$*;!=%!~-~~;!*+:~-:!!;:::-~..?#@@@@#$$$&&$#@@@@
@@@@@@?++:-#@@@@@@@?'-+%?=**=#@@@@#=;!=&?;---;!!+*;::!!;:::~.'!#@@@@##$&&&##@@@@
@@@@@@%;:;,%@@@@@@#*':?%==**%@@@@@@#&+*%$%+!:;*!*++!!!*!:::-,'-$@@@@@$&%&$#@@@@@
@@@@@@$+%%+*@@@@@@#;.;=%==*+&@@@@@@@@#%+=$%?+!?=+??+!;*+!:::,.,&@@###&%=&$#@@@@@
@@@@@@@?**-,#@@@@@#-,!=%%=*?$@@@@@@@@@##&%$$????&=%%+!;**;::~.,%@@##&%%=%$#@@@@@
@@@@@@@%!!+-=@@@@@#-~*%%%=*?#@@@@@@@@@##&%%&$&=%%&&$$?!!!!;;~..%@@@#&%&%$#@@@@@@
@@@@@@@#+%%?!@@@@@#--*%%%=*?#@@@@@######&???==%%%%%$@$=!!!;;~,.%@@##$&%&#@@@@@@@
@@@@@@@@?!*:,&@@@@#::*%%%=*?@@@@########$=%%%==?==%&##$?!;!;~,,%@#$&$&%$@@@@@@@@
@@@@@@@@%*?%!?@@@@#!:*%&%%+?#@@@@@@@@###%+===%%%&%%%&#$?+!;;~,-&@&%&&&$#@@@@@@@@
@@@@@@@@#?%&+:#@@@@?-*=&%%+?#@@@@@#####&:,-?=====%%&&$&+**!:-,;$#==&&&#@@@@@@@@@
@@@@@@@@@?!*!~&@@@@&:*=&%%??#@@#&=?++?%%;,,,,,~:!?%&&$%***!:-,+##==%&$#@@@@@@@@@
@@@@@@@@@&?&$?+@@@@#!!?%&%=+$#&%?*!!!+&&?!:,.....,-;=$=**!;:--%@$&==&#@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@#?++:-#@@@@=:+%&&%+&&&%=+*!*?$$%+!.'..,,,~~:%+**!;:~!#@$&==&$@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@=*==!%@@@@#!!=%&%??&&&%?+*+?=?:~'''.,,,~~-;=**!;;--%@#%%%&#@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@$=$$+!@@@@@%:+%&&%+&&&%=?+++++!:-,..,,~~--**!!!;:~+##$=&$#@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@+*+!~#@@@@#+:?%&%=?&&&%=?=%&$&%=+;-~~~--;!!!!;:~!#@#$%&#@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@=?$$??@@@@@$!;?%&%??%&%%==$&=?+%&??:---:!;;!;:~!$@@#&&#@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@$?=%!;#@@@@@$;;?=%=*+%%&%=%%=+*?#$%+;:;!;:;;:~!$@@#&&#@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@+*=?;&@@@@@@&!:*==!:*=%&%=%=??=&=$&=**::;;--+$@@@&%&@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@%%$$**#@@@@@##+::*+!-*?%&=?!::*=;;&$%+;:-:!=#@@@#&&$@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@$*!*!!?&%=*+?#@&?!;;;?%%%%=+!!+?!*+%#&?*?&#@@@@@#&&#@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@$?%%?+*??*~;&#@@@$$&+&#@#$&%==%%%&&$$#$=+=#@@@@#&&#@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@#$%&$$&&%=?;-%@@@@@@@@?&#@@@@@###$$&$$$&@#&?+&@@#&&#@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@$&%&$##$$$$#%;:*#@@@@@@@@?&#@@@@@@@#$$$$$&&@@#$%+?$&%#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@#%%%&$$%$==&$*::==*;::~=@@?&@@@@@@@#$&$$$&&%#@@##&+;+#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@###@@$?$%?%+--~---::;*$@#?&@@@@@@@#$&$$$$&=$@@@@#=!;$@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@#%=&??!--,,,~:=#@@@&=$@@@@@@##$$$$$&&%%@@@@@#??#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@#$+$=+::-,,~~~~+#@$?%#@@@@@@##$$&&$&&&?%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@#$=&%!::-.',-,--!&+%$@@@@@##$$$&&&&%&&%?=#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@#&&?&:::;*!~,:-~*=%$#@@@@@##$$$$&==&&&==?=$#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@$&$&$+;:::!+=+:,;?&$$@@@@######&=$&?%&&%====?+&#@@@@@@@@#==%%$@@@@@@@@
@@@@@@@@$%%&&$&+,!-~:+=;:,-=&&$$####$$$$$%??=&&%%%%%===*:!=&##@#$%=*~-:-!$@@@@@@
@@@@@@@&&##$$$&*!;~.,::-~.,%&&&&&%&&&$$$&&&&===*!?%%%%??+!++*+??+=&%==&&;:&@@@@@
@@@@@#%?=%=&#$$=?+:.',--,..+=%%&?=%$$$$&&&&&=;;+;+%%%=+!*????*===+?+*!:~~;*&@@@@
@@@@@&?+%$#@#$$$?=!,''....'!&%%=??$$&%=%%&&&%=?+::*=%%+*;!=??=%&$###$&%??=?=$@@@
@@@@&=!?#@@@@#&&==?:.``'``'!$$&$&%&$$=?++%&&&&&*:::;%%=?+?===&#@@@@@#&%=%&&=&#@@
@@@#=**#@@###$$&%?=*~.````'-%%$$$&==%!!;!%&&&&&?*?+;*%%%+?=%=&@####@#&=?&$$&&$@@
@@@&*:&##$#$$&&&$%=?!,'``'':=&&&%??=!;+==&$$$&%&+;+;!++?+*+!=&@@@#@@@#%?&##$$$#@
@@@*~?#&+$$######&==*:.''''!&&$$$??%&?%&&%&&&%%%+==&%=?;:+=%%&##@@@@@@&+%$#$&$#@
@@#;;#&;$#####&%%%?=?!-.''.?&$$&&=!?&=+=%%&&&==?=&&%%&%;:;+&&$@##$$#@@%+%$#$%&#@
@@&*%&;%@@@@#$$#@@$==*:,..,%$$&&&&=%&%%=&&&%??=%&%%%%%%=!:*%&$@@##$$#&+?&$#$=%##
@@%+=;%@@@@@@###$&$+=+;:,,:%&$$$&&+*%&&&&&%**?%&%%%%%?*+==?=%#@#$&%%=?=%$$#$?=##
@#=*;%@@@@@@@@$$&$=+?*;:,,!%=$$+!!;!%&&&&%=%?=%=*:!=%+!=%%=%&@@#$==%%==$$&$$??$#
@#%*&@@@@@@@@@@#$%!+*!;:--?=+*!:::;;?&&%%&&&%?;;:-~--:?==%%%&@@##=+++?&$$&$$%?%#
@#%&@@@@@@@@@@@@@=!!*!:--:;;:-----:*+?%?*%&%%=*:-~~,,,,,,-*%%@@@@%+**?&$&%&$$==#
##&#@@@@@@@@@###?!*+!:~~~:;::---~~:+!!:,~;*=%%?-~~~,,,,...,~;&@@@@=*+=%&%%%$$$=$
@#$@@@@@@@@@@#&=*!!;:-:;:**!;:-~~~~~,,..~:;;;!:-~~~~-;!*+??+;+@@@@@==#$&%%%&$$$#
###@@@@@@@@@@#::***;:-~~;$###$%?!:~,,...,;!!;:--;!++****+?=&#$@@@@@@=$###$$$$$##
###@@#@@@@@@@#+~-;*;----:?$######$&?;~..,;!!!*?%%==?+++*+=%&#@@@@@@@#&#@@@@@@###