@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@S?+==+%?+==+?S#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#*=-=+++++++++=---*S@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#*-+%S#####SSSSSS%%*=-=S@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@?=*S#########SSSSSSS%%?+-+#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#*=S#####%???*****??%SS%%?*==S@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#+*##SS%**+++++++++====+*???*+-%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#+*#S*++*++++++++=+====-=--=++*+-%@@@@@@@@@@@@#@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@*=%?++++?++++=++====-=---;;;;;=*=-S@@@@@@@@@@@@#@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@?;??*+**+?*=====+=--=-;-;:;:::::-+-+#@@@@@@@@@@@##@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@S;=***+**+*?+===-=+-;;-;:;:::,:,,,-=:?@@@@@@@@##@###@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#=;+**++??++%+---;-==;::-:::,,,:,:,,-;;#@@@@@@@@@#####@@@@@
@@@@@@@@#@@@@@@@@@@@@%:-*?*++?%++??=--;;-+-:::-:,:,:::::,:;:*@@@@@@@@@#####@@@@@
@@@@##S*+%@@@@@@@@@@#=:+*?*++?S*++%+-;-:;-+;:::-;::::;;;::::;#@@@##@@######@@@@@
@@@@SS%*-?@@@@@@@@@@S:;*%?*++%S%+=*%=;;;:;=+;:::==;:;;-;;;:::?@@@@@@######@@@@@@
@@@@@%?*;=@@@@@@@@@@*:-?%?*+*%SS?+=??=;-;:-=*-:;;=+=;-----:::=#@@@@@####S#@@@@@@
@@@@@%+--:S@@@@@@@@#-:=%%?*+*%S#S*++%%=;-;;-+*=;;-=++=--=-;;:;S@@@@@@#SSS#@@@@@@
@@@@@#*%%*?@@@@@@@@S;;*%?%*+?S####*=+%%+;--;=+**=--=++====-;::?@@@@@####SS#@@@@@
@@@@@@???=-#@@@@@@@?:-?%?%**%@@@@@#%++%S?=---+++?*+==++====-::+@@@@@@##SSS##@@@@
@@@@@@%+=+;S@@@@@@@*:=?%%%**S@@@@@@@S**%#%?+=+*+*?*+++*+===-;:-#@@@@@#SSS##@@@@@
@@@@@@#*%%?*@@@@@@#+:+%%%%*?S@@@@@@@@#S?%#S??+?%*??*++**+===;:;S@@@@#S%%S##@@@@@
@@@@@@@?**-;@@@@@@#-;+%%%%*?#@@@@@@@@@@#SS##????S%%S?++**+==;:;S@@@#SS%%S#@@@@@@
@@@@@@@S++*-%@@@@@#--*%%%%*?@@@@@@@@@@@#SSSS#S%%%SS##?+++++=-::%@@@#SSS%##@@@@@@
@@@@@@@#?SS?+@@@@@#--*%%S%*?@@@@@@@@@###S???%%%%%SS#@#%++++=-;:%@@@##S%S#@@@@@@@
@@@@@@@@?+*=;S@@@@#==*%S%%*?@@@@@@@@@@@##%%%%%%?%%%S#@#?++++-;;S@@#S#S%#@@@@@@@@
@@@@@@@@S*?%+?@@@@#+=*%S%%*?@@@@@@@@@@@@%?%%%%SSSSSSS##??++=-;-S@S%SSS##@@@@@@@@
@@@@@@@@@?SS*=@@@@@?-*%S%S??@@@@@@@@###S=;-?%%%%%%SSS#S***+=-;=#@%%SSS#@@@@@@@@@
@@@@@@@@@?+*+-S@@@@S=*%SSS??#@@@S%????SS=;;;;;-=+?%SS#S***+=-;?@#%%%S#@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@S?S#??@@@@#++?SSS%?##S%?*+++*SS?+=;:::::;-+%#%**++=--S@#S%%S#@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@?*?=-#@@@@%=?%SS%*SSSS%?*+*?##S*+::::;;;;-=%?**+==-+#@#S%%S#@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@%*%%+S@@@@#++%SSS??SSS%??**?%?=;:,::;;;;--+%**++=--S@#SSSS#@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@#%##?+@@@@@%=*%SS%?SSSS%?????*+=-;::;;;---**++++=-?@@#%S#@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@?**+-#@@@@@*=?SSS%?SSS%%?%%S#SS%?=-;;---=+++++=-+#@##%S@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@%?##??@@@@@#+=?SSS??SSS%%%#S%?*%S??=---=+++++=-+#@@#SS@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@#?%S+=@@@@@@#+=?%S%*?%SS%%%S%?*?##S?+==++=++=-+#@@@SS#@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@?*%?=S@@@@@@S+=*%%+=*%SS%%%%??%S%#S%**====--*#@@@SSS@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@%%##**@@@@@@@#?==*?+-*?SS%?+==*%=+S#%?+=-=+%@@@@@SS#@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@#*+*++?SS%**?#@S?+=++?%%SS%*++*?+*?S#S?*?S#@@@@@#SS#@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@#?S%??*??*;+S@@@@##S?S#@@#SS%%%SSSS####%?%@@@@@#SS#@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@#%S##SSS%?=-%@@@@@@@@?S@@@@@@@@###S###S@#S??S@@@SS#@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@#SSS########%+=*@@@@@@@@@?S@@@@@@@@@#####SS@@@#%??#S%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@#S%%S##%#%%S#*==%%*===-%@@?S@@@@@@@##S###SSS@@@@#S?=?@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@##@@@#?#%?S?------===*#@#?S@@@@@@@##S####S%#@@@@@%++#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@#%%S??+--;;;-=%#@@@S%#@@@@@@@######SS%%@@@@@#??@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@#?#%*==-;;;;;;?@@#?%@@@@@@@@###SS#SSS?S@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@#%SS+==-::;-;--+S?%#@@@@@@####SSSSSSSS?%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@SS?S====*+-;=--*%%#@@@@@@######S%%SSS%%?%#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@#S#S#*+===+*%?=;=?S##@@@@@@@###S%#S?%SSS%%%%??S@@@@@@@@@#%%SS#@@@@@@@@
@@@@@@@@#S%SS#S*;+-;=*%==;-%SS###@#######%??%SS%SSS%%%%*=+%S#@@@#%%*--=-+#@@@@@@
@@@@@@@SS#####S*++-:;==-;:;%SSSSSSSSS###SSSS%%%*+?SSS%???+***???*%SS%%SS==S@@@@@
@@@@@@S?%S%S###%?*=::;--;::?%SSS?%S####SSSSS%==*=?%SS%?+*????*%%%???*+=-;=*S@@@@
@@@@@S??%#@@@###?%+;,::::::+SS%%??##S%%%SSSSS%??==*%S%?*++%??%%S#@@##S%??%?%#@@@
@@@@S%+?@@@@@#SS%%?=:,,,,,,+##S#SSS##%?**%SSSSS*====%%%???%%%S@@@@@@@S%%SSS%S@@@
@@@@%**#@@@@@##SS?%*-:,,,,,-%S###S%%%++++%SSSSS?*??+*%%%??%%%S@@@#@@@S%?S##SS#@@
@@@S*=S@@####SSS#%%?+;:,,,:=%SSS%??%++?%%S###S%S*=?++?*?**?+%S@@@@@@@#%?S#####@@
@@@*;?@S?#####@@#S%%*=::,,:+SS###??SS?%SSSSSSSSS?%%SS%?==*%%SS@@@@@@@@S?%###S##@
@@#++#S=#@@@@#SS%%?%?+-::::?S##SS%+?S%?%S%SSS%%?%SSSSS%+==?SS#@@####@@%*%###SS#@
@@S*%S+S@@@@@##@@@#%%*=;::;S##SSSS%SSS%%SSSS??%%SS%%%S%%+=*SS#@@@####S??S###%%#@
@@S*%=%@@@@@@####S#?%*+=;;=%S###SS?*SSSSSSS**?SSS%%%%?*?%%?%S#@@#SS%%?%S####?%#@
@@%*=S@@@@@@@@##S#%*?*==;;+%%##*++++%SSSS%%%?%%%*=+%S*+%SS%SS@@@#%%%%%%##S##??#@
@@%*S@@@@@@@@@@##%+?*+==--?%**+====+?SSS%SSSS?+==----=?%%S%%S@@@#%*???S##S##%?S@
@@SS@@@@@@@@@@@@@%++*+=--=+==-----=**?%?*%SS%%*=--;;;;;;;-*SS@@@@S***?S#SSS##%%#
@#S@@@@@@@@@@@##?+**+=---=+==-----=*++=;;=*%%%?--;;;;;;:::;-=S@@@@%*?%SSSSS###%#
@@#@@@@@@@@@@@S%*+++=-===**+==---;;-;;::;=++++=--;;--=+*???*=*@@@@@%%##SS%%S####
@@@@@@@@@@@@@#==***+=---=#@@##S?+=;;;:::;=++==--=+*******?%S##@@@@@@%#@@#######@
@@@@@@@@@@@@@@*;-=*+----=?#@@#####S?+;::;++++*?%%%%??***?%%S#@@@@@@@@S#@@@@@@@@@