-::::::------------------~-~-----------~~------~-------------------------:::::::
--::-------------------~~~~~^~-------~~:;!!!!!!;:-~-------------------------:::-
------------------------~~^~,^-----~^-;!**!!;!!!!!:-----------------------------
---:--------------------^^^~~^----~,-;*)***********:----------------------------
-----------------------~^'.^,^---^,-)+++>>?????>>>+:----------------------------
---------------------~~~,,,^^---~^*>??====?>++>>++)-----------------------------
---------------------^^^^~^~---~^>==%&%====?>++)+?)-----------------------------
---------------------~,,,~-----~?%&$&&$#&%=?>*)???>-----------------------------
----------------------~,,,~----*%$#####$%&&&?~:%%==:----------------------------
----------------------~,^,~~--~;?$####&%=$&%):~>&%%;~---------------------------
---------------------~^,,~-----~-:>&$$&%=>*;)?>)%>>;~~--------------------------
--------------------~^^^~----~-~~:=%%?>*;;,,;!!~)!+*-~--------------------------
--------------------~^^~~--~~~~~-!%&=);--;,..,,^):+*:~~-------------------------
--------------------;;-~~~-~~~~-:)&$&+*;;!,.,^^:))+*::~~------------------------
-------------------~-)):-~~~~~-:!>$##%)!*)-,,^~>=>>>!-:-~~~~~~------------------
--------------------~-)+:~~~~~;;)??%##?)++!-^~)=&%=??!;-~~~~~~~~----------------
---------------~~~~~~--*+;--~~;)>?=&$@#?)*:~-+&%>??%&+!-~~~~~~~~~~~-------------
--------------~~~~~~~~~~!+*:~~;?%%==?&#&>;~:;%&=??%%&>*-~~~~~~~~~~~-------------
--------------~~~~~~~~~~~;!-~~:>%$&=?%&%?+!-;=%%??==?>:~~~~~~~~~~~~~~-----------
----------~~~~~~~~~~~~~~~-;*;~:)>%&$&=>?)!--*+=%%=??>+-~~~~~~~~~~~~~~~~---------
---------~~~~~~~~~~~~~~~~;^-;~~!*>%&%%;*:--:!^+&=?>>+*~~~~~~~~~~~~~~~~~---------
--------~~~~~~~~~~~~~~:*:~--~^^:)>=====>~~-;>^*==??*^^~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~-----~
-----~~~~~~~~~~~~~~~~-;;:~~^,-;*>%=?>+=$--;!&;:?=?!..''^~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~--~
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~;^^,,,^;!*+?!:;;->=>)*:;^!!-''....^~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~:-..,,~;:;)*-'.,,:??!.',,''``'....^~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~;^.,^:::)):~.`''^>?,`````'``',,..,~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~:;^^~:;;))^..```,?=~''``````.-^,,,~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~*-^;:;!+:.'````:==~''``````.;~,,^^~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~^->+++!!*+..'````)??-.'``````,!~,,^^^~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~:)+)+:!))~^.```'+??-.'``````,;~,,^^^^^^^^^~~~~~~~~~~~~~~~
~~~~~~~~~~~~~~~~~^~~~^^~*>!^-!>):~,'`'.>??-..``````,;~,,^^^^^^^^^^~~~~~~~~~~~~~~
~~~~~~~~~~~~~^~~^^^^^^^^~!-,~*?+!:~,.'~???:,..'```'~;~,,^^^^^^^^^^^^^~^~~~~~~~~~
~~~~~~~~~~~~^^^~^^^^^^^^^;:^^)=?*!-~,^:==?:,^,..''.-;~,,^^^^^^^^^^^^^^^^^~~~~~~~
~~~~~~~~^^^^^^^^^^^^^^^^^::~^*==)!;~~^*===;^,,,.,.,:;~,,^^^^^^^^^^^^^^^^^^^~~~~~
~~~~~^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^:!-~!?=>*::^:)===:,,.,.,,,-!-^,^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
^^~^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^-!-~*+??):-~-)===:,.....,,~!-^,^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^~*;:)!?>)!~::*===:..''.'.^^!:^,^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^~)!*!:>***:-!)%==:''''...^^!:~,,^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^*)+::+;)*!-!)%==*^''``.,^^;:~^,^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^,^,,!>+:;+->**!!)===;,,..^,.,,;;~^,,^,^,,^,,,^^^^^^^^^^^^^
^^^^^^^^^^^^,,^,,,,,,,,,,,-+)!)!;>>++)+%==!..,^~):,,;:-^,,,,,,,,,,,,,,,,,^^^^^^^
^^^^^^^,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,*)*!^))%$$$=%===?>>?=%!,,:;~^.,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,
,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,*--^,)+%$$#=&==%%%%==%),,-;~^..,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,
,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,~;,,,-*=%&$$=&===?+**)+):,^;-^..,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,
,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,;^,,,;)%%&&&$&===+)***))):,;;~,.,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,
,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,;,,,,:?=%&&&$&%%=>+*!!*+)+--!-,..,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,
,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,.,,,-~,,,^+%=&$&&$$&==?>)**)>>?>-!;^,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,
,,,,,,,,,,,,,,,,,,......,;,.,,!=%&$$$&$$%====>++)+>>?):*-,,,..,...,,,,,,,,,,,,,,
,,,,,,,,...,............~-..,->%=&$$&&&&%?=%=>))))>)++;*:^,,.............,,,,,,,
........................;,,^-!?==%$$%%&&%??==?)))*)+)+)!*~,,.................,,,
.......................~;~:!!>===%&%===%=>>??>+))**+)+>!):,,....................
......................~);!)>)==?=%&%=?=%?>>??>+)+)*++)+)*!^,....................
...................->)!;;)?=?%??=%&%??=%=?>?=?+)))**+)>?*)-,....................
...................)>??*)+=&$&=?=%%?>>?==>+?=?)**+)*+>?=+*;,....................
...................+??=>+>&&$$%%&&%=??==%?>=&=>++>+))>>=?*)^....................
..............'''..?===?+>&$$&%&$$&==%%%&%=%#&=>>?+)+>>??))-,...'...............
........''''''''''.)?==?+=&&$%%&$&%==%%%%=?%#&=>>=>>>>++>+):^^''''''''''''......
....''''''''''''''';?%==+%&&===&&&%==%&&&%=&#&=>+?>++++)+++*-,''''''''''''''''''
'.''''''''''''''''':%===>$$%=?=%%%??>=%%%=?=$&=+)+++))+))-;-..''''''''''''''''''
'''''''''''''''''''-====?$$=??=%%=?>>?=?=?>=&&?+))>++));~':-,.''''''''''''''''''
'''''''''''''''''''.!>?=??-->>>>?=??>>===>+=&&=>+)+?:~^^^'^-,,.'''''''''''''''''
''''''''''''''''''''''.~~.'^>)!;::;??>?=?,,%%?>);:;=!~~--''-^~,'''''''''''''''''
'''''''''''''''''''''''''''.>)!:--;??))>=~.$$&%?>??%????~''~-*^'''''''''''''''''
''''''''''''''''''''''''''''=%=????===?=&-.$#$&%%=??>???.'^)-)~'''''''''''''''''
''''''''''''''''''''''''''''+$&=%=??>?==%-'&$&%???>)++**'~!):*^'''''''''''''''''
'''''''''''''''''''''''`'''`:%&=>>>**)))?~'&$&=?>+**)+>;''^;!;,'''''''''''''''''