@@@@??=+>>)>>&&*>>?*&$)>*?;%)$=*>>?*##++%>*>>?*=*&&*?>?*&$*=*?*>++*#%=>>++)@@@@^
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@$&@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@^
@@@@@@@@@@@@@@##$$@@@@@@@@@@@$@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@$#$#@@@@@@@@@@@@@@@^
@@@@%=@&?%%%&$=+);%%%@%%%%%%@)+&%?*@%&=%%%@&=%==&@=&@==%%%%#*>)*%=$#%%?$%%@@@@@^
@@@@>:$;;!;)-%=+:~*-;#*;:;;:#):;!**@!;;::!#?-;+-*#*!#:;:;):#*);,+~+#-;;!:!@@@@@^
@@@@)!#+-);=-#&+*))*+@>+)));#>;>;>)@++))*!#+!)%!?#!)#!:*!?*@?))))!=@;=!>;)?@@@@^
@@@@@@@%+#@$=@@@@@@@@@=#@@@@@@@@@@@@?#@@@@@@@@@@@@@@@??@@%$@@@@@@@@@?@@@@@@@@@@^
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@~
#@##@@@@@@@#@#######################$$$$$$$$$$$$$$$#$###$$$$$$$#############$$$^
&&&&&&$&&&$$&&&&&&&&&%%%%%%%%%%%%%==??>>>+++>??=?>?=?=%%???>??>%=%?=%%%?%%%=?>>^
&&&&&&&&&&$&&&&%&&&&&&&%%%%%%%%======>>>+++++==>=?>>?=??=?????>%%===%&=?&===?>>^
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&%%%%%%%%%%%==??>>++)++?>>>>>??????=????>%%?%======%%%=>>^
&&&&&&&&&&$&&&&&&&&&&&&%%%%%=%%%%===???>++)++?==??>???=%==?>>>>%?%&??=%%%%%%=>>,
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&%%%%%%%%%%=%%====???>>++++???=??=??====?>?>>??%=%=?????==?>>,
&&&&&&$&$&&&&&&&&&&%%&&%%%%%%====%==?????====?>??>==??==?%=??>>=?>>=%%????=%?>>^
&&&&&$$&&&&&&&&&&&&&&&%%%%%%%%%==%=???===%%%%%?>?>%=%=??=%=?>>?%=???????=?%=??>,
&&&&&$$$$&&&&&&&&&&&%&&%%%%%%%%=%%=??=====%%%%%??==??=??%%=?>>?%????=?==%==%?>>,
&&&&&&$&$&&&&&&&&&&&%%%%%%%%%%%%%==???==???=&&&=>>=?=?=====?>>?=?==>?>==&??=?>>,
&&&&&$&&&&&&&&&&%%%%%%%%%%%%%%%%%===>>?>>+>%&&&&%=???==%===?>>?=&%%=?>%&&&%???>,
&&&&&&&&&&&&&&&%%%%%%%%%%%%%%%%%%%==+>+++)+?=&&&&&=>?%%%%%=??>?%%%%=>?=?&%???>>^
&&&&&$&&&&&&&%%>!;*=%%%%%%%%%%%%%%=?)>+*;*+??=&&&&=>=%=%===????&>?%>?==?%=%=?>>^
&&&&&$&&&&&&=+-^-:)?===%%%%%%%%%%%==?>::*???>?=%%&%>??=%===????%%??%==%&==&=?>>^
&&&&&&&&&&&%),,-!+>+:~~:*=%%%%%%=====)!+*>++*>==&$%>?=%=&%%=???%&=?&==%&=%&=??>^
&&&&&&&&&&&=~~::)>):..,^>=%%%%%%%%===>)>!)*;*>?=%&=>=%%&&&&==??%&%%&%=&&%&&%??>^
&&&&&&&&&&%),~-:>)!..'.!+=%%%%%%%%%=??+!:!+!)>??%==?=%&&&&&%=?>&&%%&%=$&%&&%??>,
&&&&&&&&&&%:,,-)>+^'.';>)>%%%%%%%%%=?=?!-*?>>>>??>=?%&&&&&&&%=?&&=%%==$&%&&%??>,
&&&&&&&&&&%:,,:?+*...->+++=%%=%%%%%=?===*;>>+>>>+>===?%&&&$&%%?&%=%&%=$&%&&%>>>^
&&&&&$&&&&%:^-;=>;,,~++)>++=%=%%%%%=?===?)*;!+>)+>>++)>=&&$&&%?&%=%&%=$&%&&%>>>^
&&&&&&&&&&&;,-!??-^^)>))>+)+%%%%%%%=?==?>):;)+)*)+!:!)+?%&&&&%=&%=%&==$&%&&%>>>,
&&&&&&&&&&&)^-*=?-^*?+;!)))+>?=%%%%=?=??+)::;;;!*!:-;)?&&&=??==&&=%&==$&%&&%>>>,
&&&&&&&&&&&=^:*=>~:?+*;;**);~-*?%%==?=??+;:,~~~:;~-~-?$&&???==%$&%%&%=$&%&&%>>+,
&&&&&$$&$&&&:;)=?;))**;;***!~--;=%==?=??)^~.,^~:^^-^;&&&&>>===%$&%%&%=$&%&&%>>>^
&&&&&&&&&&&&=-!++*!;!!;;!!!!~~-;========!~,..^-^,^~~+&%&=++%%=%$$%%=?==>>?+>>>>^
&&&&&&$&&&&&&?)*;-^:;!;!**;:~;;;?==>==?=;-.'^:,,^^:)&&%%??*=&%&$$&=>>?>>>++>>>>,
&&&&&&&&&&&&?;~,,,,~:!*)+*;~~:!)?%??=??=:~~^:^.,:>%&&&&?>=>=$$$##$&=?>>++++>+>>^
&&&&&&&&&%>!;*;-,^,~::;*)?+;::!+==>>%=?=!-:!^^:>&%%%&&%>>=&%=&&$##$&=?>>+++++>>^
&&&&%>::!!---;+*~~~~;*)++=?>**!>??>?%=?=%!;*!+%%%=%%&&%>?%&??&%$$##$%=>>>++>>>>^
&&&%+.,^-::;-:)?!~~:;*++>%?>>*)?>?>?%=???+*?%%==%%%%&&&=%&%)*%%%$###$%?>+++>+>>^
$&&+,.^::-:!!;)?+;-:;*)++%??=>?%???>%%?>>!*==%%%==>?&&&&&%=;*??%%$###&=?>>>>>>?^
&&%-,~;:^~:*>)>??!::;*)))=?=%====??=%%=>?*;=?%%%%=>!?$&%=%=:*+>&%&###$%=???=?==^
&&=^^-:^~^;!*+>?=*::!**++==%%=??=??=&&=*==??=%=??%%+*%$&?&%!)>?$$$$###&%======?^
&&%~-;-,^:;:!>?=%)!:*)))>%%%=?>>>?=%%%+)%=======)?&&>?&%>?&%>=&###$####$&=====>^
&&&>:;;^:!:^:??=%+);))+>==%==>>>>?%%%=+>++===%?=?!?&&?%=?=&&%?%$#$$####$&=====%^
&&&&=)*-!!;:*>==%%?>??==%%%=>++>==%%???)+==?%%+)&>+>&$&==%$&%+>%$#######$%===?%^
&&&&=+?+**!!)?%====%%==%&&&=>>+=%%=%??=+%=)?&%=)?&&>%&$&%&&?%>>&$$####@##&%====^
&&&&>)*>>>?>+%&=?=%%===&&&&%%=?%%%===%%>%+=%%%=>*=&&>%$#&%?>=&%$$$$######$%==?%^
&&&&)+>?==%&=>%=?==%===%%&%?>?=%&%===&%%++%%=?=&?%&$$$$#$=??&$%&&$&####$&#$&%%&~
&&&>;;))>=%%?>%=?=?%%%&=&%?+++>==%%?=%&&>%%%*>>&&&#$#####%=&&&=?&%$###%>%##&%&$^
&&&*;!*>?==>??%=%>>%%%==&?=?>>%%=%&%?%$$%%?=+?+%?>%&#####%&%=&>>$$&###=>=##$&$$^
&&%!:*+>=%?)>====?=%%&&$%>>+>%%%%=$$&$##&%==+=+%??+%#####%%??&=&#####&%&###$$$$^
%&=*!)>?==??=%%&%=%&&$$&?>>+=%%?=&&$$$#$&&%?++>&=%?&&$$##&=?&&%%%$#$$%$$#####&$^
&%?)**;?=??==%%&$&&&&&&?>>?=%&?%&&&$$$#&%=%=%%==%&&&&$$##&=&&=?==%$&%&&$@@###$$^
%?!;;;;:*)>==%%&&&&&&%>;:;)>=&&&&$$$$#$%%==%=%?=&&%&$&$$#%&&=&%=&&&%%%$#@####$#^
+-~::!*?>>?>>===%%&%+*::*+>?%%%&&$$$#$%%%==%===%&$&$$&$##$%=&%>>?%%%?&$#@####&#~
-~~-;)?+>*!!*)+>>?=+);*>===?%==&$$$##&===??=%%%$$$&$$$$###%======>>??&######&%#^
,~-:)?+>);;;!*+>+)=???>!!=&=%=%%$$$#$&%==?==&&$$$$&##&##$#=??====))+%$##@###$%&^
^^~->%+?!;**?=????%==)--;=&&&%%%$$$$$&%===%%&$&&&&$$$$##$#=?=%%%)))+&########=?^
~^-;?=>?+*++==?===%%%)~~;>&$&$%&$$$$$$&=%%%%%&&$&&&$######=?==?+))*=&########%?^
-:**?%?=????===?=%%%%+-~:)%$&$&$##$$$$%&&&%%$#$&$$#######$=?==?))+*=$@#######$=^
!:!)?&&%%%=>>?==%%%&%!-~:*=$$$$$#$$#$&%&&=&$#$$$&&&$#####$==?>)*+++%####@####$%^
)*+=%&&%%&%=??==%%&&&!--!!%&$$$$$$$$$&%&&%$##$$&&$$#####@$=&*>))=*?&###@@@####&^
*)==%%%???&%%%==%%%&&!;!>)%&$$$$$$&%&&&$$$##$$$$$#######@$%%)+)+?*=$#########@#^
*?+)+>>)?=%=>=%==%%%&+)++>%?;:;+?:*&%?===&$$$$$$##@####@#$%&+*)=&)=$#########@@^
+)!!>?=%>+=>++%%=%%%&>>>+>%?!---+-)%%=%==%&$#&&##@@###@@#$%>))>&%+%#####@@@@@@#^
);;+++>>?=?+)*?%=%%&=%%%=?%?!::-*+=%%%%%%%&$#####@@##@@@##=)*)=$%>%####@@@@####^
!)>>??===>+)**+%%%=%%$$$&>%?!:;-)==%%%&&&$$#####@@###@@##$+)*?##=>&############^