))*:!;;;;;:!;*;;!))?&%>)?+)?+%##########$$$$$$$$#########&$##$+))*:;:!!;;;;:*)))
)))!!!!!!!!!!!!!!)?&=+*+*!)=*&#######$$&=>)!!!**+>=&$$#$%%$$$>+))*!!*!!!!!!!*)))
))*!!**!!!!!**)))?&?)!)!-;=)+$#####$&%+;-~-~--::;;!)?%&&%%&&&&=>++****!!!**!))))
))*;;!;;;:;;;)*)?&>*;::^~>?:=$####$&?;~^~~~~~---::;!*+==?>>>?=%&%>**!!;;;;;;*)))
)))***********)?&>*;~:..*=!;$$##$$&>-^^^^^^~~~---:;;!*+=%%==??=&$&>>+**********)
)**!!;;;;;;;!*?&?+!^:..~?+~)$$##$&>~^,,,,,^^^~~--::;!!*+=&&&%=?=&$$++!;;;!!;!**)
)**!;!;!!!!!*+&=>)-:^,^>)*^?#$#$&?-^,,,,,,,^^^~~--::;!!*>%&$$&=?%$$$+**;!;;;***)
)**!!!!!!!!*)=%?>**:~~*)+;:%##$$%-,,,,,,,,,,,^^~~--:;;!*)?&$$$$==&$$$>!**!!!***)
***;:;::;**+%&=?>+*!;;>!=!*%#$$&!,,........,,,^^~~--:;!!*+=$$$#$%%$$$$))+!!****)
***;!!!!!*)=&%==?))+!>+>?)>%#$$>,..'''.......,,^^~~-:;!!*)>%#$##$%&$$$&*)!!!***)
**!;;;;;;*>&&&%=+>>++?>%?>=%$#$;^.''`'''''....,^:*+?%&&&&=>?$####$&$###%;)***!**
***!;!;!)+%&&%=>>??+=>%%=?&&#####&=)-'''''..,-+%$$#####$##$=%#####$$$##$=!***!!*
*******))=&&&=>????%?=&%%?$&#######$%!.''..,~?&#####&>!;;+&#&$#####$$##$&+!*!!!*
!*****+)>&&%%???=?%%?&&&%%$$$$$&$$$$&+~,..,~:?$$$$$&=>+*;;)&$&##########$=*!!!!*
!!***+*)&&&&=====%&=&&&&%&&$$$&&&&&&%+:^..^-*%&&&$$&&&&%=>>?&$$#########$=?!!!!*
!!**)*+%&$$%%=%%&&%%&&&&&$&$$$>*+=&%=>!~..~;?&&&$&>:;)>%&&&%=&$##########%?>;!!!
!!*)*+=&$$&%&&%&&&%&$&$&&&&#$=:;)+>=?>*-,,-*%&$&&*-~;)?=%&$&=?&##########$>>);;:
!!)))?&$&&&$&&$&&%&$&$$$$&$#$)!*???+++*:^^-+%&$&)!!!)>=%&&$$%>%##########$??*;~~
!*))>=&&$$$$$$$&&&$&$$$$$&#####$&$&=*!;:~~:+=%%)?&#&&######$&?=$##########&)!-~~
!*))?%&$$$$$$$$&$&$$$$$$#$##$$$$&%%%+;::--;>??>%%=%$$$#$####$=?&#########$%;:~-~
!)*=?&$$$$$$$$$&&$$$$$$&%$###$=??+);::::::;>>+)!!*+?=%$####$=??=########&>;:-:::
!)+>%$$$$$$$$&&&$$$$$$$=%$$##$&?);~~--:;:;!>>)*;::*>%$$$$$$$+*+?$#####&%?>*)!)!:
;+?+$$$$$$$$$$$$$$$$$$==&%&%):~^^^^^~-;;--;)?+*;:-~~-:;!!**+?++?&####$$$?*)+>*;!
;?+%$$$$$$$$$$$$$$$#$%?%=%)~,,,,,,,^~:;:,^;+=>*;-~~~^~~~~--:;*+?%###$$&+*)+>>!*)
))?&$$$$$$$$$$$$###$=?%=%!,........,~:*)*)>%&?);-~~^^^^~~--:!*>?=##$&%>!)+++)>))
!+&&$$$$$$$#######&??=%%)^,...'''''.~;>==%&%&%>;-~~^^^^~~-:;*+???##&%=**++*!?&>+
)%?&$$$#########&=??%=%=-^,...'''''.;+%&%%%$&&%!~~~^~~~--;!*+?=??$#%%?;>*:*%$$&*
%&&$$$$#####$$%=??=%==%*:-^,,..''''^+=$$%%%$#%%?-^~~~--:;!*+>==??$#==*)*-+$$$$$?
&$$$$&%%&&&&%=?>?=%%?%>!;:-~^,,.'''.>==)?%&&$&%&+^~--:;;!*+>=%=??$#=?!+-)$##$$$&
&$$&&&&&%%=======%$$?=+*!;:-~^,,....^:^.~!>?%&&%>~~-:;!*)+>=%%=??$$=*)!;%####$$$
&&%%%%%%%=====%&$##$=?)**!;:-~^^,.,,,,~~-~:;;;**:--)!!*)+>=%&%=??#&>;>;>#####$$$
>?&$$###############=>))*!!;:-~^^,,,~:;;:;**)*;::::??*)+>=%&&%=?=$>;)>*&#####$$$
=&&&&$##############%+))**!;::-~^^^~!**++>>>+++!;;:+&++>=%&&&%=?=>::%>+$#####$&$
&$$&&$##############%+)***!!;:--~^~))?%&&&&&&%==)*!:%=>?%&&&%%=?)~^?&>?######$$&
$$$&$###############%)***!!!;:--~~*?%&%?>?>?%&$$%)*:*>>?%&&&%%?*~~;&$?>#######$&
&%=&$########$$#####%)***!!;;:---:=&&&?!;);!>%&$$=+;;*+?%&&&%=)---*%&=+#######$&
%=%$####$##$$$$###$$&)**!!!;;:---*&&###$?)*)>>?&$$=);;*>=%&%%>;:;:;?==*$######$$
=%&$##$$$##$$$$##$$$%)*!!!;;;:---?&$###&=?>+-:!>)??>!:!)?=%%=*!;;;;)>>!$$###$#$$
%&&$$$$$$$$&&%&##$%))+*!!!;;::--:=$####$&&?=?>>;))?)+)*!+?==>))))!;*+*;&$##$$#$$
%&&$$$&$$$$&%==$#$?)>>*!!;;;::---:=######&>>%%%)%?;;)>??????+++%$=**+:!$###$$$$&
&$&&&$&&&&&%?>+?##$&$=*!;;;;::--~^;>$$&%&$);**+>=>>>?)**+>==>>?$##&!;!+$##$$$$&&
&$&&&&&=%&%=>);;=####&)!;;;;::--~^!!*+!::;)>;-~;==%%%=?>)**)>=%$##$!:*?$##$$$&%%
&$$%%%%>>%=?);*!)&###$+!!;;;::--~~:+!;;!!;!==):-:>%&$&&%=?)***)>=&&:~)=$#$$&&%%&
$$$====?;)>+*:)>?=$###?*!;;;::--~~~+)!-:-:;!>&?!-~:=##$$$&%=?+)!!)>);)=#$$&&%%%&
&$$$>)>+*^;)*)+?=%%$##&+*!;;::--~~~-=>+)))))>$$%*:~~>$$$#$$&&%=>);,,-::*=%&%%&$$
&$$#%*!;!:,-))??%&&&$##=)!;;:::--~~^!&&&&%%&$$$$&+:~~+&&=?&#$$&&&&?*;-::)&&%&$$$
&$$$$=-;:;-~:+>%%&&&$##$?)!;;::--~~^^:?&$$$$$$$#$&>!-~+&&+-*=$##$$&>~:!?&&&$$$$$
&$$$&$%;!*+);*?=&&&$$###$=+!!;::--~^,,..^-:;*+=$$$$=):-?&&)~-*=$$##***>%&&$#$$$$
&$$$&=&$>)???+>=%$$$$$###$%>*!;::-~~^,'''.,^~-;+&$$$>;-:=&&+-:)&#$$%?>%&&$##$$#$
&&&&$%=&$&?=%%==%&$$$$#####&=+*;;:-~^^,.,,^^-:!*?$$$=!:-*%&$+:!?####$&$&$###$##$
%%&&&$%%%$$%%%&%%%&$$$#####$$&?)!;::-~~~~~--:!)>%$&$$+:--+&$&+;)$####$$$###$$$$$
%=?%%&$$$&&$$&&&&&&$$$#####&#$$&?+*!;:::;;!*)>=%?;~-)+!:-:>&$&+!?####$$###$$$$#$
==?+=%%&$$&%$$&&$$$&$$#####=&$$$$&%?>))+>===%=+:~^^^^~~--:;?&$&>*=###$###$$####$
=>>>;)??=&$%?%$&&$$$$$#####=?$$##$$$&%%%&&%?!~,.,~--~^^^~~-;?&&&?)%##$#$$$###$$$
%>!!*~;)*!?$%?%$&$$#$$#####%+%$$###$$$$$&+:^,.^~;)+);:~~^^^~-;)?&%?=$$$$$##$$&$$
?%?;-:^~))!)$$%&$&$##$$####&+>&$$#$$##$$>~^^-;*+=%%%?+*;:-~^^^~-:)=%=&$$$$&%&$#$
)*)>*^^,~)???&$&$$$#$######$>)=$$$$$$$$%:~:*>=%&&&%%%%=?);:-^,^~-:;=&%$$&%=&$$$$
>;)+!;-~-:)=%%&$$$$$########?)+&$$$$$$&!-;+%$$$$$&%%&&&=)*;:-~~~-:;>&%%&?=&&&&&&
*+)+&=);*)+>=&&&$$$$########=+)>&$$$$&+:!>%$$$$$%*;!!!;;:-~~~~~-;!*?&%%=%&=??=&$
%>>=%&$$=?====&&$$$$$#######%+))=$$$&%*!?%&$$$$?:~~^^,,,,.,,,^~~;++%&&%%&>+))%&&
+?&%=&$$#$&%&%%&&$$$$#######&>+)+%$$&>*?%&$$$%*~~~~~^^,,,..,,^-:*==%&&&&=??+==?%
=+>%$&%&###$&&&&&&$$$#######$?+)*>&$$%%&&$$$?:~~-;!!;;:---~~~-:!>&&%&$$&%%=%$%%&
====&$$&&$###$&&&$$$#########=+)))?&&$$$$$$&:--:*?====?>>!:-~:;*=&&=&$$&&&%$$&$$
&%%&&$$$$&$####$$$$$#########%>+)))=&&$$$$$=::*>=%>-:!)+>!:~~:!)=&&=$$$&$$$$$$#$
&$$&$$$$$$&$####$$#$#########&>+)))+%&&$$$&);)=&&$*~,,~)%+;--:!+%&&%$#$$$$##$$$$
&$$$$$$#$#$$$###$$###########$?>+)))>%&&$$%!)=%$$%:^,;=&+-~~-;!+%&%%##$$#$##$$$$