@@@@@@@@@@@@@@@@#$>)&#@#@#####@@@@@@@#&&#$%=$&=?%%%%$#$&&=>?=%#@@@#&==%=>))+++?%
@@@@@@@@@@@@@@@@##%!+$#######@@@@@@@##&$##&&$#&=%%%$$&%%=?%&%&@@@@$==>>?>+++>>>?
@@@@@@@@@@@@@@@@#$$?;+&#$$$#@@@@@#$&%$$$@@#$###&&$$#$%%%==%&&#@@@$%?==+>>)))))*)
@@@@@@@@@@@@@@@@#$#&>:*%&$##@@@@@###%=$########$&&#$$&==%%%&###@#%&%%=+++))*****
@@@@@@@@@@@@@@@#####&?;+)%$##@@@#$&$#$&$$$$&&&&=?=$#$&%%&&&$####&%&&&?)+)**!***)
@@@@@@@@@@@@@@@####@$&=+:*>&$#@@$&$$$#$&%%=?>>>>>=&$$&%$$$$$###$&$$&$=+))**!****
@@@@@@@@@@@@########@#&=>)!?&#@@$&&$&%%=>+))))+>?=%&&%==&$$&&$#####$$&>***!**!!!
@@@@@@@@@@@#######$$#@#$&==&$##$%%%=?>+)**!;;!*)+>?==???%&&%&&$#####%&?!!;;!**!!
@@@@@@@@@########$$##@@#$$$###$&&%?+))*!!;::---;!*+>?>>>?%&$#######&?>);;::;!))*
@@@@@@##########$$$##@@@##@@@#$&=>+))**!;;-~~^^-:!*+?=???=&$#####$$&?+)!;::;*++>
@@@@@@##########$$$$#@@@@@@@@@$%?>+))*!!;:-~^,^~-:!*+?%=%%&&$$###$&%>++>**!!*+??
@@@@@##########$$$$$$$#@@@@@@#$%=?>)**!;:-~^,,,^~-:;!+=&&&&&$$$##%>+)+>>>+*!!)+>
@@@@###########$$$$&%%&$#@@@@#&%=?>)**!;:-~^,,,^~--:;!>%$&&&$$$&?>+))))*!!!;;*+?
@@@###########$$&&$%==%&&#@@@#&%=?>+*!;;:-~~^,,,^~--:;*?$#$&&&&?**!!;::::;;;!!)+
###########$$$$$&$&====%&#@@@$$%=?>)*!;;:--~^^,,^-*+>*;)&$#$$$&+;;;:--:;!))****)
###########$$$$&&&&=====%#@@@#&%?>+)*!!;:::--::)?=%=>+>)?$###&%+))*!;;!*+?=)))+?
##########$$$&&&&&%%====%$@@@#&=?>++))*!!;;;!+=%&%=?>++))&##$>+++))*)**)>==)*+?=
#########$$$$&&&&&%%==%==$@@@#$##$&&%=>+*!!!+=%%&&$$#$$%+?##?***!!!!)*)>?=%>)%&$
#########$$$$%%%&&&%%==?=&@@@@@######$&=>)!*)?%$###@@@@#%+$#?*!;;;;;!)>%%&&&$###
#######$$$$$&=%=%%&&&%=??&#@@@#########$%+;:*=$###%&$@@$?)%$?)!;;:;;)>>=&&&&$$##
##$#$$$$$$$&&===%%&$&%=?=&#@@@@@@@@#####$>-^;+=&=%%=$#%>!!+))!;:!;;)==%&&$$&$$##
#$#$$$$#$$&$&==%%%&$$&%==&#@@@@@@@#$&%#$#=:,:!)?%&&&%>*::;*;!;:-::*=$#$&&$$$$$$#
###$$$$$$&&$&===%&&$$$&=%&#@@@@@@#%%%=%%$%!^~-~~:;;;-~^^-;*;;;:-:;>###$$&$$$$$$$
##$$$$$$&&%&%===%&&$$$$=%$#@@@@@@@#$%>)>%&*~~~^,,,,,,..^:;;;;!*!;;+=&#$$$$$$$$$$
$$$$#$$&&&%%%===%&$$##$%&$#@@@#$$&=>*!*>%%):--~,......,:!!*)*!**!!*>%##$$$&$$$$$
$$$$#$$&$&&=%=?=%&$$#$$&$$#@@#&=>)*;;;*>&=*:---^,...,^:***)>*****)?$#$$$&&&$$$$$
$$$$$$&&&%%%%=?%&$$$$$$$$#@@@#&=>)!;;;*>$%):-::-^,,^~:!****>=+?%&##@#$$$&%&&$$$$
$$$$$&&$&%%==?%&&$$$$$$#$#@@@@#&?+*!;!)?$$&?++*:^^^~:*)*!!!)$$$$#####$&&%%&&$$$$
$$$$&&&$&%%==%&&&$$$$##$$##@@@#$%?+)**)=#$#&?=?:,,^-;)>>!;;*&=?$#$$#$&&%%%&&$$$$
$$$$$&&&&&%%%%%&&$$$###$$$#@@@@#$%?>))>%##$=+-~,,,^-;)++!:;)?)?&$$$$&%%=?%&$&&&$
$$$$&&&&&&%%%%%&$$$###$&&$#@@@@@#$%?>+>=%=>::-~~^^^-;*!;::;**>&$$&%%%==?>=%&$&&$
$$$$&&&%&%%%%%&&&$$##$$&&$#@@@@@##$%=????>>+))+)!:::::::::!;!?&&&%====??>?%&&&&&
$#$$$$&%%%%%%&&&$$$$$$&&&##@@@@@###$%===%%%&%%%=>+!;;;;;;;;;*%%&%?>?%=??>>=%%%&&
#$$$$$&%%%%&%%%&&&&$$$&%&#@@@@@@@##$&&&$###$$$&>**!!!!!!!!*?&&%%>+>=%==??+>=%%%&
##$$$%%&%%&%%%&&&&&$$$&%$#@@@@@@#$%?%#$##$&%==?*!;!**)**+=$$&%%?++>=%%===?+?=%%%
##$$&?%%%&&&%%&&&&&$$&%&#@@@@@#=+++>$#&%=%?+*)++)**))))+&##&&%%?++>==%%%=?>+=%%%
#$$$&=%%&&%%&&&&&&&$&%%&&&&&&&%==%%=>>)!>#$%?==&%=?>+)+%###&&%%>+>+>==%%=?=>+=%%
$$$$%=%&&%?+>*;?%==???>>>>??????>)*;;*+>$###$$&&%=?>++%###$&&%%>+)>)>?======?>%%
$$$&?=%%%%>:~;,~=???????==%%%=+;-:*+>=&##$&%>)*!*+++>=$#@#$$$%%?+))+*++>??=%=?=%
$$$&=%%%&$?!:;--%&&&$$$$$$$&>;::!*>?=@@##$%?)*!!*)+>?=$#@###$&%=>+*))*))+>?=%%=%
$$$&%=&&&&%>?)+>##########&>!!*+>%%??@@@@#$&=>>>>?=?>=&#@####&&%=>)!****))+=%%%%
$$$&=&&$&%&&%&$$$$$$###@#&>)*)>&$$%??#@@@@##$$&&&=>++?&$#####$&%%=>+*!***))+>=%%
$$$&%&&&&=??%&$$$$$$####%>**)!;!*)+>>$@@@@@@##$&=>+))>%$####@$$$%==>+)***+>?===%
$$$&&&&&=??%%%&$$$$$##$%>))+):--~~^~:>#@@@@@#$&%?+)))>%$$#####$#$%==?>+)))>?==%%
$$$&&&&&=====%&$$$$$$$=>++)**))))*!;-~)=$####$&=>+)*)>=$#$$####$$#$%=%=?>>>>?=%%
$$$&&&&&%===%&&&&&$$&?>>>)!*)+%$$$&%?*;+>?$$$&%?>))**+=#@#$$##$#$$#$&&&&%%%%====
$$$&&&&&&&&%%&&&&&&$=>++*!*)>%=?=&&%%==+>$&&&%=?+))**+%#$#@$$$$$#$$$$$&%%%&%%&$$
$$$&&&&%%&$&&&&&&&&$?)*;;!)*!!;--~~-!>%##$&%%%=?>+)**>&&&$@@#$$$$$$&&&&&&%%%&$##
$$$&&&&%%%&&&%%&$$$$=+!;;;:--:;;::::-:+&$$&=?=??>++*)?$%%#@##@@$$##@#####&==%$##
$$$&&&&&==%&%%&$$$&&?*!;;::;*+?==???>+)?$&&=>>>>>>>)+%$%%#@$&@@@#$$######&&%%$$$
$$$&&&&%==%%=%&$&&&$=+*!;;!>%==???>)!*)$&=%=+)++++?+>&$&$@@&%$##@#####$$$$###@#%
$$$$&&%%%%%%%&$$&&$$$%?)!;!)?=?>>>+)!;!&&>>=+!!!*)?+=$&%#@@&%$$$###$$$&$$%?=&#&#
$$$$$&&&%%%&$$$$$$$$##&=+!;::)))**!;::;%&>)++;--:!?>%$==#@@&%&$$$$$$$$###$%)?###
$&$$$&&&%%=&$$&$##@@@@@$=+!---;;;:---:;%$=!**:~^~;>>%&==$@@$%%$$$$$$&&&$$$$$$##&
$$$$$&&&%?&##$#@@@@@@@@#$=):~~-:::-~~:!&#&+!;-~~-!>?%%=%$@@#&&&&$$&$&&&$$$###@$=
$$$$&&&%=$@#@@@@@@@@@@@@#$?*:~~~-:::-:*&##%!-~~-:!+=&&%&$@@#$&&&&$$$#@@@@@@@&#&$
$$$$$&%=#@&&@@@@@@@@@##@@#$?*;-~---::;+$$#&>:--~-!+=%%&##@#$&$&&$@@@@@@@#&#@$$%$
$$$$$&%#@%!$@@@@@@@@#&%$@@#$?);:----;!?#$$$&*---:!>%==%$@@##&=&=?#####$&%>%@@%=$
$$$$$$#@$?%#@@@@@@@@##$@@@##$?+!:---:*%#$$##%;--;)=$%==%#@$$#$$$%??%$&%??>?@@&?#
$$$$$&#$&#@@@@@@@@@@@@@@@@$##&?+*;:-;*%##&$@$?;;*>&$##&%$@&=%$##$==???>>???#@$?#
$$$$$&&&@@@@@@@@@@@@@@@@@@#@@#$$%=+*!*%&&&&@#&>!+=$&&@@#@@%?==&$$%>>=%=?==?&@#=#
$$$$$&=$@@@@@@@@@@@@@@@@@@$#@##@@##$&=&&&&$###?*>%#$%$#@@@%?=??=%=?+>?=&%=?%@@=#
$$$$$$$$@@@@@@@@@@@@@@@@@#$$#$$@@@#$$$#$$$$$$$+*>%$@$&&#@#=>???????>>??>?%==%#%#
$$$$$$@@@@@@@@@@@@@@@@@#@#$##&$@@#&&&$###@##&&=!)?&##$$#@#=>>>>???=%%=>+>?~~?%%#
$$$$$$@@@@@@@@@@@@@@@@@@##$##&#@@$%%%&&$$#$$&&$)!)?%####@#=+++)+>>?%%&%%==*-+$&#
#$$$$#@@@@@@@@@@@@@@#@@@@##@#$#@@$%%%&&&$$&$&$$=;!*+=#@#@#?+++)+>>>=%%%%==$$&$%#