@###&==?=)!+**:~!>>>>)**!-,'`````'''''''''''''```````'.,-;:;;!)>>+?&$$$$$#######
@@###$&&?!:*;;;;!)>+)+)*;,``'.,^^^,^^^,^^^^^,,,,,,..'```,-:;;!)>>>=&$$$$$#######
@@@@###$&>!!;~~::;**>+)*;^'`'.,,^^^^,^^~^^^^,,,,,,,.''``,-:;!!*+>=&&&$$$$$$#####
@@@@@@##$&?+);~^~~~!>>)*;-^.'````'''........'''''`````',~-:;!!!)?=&&&&$$$$######
@@@@@@###&&%?)!~-:-:!*!*!::--~^,,.''''`````````''''..,,^-:::;**+=%&&%&$$$$######
@@@@@@###$&&?)*!;;~:::!>)!!:!!;;::--~,''``````'.^^^^~~~~::::!)+?%%&&&&$$$$$#####
@@@@@@####$%?)!;!!;:;*)*!!;!+))**!;-.'``````'...,~~~----:;:;*++>??%&&&$$$$$$$###
@@@@@######$?>+**;;:!)++++>>>++));,.'''.,^~---:-,^~--::;;;;:*)))+?%&&&&&$$$$$#$$
@@@##$$$####&%=>);;;;;*+=???>>>)-,,,,^-;)+>>>+)*^',-:::;!;;;*))))+=%%&&$$$#$$###
@##$&&&$$##$&&%=+;;!:-:)?????>)-^^~~;+?=%%%%==?)~''^-:;;!!;!))))))??=&$$$$$$$$##
##$&&&$$$##$&%=?>!:-~-:)+>>>>)-^~-:)=%&&%=?>>>>*^'.~::;!**!***)>++>+>&&$$$$$$$$#
#$$&$$$$$##$&=>?=);----!+))!*:~~-;+%%=?+*!;;;**;~,^:;;!))+)*!*))>>+)>%&&$$$$$$$$
#$$&$$$$###$$?>=?+)!*!~~;:::-~--;)=%>*;-~^^^~:;!;;;!**!*++)!!***++)>?%%&&&$$$$$$
$$$&$####$$$$&>++)*!**;~^^^~~-:;!=%>!:-^,,.,^~-;)>>+++)*))*!;;!*))>>==%&&&&&&$$$
&$$&$#$$$$$$$$&>++)*!*--;::~-:;!+%?*:-~^,...,~-:!+=%??>+*)!;::;!)+>>?=%%%&&&&&$$
&&&&$$$$$$$$$$$&%?>);:~,-;--:;!)==+!:-~,....,~-:;*?&&=?>+)*!!;;;*))+>?=%%%&&&&$$
$&$$&$$$$$$$$&&&%=)-^^~^,^-:!!*+%>!:--~^,,,,,^--:;)=&%==?*****!*))+>>>?==%%&&&&$
&$$&&&$$$$$$&&&&=>!~-~:~^^:!**)>?+*!:--~~~~~-:;!))*+&&%%=+!)))**))>>???=?==%%&&&
&&&&&&$$$$$&&&%%=+;~~~-~--!)))+?%%=%%=+;::;)=%&&&%&?%$&%%?!*+++))++>??????==%%&&
&&$$&&&&&&&&&%==>!~^~:;:-;++)++=??%&$$&+;:*=&$$$%?+==$&%%=+;)++++++++)>????=%%%&
?=&&&&%&&&&%%%?++*:;!;;:~*>++>>=%%?>%&&?:~*%$&=+?&&=?&$&%%?;!))++))+*+?????=%%%%
-*>>=?==%%%=>>+))*!*!;::-)>++++?%%%=%%%=-^!?==&&$&$&?%#&%%%+:**)+!)**>????=====%
,^-~~-*>?%%%=>)))*!!;;:-;+>++)*>%%=???>)~^:!)?=&$#$=)>#$&%%=;;**)*++>>????=====%
^^^,,,^~!+?==?>+))!!::-~;++)>+)+?%=>);;;~^-:-;>=&$?;!+$#$&%%+:!*!)+>>>>>?????===
~^^,,..,~;*>??>+))*!;-~~-;))>>+++*;-~~:;^^::~^~-;!!:;)&##$&&=;!!!*++>>>>>>>>++)*
-~~^,.'.^^:!+>>>+))!;~^--:+++)+*;-~^~-!;^~::~^,,,^-:!>$###$&%*;!*))+++>++)*!~~^~
:-~~^,.''.,-!*+++))!:-^-;--;!*;::--~-:)?>??!-^^^~-;*>%###@#$&+;;!*))++))):~,^.'.
*;:--~,.''',^^!))**!;-~::-~-:-:::--~~:>$%$$?-~~-:;*>%$###@##$+:;;!***!;:!-.'''''
+)!;:-~^..'''.-!*!!;;~-);:~~-:~~~~^^^->&&%%>~~-;!)?&$#######$+::;!!!---,,.''''.,
++)*;::-^,.''',^:;!;;-->>):~-~^-~^^~^^-;!:--~-;!+=&##$%$####&):::;!;^.''''''.,,^
=>>)!;;:-~,.'`',^:;;:-~>==>!-~;+!:~~-~^~;)*;-:!)=&##$%%#$$#$=;:::::-^'`''..,,^~-
&%%=+!**;:~,.'''~)!;:!!!*)++;;+?>!!--^^-;?&%?)+>%$$$$$#$%=%%!----^,.'``'.,^~-:;:
&%>>>+>+*!:~^.'')%)*)*%%==?>>>>*>+*:~:*;;?$&$%??%&&&$@#%+>?*~~~,'''```'.,^~~:***
&=+??>+***;-~,.'*%&&&&######$$&++;~:+%&+;;;)+>>?%%%&#@$>*)*^~~~.`````'.,^~-;;*+?
&&%&&=**++*;-^,.'~;)>?==%$###$&!~~!?%%&%?=%$&>>=%&&#@#=*!)-^^^,'```'.,,^-:!*!*>%
%&&&%);)==?):~^.''',~~~,~+&#$=*~-)=%==%$##$%++?=&$#@#$>!!*^,,.'```'.,~~-:!*))*>=
?==??>>>%%=+;-~,'''.,^^^~%##%)----~~-;;*>)!!)>=&$#@@#%)!+*,,,.```'.,~-:;*+++>+)+
>>>?&$$%&=?+;-~^.'''.,^^;$$=+--~-:;*>%&%=?>?=&$##@@@$=+>=+^''```'.,~-;*+>>?==%+!
?=&&&$$&&%?>;:--^.``'...^%$=);--;-~-:*=&$&&&$$##@@@@&==&&=:'```'.,^~:!*+?=%&$&%?
=%%&&%%%%=?>*!;:~,'``'''.?$&=:-:~~*=%=+>$$$$$###@@@#$&$#$%>:.'..,^-:;!+=%&$$&&&&
>?==>>???=???>*:~^.````.,>=&*-:-~!>&@#$##$$$$##@@@@#$$#$&=>+!-~~~-;!*!+=%&&&%==%
>??>+++++>?==?+!:~,.'`'.-+>+---~-+)>#@@@#$$$$##@@@@#$$$&%%>+)!-~-;)+>>>=%%%=?>>?
>>>+>+*))>=%==>);-^,.,,^;++;;;:-:!+>=#@@#$$$#######$#$$&===?>!-:!)>?====%==>++++
++>?>)*)>==%%=?>*;;:~^^,:%&%=&>*;;)&&&#@##$$######=>##$&&=??>)!*+??==%%&?>??+*)+
+>>)**)>+)>=%=?>+**;--~^^>##@@#%+!:*>?&###$$###$$$)*&@@$&&&%?+>>?==%%%%?+))>>>))
+?)*)>)*!*)>?==?>+);-::::*%##@@#=);-;!+$##$$$$$$$%:!=$@@#$&?>>????=?=?>)*)**+>?=
;*>*)+!!!!)++++);--*!;;!+?&$#@@@$?*;::!=##$$$$$&&+~;+%$###&>*;;!)+>>>))*!))!*+>%
:;*!!!*+!**!:-^^^^~)==??=%&$##@@@&>*;:;)##$$$$&&%--;)>%&$$$=+;-~^^~:;!!!!!))*))+
;:!**+=)!:~-~~^^,,^:>&&%%&$#@@#@@#&?)!;!$###$&&&*^-:*)?=====>*:~^^,,^~-:-!!)>+)!
;;**?%+*>*--;:-~^^^-!?$#$$#@@@@#@@#&?)!!=###$&%>^^-:!*>???>>>);-~^,,^---~!*!**;:
**+==+*=%?):;*!;-~^-;*=#$##@@@@@@@@$=)**?##$&%>*-~-:!!+>>>>+++!:~^,,~:!--+>!;:;*
*)*+!*)#$=>);)>+)!--:*>&$#@@@@@@@@#%+**)%$$&%?*>>:~-!!)>>>+))))!~^^^-*+-;>=!:::*
::---*?##&?+*!????+*;!+%@@@@@@@@@@&>!;*>&&%=?))>?>:-!!!+>++)))>)-^^~)>+:*>%>;:::
:::-~:>&@#&?+)+%%&&=+)>=&@@@@@@@@$);:;*>%=?>>!*+=%+:!;!!+>+)+%?*;-~;&?+;)?&+>!;-
*-:-~-++&@@&?++>&$##%?>%=&#@@@@@@=!::!)>?>>++)!;=%%!!!!!!)++$=)!;;:)%?+*)%$=%>;-
+;-:--+%>?&#$=>>=$$@#&=%%$$##@@@@%+***)?>))**;~;??%=!!!!!!*=?*!:;*;>=>!;?&$%!;::
!+::::;%@#%?=$&=?&$#@#&&$$##@@@@#%)***)=+)*!!!!***=&>!!!!!!!!;;;!);?=)!+&$$?;;::
:?*:;;!?$@@@$?=$&%$#@@$&#$##@@#?&?*!!*)?**!!!*)!-:+&?!!!!!!!;;;;!)!??*>%&$&)*;;!
:)%);!*>&$%$@#&?%$$#@@#&$###@@=+))!!!!)=?)!!*)):~^;=+!!!!!!;;;;;!)!=>>%%&$?*)!!;
:;=$?))>%#&??%$#&=&##@@$&#$#@&>>+)!;!!)?>>+!!*!^^^-)!!!!!!;;;;;;!+*=====&?*))!;;
;;+%$%??%#@#%?>>=%%%$@@@&$$#&>>>>+)*;*+):)+)!-^,^^~*!!!!!!;;;;;;*+*===>??**=!;;:
;;*>%$&%$#@@@#&%?>>?=&@@$&$&?>>+>++))!)=!--!*;.,^^^*!!!!!!;;;;;;*+)%=>)>**&$;!;:
!!!+=&$$$#$%$####&?+>=&#@$$=>>+++++++)*>%)~^~-,,^,^!!!!!!!;;;;;;)+)%?))**%#&*!;:
!**+=&$$###?+?=%&$&?+>=&@$=>>>>++)+++>>++?>:,^^,,,~!;!!!;;;;;;;!+))%>*!*&#==*!!)
*)++=&$##@@$>+++>>?>+>?=$$?>>>>+++++>?=%=?>>!^,,,,-!!!!!;;;;;;;!?)+%+!)&$>)?*+%%
++>>=&##@@@@&>+)))++)+>?%?>??>>++++>?=%%&$&=+)-,,,:!!!!;;;;;;;;!=)+%)*%%)*>=%$%+