$$$$$$$$&&&&&&&&&&&&&&&%%%%%%%%%%%%%==========????>>>>>++++)))**!!;;::::-----~~~~~~~~~~~~~~~~~~~-----::::;;;;;!!!!****)))+++>>>????======%%%%%%%%%%&&&&&&&&&&&&$
$$$&&&&&&&&&&&&&&&&&%%%%%%%%%%%%%%===========???>>>>+++++)))**!!;;::---~~~~^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^~~~~----::::;;;;!!!****))+++>>>????=======%%%%%%%%%&&&&&&&&&&&&
$$$&&&&&&&&&&&&&&&&&%%%%%%%%%%%%%%=========????>>>>+++++)))**!;;::--~~~^^^,,,,...............,,,,,^^^^^~~~~---:::;;;!!!**))+++>>>???=======%%%%%%%%%&&&&&&&&&&&&
$$$&&&&&&&&&&&&&&&&%%%%%%=====%%%%========????>>>>>+++))))**!!;:--~~^,,,..'''`````````````````''''...,,,^^^^~~---:::;;!!***)+++>>????========%%%%%%%%&&&&&&&&&&&
$$$&&&&&&&&&&&&&&&&%%%%%%=======%======???????>>>>>++++))**!!;:-~~^,.''```````````````````````````````''..,,,^^~~~--::;;!!**))+>>????========%%%%%%%%%%&&&&&&&&&
$$$&&&&&&&&&%%%%%%%%%%%%%==???======??????????>>>>>+++))**!!;:-~^,.````````````'''''''''''''```````````````''.,,^^^~--::;;!**)++>>????=========%%%%%%%%%&&&&&&&&
$$&&&&&&&&&%%%%%==%%%%=====????====?>++???????>>>>>+++))*!!;:-~^,'``````''...,,,,,,,,,,,,,,,,....''''``````````''.,^^~--::;!**)++>>???=?==========%%%%%%&&&&&&&&
$$&&&&&&&&&%%%=============?????==??>>>>??????>>>>>+++)**!!;:-~,'````'..,,^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^,,,,,,..'''```````'',,^~~-:;!*))+>>???=??=========%%%%&&&&&&&&&&
$$&&&&&&&&%%%%============?=?????????>??>>>??>>>>>>+++)**!;;:-^.````',,,^^~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~^^^^^,,,,,..''``````'.,^~-:;!*)++>>?????==??=====%%%%%&&&&&&&&&
&&&&&&&&&%%%%%=====??????????????==????>>>>>>>>>>>+++))*!!!;:-^.```'.,^^^~~~~---------------~~~~~~~~~~~^^^^^,,,.''`````',^~-:;!*)+>>>???????=======%%%&&&&&&&&&&
&&&&&&&&&%%%%%=====??????????????????>>>>>>>>>>>>++++))*!!!;:-~,```'.,^^^~~~----------------~~~~~~~~~~~~~~~~~^^,,..'````'.^~:;!*)++>>?????????=====%%%%%&&&&&&&&
&&&&&&&&%%%%%%====????>>>>?????>?>>>>>+>>>>>>>>>++++)))**!!;:-~,.```'.,,^~~~---------------~~~~~~~~~~~~-----~~~~^^,,.'````.^-:;*))+>>>>??????=======%%%&&&&&&&&&
&&&&&&&&%%%%%======??>>>>>>??>>>>>>>+>+>>>>>++++++))))***!!;:-~^,.````'.,^^~~~-------------~~-~~~~~~~~~~------~~~~^^,.'```'^~:;*))++>>>>????????====%%%&&&&&&&&&
&&&&&&&&%%%%%%%====?>>>>>>>>>>>>+++++++++++++++))))))****!;;::-~^,.'````'.,^^~~~~----~~---~--~~~~~~~~~-~-------~~~^^^,.'```,~:;!*)+++>>>>>??????====%%%%&&&&&&&&
&&&&&&&&&%%%%%%====?>>>>>>>>>>>>+)))+++++++++)))))))***!!!;;::-~~^,,.'`'.``,~-~--~-:-:--~-~---~~~~~~-----------~~~^^^,.'``',~:;!*)+++>>>>>>?????====%%%%%&%%&&&&
&&&&%%%%%%%%%%%%===?>>>>+++>>>>>>+)++++++++))))*)*)***!!!;!;::--~~--~^^^.'.,^-~-::;:!;:::-----~-~~~~~~~-------~~~^^,,.'```.^-:;**))+++>>>>>??=??=====%%%%%%%%&&&
&&%%%%%%%%%%==%%==??>>>+++>>>>>>>>+)))+++++))))*******!!!;;;;::---;;-:-:~^~.,:.-;;-~!*!*!;---~--::~~~~~~~-~~~~~^^,,.'````',~-;!**))++++>>>>?????=====%%%%%%%%%&&
%%%%%%%%%%=======???>>+++++++>>>>>>++))))+)))*********!!!;;;::::::!*!;;;;:---!-:;;;:!**)*!:;;-~:!!-~~~~~;:;:~^,.'''`````.^~-:;!**))++++>>>>????========%%%%%%&&&
&&&%%%%&%%%%=====?>>>>++++++++++>>>++++))))*)********!!!;;;;;;*)**!**!;!*!;!))*****!**)*)!!!;:--;;;-~~-;;^^--'.'`````'.,^~-:;;!**))++++>>>>????=========%%%%%%%&
&&&&&%%%%%%%%%===???>>+>>+++++++++>+++)+))***********)*!;;;*+)++)))))*!!**))))))))))))))))*!!;!!!!^-::!*;,.,-'`'`''.,,^~~-:;;;!***))+++>>>>>????========%%%%%%%%
&%%%%&&%%%%%%%===??>>>>>++++++++++++++)))*!!!!*****!*>+*))*+)+>+)+>+>+!:;*+)))+++>+>>>++)*!!*)))*!!**!*)!--~;-~^,^^^^~~--:;;;!!***))+++++>>>>??=========%%%%%%%%
%%%%%%%%%%%%%%%==???>>>+++++)))))))))))**!!!!!!!**))+?++++)>+)+++>>>>>+)++++>>>>?>>>>>++)))+++++*!!**!*)*!!**;;~~--~~---:;;;!!!*!*)))+++++>>>???=======%%%%%%%%&
%%%%%%%%%%%%%%%===??>>++++)))))))))))))**!!!;!!!>?)>>?>*>>??>?=???>?>>>>?????????????>>>++>>>>++))))**)+))))*)!:;!!::--::;;;!!!*!**))+++++++>>???=====%%%%%%%%%&
%%%%%%%%%%%%%%%%==??>>+++))))))))))))))*!!!!;;!*)*+>??>)>????====?>>>>??===========???>>>???>>>>>>>>>>++>>>+)*))*!*+;;;*;;;;!!!!***)))++++++>>>>?=====%%%%%%%%%&
=====%%%%%%%%======?>>++++))))))))))*)))*!!!!!))++>?>=???=?=?====????===============?????????>>>??????>>>++>>++++*)+>))))!!!!!******))+++++++>>>?=====%%%%%%%%%%
======%%%%%%%====???>++)++)))+))))*))))**!!!*+?+=??>?%==%%=??==>??===========%==%===??????????>?????>?>>>>>>>>++++)+>>)+++)!!******)*))++)++++>>?=====%%%%%%%%%%
=======%%==%=???????>+))))))))))***)*****!***>=?%?>>>===%%===?==%%%%%%%=%%%%%%%%%=====??????????>>>???>>>>+++++++>++>+>+>)+***)*****)))))))+++>??=====%%%%%%%%%%
============?????>>>+))))*))+))**********!*))?=+===?===%%=====%%%%%%%%%%%%%%%%%%=======??????==?>>?==???>>>++>>????>+>>+???+))))****))))))+++>>?=====%==%%%%%%%%
%%===?=====??????>+++++))*)))))))*****!!!!+=%==?=%%=%==%%=?==%%%====%%%%%%%%%%=?>>>??==???=====??======????????=====??????=>+)>>****)))))++++>>?========%%%%%%%%
%===??==????>>>>>>+++++))))))))**!!*!!!!!!)=+%>**>%=%=?===========%%%%%%%%%=?+*!!**)>?====================?=================>>?+*****)))++++>>>??=======%%%%%%%%
%===???????>>+++>++++)))))))))**!!!!!!!!!**+)?>+>=%%?==??%%%%%%%%%&&%%&&%=?)!;:-:;!*)>?%%===%%=%==??==?=========>?===========?=))****)*))+++>>>??=========%=%%==
%==??????>>>>++++>++++)++))))***!!;;;;!!*>>+*)?%%=%%%=====&%&&&&&&&&&&&%=>*:-~^~~:;!*)>===%%%%%%%=??=?==%%=%=%=???>??%%%%%=??=?>>?)****)))++>>>??====%======??>>
%%=??????>>>>++)++++++)+++)**!!!;;;;;;!*????>===%%=%==%%&%%%%&&&&%&&&&%=>*:~^,,^~-:;*)+?=%%%=%%%%====%%%%%%%%%==???>=%%&%%=%==%=?>)****))++>>>??=========??>+*!!
%%==????>>>>>>+++++))+)+++)**!;;;;::::!)?%%%=%%=====%=%%%%%&&&&%%%%&&&?>*;~^,,,,^-:;*)+>=%===%%%%%==%%%=%%%%%%%===??=%%%%%=%&%%%=?)*****)+>>????=======>+)!*:---
%====???>>>>>+++++))))))))**!;;:::::::;*+==%%%%==%%%%%%%%%&&&%%%%%&&&=>);-^,..,,^~:;!)+>?===%%%%%%%%%%==%%%%%%%%%===%&%%%&&&&%%%%=>)**))+>>>?????===??)!-:~~^^^^
%====???>>>>++++)))))****!!!;;;::-:::!??%=>%%&&&%%%%&&&&&&&&&%%&&&&&%?+!-^,....,^~-;!*)+>=%%%%%%%%%&%%%%%%%%%%%%%%%%&&&%&&&&%%%%%%?+)))+>>>>>???????)*;~^^,,,,,,
%=%==??>>>>>+++))))))*!!!!;;;:::---::>??=%?=%%%%=?%&&&&&&&&&$$&&&$&&%=>!~,,...,,^~-;!*)+>?%&%=%%&&%&&%&&&&%&&%%%&%%%&&&&&&&&%&&%=%%==>++>>>>>>>?????!~^,,,,,..,.
%%%==?>???>++++))))))*!!!;;;;:::----:?=?>%%%%=?%===%&$$&$$$$$$$$$&&&&%=>*:^^,^~-:!)+???===%%==%&&&&&&&%%%%&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&%&&&=??>+++++>>>>>>>+;^,,.....,,,
%%===?????>++++))))))**!!;;;::::----:!>=?==%%&%%&&&&&$$$$$$$$$$$$&%====?>*:--:;)>?==%%=%%%%%=&&&&&&&&%==%%&&&&&&&&&&&&&$$&&&$$$&&&&%%%>+++++++>>>+;-^,.....,,,,,
%%%===?==?>>+++))))))**!;;;:::-----:!)?=%%%&%&&$&&$$$$$$$$$$$$$$$%%%===?>)!::!+>==%%%===??=%&&&&&&&&&%%%=%&&&&&&&&&&&$$$$$$&$$$$$&&%%??++++++++>>*-^,......,,,,,
%%%%==?==??>>++)+++))**!!;;;:::--:;)+)>=%%%&&&&&$$$$$&&$$$$$$$$$$&%?**>??+!::)>?=%%%====???=&%%&&&&&&&%=%&&&&&&&&&&$$$$$$$$$$$$$&&&&==?++++++++>+!~,......,,^^^^
%%%%===?=??>>++++++))**!!;;;:::::;!+>?*+%%%&$$$&$$$$&$&&&%&$$$$$&&%+;:!>?+!~-+?=%%=>)*+?===%%%&&$$$&&%&%&&&&&&&&&&$$$$$$$$$$$$$$$$&$&&&%=+++++++):^......,^^~^~~
%%%======??>>>+++)))))*!!;;;:::::*=====)=%$$$$&&$&&$&&&&&&$$$$$$$&&%>>>+>+;,:+=%%=)-~~*>=%%%&&&&$$$$&&&&&&%&&&&&&$$$$$$$$$$$$$$&$$$$&&=%%+++++++*:^.....,,^~~~-~
%%%=====???>>>++!;;!:!;!!;;;:::::*=?>==?%$$$$$&%%%&$&&&&&&$$$$#$$$&%&$&=!*-~*>=%=):--!+==%&&&&&&$$$$&$&%%%&&&$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$&&&%++++++;!~,.....,^~~~---
%%%=====?>>>+))!:~~-^-~:;:::-::::*=?=%=?%$$$$$$&&$$$&&&&&$$$$##$$$&=%%%=*;-!+>??))==%&&&&&&&&&&&&$$$&&&&&&$$$$$$$&&$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$&?+++++);^,.....,^^~---::
%%%====??>*!;::~~,,,,,^^-^^^----:>??=?==&$$$$$$$$$$$$$$$$$$$###&&&&%?+*;;:!+>?>++++++&$$$$&&&&&&$$$$$$$$$$$$&$$$$&$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$=+++++)!-^,.'...,^~----:;
%%%===??+!!~^^^,........,,.,^~~-*+!+?=%%&$&%%%$$$$$$&&&$$#####$%=>+*;:;::!)>??>+*!!+=%&&$$$&&&&$$$$$$$$$$&%%&$$$$$$$$$$$$$$$$$$#$$$$$$$&&>++)!:^,.'...,^~---:;!!
%====>!!*;-~,,.....'...'....,^^-)+>>>==%&&&=>>=$$$$$$$$$$$###$%?+*;:-;:.:+?===>)*!;!*>=%&&&%%%&$$$$$$$$$&&&$$$$$$$$$$$###$$$$$$$$###$$$$$?+)*;~^....,,^^~::;!!*!
=?>>+!--^^^,...*;:~.''''''''..,^*+>?>?=%%%%=>)*?&$$$$$###$$##&?+*;:--***?=====?)!;;;;!*)>?===%&$$$$$$$$$$$&&&$$$$$#$#$$##$$$#$$$$###$$$$=+))!:^,....,^~-:;!!****
>+*:!!-^,,....-+*)*!:~.,''''''.,*))>>??>>>+)*!*>&%&?==&$$$##$%?)!:-~;>>?=&&%==?)!;;;;;!*)+>?=%&$$$$$$$$$$&%&$$$$$$#$$$$###$$$$&$$$###$$&%=>)*-,,...,^~-::!*)))*)
>!:-~^~,.....,!))+?>;!:!);^'''.!;!+>??>?+*))!!;+>>++**%&$$$$$=>*;-~^+%&=%$#&%%=*!!;;!!**)+>=%&&$$$&$$$$$$&%&$$$$$$###$$###$$$$$$######==%%%)!-~,...,^~--:!*+++++
!;~^,,,....'..:))>?%>>)*?=?+:,^!;;;>??>>)!*))*;)>+))*!+?=>%#&=+!;-~~)+)+%&$&&&=)*!!***)+>?=%%&$$$&&$$$$$$&&$$#$$$#########$###$######$$&?+%)*!:~,.',^~-:;!)++>>+
:~^,,.........~+*=&&&==?%&%=??)*~*:*=?+>>**;)!!!)+++**))>=>??>+!;--:::--:)>=&&=)*))))+>>?=%%&$$$#$$$$$$$$$&$##$$$$###$##############$&&#$=>***;^,..,^-:;;!*)>>>>
^,,............*>%%&%&%%$$$&&%==?>)>=???=+--**!*!+?))+>>%%%=?+)!;:;;-^-!*)++>>>++++>>??=%%&&$$$###$$$$$$$$&$$$$#################$$##$$#$&%)))**:,...^-:;;!**+>?>
,,...............~*=%&%$#$$$$$&&%==>>>?=>~~!>*!!!**)+>?=?+>?=?+*!!****+>>>??>>>>>>>??=%%&&$$$#####$$$$$$$&&&$####################$$##$#$#&>%%>;^..'.^-;!!!*)+?=?
................,,,,:>&$$$$$$$$$$&&%=>??*-)?=)*!::;*!!!*)*!!))***++>??=====%%?????==%%&&&$$$######$$$$$$$$&&$$####################$$$##$$&&=?%:~,.',^:;*)++++>??
............,,..,,,,,,^;+%$$$$$$$$$$&%%==?>?=+)!::::----;:::--~-!*+?===%%%%&&&%==%%%&&$$$$$$#######$$$&$$&&$$########################$$$$?%%&%+-..',~:;)+>??+>??
.........,,,,,.,,,,,,,,^^^:)=&$$$$$$$$&%%%??>>>);-:----~~~~~~^^^^~--;!)>?%&&$$&%&&&&&$$$$$#########$&&$##$$#####$######################$&>*)>??*,.',~:!)>?????=?
......,,,,,^,,,,^^^^^^^^^^^^,~!>%&&$$$$&&&%=>!-~*;::;::-~~~~^^^,,~-~^^^~;*>%$$$&&&$$$$$$$#########$$&$################################$$$%>*>?>!,.'.~:!)>?=?====
......,,,^^^^,^^^^~~^^^^~~~^^^,,,:>%&$$&?+!^^~!>%?*;!!!:-~~--^^^->+)**)+?=%&&&&&&$$$$$$$$#########$$$$###############################$&$$$&*)>+-,...^:!+>?======
...,,,^^^^^^^~~---~~~~~~~~~~~^^,.,;>%&?!:---:*?&&&?)>=?*:-:::-~:)>=%%%%%&&$$$$$$$$$$$$$$$$########$$$$######$$$#######################$$#$>**):^,...^:*+???==%%%
..,,,^^^^~^^~~~:;::---~-----~~^^,~!)>=>>>>?=%%&$$$??&&>)!**+++++))+?%&$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$#######$$$$$$$####$$$########################$$$$=);-~...,~:*>???==%%%
.,,,^^^^^^^^~~-;!!;::--~------~^~;!)?=%%%%%=?&$$$&%&$$&?))>&##?+)!;-:!+=%&&$&&$$$$$$$$$$$#########$#$$$$#$#$$$#####$##################$&$%&=):-^.'.^-;)>??====%=
.,,^^^^^^^^~-~;!***!;:::-::--~~~:!+=%%&&&&?;)=$$$$$$###&>?%$##%>)*;:-:!+?%%&&&$$$$$$$$$$############$$$$$$#$$$$#########################$$??);:~...~:!)>??======
,,,,^^^^^^~-::!)++))*!;;;;;:---!)>=%%&&&$$>!+=&###$$####$$&$$#$?+))))+>?=%%&&&$$$$##$#$#############$$$$####$$$#######################$&#$$%);-~.',~:!)>??======
,,,^^^^^~~:;!*)+++>+))**!!!;;:;+?=%%&&$&$$>*+=&$##$$####$&$$$##&?>???==%%&&&$$$$$############@#@#####$$$####&&$#######################$&#&$=):-~,.,-;*+>?===??==
^^^^~^~--:!**++>>>>>+)))**!!;;*+?=%&&$$&$$=+>=&$$$$$###$$$$#####&%%%%%%&&$$$$$$#$###########@@#@@#####$$$##$##$##############@#########&$&$%>;~,..^:!)+??====??=
^^^~~--:;!*))+>>>>>>++++))*;!!;!*+?%&$&&$$&??=&&$$$$###$##########$$$$$$$$$$$$#############@@@@@@####$$$$####$$$#######@##############$%?==%%?:,.,-;*+>??=======
~~~--:;;;!)++>>??>>>>+++++*;:---~~-;*>=&$#$=%%%&$$####################$$$$$$$###############@@@@@####$$$#####$&$$######@@@####@@######$&%>!)=%>!,^:!)>>??=======
~~~::;!!!)>>>>??????>+++++)+>>+)*!;:::*>&$$&===%&$$######################$$#################@@@@@###$$$######$&$$######@@@####@@@@#####$$&+)%%>;^-;*+>?======%==
~~-:;!*)+>?????==???>++++++?==%===?>++++?%$#====%&####################$$$$$$$###############@@@@@@##$$$$####$&&$#######@@######@#######$$$>*++~.^:!)+>?=======%%
--:!*))>>???????????>++)+++?=%&&&&%%%=?>>?%&&=??=%$################@##$$$$$$$$##############@@@@@@###########$######@@#@@@####@@########$=);;^.,~;*+>?====%%%=%%
-:;*+>>>?????????????>+++)+??=?>)*?&&&%=?>>*==>>?=%$##################$$$$$$$$$#############@@@@@#########@########@@@@@@@@@@@@@#######$&>!:~..,-!)>??===%%%%%%%
;;;++>?????????????>>>>++)+*;-~~:!?=&$&%=?+):)+++>?&############@#@@##$&&$$&$$$$###########@@@@@@###################@@@@@@@@@@@@@######$&+:-,.,~;*+>?==%%%%%%%%%
!!*>>???=?=???????>>>>+++!:-:!)>?====&&=%??>+;!*))>=&#############@@##$&&&&&&$$$############@@@@@##################@@@@@@@@@@@@@@#####$&$+:~.,~:!)>?==%%%%%%%%%%
!))>??===?=??>>>>>>>++)))!*+?=%%%%%==)?=>*?>+?+***)?%$#############@##&&&&&&&&$$$##########@@@@@@####$###########@@@@@@@@@@@@@@@@@#####$%+:,,^-!)+>?===%%%%%%%%%
!)+>??=====??>??>>++++*))?=%&&&%&&&%==)?)**!**+***)>%$##########@#@@##&&%%&&&&&$$###########@@@@@###$############@@@@@@@@@@@@@@@@@####$$$%)^^-;*+>?===%%%%%%%%%%
*+>>??=====????>>>++)+)**?%&&%>%&&&&&%%++++>>>++)))>=&#############@##&&%%%&&&&$$###########@@@@@############$$###@@@@@@@@@@@@@@@@#$=%&&$&?)~:*)>?==%%%%%%%%%%%%
++????======??>>>>+))))**?%&&%>%&$&&&%%==??==?>+))+>?&###########@@@##&%%%%%%&&&$$##########@@@@@############$$####@@@@@@@@@@@@@@@$>)*?$%>%)-;*>?==%%%%%%%%%%%%%
>>??========?>>>>+)))))!*?%&&&&&&$&&&&%%%====?>+))+>=&#####$#####@#@#$&%%==%%%&&$$##########@@@@@############$$###@@@@@@@@@@@@@@@@#&&%*$$&%>;*+?===%%%%%%%%%%%%%
>???====?????>>>>+)***)**?%&&$$$$$$&&&%%%===?>++))+>=%###########@#@#$&%%==%%%&&$$$#########@@@@@@###############@@@@@@@@@@@@@@#@@&?$=)&);)%)+>==%%%%%%%&&%%%%%=
>??===??????>>>>>>)***+**>=&&&&&$$$&&&%%%=??>++)))+>=&$###$#######@@#$&%%===%%&&$$$#########@@@@@@##########$###@@@@@@@@@@@@@&=$##@#$?*%&&&%>??=%%%%%%%%&&&&&%%=
??====???>>?>+>>>+)**)>)*>??=%&&&$&&&%%===?>>+))))+?=&$###########@@@$&%%===%%&&&$$$##########@@@@@##############@@@@@@@@@@@@$$@@####$+)????===%%%%&&&%&&&&&&%%=
??===??>>>>>+++?+)))+?+*)>???==%&&%&%%%=??>++)**))>?%&$#########$####&&%%%==%%&&&$$$############@@@######@@####@@@@##@@@@@@@@@@#$&$###=+>?===%%%%&%&&&&&&&&&%%%=
??==???>>>>>+)+>)**)?>)!+??+++?=>>?====?>>+)))*))+>?%&$###$##########&%%%%=%%%&&&$$$#$############@######@@@@@@@@@@#@@@@@@@@@@##$$%$#$%===%%%%%&&&&&&&&&&&&&&%==
?===???>>>>>)))+*!!*+)**+==>+++!!*)+>>??>+))*)*))+>=%&$$$###########$&%%%%%%%%&&&$$$$$$$$################@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@####$$&&%%%%%%&&&&&&&&&&&&&&&%&&%==
?==???>>>>++)))+*!;!**!!!?%=?>!;;;!!*)++++))**))+>?=&$$$$#######@#@#&%%=%%%%%%&&$$$$$$$$$$$$$$########$###@@@@@@@@@@@@@@@@##$$$$$$$$&&&%&&&&&&&&&&&&&&&&&&&%%%%%
=%=??>>>?>++))+**!:!*!!!;!+%=>)*!;;;;!!**))))*))+>?%&$$&$#######@##$&%===%%%%%&&$$$$$$$$$$$$$$$$$#########@@@@@@@@@###@@##$&&&&&&$$$$$&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&%%%%=
===?>>?=?>++)>+*!!-+)*!!;!!*%=>)*!;;:;;!!!***))+>?=%&$&$$#########$&%==?=====%&&&$$$&&&$&&$$$$$$$$$$######@@@#########@#$&%%=%%%&&$$$$$&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&%%%%
===?>?==>+++>>)*!!*>)*!;;;!;!==>+)!!;;;;;!!!**)+>?%&$$=%=&########$&%=????====&&&&&&&&&&&&&&&&&$$$$$#########$$$$$###@@#$&=???=%%&&$$$$$&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&%%%
==???=??+))++))***+?+)*;;;!::!==>+)*!;;;;;;!*)+>?=%&$&%$%$#######$&%=?>>>>?==?%&&&%===%%&&&&&&&&&$$###$####$$$$&&$###@@#$%?>>??=%&&$$$$$$&&&&&&&&&&&&&&&&&&%%%=%
??>>>>++)*!******)+>+>*!;;):::;==?>+**!;;;!*)+>?=%&$$&$$$$$######$%=?>+++++>?>?%%=?>?=%%%&&&&&&&&&&$##$#####$$$&&$######&=?>>>?=%&&$$$#$$$$&&&&&&&&&&&&&&%%%%===
>>>++))+)!!;!!***)+)+>*!;;)---:;%%=?+)**!!*)+>?=%&$$$$&&&&&$####$&=??>>>>>????>=%=???=?===%%%%%%%%%%&########$$&$$$$#$$&=?>++>??=%&$$$#$&&&&&&&&&&&&&&&&&&%%%%==
>++))**))!;;;!!!!*)*)!;;;))~~:::+%%%=>+))))+>?%%&&$$$&%%%%%&$$$$&%==????>>>>????==??>+)+>>?????????=%$#######$$&&&&&&%%=?>++++>?=%&$$$#$$$$&&&&&&&&&&&&&&&%%%%==
+))**!;!);;;;!!!:;;!)::--:!-~~:!)!=&%=?>+++>?%%&&$$$$?>???======??>>>++))****>??>>>+)**)+++>>>>???==%&$$##@#$&&&%%%===?>>++))+>?=%&$$##$$$&&&$&&&&&&&&&&&&&%%%%=
)))!!;;;+;;;:!!!:;;;)::-~~!-~~-;)*)?&&%=??>=%%&&$$$$$)!!!!***)****!!!!!!!;!!!)+++))*!**)++>>>???=====%&$###$&&&%%%==??>>+))))+>?=%&$$$##$$$$&&$$&$$$$&&&&&%%%%%=
***!;;:;+;;;:!!!:;;!*;--~~!:~^~:!!!)=&%%===%%&&$$$$$$)))*!!!;;;;;;!!!!!!!**))+++))****)+>>????========%&$##$&&%%===???>++))))+>?=%&$$$##$$$$$$$$$&&$$&&&&&&%%%%%
!**;;:-!>!;;:>!!;;;!!!~-~~*!~^~:;;)??=%%%%%&&&$$$$$$$)*++++)))))))+++++++++>>>>+))))))+>>???======????=%&$$$&%====????>++))))+>?=%&&$###$$$&$$$$$&&&$$$&&&%&%%%%
!!!;:--*>!!;)=!!!;!!!!~-~~+)~~~:;>?>>+=%%&&&&$$$$$$$$+;*)++>>>>???????????????>+++))+++>>????==????>>>?=%%%%%=======??>++))))+>?=%&$$###$$&&$$$$$$&&&$$&&&&%&%%%
!!!;:--+>!!*==*!!;!!;!-:-->>-~-!??>+))+%&&&&&$$$$$$$$>!;!*)+>??????????==?????>>+++++++>>????????>>>>>>>???????======?>++))))+>?=%&$$###$$$$$$$$$$$&&&$$&&&%%%%%
!!!;:-!>?*>==?)!*!*!;;::-!?>:-:??>+))*)=%&&&&$$$$$$$$?)!;!*)+>>???=========???>>++++++>>>>>?>>>>>>>>>>+>>>>????==%%%%=?>+))))+>==%&$$###$$$$$$&&$$&&&&&$$&&&%%%%
!!*::;?>++%=?>+**!));;;;:>?):-??>+))**+=%&&&&$$$$$$$$>)*!!!*))+>?????=====???>>>>+++++>>>>>>>>>>>>+++++++>>>???=%%&&%=?>++))++?=%%&$$####$$$$$&&&$&&&&&&&&&&%%%&
!!!;;++*;>%=>++))*>>;;:!)?+!:)=?>+)***+%%%&&&&$$$$$$$>*******))+>>??????????>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>++++++++++>>??=%&&&$%=?>>++++>?==%%$$####$$$$$$&&&&&&&&&&&&&&%&&
!*!;)+;::=%?+)))+>%>;:;!>>*:-?=?>+)***)%%%%&&&&$$$$$$>*)******))++>>>>>?>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>+>++++++++++>>>?=%&&$$$&%=?>++++>??>+?&&$$$$$$$$$$$&&&&$&&&%%%&&&&&
**!!*;::*=%=))*)+??+!::;+);::==?>+)****?%%%%%&&$$$$$$?)))))))))))+++>>>>>>>>>>>>??????>>>>>>>>++++++++++>>>?=%%&$$$$&%=?>+)*++>?>?%&%&&&&$$$$$$$$&$$$&&&&%%%%%&%
***;!:::?=%=)***+?*!!:::*;:-;==?>+)****)%%%%%%&&$$$$$=))))))))))++++>>>>>>>>?????????????>>>>>>++++++++>>??=%%&$$$$$&%=>+*)+?>+??%%&&&&&&$$$$$$$$$$$&&&&&%%%==%%
)>>!:::*==%?+)))>);;;;::!::-;===>>))****?=%=%%&&$$$$#=))))))+++++++>>>>>>???????====??????>>>>++++++++>>??=%%&&$$$$%=++)!!*+?????%&%%%%%%$$$$$$&&&$&&&&&&&%%==%%
)?*;::;?===?+)>+?;:::;::;:--!===?>+)****+====%%&&$$$$&)))))+++++>>>>>>>??????========?????>>>>>++++++>>??=====??>>>+))*!;!)+>??====%%&&&&$$$$$$$&&&&&&&&&&%%==%%
)>;::!>+?==>)*)+*:::::::;:::!===?>+)*!!!*====%%&&$$$$$)))+++++>>>>>???????==>+>>>==?+)>????>>>+++)++++++>+>>>))**!:;!**!!!)+>??=%=%%%&%$$&&$$$$$$&&&&&&&&&%===%%
>):-:;;;?==>)!;;;::---;:;:::!==>+)!::;:;;>===%%&&$$$$$+*))+++>>>>>????>?===>>+)))+?=?++>>++++++)))+++))+>)+)*))*)*!*;~-^-:*)>==%==%%&&&%&&&$$$$$$$&&&&&&&&%%%=%&
?!----:;===>*!;;:-----:;;;;!;?++++*!!-;:-)===%%&&$$$$$%*!**!*))++>>>?>?+?==+)*))>?=+?+*)++++)))*+)+>>+)++>+*))*;;~-:~^:**)*)+>?===%&&%&&&$$&$$$$$$&&&&&&&&&%%%%&
>:-----*=??>*!;;;-----:!;!;*;++>++));;:-:!===%%&&$$$#$$%>++*+++!)>>??=?>=%?>>+>??%=+?+!)?>>>+?>>+))+++)>)>)))+>)!**)*^,:!!)>??===%%=%=%%%&$$$$$$$$&&$&&&&&&%%%%&
):----:?=?>>*!;:;------)!)!+*+>+++*:!!;!;:===%%&&$$$$$$%&=>++>??======??==>>>=?==?>>>???>>++>++>+>++?>>+++)+*)*!!*)*~^~-:*>>+)>===?>?===%%&$&$$$$$$&&&&&&&&&%%%&
*-----*==?>+)!;::----~-+!!*)!>>>?+*!:--:--===%%&&$$$$$$&?&%)>??????==?=%%=>>>???????????=>))+)***+++)+))++)++)))**;~--~^^~:!+>?=+)+>>?%$&&&#&$$$$$$&&&&&&&&&%%%&
*:----+=??+))!;:::--~~-+);:;!>?>)++*--::~:?==%%%&&$$$$$$+=%%?==??>??)>===???>>>>?==%>>=??++*!-***))>>+?>++>+>>>+!:^~^,,^-;*+?=%=??===%=%&%$#&&$$$$$$&$&&&&&&&%%&
*---::+?>+)**!;:::--~~-++;::;??>?++-,^-;^;?==%%%&&$$$$$$++=%%>>>>+>>;;*%%=?==?>>=%&???=?)==>))+)))>>?++++*))+);!;,,,,~:*>??===%===%%%=>)?%#$&%$$$$$$$$&&&&&&&&%&
*-::::>>+)*!!!;::;----:+>!::!?+>>+:~-::-^!?==%%%&&$$$$$#?;>=%=>??>>>>?=%&&&=>=%=&=>>==%==?>)++++>++>>>?+:;))):,,.,^-!+??===%%%%===??>);:?&$$&=&$$$$$$$$&&&&&&&&&
!-:::;?+)*!!;;::;;----:+>*::!??>)))!-,:-^!?==%%%&&&$$$$$=:!?%%=+?>??>=%%&&&?=?+??>++===???>))+??)>))*:--~^^~,.,,-!+>?===%%%%%=?>>+)!:~~)&&$$&?&$$$$$$$$$&&&&&&&&
!::::!>+)*!;;;;;;;:---:+>);;>>))+))*!;::~;?==%%%&&&$$$$$%:-+=%%=>>??=%==&%????=>??++>)?>>?>?=+;;)*+>>-,,,,,.,~;)>?====%%%%==?>)*;:-^,~)&&&$$&>%$$$$$$$$$&&&&&&&&
;::::!)**!;;;;;;;::---;+++;;;++*!;;::!::~:==%%%%&&&$$$$$&!^;>=%%=>?%%&&=%+*???>>=?++!~:-+?>>>:~-:~-:-^,,..^;)>?=====%%%%==?+)!:-^,,^:?&&&&$$%>%$$$$$$$$$$$&&&&&&
:-:::*!!!!;;:::::::---!+)+!;:!++)!:~:;::--=%%%%%&&&$$$&$$*^~*?=%%=??%&%=?+*+?>>=%>>>:*--*?+)>;,^~~^,.,,.^!>=======%%%%==?+)!:-^,,,~)=&&&&$$$%)&$$$$$$$$$$$&$$&&&
::-::!!!!;;::::::::---*))));;:++)*!;!;;--^?&%%%%&&&&$&&$#)^,;+=%%%=>>==?*!!)=%??=)>*)?!;;)>*>-:>>);-,,,:>=======%%%==?>+*!:~^,,,^;?%%&&$$$$&>)$$$$$$$$$$$$$$$&$&
;::::!;!;;;::::::::-::))**)!::+))*!!!;:-:~!&%%%%&&&&&&&$$>~,-*>==%%=>+?!;;!*>=%&%>=)+=)*!:;+;~?==??!,^;>=====%%%==?>+)*;-~^,,,^:>=%&&$$$&&&=!=$$$$$$$$$$$$$$$$&&
;:::;!;!;;;::::::::--;*****;::***!;!;:--;**>%&%%&&&&&&&&$?-,^;+?=%%%?>+)!!*)>%===%=>+=>)*:~^,*===?;^^;>=======??>+)!;:-~,,,,^:+=%&&$$$&&%%=;?&$$#$$$$$$$$$$$$&&&
;:::;!!!!;:::::::---:;!!!!!:::;;;;;;---~;)>?++>%&&&&&&&&$%-,,-*>==%%%?>+)*)+>%=?=???)??+*;-^-?==?:~~:+?==??>+))*;:--~^,,,,,-)?=%&$$$$&&%=>;>&&&$$$$$$$$$$$$$&%??
;:::!!!!!;:::::------::;;;;:::::---~~-~~;)>????))?&&&&&&$&:,,~!+?==%==>++))+>=??==??*?=>)!:-+%%?;---*>>+)*!;::-~~^^~~^,,^-)?=%&$$$$&&%%=*;?&$&&$$$$$&&&&&&&%=+**
::::!;!!;;:::-----------:::::-:---~~~~~~;*>??????+)?&&&&&&;,.^:)>======>++))+==?=>%+!>%>+)*+=&%*:::;*!;:--~--~^~-;;-,,^-*?=%&$$$$$&%%=+:*=&$$&&$$$$&%==???==?++*
::::;;;;;::-------~~~----::-------~~~~~~:*+>?????>>))=&&&&!,.^-*>?=====?>+)**>=+=%?;!>=?>++?%&+!;;;;;-~~^^~:!!!!:^^^~-;>==%%&&&%===?+::>%$$$$&&$$$$%==?>>>??>>>)
::::;:::::----~~~~~~~~------------~~~~~~:!+>>>>>>+)))*?%&&),.,-!+?=====??++)*!++!*:;!+?>>+>=&>)**!;;-~~~~--:;;-^^~-::;>??==%%%=>)!;:-*?&$$$$$&&$$$&%==?++))))++*
::::::::-----~~~~~~~~~~----------~~~~~~~-;*))+>+)))+))!=%%+^.,~;)>?=?????>>+)*!*)*!!;*++++?=?+))*!;;---------~~--::;;;))+>?>?+**;--:!+%&$&&&$&&&$$%=?+))***!!!!!
----::------~~~~~~~~~~~~------~-~~~~~~~~-:;:;;;!!)++++);%%>^.,~;)>?=?????>>>>)*!!**;:!))**))**)**!;;:-----------:::;;;!!!*)*!;;--:;;;*+=%&&&&&&&&%?+)*!!!;;;;;;;
-----------~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~------:;!++++)!*%>,.,~:*>????????>>>>)*!!;:-;*)***;;!!!!;;::-----------::;;;;;;;;;::---:;;;;!!+=&&&&&&%=>)!!;;;;:::::::
-------~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~---:*++)**-)?,.,~:!+?=??>???>>?>>))!;:-;*))*!;;;;;;;;:--~~~-------::;;;::::------:::;;;!!*>?=&&%=+)**!;::::::::::-