#&$@##$&%++;-+=$$$$$%%$$##$$$$%%&$$$%=%&=?#$###$$$#$&$#######$$$&%!;*:*=%&#@####
#$#@@##$&%?~-!*?$##$&%&#####$$&&#$&&&&&&&=%=&&$$#&$&&$#####$$$&%&%+:;++=%$######
##$#@@@#$$?*;!-!=&##$$$$####$$#$$$&&&&&&$&&%&#&$###$&$##$$$&&&&===?+!+%&$#######
#$$##@@##&%=?*:;:?%##&$##$$#$$$$&&$$$$##$$$&&#$%$###&$##$$$%==%%???==?=&########
#$##$#@@#$$&&?+:-*=##$##$$##&&%%%&&###@@###&&$$??$$$$&&$$&$%=?==%%=%%&&$########
#$##$##@##$$&%&;**%######&%%%%%%&&$###@@@@####@#%&$&&%&$$&%&%==%%&%%&$##########
#$##$$#@@###$$&+%$$$@@#$&&&%%%%%&$$$$$#@@@@####@###$$?%&&&%&&%%%&&$&$$##$$######
$$$#$$##@@@###$&$#####$$&&&%%%&&&$$&%%$#@@@@##$$$###$=?%&&&%&&%%&$$####$$$######
$$$#$$$$$@@@###$$#@##$$$$$&&&$$$$$&%==%$#####$$$&$#@$%%%$&$&%$$&&$####$$&$##$$##
$$$$$$$$#@@@@@##$#@#$$##$$$###$&=?+**+=&#####$&&&&&#$&&$$$$#&&$#$#####$$$##$$$&$
$$$$$$$$###@@@@@@@@#####$$##$%=+!;:::;*?&####$%%%&%$#$$$$####$$#######$$$$$###&%
$$$$$$$$@@@@@@@@@@#####$$##&=+*;::----:!?&###$%==&%%$#$#$$##@##&$####$$$&$####$%
$$$$$$$##@@@@@@@@###@##$$$&=+*;::--~~~~-!=&##$%==%&%%#####$###$?%##$$$$&&$##$$$%
$$$$$$$$##@@@@@@######$$$&=?*!::--~~,,,~:*=&#$&===%%=%######$%&!=$$$&$$$&$#$$$$%
$$$$$$$$$#@@@@@@###@##$$&=?+!;:---~~,,,,-;+=&$&===%%=%&#@##&%==!*$$$$&$$$$$$$$&%
$$$$$$$&#@@@@@@###@##$$$%?+*!;:--~~~,,,,~-!?%&$%===%%=%&#$&%?=?!!%$$$$$$$$$&%%%%
$$$$$$&$#@@@@@####@#$$$&?**!!;:--~~~,,,.,~:*?%$&===%%=%%$$&??=+;:=$$$$$$$&&%=???
$$$$$&&$##@@@####@@##$$=?*!!!!;:---~~~,,,,-;+?%$%==%%%%%%$$&%&&+;+&$$$$&&&&%=?+?
$$$$&&$$$#@@##$##@@##$###$&%?+*!;:------:;!+%%%$&%%%&%%%%%$&%$$$?*&$$$&%&&&==?=%
$$$&&$$$$#######@@@##$#$&&&$$$&=+;:--;+?%%%%%$$$&%%%&&%%%%&$$$$$$?%$$$$&&$&%%==%
&$$&$$$$########@@@###$&%=++?%&&=*:-:+==?+*!!?=&$%%%&&%%%%&&$$$$$%%&$$$$$&&%=??=
&$$$$$$$#@######@@@######$&?!;+%%+:--!*+==?=?%%%$&%%%&&%%&%&&$$$$$&&&$$$&&%?+*++
&$$$$&$########@@@@###@##@#&&?!=&+-,~;?&$#&$##$&$&%%%&&&%&&%&$$$$$$&&&&&%=?+***+
&&$$$$$#######@@@@####@@###$+&*?%+~.~:=$##$%$##$$&&%&&&&&&%%&&&$$$$$&&%==?+*!***
&&&$$$#######@@@@@##$$##$&%?*+**=+~.,-+%&&%+%$%+=$&&%&&&&%&%%&&&&$$$&&&==+**!!!*
&&&$$$###@###@@@@@##&%%&&%=+!;:*?*~.,,:*==?===?*?&&&%&&&&&&&%&&&&&$&&%=??***!***
&$$&$$###@##@@@@@@##&=+**!!;::;*?*~'.,~-;;;;;;!*+%$&&&&&&&&%%%&&&&%==??+****!**+
&$&&$$$#@###@@@@@###&=+!;;::::!?=+~'.,,~------;!+%$$&&&&&&&&&&%%%%=?++??+**!!!*+
&&&$$$#####@@#######$%?!;::--:*=%*~'.,,,~-----:!+%##$$&&&&&&%%===%?++++++**!!!*+
$$$$$$###############&=+!::--;?&%*,'.,,~~~~---;!+&###$$%====?++**+**+++****!!***
$$$$$$###############$%?*;:-:;=%%!~..,~~~~~--:;*?$###$%*!!!*!!!!!!!!*++*!***!**+
&$$$######$$$$####@##$&=+!;::*%%&?:~,,,~~~~--:;*?$$$$$?!!;;;;;;;;!!*?==?****!!*?
&$$$#####$&&&$##$#@@##$%?*;;;?&&#&+;!-~~~~~--:;*%&&&%%?**!!!!!!****?=%=?+!+*;;+=
&$$#####$&&%&$#$$##@##$&=*!;!=$$#$=*?!,,~~~--:;*&%===??**!!!!***++?=%=??!-!*!:+%
$$$####$$$&&$###$##@###$%+*!!+==?;:~,,..,~~~-:;!+?++******!!*+??++?=%==%&;;!*+?%
&$$######$$$####$$#@###$%?+***+**;-~,...,,~~-::;;;!***!**++++?===?++=%==%%+**+=&
$$#####@#######$$$######&%????=&&&?+*:,.,~~--:::;;;;!!!!*?===%%%&%===%%%&$&???=%
$####@@@@@@###$&&$$#####$&%=%$#$$$&%=?;~~----:::;;;;;;;!*+!?&%%&&%%%=%&&$%===??=
####@@@@#####$&%&$$#@@###$&%&#$&%%%?*;:----:::;;!;;;!!!!*++~!%%%%=%%%&&$&%=%%===
@####@@@@@##$%%&&$$#@@###$$&&$&=*!*!!*!:::::;!?=?+***+***+=;~+%==%%&&&$$$$&%%%=%
@###@@@@###&%%%%&&$#@@@###$&&##$%???=%+::::;!*?=??==???+*+?%==%%%%&&&&$$$$$&&%=&
####@#####$&&&%&%&$#@@@@##$$&$$$$$&%=*;:-:;*??????%&&&%=?+?==?=%%%&$$$$$$$$&%%?=
#########$$$%%&%%&$#@@@@@##$&%=?+*!;:::::;+&=%&%%&$$$&*;~,~-~~:*+?$$$$$$$$&%%==?
#######$##$%%%%%&$##@@@@@##$$%=+*!;:::::;?&%%%&$##$$$&&&*::--~,.,~+$$$$$$$$%=%&&
$####$$##$%&%%%&$##@@@@@@@##$$&=?+**!;!*=$$&$$####$$$###$%===?;~,..:?&$$$$$$$$##
$$##$$$#$&&&&%%$###@@@@@@@@##$$&%%==??=&##&$$####$&$###$&%==$$%+;-~,.~%$$$$#####
$$$$$$$$$$$$&&$####@@@@@@@@@@@##$$$&&&$#@@@@@###&$$#$$$$&%?++?=%%+!:~,*$$$$#####
$$$$$$$$$$$&$$######@@@@@@@@@@#@#@&$#@@@@@@@@#######$$%+!::~~,,,~-:-~,-&$$$#####
$#$$$$#$$$$$########@@@@@@@@@@@##@&$###@@@@#@#######$%=*::::;;:-~~,.,,,=$$$#####
###$$$$$$$$########@#@@@@@@@@@@#@@&%@@@@@###@#@#@@#$$$&&%=?+!--:-~~~,..;$$$#####
###$$$$$$&$##########@@@@###@@@#@@$$##$%%$######@@##$$$$&=??%?*!;-~,,,,,&$$#####
###$&$$$$&$###########@@#$$&&&&$$#&=+**?&#######@@###$$$&=??##$$&%?!-,,,?$$$####
#@@#&&$$$&$$$############$&&%%%===?***+=&#############$$&=++####$$&%=!~,;$$$$###
@@@#$$$$$$$$$###########$$&%%===?+***+?%$##############$&?++#####&&&=%;,,=$$$###
@@@##$######$##########$&&%%=????++++?=%$###@###########%?++####$&&&%%?-,:$$$###
#@@@######$$$&$$$#$##$$&%%===+??++++??=&$##@############%?**&###$&&&&&&!,,?$####
@@@@@@####$&&&&&$$$$$$%==????**+++++??=&$##@@###########%?+*+==%&$&&&%+;~,~&####
@@@@@@@@##$&&%%$$#$$$&=??+++*;;!!!*+?+?%$##@@@#########$%+*!!*+=%$&&&+;:~,,?$###
@@@@@@@@@#$#$$####$$$&?+***!;--::;!+?+?%&##@@@@########$=*!!!*+?%&&$&=:~~,,+$$##
##@@@@@@@##########$&&?!;;;:-----;*+?++?=&#@@@@########$?!;;;!*+=%&?;!;~~~~*#$##
###@@@@@@##########$&&?!;;:-~~--:;*+++++?%$#@@@@@######&+!:::;!*==+;----:;?$####
####@@@@#@@@@######$&&=*!!;:-~~-:;!**++?=%$#@@@@@@@####%+;::::!+?*:-~--:!=$$####
#$$##@@@@@@@@#$$###$&&=**!!;:---:;;!**+?=%&$#@@@@@@@@#$%+;:-:;*+!:-~~~-;%%+?&###
$$&$##@#@@@@#$&$###$%&?*!!!!;::::;;!*++?=%&$##@@@@@@@@#%+;::;!*!:--~~-:!%%+:;&##
=$&&$###@@##$&&&$$#&=%?!!;!!!;;;;;!!*++??=%&#@@@@@@@@@#&+!;!**!::----:!!%++:-!$#
?=$&$######$&%%&$$&=%%+;;;;;!;;;;;!!*++?%%%&#@@@@@@@@##$=++*!;::----:!*==*;~-:?#