&$&&%&&&$$$$$$$$$$$$$&&=::&$$&>&&&&&%%%%%====??>>>?%!```````````````````````````
+%%%%%&&&&$$$$$$$$$$$$&=:-&$$&+%$&&&%=%%=======?>>=>'```````````````````````````
.^;>%%&&&&$&&$$$$$$$$$$%:-&$$&)%&&%&%=%%%&$$$$$&%=?^````````````````````````````
...^:!=&&&&&&&$$$$$$$$$%:~%$$&*=&%%%%=&#@#####$$&=;'````````````````````````````
...,~.~~*?&&&&&&&$&$$$$%:~%&$&*=&%%%&##@@##$$&&&%?!:,'````````````````````',.```
...,~.^'',:>=%&&&&&&&$&%;~%&&%!=&==$#@@###$$&&$&%=>>;^'```````````````````^*;.``
...,~.^'''.,,;?%%&&%&$$%;~%&&%!?&=%#@###$$$$#$#$&%=?)-'`````'`'`''``'^,'`';)!^'`
,..,-.^.''.,'.^^;?%&&$&%;^%$&%;>&&#@@##$$$#######$&=>~'```````````''~)*.`^>+;-.'
,,,,-.^.''.,'.,'.,^!?&&%;^=$$%;>&##@##$$$$$$&%%&$$&&?*.`'````','`'^.*>>-':??+:~-
,,,,-.^,...^'.^...'.,-*>!^?&$&;?#@#####$$&&%?>>>=&&%=>:-;.'..;+~':)*???)~+??;^!+
^^^,-,^,...^..^.'.''...^!^>%&%*&#@####$%?>+)!!)>=%&=>++>?;,~:??+;>>?=??>*>==!!??
,,~;*--~,,,^.,^..,..,..,!,^*=%=######$=>)*!:--:;+=%=>++?=?)*?%=???====?*)===?)?=
)>??>;:*::~:^-:.^!:,:!^~!,,-+%&####$$%?+*!;--~~~-!?%%>)>%=??%%==%=%%%%=>=%====%=
=%&=?!->????+>>!)==+?=>>*,*?=&$####$&=?+*;:-~~^^^~:>&%?+?==%&%%%%%%%%%%=%%%%==%?
%&&%>)-+??===?===%%=?%==*,)%&$$####$%?>)!:--~^^,,^~;=&%?+=%&&%%&%%%%=%=%%%%%%=%?
=%&%>>:>?>==?>?%%=%=?%%=*,*%&&#####$&=>)!::::-~-;!!;)$$%?>=%%%=?>>=?>>>>?%%?)))+
=%&%>%)>=>=??====>%==%==)^*&$$#####$&&$&=+!!!>=%%+!;!&#$=+)!!-;;:--^,....;++;-;)
=%&&?&%?>?=>?=%>+>====>=)^*%&$#####&%%%&&%+*)===?>)!:=##&+>-!!!~~^^~~^^,'',^..',
$&&%=&$%+=&=?%%?=&>>%%=&+~:!%$#####$$&$=%%?;;>%&&?=*->##$>?+=?*^^^^^^^,~-!**!;;;
$$&%?%&%>>???=&%?>+?&$$$+-*?&#####$&&==+>?>~~!?=>):^^+$#&>++??!^^^^^,^)%=?%&?)::
&&$&>===?+*!)+==??+=&$$$+;?&$#####%?+++)*+>~,^:!;~,.^>$#%!:!+>+*,:~~~)?=)!=&=+:-
+>=%=&&=!*)+++)*>?)+%&&&%&#######$=*!;::!>+~,,,^,,,,->$$%+;~^-??^;;:*=+%?+?%=>!:
~~;+=%&&>)!!?&&%=%>!>??%##$$#####$=+*;::!>)~,^^,^^~~!?#&%);^.^~*~^,.*>?$&?&###%)
^:::>&$$==&%%%%===>>>>?$##%&#####$&=>!::*??!:~~^~~-:?#$&=);~,.,;&&+~:!+=%%&$$&=!
+****>%%)+=?????>?>>??=$$$%$####$$&%=+;;)?%+!~,^~-:;%$&%=);~,..^===?>);;)?%%?);:
+>%%?++)!)>?>>?>????=?&$$$&####$$$$%%>+)+>+!-,.^~-:;$$&%?):~,,'^;&&%=%&&=?=%%?;^
??+*!;*>=%>!:)==?=====$&#$&$#$$$&$$&&==?%&%==>:~~--+$&%%>*:~^,..~%#$=%&&&%&&&&&%
++>>>%?>&&?!-)!*+?==>%$$#$$$$$$$&$##&%%%&=>+>+*:--!$$&%=+!:~~,,'~!#>'.?$$&%&&$$$
%%&$&$&$$$$?=%?)!!*>?$$$##$=&$$$&$$##&&%&&?>+);::*$#$&&=);~^^.,',-=*',+$$##$&=%$
$$#########$$$$&=>)!!*=$$=>!?$$$$$$###$&=?>+!:-:+$##$$&=>!-~~^,..,!*;=$####@@#$$
############$&>?&&%=>*:;*>%&$$$$&$$$###$&=+)!;!+?$###$&=>:,..'''.''.:%$###@@####
###########%)+>+++=&&&=>+:!)+>$$$&$$###$$$%=?+++?$###$%>+!^.'''''.,,;~!%##@@####
########@$>)?>)*!)?%%&=+==?+**+%$$$$$#$$$&%?+))+?$###$=**!~,'''''~*+;.'.*$@@####
######@@%)??+*;:;)?%%=*~-)%&%?+?#$$$$##$&&=>)*)+?&$$#$&+*-~^.''''-*??*^'`,>#$$?%
####$$$>+=?+!;--:)?%?>>+!-:+>%&$##$$$$$$%=?+)**)>=&&&&&%?)*;~.''.-*=%?)-.'':=&=$
###$$%+?=>)!:-~-:)??>)~;?>!~-?####$$$$$&%=?+)**)+>=%%===?:**^,,',-*=&%?+:,'`,+$#
$$&&?+==>);:-~~~;+?>+);^~>?!^+$#$$$$$$&&=>>+)*****))++>>>^.''''.,~*=&&%?+;,'`';&
&&%>?%?+*;-~^^^~;+)++;--~~!!;!$$$$#$$$$%?**))!:::;;!*))*:'''``''`^!=&&&%?);^'``~
%%?=%?+*;-~^^^^~!>>+))!;:-~^:$$#$$#$&&$&>:-;):---:;;:-^^,`'''''``':?&&$&=>):^'``
%=%%?+*;-~^,,,^~)+)))*!!*!:~!$$#$$$$&&&&>:~:**~^~~~~~~-:~''''''''`'!%&$&%=+*-,'`
%&%=>*:-^,,,,,,^*>!:::----~^)$$$$#$$&&&%?!::!*-~~-:::--!^''.''''''`'?&$&&=>*:~^'
=%&$$%!^.....,,^;>)~^~~^^^^^=$$$$##$$&&%?*;;::----:-~^^!'''.'''''```!&$&&=>)>=).
=?=%&$&:''''...^:)>;^,,,,,^:$$$$####$&%%=);;:--~~~~^^^~:''..'.''''``~&&&%=>&%~''
;;!)>%+^'``'''.^:)=)-,,,,^-=$$$$####$&%%=+;;-~^^^^^^^^-~'.,''.'''```~%&&%?&%,',,
;;-~-))'`'``'''^:)??*~,,,^>$$$$$$###$&&%=>;:-~^^^^~~^~:.'..`''.'''``^%&&==$:.~,,
:-:!!;+,`'````'^;)>>?*-^^;$$$$$$$$$#$&&%=+;:--~~~~~~~~:''.'''.''''``^=%%==%~^:^^
,^!*!;;~`.````'^;++)?+*:~)#####$$$#$%%%%?):::-----~~~-~''''''..'''``^>==?>)^~;!!
``',^.-:~^````.~!>>=?+*-~>#######$$%?%%%>;::;::------:,''''''..'''``,+??>>*:,,~,
'.,~~*+:*,```',-!>>?+*;~~?#####$$&=>?%%=)::;;;;::-----''''.....''```.*+>))!*'```
.,~!+?=*!.```'^:*>>?)*:~~?####$$$=>>?%&>:-:!*!;;:--~-~```''.,..''''.,:!*!:)),'.,
.,^;+?%+~````.~;*>>=+!:~~>$######$&%%&?:~-:!)*!;::-~-'```''^-::::---^~-::^;!!'.,
^^-*?&?;'```'^:!*>>=>*:~~)=&&$&$#$$$%+:^~-;*+)*!;:--^``''',+)))!;---,,^~^,.;;:.,
%=%&%>;,.''',-;*)>+=>*;~~!>=+*!:;*+);-^^^~:)>>)!;:-~'````'^+)+)*;:--'.....''-;;-
==>+*;-^,..,~:!*)?+=?);-~;)>*-~,,..~~^^^^-;)?>+*;-~.``````~))+)*;:--`'''''```.~:
=:~:;;:~^^^~:!**)>>%?+!-~-!)!~,,....^^,,^-;+=?+*:~'```````~))+)*;:-~````'```````
=!;::;;:--::!!***)?%=+!-~-:!!^,.....'.,,~:!>=?):,'''''````^))+)!;--~```````````'
%%!)*++)*!!!!*****)%=+!:~~-;!^,...''''''.^~--^.''''''''```^*)+)!:--~``````'..,^^
&?;,-%$$$$&%=)****)%=>*:~~-;!^,....'''..........'''''''```^)+)*!:--~`'~;*)**)++)
%+?-!&$#####&;****)%=>*;-~-;*~,,....'............'''''''``~)+)*;:--~`.!))))++++?
&%%%&$######&*****+&=>*;-~-;+-^,,..................'''''`';)+)*;---~`';+>>>++++=
%==?=%&$$$#$=**!!!+&=>);-~-;>!-^,,........,,,,,,....'''''.)++)!;---~`',))*!;:~,~
=?++)))))+++***!!!>&=>)!:-~;+?!-~^,,,,,,,,,,^^^^,,,..'''':>++)!;---~``'''''''''.
&&%=?>+++)))******=&=?+!:-~:*%>*:-~~~^^^^^~~~~~~~^^,....^:>>+)!:---~''''''..,^-;
==?==%%%%===??>>>>&&%?+*;---!==>)!;::--------::::--~^^^~,;?>+*!::-:-^^~--::::--~
??>++>+>>>>??====%$&%?+*;:--;==>)!;:--~~~~~~~~---::----~.*?>+*!::::-^^,,,....'''
&%=?>++)++++++++>=$&%=>)!:--;?=>)!:--~^^,,,,,,^^^~~~~^^,^>?>+*;::::,''''''''''.^