$$$&&%%&&%&$$&&&$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$&&$&?!~^!&$&$$$$&>>&&&&&&&&&&%=%%%%%%%%%=======?????>>>>>>?%%=!'`````````````````````````````````````````````````````
&&&&&%%&%%%&$&&&&&$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$&&&&?!~^!$$$$$$&%>+%&&$&&&&&&%=%%%%%%%========?????>>>>>>>=%=+.``````````````````````````````````````````````````````
%&&&&%%&&%%&$&&&&&&&$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$&$&?!~,;$$$$$$&%>)%&&$$&&&&&%=%%%%%%%========?????>>>>>>?%%?^```````````````````````````````````````````````````````
-*?&&%%&&%%&$&&&&&&&&$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$&?!~,;&$$$$$&%+)%&&$&&%&&&%===%%%%%==========%%%==?>>?=%=-````````````````````````````````````````````````````````
.,^:)?=%&=%&$&&&&&&&&$$&$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$&?!~,:&$$$$&&%+*=&&&&%%&&&%=?=%%%%%==%%&&$$##$$$$$&%?===*'````````````````````````````````````````````````````````
....,~;?%==%&&&&&&&&&$&&&&$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$&?!~,:&$$$$&&%+!=&&&&%%&&&&%==%%%%&$#########$$$&&&%%=?+.`````````````````````````````````````````````````````````
......,:*!+=&&&&&&&&&$&&&&&&$$$$$$$$$$$$$$$$$$&?!~,-%&&$$$&%)!?&&&&=%%&&&%==%&$##@@@#@#####$$$$$&&%=?;'`````````````````````````````````````````````````````````
.......~-,,-?%%&&&&&&&&&&&&&&&$$$$$&$&$$$$$$$$&=*~,-%&&&$$&%);?&&&&==&&%&%=%$###@#########$$$$$$&%%?*,.''```````````````````````````````````````````````````````
.......~-...:::)=%&&&&&&&&&&&&&&&$$$$&$$$$$$$$&=*~,-%&&&&$$%);>&&&&==&&%%%&###@@@@@#####$$$$$&$$&&%?;^^,..````````````````````````````````````````````''''``````
.......^-...~^.,^;+=%&&&&&&&&&&&&&$$$&$$$$$$$$&=*~,-=&&&&&&%):>&&&&?=&%%&$##@@@@@#####$$$&%&&&$&%%=?+++!-,.``````````````````````````````````````````',~^.'`````
.......^:,..~^.''.,~!?&&&&%%&&&&%&&&&&$$$$$$$&&=*-,-=&&&&&&%):>&&&&??&%&###@@@######$$$&&$%&$&$&%%=?>>>+!-^.````````````````````````````````````````'^!!:~''````
.......,:,'.^^'''''..~**?%%=%&&&%&$&&&&$$$$$$&&=*-,~=&&&&&&%):+&&&%>?&$##@@#######$##&&$&&$&$$$&%%=????>!!:^'``````````````````````````````````````'.:>*!!,'````
.......,:,'.^~''''''',~,,-)?%&&&%&&&&%%%&$$$$&&=*-,~%&&&&&&%)-+&&&%>?$###@######$$$&$#&&#$$$###$&%===??>+!:~''````````````````````````````'.''`````'^!+)**~.````
.......,:^..^~.''''''.^.'..~+?=%%%&&&%%&&&&$$&&=)-,~%$&&&&&%)-)&&&%>=###@@@#####$$&$$$#$##$####$$&%%===?>)-~'''````'````'''''``'''''''``''^;-.'````.:)+)*:~,'```
,......,:^..,~.''''''.^.''',-^~!+=&&%%%&$&&$&&&=)-,~=$$&&&&%*-)&&&%=$##@@@#@##$$$$$$$############$$&%%=?>+-.''````````````````````'''''''^!+)-'```'^*>>)!--~.```
,,.,,..,:~..,~.''''''.^.'''.^...,-+?%%%&&&$$&&&=)-,^=$$$&&&%*~*%%&&$##@######$$$$$################$$$&%=?+:.'```````````````````````'''',!+>+*,'``.;>?>)!-~:^'`'
,,,,,,,,--..,~.''''''.^.'''.^.'''.^,~*>%&&&&&&&=)-,^=$$$$$&%*~*%&&$##@@#@@##$$$&&$$####$$$$$$$$###$$$&&%=>)~'```````````````'``````'..''~+>>>+-'``.;???>+!;;:.'^
,,,,,,,,--,.,~,''''''.^.'''.^..''.,.'.,-+=&&&%%=)-,^?$$$$$$%*~!&&$##@######$$$$$###$$$$&&%=%=%%&&&&$$&&%=?>!,``''``````````.~,'```'.-~.,!>>>>>*.''-+>???>+!~-~-*
,,,,,,,,--,.,~,..''''.^,'''.^,.''.,.'''.^^;>=?==)-,^>&$$$$$%*~*&$#############$$$$$$$&&%=??>>>>?==%&&&&&%=>+:''~:,'```'''',;+*,'`'.-*!-;>????>+~.,*>>???>*^,:!)+
,,,....,~:,..~,.......^,....^,..'.,.'''....,~:+?+-,,+&&&$$$%)~)$###@###########$$&&&%%==??>>>>>?=%&&$&%==??>)~~)>!,''',,'.;>>>!,'.:+>))>?=????>)~~*???=?!^.^!+?+
~~^,,...^:,..~^.......^^....^,..'.,.'''..''...,-)-,,)%%&&$$%):+$##############$&%%===?>>+))))+>?=%&&&&%=>>>>+**>?>;.',^^,^+???>;,-+>>)+?==?????>*!>??==?;,^!>==+
^~^^^^^^~;^..~^.......^^....^,.''.,.'''...'....^)-,,*%%%%&&%+;%#############$&%=?>+++)*!;;;!!)+>?=%%&%==>+++>)>?=?>-,^^-:*?=???);)>>>>?===?????>**>?====>!!>===>
,,..,^~-;):^^:-,......^^...,^,..'',.'''........^):,.~*?%%%&%+>$#########$##$&=?>+))*!!;:::::;;*+>?=%%%=??>))++>===?+!;-;+?====??>>>???====????>+)>====?=?>))>=%=
^^,,^:*!*):^^:;^^^^^,,^~...,^,....,,....,.,....^):,...^)?=%=?=#########$$#$&%?>+))*!!;::------:;*+?=%%%=>>+))+>=%==?>+))>%%%===?????==%%=====+!:;)?======>+*>=%=
::;)*>=>+>!~^:!~^^^~^^-:^^^^-^....~-,...,-;~...^):,...,:*+%%%$$#######$$##&%=?>+)*!!;::---~~~~~~-!)?=%%%%?>+*)+=%%=???>>=%%%==?======%%%%====?))+?========?=%%%=
>??%%%%?>>*~~!>*;;;;-~::^^-:*-..,~*+)-,,-)>!~,~:+:^.,,^;+>%&$&########$$#$&%?>+)**!;;::--~~~~^^~~~:;+=%&%%?>+*)?%%==?=?=%%%%===%%%=%%%%%%%%%==?==%%%========%%%=
==%%&&%=>?)-~;>=?>>?>)++;!))>)~^-*?==>;;*?=?):*>>;^.-))>?=&$&&##@####$$#$&%=?>+)*!!;::--~~~~^^^^^~~~-*?%&&%??+*+======%%%%&%%%%&%%%%%%%%%%%%%==%=%%%%%%%===%%==>
=%%&&&&=>?+-~:>??>>=%??=?????=+*+?=%%%=?>=%%=?>?>;^.:?=%=%$$%$#######$#$&%%=?>+)*!;;:---~~~^^^^^^^^~~:*?%&&%?=+)>===%%&&&&%%%%%&&%%%%%%%%%%%%==%%%%%%%%%%==%%%=>
=%%&&&%=>??:~:+>?>>=%??====??==?===%%%%=?=%%%===>;^.:==%%&$&&########$#$&%=??>+)*!;:----~~^^^^^,^^^^~-:)=&&&%=?>)>=%%%&&&&%%%%%%%%%%%%%%%==%%%%%%%%%%%%%===%%&=?
%%%&&&%=>??;~:+>?>>?%=?%===??======%&%%=?=%%%%==>;^.:==%&&$&$########$$&%==?>+)*!;::----~~^^^,,,,,,^^~-!+%$&&%=?>+>%%%&&&&&%%%%&&%%%%%%%%%%%==%%%%%%%%=%%%%%%&=>
%%%&&$&=>?=*-:+==?>?%=?%=????=%%%==%&%==?=%%%%==>;^.-=%&&$$&$#########$&%=?>++)*!;:------~~^^^,,,,,^^^~:*?$$&&%=?>+?%%&&&&%%%%%&&%%%%%%===%====%%%&%%%%%%===%%=?
=%%%&&&=>?=+::+==>+?%=?%=>>>?=%%%==%&%==>?%%%%==>;^.-?%&&$&&##########$&&&%=?+)*!!;:::::::------;*)++)!:!+&##$&%=?>+?%=%&%%%=??>)))>?%=?>=?????=?=%&&%?)!;;;;;!)
==%%&&%=>?%=*;+=%?>?%=?==>???=%%%?+=%%==??=%%%==>;^.~?&&$$$&###############$$&%?>)*!;;;;;;!*)+?%&&%%?++>**=###$&%>?>)))+>)**+>>>++)+>>!~^^,,,,,,^~)&%=>*!;;;;;;)
===%&&%=>>%&?*)=%=>?==???==%%==%%?+?%==%%=%==?==?!^.~?&&$$&$###@######$&%%&$$$$$&%?)**!!!*>=%&$$%=+!---:;!?####$&?;?)!;:;-,,^-~^^^,,,,....'''''''',!*+?>*-^^:)+?
>>%%&&&%??%$&?+???>>???++?=%=?>>?>>?%%=%%=%%?+?%?!^.-=%%$$&###########&%====%&&$$$&?+)***+=%%%=?+)**!;:-:;>#####$=>+?):^:-.,~~~^^^^^^,,^,,,,...'''''.-!~^,^,,^-:
%%&&&&&%??&$$&??>)>=%=>>>??%&%>>+)+>>=======>)?&?!^,-==%&&$$##########$&&%%%%%%%%&&%?+***+?????==????+*!::)#####$=*+??;~!**??;-~~~~~~~~-:-~-~^^.''''',,.''''````
$$&&&%%&=?&$$&%=)*?&&&=???=&&%+++>=&>+?=%==??>=&=!^,;*+%%%&###########$$$$$$$&&%%=%%=>*;!)>==%&$&$$&??+*:-*$#####&+)??+-)%==+-^^^^^~~^^^~^,~^,,,''''.....''''..,
$$$&&%=%%?&$$$&=+)=&&&%=??=%%%==%&$$?)+?&%%%%=%&=!~^:~~!?%&####@#######$$$&&$%&?%%%%=+;--!>=%&%$&&++&%>!--;$#####&?>??=)?&>?+:~^^^^~~^^^^,,^^.,~-;)>??>++))+++++
#$$$&&===?%&&&&%?+?====???=%%%=%%==?>*+=&%&$$$$$=!~:;;;+%%$##########$$$$%==&&>!?%?%=+:,^:*>??>=%>;*+!-^^~;&#####%>+))>>=%>?>;~^^^^^^^~~^^^^^-)=&&&&&&&$&%>*!!;;
$&&$&&%=?>=%%%&%++>???????=&&&%==>>+))>%&$#$$##$=!~:!?=%&%##########$&&&$&%=?>+++)+?=+:,,~-*>==??>>);~,,,^:&$###$%>?+++*>???+-,^^^^^^^^^,,,^)%&&$>)?%&&%>+);:--~
$&&$$$$&?+=&&%&%?>+)))+?=>>=%&%=?>?+)>=&&$$#$$$$=!:-*==?&$##########$%%====?=??>))+>?+:,,^~-*+>??>);~,..,^;&&##$$=)>>>?>?==)-:;.''.^~~~^^,^*&=?%%:-)?%&%%%=);::~
&&&$$$$&>)>==>?%???+*;:;)*)>=%==?>=>))>=&&$#$$$$=!;-+&&$###########$&=?>*))+))**!*+>?+:,,,,^~:;::-~,..'.,^*%&##$&=-~^^~!)?=)*%%!'~:-~^^^^^:%=+>%=::+?=&&&%=+;::~
?=%&&&&=>+?%%>)>)*)*!!!!*:::;)+???=?)*+=%%$$$$$$=*>%$$$############$$?)*!!!!;;;;;*+>?+:,.,,,,^^~~^,....,,~+=$#$$&%>+):^,',!=&&&+,->?+*!!!)%%+)?&=**>>>=%>*;:~^^^
)+>+>%&%%&$$$$&=!:!>???????>)*;!+>=?+*)?%%&&&&&&&&$################$$?*!;;;;::::;*+>>):,.,,,.,,,,,,,,,,^~:>=$#$&&%+*)--::~',+&%>^^-;;::::>&?)+=&%>)?>=%&%%==+!::
!!!;)%&%=%&$$$$%*;:::---)=%&&&=++?%=>*:;>======&$#################$$=)*!!;::::::;*+?>):,,,,,,,,,,,,^^^^~-!+=##$&%%+))~^^,,-~')+-......''.>?+)>%$&=>==&$$$$$$&>**
^^^~-;*>==%%&&$$=>>)!;;!>%&&&&&%%=&%=)!!>????>=$#####$$$##########$&%?>+*!;;:--:;*>>+*:^,,,^^^^,^^^~~~~-:)!$#$&&%%)))-^^...^-.>!~^^,,...~?>>?=&$$%?==#######$=)*
....,,,^*=&&&&&&&%=%&&&&%&&%&&%%%%%%?>+>>>>>>?&#####&?=$##########$$$&=?++!::--:;*>?>):^,,,~~^^^^^~~~--:;&&#$$&&=%)))-~^,...^,~????>>);-)>)+?%$#$%===########&+*
,^-!!!;:)=&$$$$$%==%&&&%%%%%%%=?????>>>>>>>>>=$#$##$%=%##########$$$$&=??+):::::;+>?=?)!::~^~~~~~~~~--:;*####$&%==+*)-~^,,...-'>$$$$&*^.,~:*++?%%%%%%$$$$$$&%?*-
)*))***!!)?%&$$$>!>?%%=?======????>?>>>>?????=#$$##$%%&###########$$$&%%=?)!::::!+>=&%?+>=)~^^~~~~~--:;!+###$&&%==+!*-~^,,...,^~$##&+:;!;:^^~;)>?=&&&&&%%?>)!!;~
?*!!!!!!!!)>%&%%>;)>???????????>>>>?>>??????>%#$$##$%%$#########$$$$$%%%%=?);::;!)?%%%?):;-,,,^^~~~-:;;;?##$$&%%=?)**--~,,,...:'>$>?%&%%%%=+;~^~!+?=%%==?>)!!;::
%=>?=====?+>?=?+)!*)+?????????>>>>???>??????>$$&$##&%%$########$$$$&$&%&%%=*;!;*)++>>);;~,,,.,,^~~--:;;;%#$$&&%%=>*)!--~,,,.'.,~~&?=%&&%%%%%&&=+*;;*>=%%=?>:,^^~
+>+?&&%%%?+++)+*!!)*)?=??>>>>?>>????????===>%#$&$##&%&#######$$$$$$$$&%%%%=*>+))++>>>);!:^,,.,,^~~-::::;$$$&&%%%=+*);-~~,,,,'..:'?$$%&&?>%%%%&&&$&&===%&&%%?*~.'
;!)=%=?>+)*;:;!)*+===>+>))+?==?????========>$$$&$##&&$$#####$$$$$$&&&$&%&%????>>>?=%==?+++!~,,^^~---:--+$$$&&%%==+**;-~~^,,,.'.^~~$$$$$&%%%&%%&&$$&&%%%&&&&&&%>;
=%%?+**!;:::;*>==%%%%*!!~,:=%%%=?====???==>=#$$$$##&&$#$###$$$&&&&&$$$$&&&=%==??=&&&&%%%%==?!~~~~-----:&$$&&%%%=?+*!:-~~~,,^.'..:'?##$$$$$$$$&&&&&&&&&&&&&&$$$&&
==)!!*!;:;)=%??=&&&$=*!::,:+)+?=?=======?)+$$$$$$##&$$$$##$$$$$&&$&$$##$&&%%%%=%&&$$&==?=&&%=+;------:>$$$&&%%%=?)*!:-~~~,.,,''.~~-$##$?^.~>$$$$&%=%&$$$$$&&$$$$
))+>?=>>?=&$=*!>$$$&=+*-~^+*!;!*)>=%%%%=++=#$$$$###$$$$$#$$$$$$$&$$$####&%%&%%%%%%=??>>>>+)*!!;:----:)$$$&&&&%%=>)*!--~~~^.,^.'..;'?##&:'```*$##$$$&%=%&$$$$$$$$
?===%&$&&&$$%>?$$$$&&%>!-*=>)*!;;!*+?===%+$#$$$$##$$$$$$$$$$$$$$&$$$$##$$$&&&%%%&&%=+!*!;:;;!;::---:)$#$$$&&&%%?>)!!--~~~^.,^,''.-~-##?!^```'%$##$###$&===&$$$$$
%%%%&&$$&&$##$$$$$$$$$%>=&&%?>+)*!;;!*)???#$$$$###$##$&=%$$$$$$&&$$$$$$###$&&&%%&&$&=?>>>>>+!;::::;+###$$$&&&%==+!!;-~~~~^,.,,.'.,!'%&):'`'.:&$$$$######$%?>=&$$
&&&&$$#$$####$$$$#$##$$$##$$&%%=>+)!!;;;*+=&$#####$&=?!-;$$$$$$&&$$&$$#####$&&&%%%%&&&&%=?+!:::::!?####$#$$&&&=?>!-^.''''''''''''':.*&*-,-!>&$#$$$$########&?>=$
&$###########$$#######$$$$$#$$&%=?>>)*!!;;!!%%$##&=??+*;*$$$$&$$$&$&$$######$$&%%=?>++)*;------;)?&#####$$$$&&%==?>+**!!!;:-~~^,,..,!*++-+?%$###$$$$##@@@@@##$$$
#######################$$$$$&&&$$&%%=?>)*;:^--+=====??>>&$$$$$$$&&&$&$$#######$&%=?>)!!;-~~~--;+>?&######$$$$&%??>*-,,,......'...,,,~,,;,>$$#########@@@@@######
#######################$$$$&>+*=%$$&&%%=>>+!~,-:;*?&&&$$$#$$$$$$$&&$$&$########$&%=?>+))!;::;*+>>=&########$&%%?>>!^,..'''''''''','''''',!%$########@@@@@@######
#######################$$%>?+)+?>>>=&$$$&&?&=>!;-:~)==&$$&&$$$$$$&&$$&$######$$$$$&%=???>+))+++>>=&########$&%==??*~,..'''''''''''''''',*,-)&$#####@@@@@########
#######################%);*>??>++))+?=&$$&$&===??)^~:-*++!-%$$$$$$&&$$$$#####$$$$#$$&%%==>>+++++>=&########$&=>?>++:-,.'''''''''''..,..^+:-,^)&####@@@@@########
#####################$>;;>=?>++)***+?=%%%&&&&%===>>??-!!!*)>&$$$$$$&$$$$$####$$$$$$$&%=?>++)))++>=&########$%>*++!!;~~^.''''''''''^^;*;-;,'.''^+$##@@@@#########
###############@@@##=!;+==?>+)*!!!*)?=%%%%%&&?>???=%??>)*!!!*+=$#$$$$$$$$####$$$$$$&%%??>+))))++>=%########$%?!*>:*;^^^,''''''''''-^!+>+*:.'''''~>$#@@@#########
##############@@@#$+;)==?>+)*!!;;!*)?=%%%%%%+:~-*%&==%==?+)*!!*=$#$$$$$$$####$$&&&&&%=?>+)**)))+>?%$#######$&>);>:!;-^^,.''''''`''-~!+??>);,'''``.;%#@@#####$%%#
############@@@@#=!!?%=?>+)*!;;::;!+?=%%%%%=):~^^~*%$&&%%=?>+))%$#$$$$$$$$###$$&&&&%=?>+))***))+>?%&#$$####$$%?!+:-~;^^^..'''''''.-~!+?=?>);~.'''`',)$@#$#$$=+>$
##########$##@@$+;+==??+)*!;;::::;!+?==%%%??>+!:~~^^*&&&&&%%%=?$###$$$$$$$###$$&&%%%=?>+)****))+>?%&$$&&$##$$&&=?)::--^^..''''''',-~!+===?>+!-,'''``'~=$&$&&?>%$
#########$####%!!?%=?>+)*!;::---:;!+?==%%?>>???+*;-~~-)>>?&&&&$#####$$$$$$$##$$&%%%=?>++)****))+>?=%&$&&%&&&&&%%=?++)):-~,'''''''^-~;+=%%%=?+*:^.'''``.!=&&&==&$
########$$$$$>;)=%=?>+)*!;:-----:;*+?=%%?>>+;;?=>+*;:--:;-!$$#######$$$$$$$$$$$&%%==?>++)*****)++>?==&&&==%%%%%%==**>??)*;~^'''''~~~;+=%&%%=?+*;~.'''``'^>$$&%$#
#####$$$$$$%)!>%%=?+)*!;;:--~~~-:;*+?==>>>>!^^~+%=?+*:~~--*$#########$$$$$$$$$$&%===?>++))****))++>?==%&%======???~^;++*-.',-,'''-~~;+=%&&&%=?>)!-,'''```.!&$$##
###$$$$&&&?!*=%%=?+)*!;::-~~~~~-:;*+??>?>++!~^,^:=%%?):^^~+$$########$$$$$$$$&&&%=???>++))****))))++>>??====?????=!;:-~,.'''.~,'':^~;+?%&&&&%=?>)!-^.''```'-=###
#$$$$&&&%>!+%%=?>+)*!;:--~~~~~~-:;*>???>+)+)!-^,,^+%=?)-^,;$$########$$$$$$$$&%&%=?>>>+++))*********))))++++>>>>>>,'.'''''''''~'':^~;)?%&&&&&%=?>)!:^.'''``',+##
$$&&&&%%+*?%%=?>+)*!;:--~~^^^~~-:;)>>>+))+)!!*;~^,^!?>>):^,;$$$$$#$$##$&$$$$$&%%%?+++++++)*!!!!!!;!!!!!***))))))>)''`'``````''''`,^~;)?%&&$&&&%=?+)!:^.''````.*$
$&&&%%=)+%%%=?>+)*!;:--~~^^^^^~~:!++)))+++!~~~--~~~~:+*!*;^;$$####$$$$$&$&&$$$%==?)**)))++*;;;;;::::;;!****)+++)!-``''''`````'''``,~:)?%&&$$&&%%=?+*!:~.''````':
&&%%%?)>%%%=?>+)*!;:--~^^^^^^^~~:)>+)+>+))!:~~^^~~^~^-:--!&$$####$$#$$$$&&&$$$&=?>*:;!!*))!------::::;!**))*!:-~^,``''''''``'''```'^:*>%&&$$$&&%=?>+*;:~.'''```'
%%%%?+=&%%=?>+)*;;:-~~^^^^^^^^^~:+?>>>+))))**!;::-~~,^,^~*$$$####$$##$$$&&&&$$$%?+;---;!)):~-----::;!!!!;:-~^,,,,,``'''''''`''`````'~*>=&&$$$$&&%=?>)*;-^.'''```
%%%?>%&%==?>+)*;::-~~^^^^,,^^^^~:++++)))+>>+++++++)*!:~^~)$$$$##$$$##$$$$&&&$$$%=+;~~~-;)*;;:~~--:::::-~~^^,,^~-:.``''''''''''``'````-+=%&$$$$&&%%??+)!;-^.'''``
%%??%%%==?>+)*;::-~~^^,,,,,,^^^~;>>+)))+>+*!;!!****!:-~^~+$$$$#$$&$##$$$$&&&&&&%=+!-~~-;**)!-^^~~~~~~^^^^^^~-:;;*''''''''''''`'''`````-?%&&$$$&&&%=?>+*!:-^.''``
%==&&%==?>+)!;:--~^^^,,,,,,,,,^~;=>)*!!!!*!;:::;!;;:-~^^~?$$$$$$&$$##$$$$&&&&&%&?>!:--:!*)+*-^^^^^^~~~~---:::::!!''''''..'`''''''``````;%&&$$$&&&%=?>+)!;-~,.''`
==&&%==?>+)!;:-~~^^,,,,,,,,,,,^~:+?+*;::;;;::---::--~^^^~&$$$$$$$$$##$$$$&&&&&%%=?*;:::;!*)*:~~~~~~--:::;:::-~-):''''''..''''''''''````'>&&$$$&&&%%=?>)*;:-^,.''
%&%&&&&&%?)!:-~^^,,,.....,,,,,^~:!=?)::~~~---~~~~~~~^^^^:$$$$$$&$$$##$#$$$&&&&%=%>);;;:;;!!!;--~~--::;;:::-~~~-+^'''''.,'`'''''''''`````-%&&$$&&&%%=?>)*;::;*!.`
==&$$$###$&=*~^,,.........,,,,,~:;+=>!~^^^^~~~^^^^^^^^^~)$$$$$&$$##$#$#$$$&&&%%=%+>;;;;::;;::------:::---~^^^^:)'''''.,,''''.'''''''````.=&&$$&&&%%=?+)**>%$&?~`
%==%=&$$$$$$&+~...''''.......,,~-;*=?):^,,,^^^^^,,^^^^~~=$#$$&$$$####$#$$$&&&&%==>+!;:!:::::---------~~~^^,,^~;!'''''.,''''..'''''''`````>&&&&&&&%%=>+)>&$$>~'``
=%%%%%&&$$$$$&+,'''''''.......,^-;*+=+!-^,,,,,,,,,,^^^~;$$$$&$$$$########$$&&%%==?>!;:!:::-----~~~~~~^^^^,,,^~!-''''.,,'`''..''''''''````)&&&&&&&%=?>+=$#&:````'
?)*))+>?=&$&&&>''''''''''.....,^-;*)%>*:~,,,,,,,,,,^^~-=$$$&$$$$####$####$$&&%%===>*;:!:----~~~~^^^^^^^^^^^^^-*,`'''.,.''''.''''''''`````*%&&&&&&%=?>%$#%^'``',,
:::;*)+>>>%&=+*'`'``'''''''''.,^-;!)==+!-^,,,,,,.,,^~-+$$$$$$$$#####$####$$&&%%%==>);;;:-~~~~^^^^^^^^^^^^^^^~-*'`''.,,'`''..'''''''``````!%&&&&&%%=?=$#%,'`',^,,
;;;;::;!*)>=?.'``''``''''''''.,^-;!+?=?);-^,,,...,,^-!$$$$$$$$$##########$$&&%%===>);;;:--~^^^^^^^^^^^^^^^^~~::`'''.,.'`''.''.'''''''````;%&&&&&%=??$##^'`'~~^,,
;!!;:~~~--!>%:'```'````''''''',~-;!>??%>*;-^,,,,,,^~;$$$&$$$$$##$$$####$#$$$&%%===?);;::--~~^^^^^^^^~~~~^^~~-!^`'''.,.``.'''..''''''`````;%%&&&%%=?%$#>'.`~~^,,,
;!;;-^^^~-!>?>'```'`````'''''',~:;!??>?=>*;-^,,,,,^-=$$&$$$$$$$$$$#######$$$&%%=%=?);;::---~~^^^^^~~~~~~~~~~-*'`'''..'`''''..'''''''''```;=%&&&%%=?&$$-~'^:^,..,
::----:!)!!*+?^```.'```````''.,~:!!=>>)%=>);-^^,^^~!$$$$$$$$$$$$$$$$$###$&&&&%%=%??*;:::----~~~~~~~~~~~~~~~~:;'`'''..'`''''.''''''''`````;?%%%%%=??&$&'-';!:^,,,
!:~:*+>>+;^~!+;```.'````````'.,~:!!=>+!?%?>*;-~~~~-?$$$#####$$$$$$$$$##$&&&&%%%=%>?!;:::------~~~~~~~~~~~~~-;~`''''..'`'''.'''..'''``````;?=%%%%=??>%?.~,:----::
^..:))))*!!!***``'..````````'.,~:!!=>)!?=?>+*;:--~-%$#########$$&$$$##$$&%%&%%%=%+>!::::::----------~~~~~~~-!.`'''''.''''..'...'''''`````:>?=%==?>=+*+,^^::!!!!!
'''.^^~:!!;;;.!'`.^.````````'.^-;!!=>);?=?>++*!:~~-$##########$$$$$$#$$&%=%&%%%%=>+;:::::::::--------~~~~~--;''''''''''''.'...'''''''````:+?====?>?>+>-,.~;)+*!;
````''.^-.'.--),'!-.````````'.^-;!*=>?===?++)!:-~~:#############$$#$$$&%?==%%&%%??*:::::;:::::--------~~~~-:-`'''''''''''.....'''''''````-)>?==?>+>?!+!,,-.,--^.
`````'.^,'.,;*>,^)-.```````'',~:;!)?>>=?>>+)*;-~~~!##########$$###$$$&%>??=%=&%%+>;:::;;;;;;::::-------~~--!.`''''...''.'.....'''''''````~*+>???>))?-*)^.,'`'''`
''''.,^-^.;)+)>'!)-'```````'.,~:!!+?>>=>++)*!:~~~~!$####@####$$&$$$$&%>>??=%%&%?>*::::;;;;;;;::::----------;'`'''''...'.'......''''``````^!)+>>>+)!?;:?:'.``````
'.,,,~-:!)>??>+.+!~````````'.^-;!*>>>>=>)))*;:~^^~*&##########$$$$%==>>>>?%%%&%>>;::::;!!!!;;;::::-----~--:-``''''''.,'..,...''''''``````,;!)+++)*:++~>)''````''
.,,^~-;*+>?=?=!:+:,````````',~-;!*>>>>??+)*!;:~~^~)&####$###$$$$$$&??>+>>=%%&&=?!:-:::;!!!!!;;;:::-----~~-!.``````'''...^.....'''''`````'^:;!*))*!-:=:;=.```'.,^
.,,,^~:)+>>?=%=?;-'```````'.,~:!**?>>>>%>)*!;:~^^~)&$#######$$$$$$&=?>>?=%%&$=?!----:;!!***!!;;;:::---~~~::``````````'.,.....'''''.,,^~--^-:;!!!!;-^+>~?!'''.,,~
...,,^:*+>>?%%%*;,'```````'.^-;!*!?>>>>%>)*!;:~^^~*%&##############$$&&%=%&$%=*-~---:;!*))**!!;;;::---~~-;.```````````'^.,^~--:;;:------~^^~-:;;;-~,~=!-?^''..,^
...,,~:*+>?&&&+!~'```````'.,~:;!**=>>>>%?+*!;--~^~*=%&$############$$$&%&&$%=*-~~~--:;!*)))**!!;;::---~~-;````'```'''.^!*)+)))*!;::-----^,,^~----~^,.:=::>,'.,,,
..,,^-:!)?&&%>):.''`````''.^-:!***=>>>>%?+*!;-~~^~!?=%&$$###$####$$$&&&$$&=>;~^^^~~-:;*)+++)**!;;::---~-:'````'''''`'^=)))+)))*!;::-----,.,,^~~~~^,.'':?~:+^'.,,
;--:;*+?&&&%++:,.''''''''.,~:;!***=>>>>&?+)!;:~~^~;>?=%&?%&&%??%$##$$$&%?+!:-~^^^^~-:;*)+>++)*!!;;:---~-~`````'''''''.>))+++))*!;;:----:.'..,,^^^,,.''':>--+:'',
&%==%&&$&%?++:^,.'''''''.,~-;!!***=>++>&?>)*;:-~^~:+>?=&>)))*!;;!)+>==>)!;-~~^^^^^~-:;*+>>>+)**!;::-----'````````'''.,>))+++))*!;;:-----'''...,,,..'''''~+:~*)~'
&$$&&&%=>>>*-~^,..'''''.,^-:;!****?>++>&=>)*;:-~~~-)+>>%>!;;:-~~^^^,,!;::-~~^^^^^^~-:;*+>?>++)*!;::---:.```````````'':?))+++))*!;;::----'''''.....''''``'.;*--*)
==%??>>>+*;:-~^^,......,^~:;!!****??++>&=>+*!:-~~~-**)+?>;:-~^^,,,,.'.---~~^^^,^^^~-:;*>???>+)*!;;:---,````````````'':>))++++)*!!;::---~``'''''''''''`````',:!;;
>?>>>:!!;;::--~^^,,..,,^~-:;!****)+=++?&=>+*!:-~~~~!!*)>>;-~^^,,....'',~~~^^^,,^^^~-:!*>???>+)*!;::--,``````````````';>*)++++)*!;;::--:~```'''''''''````````'',~
>%!-:,-;;;;::--~^^^,^^~--:;!!****))%>+?&=?+)!;-~~~~;!!*++:~^^,,......''.^~^^^,,^^~--;!)>==?>+)*!;::-.```````````````':>*)+++))*!;;::--:^````''''''``````````````
?$-^~,-:;;;;::--~~~~~~-::;!!*****))>%>=&=?>)!;:-~~~:;;!)+:~^,,,.......''',^^,,,^^~-:;!)>==?>+)*!;:^'````````````````':+*)+++))*!;::---:^````````````````````````
%?.;:^--:;;;;::-------::;!!!*****)))?=%%=?>)*;:-~~~-:;;))-~^,,......'..'''.,,,^^^~-;!*)?===?>)*!~.'''''''```````````':+*)+++))*!;::----^````````````````````````
=%>?)!*;:;;;;;::::::::;;!!!*******)))?&%=?>+*;:-~~~-::;*)-~^,,,.....'''.'''''.,^~-:;!*+?===?+;^''''''''''''`````````'-+*))++))*!;::----^```````````````````````.
=%&?*??+*!!!!;;;;;;;;;!!!!**********))&%=?>+*;:-~~~--::!)-~^,,,.....'''''.''''''.,~-:;!**;-,''''''''''''''''`````````-+*)+++)**!;:-----^`````````````````````'~,
&$$%:.!)~=&&%%=?>++))**!!************)&%=?>+*!:-~~~~--:!+-~^,,,.....'''''''..'''''''''''''''''''''''''''''''`````````-)))++))*!;;:-----^``````````''`'.,^~-;!*^:
&&&=>~`-`;>>=&&$$$$$&&&%=>)**********)&%=?>+*!;:-~~~--:!+-~^,,,........'''''''''...''''..'...'.'''''''''''''````````'-)))++))*!;::-----^```'''^-!)>=&$$$$&&==?^?
&%>)*-.''+#@@@@@#####$$$&%***********)&%=?>+)!;:-~~~--:!+:~^,,,.........''''.'.................'.''''''''''''```````':)))+))**!;:------^``',^>>)!;:--~~~-:;!*?+)
&=))+>-'.*??%&$$#####@@@@#~**********+&%==?+)!;:-~~~--:!>:~^^,,.........''........................''''''''''''``````'!)))+))**!;:------^``,':*+?=&$####$&%?+*)?>
&=>?=&!!*&@@@@#####$$$$$$&^!*********+&%%??+)!;:-~~~--:!>;-~^,,,....................................'''''''''```````')))++))*!!;:------^``.`!)*!;:-~^~~-:;!)>=>=
&%?=&&==?&&&&$$$####@@@@@#!********!!>&%%=?+)*;:-~~~~::!>*:~^^,,,....................................'''''''''''`'''.>))++))*!;::------^``'';>?=&$####&%=>)*;;=?
&&&&&%%=$#@@@@####$$$$$$$?)********!!?&%==?>)*;:--~~~::!+>;-~^^,,,.....................................'''''''''''''->++++))*!;::------^```'^*!;--~~~-:;*+>?%$$=
%%%%%%%&&&&$$$###@@@@@@@$++***!!*!!!!?&%%=?>)*!;:-~~~-:!)=!:-~^^,,,,...................,,.,,,,.,.......''''''''''''')+++++))*!;:-------~```'':=&$###$&=>+*;:~,,)
=?>>>++++>??=%%&&&&&&&&&%+*!*!!!!!!!!=&%%=?>+*!;:-~~~-:!)%+!:-~^^,,,,,,...........,,,,,,,,,,,,,,,,......''''''''''',?+++++))*!;:-------~````.,^:-^,.'''''''''''.
=??>++++)))))))))++>>>>>)*!!!!!!!!!!!&&%%=?>+*!;:--~~-:!*==);:-~~^^,,,,,,,.,,,,,,,,,,,,,,,,,,^,,,,,.,.....''''''''.*?+++++)**!;::------~`````'..'''''```''''''..
&%=?>>++++)))))))**************!!!!!*$&%%=?>+)!;:--~~~:;*?%?)!:--~^^^^,,,,,,,,,,,,,,,,,^^^^^^^^^^,,,,,......'''''.~)>>>+++)*!!;::-----:^```````````''''''''''...
#$&%%=??>>++++))))))))**************+$&%%=?>+)*!::--~~-;!+%=?)!;:--~~^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^~^^^^^^^^^^^,,,.........^~!>>>++))*!;;::-----:^`````'''''''''''....,,^~
%&&$$$&&%==??>>>+++++)))))))))))***)?$&%%=?>+)*!;:--~~-;!)%==?+*!;::--~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~^^^,,,.....,^~.)?>>>++)*!;;::----::^''''''''''....,,^~~-;!)+
======%%&&$&&&%%==???>>>>+++++++)))+%$&%%==?>)*!;:---~-;;*%==?>+)*!;;:::----------------------------~~~^^^,,,,^~~.'>??>>+))*!;;::----::^''....,,^^~-:;!****!!;:-
===??>>>>>??==%&&&&&&&&%%%====??????$$&%%==?>)*!;::----:;!===??>+)*!!;;:::::-------------:::::::::::----~~~~~~-~,',???>>+))*!;;::---:::-~-:;;!!!!!;;:-~~^^,,,,,,
=???>>>>>>>>>>>>>>>>??==%%%&&&&&&&&&$$&%%==?>+)*!;:-----;;?%=?>>+)*!;;:::-----~~~~~~~~~-------::::::::::----:::-^.~???>>+))*!;;:::-::::::-~~^^,,,,,,,..........'
??>>>>++++++++++++++++>>>>>>>>>????%$$&&%==?>+)*!;:-----;;>%=?>+)*!!;:::--~~~~~^^^^^^^^^^^~~~~~-----::--------~^..;=??>>+))*!;;::::::::,............''''''''''''
%=?>>+++))+)+)++++++++++++++>>>>>>>%$$&&%%=?>+)*!;::----:;+&=?>+)*!;;::--~~~^^^^^,,,,,,,^^^^^^^^~~~~~--~~~~~~~^..~+=???>+)**!;:::-:::;-'''''''''''``````''''''''
##$$&%%=?>>++)))))))))))++++++++>>>&$$&&%%=??>+*!;;:----:;)%==>+)*!;::---~~^^^^^,,,,,,,,,,,,,,,,,^^^^^~~~~^,,,,.':>==??>+)*!!;::::::::^````````'''''''''```'.^-: