-~^,,,.......,,,^^^,,,,,,,,,,,.....'''''''.^~:)>?==>>%%%%%%%%&%>:-*%?*;)=$$&;^,,,,,,,,,,..,,,,,....,,,,,,,,,,,,,,,^~~-:;!*)+>??>+)+>????>???=====?=$#$#$$$$#$#$#
=&>-^,,,,,,,,,^-;;~^,^^,,,,,,,,,,,....''..,-!*+????>%%%%%%&%&&=;~~)+;--:)&$&+^,,,,,,....''..,.'''''.,,,^~:;!*))))!:--:**))+++>=%$#@@@@@@@@@@@@@@@@#%==????>>?&#$
>&$%+;~,^;*;~^~!++-^^^^^^^^^^^,,,,,,,....,~!>>?>==%?=%%&&&&&&%*--:+;~~--*%$$?;-,,,,,....'..,^~~-:;;!!!!;:-~-:;!)>?%&$#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@###%*:-+&#
>%$&>+):-!>?>::!+?!^^^^^^^^~~^^,^^^,,,,,,^-*??====%%==%&&&&&&>::+>%*-:--)&$&=:^,,..,~----~~^,,^^~-;!*+>=&$####@@@@@#@@@#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#$&*-!*$
+%$&!~~~-*>?=*;;*)+!-^^^^^^~-~^^^^^^^^^,^~;)>>?=%%%%%==&&&&&=;-*==?=?>)+%&?;^:=?*:---:!*+>=%&$$###################@#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#$?>&$
;?&$=*;;;)>??*:;!*++!~^^^^~-::;;;;::-~~^~~;)+>>?===%&%%%%&&%!-;!!~..,,^-^,,-*$###$$$$$$$$#######################@####@##@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#$$$&&$
;+%$&&%%=++>>*:;!;;*):-~~-:;!!*))**))*;;;!**)++>=====%%%%&=;-:---,.-;!~^;*&&&$$$$$$#$$$$##########################@##@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@###$$$$&&&&$
!!?%&&=>>+))>*:;:-:**!;::;;;!*)+++++>++)***))))+??=====%=>:^-:!)+>;..;>?&$&$&$*!+?%&$$$#################################@@#@@@@@@@@@@@@@@@#$&%?>++)%$$$$$$&&&&$$
!!>&&%?*+?)!)!::--:!*;;:;;;!**)+>>>>>>>>++))+++++>>??>*!;-^:!))++:;~';=$&##&=?--~~~~:!+=&$$$$###############################$##$$$$$$$$$&*---~~~:!)&$$&%%&&&&&&&
!)==%=?+>>!:;::::-:!;;:;:;!!*)++>>>>>>>>>>>)+>>>>++++)!:-:!)+>+)++**^?%%?###$?;::------~~~~~~~:)!;*+=&&$$$&%=??&&%?=&&&&%%&%?%&&&%&&&&&$&;~~~~~~:!+$$$?*!+%&&&&&
*+>)>==>>);:--::::;;;;::!;!!*)+++>>>>>?>?>>+))+>>>+++*;;!)++>>>*>&$$&%%&&###$&>+)*!!!!;;;::-~^~-~^^-*++?&%?)))>===>>=%%%%%%%%%%&&&&&%&&&%:~~~~~~:!=$$%+**)=&&&&=
+)**>>??>*!!;;::::;;;:;!;;!!*))+++>?=>>???>+>+)+>>>>+*!*+>?>+)*!+&%&&$$&%####$$$&%=%&%=?>+)*!;:-~~~:;--;%&=+)****!;;*+=%%%%%%%%%&&%%%%%%?-^^^^^~:)%&&?+)+?%%%%=+
)!)??>??>++*!!::::;;;;;;;;!***)++>?=?=?????>+>+)>>>>>+)+>>?>)!;!*%&$$$$$%$###$&&&%=%$#$$$$&&=?+*;:---~~-+&>:--~~~~~-:!>%&%%%%%??%%%=====>~^^^^^~;?=?!~~*+?====?+
=++>>+??>>>)*!;;;;;;!;;;;;!!!*)++>??=======?++>++>?>>++++)+)*!;;:>$$$&&#$%###$$&%%==&$$$$$&$$$$&?*!:-^~-!=>;------:::!>=%==?=>!!*>%&&&&&>~^^^^^~!==*,.,~-*+++>?=
%+!*)+??>>>>);:::;;!!;;;;;!!!*))+>>?===?????>)+>++>>>>>++****!;::!&$$&$$#&$#@#$&%==?%&&&&&&&&&%=%=*!;--~-!!:---:;;;!)>*;!!*)*;:;!+=&##$$)~^^^~~~*=?:,.,,-?&&&&$$
>*;;!+??>++)*;:::!!!!;!;;;;!!***))+?=?>?==?>>+++>>>??>>++)!;;:::-^>$$$$$#$%###$$?>>>=%%%==%%?++*!+=)!!:^,,,,,,~;;!)?=>*!*)>+)))+>??&$$$&!^^^^~~->=>;^^~~*$######
;:--:!**!:----::;!*!;!!;;;;!!!***)+>++>=?>>+))))+>=&&&=>>+*;----^^+$$$$$$#&$#@#$%))+>%%%=???+;;!::*%+!!-,,,,,,^;)>??>)*>=====%&$&==%&&%=-^^^~~~;??);:-~~+#######
~~~~~~~~~~~~~~~:!!!!!!!!;;!!!!!***+)*)>>+)**!!***)+?%$&=>>+;-~~^^)>=&&$####%#@@$&!;;*+>??))++****::>%+!!:~^^^,^;>?==>**>&$&&$$$$&==?==?+~^^^~~~!+*--*;--?#######
-~--------~~~~-!**!!!!!!;!!!!!!!*))!*>+)*!;;;;;;!!*+?%$&%>>):-^~)?)?&$&####&&#@#$+;:;****!!*++)))*-;>%>!!;--~^~;=%%%>**)=&&$$$$$%==????!^^^~~^~:;:~~-!!)$#######
~~-----~~~~~--:*)*!!*!!!!!*!!!!**)*!++)!!;:::::;;;!*+?%$%=?>!~~)%?>+&$&##$##%$@#$%!;;*)*!;;!)))+++:-*+=>!!;-^^-!?%%%>)**>%&&&&&%=?=?>>>:^^^-:~^^,,,,,-*=########
~~------::;;::!))****!!!*))!!*!*)*!)>+*!;:::::::;;!*)>=&&&=?+:)==?+!=$$##$##$&#@#&+!!**))*!;;!)+++*~;)+=>!!;-:;:!+=%>*!!*+>>>>>??=?>>>)-^^~--^^,,,,,^-*&########
;;;;;:;;;;;;;;*+)********)***!*))!!>>)!;::-:::::;;!!)+?%&$%=?+?=?+>+=$$$##$##&$@#$&???????>)!*)>>>?-~>)+=>*!!*+)>%&%+;;!*))))++>=%?>>?!~^~-~^^,,,,,,^~-;+==%&$##
!!!!;:;;;;;;!!++))))))**))****))**)>+*!;-----::::;;!*+>%&$$==?+;:;!*>$$$##$##$&#@#$%&&&&&&&%=%%%%%&),)?**??*!!!;)??+*!!!!*)>>+)+?%>+>?;^^;)*****!!;;;:::;;;;!+%&
!!!!!;;!!!!!;!++++>>++)+))*)*)))**>>)!;:-----::::;;!*)>=%$#%==+!;;!!)&$$###$##&$@#$&?????????==???=?~:+;:)=>*!!!!!!!!!!!!!*))**)??)*+>:^~*)++)++)))++)++*;;*)+?=
*****;!**!!!!)>>>>?>>>>++))+)++**)>+*;:-~~----:::;;!!*+?%$#&%%?+****)%$$&#####$&#@$&)*!*!!!!!!!!!!**!!*!!*)*!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!**!;!*:~;?==%%%%=====???*:;>%&&%
!!!;;:;;;:::;>?>>????>>?++++++))*>>)!:-~~~---::;;;;!!*)>=&#$%%=+*!!!!?$$?&#####%#@#&?;;;;;;;;;;;;;;;!)+-:)+*!;;;;;;;!!!!!!!!!!!!!!;;;;:-!=%&$$$#@@#####&!:!%$$&%
::::---:::::;???>???????>>>++++*+>+)!;:---::;;;;;!!**)+>=&##&&%?)*!!!>$$??#####$&#@$%!;;;;;;;;;;;;;;!**~:)*!;;;;;;;;!!!!!!!!!!!!!!!;;;;;;!!)>%$#@@@@@@#&;:+$$&==
------------;?????=====?>?>>>++)?%&%%%%%=?>+)*!!!*)+>=%&$$##$&&%+!!!!)$$?!&#####%$@#%+;;;;;;;;;;;;;:;;;!!!;;;::;;;;;;;;;;!!!!!!!!!!!!!!!;;;;;!)=$@@@###=:;=$&%>=
------------!=?===%====??>>>>+)>%=?>>=%&&&&%=+*!*)>=&$$$$$$##$&%?!;;:!&$=;>##$$#$%#@&?;::::::::;;;;;;;;;-:!!!!!!!!;;;!!!!;!!!!!!!!!!*******!!!;!>#@@@@#):*%&&>*+
-----------:!=??====%%=???>>++)??>>++>>?=%%%=>)!*+?=%%=%%&&$$$$&%)!!!!&$%**$##$##%$@#%>!!!!!!**********)**))))))))))))))**))))))))))))))++++)*)*+$@@@@$*:>&$&);+
-:::::::::::*=??===%%%=?=?>+++>==%%?=%&&&&$&&?*!*>%$$&$######$$$%?)**)%$&))=##&##$&@@$%+)))))))))++++++++++++++++++++++++++>>>>>>>>>>>>>??=?>>??=$####&!*&$#%*!+
::::::;;;;;;*=====%%%%=???>>>+=%&%?$####$$$$$&*:;>&$?##########$&=>+))%$$>+>$#$&##%#@#&?+++++++++++++++++++++++>>>>>>>>+++>>>??????????==%%%%====%&&&&?!>$$$?!+)
;;;;;;;;!!!!)=%%==%%%%==??>?>>=%&%##$##$$$$&&%?::)==&##########$$%?>>>%$$+))?##%$#$&#@$%)********)))))))+++++>>?===========%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%=?>>>>>*;>?==)*=!
!!!!!!!!!!!*)=%%%%%%%%==??=??=%?>%&$$###$$&&%=%--*%%$$$$$$$#####$&%>>>=$$>++?$#$&##&#@@&%=%%%%&&&&&&&$$$$$$$$$$$&&&&&&&&&&&=?>?=%%&%%%%%%%%%%%%=+))))*--)>>*:*?!
************+=%%%%&&%%===?===??==&%&$$$$$$&%%%%;^:=$$$&$&$$$#####&%+))>$$$>)?&##&##$&@@#$$$$$$$$$$$$$$$$&%&&&&%=?>>??=%%%=++>??=%&&&&&&&&&&&&&%?>+++);~;>??;~*==
))))))))))))+?%%%&&&%%%%=%%==??>+%%%%&&&&&%%%&%-.-+&$$$$&&$$#####$&%&&&$$?*+!*&##$##&$@@$&%%%%%%%%%%%%%%=>?>+))++++++++++*)%$$$$&%%%%===??>>++++>?>>>*!>?=?)!>=%
+++++++++++)+?%%&&$&&&&&%%%%=??>+%%%%&&&&&%%&&+,.^*&$$$$$$$$$####$&&&&&&$=&&>;*######&#@#&%%%%==??>>>+)))+++>?=%&&&&%=?>>?>>??>+)))*****!!;;!!*+>???>>+>>>>++>>>
***!!!!!;;;;*>%%&&$&$&&&&&&%==?>)%&&&$$$$&&&&=-,,,->$############$&&&%%&#&%===*%###@@&$@@&+;:::----::;!+?%&$##$$$$&&$$$$&%?>>+)++++)*!!!;:::;!!!!!!!;;::;;;;;;;;
!!***))+>>>>??%&&$$&$$&&&&&%%%=?+>&$$$$$$$$$=*^,,^~:=$######$####$&%%%%%#&=?))?+$##@@#$@@#>!;;;;!!!*)>=$##$&%%%%==?>+)*!!*?&=+>>:~~~^^^^^^~~^^^^,,,,,^^^^^,,,,,,
&&&&&$&&&%%==?%&$$$&$$&&&&&%%%%?+*=$$$$$#$$?>:^,,^-;+%$#####@@###$&&%==%#$&%=-*->##@@@##@@&+)*!!!!)?%$#$=?>+*!;:-~~^^^^^^^^;>&?+>!~^~~~~-------:!***))++))++++++
$&&&&&&&%%%%===&$$$$$$&$$$&%=%%=>)!+%$$$$&?>+~~:;!+>=?=%&$$#@####$&%?>+>#&%=%>)~!$##@@@$##$$$$&%>?&$##$&%=?>)*!;;:::------~~~;%%>>)-:;;!!!****)>>):~~~~---::;!!*
&&&&$$&&&%%%===%&$$$$$$$$$&%=%%=>)*!!!>??+)*)!+==?=%=??==&$######$%>!!:*#&+;;:--?$##@@@###@@@@$=%$#@@@@@@@##$&&%=>+)**!!!*)+>?=%%?>>))++)*!!!*!***+++)***!!;:-~~
++>>=%&&&%%%%==%&$$$$$$$$$&%==%=>)!!;;;!!!;:-~::!?==???=%&######$$%?+*~-$$=)>=%&$$##@@@#@@@@@&=%$&$@@@@@@@@@@@@@##$$&%=?>+)*!!;;)%?+>!*)++++++))++>>++))+))?=%%=
;;;!)?=?=%&%==?%&$$$$$$$##&=??%=>)*!;;::--~^^,,,-*!+>>?=%$#####$$&?+;::*=!--;>=&$##@@@##@#$%=>?&%>;&@@@@@@@@@@@@@@@@@@@##$$&%=?>)>%?>>>>>>>>>++>?==%%&&&$$&&&&&&
$$&%=>??>>%%%%?=$$$$$$$$##$=?>==>)!!;;:-~~^,,,^-;!*>???=&$#####$$%?*;~^^^-;*+*?$##$&%?>)*!!!>-!>>+%:$@####@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@##$&&%>>+!;;::------::;!)>=%%%==%%
##$$&&%=>)>=%%??&$$$$$$####%?>??+*!;;::-~~^^~!)>?=%%&%=%&#####$$&%>))+)!)>?%=+)+)*!!!!!!**)+=;+?%!%=;&$$$$&&$$$#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#=+?>==?>+)*!;:----:)>???>>++
$$$$&==%%==?==?>%$$$$#$####$=>??+*!;;::::;)+?=&$$$$$&&%&$####$$$&&?+)))+=$$?))****))+>??=%%&$&&#@?;));&######$$&%%%&$##@@@@@@@@@@@@@#=>?=###$$&%%=?>++++*;;;;!*)
$$$$$%>%&%=====+=&$$$#######&???+*!;;::;!*!!;;::!*)+=%%&#####$$$&&%%=>+)+&=?????==%%%&&&=&$@@@@@@$++=?;$###########$&%===%&$#@@@@@@@@$?>?$@@@@@@@###$&%%=?+*;:::
$&&&&%>=$&=====+>%$$#########%??>*!;;;;;;;;!!!!!*)+?%%&#@#####$$$&&%===??&&&&&&&&?+%@@$+?$@@@@@@@$?>$#+;$###############$&%=?>>=%&#@@#%)?=@@@@@@@@@@@@@@#$%==+!;
$$$&&&?%&&%===?++?&$$#########&%?+*!!;;;;;!*>===%%&&%%$@@#####$$$&&&&&$&&$&=%&=??+)*)>)+&#@@@@@@$%#>;?+)!$###$#$$$&&&#########$&%=?>>?=>+?#@@@@@@@@@@@@@@@@#&%=+
#$$$&+!%&$&%%=?+++%&$######$####&=+**!;;;::::;*+====%&@@@######$$$$$&>=%%$%+=;~~:*)**!!*!>@@@@@#%#@&--*?!:&$$$$$$##$%>%$#############$&=*?%##@@@@@@@@@@@@@@@@#&%
##$$%,^%=&$&%?=+)+?&&$######$$####&=+)!;;::-~~~-*+>?%#@@@######$$$$$$>+?=&%;;^,^--^-;;!!;;>@@@#=$@@#*^>@>.~&$$$#@@###&)?$##############&)>?$$$$$###@@@@@@@@@@@@#
###$)~+??%?>)*!!*)>=&$$#####$$$#####$%?)!;;:::;*>??%$@@@@@######$$$$$?+>=%$*^,,~:,^~:!!!;::;;+%%@@##&^!#%.'~&&#@@##$&%?;=$$$$$#########$>)?&######$$$$##@@@@@@@@
&=>*--:;!!!!!!;:;*+?%&$######$$$#######$%?+)))>=%%&$@@@@@########$$&$%))>?&*,,^;^,^~*+;~~--:;;)#@@#$#+'^,'''~%#@#$$&%??)!&$$&&$$$$$####$?!==##################@@
!**!!;:-~^,,,^^~;*)>%%$####$$$$$$#########$$$$$$##@@@@@@#########$$$&$>!*+>^,,--,,^*=!^^-;*))))#@@#$#$~'':?:'~$#$&&>?%?+:=?=%%=&$$$$$$$#%!?=$###############$##@
^,,,,,^^^^^^^~~~;*)>=%$$$$$$$$$$$############@@@@@@@@@@@#########$$$$$&!;*:^^-!,,^;?!^^~!?=%=>>@@#$$$$=.'?#$'`-$%&&&=>)+*?>>??>?$$$$$#@@&*+?&$$##############$$$
~~~^^^^^^~-:!*))+))+?=&$$$$&&$&&$$###$$$$$###@@@@@@@@@@@##########$$$$$+:;~^-!~,^:>;^^-)%$&%=>+@@#$$&%%;'-&!'``-=%=&$%+;*?>>)**+%$$$#@@#$))=%?&$$$$#$$&&%?=$##$#
^~-;*+?=%$&&&%=>)))++?%$$&&&&&&&$$$$$$$$$$$##@@@@@@@@@#@@#########$$$$$=--~~:;^^->!^~;?&&&&%?>?@@#%&&=?>^''`````-?==%%?):+)*+)*)%$&$####&+!==>+$$$$$$#@@@#=!>###
$$###$$$&&%%%=?>+))))>?&&%%=%%%%&$$$$$$$$$$##@@#####@@@@@#########$$$$#$;-~-!:~:+)~-*%&&&%=>++=@@#?&%)))^'``````';===+=%?-*:!;!>&$&###$$&+!%>>:&$$&#@@@####$!!$#
&&&&%%%%%%%%%%=>+++)))+==?>?===%%$$$$$$$$$$$#@@######@@@###########$$$$$?-,:+--*+^;)%%%%=?>+))=@@#*?+^;:,-`'^:-^,*>>%%&&%!;*;;!>=$=$#$&$&+;%>+:=$&#@@###$%%%%;)$
&&&&&&&&&&&%%%??>++))**?>++?>>?==&&$$$$$$&$$#@@@#######@@##########$$$$##:^!)~!?)*>%%==?>+*!!)=@@#)*+.^*!)!);---,,^-)?%%%?~++*+;-?*%$%%&&);==?!=&&@##$$%???>>?~&
$$$$$$&&&&&%%%=?>>>>+)*+)))>++>>=&&&$$$$&%%&$######$$$#############$$$$##+~!^-+======?>+*;::!+&@@#&!>:.-+?&$&%!~!~~,*)>===!;)>%?)%!*$%=?=*!%))*&%&##$$&&!>==>>;?
&&&$$$$$$$$$&$&=?????>)+))++)>++=%%&&$$$&&%==%&####$$$$#############$$$$##$!~!)?????>+*;---:*>$@@#$%*+;,*$$$&&%:;-^!>>*+?%>:=&&&%%?~%&=??!!%=>>>=%#$%&&$);%&?>)>
$$$$#######$$$&%==?==??>++>+++)+??=%%$$$$&%=>>?=&$##$&%%$###########$$$$&&$%;;;!)+++)!--~-:;)=@@@@@#$=),?$&>?%%!'^',,>~;;?>^?=%%%%%):&%==:)%%?>.-!#$==%$&%&&>+)=
###@@@@@@#$##$&%=?===%==?>?>?))>>?==%$$$$&&??>++>?&$$&=?=$###########$$&$###?*!!!!!!;--~~-:!>%@@@@@@@#)^&$=*)%%!`,'.'>?=&%>,++>=>)?=);%%=~>%=&%)?~%$%=?&?=&=>=)&
@@@@@@@@@####$&%>?==%%%%%===?++?>>?==%&&&&&%?++)*)>?%&=>>?$############$$$##@%+)***!;:----;)?=@@@@@@@@!~$$&?=&&:','.'?=$&$?^)>&#$*,~*);)>~=&&&&%=);$%=?==>>?%%=$
@@@@@@@@###$$&=+)??=%%%%%%%%=??=????=%%&%&&&==+))**)>?=?>+%##############$$$###&=?>)!;:::;!+??&@@@@@@@*^&$&%$$&!:^..,%:&+&$~>=$&$&,,~****;%>+=%&&%;*$=?===?%%=$$
@@@@@@@#$=?)***)>+??=%%%%&&&%%%%%====%%==%&&%=?+***!*+>=%=#######################&=?+)***)+?=??@@@@@@@%,?$###$%*&&>;)&>%>$#-+%$=&$)*+)*)-+&^.:>++>?;!%%===?=%$$$
@@#&=+*;!)>==)))+>>>?=%&%%&&&&&&&%%%%%==?%%%%=?>>)***!>$$######$###########$$##@@@=>+)))+>?=?>>#@@@@@@@+;=$$&%>%&&#&$$#==##:=%&&>=&$&%>+~=&~^^>>+*---~)?=%&$$$$$
*!!)>=&$#$$&+)))))++>$#$&%%&$$&$&&&&&%=?>?==%%==>>+*!*?#&##$$$$$$$#######$####@@@@#+)!!;!****)+#@@@@@@@@?*+?%&$%%%%&$$###@#-$##@$&$$$%?!!&$%%>?)~;^;%~^;!)+>=%&&
$########$$?)))++))+$##$&%==&$$$$$&&&&%?>>>?%%%%=>>+)*%#$&##$$$$$$&&$$$$$$$$##@@@@@=*!;;;;::;*)$@@@@@@@@?>)>&$$%$&&$$##@@@=*#@@@@#$$&=?~>$$#$$=+*$>;$&^~-::*?>*+
######@#$$&+)*)))+)?#$=??====%&$$$$$&&&%??+>?%%&&%?>++$#$$&$$$$$$$&&%%%%%&$$$#####@#)!;:;:--:!*%@@@@@@@?~~:*)?&&$$$#@@@@@@;=@@@@@@#$#$);&&?&$%?+=$$$##!-::!&$$%,
@@@@@@###$?+))))*))%$&==?>+>=?=%&$$$&&&%%%?>?==&&%&=++$###$&#&&&&&&&%%%%%%%%&$#@@@@@=!;::----:*?@@@@@#)~^..;>>&####@@@@@@>~$@@@@@@@@@%->$#$$&%?+*)%##$=!;;=&$$$)
@@@@@@###%))+>>>>++&%=????=>+????=%&&&&&&&%%===%%&&$=?$$$$&&$$&&&&&&&&%===%%%%&######!;:-----:!+#@@@&:^~^.....~$@@@@@@@#@~)#@@@@@@@@#);&#@@@@##&=+)?&%+!;:>>&>>=
@@@@@##$$?%=>)!!!*+??>>?>?==?)??=???%&$$$$&&%%==%&&#&&$$$%??=$&%&&&&&&&%%===%%%%$##@@>;:--~~~-;*&@@?^,>#&,.''!$@@@@@@@@@+-$@@@@@@@@@%:=$@@@@@@@@@#$$&>*!;--;>?>%
########=>**!;:;*))))++>???=%>)?==%=?=%&&$$$$$$&%%%&$&&&$&=>=$$%%&%&&&&&%%%===%%%$@@@&;:--~~~-:*?#*,.,)%!.'-%#@@@@@@@@@$^%@@@@@@@@@$*)&#@@@@@@@@@@@@@#$%?+:^;>%$
@@@@###&>))!;;;*))+)))++>>?=?=)+===%%??%&&&$$$$$&%%%&&&%%&===$$$==%%%&&&&%%%%%%&%%&###):--~~~-:!+:^*:''''^?@@#@@@@@@@@#:?@@@@@@@@@@?!&#@#@@@@@@@@@@@@@@@##$=+>&#
@@@@#@#?)++)*;:;!*+??==??????%+)>==%&$>?%&%%$$$$&&%===&%%===?%=$%>===%%%=!;?)=%&&%&&##?;--~~~~-;))$@)'',+#@@@#@@@@@@@@)+#@@@@@@@@@&*?$@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@###&?)*)));--:!)>=%&&&&&%==%=???%%&&+>==?=&&$&&$%==&%%%=?>?>%$?+===%%%)>>-?&&$&&&&#$!--~~~~-;*?=:'.*#@@@@@@@@@@@@@=?#@@@@@@@@@$+>&#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@#@#%?>)**!;-~-:!*+?=%&&$$$&&&$%?=&&$=+??+>=%&&$&&??&%&%%%??>?&&++=====%&&=%%$$$&%&$#):-~~~~-:!+,';$@@@@@@@@@@@@@@==#@@@@@@@@@#?+%#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@##==?>+)*;---:;!*+>?%&&$$$$$$$%=%&&&?+?++>=%&&%%%>=%&&&%%*>?$?%)>??===%&%&&$$$&%&$#=:-~~~~-:;))%@@@@@@@@@@@@@@#=%#@@@@@@@@@#=+%$@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@##$??=??>+*:---:!*)++>?%&&$$$$$#&=%%$%+>>)+=?&&%?=??=&&%&%+=?$%>?*>?====%&$$$$$$&&$$$;:-~~~--;*?@@@@@@@@@@@@@@$%&#@@@@@@@@@@%>=$#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@####$=?????>+*;:-;!*)++>>>?=&&$$$$$&%%&&?+>))?>%&%?>=?=%&&%&&&=&&>)+)?==%%&#$$&%$$$&&$#):-~~~~-:!+$@#@@@@##@@@#&&$#@@@@@@@@@@&==&#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@##&==?????>+*;:;!*)+>>>>??=%&$$$##&%%%%>>>)+>=%=?>>??%&&&%&&=>=?>+)>?=&$$$&&%%$$$&&$#?:--~~--:!)=&#@@@@@#$&%&$#@@@@@@@@@@@&==&#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
#####$=%=???>>>)*!!*))+++>>??==%&$$#$#&%%%=+?+)>===?+>?>=%&&%&&=!=====)?&$&&&%%>=$$$&&%&=;--~~~-:;)>++?%%%%%%$##@@@@@@@@@@@@&==&#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@#&=?&%%==??>>>+)**!**)+>????==%%&&$$##&%&&?>?+>==%?>>=>?%%&&%&&&&==%&%===&%%%=+%$$&&&%%=!:--~~-:;*>&$##$####@@@@@@@@@@@@@#&=%&$@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
)!)?&$=%%==??>>+)*!*!!)+>???=%%&&&&$$$#$&&&%??+>===??>=>=%%&%%&&&&&&&%$??=%%%=?)&&&&%%%%%*:--~--:;!+%$=%$####@@@@@@@@@@@@#%=%&$@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
&#@##==%%%==???>+)!!!!**+>====%%%&&&$$$#&&&&%=>?====??=>=%=&%%%&&&&&$&$&?=%%%=>>&%%%==%&&+:------:!)?#$=>%##@@@@@@@@@@@@$%%%&$@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@##$>=%%%%===??>+)******+>=======%%&$$#$$&&&%?==%==?=?>?%=%%==&&&&&&$&$%==%%=+=%%====%%&?!------:!*>$$%=>%$#@@@@@@@@@#&%%&&#@@@@@@@#$#@@@@@@@@@@@@@@@@##@@@@###
&$##=+=%%%%%%===??>>>>>>+++>?=====%&&$$###$&&==%=&%%?%??=%=%%%=&&&&&&&$$&==%==>%%%=??=%&$&?*:----:;*>&#%>=#?$@@@@@@@#$%%%&$#@@@@@@%*:--!?#@@@@@@@@@@@@###@#@###$
####=+>=&%%%%=====???>>??===????==%&&$$###$$&%%&&%&%=%??=%%%%%=%&&&&&&$$$==%%=?&%==>>=&&&&&=);---:;*+%$?>$@&=@@@@@@$&%%&&$@@@@@#%)--~~~~-!=#@@@@@@@@@######@#&%?
%$#@#=)?%&%%%=%===??>>>>>>??=%%%%%%%%&&$$$#$&&&&&&&%%&===%%%&%=%&&&&&&&$$&%=%=%$&=?>+&$$$&&&&=+*;;;!+%=+%#$%%@@@#$&&&&&$##@@@#%*:-~~~~~~--;)%#@@@@@##########$>!
$%%&$#>+=&&&%%%%===???>>>++>>?=%%%%&&&$$$$$$$$&&$&&&&&%==%%%&%=%&&$&&&&$$$&&&%$$&%?+?$###&&%&&&%?>))>=>?$?*=%##$$$#$&$###@@@&);:-~~~^^~~--:;!>$@@@############&>
$####$$+>%&&%%%%%%===?>>>>++>>??==%%&&&$$$$$##$$$$&&&&%%%%%&&==%$&%$&&&&$#$&&&$$&%?)%####&&%%&&&&&&=?=&;=**%$$#####$#@###@#?!:--~~~^^^~~--::;!*=############&%?=
>%$#####>>%&&&%%%%===?>>>>>>>>>?==%%%&&&$$$$###$$$$&&$&&&&&&&>&%&$#%&&$&$###$$#$&%=>&####&&&%=%&&$$$&$#%%*$##@#####@@@@###>;:--~~~^^^^~~--:::;;!+&########@@#$*)
=)?%$#@@#?>%&&&%%%=====?>>>??>>>?=%%%&&&&&$$$###$$$$&$$&$&&&%?&%&&$#&&$&$####$#$$&%%&$#$$%&&%%%%%&&$$##&%=&$######@@@@#$&+;:--~~~^^^^~~~--:::;;;!)%#############
#%>>?=%$##?>%&&&%%%%%=%=====???>>>?==%%%%&&&&$###$$$$$$$$$&$?&&&&&&$#&$&$$#@@###$$&&$$#$$&=%%%%%&&&&$##&&%######@@###$&?)!::--~~~~^^^~~~--::;;;;;!)?$###########
###&###$&$#?>%&&&%%%%%%%%%%%%&&&&%%======%%%&&&&$$$$$$$$$$$$?&$&&&&$$#&$$$#@@####$$&$##$$&%??%=%&&$&$##&&%#####@###&=??)!;:--~~~~~^~~~~---::;!;;;!!*+&##########
$###$####$$#??%&&%%%%%%%=====%%%&&&$$$$$$$&&&&&&$$$#$$$$#$$%%$$$$&&&$##&$$#@@#####$$$#$$$&&%?=%%%%&&$##?%##$####$%=??>)!;:---~~~~^^^~~~---:;!!!;;;!!*)?$########
$$#########$#=?%&%%%%====??>>>>??==%%&&&&&&&&&&&&$$##$#$#$$%$$$$$&&$$###&$$@@@@###$$$$$$$&&&%=%%%%%%&$#>=##$##&%=???>)!;::--~~~~^^^~~~~--::;!*!;;;;;;!)+=$######
$$####$%##@###&=%&%%%%%%=??>+++++>>?=========%%%&&$$#####$$&$$$$$&&$$$###&&#@@@####$$$$&#$%%%%%%%%%%&$#>=#$&&%==???>+!;::--~~~~^^^^~~~--::;!!**;;;;;;;!*+>%#####
#$#####%?$#@@@@&=%&%%=%%%==?>++)+>>>?????=====%%%&$$$#####$$$#$$$&&$$#####%$#@@####$#$=&#$&%=%%&%&&&$$#??#$%%==????+!;::--~~~~~^^^~~~--::;;!***!;;:;;;!**++?&###
!&######=)=$#@@@&==&&%===%%%=?>++++>>>?????==%%%%&$$$#####$$&$$$$%$$$####@$%#$######$=>&$#&&%%%&&&&&$##>!#$%==????+*;::--~~~~~^~^~~~---:;;!****!;;;;;;!!*)++>=$#
^~=#######$&&$#@@&==&&%=======?>>++>>>>>>???=%%%%&$$######$#$$#$$$##$####@@&$#######$>?###&&&%%&&&&&$$#=%#$&==???+*;::--~~~~~^^~~~~~--::;!*))**!!;;;;;!!**))++>%
&:^>#######$##$#@#&??%&%%=======?>>>>>>>>>??=%%&&&$$#######$###$$$########@#&#######&%###$$&&%%&&&&&&$#=%#$&===?+*;::--~~~~~~^^~~~~--::;!*)))**!!!!!!!!!***))++>
$$*^>#####@#$#@##@#&??%&&%%%%%%%%%=??>>>+++>?=%%&&$$$$$$###$$##$$#########@@&##########@#$%&&%%%&&&&&$#>?#$&===>*;::---~~~~~~~~~~~--::;!**))))***!!!!!!!****))++
#$$+^?#####@#$#@##@#&??=&&&%%%%%&&%%%%==??>++>>>?=%%%%%&%&$$$$$$$$$#######@@&##@####@@@###$%&&&%%&&&&$#=&#$&==>*;;:---~~~~~~~~~~~--::;;!*)++)))))************)))
##$$+~=####@@$#@#@@@$&=??%&&&%%%&&&&&&&&&&&&&%%%=??=%%&%%%&$####$$$$$######@$$#@@####@@@#$$&%&&&%%&&&&$=%#$&%>*!;:---~~~~~~~~~~~--::;;!*)+++>>>>++)**********)))
$$#$#+-%###@@@$#@#@@#&%=>>?%&&%%%%%&&&$$$$$$&&&%=+)?=%%%%%%$##@@###########@#$#$@####@@@##$$&%&&&&%&&&$==#$&?*!;:---~~~~^~^~~~~---::;!*)++>?===?>>+))********)))
$$####+-&###@@@$#@@@@#%%%>+>?%&&%%=%%%%&&&&&%==>!;*?=%%%%&&&$$$############@#$#$######@###$$$&%&&&&&&&$=?#$?*!;:---~~~~~^~~~~~~--::;!*))>>?%&&&=?>+))*******))))
$$#####+:&###@@@##@@@@#%%%>)+>?%&&%%%%%%%%%%=>)!::*>=%%%&&$$$$$$#############&&%$$######&===%&&&&&&&&&$%=$?*!;:---~~~~~^^~~~~---::;!!*)>>=%&#$%=?>++)))**)))))))
$$$#####+;$##@@@@##@@@@#%%%>***+?%%&&&&%%=?>+**!::)>=%&$$########$###########%&&&&####$=?>>++))+?%&&&&$$&>*!;:---~~~~~~~~~~~~--::;!!*)+>?%&##&=?>>++))))))))))))
$$$$#####+!$###@@@#@@@@@#$&%?)!;*+>?===?>+)****;::)?=&$#######$$$$$##########&&?%&$$$%?>>++))*!;!)>?==%%+*!;::--~~~~~~^^~~~~--::;;!*)+>?%&###&=?>>+++))))))))+++
$$$$######+!$##@@@@#@@@@@@#&&%>*;!!*******)**!!;-;+?%####$$$$$&&&&&##########$#$%$&%=>>++))))*!!!*)+?==+*!;::--~~~~~^^^~~~~--:::;!*)+>?%&$###&=??>+++++++)++++++
$$$$#$#####+;$##@@@@#@@@@@@#$&&%?)!;!*****!!;;;::;+=$#$$$&&&&&&&%&&##########$$&#&=?>>+++))))****+>=%=+*!;::--~~~~~^^^~~~~---::;!**)>?=&$####$%=?>>>+++++++++++>
$$$$$#######+!$##@@@@#@@@@@@@#$$&&%?+*!!;::::::::!+%$&&&&&&%%%%%%%&$&$$####@#$$$&&%=>+++))))))))>%&&%+*;;::--~~~~^^^^^~~~---::;!!*)+?=%$$$$###&%=??>>>++++++>>>>
$$$$#########+*$#@@@@@@@@@@@@@##&&&&&%%=?>+*!;;!!*>=%%%=====???==%%&&$#$###$$&&&&&%%%>++++)))++>&@#&+*!;::---~~~~^^^^~~~---::;!!*)+>?%&$$$$$$$$&%==??>>>>>>>>>>>
$$$$$#########+)$#@@@@@@@@@@@@@##$&&&&&&&%==?>++>>????>????==%%%%%%&&$#$$#$$&&&%&&%%%&?++++++>?%@@$+*!;::---~~~~^^^~~~~~--::;;!*)+>?%&$$$&&&&&&&&%%=???>>>>>>>>?
$$$$$##########))##@@@@@@@@@@@@@##$&&&&&&&&&%%==%%%%%%%&&$$$$$&%==%&$##&&#$&&&%%&&&%%%&?>>+>>?=##$+*!;::---~~~~^^^^~~~~--::;;!*)+>?=%$$$&&&&&&%=%&&%==??????????
$$$$$###########)+##@@@@@@@@@@@@@##$&&&&&$&&&&%%&&$$#######$&==???%&$#$&&$$&&&&=%&%&%%&&?>>??=$$%>*!;::---~~~~~^^~~~~~--::;;!**)+>=%&$$&&&%%%%===%&&%%===??????=
$$$$$############)>##@@@@@@@@@@@@@@#&%&&$$&&&&&&&$$####$$&%?>>>+>?%$##&%%#&%=%$%=%&%&%&&%???=&#$&>);::---~~~~^^^^~~~~---::;!**)+>?%&$$&&&&%%%=??=%&$&&%%========
$$$$$#############)?#@@@@@@@@@@@@@@@#$&&$$&&&&&$$$###$%=?>>+++>>>=&##$%=%#&&>>&&=%%&&&&&&===&$$$%>+>);-:-~~~^^^^~~~~---::;!!*)+>?=%&$$&&&%%%=??=%&$&&&&&%%%=====
$$$################+%#@@@@@@@@@@@@@@@@#$$$&&&&&&$$$$&%=>>++++>>??%$#$&=?%#&&=)?$%%%&&&&&&%%&$$$&?>+))+!:-~~^^^^~~~~---::;!!*)++>=%&$$$&&&&&%%=%&$$&%%%&$&&&%%%%%
$$##################>%@@@@@@@@@@@@@@@@@#$$$$&&&&$$$$&&%===??=====&##$%??%#&%&++&&%%%&$&&&&%#$&&%>+++++)*:-~^^^~~~~~--::;!!*))+>?%&$$$&&&&&&&&$###&&%%%%%&$$&&&&%
#####################=&@@@@@@@@@@@@@@@@@@#$$$$$&$$$&&&&%%%%%%%=?%$##&?>>%#%=&?*=$&%%&$&&$&$@$&%=>+++)))*)!-~~~~~~~--::;;!**)+>?=%&$$$$&&$$$#@@@@#$&&&&&&&&$$$$$$
####################@#&$@@@@@@@@@@@@#######$$$$$$$&&&%%%%%%%%=?=&##$=>+>%$%?%&*?$$&%$$$$$$###&%?>>++))**)*!:-~~~~--::;;!**)+>?=%&$$$$$$$#@@@@@@@@@@@############
#####################@#&$@@@@@@@@@@@@#######$$$$$$$&&%%%%====??%&##&?>+>%$%?%&+>$$&&$$$$$$###&%?>>+)+))!;:+!;~::~-:::;!!*)+>>?=%$$$$$##@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
######################@#&$@@@@@@@@@@@#@#######$$$$$$&&&%%%===?=%$#$%=?+>%$&=%&?+$#&$$$$$$####$%=>>+++)+*-^~***!:-:::;!!*))+>?=%&$$$#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@#######@@@##@@@#@@@@##@#$#@@@@@@@@@###@@########$$$$&&&&&%===%&##$%=>)?%$&=&$=+$#$$$$$$##$$$$%=>>+)++>++*:!)!*!::::;!!*)+>>?=&&$#@@@@@@@@@@#@@@@@@@@@@@@@@@@###
@@@@##@@@@@@@@##@@@@@@@@@#$#@@@@@@@@@#@##########$$&&&&&&%%%%%%$##&%=++?%&&%&$=+$#$$$$$###&$$$&??>>+++>>)**+)??)!;::;;!)+>>?=%&$#@@@@@@@@@@@@@#@@@@@@@@@@@@@####
@@@@@@@@@@@@@@@#@@@@@@@@@@#$#@@@@@@@###@#$########$$$$&&&&&%%%%$#$&%?+>=%&$%&$=+$#$$$#####$&$&$=>?+++++*)!:!!++)+*;:*))++>?=%&&#@@@@@@@@@@@@@@@#@@@@@@@@@@@@@###
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#$#@@@@@@@#####&########$$$&&&&&&%%&$#$&=>+?%&&$&$$?>$#$########&$&&%>?>++>>>+>*;!)+)*)**+))+>>?=%&$#@@@@@@@@@@@@@@@@@#@@@@@@@@@@@@@#
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#$#@@@@@@@####$$####$$##$$$$&&&&&&&$$$%=>>%&&$$&$$>?#######$###$$&%&??>>>>>>>>>+!:!+?>=>+)+>>?=%&$#@@@@@@@@@####@@@@@@#@@@@@@#@@@@@@