$$&&%=$$$$$$$$&%&$$$$$$&=&&=:,..'``'-;!!!;*=&&$#$##$$########$$$$$$&&$$$###$$$$#
$$&=-,*&$$$$$$&?%$$###$=+=+-......~:!!!!!;;;*?=%%%%=====???++***!!!!!!!!!*****++
$&?-.'';&$#$$$&?=$$$$#$=+!,...,-:;;;;!;;;;;!!!*!!;;;;;;;;;;;;;;;!!!!**++??==%=+*
&*,.''`'~?$$$$&+;&$$#$=??!,,-:;;;;;;;;;!****!!!!!;:*++?===%%&&&$$$############$$
:..'''``'.;%$$&;~%$&+-,!??;!!!***++++**++???+!!*++!+$#########################$$
...'''````',;=%;;+!~.,:?%&%&&&$$$$$&?+?%%%%%%%=?%=+!=$#############$$$$$$$$$$$$$
''''''''````'.;;!.''.+&$$$$$$$$$$$%??%%%&&&$$$$%=?*;!=$###########$%&%=+*!*+%&=*
''''''''''`'`',:!.'''~+?&$$$$$$$&%?=%=%$####$&%=*!;:;!=$$$$$$$$&&&*:-:~~~~-:*+?+
'''''''''''''',;+~''''.,?=*!!!*%%=%%%%####$&%=?+!::;!*+=&&&&&&&&&%;::;;;;;*=?++?
~-,.....,,,,,,~*?;-~~~~~**-~~-:?=%&%%$#$&%=?+?+!!;;!*+??%%&%&&&&&%?*????+!*=**!!
:::~---::;!*;;-+???+**!!*!+**++?%&&&&$$&=+*!!*++*+*!*+??=%%&&&&&%=;!++*****+!!:~
*-;=&%?=?*;?+?:;=&&%&&?!;;??=%=%&&&&$$&=+*!;;!*+==?+!+?===%%%&%%%=!+??+++++??=??
=*!%&=?=++*+*+:,*=%%=*!*:-;*+=%&&$$$$&%?+!;::::!?&%=+*?===%%%%%%==!*++***;*=+*+=
=*-!%%%%??***+!;;*=?!;:;*!;-:=&&$$$$$&=+*!;;;;;;*%$&=++???=%%%%%==???++++;*=?+*?
%+::?&%????*+?!++=?-,-+?!!-.~=&$$#$##$%?++=&$$&=+?&#&??????=%%%%===+++++!*+?==++
&%*!*=?;;*?++=&&%&*~..!=;!-~*&$$#######%+?&$$$$$=+=$$%??=??=%%%%==*:;!*!;?%===++
&%+!!++!!*+**?&$?%*-,.,;?***%$$########$*;?&&&&?!;*&#&=?==+=%%%=?!:--:+*;===%%++
?++++??++****+?&=&?;~.,~=*?%$$$######$$&!~;*+*;-~-!%#$%=?=?=%%=+!---;?=?!*+?%%++
&&&%%&%=++++?==$$$=!!;:;=;+&$$######$&%%:~~-::--~-!%##&=======??;-:!+?==?+?==%+?
%%=*+==?=$&%&$$##$?!!+++%*?&$$######&%=+-~---::::;*%##$%===%%%=%+*+=?!?==%%%%=+?
=%?+=%&&&&$$###$##&?+?=+===&$$######&%=%??!::::;;!*%##$&%===%%%%%%%%%==%%%=?=%+?
===%=%%%%$#&&$#&$##%=?*!=%%&$$######&%=%?!-~~-:;;!*&###$%%==%%%%%%=%%%%=?+++++*?
===%?==%&##$&&$$&$#%%?!;=%&&$#####@#$%=%=?!-~-::;;*&#$$$&%%=%%%%%%?=%%%??===?+?;
===%===%###$$$=+?%$%?=+*=&&$$#####@@$%%$$$$&*:-:;!+$$$$$&%%=%%%&&&&&&$$$$&&%%=??
==%%%%%&@@@#&*;+%$##%%==&&+%$$####&%?++=&&%+!;::;*&$$&$$&&%%?;;:;;!*+?=&$$$$%???
%%%%%%&#@@@#+;+&$$$##&&&&%*?&%=+**+?%&&$&%%%*;;!+&#$&&$&&%%&&&$$$&%=+*;:::!+?*;+
%%&%&&#@#$$=!*&&&$#$#$%%?+**!:?%&$##@@$&&%=*;!+%$##$&$&&&%%&$&$$$$$$$####&%+!+??
&&$$$#$$$&%?*=&%?%$==+**+?%%++&####@@@@$%%=??%$####$$$&%%%%&&$######$$$$$####$%?
$$&&%=%$#$&=?%&?*?%??&&$$&%==&####@@@@@@#$$$$$$$$###&$&%%==%&$##@@@@@@@##$$&&$?.
=%&$$$$#@@#%=%%=?==&%&%%%+?=&######@@@@@@@#$$$$$$###&$$%%%%%%&&$##@@@@#&%%=+==;:
$$$$&&&&&&&%%%&&%&&$%%%%+??&$$%=##@@@@@@@@#$$&&&$$$#$&$&&&$$%=%&&&&&$&===?+?=**=
%%%=====%%?-,*&&&&&&&&&?+++&$&+;##@@@@@@@@#$$&&&$#$$$$&$$$$$%=%%%%%%===?+*%$=:?%
+?=%&$$##$;,'~=%$&=%%&?!!::%$%??####@@@@@@#$$&&&$##$$$&%$$$%======??==?**=$$#&&=
&$##$$&%=???+;%&&&=$$=!!*!-:&%=%####@@@@###$&&&&$#@#$&&&&&%!-!+===???+++*!!$#&=?
###$&%=+*!!*!%&!!$&&%!;!:::-:=?%#####@@@#@#$&&&&#####&%=&%!:!;-:+?=+**!;:;;*$###
&%?+*!;;;;;;!%%!;=%%+:;**;--:!+=###@#@@@##$&%%&$#@###$%=?;;*!:-~~!??;;::;!?&#@@#
!;;;;::::;;:~+=??=%%!*?=+*+*!:!=#####@##$&===%%$#####$&=?+?*;-~,,,*!*;!+%$##@@@@
:::::::::;;+*?%&&&$#=???!;*+!*;&######$#&%==%%=&#####$$&%%?*;:~,,,-=%%$##@@@@@@@
::::::::::;:~~+?=$$$%++*;:;*!!;$#####&$$&======&#####$$$$&?*;:-~~~-%#####@@@@@@@
::::::::!*!;-,!?***!;++!;::!!!+#####%&$&%======$##$$&&&##$?*!;:---:%##@@@@@@@@@#
:::::;*?=*!!-'.'''.-*++!:--:!*&####&%&$%=????=%$##$$%%%##&?*!;::::;&##@######@@#
:::;*?????==?-'''''',!?+!:-:!=####%&$$&==?????%$##$$%=%$$%+!!;;:;;!$##@#########
::*???????%???!,'''''.;?+!;!*&###%%$$&%=??????%$#$##$%%$%?*!;;;;;;+#@###########
;*%$$&%==??????+-''''',+=?+**$##$&$$?%=??+????=&$&####&$=+*!;;;;;!=#@###########
!=#@#@#@###$&%%=?!,'''~+??*!+#$$&$$?;*++++????=$%%#####$?*!!;;;;;!&#@###########
!=#@@@@@#$%&#@###$%~''-+?+!!?%%=$$?;-:!**+??*+&=?&####$&?*!!;;;;!!&#@##########$
;?#@@@@@#$=%%#@####&-+%++*!!+++*=+:::-;!*+!:-*?-:=&##&$=+*!!;;;;!*$#@##########$
-+#@@@@@@@#$#@@@@###&?&?+*;;*+;?*:-::-~:::-:;?!,!??=%%&?*!!!;;;;!*##@###########
:*#@@@@@@@@@@@@@@@@##%&?+*!;=+*?;-~~--~~--:;??;-+?+*:==+*!!;;;!!!*##@#######@@@@
!+$@@@@@@@@@@@@@@@@@#%&?+*!;%&&&:~,,~~~--::+$%?%&=?::=?!!!!!!*++!;&#@###@@@@@@@@
*?$@@@@@@@@@@@@@@@@@#%%?+*!;%%$$:~,,,,,~~~:&$=?$$$=-*!~,*+**+?==**$#@@@@@@@@@@@#
++&@@@@@@@@@@@@@@@@@@&=?+*!;?+#$;~,,,~,,,,+$%?&#$$=%=-~~:???=%=?!=#@@@@@@@@@@###
#%&@@@@@@@@@@@@@@@@@@&=?++!;*?$&*-~~~,,~~-=%!+&$$&%&%+-~-!%&$&!~%%@@@@@@@@@##@@@
@#&@@@@@@@@@@@@@@@@@@&???+!;*=&=+:---~~~~!?*-+==%=&&%%?+?=%&&=!:%&@@@@@@@@@@@@##
&@&@@@@@@@@@@@@@@@@@@&=??+*!*$$=?*::----:*;:!==%*!+%&$$&==?+!::!=%@@@@@@@@@@####
?%&@@@@@@@@@@@@@@@@#&?==?+*!!$$*:+*;::::*%?!%%%=!;;&#$$$?-....;*!%@@@@@@@@@@@###
$=%#@@@@@@@@@@@@@@#&??==?+*!!&#=:!%+*!;;%&=%##$%+;+=$#$%?+!::!!:.%#@@@@@###@##@#
+&&#@@@@@@@@@@@@@@$%%===??+**%$$!*$%?*!!$&%$##$$=??=?===?=%&=*:.'%$###$$$$####$$
=*%#@@@@@@@@@@@@@#%======?+**%#$&%$&=+**$+%##$$&%??+-~;?&$$$&+~',%##$@@@######$%
$%%#@@@@@@@@@@@@@#?=?====??++%&$$$$$%?++?*&$$$!?%%?!!?%%&$#&?*!::=#@@@###@@@#$#$
@$$$@@@@@@@@@@@@@#?%+=====???%$#&&$#$=%%=&==$?~*%%&$$$$&?+*+++?===##$$###$&&=#@#
@@#$@@@@@@@@@@@@@#=%+?======%&##??$#$*;=?%&$$==$$%%&&&=??++++?+*=#$=%=***!!*%###
@@@$@@@@@@@@@@@@@@?**!==%%%%%$##$%$#&&==++%$#$%%==??!~-;*+=%&%**$%+*!!;!!*+%###%
&@@?#@@@@@@@@@@@@@=.;-==%%%%&$#$#$$&&$$%%==&%==$$%?;,,..,!%&&????**!;::;!+%@##%#
$=#&*$#@@@@@@@@@@@#:.:+==%%%&$$$$$$=+=&#&&$&%%&%&$%*-..,:!*==??+??**-~~:+?@##%#@
@&##$?+%#@@@@@@@@@@$~~;?==%&&%%%%=?:;=%#$&%%$&$&?!!**!::****+=??=??*;:~+*###=$##