'''''''''''`'''''''`''''````````````````````````'````````''^~~-~~~~~~~~---:----:
''''''''''''''~:^'''''''''''''````````````'''''''''''''''',:::--------------~~~-
'..'''''''''',*!;,'''''''''''''''''````'``'',^^,,^^,,,,...,---~--~~~-~-~~~~-~~~~
.;!^'''''''''-+))-.''',^^~~^,''''''''''`'',-:::::::;!;:-~^^~-:::::::::::::::;:::
.;+-''''''''.;???*-::;!!!!!!!;:-~.'''''''^:!)+*!)))*;!*)!;:~~:;:;;;;;;::;;;;;:::
^)=?;,''..,.^+===>*!;-^^^^^~-~-!!;,'''''^;)+>>)::)>>+*!*)*!;:~--------~--~~--~~-
+%%==+~,~-~^!?????>!~^,.,^^.^^~----,...^!>??>+)*:;+>?+)**))*;:~~-~~~--^.........
=%====*:;!:->=?????*^^^^-!:~^^.,^--^~-~!=%=+;:;**:)>??>)))+)*!;-----;:^^~---~,,,
%%=%%%?*)>*;?=?????)-~^~*)*~^^^^~-:^^:;>%%*:~~-;*!!>?=?>)+)++*!:~:!*))))*!)):~:-
%%=%%%=?==?>==?>???)-:;!+)*~,~^~~~-~^-*=%)-~^^~:*)!>??=?>+++>+*!-~*)*+>>+))*--:~
%%%%%%?===?>==?>>??+****))*:~-~^,^~~^~)==;~^^^~-!)*+??==?+>++>+)::)!:)>>*;;:~:-^
%%%%%=+;---:>=?>?=?+)**!!!;;:-~^^,,,^-+%>-~^^~~-;*))?=?==>+>+>>+!:*+?===>)!~^-~^
*>>>>*:--~-:)=??==>****!;:--~~~~-----;+%)----;)?==>+>==?=?>>>+>+)::+?=%%%=>;~~~~
,^~~~^,^^^^~*?+>%%?+++*!;;;!!!!!***!;!>%+)!;*?%=?>>++???>?>++++++;:!>===%=%?):-:
....^^.~!!^'^?=?%%?+)+???>+))**!!!;:-!>%==?**???=%=+>+>?>+++)++++!:!+?===>*:~,,,
^^,,.,^,~+;^;?%%=%?)*;~~~~-~~:;;;;:::*>%===*:+>??%%>++)>>+)*)*)++):~;>+;^.''''''
^,,^,,,,^:>>)=%=?%=?*,;:-::^-;!!;-^^~*>%&??::!;!**!*)+>*++)*;!!*)+;~.^,,....,,,,
:.`,---::~!=?=%%%%=?^~:~~-:~~-:;;::-:*>=%+;^;:-~~~-!+++>**+)!::;!+!-.,--~-::;;;;
>,^:+??=%!!?==%%%%?!.;---::^^^-;;::::!*+>:^-;;-~~-;)>?++>+*))*;:!**:,.:!*)))))))
&+-^)&&&%=?))===%%=^--~~::^^^^-:-~^^~-:*!:)>)*;--;)>?==?>?>+*))*!**:~.-!++++)++)
#%~.)$$%+=?~^>??&&).;^^~::--~~^,,,,,^^^~::!++):-;*+>?====????>++)*!--,^+%%%%%%=>
#$=+&&&%?%?*;*;:>%~-:--::!!!;-~~,,,,,,,^^~~::--:!*)+>??==%%====>+);-~~.*=%=?????
$$$$&&&%?+*!+*--+).;~--:!!**!!;:-~~^^,,^^^~*?+!;!*)+++>=%%====%=?*;~^^.-)!!+&$&&
&%=?>>>>>>?%%>*;>~~-,,~*?*)*!;;;-^-~~^^~-~-;+>>+***))+?=&%====??>);-^^^.^^^~>%%=
$&?>+?=%&&&&%==!;.,,.,^->=&%?>!:;**,^~-*>>*+>?>)))))+>=&&=???>)**!;:~^,.~;!!=$&&
$#$&&&$$$$$&>>?**-~~~-::;*+?&&=%%&>:!!*>=%>)+)**)++>?%&&&=>++?);:::----~~;>=&$$$
==&#######&?+)!-!!~~~^^^^~:;!)>>%$=*>%%>?%=*)))+>?=%%&&%&=?)*++*:~~~-:;;^:+=%%%&
=>>&####$&?):,',+=!.~^,^;)+)));;)%>+>%%+>=%====%%%%%%%%%%==?)!*)*;-~^-!!--!=&&&&
&$$$#$$$&?;.'''.)?!'.~^-!!!!!:-::)>+)-:*>?%&&$$##&%%%%%%%?==?>)*+))!;--!-,^;&$$#
$#$$$$&=!,'''..^!;,`'.~~~^,..~-*--+>+::!+?=%&&$$#$%%%====>?=?>??+>>>+)*;^''.!&$$
$$&&%%+~'''..,.''''''`'''''.^-~:):;>+;:!)>?%%&$$$$%%=???=>>=>>?===???>))^'`'.*&$
&%%=?;,....,^,''''''''''..^:~~:-!):))*:!)>?=%&$$$$%%=?>>?>++?>+>====?+)*^.''',+%
=??+~..,,,^^,,..,........,*=?*:!:+*!));:)+>=%&&&&$%==>>+>+))+?))+?==?+):,,.'''^>
>>!,.^^^^^~^,..,,........,*?%%?=+)?>++;-!+>?=%%%&&&==>+++*!*))>*!)>?>);^^^,..''-
+;,,~-~~~--~...,..........-)>?=????>>>;--)>?=%=>+*!;;;:;:::;!*)+!;!))!^,^~^^,.',
:,~:::~-;::^..,...........->?%&&&&&&$)-:~:+?=>:^^^^^^^~~~~-:;!*))!::;-,,^~~~~^..
'.^:;--!*;;,..^....,,,,,,,~%$$$$$$$$&^^---;>>,.,,,,,,^^^^^~~-;!+>)!:~-,,^~----^.
..``,:!+))~,^~^^^^^^^^^^^^~>$$$$$$$$+^~---:)!^^^^^^^^^^^^^^^~:;)>+)!-^^,,^-:-^,.
!!:,`^+?+)~~~:~~~~~~~------!$$$$$$$$!-~~~--!:-----:::::---~~-:;)=>>);:~^,,^,'`''
+>+!^,?>?;--;;--:::::::::::;%&$$$$$&::--~~-!:::;!!*****!;;::::;*%+>+*;-~~~^,^:!!
??>>+=&%>;;;*;:::;;;;;;;;;;;&$$$$$$?:::-~~-!:;!!*)++++))*!!!!;;*%>)+*!;:---:!*))
++*+?&$&!;;;*;;;;;;;;;;;;;;;%$$$$$$?;;;-^~-;:;!*)++>>>+))**!!!!*=%+**;;::;;!*)>>
^^-^*&$>:;;**!!!!!!!!!!!!!!!%$$$$$$>!!;~~~::;;!*)++>>>++))**!!!*=$=>*!:::;!!)>>>
,,-,!$&!;;;+!!!!!!**********%$$$$$$+**;-~-::;!**)++++>+++))*****=$&?+)*;::;;*:-:
,,^-?$>;!!!+!!****)))))++++)=&$$$$&+));~-!!:;!*))++++>>+++))***)%$$&%>)**!:::~^^
;;)=$$)***)>)))++++++>>+++++=&$$$$%>+;~-)>;:;!*))+++>>>>>++)))))%$&&&%?+)+>!-~,,
$$$##$????=====???>>>+++++++=&$$$$+~^.~+*>+*!**)+++>>???>>++)))+%&&&&%?>++=?*:~~
$######&+=);::;;;!!!********%$$$$$=+++!)>=%&%?>++>>>??==?>>+++>=&&&&%?>+++?%%=>?
$$$$$#$&%%=================?%$$$$$=?+++>?%%&&$$$&%===%%=====%%%%%%%=?>+++>>?%$##
%%&&$#$&&#$&&$&&$$&$$$$$$&&=%$$$$$%>+>??=%&&&$$$$$#$$&&&&&&&&&&%%==?>)!!+??%$$#$
?>?&###%%#$&&&$&$$&$$$$$$$$=&&$$$$&>?==?=%&$$$$&$$$$###$$$$&&&&%%=>>)!;)?=>%$$$&
#&&$$$$>*&$%%&&%$&&&&$$$&$$?&$$$$$$==%=?%&&&$$$#$$$$$$$$$$&$&&&%=?>*)!:-*=%?????
$)::!)+~;%&%?%%=%%%%&&&&%&&?&$$$##$%%%??=%&&$$$$$##$$$$$$$$&&&&%?>>);!!:--!++&$$
$%=?>))??%+=)=?=+==+%==??%%>&$$$$##%%=>=%%&&$$$$$$$$$$$$$$$$$$&=?>>*!~~;;:;;!&##
%%===%%-^=>;!))+)>=+%==?===>&$$$###&%>?=%%&&&&$$$$$$$$###$$$$$&%>>=???????==%$#$
.-=%%%%+)%=>>>*;--~~^~~--::*&$$$###&>?=%%&&&&&&&$$$$###$$$$$$&%*;*=;^=%======&%?
'':>%&&%%?=?+>>))))))+++)))+&$$####&>==%&&&&&$$$$$#######$$&&&=++%=+)=%&&&&&)^.'
.''',~+%%!::!>>>+>+))*!;;;;!&$$###$?==%&&&$$$$$$$$####$$$$$$$&>)*?==%%%%=>);,```
?);~,.*%%+,`,^~-::!*))++>>>+&$$###=?=%&&&&$$$$$$$#####$$$#$$&%+*;;!%&?^,''````',
$&&%=?=%%+^~~^,.''''''''''''?$$##$?=%%&&&$$$$$$$#########$$$&>'``.)%&?.'.^~:!+?%
#$$$$$$%%&&&&%%=??>+)**!;;::+$$&%??=%&&&$$$$$$$##########$$$&>;;!;?%%%>?=%%&&$$$
#######$$#######$?)++))>++>>+==>+>=%&&&$$$$$$$######$$$$$$$$&&&&$$$%%&$#########
####@############>;+&!)$!?=?>*++>?=%&&$$$$$$$########$$$$$$$%$######$###########
&####@@@@########?;)$%&$*=*+=+)>?=%&&$$$$$$$###########$$$$&+###################
?$###@@@@@@@@@@##?;*=))=*?+!=+>??%%&$$$$$$#############$$$$=*##########@@@@#####
?=$#@@@@@@@@@@@@@=!!+;;+*!>?>+>==%&&$$$$$##########$$#$$$$&*)##@@@@@@@@@@@@@####