`````````````````'''''''''''''''''''''''...............................,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,^^^^^^^^^,,,^^,,,,,,,,,,.,....''''```''''''''..............
``````````````````''''''''''''''''''...............................,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,^^^^^^^^^^^^^^^^^^^,,,,,,,,......''``````'''''''''.............
```````````````````'''''''''''''''.'............................,.,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,^^,^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^,,,.........'..'``''''''''''''''...........''
````````````````````''''''''''''''.........................,..,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,^,^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^,,........''''''``'''''''''''''''......'''''`
``````````````````````'''''''''''''.......................,.,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^,,.....''''''''''`'''''''''''''''.....''''''`
`````````````````````````'''''''''''''...................,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^,,,...''.'''''''''''''''''''''''''...'''````
````````````````````````````'''''''''''..................,.,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^,,,.......'''''''''''''''''''''''''.''''````
``````````````````````````````'`'''''''''''..............,..,,,,,,,,,,,,,,,,,,,.,,^^,,,,,,,,,,,,,^^^^^^^^^^^^^^^^^^^,,,..'......''''''''''''''''''''''''''''``'`
```````````````````````````````````''''''''''''...............,,,,,,,,,,,,,,,,~-;;!!!;:~,,,,,,,,,,,,,,,,^^^^^^^^^^^,,,,...'......''''''''''...''''''''''''````'`
````````````````'`````````````````````''''''''''''...............,,,,,,,,,,~:!)++++)+++);~,,,,,^,,,,,,,,,,,^^^^^^^,,,,,..''.......'''''''''...''''''''`''''``''`
``````````````````````````````````````'''''''''''''''................,,,^-!)+>?=====?+>+++!---^,,,,,,,,,,,,,^^^^^,,,,,,...'.......''''''''.....''''```'''''''''`
``````````````````````````````````````'`''''''''''''''..............,,~;*++>>>>>?=%%&%>>>>>>+)+):^,,,,,,,,,,,^^^,,,,,,,,........................'''``''''''''''`
``````````````````````````````````````'`''''''''''''''.............,~!)+>?=%%%%=>?=%%&%?>?>??>++)):,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,...''''...................''``'''''''''''
````````````````````````````````````````'''''''''''''............,~;*)++>>>?=%&&&=?=%&&%?????????)*!,,,,,,,,,,,,,,.,,,......'...................''''''''''''''''
````````````````````````````````````````''''''''''''............,-!*)+>>>>>>??=%&&===&&&%???==?===>)!,,,,,,,,,,,..............................'''.''''..,..'''''
````````````````````````````````````````''''''''''''...........^;!)>>>>>??===?==%&&==%&$%=??==?====?+!,,,,,,,,,..............................''.......,,,,,,..''
```````````````````````````````````'``''''''''''''''''........~!*++++>>??==%%%===%&%%%&$&======?=%==?+:,,,.,,....................'..............,,,,,,,,,,,,,,.'
```````````````````````````````'''''''''''''''''''''''''.....~!)++++>?=%%&&%%&&%%%&&&&&&&%%%%===%%%==?+~,................''''.'''...............,,,,,,,^^^^^,,,.
````````````````````````````''''''''''''''''''''''''''''''..~!))))+?=%&&&&$&&&&&&%&&&&&&&&%%%%%=%%%===?)^...............'''''''''''............,,,,,,^^^^^^^^,,,
``````````````````````````''''''''''''''''''''''''''''''''.^;*)**+=%&&&$$$$$$$$$&&&&&&&&&&&&%%%%%%&%==?>!,..............'''''''''''............,,,,,,^^^^^^^,,,,
`````````````````````````''''''''''''''''''''''''''''''''',:!)**>=%&&$$$$$$$$$$$$&&&&&&&&&&&&%%%%%%&%=??>~,...........'..'''''''''''............,,,,,,,,,,,,,,,.
````````````````````````''''''''''''''''''''''''''''''''',-;*!!>=%&&$$$$$$$$$$$$&&&&&&&&&&&&&%%&%%%%%%=??*,..,,,,,......''''''''''''...............,,,,,,,,,....
'`````````````````````'''''''''''''''''''''''''''''''''..~;*!!+=%&$$$$$$$$$$$&&&&&&&&&&&&&&&&%%%&%%%%%%=?>-,.,,,,,,,.....'''''''''''..............,,,,,,......,,
'`````''``''''`''```''''''''''''''''''''''''''''''''''..,-!!!)?%&$$$$$$$$$&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&%%&&%%==%=?)^.,,,,,,,,,....''''''''''''......................,,,,
''`''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''.''''..~:!;*?%&&$$$$$$&&&&&&&&&&%%%%%&&&&&&&&&&&&&&&%%==?>-..,,,,,,,,,...'''''''''''.......................,,,,
'``''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''..^:!!!+%&$$$$$$&&&&%%%%%%%%%%%%%&&&&&&&&&$&&&%%%%%=??*,..............'''''''''.......................,,,,,
'``''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''....'..,-:!;)=%&$$$$&&&%==????====%%%%&%%&&&&&&&$$$$&&%%%%=?>~.............'''''''''.''........................,.
''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''.......'.,^:;!!>%&$$$$&&%==?>+)++>>?==%%%&&&&&&&&&&$$$$$$$%%%==?;,...........''''''''''......................,......
''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''.........,-:!;)=%$$$$&&%=?>+)**!*))+>?=%%&&&&&&&&$&$$$$$$$$&%===>^,.........''''''''''''''.................,,.....,.
'''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''...........,^:;!*>=&$$$$&%=?>+*!!;;;!**)+>==%&&$$$$$$$$$$$$$$$$$&%??;,.........''''''''''''.'................,.,,,.,,,.
'''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''..........,,-;!!)?%&$$$$&%=?+)!!;;;;;;!**)+>=%&&$$$$$$$$$$$$$$$$$&%?>^.........''''''''''...................,,,,,,.,,,,
''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''.......,^;;*!>=%&##$$&=?>+*!;:::::;;!!**)+>=%&$$$$$$$$$$$$$$$$&&=?;........''''''''''.'..................,,,,,,,,,,,
'''''''''''''''''''''''''''....''''''''.''........,,-;!*)>=%$##$&%=?>)*!;:::::::;;;!!*)+>?%&$$$$$$$$$$$$$$$&&=+,......'''''''''...'...........,....,,.,,,,,,,,,,
''''''''''''''''''''''''''.....''''''''.'.........,^;!**+?%&$##$&%=>+)!;:::--:::::;;;!!*)+>?=%&$$$$$$$$$$$$$&%=;.........'.'''''''............,,,,,,,,,,,,,,,,,,
'''''''''''''''''''''''''.........................,-!!))>=%&$#$$&%?>+)!;;:::::::;*+?==?>))++>?%&&$$$$$$$$$$$$&%>^......'..'..''''.............,,,.,,,,,,,,,,,,,,
.................................................,^;**++?%&&$##$&=?>+)!!;;;;;!)?%&&&%??>??++++?%&&$$$$$%?>=$&&&=*,.....''''''................,,,,,,,,,,,,,,,,,,,
''........^^,...............,.........,,,,,,,...,,-**+>+=%&&##$$&=?>+)*!!!!)>=&$$&%=>+)*!*))++>=%&$$$$&%%%=&$&&%?:..........................,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,
'''......~+?>-..................................,^;+)>>?%&&$####$&%=>+)*!*+?%&&&&&&$&&%=?+)**)+?%%&$&&&&%%%%$&&&>>^........................,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,
''.......:?==*..................................^-)>+???%&$$######$$&?+*!*+?=%%&$#$####$&=>)**)>%%&&&%%%%&&&&&&&?))........................,,,,,,,,,,,,,,,^^^^,,
....,....->==),.....,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,^,,,^~;+>>=?=%&$$###$$$$$&&>*;!)>?=%$$%&$$####&>*!!*+=%&%%%&=?=%&&&&&%+*-.......................,,,,,,,,,,,,,,,,,^,,,
.,,,^^,.,-*>=+^,,,,,,,^^,,,-;^^-~,,,,,,,,,,^,^~--*?>?==%&&$$#########&=*:;*+?=%&?)>=%&$&=>*!;;;)?%&%%%%%=>=%&&&&%>;).......................,,,,,,,,,,,,,,,,,^,,,
..,,,,,,^-;)>*^^-:~,,,-:::-!;^->*^,^^^^,^^^^,^~~:+=?===&&$$$#####&$&$&%*-:!)+)>??===%%=>)!;;:;;*>%&%%?==%??=&&&&&>:)~......................,,,,,,,,^^~~-------~~
..,,,,,-)>?%%=);!!*:^,~;)>+;~,~**~^^~-:~~::-^^^^!?=?==%&&$$#####$&&&%=?*:;!****)+>>>>)*!;;:::;!*+%&&%?=?=?>?$&&&&+;;!.......................,,,,,^^~~-:;!!!!*!!!
^,^^^^;?%%==%%%=?))!-^~*++;:,'.-*;::!*)!::!*-,,^)=%=%%%&$$$######$&%=>>!:;!!!!!!;;;;;;::::--:!*)>=&&%%?>>>>%$&&&&>!-*,......................,,,,^^^~~-;;**))))))
-~--::)%%%?+>>>+>=?*;::*??!~''.^-;:;>?!-:;*+:,^->=%=%%&&$$$#####$&=?>>+!:;!!!;;;:::::------:!*)+>=%&%=>+++>$$&&&&?;-*,....................,,,,,^^^^~~~::!*))))))
;;;-;*>%&&%?+>++=&&>*!!+==?;..,^-;;:*!-~~~~~~^~;?%%%&%&$$$$####$&%?>+++;;;!!!;;:::------::;!*)++>=%&%=>)+>&$$&&&%?:-!~....................,,,,,^^^~~~~::!*))))))
!*!-!*?&&&%>++++?&&=*!*>===)^.,:::~~~~-::;;!!**+=%%%&&&$$$#####$%=>++)):;!!!!;;::---::::;!*)+++>>?%&%=>>=$$$$&&&%?:-!-..........,........,,,,,,^^^~~~~--:;;;!!!!
!*;;*:)?&$&=????%$$%+*!*?%=*-.,-;*+>>?????????>>=%&&&&&$$$#####$%=>+))!;!***!!;;:::::;;!*))+++>++>%&&%%$$$$$$&$&%+--;-,,....,,,,,,,,,.,,,,,,,,^^^^~~----::;:::;:
:::;!-*>%$$$$&&&$&&=)!;*=%=):.-^~~^^^^^^^^^~~--?%%&&&&$$$$#####$%?>+)*::;!****!;;;:;;!**)++++++++>=&&$#$$$$$$&$&%+-~;-,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,^^^^^~~----:!!!!!!::
:-:--;>>%$$$$$$$$>?=);;>%%%):-)^!++>>?===%%%%%=%%&&&&&$$$$#####$&=>)*;-:!)***))!;;;!!**)+++>>>+++>=&&$$$$$$$$&$&%>:^;-,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,^^^~~~----:;!****!::
:--~~*?>%$$$$$$$$??=);*%&&=!~>~!%&&&&&&&$$$$$&%%&&&&&&$$$$######&=>)*!)+>?=?+++!!!!!**))+++>+++))+=&$$$$$$$$$&$&%?:~!~,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,^^^^~~~~----:;!!!!!!;-
-~~~-+?>%$$$$$$$$%%>*!+%&&=-);~=%&&&&&&&&&&&&%=%&&&&&&$$#$######$=>)!;+++??=?>*;;;!!*))+++++++)))+%&$$$$$$$$$&$&%?;-*^,,,,,,,,,,,,,,,,,,^^^^^~~~~-::::;!*!!!**:,
~---->++&&$$$$$$$&?)**>&&%!;)^+%%%%%%&&&%%&&%>>%&&&&&&&$$########%?)!::--;;!!;;;;;!!**))++++++)))>&$$$$$$$$$&$$&%?;:)^,,,,,,,,,,,,,,,,,^^^^^~----::;;;;!!;;;!:,.
----;?++&&$$$$$$$&+))*+%%+->^!=%%%%%&&&%%%%&&%=%&&&&&&&$$########$?);---;::;;;:::;;!**))++++))))+?$$$$$#$$$$&$$$%>:!!~,,,,,,^^^,^,^,,^^^^^^~~---:::;;!;!!!!!:^.,
:::;!>==&$$$$$$$$&+))*)>+~+--==%%%%%&&&==%&&&%=%&&&%%%&&$#########&+;-::!)++)*;;;;!!**)))))))))+>%$$#$$#$$$$&$$$&>*);:~,,,^^^^^^^^^^^^^^^^~~--:::::;;!!*!!!;^.,;
;!!!!*+=&&$$$$$$$&>)))++-;*,>==%%%%&%%%)?&&&&&%%%&&%==%&$$$$#$$####>!*)+?==%==?+********))))))++?$$#$$#$$$$&&$$$&+));-:~^^^^^^~~^^^^^^^~~~~---::--:;;;!!!!;~,,:!
!******)?=&&$$$$&&>))+>!~>,!==%%%%%%%%=)=&&&&&&%%%&%??=&&$$$$$$####&*+=%$%%?=&&&%=+*********))+?$$$##$#$$$$&&$$$&+))!--:^^^^^~~~~~~~~~~~-~~--::::::::;;;;;~,,~*-
*******)>?=%%&&&%%>+++)^+-~==%%%%%=+?%?>%&&&&&&&%%%=+>?=%%&&&&$#####++=%&$##&&&%=>)********))+?&$$#####$$$$&&$$$%+)*!;---^^^~~~~~~~~~~------::::;!!!!!!!;-,.,!:~
***)))))>==%%&&%%=++++-;!,>==%%%%%?>%%??&&&&&&&&&%%++>>?==&%&&&#####%=%&&$#%=>+++)********))+?&$$$$###$$$$&&$$$&=+)*!;:~:-~~~~~~~~---------:::~~-*!:-~~~~^,,~)--
))))))))>==%&=++>>+)+!~+,!==%%%%%%%%%%==&&&&&&&&&%>+>+>>>?%%&&$####%==%&$&?+)+>?>))******))>=$$$$$$###$$$$&&$$$&=>**;;;:~:-~~~~~~--------::::::--:~^,,,,,^---!*!
))))))*)>=%%%-',^^^-)^)~~====%%%%%%&&%==&&&&&&&&%?+>+>++>?%%&%$###=?=%%&$%?>?==?+)******)+>%$$$$$$$###$$$$&&$$&&%>!!;:;;:~:-~~~~------:--::::;;:~~~^^,,,,,^:;:!!
))))))*+>?=%>^''.,~*-:*,+=====%=%&&&&&%=%&&&%??+)+>>+>++??%&$&###??=%%&&&&%%%%=+)*****))+?%&&$$$&&$$##$$$$&$$&&&%>*!!!!!;--:~~~~------:::::;;!;-~~~~^^^^,,^~::-~
+)+++))>?===>^``'-+!^+,;=?>+)))*****;;;!!;;;~^^~)>>+>++>?=%$&$##??=%%&&*:!+>>+)******)+>=%&&&&$&&&&$#$$$$$&$$$&&%?)*!!;;;;--:~~~~~~~~-::::;;!*;-----~~~~~^^^~-~^
++++++)>?=%=?>!^'!)^)-,;;;;;!)>?==%%%==%&%:,,,^;>+)>++>==&&&&$$>>=%%%&#>-~-;!!!****)+>=%%%%%%&&$&&&$$$$$$$&$$$&&%=+)*!!;;;;~::~-~^^,,~:;;;!!!*!::------:-::~^,,^
+++++++>>=%=>==+'!:-!.!>??????????=???===!..,^-)>)++>?=%&&&%$$>>=%%%&###):!****)))+>?%%%%%%%%%%&$&&&$$$$$$&$$&&&&%?))*!!!!!;~;--^.,^-!;!!*****!!;:-~~-:!***!--:-
+++++++++?%?>??>'--;..,^^^~~~~~~~-------~....,!>+)+>?=%&%&%&$>>=%%%&####$+)++++++>=%%%%%%%==%=%%&&&&$$$$$$&$$&&&&%=?)!!!!*!!:~;-~^~;))!!*)))*^,!*!*;-:!*++++:~--
+++++++):*>>>>>)~'*+>>?>*?===%%%%%&&&&&?^.'..~;>+>>>=%&%&%&$>>%%%%&$######&%%%%&##$%%%%%======%=%%&&$$$$$$&&$&&&$&%?>)::-----~-;~~+>>)!!*))))!*))+==+:!)++>>*;-~
+++>>>>)-*>>>>>!^!*)+>>>)?==%&&&&&&&&&%:.'''.:;>))?==%=&%&$?=%%%%&$#####@#@###@@@@#&%====??????=%%=%%$$$#$$&$&&&&&%=>++))**))*!*;:***!***)))+++)*+=%?:-++>>>++*;
++>>>>++:*?>>+*~.-^:!))!!?=====%%%%??>*,'`'..:*>??>==%%%&$%?$$&&&$########@###@@@@@$%====?>>>>>>>?===%&&$$$&&$&&&&&%=?>>>+))++))*!!!!!**))))+++*!*==>*-)>???>>>+
>>>>>>>>!*>>!^...'..~:!*!*+?>=%%%%%%=+~.``'..!>?>?==%=%&$&+)>&$&$##########@##@#####%===?>>>+++++>>>>>=&$$$&$&&&&&&&%?>>+>>))))*!**!!!***)))++++>>?=>>!!???=??>>
>>>>>>>>*;;^..''.....,^-!)+!!>%%%%%%%:,'`''.,+>>==%==%$$#?>>+?&$#########@#@##@#####&%==?>>+++++++++++>=&$$$&$&&&&&&&%+)))*))**;:;:;-:!**)))+++++>>??=?)>?===???
>>>>>>>+:,...''''''.,,..,~:!*!!?%%%%>,'`''...+>+%%==&$$$$=&%%?&############@##@#@###$%==?>++++++++)))+++=%$$$$$&&&&&&&%+!!*;!*::-------:;!))+++++>>?%&&?>====???
>>>>>+!^,,...'''''',,...,^,^~)+;)?==:.'``'..,*=+%%%$$$#$$$&&%=######################$%==?+++++):~-:!)))++?%&$$$$&&&&&%=&+;;!::;-~-~~~~~~~^~;)+++>>>?&$$%?=====??
>>>>+:^^,,...''''',,....,,,,,^!))))).'``'...,~%>=%$$$$$$$$$$&$$######################=?+**))))))*:^,^;)))+>%&$$$$&&&&&??&)::;~-:-~~~~^^^^,,^~;)+>>>=&$$%==%%====
>>>*-~~^^,,..''''.,............,^~;!''``'..,,,+==&$$$$$$$$$#$$$$$$#################&?)!!***)))+))));^,~*))++=&$$$$$&&&&==%*-:~~~-~~~~^^,,,,^^^~;+>>=&$$%=%%%%%==
>+!---~~^,,..''..^.......''''''''...'```'..,.,^==?&$$&$$$$$$#$$$$$$##############%)!!!!!!**)))))))))):^^;*)))?%$$$$$&&&%%&>:-^^~~-^^~~^,,,,^^^^,~!>=&&&%%&&&&&%%
+;-::--~^,......^,...,,.''''''''''''```'....,..!%>=&&&&$&$$$$$$&$$$############$+:::;;;;!!**))))))))**!~,;****?&$$$$$&&%=+=-~,,^~-~~~~~^^^^^^^,,,^:>=%??%&&&&&&%
;:;;::-~^,.....^,,,,,,,.'''''''''''''``'..,....,???%%%%&%&&$$$$&&&&$##########$*----::;;;!!*****)******!~,;***)=&$$$$$&%=%%~,..,^--~~~~-~^^^^^,,,^^~*?*)=&$$$$&%
!*!!;:-^,,....^^,,,,,,.''''''''''''''``'........;?>====%=%&&&&&&%&&$$#########+~~~~--::;;!!!************!~^!***>&&$$$$$?*%%:....^-~~~~~~-~~~^^^^^^^^~:;)%$$#$&&%
))*!;:~^,....^~,,,,^^,.''''''''''''''`''.......'^>+??>>===%&&&%&%&%$$########&~^^^^~--::;;!!!!**********!!,-***+%$&&$$$&*=%~~..,^^^~~~~----~~~~~~~~~~~-)&$##&+)?
+)*!;-~^,,.,,-^^^^^^^..''''''''''''''''.......'',++>>>>=??=&%%=%%&%&$$#######+,,,,^~--::;;!!!!************:,!**)=$$$&$$&>==~^^^^..,~------:----~~-~~~~~~)$###$>*
+)*!:-^,,,,,-^^^^^~~^.'''''''''''''''''......''',+?)++>==?=%%==%%&%&$$######$~,,,,^~~-::;;;!!!!************^:**)=$$$$$&&===^,......^------::--------~~~^~)$####$
>)*;-~^,,,,--^~~~~~~,.''''''''''''''''''.'''''''->?;)+>%=?%%%===&&%&$$#####$;..,,,^~--::;;!!!!******))))***-^*))?#$$$$$$%=>^.......,~:::::::::-------~~^~-+#####
>)!:~^,,,^~:~~~~---~,.''''''''''''''''''''''''',+%!*)>=%==%%%=?=&&%&$$####$*',,,,^^~--:;;;!!!*****))))))))*;,*))>##$$$$$%%+:~.......^-;;;:::;;::::::-~~~-::>$###
+*;-~^^^^~!--:::;;;~~.''''''..........''''''.'^+%!;)>?&%===&%===&&&&$$###$+`^,,,^^^~-::;;!!!!***)))))))))))*^;))>##$$$$&=%+-,~~.....,^;!!;;;;;;;:::::---::::?###
);:----::;****)))))~-..''....................:=%!;+>>%&%?==%%%?=&&&&$$##$=.,^^^,^^^~-::;;!!!***))))))))))))+~-))+$##$$$$=%:~;:^~~....~-***!!!!;!;;;;;::;;;::!%$#
!;;;;;!!!**)))++++*-,''''''''''''''''''''',:>%?;*++>=&%==%%%%%?%&&&$$$#$%,.~-^^^^^^~-:;;;!!****))))))))))))+:~)++$##$$&&%+:^,,-:::^,,~-+>+++))*)*!!!;;!!!!!;;)&$
!!!!**))+++>>>????;:.'''''''''''''''''.,-)?%=+!>))>=%%==%%%=%==%&&&$$#$$~'~!;^^^^^~~-:;;!!!****)))))))++++++!^+++&###$$&&*-~.....,-~~^-!>>>>>>>>++))****)))***?&
*))+++>>>>???=====-:..''''''''''''''.,!+?++++>+-;+?%%==%&%%====&&&$$$$$*',**:^^^^^~--:;;!!****))))))++++++++*^)++&####$$&=:~..........--???????>>>>>>++++>>>++>%
+>>>????====%%%%%=~-.''''..'''''''''^**!!+?>!^.~>?%%===&%&%=%%%&&&&$$$+`';*)~^^^^^~--:;;!!****)))))))++++++++^)+>&######$&*-..........~->=========?????>>?????>=
??====%%%%%%%%&%%>:^..'.'.'....'''.',*++*:^.''.)=%==>=%%%%==%%%&&&$$&).'~*):~^^^^^~--:;;!!****)))))+++++++>>>^)+>&######$&+-..........,:*%%%%%%%%%==============
%%%%%%%&&&&&&&&&&*;.......'..'..''''.....''''';=%==>?%%&%=%&&%%&&&$%!.',!);~~^^^^^~-::;;!!***)))))+++++++>>>>^)>>&######&$+~...........::&&&&&&&&&&%%%%%%%%%%%%%
&&&&&&&&&&&&&&&&&;;.............''......''''',?=%=?>=%&==%&&&%&&&$?:,''-+*-~~^^^^^~-::;!!!***))))))++++>>>>>>~)>>$######&$*,...........:-%&&&&&$&&&&&&&&&&&&&&&&
&&&&&&&&&&&&&&&&&:!,,,,,,,,,,,,,,,...........;%&%%>=%%==&$$&&&&&&)-,'',!):~~^^^^^^~-::;!!****))))))++++>>>>>>~+>?$#######%-............~-=$$$$$$$$$$$$$$$$&&$&&&
#$$$$$$$$$#######&&%%=======?????????>>>>>>++=&&&%&&%%%$$&&&%%&=;~^'''^)!---^^^^^^~-::;!!****)))))++++>>>>>>>~>>?$######$)-~~~^^^^^^^^^-;?$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$
&&$&&%%%&&&$#@@@@$%&$$$$$$$$$$$$$$$$$$$&&$&$&&&&&&&&&&&&&&%%%%+-~,'''.:);---^^^^^~~-:;;!!***))))))+++>>>>>>>+->>=$######$&%%%%%%%%%%===%%$####$$$$$$$$$$$$$$$$$$
$&=?>>>+)+=&%$@@@=##@@@@@@@@#################&%&&&&&&=%%%===>:~^,'''',!!:-::^^^^^~~-:;!!!***)))))++++>>>??>>):>?%$$################$$$&$@@@@$&$$&&&&$$#$$#@@###$
=???>>++))*+&=$@@=##@@@@@@@#@@@@@#@@@@@######&%&&&&%===??=>;~^^,'''''^)!::;;^^^^^~--:;!!!***)))))+++>>>???>>*!>?&$$$#####@@@##@@@@@@@@#%@@#%&%??????=%%$$&#@@@@@
?????>++))++>&=#@=##@@@@@#@@#@@##############$%%%%%=?>??+:~^^,.''.'''~*;::;;^^^^^~--:;!!***)))))++++>>????>>;)>?$$$$$###@@@###@@@@@@@##%@#%&=++++>?>??===$=#@@@@
?????=???>==>=&%@%##@@@@@#####@##############$%==%%==?+;^^^,,.'''.''.:*;:;;;^^^^^~-::;!!***)))))++++>?==??>?->?=##$$$$##@###$#@@@@@@@#$&@%&=>?+)+>???>??>=%=@@@@
?>*;!+>+*:;!>?&=#&$#@@@@@@@@@@@@@@@@@@########&???=??*^^,,,.''''..''.;!;;;!;^^^^~~-:;;!***)))))++++>>?%=??>+->?&####$$##$##$$@@@@@@@##%$&%&===????=%=????>$>#@@@
>;,...^^.^^,;;?=#$%##@###@##################$&?>+>>>;,,,,.'''''...'',;!!;!!:^^^^~~-:;!!***)))))++++>>===???*;?=$####$$$$$$$$@@@@@@@@##?#%&=>!::!)++)!*>??+&?$@@@
)-,.''''^*;^^':?$#=##@@@@@@@@@@@@@@@@@#######?)++)*-,..''''''''...'',!!!!!*:^^^^~~-:;!***)))))+++++>>%==???;*?%#######$$$$$#@@@@@@@@#$?@=%;:^,~.,^,.'.-?>)=?&@@#
+:^,.,^-*+!--';>#@?$##@@@@@@@@@@@@@@@@@@####$&+++*.''''''''''.....'',!*!!**:^^^^~--:;!***)))))++++>>?%==??>-+=&##########$#@@@@@@@@##%%@=).^~:+~'''`'',*+:?*&@@$
+)-~^-)++*;:^')>@@%?##@#@@@###@@############$%++),'''''''''''.....'',!*!!*):~^^~~-:;;!***))))+++++>>====??)->=$#########$$##@@@@@@@$#+$@=+.;;!++:^.''.~**-?:#@@=
))*::;*)*!;:,!*&@@#)&##@@@@@@@@@@@@@@@@@#####%+>~''''''''''.......'',;!!!**-^^^~~-:;!!**)))))+++++>>%===??::>=#########$$$$#@@@@@@#$=+@@&=-:*!)++*^..,!*:+*+@@@*
=++)*!!!!!!;+*>#@@#=*$##@@@@@@@@@@@@@########&?:`''''''''.........'.,;*!!**-~^~~~-:;!!**)))))++++>>?%===?+-;?%#######$$$$$#@@@@@@#$$!&@@#??!+>)*)!-^-**!)>:$#@%!
*==>>+++)+>+;>#@@@##+*&######################&?.'''''''.......,,,,..,:*!***~~^~~~-:;!!*))))++++++>>======;-!?%############@@@@@@#$$*+#@@@&+=++>>+))*+)*>+:&##$;?
=*!+>??>+*;)&@@@@####=!*?%$$$$$$$$###########&?''''''''......,,,,,..,~)****~~^~~--:;!!**)))+++++>>?=====+-:*?&########@@@@######$&!)$@@@@@%)>?>>>>>++??*!&@#&:*#
@@$=>+)+>%#@@@@@@@@@@##%>*;;!*)+>?=%&&$$$$$$&&+'''''''......,,,,,,,..^!****~~^~~-::;!**))))+++++>>?=====;-:+=$###############$&=*;?$#@@@@@@$>*+>????+!!?#@@$;*$$
#############@@@@@@@@@@@@###$%=?>+*!;::::;!*)+;''''''......,,,,,,^^..,~))*!~^^~~-::;!**))))+++++>>?====+-:;?=$$$$&%%==?>>+)**!*+%#@@@@@@@@@@@#&?>++>=$@@@#&>++++
$$$###$$##$#$$$$$######################$$&%?>)-'''''.....,,,,,,,^^^^.,^;));~^~~~-:;!!**))))++++>>?====?:::*??*!!**)++>>?=%&$##@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@####$&$=^,,,
-:;;!*!)>>??=%%%&$$################$$$$$$$$$$&*'''''.....,,,,,^^^^^^,,,^*+:^^~~~-:;!!**))))++++>>?====*-:;>?%$###########################################$>~,,.^
,^^^^^^^~~~~~---:::;!!**)++>>?==%%?%&$$$$$$&$$+''''....,,,,,,^^^^^^^^,,^~)-^^~~~-:;!!**))))++++>>?===+-::*?=&##################$$$$$$$&&&&%%=%==????>>+)))~,,,,)
...,,,,,,^^^^^^^^^~~~~~~~~---------::::;;;;;*)*'''.....,,,,^^^^^^~~~~~^^^-~^^~~~-:;!!**))))+++>>?===>:::;+?=%%%??=???>>>+++)))******!!!!!!;;;;;;:-:::::--~^,..;&
^,,..............,,,,,,,,^^^^^^^^^^^~~~~~~~~~-~.'.....,,,^^^^^^~~~~~~~~^^^~^^~~--:;!!**))))+++>>?==?;-:;!?=?*!!;;!!!;;;;;;;;;;;;::::::::----------~~~~^^^,,.,*&&
$&&%=?>>+)*!;::-~~^^,,..............,,,,,,,,,,^,....,,,,^^^^^^~~~~~~~~~~~~~~~~~-::;!**))))+++>>>?=?;-::;+==):::---------~~~~~~~~~^^^^^^^^^^^^,,,,,,,,,,,^~;+%$&$
########$$$$$$$$$$$$&&%=?>>+))*!!;:::--~^^^,,,.....,,,,^^^^~~~~~~~~-~----~~~^~~-:;;!**))))+++>>??>;-::;!?==~^,,,,,,,,,,,,^^^~~~---:::;;;!!!***))++>>??=%&$#$$&$$
#@@@@@@@@@@@@@@#############$$$$$$$$$$$$$&&&%%=?-..,,^^^^~~~~~~~-~-------~~~~~~-:;!!**)))++++>>?+::::;;>==?))++>>???===%%&&$$$$$########################$$$$$$$$
$#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@##@$&%??=&&&&&&+.,,,^^^~~~~---~---------~~~~~--:;!!**)))+++>>>?;-;:;;*===%#####$$$#####@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#$$$$$$$$$$
&$#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@&%*~~-*>=?=?&~,,,^^^~~~~-------------~~~~~--:;!!*)))++++>>>>:;::;;>==?&&%%?);-;=$#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#$$$$$$$$$$$$
%$###@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@&=!^^~;+>>>?&>,,,^^~~~~--------------~~~~~-::;!**)))+++>>>?+;;:;;!====>?=?*~,,^)&#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#$$$$$$$$$$$$
%$#####@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@$=+:~::)+)+>$$^,,^^~~~---------------~~~~~-:;!!**)))+++>>>?*;;;;;>===&)*>?)-^^;>%#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@##$$$$$$$$$$$$
&$#####@#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#%>);;*)++)=##!,,,^^~~~------------~~~~~~--:;!!**)))++>>>??!;;;;!==?$#>)>?+-^-*>$@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#$$$$$$$$$$$$
&&#####@#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#%>++++++=###>.,,,^~~~--------~~~--~~~~~-::;!**)))+++>>>?>;;;;;+==+@@$?>>+)*+?&@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@##$$$$$$$$$$$$
&&#####@#@@@@@@@@@#$###########@@@@@@@#$&%==%$####&..,,,^^~~~~~~-~~~~~--~~~~~-:;!!**)))+++>>>?);;;;!?=*%@@@#&%==%&#@@@@@@@@@@@@#@@@@@@@@@@@@@@@@@@#$$$$$$$$$$$$$
%&###@#@@@@@@@@@@@#$$$$###########################$~..,,,^^~~~~~~~~~~~~-~~~~--:;!!**))+++>>>>?*;;;;+?):#@@@@@####@@#############@@@@@@@@@@@@@@@@@@###$$$$$$$$$$$
&&$##@@@@@@@@@@@@@@$$$$$$$$$$###################$$$;....,,^^^^~~~~~~~~--~~~~--:;!**)))+++>>>??;;;;;*!-)#########################@@@@@@@@@@@@@@@@@#####$$$$$$$$$$
&&$##@@@@@@@@@@@@@@$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$#$$$$$$$$$$).....,,,^^^^^~~~~--~~~~~-::;!**)))+++>>>?+;;;;;:::&#########################@@@@@@@@@@@@@@@@@####$$$$$$$$$$$
&&&$#@@@@@@@@@@@@@@#$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$?'.....,,,,^^^^^~~~~~~~~--:;;!**))++++>>??);;;;;;:>$########################@@@@@@@@@@@@@@@@@@######$$$$$$$$$
&&&&$##@@@@@@@@@@@@@$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$&&%.''.....,,,,,,^^^^^~~~~--:;!!**))+++>>>??!;;;;:;*&$#######################@@@@@@@@@@@@@@@@@@#######$$$$$$$$$
&&&&$$$###@@@@@@@@@@@#########$$$$$$$$$$$$$$$$$&&&&%,''.......,,,,,,,,^~~~~--:;!!*)))+++>>??>;;;;;;;>$$#######################@@@@@@@@@@@@@@@@@########$$$$$$$$$
&&&&$$$$$#######@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#########$$&>!::;,''''........,,,,,^~~~~-::;!**)))++>>>??+;;;;;:!%$###############@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#########$$$$$$$$$