$$$$$$$$$$$$$$$$&&&&&&&&&&&$$$$$$$$$&&&&$&&&%=?++))>>+*-,....................................,~;*>>??==%%%%%%=?????====%%%===&&%==????>+!;;!***!;~.'````````````
?&$$$$$$$$$$$$$$$&&&&$$&&&&$$$$$$$$$$&&&$$&&%=?++)*!**!-^...................................~!)>>>?===%%%%=???========%%%%%&&&%====?===?>))+>>*-,''`````````````
~!>%$$$$$$$$$$$$$$&&$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$&&=?>+*;----~^,.........................,,,,..,,;)>+>??===%==?>?????=======%%%%&&%%%=%%==&%%=??++):,.'`````````````'.
.,~:)=&$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$&&=?>):~,,,,,,,,,^^,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,~*+>+>>?%===?>>>???????==%%%%%&&%%%===%%=%&%%%%==?);,'````````````''.,-
`'..^-!+=&$$$$$$$$&&$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$&&=?+;~,,,,,,,,~-:-~^,,,,,,,,,^^^,,,,,,,,,,-)++++>?%?=?>?>>>++>>>???????=======%====%%&%%&%%==+;,```````````''.^-;;
``'''.,^-!>%$$$$$$$&$$$$$$$$$$###$$$$$$$$$$$$$&%=+!~^^^,,,^~;)+)*:~^^^^^^^~::--~~-~~^^^-)+++)+?=??????>>>????============%%%%%%%&&&&&&&%%%=>*~.``````'''.,~:;!*+
``''''''.,~:)?&$$$$&$$$$$$$$$$$###$$$$$$$$$$$&&&=>);:-----:;)>==?+!::;;;:;!++))**)*!;:;++++)+???=??============%%%%%%%%%=%%%%&&$$&$&&&%%%%=?>+-'``''.,,~-:;;!*+?
'''''''''..,~:)%$$&&$$$$$$$$$$#$#$$$$$$$$$$%=??=%=?+))+)*!!)>?===?>>>>??>+>===??????>++>++++?====%%%%%===?===%%%%%&&&&&&&%%%&&&&&$&&&&&&&%%=??!.'''^;))*;::-;!)?
^~^,,,,,...,,~;+&&&&&$$$$$$$$$$##$$$&&&&&$%>)*)+?&%=====)!;*)>??>>?=%%%%===%%%======?>>>++>?=%%%&&&%%==?????==%%&&&&&$$$$$&&&&&&&&&&&&$&&%%===>:..,->?>*;:-:;*+?
::::-------~~-;)=%&&&&$$$$$$$##$$$$&===%&&?*;;!)>%&%%&&%+!;!*+>+)+>=%&&%%%%%%====%%%>>>>>>?%&%&$$$&%==??????==%&&&&&&&&$$$$$$$&$&$$$$$&&&&%%%=?)~,^;>=>)*!!!)+>?
:;!;;;;;;;;;;:;;!!**)+>>?=%&&$$$$$$=>++>=&>*;;!*>=&&&&&&?)!!*)++*)>?%&&&&&&%>+)>=%%=>>>>>=%&&$$$#$&&&&%==????=%%&&&&&$$&$$$$##$$$$$$$$$$&%%&%%=>*~-!>??>>>>>??>>
:!*!!!!!!!!!;:---------::;;!)+?=%&=>)*)>=%>*;!!)+?&&%%%&%>+)+>?>+*)+?=&&&&%?+**+?%%?>>>>?%&$$###$$$$$&%=????=%%&&&&&$$$$$$$$$$#####$$$&&&&&&&%=??)!)++)))*))))*)
:*)+**!!!!!!:----~~^^^^^~~--:;*)>??>)))+?=?+***;-:*?=??=%%=?=%&=>*!!)>?===?+)!*+>?>>>>>?=&$$$######$###$$$&==?=%&&$$$$$$$$$$$$&$$$$$$&&$$$$$&%===??+!:~~~~-----;
;)>>+++)***:~^~-;;:~~~~~--:--:;!)+??>>+)++>++);^..,~!)+?%%%&$$$$=+*!**)+++))***!!!*++>?==&$$############$&&&&%%=%&&$$$$$$$####$$$$$$$$$$$$$&%%%%%==?+~^^,^^^~--!
;)+>>>>*;:~,..,~;!;---:;!*))!!!!!)?%%?+)*)+++*~.'`'.^:)>?=&$###$$?+)*;::!))*!;:-~-)++>?=%$$$############$$&%%&&&%%&&$$$$#$$$$$##$$$$$$$$$&&&&&&&%%%=?;--~---;!*+
!)+>>?>*-^,.''',-;;:::;!*+++))*!!)?%&=>+)))+*-.'``''.~;+>=&$####$=>)*-~^-;*!-^^^~*>>>>?=%$$$############$&&%%=&&$&&&&$$$#####$$$$$$$$$$$$$$&&$$&%&%%%+*!!!**+?=%
)++>>?>*~,.''''.^--:;!)))))+++)*!*>%&&=?>>>+:,'```''',-)?=&$$###$=>)*-^,,^--^..^:>>>>>?=%$$$#############$&%===%$$$&&$$$#############$$$$$$$$$&&&&&%=?+****)>=%&
++>++>+*~,..''.,^~-:!)>>>+++>>>)**>%&&%=???+~''`'''''.~*?%==%$##$%>)*:~,.,~~,..~!??>>>?=%&$$$#####$#$$$####&===%%&$$$$$$$################$$$$$$$&&&%==>)*!*)>=%%
****!!!;~^,...,^~--:!)?%=??>??=>))>=%%%%?>>*,'`''.'''.~*=%??=$###%?+)!:~^^~~,..~)?>>>>??=&&&$$$$$$$&&&&&$$$$&===%&$$$$$$$##############$$$$$$$&&&$&%===?)**+>?==
::::::::-^,...^~-::;;*>%$&&%%=%=>++?%%&%?>+;,'''...,,~;+%%?>=$###&?>++*!;;:~^,~;+>>++>??=%%%&&&%%%%======%&&&%?=%&$$$$$#$$$#######$$$$$$$$$$$$$$&&%%%%%=>++>?===
;--:::::-~,..,^-:;;;;!+=&$$$&&%%=?>?=%%%=>);,''''.,~;*+?%&=?=$###&?>++++)!:~~-!+>>++++>>>?=====???>>+++>>?=%%&%=%&&$$$#$$$$$$$###$####$$$##$$$$&&&&&&&%=??==%%%%
;:::;;:;;-^..,~:;!!!;!)>%&$$$&%%%%%======?+;,''''.~;)+?=%&%=%$###%?+)++)*!::!)+>?==?>++>>>?>?>>+))**)*))>>??=%%%%%&$$$$$#$###$$$$$$$$$$$$$$&&&&&$$&&&%%==?=%%&%?
---:::;;*;~..,~:!**!!!*+?%$#$&&%%&&&%==??>+;,''.^-;)+>?%&&%=%###$=>+)))**!!**>>=%%=??>++)))+))*!!;;;!!**))+>?==%&%&$$$#$$##########$$$$$$$$$$$$$$$$&&&%%=??==>)!
~~~--:;*+*-,.,~;*)*!!!*+?%&$&&%%&&$$$&%=>+);~^^~:!!!*)>%&&+!*+%$&=>++++)))++>?=%%%%=>+)*!!!!!;:::---:::;!!*)+>=%%&&$$$###$$####$$$$$$$$$$$$$$$$$$$&&&&&%%=??>);-
:-----;*>>:^,,-;*)*!!!)+?%&&%===%&$$##$&=+*!;:;;:-~~-;+%?-,^^-:!>=?????>>??====%&%%=>*;;:;;;:--~~~~~~~--:;!*)+>=%&&$$$######$$#######$$$$##$$$$$&&&&&&%%%=?>*!:~
))**!;;*>?!~,^-!**!!!*)>=%&%=???=&$$####&?+)*!;-~^,,^:)>^..,~-~~-)?=%%%===%%%%%&&%%?*:------~~~~^^^^^^^~~:;!*)+?%%&$$$$########$$$$$$$$#$$$$$$$$&$$$&&&&%=?+*!:-
??==?>++>?!~,^-!**!!!*)>=&$&=???=&$$$####&?>);-~^,,,,-*-...)%=:,^->??=====%%%%%&&%%+;-~~~~~~~~^^^^^^^^^^~-::;*)+?%&&$$$#$############$$$$$$$$$$$$$$&$&&&%=?+*!!;
>>?=&$%==?!-^~:!!!!!!!)+=&$&%=??===?>++)*!:-^,........^.''^:::-...--::;;;;!))>?=%==*:~~~~~~~~~~^^^^^^^^~~--:;;!*+?%&$$$#####################$##$$$$$$$$&%==)!;::
))+>=&$$&=+;::;!!!;!!**+?+!;:-~^^^,,,,,,,,,,..........,'''^~~~~,..,^,^~~~~~:-!)+?==!--~~~~~~~~~~^^^^^~~~~--::;!!*+?=&$$$###############$$$$$$$$$$$$$$$$&%%=>;-^^
))++?=&$#&=)!!;;;!;!!**+-.''.'.........,,,,,^^^~---~~~^..^:::::^,,~~^^^~--~-:;)+>??;--~~~~~~~~~~~~^^^~~~----:;;!**+>?&$$#################$#$$#$###$#$$$&%%%?!-,.
>>>?=%&$$$%>+)***)))+++*.``'''..,^^~-:;!**))))**))*!;;-,,~*****-,,::^^^;*)))+)+>?=?;:---~~~~~~~~~^^^^~~~~---::;;!**)>?%$$###########################$$&&&&&%+-,.
%===%%&$$#$%?>++>===%==:'``^-:::;;;!!**)))++))**)))**!-,,~*****-,,:!^..~!**))++>??>;:---~~~~~~~~~^^^^^^^~~~---:;;!!*)+?%&$#########################$$$$&&$$&=;~^
&%%%%%&&$$&&%?>+>?%&$#&^``'-::::;;;!!**))++++)**))+)))-,,~*****-,,:*-,,^;*))*+++??+;:---~~~~~~~~^^^^^^^^^~~~--::;;!!*)+>=%$$#$##################$$$$$$$$##$$=)!!
%=?????>>>???>*!!!*>%$?'``,::::;;;!!!*)))++++))*))+++)-,,~;;;;;~,,:*;^^~!)))))>+>+):----~~~~~~~~^^^^,,,^^^^~~~--::;;!*))>?=&$$####$##$#$$$$$$$$$$$$$#####$&%=+))
>++))))))*)+++*;::;*?&;'`'~:::;;;!!!!*)))+++++))))+++)-,.^~~~~-^,,:!;-~-!)++)++>>)*:--~~~~~~~~~~^^^^,,,,^^^^~~~--::;;!**)+>?=&&$$$#$$$$$$$$$$#$#######$$$&&%?+)*
)*********))+++))*!)?%,``':::;;;;!!!**)))+++++)))))))*~..,^,,,,,.,-!;~~-!)+)))))>+!--~~~~~~~~~~~~~^^^^^^^^^~:;!!;;::;;!!*))+>?=%&&$$##################$$&&%>>+!-
))))+++++>>>????>>>?%>'``,::;;;;!!!!**)))++++))*****!;~,,^~^^^^^,^-!;---;******)));------------~~--~~~--:!)>?=====?+*!!!!**))+>?=%&$$###############$$$$$$%++):,
++++>>???=%%%%%%=?=%&:'`'-::;;;!!!!***)))))*;;;!!!!!!;:--:;;::;:--!**;;;*********):----------------::;)?%%&&&%=????===>)!****)++>?=%$$###@#########$$$$$$$&))*-,
????==%%&$$$$&&&%%=%=,``.:::;;!!!!!****!!!;-^~:;!!*****)))))))))))++++)++++)))))*>?+!;:::-----:::;!*>%&$$$$&=+)!!;!!!*+++******))+>=%$################$$$$%!!)!:
&&&&&$$######$&&&&%%)'``^::;;;;!!!;;;;;;;;:^^^~::;******)))))))++++++++)))++++++)=&%%?+*;;:::::;!*>=&&$$&%??>+++))*********!!****)+>=&$##################$>;!+>+
############$%+*)>%&-'`'-::;;;;:::::::::;;;-~~^^~~:;!!!!!!**)))))))))*!;!*)++++)*)>%&&&%+!;;:;;!)>=&&&%===%&&%&&%==?>>+))**!!!!!**)+?%&$##########$$$$###$=!*+?=
######@@@@##%~..,~!>.``.::::::::::::;;!!!!!-^,,,,,^~----:::;;;!!**)*:~~^~;)+++))*!>?%&&$%>*!;;;!)>====??&$$&&&&$$#$&%=?>+)*!!!!!!!*)>=%$$#######$&&&$%$##$&))+>=
######@@@@##*.``'.^~'``^:::::-:::;;;;:--~~,.....'''..'..,^^,....,,^,,,,,,~!*))**)+?$$$$$%=+*!;;!*+>????%&&$&$&$####$$%=?+*!!;;;;!!!)+?=&$$$$$$$%==?=%=$###$>)+>=
#####@@@@@##).``.,^.``'-::::::--~^,.'''''.'''....''''''',~^.''''''.,,^~,..^^~~-:)=&$#$%$%&=)!;;;*)>???=%&%+!%=$&$$##$&=>)!;;;;;;;!!*+>=%&&&&&&&&=?+>==####$>+>>?
#####@@@@@##&-^^;!;'``.----^,.'''''''''.....~:;-,.'''''.-:^''''''',~;)*-^,^^^,,,~)==%)!=>$$=!:::!)>???=%=*;:+?>?=?==?+)!;::::::;;;!*+>==%%=%=%=%%=>)>%####&>++>?
@@##@@@@@@@@#%))>+-```,^,''````'''.,^-:!!;--!);^'`````',~,'``````'^!?=?*::**;:~~^^~~*!:>??%&*~~-;*)+++?>+*;:;))+?==>*;:------::;;!*)>?====???>>+?=>)+$#@##$=?>++
@@@@@@@@@@@@@#$%?+,```'`````'',~:!**!;;*+*:--~,''``''..,.'```````'^*==+:-;>??>>+)!!;?)!*+))+!^,~:!!!;!!)+>>>>?????)!:-~~~~~--::;!!*)>?=%=?>>>+)**>>*>#####%===>+
@@@@@@@@@@@@@@#$%)'`````'',-;*)+)*!:---!>)-^,.'''''....'''''''''',;+?=>:-;>?+))))+>>>??>+++*:,,^-:::-:!*)++>>>>>+!:-~~^^~~~--:;!!*)+>?%%=?>>>)*!*+*!=#####$=????
@@@@@@@@@@@@@@#$&-```'.~;!!;;;!)>>);--:;:^.'''``''..''```''''''',:)++>>*!*>?+)*!!!!*;+>>>)*!~,.^---~~~-:;!!**!!:-~~^^^^^^~~-::!!*)+>?=%==?>+***!*!!)$##$##$&=?>?
@@@@@@@@@@@##$&%?:,',~::::----:!))*!!;:^.'``````'..'````````''.,-*+++>>++++++)*!!!!!:;**!!;:,.,^~~~^^,^^~----~~^^^,,,,^^^~-::;!*)+>>?====?+***;;!)*=###$$&&%==?>
@@@@@@@@##$&%===?+!!;:~^^~----:;;!!*!~.'```````'..'````````''.,~:!!!**))+++>>++)***):-::::--..,~~~~^,,,,,^^^^^^,,,,,,^^~~-::;!*)+>>???=???)!;:;**!+##$$$$&%%===?
@@@@@#$&?+)!!*)++>>>+)!---:::;;;;;;:^.````````',^'````````''.,~-:::::;;!!!**))++>>?=:------~.,^~~~^^,,..,,,,,,,,,,,,^^~--:;;!*)+>>?????????++));;+$##$$$&&&==?==
@##$=>*;:--~~--:::;!+%%>*!*!;;::---~^,.,^^~~~-:)*-^,..'''''.,~:;::::::::::;;;!!)+?=?;---~~-,.,^~~~~^,,.....,,,,,,^^^~~-::;!!*)+>>???>??>>+++;!!!?#####$$&&&%==??
$=+!;-~~~^~~~~-----:!)++*;:--~~~~^~:*?%$$######@##$&%?+;^..,-;!;;;;;;;;;;;;::;;!)))*;--~~~~.,^~~--~~^,,,..,,,,,^^~~---::;!!*)++>>?>>>>>>>)*>;)+&###$$##$$$&%???>
!:-~^^~~~---:::::::---:;-~^^^^^^~~-*$##$$$&&&&$#$$&$$$##?:~-!*!;;;;;;;;;;;;;;!***;;;;----~,,,^~--:--~^^,,,,,,^^^~~--::;;!**)+>>>>>>>>>>>?%===%#####$$$#$#$$$&=>>
~^^~~~-:::;;;;;;;::-~~--~^^^^~~~~~:!)*!;;::::!??*:::;;!!!::!+)!!!!!!!!!!!!!!*))!;::;;:---,,,^^~-:::::-~^^,^^^^~~~--::;!!**)++>>>>>+++>>?&&&%&#####$####$##$$$&%?
^~~-::;;!!!!!!!!;;:~~~~~^^^^~~~~--~^,,,.....,:*-,....,,,,~;))**************)+)*;:;;**;--~,,,^^~-;;::::-~~^^^~~~---::;;!**)++>>>>>+++++>?====&#######$#########$&
-::;!!********!!!;-~~-~^^^~~~~~--^.'```'```',-~''''''''''^:)))***)))))))))+>+*;;!*))*;:-~^,,^~-:;:::;;:-~~~~~---::;;;!**)++>>>>+++++++>?>>?=$####$########@#####
;!!**)))))))****!:~~--~^^~~~----~.'````````.^^'````````'.~*)))))))))))))+>>+*;;*>+);--;:::::!***!;:;!;:--------::;;;!**))++>>>+++++++>>>>>>=$#############@@####
*))+++++++)))))*;-~--~~~~~~---:~.`````````'^^'`````````'^!)++++++++++++>>?+*;;)>>*:-~-;;:))+>?=?+)*));--------::;;;!!*))+++>++++))))+>>++>?=$#############@@@###
+++>>>>>++++++)!-~---~~~----::-,'````````',^'`````````',:++++++++++>>>>??>)--!+>):---:;;;:*+>=====?+!~~~~---:::;;;!***))+++++++))))++>>++>?=$###############@@##
>>>?>>>>>>>>>+*:--::-~---:::;:,'`````````.^..`````````.~)>>>>>>>>>>>>???>)!''^+);--:;!!!;:--*??)*!;-~^^^~~--::;;;!!**))+++++++))))++>>+++>??&#########$###@#@###
??????>>>>>>>);--::----:::;;;^'`````````'^,->;.``````',!>>>>>>>>????===>)**''':!--:;!*));-~~:;*!-~~^^,,^^~--::;;!!**)))++++++))))+++>>++>>>=&#######$$$$########
====????????+*:--::--:::;;!!~.`````````',^';+))!^)!:~^:>??????????====>))++'`',:-:;!*)+>*-~~--::~^^^,,,^~~--:;;!!***)))++++)++++++>>>>+>++>?%#######$$$$$#####$#
=====????=?>);--:;;::;;;!!!:.`````````'.~.';!+*+-)=>+++>>??=======%%=~~!>?).`'.::;!*+>>?>:-!;:;;-~^^,^^~~-::;;!!!**))))++++++++++>>?>>>+)+??=######$#$&&&$##$$&$
%%========?+!:--:;;;;!!**)!^'`````````.:-'~)>>++;+=+))++++++>>?=%%==+'',)?;,'',:;!*+>>?==)>++++++)*;-~~-:;;;!!!!***))))+++++++>>>???>>+)+>>>?$#####$$$&%=%$$$&%%
%%%=====%=>*;:--:;!!!**)))-.`````````'~:,':>=>)))&%?>??>++)+++>>>>?+~''.:+:^,,~;**)>??====?%%====????>)*)>>)******))))++++++>>>????>>+))+>++>$#@###$$$&%?>>=%???
&%%%==%%%?+!::---:;!!!***:.``````````.-,``'.';+>%$$$&&%%==????>>>>>?>+*;*!-^~~-;*)+>?=%%%%?)+>?%&&&%%%%%%%>+)))*)))))++++++>>???==?>+)))>+)+>%@@@#$$$&%%?>+)++++
&%%%%%%%=>*;::--:::;;!!*;,'`````````'~~'```````.!+%$#$$$$&&&&%==??>+>>?=?=>~^~-:!+>?=%%%%%%+!;::;;;;;!*)!!!*))))))++++++>>>??====??++))+))))+=#@###$&&%?=>))***)
&&%%%&&%?)!;::::::;;!***~'``````````,:.```````````.:=%&$##$$$$$$&%%====???=-~~-:!>??=%&&&&%=+*!!;;;!*))*)+**))+++++++>>>>???=%%%=?++))+))**)+?$@####$%=?>>>)****
&&%&&&&=+*;:::::;;!!***:.``````````.:^'``````````'^*????==%&$$##$$$$$&%%==%!~~-:!+%%%%&&&&&%=>+++)++>>>=?+)))))+++>>>>>??==%&&%=?>+))+)*****)>&#####$$%??>>>+***
&&&&&&%>)!;::::;;!!***!,'`````````'^:.```````````.-?==========%%&&$$$&$$&&&+~^~-:)%%%&&&&&&%%>>===?=%%%?+****))+++>>>??==%$$&%=?>++)++******)+%###$$$&&%???>>>+)
&&&&&&?+*;;::;;!!***)*~.``````````.;^```````````'^)========%%%%%%%%=!+%$$$$?~^^~-!%&&$&$$&&&%?*+=%%%=>)*!!!!**)++>>??=%&$$$&%=?>++))+********)?##$$$&%====?????>
&&&&&=+*!;;;;;!!***));,``````````'~:.```````````.-?===%%%%%%%%%%&&&=*!)+?=$%~^^~-;=##$$$$&&&%=*;!**!;:::;;;!**)+>??=%$##$$&%=?>++))+*****!!!*)>&#$$&%==??===?===
&&&&%>)*!;;;;!!**)))*^'``````````.;^```````````'^)=%%%%%%%%&&&&&&&&=*::;!*+&~^^~-:+=%&$$$&&%%=+;;;;::-::;;!**)+>?=&$###$$&%=?>>+))+****!!!!!**+=##$$&%=====%%%%%
&&&%?>+)!;;;!!**)))):.``````````',^'```````````.-=%%%%%%&&&&&&&&&$$%!~-:;!*=~^^~-:*~~;*>%&&%%=?)!!*!;;;;!!*)+>?=&$$$$$$$&%%=?>+)++***!!!!!!!!*)>$##$&%%%%=%%%&&&
&&%?>?>);;;!!*)))++*^'`````````'',.'``````````'^)%%%%&&&&&&&&&&&&$$%;~~-:;*>~^^~-:!~.,^~:*?%%=?>+++))**))+>?==??&$$$$$$&&%=?>++++**!!!!!!!!!!*)+%###$$&&&&&&&&$$
%%?>?%>*;;!!**))+++-.````````'.,,^,.``````````.-=%%&&&&&&&&&&&&&&$$%;~~-::*?-~~-:;*;,^^^^^~!????%&==????==%%%=++=&$$$$&&%=??>+++****!!!!!!!!!*)+?$####$&&&&$$$$$
=?+>=%+!;;!**))+++!,```````',^^,,^-^'`````````,*%&&&&&&&$$$$&&&&&$$&;^~~::!?:-::!!**-::-^,.,~+?=$###$$$$$&&%%=++>%&&$&&%%=?>+++)***!!!;;;;;!!**)>%###$$&&&&&$$$$
?+)?&?*;;!!*))++++~'``````'.~~^^^^-^'````````'~?&&&&&&$$$$$$&&&>;::);^^~-:!>!-:;***):;::~,''.-=&#@@###@@#&%%%%+)+?%&&&%%=??>++))**!!;;;;;;!!!**)+?$##$&&%=%%&&$$
)!)?=+!;;!!*))++>!,````````.^~^^~~^.`````````,!%&&&&$$$$$$$&&&=^^~-;;^^^-:;>*-:;!!*+;;!!:~^.,;=#@@@###@@#&%%%%>)+>=%%%%==?>>+)+)*!!;;;;;;;;!!**)+>&##$$%==??=&$$
!!)?+*;;;!!*)++++~'`````````',^^,.'`````````'^>&&&&&$$$$$$&&&%+,^~-;;^,^~:;+)--:;!*+;;;;;!;!*?&#####$#@@#&%=%%>))+?%%%==??>+)++)*!;;;;;;;;;;!**))>=###$%=>>>>?%$
:!)+*!;;;!**)++>;.```````````.,.'```````````.:%&&$$$$$$$$%??%%*,^~-;!^,^~-;+*--:;!*+!;::-:*+?%$#####$#@@#&==%%?)))>=====??>+)>+*!;;;;::;;;;;!*)))+?$##$&%=?>>>?%
:!+>)!;;;!*))+++^'``````````'^~'````````````,)&&&$$$$$$&)^^~!?!,^~-;!^^^~:;)>--:;;*+*;:---;+?=$###@#$#@@#%==%%=)*)+?===??>>++>)!!;;;:::::;;;!*))++>&###$&%===??=
;*?%>*;;;!*)++>;.```````````.*-'```````````'~=&&$$$$$$$%^^^~;>;,,~-;*^^^~-;)?-~-;;*++*!;::;*?=&##@@##@@@$%==%%=)*))>?????>+)++*!;;;:;::;:;;;!*)+++>=#$##$%&%%%%=
*+$#=);;!!*)++)^'``````````'^),````````````.;&&$$$$$$$&+,^^~;?:,,^-;*^^^~-;*=-~-:;*++))**;;!>%&#@@@@@@@@$%=%%%%)!*)+?????>+))*!;;;;;:::::;;;!*)+++>=##$$#$%%&&$$
>%##%);;!*))+>;.```````````.;;'```````````'^+&$$$$$$$&&:,^^~;=-,,^-:*^^^^:;*?:~-:;*++*!*)*!!+%&#@@@@@@@#&%%%&&&)!**+>>>>>+)))!!;;;;;;;;;;;;;!!*+++>?$###$$&%=%$$
$###=);;!*)++)^'```````````,)^````````````.-%$$$$$$$$&%^,^^~;&~,,^-:;^^^^:;!);~-:;*++-~-!)**>%&#@@@@@@@#&%%%&$$+!**+++++>+))*!;;;;;;;;;;;;;;;!*+>+>?&####$&%%==&
####?*;!!*)++:.```````````'~!.````````````,!&$$$$$$$&&>,,^~~:?,,,^---^^^^-;!!;~~-:!)),'',;)+?&$#@@@@@@@#&%&&$##+!!)))))++))*!!!;;;;;;;;;;;;;;!*)>>>?%#@###$%=%%%
###&+;;;!!!!!^'```````````.:-'````````````^>&$$$$$$&&&*,,^~~-;,,,^~-~^^^^-;!;:~~-:;)+'```.:+=$#@@@@@@@@#&&&$###+!)))**)+))**!!!!;;;;;;;;;;;;;!!)+>>?=$@##$$$%?%&
@##=*::;;;!**-.'''''..'''.->!,''''''`````'~?%&&$$$$&&%-,,^~~-~,,,^--^^^^^:!!:-~~~-:*+,```'^+&#@@@@@@@@@#&%=>+******)>=%&%?+**!!!!!;;;;;;;;;;;!!*+>>>?$###$&%&%==
@@$>!!!)+?=&$%)!**))+++)))=#$+**!!;::-~^^-)&&%%%%&&&%?^,,^~~~^,,,^-~^^^^,:!!;-^^~~-*+~'`'.-%#@@@@@@@#&=+*!!!!!!!!!!****+%&&=)*!!!!;;;;;;;;;;;;!*)>?>?&###$%??%%=
@#$=>?&$#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#####$&%&####$&&%===),,^^~~^^^^,^-~^^^^,-!*;-~^~~:!+-,,~!%#@@@@@@&>***!!!!!!!!*!!!!!!!!*?&&&+*!!!!;;;;;;;;;;;!*)+???&$##$&=>?%&
##$$#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#@@@@@@@@@@@@@#$&%=-^,,^~~^^^,,,--~^^^,-!*!:-~~-;*>+)>%$#@@@@#=)!!!!!!!!!**********!!!!!>&$&+**!!!!;;;;;;;;;;!*+>??%$##$&%???%
$$#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@##&-^,,,~-^^^,,^-;-~^,^-!))!;:-:*)?$###@@@@#=*!!;;;;;;!!!!***********!!!!>&$&+**!!!!;;;;;;;;;!*)>??%&###&&&===
$#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@=:~~~^-:-~~^~-;*;-~~-!*>?>)**)??&#@@@@@@$+!!;;;:::::;;;;!!!*********!!!*>&$&)**!!!!;;;;;;;;!!*+??=%$###&&&%%
#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@##########@####@######@##@@=;::;;!*!;::!)+>+!;;*+>=%%==%&%++?&#@@@&*!;:::::::::::::;;;!!!********!!*?$$%)**!!!!;;;;;;;;!*)>==%&###$$$$&
#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@###########################+**)?=%==>)+?==%=?>?%%&&&&$$$?-^~-;?#@&*!;:---------::::::;;;!!!!****!!!!*=$$=***!!!;;;;;;;;!!*+?=%%$##$&&$#
#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#############################!!)>==%%&&&&&&&&&&&&&$$$$$$$%*--::;+$$*!;-------------:::::;;;;;!!!!!!!!!!*&$$+***!!!;;;;;;;;!*)>=%%$##$&&&$
#@@@@@@@@@@@@@@@@@@################################$;!)>?=%%%&&&&&&&&&&&$$$$$$##%>+)+)+?&+!;:--~~~~--------:::::::;;!!!!!!!!!!!+$$&)***!!!;;;;;;;!!*+?%%&####$&$
#@@@@@@@@@@@@@@@@@#######$$$$###################$$$%;!)>?=%%%%&&&&&&&&$$$$$$$#@#&?>>?+)>>!;:--~~~~~~~~-------::::::;;!!!!!!!!!!!=$$?****!!!!;;;;;!!*+?=%&$##$&&&
#@@@@@@@@@@@#########$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$###$$$$&!!)+?==%%%&&&&&&&&$$$$$#@@@#&?+*!:;))!;:--~~~~~~~~~~------:::::;;!!!!!!!!!!!)$$$)****!!!!!!;!!!*)>=%&$#$&%%%
#@@@@@@@@@@@###############################$$#######+*)+??=%%%&&&&&&&$$$$$#@@@@@$=);-~-**;;:-~~~^^^^~~~~~------:::::;!!!!!!!!!!!!%$$>******!!!!!!!*))>==&$#$%?%=
#@@###@@@@@@@@######################################%)++?==%%%&&&&&&$$$$$#@@@@@@#$?*:-;)*;::-~~^^^^^^^~~~------::::;;;!!!!!!!!!!*>$#%))************))>?=%$$$===>
#@##$&&#@@@@@@@@@#%=?====%%%%%&#$&%%%%%%%%%%%$######$!+>?=%%%%&&%%&&$&&$$@@@@@@@@@#&==&)!;;:-~~^^^^^^^^~~~-----::::;;!!!!!!!!!!!*)$#$+)))))*******))+>?%%$$$==?+
@@@#$&===&#@@@@@$>!:::;;;;;;;*=#=)!!!!!!!!!!*=#@@@@#&:!+?==%%%%%==&&&%&$$@@@@@@@@@@@@@=*!;::--~~^^^^^^~~~~----::::;;;!!!!!!!!*****&##>))))))))))))))+>?=&$$$%=>+
@@@@@#&=???=%&$&*^,.,,,,,,,,^:?=;^^^^^^^^^^^:>###&%==;;!)>?==????=%%=%&$$@@@@@@@@@@@@@+*!;;::--~^^^^^~~~~----::::;;;!!!**********)=##=++++)))))))))++>?%&$$$%=>>
@@@@@@##&%=??==)^'`````''''''~>:.'''''''''''^+%=????=):;!)+++++>>?===%$$&@@@@@@@@@@@@$)*!!;;::--~~~~~~----:::::;;;!!!*******))))))>##&+++++++++))))++>?%&$#$&=?>
@@@@@@@@@@##$$$=;^......''''.~+-.''''''''''.~+%%%%&$#+-:;!!**))+>???=%&&%#@@@@@@@@@@@=)*!!;;:::------:::::;;;;;!!!!***)))))))++++++###>+++++++++++++>>?%&$#$&=??
@@@@@@@@@@@@@@@@$=?>+)*!!;;:;>$>:---------:;+$#@@@@@@)----;!!!*)+>>?=%&%%#@@@@@@@@@@#+**!!;;;;:::::::;;;;;;!!!!!***)))++++++++>>+++&##?>>>>>>++++++++>?%&$##$%??
@@@@@@@@@@@@@@@@@@#%?>>>??==%%&&&$$&&&&&&&&&$$$$#@@@@)~~~~:;!!**)+>>?=%%%#@@@@@@@@@@&)*!!!!;;;;;;;;;;!!!!!!*****)))+++>>>>>>>>>>>>>%##=>>>>>>>+++++++>?%&$###$=?
@@@@@@@######@@@@@=;~^~~---::;;!+&&+*!!***!!!!!+%#@@@>-~~-;!!***)++>??=%%$@@@@@@@@@#?)*!!!!!!;;;;;!!!!!!*****))))+++>>>>>????????>>%##%>>>>>>>>++++++>?%&$###$&?
@##############@@@?:,...,,,,,,,^:>*~,,,,,,,,,,^:>#@@@=:--:!***)))++>>??=%$@@@@@@@###+)**!!!!!!!!!!!!*****)))))++++>>>>????????????>=##&?????>>>++++++>?%&$##$$&&
###################?*;;:::----~-*=+:~^~^~~~~~~-*%@@@@$;:;!****))))++>>?=&#@#@@#####%))*!!!!!!!!!!******))))++++>>>>???????===??????=##$?????>>>++++++>?%&$#$$$$&
####################$$$$&&&&%%%%&#$%==========%$@@@@@#!;!!******)))++>?=&##########>)**!!!!!!!!!****)))))++++>>>>??????======??????=@#$?????>>>++++++>?%&$$&&$$&
$$$#####$$####################################@@@#@#@@);!!!!*****)))++?=&########$&+)**!!!!!!******))))++++>>>>??????========??????=###?????>>>+++++>>?%&$&&&$&&
$$$$$$$$$$$$$###############################@@@@@@@@@#+;;!!!!!!***))++>=&#######$$%))***!!!!******))))+++>>>>>????===========??????=#@#=????>>+++++++>?%&$&&&&&$
$$$$$$$$$$$$$$$$$$$###################################>;;;;;!!!!***))+>=&$#####$$#?))**!*!*******)))++++>>>>?????===========???????=###=????>>+++++++>?%&$$&&&&#
$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$#$$###############################?;;;;;!!!!!**))+?=&$###$$$#$+)***********)))))+++>>>>?????======??=??????????=#@#=????>>>+++++>>?%$$$$&&##
$$$$$$$$$$$$$$$$$$$##$$###############################?;;;;;;!!!!!**)+>=&$$$$$$$#=+)***********))))+++>>>>?????????????????????????=#@#=????>>>+++++>>?%$#$$$###
$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$###########################?;;;;;;;!!!!**)+?=&$$$$$$#$>+)**********))))++++>>>>?????????????????????????=##@=????>>>++++>>>?%$#$$$###
$$$$$$$$&$$$$$$$$$$$$$$##$$$$#########################?;;:;;;;!!!!*))+?=&$$$$$##%+))**********))))+++>>>>>??????????????????????>??=###=???>>>>++++>>?=&$#$$$$##
&$$$$$$&&&&$$$$$$$$$$$$##$$$$$$$$$$#$$$$#$$###$$##$$$$?;;:;;;;;!!!*))+?%&$$$$###>+))*********))))++++>>>>?????????????????????>>>??=###=???>>>>+++>>>?=&$#$$$&&&
&&&&&&&&&&&$&&$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$#$$$?!;;:;;;;!!!*))>?%&$$$$##%)))))********))))+++>>>>>>?????????????????>>>>>>>??###=???>>>+++>>>>?=&$#$&&%%%
&&&&&&&&&&&&&&&&&$$$&$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$?!;;;;;;;!!!*))>?%&$$$###+))))********))))++++>>>>>>>>?????>>???????>>>>>>>>??###=???>>>+++>>>??%&$$$$&===
&&&&&&&&&&&&&&&&&&$&&&&$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$?!;;::;;;!!!*)+>?%&$####%)))))******))))))++++>>>>>>>>>?>>>>???????>>>>>>>>>??###=??>>>>>>>>>>?=%&$$$$&%?>
&%%%&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$?!;;::;;;;!!*)+>?%$####$)*))))******)))))+++++>>>>>>>>>>>>>>???????>>>>>>>>>??###=??>>>>>>>>>>?=&&&&&&%%%?
&&&&%%&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&$$&&&&$$$$$$$$$$$$$$$$$$$?!;;:::;;;!!*)+>?%$####?**)))))****))))))+++++>>>>>>>>>>>>>????????>>>>>>>>>??##@=?>>>>>>>>>>??%&&&&&%%%%%
%&&&%%%%&&&&&%%%&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&$$$$$$$&&$&&&&?!;;:::;;;!!*)+>?%$###&***)))))))))))))))+++++>>>>>>>>>>>>????????>>>>>>>>>>>?#@@=?>>>>>>>>>??=%&&&&&%%%%%
%%%%%%%%&%&%%%%%&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&$$&&&&&%%&?!;;:::;;;!!*)+>?%&#@#+****)))))))))))))++++++>>>>>>>>>>>?????????>>>>>>>>>>>?#@#??>>>>>>>>>??=%&&&&%%%%%%
%%%%%%%%%%%%%%%%%&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&%%%>!;:::::;;!!*)+>?%&##=*!!**)))))))))))))++++++>>>>>>>>>>??????????>>>>>>>>>>>=#@#??>>>>>>>>??=%%&&&%%%%%%%
%%%%%%%%%%%%%%%%%&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&%)!;;::::;;!!*)+>?%$#$*!!!****))))))))))+++++++>>>>>>>>>?????===???>>>>>>>>>>?=#@#?>>>>>>>>???=%%%%%%%%%%%%
%%%%%%%%%%%%%%%&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&**!;;::::;;;!*)+>?%$#>!!!!!****))))))))+++++++>>>>>>>>>????======?>>>>>>>>>>>?=@@$?>>>>>>>???=%&%%&%%%%%%%%