``````.::-,.;,.~''-'`,'`',~!*+!+*?%=%$$$&&=?*!;;::--***+*!;~----;*+-:=%&$$$####$
``````.~,~'`,'',`'~'`,'`.:!+??+?+%%%$$&%?++***!!!!--;:::;!!~:*=+=&%::?=&&$#####&
``````',,~'`,'',''~''~~,:*++?=?==&&$$$%==%=====??++**?=%&&=--!==?$%-:*?$$&$####&
``````'.,,'`,.'~,,:-~~~:*+????=%%&&$$&&&$$&&&&&&&&%==?%$$$=~-*?+?&=--;?$$%&####%
..''''',,~,,-:~~----~~~:+?=%%==%%&&$$$$$$$$$$$$$$$&&%==&$$+~:?&+&&?~-:=$$$&$###=
----~~~-:-::::-~-::;:-:!+===?=%%%&&&&$$$$$########$$&%==&&*~-+&+%&+~-:*&&$&&$##?
:-------:-:;:::-;;;;:-!**+**?????%%%%%&&$$$########$$&%=%&*~-+?=$&*~-;?&&&&&&$&*
=!*++*!;;-::::-~-::!!!****+++*!*+?====%%%&&$$#######$$&%=&*,-!*%%%!~~;?=%%=?==?!
%;?$$$$&=!+=?+:-+%$&??+*+?+++!*+++????????=%&&$#####$$&%%%!,-!+=??:,~:*+*+***!!:
?:*&&$$&?;?$$%;-!=&=??+?=+?+*???====?*!;:;;*+=%&$####$$&%=;,-;**!;-,~:;;;!!!*!!!
%:*&&&&%*:+&&=;-:+%==?==+???==%&&%=+!;-~~~~-:!*?%$###$$&%=!,~:;;::;**+??===%%&&&
%:!&$$$%!-+$$=;-:*=====?=?=%%&$&%?*;:--~~~~~~-;*?%$$$$$&&%+---:;*=&&&&$$&&&$$$$$
+::??==?!-*&&=;--!=====%=%%&$$&=+!;:--~~~~~~~-:;*=&$$$$&&%+--:;+?==%&&$$$$$$$$$=
*;:!!!!!!:;+++!::*====%%%&&$$&=+!;:--~~~~~~~~~-:!?&$$$$&&%?-:!*++*;+?%$$$$&&&%+;
=*!??==??!!???????=?=%%&&&$$&=+!;:-~~~,,,,,,~~~:;+%$#$$&&%?::+=?+*;**?=%&&=?==*~
*::;!?=+!;:-:!?====%&&&%&$$$=+!;:--::~,,,,,,,~~-:*=$##$&&%=;;+?***!!!**?&&=+!??;
-,,,,-:-~,,..~-:*=&&$&%&$$$%?*!;*+?===?*:-~~~~~-:!+&##$&&&%!;;;;*+*;:;:*%?**::;*
.,,,,,,,,,.....,+&&&%%$##$&=+!!!!***+=&$&=*;----;*?&##$$&&%+!**!***;:::;**!;~,~;
:::;;;;;;;!!!!!?%&%=%$###$%+!!*?=%%&%%%%&&%+;::;?&$##$$$&&=-........,.,-~:++;~-+
,~~----------:!%%%=&$##$$$=*;;*=&$$$$&&&%%=+::;?&$$$#$$$$&%?!;:::::-~~-~~~--?=?=
,~~~~~----~~-;+%=%&$$#$$$&+!:--!=&$$&%?%%==*-~!&&&$##$$$&&&=!;:;;;;--;;;;!?:~==+
,~~~~-------:*==%$$$$$$$$%+;-~,~-*=&%=???;!!-,*$$&$##$$$&&&?:~~~~~,~;!-::!=%-~*!
~,,,,,~~----!?=%$$$$$$$&&=+*:-~,,~-;***!:--:~.;?%%$##$$$&&&=~.....,,;;--~-+%=~-%
.,......'..,!?%$$$$$&&&%%=?+!:-~,,,,~~~~~~~-~.-!?%$#$$$$$$&%-~,,,~---!;~,~-!=?,;
:!;~,,,,,.,:+%$$$$$$&==%%==?+!;:-~,,,,,,,,~-~,~;*?%$$$$$$$&&!--~---::!*:~~-:+=+,
*!;-----:::+%$$$$$##&=+?%=???+*!;:-~,,,,,~--~.,;!+%$$$$$$$&&*--~~--::::::;=%%=%*
,,,~~:;!*+?=&$$#$$###$%=%=?+???+*!;-~~,,~-:-~..~!?%$$$$$$$$&+~,,~~,----:::+%%=+%
,~:;*=%$$$&&$$$$$$#####$&=+*++?++*!;--~~~::!*!::*?&$$$$$$$$&?---:;~.''''..,~--~:
+?===$$$$$&&$$$$$$$$$$#$%%+**++++*!;:-~~~:+=%??+*=$$$$$$$$$$%;;:!!;-,'````````''
====%&$$$$&&$$$$$$$$$$$$==+!!!*+++*!;:-~,,-:!++!+%$#$$$$$$$$&+!;*?+**!,'''''''''
&&$$###$$$&&$$$$$$$$$$$$=??*;;!!***!;:-~,,,~-::;+&##$$$$&$$$&=!?%&&??=+.''''''''
######$$$&%&$$$$$$$&$$$$%??+!;;;!!!!;:-~~:*???++?$##$$$$%&$&&=!+=%%%&&%-''''''''
$##$%?*;:;;%$$$$$$$&&$$$%???+!;;;;;;;;;*?%&$%%%%%####$$$%&&&%%!-~,,~~~-,''''''''
=!-,,-!+:',=$&$$$&&&&&$&%?+==+*;;;;;;!!*++?%=?*!%###$$$&*?==%%+'''''''''''''''''
.~!=&$=~``.=$&$$$&&&&$$&=?+?=%=+!;;;!!!+=?++&%;:*=$#$$$&!;!!++;'```'`````````'``
+$##$!'```'?&&$$&&&&&#$&??++?%&%?*!!!!!!+%%&&&?=?::=$$$%;--;,-'`````````````````
$##$-`````'!&$$$&&%&$$&%%?++?=%&&%?+*!;;:;*==+%$%!!;*%$&!--,,'``````````````````
##&,```````~%$$&&%%$$%===%%?+?=&&$&%=+*!;;*++?##$&%+!;+=;-.'````````````````````
#$~``''''''~=$&&%=&&%%%%==%$=?=%&&&&&&%=???==&####$&=*!!:.``````````````````````
#=,!%%=????=&$&%=%$%+??=%%=%$%==%&&&&$####$$#######$$&=*!!,'.,,,~~~~~,,,,,,.....
#=!&#%%=+!!?&&%==$$&=++?%%%=%#&=%&&&&$############$$$&&%=:,:%%==================
#=!&&%=*;::+&&==%#&????+?====&#$=%&&&$############$$$%?==:-;*%&&&&&&&&&&&&&&&&&&
#%;&%%+!;;;+%==%$##$=++?=%&&%%$#$%&%%$##########$$$$$?+;-!*+%###################
$=;%%=!,.'.:===&$$###&%?===&$$$##$%==###########$$$&&?!:,.+%$#######$&&$$&&$$&$#
$&!?+:!,``.:?=&%$$$$$&$$%%%%&$&$$#&==###########$$$%&=!~..+%$######&%&%=&%&%%$%&
##*+%,-:,~-*?&&%&$$&%?=$#$&%&$$$$##%=##$#$$$#####$&%=+;,..+%&######$%%%%$&$&%&%$
##?!&?,,:!!+%&&%&$&%=++%$###&&$$$$##%##$$&&$$$$$$$&?*!-..,+%%#######$$$#####$$$#
##&;*%%!-~;?%&$%&$&%?+*+%$$$#$&$#$$#$##$$&==%&$$$&%;--,..,!&;*+???=====%%%%%%%%%
#$;'~??;--::;+&&&&%?+***?&$&$&$$&###$$##$&&?*?%&%?:~~~,...~?&%=??+++++++***+++++
#='``,,..''`':%&&&=+****+=&$&&&$$&$#$$$#$&&?,',~~''.~~,...'',-:;;!!!!!**********
$=.```'''...~?=%%?**!****?%&$%&&$$$$$$$$$$&&%:~~~,~~~~,,...`````````````````````
&%+!+?======&&%%=+*!!**!*+=%&&%$&$$$$$$$&&$%&&=;%%%+:-~,,-????++****!!!!!!;;;;;;
%%%=%%&&%%%%&&&%=+*!!!!!!*+=%&&%&&$$$&%?&&&&%&&?=&$$%?**?%&&&&&&&&&%%%%%%%%%%%%%
%%==?=&&%%=%&&&%%?*!!!!!!!*+?=%=%&&&$$&&$&%&$%&&&#####$$$###############$$$$$$$$
==????%&%%%?&&&&%%=??+*!!!!!*+?==%=%%%&&$$$&&$%&&==%%&&&%%====$#################
++++++?=%%%%=&&&&&&%=?+*!!!!!**+==%?===%&=$?+&$%&?+***++!***++=!;;;;::::::::--;=
+++++**+=%&&%&&&&&%=%%?+**!!*+??+?==%%%&&&=&&&&&%=!**!?*+*;*;*%=?????=========%&
===++*!**?&$&&&&&&%%%%=?++*+??*+=&===???=&$%###&%=!!;;+:+!;!!!%&%%%%%%%%%%%%%%%%
=?++++*+++&$$&$$&&&%&%==???=+*==?==+=?===%&$&$#$=%*!!!;-+*:+*+?+*************!!!
!!!****+++&$$&$&&&%%&%===%=+=%??++%?==%$$$&$$&$#&&&=;;+!++;?!?!----------~~~~~~~
!**++++*+?$$&&$&&&%&&%%%&=?%&=?=%%&&&&&$$$$$##&$$%%&=**!*!!*!*-,,,,,............
*+++++++?%&$%&$&&&=&&&%&%%&=%&&%&$$&&$&$##$$$##&#=!%&%%$&&%*::-~~~~~~~~~~~~~~~~-
++++++++?&&$&&&&&%=&$&&=&&&&&$$$&&$$$$&$###$$###&&=%&&%&###$$$$$$$$$$$$$$$$$$$##
+++++++??&&$&%&$&%%&$&%%%&$$$$#$$%%$$#$$$###$$###&&&&&&&&$##################$$$$
++++++??=$$&$&&&&%%&$&&%=&$$$$$$$%=%$#$$$####$####&=%&$##$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$
++++++++%$$$$$%&%%%&$$$$$$$$$$$$$$%=%$#$$$###$$####&%?+=#$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$