#$##$$$$&&*-,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,..........,,.....;=%+-;;;~~-~.....,-,,,,,,,,,,,,
#$$#$$$$$&=;~,,,,,,,,,,,,,,,,,............,~.....~?=*~-::~,,,.....,:~,,,,,,,,,,,
###$$$$$$&&=;~,,,,,,,,....................-:,....,+?!~-::~,,,....,:+!-,,,,,,,,,,
####$$$$$$$&?:~,,,,,,....................:+*;,...,++!-::;~,,,,...~?+*;~,,,,,,,,,
#####$$$$$$$&=:,,,,.....................,:!;;~...,+?*-~--~,~::,.,~::;;-,,,,,,,,,
#$$$###$$$$$&%;~,,......................,,-;;~,..~+?+~~--:--!*-.~:-;!!!-,.....,,
##$$$$$#$$$$$&?:,......................,--;;!;-..:*;:,~-::--*?-.:;:::;;~,.......
###$$$$$$$$$$&%!~......................,--::::~,,--~-~~~-:::;;-~:-:;:;:.........
######$$$$$$$&%*~...'''''................-::;-,~~~~;;-~~-:!+!,~:!~:::;:.........
#######$$$$$$$&+-,..'''''''..............~-::-,,~,~;;--~~:;*;,~:!,--::-...,....,
####$$$$#$$$$$&=-,....'''''''......'''',,~~::-,,,,~-----~~---~~~;,--::-..,-,...,
######$$$$$$$$&=:,.,~....'.,.....,:.''',,,~---,~---~~~~~~~~~~~~,:~--:::~,-:~~~~-
$$####$$$$$$$$$%!~,,~,,,..,~,,,,,:*~,~~--~--;!+?++**!;:::-:;:-::*::::;*:;!!!!!!*
#$$####$$$$$$$&&?!::;:::::;;;;;!!+?++++=;-;*?%%%&&&%=?+*!~-!-~:;!---~:;~-;;;;;;!
$$$$$$$$$$$$$$$&%*;;;;;;;;!;;;;;!;!++??=:-*%&&$##$$$&%=?+!-~,,,~-,~---:,~::;:;;;
$$$$$$$$$$$$$$$$=!;;;;;;;;!;-::;*;:++?==+?&&$$#$$$$$&&%=?++!,,~~~.-:-:;.,-;;:-;!
###$$#$$$$&&$$$&?;:-:;:-:::-,:--!:~*?&$$%=&$##$$&$$$$&%=?+***-~-~.~-::;.,-:;-::*
####$$#$$$$$$$$$%*--::--::-,,--:;:~+&&&&&%$$####&=&&&&%=?+**++--~.~~:::.~;:;:*!+
#$##$$$$#$$$$$$&%*--:-~-:-:~.~-::::=&$##$$$$$###$%?%%%%=+*!!*++-~.~-:::.~;:;:*!+
#$$###$$$$$$$$$$%*~-:-~-:-:~.--;;!!%&$##$%===%%$&%+?==??+*!!*+=*~.~-;;;,~;:;;+*?
######$$##$$$$$&%*-:::~::-:-.-:!;*?&&$#$=+*!**+=%=?!+??++*!*+?=%!-----:--:;;!!!*
$$#####$$$#&?+&&&?::::-:::;:~--:;+%%%$#=*!;;;!!+??+**+++**++?=%%=-~-~,---;!*!!!+
$$$$$##%!;?&;-!&&?;--::-::::~---!+==%#$?*;;:::;*+?++*?+??+???=%%&!-;~,~~~!*+***?
#$$$$$$=:~:%+;*&?*;-:;:-:;:~,---;+=?&#&+!;::--:;*+?=?=??==?==%%&&=-::::~-!!**?++
@###$$$&*:;%=!+%!:-:::-::;!!:;;;;*??&#%+!;;::;*?===%%%%?=%==%%%&&&**:!+-~-::;=*!
########=!+$$??&=;~----;;;;!!**++=%=&#%?+*!*=&&&%%%%&%%=?=%%=%&&&$%*:!+:~----:::
########&+?$$$&%&=-~-*%=%&&&%%%%%=&&$###&=*+=%%&&&&&&&%==??=%&&$&&&?*++*!*?????*
####$$$$$&&$&&?:++::;%#=+!*+!****+%$$####&*:*%$&$$$$&%%?==??=&$$$&&%%%%%??=%==??
#$$#$?!*+?+*:?=*?*-:+&$?!-:!;!;::+&####$#$:.~?&=%&&=?+%=??=?=%&$$$&&&&&%=???!:*%
%=$#$?!!!!!;;%$&%?!*?$&+!++**!;::?&$###$&?,.,:*+*!;:;!+===?===%$$$$&%=!:*??+;:=%
;+=$$&%%==%&&$$&%*;:?#%!*=+*?*;:;*&###$%=:.'.,~--~,.~!*=%%%%=%%&$$$$?!-.,!*+?%&?
~*?=%+,:$##$#$$&*!**&#=!!?+????+*+&###%?;~,..,~~~~~,~;+?&&&&&&&$$$$$=::~,~-*&&?=
!~!*=%*?$$$&$#$?!=%%$#?!!??+%&&&%%%$##%=+;:,.~~~~----:*+%&$$$$$$$$$$&%+!*++=&=?&
=:-=%%=%%%=?%&%=-.,+$$?%%&%!;=?*;;+%##$%&?*!~~~~~--:::;!?&#$##$##$$$&=?+**!!!!+=
%?~*&%*&&%=?=%&$+~-?#&?===%*-,~:!+=&$##%?!~,,,,,~~----::!%####$$#$$$&%%%%=++****
%=*~?+*%&&=??=&$&?+%%+**+=?*!;:!=$$$###&=*;-...,~~------;%####$$$$$$&&&&&%%%=???
&%=:-:!-??*+=?%%?%$##$$&&&&%=*!:*%%%$##$&&&%*~,,,~~~~~~-;&###$$$$$$$&&&&&&$$&&&%
&%?!;!!!+???=?=&=?*?&$%+=+?%=?;;+?+?&&=+*?&$&+-~,,,~~~--+$##$$$&$$$&%=?=$$$&&$$$
*+++?==%$&%?===%=?;-*$$=*?**+?!*=%%?+**?=?!;:::-~,,~~-:*&$#$$#$&&&&&%==++%###$$$
+=&$$#$&&%%%%%?*?*---+$$?=&&&&+?+=+**+%$$%%=?!:-~~~-:!=&&$$$&#&&&&&%=??==??$####
$###$&&&$#&?+*+=;---~:=$$$$&&&=?*!*?%%&$$$=*--~---;*?%%%&$$$$$&%%%%%=+*?%&%?&###
#$$$$###$=!!!*?+:-:---;+****;-**+==?!*=$$$&%*;;!+=======%$$&#$%%%=%%=+**+%&&=%##
$######$?;::;;:::;:::::::;;!?!~%%+!!!!+&&$###$$##$&%=????&&&$$%===%==?!!!*=&&%%#
#####$$?;;!*::::;;;;;;;!!!!!?*:+******+%%$########$&=+??+=%&$&&=??%=??*!;!+?&&%&
#####$=!!*?!:;;;*!!************+++++++?==&$########$%??????=&&&=??==???+*!!*?%&%
#####%*!+%?!;;!*++++++++???????????????==%$$$####$#$%???=?++=%&=?+==?+??==?++?=%
####&+*=&&=+;;!+???===========%%%%%=====%%$$$####$$$&%??%?***?%%?+=%=++%&$$$##$%
####?+%$%=+*!;;+=%%%%%%%%%%%%%%%%%%=====%%&&&$$##$$$$&%%&=*;!!+=?+?%=??==?;-*$##
###&?&#$$$&%+!!+%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%=%%%&%&$$#&?***+=$#$$=!:;*?+?%%=?+:~...?$#
###&$#######%**+%&&&&&&&&&&&&&$$$$$$$&&&&&$$&&%?!;:::::!%$##&*:;++?=%%=?!-,-:*=#
@#####$%?++?%$&=&&$$$#################$&&$$$%?*;;::::::-:+$$$$*:!+?==%=?++*+!;+$
####$&+;,,~',%$##################$&&%%=%$$$&?*;:--~~~~----*$#$$*;*??===+*,,:!!?$
####&??*-::~;=&#########$$$$$$&&&?!;!;!++**=+!;:-~,,,,~~---?###$!!??===+;'``'-?$
&%#$=??+**+???%&&*!!!!!;;;!!!!!!*$&*!+$&??==+*;:-~,..,~~---:$###%!???=?*,.```~%$
&&#$?;--~,.!?*=%$&$$$$$$#$$$#####$#$=$#&%%&%?*!:--~,~~------+####+?====*,:,.-?%#
#$#%+,.''''~;!?%#&&&&&&&&&&&&&&&&&?=?%%%=%&%?*!;:-----:::::-:$###&=====?:;**+=##
###?*-''''~-,!&$$%%%%%%%%%%%%%%%%%%??=====&%?+*;;::::::::::::=##$$&%=%%%**+=&###
####!:-,'.*;:=&$%%%%%%%%%%%&&&&&&&&&&&&&&&&%?+*!;::::::;:::::*####$&%&&?=?+++=&#
#####+~~!+==%%%=%====???+++**!!;;::---~~,-&%?+*!;;:::;;;;::::;$####&&&?,*+*+=%&#
#######%=%%&&%;-*:-~~~~~~~~----::;;;!!**+%&%?+*!;;::;;;;;;;;:;&####$$#&*%%%&$&==
###@##&%+??%%&++$$$&&$$$$$$$$############$&%?+!!;;::;;;;;;;;;;=#######$#$+***!~~
$##@#$&%+??%&###$##########$$$$$$&&&%%%##$&=?*!!;;::;;;;;;;;;;=####$?%&#%,,..''.
####@###$&$$####+%$####&&&&%%%%===???%###$%=?*!!;;:;;;;;;;;;;;=#####**=#%--:!+?%
####&=?&==?=%$#$?*+???***+++++++??=?%$###&%=+*!;;;;;;;;!!!!;;;%#####$$###$#####$
###=!::::::::?#$*-~---?@@#@??!-;&**:#####&%=+*!;;;;;;;!*+*!;;!$###########@@@##$
###$%?*!!!!!!=##?*!!!!?#@##?+#!&&~~:#####&%?+*!;;;:;;!+%?*!;;?###########@@@@#$$