~:*!~~:;:~---~----:;-,~*$&=---!=:,,-::::::;;;;;;;!+*;:-;:-!+-,,-??!.'~::~,:+=*~~
~:?;.,*=!~:?*~:+:~~-~,:%++?-:~-*+~,~~,,~-~~~~-;;-:*!+;;=*-??~,,-*;,'',+?-,;?%=::
~-;.'':=*~:%+~;=!~~-~~!=:;!~~~~:*-...-*?=+*-~-?+-:*;?;:+!-?=~,,-:.'''',*;:*%%=**
~.'''''-!~:%?~;%*~,-~~*=!!-~,~~-;~.,+&$$$%=*,~!!-:*;+~,!;:??~,..'`'''''.-!?%%=!+
''''''''.,-=+~:%*~,-~~!%;~,,,---~.,+$#$$%??*:::-~;*-.'',;!;-.''```'''''''.:*?=?=
''''''''''.~:--;;~~--~:=!~,,,,,.,,!&$%?***!;;!!,..,'''''.....''''''''''''''.~;**
`''''''''''''.~-:::;;~-*!~,..'''~-?$%!:-:;*?+;*-.,,~---::;;;;;;;::::::--~~-~....
..''''''''''''''.,-;+-~,,''''''.~!%$+-~~~-;=&=**------------::::::;;;;;!+=%&;,,~
,,,,,.,,,,,.,......,-~.,-::::,.,:?%&!-:+=?!*$&=+::*+++++++????????%$&&&&&&&$&*::
,,,,,,,~,,,,,~,,...,-~~;;;=?!,,-*%&$&!!%&&=;=&??!;?&&&&&&&$$$$$$$$#######$&$$?-,
~::::-::!!;,,;!:--:-;;*:,-%%!~-!?=&#$*-!**:~*&??*;+$################$&#####$$+*;
*=&?!+=;!+*;!*?+**;:;*++*++!-~;+*+$&*---~,~:?$%??*!*+==%%%%%&&&&&&&&&&#@#@##$=;-
!+%???=**?+!-,!%&%!-;**!-~~::-;;!%$=:+?;~~:!?$&%%?*;!**?=%%=!;;;;+&%&&###@@#$%~;
+%??&&&&=?=!''.-?+::++==+;-;;~~-?&$=-;;:~~:;*$&$&%+!!!;+%%%*,,,,,-%%&&@#@####%-?
=$%&$$$#$&=;.,.,+++!?=%%==;*-.,:+%$&;=%=*;;;+&=$$$=!;!!+?==!~~~~~-%&&&##@###%$&?
=%=&$##&%%=:,~,~=+%?*=%%+**;,,~!*?&#??=%?**?&%&&&&?*!+?%%&&?;;;;;+&$&&@#####$##$
*?$####&?&%:~~,~??%*-!+=&%?;~,~*%%%#$?*+*?&##%%===++=%&&&&&&%%%%%&$$&$@########$
;?$####$?$#=?!-;&%=+-!+*%%=+-~-!=%&$#$$$$$$##&+++?**=%&&$&$$$&$$$$$$&$####&++=+;
?&$#####$##&#$&&&&%%+?+;*!!+*--;?%&$####$&$$#$&?++!!+=%&$$$&+%$$$$$&&$###=,..,-%
$$$$$$$##$$&####%&++**?;:!!+!~;!+?%$####&%&&##$$&=*;*+%&&%%?&$$$$$$%%####?++-:=%
$$?:!&###$?=####%%;;*?=*:*==+::;!!%$####&%%&$##$$%+;:+%&$#$&&%&$&$$&%####&&%-*==
+?=&&&&$$$&$###$!!++*=%&=!*&$&=*!?&$$###&%=%$#$%==++;!=$$$$$$$$&&$$&%@####?$&=&&
+*+$$$$&&#######%%$&==?%%+*+;*%$$%&$$###&%=%&$&%?=*-::!?=======%%%&$%@###&%&$$%=
#$$#########&%$$*+$%&%===*;?:~;**=&$$###%??=%$$%+++;;~~;%&$$$$&&&&&$%##$=*$##$&?
#$$#####$##$$?=$%&$%$%=+?+**~--;::=$$##&?**+=&&=+**;:~~.~%$$$$$$$$$&&$$+*%$$####
$$$$$$$$$$#$&?*###$$#$%!::;-,~-;!?+?$$#&+!;!?&&%%?*?!-~,,-&$$$$$$$=**?+?%%++**?=
$%%$&&&&&$#$&??$&&&$$%=~,,~~~:?=?+%$$##$=;;!=&%&$&=+=!-~-,*&&&&&&*!??+!=$#=:,,,,
%?%$&&&&&&$$$$$%=?==??$%*!%~*???+?&&$$&%*::;?&&%$%=?+!;::~~?%%%&=*+*!!*+$##=!!!!
=&$&&&&&&%%%%=??+***!+$$=?&,-?+*+?=?&&=*;::;*==%%?*!*;:;:~,:==&$?==+*?+?$##&&%&%
&%===???+++****!!!!-,,:=:;%-.?=*+?=+?$=!;;:;*==%?=--!!:!-,~;&$##++-.-!?+###$$$$&
*****!!!!!!!!;;;;;;+*!+$=?%:.;%=*!*!*&=+!!;:;**;+%~,!!:!-~-;$###=*;,.:*?######$$
!!!;;;;;;;;;;;;::::**~~=??+;.;==-~-:!;;;;::-~,..?%,,:!:!---!#####=*::*?###$$$$$%
;;;;;;:::::::::::::::;*:;--,.*??,,-~........'''.?%--:!!;;:-!#####$$$&#@@#$$$$$$?
::::::::::::::::::!***!-~--.,!??,,.....''''''''.&?--;~-!::-*#####$$###@##&&&&$$+
:::::::::::::::*=%%%=??=+:-.~*??,-......''''''.~$!--!::*;:-*#####$$#####$#$&&&$*
:::::::::::::*%&&%%%$&$&%=!.-*=?::~~~~,,,,....,*$;--!;;+!:-+#####$$##@#####$&$$!
::::::::::::+%%=??+?=%%%%%+.;+==+;*;::------~~-%&!;~:-!*;:-?#####$#####@@##$&#&;
------::::::&######$&%%==?;~*?==?++=!:-----::;+$=?;---++!;-%##########@##@##$#=:
::--::::::::&############&~;+?==*!!?-,,....,~;=$+?;--:+!!;-%##################+~
-;;;::::::::&###########$~.+?=%=*;**~~,,~~,~-!&&:*;:-*?**!:+########@#########+;
,,,-?+-;-;::&###########%.~+?=%?~:=-,.......,!$+-!!;:?=?+*!;###########@@@####*!
!!*!;;-~~:::&############!-:%%?~-;%;..'....,~?$;-!!;!+!+??+!&#######$$#######$*!
==?=&&=?:~*:%############$!-!!~:!?&:~~,,.,,,:&%-~;;:**;--!+?%##$###$&##$$$$$&%!!
%%%&=?!;*+&!%#############%;::!*+$$?!-*~~;,,!$+~~;*:=&?*!;;;&$$#$#$%$###$$$$=?!!
&%&%=*;!!=$%=##############$====$#&?:~=++?;:?$;,,-?***:,,-=$$$$$##%&#######&%%?+
&%%%?!:-;+&#%################&&&#$%+!+==+!!+&%+;:*&**;~...:&$$$##&%#$$#####=$$%=
$&?=*,..'.?#&#################$%$#&+!!**!;!?%=*!!+$+;:~...,;$$###$$#&$####$?$$&%
$$++=*-,'-%$&#################*+&$&?+?+!;;!=%++=&$#$*&+!-,,-$####$$$$#####&%$$&%
$$&::??!;?$$&###############&*;+%&?&&$$&&%&%%$$$$$$$%%!;+:~*#########$$#$$=&$&&&
###$*--;*&%%%##############=?!*+?=?&$$$$#&$$$#$$$$$$&?:!&%!+%&$$#######$&&?$$$&&
@#####$###$%%#############?+!=+%?=?+%&$##$#####$&&%&$*:*$$%:~~--;!!++?*+$%=$$$&&
###########$$#############+;=??$==??%=%$$$$&%&%==?=&$;;?###=:-~~~~~~~:-?$#$$$$&&
############$#############%++!%$=?=?%=&%%%=??======$=:!%@###$!;;:::::!!&##$$$$&&
############$#############$=++&$%???=&%%&====?===??%::*&####&**!!!!!!+?$##$$$$&&
$############$############==$$&&&==%&&=$&====?==*:--;!+&###&?????+++?=%###$$$$&&
$###%%#######%=&##########??=&$&&%&&&%%$&===?++;-:!!!?%####&%=======%%$$#$$$$$&&
$##@=*%######&?=???=&$####&???=$$&&&&&$$&?+?+;:*=*++=&#####$%%%%%%%%&&$$$$$$$&&&
$###?&#######$=+%$$&=???=%!!*?=%$$&&&&$%$?+*-+%%=?+%&####$$$&&%%%%%&&&$%$$$$$&&&
&#####&##%&$###&+*%$%==$&*::*?%&$&$$&$&%$?+++===%%%&####$&&&&%%%&&&$&$&=$$$$$&&&
###@##$##&%&$$$##$?***?$&:-:!?=?=&&$$$=&$+++??=%&&$$###$=%%%&&&&&&&$&#&?$$$$$&&&
#@###$%%==$$########&???*::;*+=%%&$$$=%$&++?=%%&&&$$####+==%&&&&&&$&$#&=$$$$$&&&
####%?%&=:;*?%$#####$+$#!:;!*???=%&$$%$$=*?=%&&&$$$$####??==%%&&&$$$##%=$$$$$&&&
######&&%~+;-?+*?%$##&#%::;*++??=%&###%?+?%&&&&&$$$$####$==%%%&&$$$###%%$$$$&&&&
###$##&%%-%!:+*:!?!*?%&!:;!*++??==&&$#$=&$$$&$$$&$$$#####$%%&&&&$####$=%$$$$&&&&
##%===%&%!??:*~~?!*--;*::!!++++??=%$###$&%%%&&&%&$&$#######$&&$$######?&$$$$&&&&
#$%%%===%?!*:++:+!+~~*!:;!*+???=%&$###$%?%%%%%%&$&&$##################?&$$$$$&&&