,.....,-~.....-=%=:.''''''''''''''''''''''''''''~?==!,''..''..'''''''.-,''''''''
~,,,...~-....,!+**;,'''''''`'''''''''''''''''''.!?**!~.'.,.'..'''''''.~,''''''''
!!!:,'.,~.'''.---:~..............~::~,,........,;!-:-,'''.,'..'''''.,-;:--------
**!:,.'...'''.~--:-:************?%%%%=+******++?=*-::,''''.'..'''.-!**;;!!!!!!!!
++*;-~~,.,,,..~~~-~:======?????%&&%%%====????=%&&?---.''''''..''',;!;~,~----::-~
++*!*?=+!+?+;~~-~--;======????=&&&&&&&%==???????=?:--,......,,..,~::,'`',-:-~,.'
++*;*&&&&&&&%?*;~--:::::;;;*?=&&$$$$$&%%%=???!::::-~-~;!!!-~~;!!!;~.'```'''''```
+++!+&$$&$$&&&%;~-~~~~,.~-;?%%$$######$&===???;-~~~~-~;++*:~~;**-.''''',:~'``'``
=?+!*&$$&$$$$$&*:!!;~.'`'~*=%%&$########&===???;~~~~---:::~,~--:-.....~??!~..~-~
&&%!;=$$$$$$$$&%?=*-'````,=&%%&$$$#######&?===??:~~~--~-;;-~~---:---~,!==*:-:+?*
$$&*~;&$$$$$&*!;-.'`````.?$&&&%%%%%&$$###$%?%%==?:~-:;;:+=!;;;;--;!++!*??*!!?=%*
*%%+~,!$&$$$=~...''''''.+$$$&&%=*!!*?%&$##$=%&&%=?!!;:~~:??+::+**+?=?*!??*++=??;
.~!*;-:?*=&??:~--:;:;!!?&$$$$&=*;:::;!+=&$#&%&&&%%?*;-,,,-;-.':%=?++!:;**;!*!!!;
,.~;!++*;:+++!--:;++?*+&$$$$&=*!;:---:;*=&#$&&$$&%=*::-~~--,'',=?==!;;!!:!++::;;
,..,~~,,.......''...,,;%$$$$%+!;:-----:;+%$#$$$$$$%?!;:--:::-'.+?&#&*!*!--;+*;!!
'''''''''''...,,,,,~,~!%$$#$?*!!;:---::;*=&#$$$$$$&?;-----:;;.':=$##&=+*;--;?++*
.,~-:;!*++??????????+?%$###&?%&&%=+!;;;!+%$#####$#$%+;;;;::::,.:%$#$%==+!:--++?=
=%%%%====?++??++*****+%$###=?=%%%&&=*!*%$$$#######$&*----~~~~~~*&&&&=??+!;--+??%
====????*::;!!;;:-:;:!%###$?=$#$&&%%*;+%&&$########&?-~~-~~~~,,;%###$?+*!;:-+??&
???????+;:;!!!!!-~:::!=$##$+*=&%=???;~*=%&$########$%!-~~,,~~,,,:%###?+*!;;-:+=&
*+??????!-;:::-~-:;::!=$###+;!*++*!*;~;!?=&$#######$&?!:~,.,,.,,,-?$$?+????++%$$
::*?????+:--~----;;::!?$###=!;:::-:!;,::;!+=$######$&?!;-~~~::-~--;?=+?&$$$$%=&?
-,;??????!-:;;;:::::;!?&###&?*;:-:;!:,-:-:;+%#######%+;;!!!!;:-------:?&$$$&:~;;
,.-?=????+;-;;;;:;;;;;+&$##$=?*;:;!*-,-:::;+%######$%?????????????????%$###$:,-?
'',?=?????+!!!!!;;;:::!%$##$==+*;;*=?**:::!+&######$&=====%%%%%&&&&&&&&$####=;+&
.,~+===??????+++*!!;;;*=$$&#==?*!;!?=+;~-:!?&######$&%========??=======%&$$#$%%&
======???+++**!!+???*!;?+;*#%??+*!;!;:~,~:!?$#####$&&===%&&&$$$$$&&&&&&&&&&&&%&&
=?+++*;::-~,,..~-~,...,;*?%#$=???=%&&%=+;;*=######$&&*;-~~~~--:;!!*++?==%%&&&&&&
+?=%%=?*;-~,,~-!**!;;-;*+?=$#$%==%=?++*+**+&#####$&&%?+*;~,,,.........,,,,~--:;!
+!:~..''.:!*+????+**!:;====%%&$%%%&%===?*+&##$$$$$&%?!:~,..'.''.,,~~,~---~~,,..'
''''''''.-;!*++*!**?%%=*-::::+#$%==??*;;+&###$$$$&&%*-~.''''''''''''.~~,~~~~,,..
'''...,,,,,~::*??==+??**?%&&$###$&%==?+=$###$$$$$&%%*~,.''''''''''''''''''''''''
..,,,,,,,..!?!?%*-'':+*!=$#%%###$$&&&&$$#####$$$$&%%?~,.'''''''''''``''``''`````
.,,,,....'',;~~'''''!!:-,~!!!###$&&&&&&$$####$$$$&&&=!,,''''''``````````````````
..........'''''''''~!;!!*!:~;##$$&%%%%&&$#####$$$$&&&=!,,'''`'``````````````''``
''''''''''''''''''.;::-~,~;*-!$$&&%%%%%&$########$$$&&%+-.'``````````''`````''``
.'''''''''''''''''~---;!!*;:!=$&%%%===%&$$########$$$&&%?!-,'```````',,'`````'.~
~~,,.'''''''''''''---;!;;;*:;&%===%???=%&$$#######$$$$&$%?*:,..'`````''`'.-!?&##
---~~~,,.''''''``'~!:-:::::-;%=????+++?=%&$########$$$$&&%+!;~'```'.,:*?%$#$&%&#
-----~~~~~,''````.-?!-~~~-~~!=???++***+==%$$####$$$$$$$$$&=!:;,-!?%$##$&=+!*+=&&
-------~~~~~'``'~;;?+:,,,,,~;**!*!!!**++?=%$$####$$$&&&$$$&+;!&#####=!**==%!!&&*
--------~~~~,'`-;;;++;~,,,~-**!!!!;;;!!**?=&$$######$$$&$$&=;;%#####&&~.,'~=$$$#
~~~-----~~~~,'.!!;!*=*:~,,-*=*!;;;;;;;;!!+?&&$$######$$$$$$%*;=&%=?&$??-.~%$%+%#
+*:~~~~~~~~,,.,*!!!!=?*-~~;%%*!;;;:::::;;!+=&&$$#####$$$&&&&?;***?%&$##?~*!;!+=+
!!*+*;-~~~~,,.~+*!!!+=?!--?&?*;;::::---::;*+%&&$$#$$#$$$$&&&=!=####$=*!!;*??!-~-
!!!!!!!!:-~~~,~+*!!**++*;:=%?!;:::------:;;*?%&%&$$$$$$$$$%&=*=#####&%%%*:--;;;;
-!!!!;;;::--~~!?**!*!!!!-;&&=!;::-------::;;!+%%%&&&$$$$$$&&%+=$$&=+!::;;!!!!;::
,:??*!!!;::-~-??+****;;:-!&&=!;:---~~~--:::::;+%=&%&&$$$$$$&%?*:::!*+++**!;:;*=&
~~!==%!*!!;:::?=+**!+;--~*%&%!;:--~~~~--::;::--*%&?%%&$$$$$&%+?++*****!;;;?&%?;,
=--*?%&=**!!;:!*?**!+;-~~*%&=*;:-~~~,~~:;;;::---*&?=%%&$$$$&%+?+*!!!!+?=*+*-.'',
#?-:?==??++*!~-~?+*!+;-~~*%&%*:--~~,,,~:;;;:--~~~;+=%%%&&$$&&???!!+%&%+;,'`'-!?=
##+-!=%%===?+,-,=?**?!:~~!&%%+~,,,,,,,~:!!:-,.'`'~*?=%%&&$$&&%==%%?;~'``,-*%&?**
##$!-*=%&&%%%!.-??+*?!:-~;=?+!'``'''''....''````'-=%===%$$$&$&+!~'`',:+%&&%&&!!!
###&;;+==%%%%=;,!?+*?*:-~~,.,'`````````````````''.-:;+=?$$$&&%:.-!?=&&&%=?+=?;!*
$###=:!??????==?+=++?*;-~~~,,''```````'```'''''```'.`',;$$$&&*?%=?%%$%?+**!;:!*=
$$$##+;?*~~-*++;:?++?*;-~-???!-.''''''''''''''''..,:,.`.$&&&+:!+!*==&?*!:;:!;?&#
##$##$*+?:~,,~;?=?+??*;-~-??=&&%?*;-~....,-:!*?====+--`'=&&+--;;;+?*!:~;:::**##$
#$$###&*?&=!~,,~;?+??*;:~~=&&$$&&&&&&%===%&%%%%%%%%+:-''+=*:--;;!=*:-:-;-;-;+#&%
$$$$$##%*=&&&=*;:+?=?*!:~~?$$$$$&&$&$$&&&&&&&&&&&&&&==,'*!:---:!*&;+::,;:::!%&&%
$$#$####=+%&&&$$$%?=?*!:-~*$$$$$$$$$$$$$&$$$&&&&&&&%&&-.*;:---;+%$;+;;-!!=&$$$&&
$$$&%=###%?&&&&&&%==?*!:-~;$&&$$$$$$$$$$$$$$$$&&&&&&&$!-!;:---;&#&;:;+=$###$$$$&
&%=!*?$###&%&&&&&%%=?*!:--:$&&&&&&&&&&&$$$$$$$&&%&%=&$?**;:---;$#%*=$####$$$$$$&
&$&%%&$#####$$$$&%%=?+!;---&$$$$$$&&&&&%$$$%%&&&&$&%&$%?*;:---;$########$$$$$&&&
-+$$&%&#########$&%=?+!;:--=#$#$$$$$$$$&$$#$$$$$$$&&&$$=+!:---;$######$$$$$&&&&&
.~=&%?%##########%%=?+*;:--+#$#$$$$$$$$&$$#$$$$$$$&&$##%*!:---;$###$$$$$$$$&&&&&
-.;&&%%$#########%%=?+*!::-!#$#$$$$$$$$&$##$$$$$$$&$$#$?!;:---;$##$$$$$$&&&&&&&&