^^,..,,.....,^~--^,.........,-)?===+-,..'''........'''''''''''''''''''..'''''''''''''............^!?=???*~..''''..,.''''...''''''''''''''''.~:~.''''''''''''''''
~,...,,.....,^~--^,.........^;?====?*-,..'''''''''''''''''''''''''''.......'''..................,:+%==??>!~,.'''..,,.''..,..'''''''''''''''.~:~..'''''''''''''''
~,,.,,,.....,^^--^,........^:+?>>>>>+!~,.'''''''''''''''''''''''''''''''..'....................,-)==>++>>):^..''..^^,.''.,..''''''''''''''..^-^.''''''''''''''''
-~~^^^^,,....,~--~,.......,^;+*!;!!!;:^.''''''''''''''''''''''''''''''''''..''''..''''''.......^;>?)!;;!!;~,..''..,^,.''.,,.''''''''''''''..^~^....''''''''.''''
;!!;;;:~^....,^~-^,........,-;:~~-::~^,.''''''''''''''''''''...''.'............................,-*)!-~-::-,...'''.,^^..'.,,.'''''''''''...,^-:-^,,,,,,,,,,,,,,,,
*))))*!:^,....,^~^..........^--^~-;:~^,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,^:!))+)!:-~~^^^^^^,,^^^,^^^^^^^:!);-~-::-^..'''''.,^,.'.,,.''''''''...,^~-;*)*!;;;;;;;;;;:;:;::
*)))*!;:~,..'..,,,.....''...^--~~:;:-~--:;::;:;;;;;:;;;;;;;;;;;;*>????????>+)*!!!!!!!!!!!!!!!***+>+!:~-;;-^..''''''.,..'..,.''''''..,^-:!)++)****)))))))))))))))
***)*!;:~,..................^-:~~:;:--:)>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>++>=%%%%%%%%===??>>+++>>>>>>????=%&%=>*:--::-^.''''''''..''....'''''..^:*)++))!::::::::;;;;;;;;;;;;
))++)*;:-^,.,,..............^--~^~--~~-*?????>>>???>>>>>>>>>>>?=&&%%%===??=?===??>+>>>>>>???==%&&%?*-~~-:~,.''''''''''''..,.''''''.^;))**!:-~~-------:--:::::::~
+++++*!;:-~~~-~^,,,^^^^^,,..,~-^^~:-~^-*>????????????>>>>>>>>?=%&%%=%=====?????????>>+>>>????=%%&&=)-~~--~,.''''''''''''..,.''''''.,:!!!!-^..,^~~~--------::-~^.
++>++)*!**))++*:--:!**!;-~,.,~-^^~--~^-*????????????????>>?>?=%&%=%&%%&&&%%%=??>>>??>>>>>>???===%%%+;~~~~~^,.............,,........,-;;;-^.'''.,^~--:::---~^,..'
+++++)!!*+=%%%=>+)>=%==?+*-^^-;-~~--~-;)>>>>?????????>>>>>?>?=&&%&&%&$&&&&&&%%==?>>>>?>>++++++++>>>+;-----~^^,,,,,,,,,,,,^~^^^,,,^^~:;:~,.'````'.,~:;;-~^,..''''
+++))*!;!+%&%%%%%%%&&%%%%=);;!!:------:!*!!!!!******!**)>>??=%&%&$&&$&&&&&&%%%&%==?>>>>>++!!!;;;;;;;:~~--~~~:;;;;;;:-~^^^-:;;;;;;;;!;-^.'''``````'.,,,..'''''```
+++++)!;!+%&&&&&&&&&&&&%%%=>++!-~~~~~~----------::---:;)>??=%&&&$$&$$$$$&&%%%=?=%===>>>>?>);:----~--~^^~~~^~;)++)))*;-~^^-;)))))**!-^,.'''````````''''''````````
+++++)*!*>%&&&&&&&&&&&&%%%%%=>!-^^~-~^^~~~~-~^,^~~---:*+?=?=&$&$$$$###$$$$$$$&%=?==?=>>>>>>);---~~~~~^^-:~^~:)+++)))!-~^^~;))))*!-^..''''''```''.,.''```````````
+++++)***>%$$&&&&&&&$&&&&&&&%=*-^^-:~^^^~^~~,.'',~~:;*>?====&$$$$$$####$$###$$$&=>?=?=>>>>>>);--~^~~^^^~-~^~:*))))))!-~^^~:*)***:^.'''''''''`',;))*~.'`'''''''''
>>>++)*!*>%$$$$&&&&&&$&&&&&&&%):~~-;:---~~^,''``'.~;))>==%==%$$$$#############$$&%>>???>>>>>?):-~~~~~^^~~~~--;;;;;;;-~^^^~-;::;;:^.'''.....'.^*>>+);^.'.....,,..
?=??>+*!!+%$$$$$&&&&&&$$$$&&&%>!::!))**!:^.''````',-;)=%%%%=%&$$$$#############$$&=>>????>>>??):~~~~~~~~------------~^,^^~~--~-:;~^,,,,,,,,,^;??>+)!-^,,,^~::::-
%%%%=>*;;*=$$$$$&&&&&$$$$$&&&%=+)+?===>;^.'`````'''.!%%%%%%%%&&$&$$#############$&%?+>????>>>??)-~~~~~~~--~~~~~--:::~^,^^^~-~~~-;-~^^^^^^,,,~*==?>+*:~^^~-!+++)!
&&&&%?);-;+&$$$$$$&$$$$$$$&&&&%%=%=?):^.''``````'''~%&&%%%%%%%&&&&&$$$$###########$=?+??????>>??*:~~~^^~--~~~^~-:;*!-~^^^^~--~~-::-~---:-~^^:+==?>)!;----;+?=?>*
&&&&&=+;~~;>&$$$$$$$$$$$$&=??==>);-^.''`````````'',=&&&&&%%%%%%%%%&&&&$$$$$#######$&=>>?=?=?????>*-~~^~-:-:;:--:!+>+!:-::--::-~--::;;;***!;:!+?>>>*!;::;*)>===>!
&&&&&%>;^^~;?$$$$$$$$$$$$?!-~-~^,.'''``````````'',>&$&&&&&&%%======??==%&&$$$$####$$&=+?======???>*:-~--::;)*;:;)?=?+**))*!**;---:;**)+>>>+**)>>>+)*)**+???===+:
=&&&&&?!~^^~!=$$$$$$$$$$&)~,.....''''```'''``'''~>&&&$&&&&%%%===?>))))+>?=%&$$$$###$$%?>==%=%%==??>*::::;;;!;-~-!+==?>+>+*!)+*!;:;*+++>???>)*)+>>>++>>+>=>>?=?*:
-*>=%=?):^,^-)&&%%&$$$$$&+~,....,..'''''.......^+%&$$$$&&&&%%%=>)!!;;!!*)+>=%&&$$$$$$&%??=%%%%%==?=>)!***;:-^,,,^:)=?+++;^,-+>++))+>>>?=>)!!!*+>?>)*)+)>=>+>?>!:
.^-!+++);-^^~;?=>+?&$&%=?+;^,,^~-~^^^^^^^~~---;+%&&$$$$&&&&%%=>)!;;:::;;!!*+>?=%&$$#$$%%?=%%&%&%%=?=>+))*;-^,,,,,^-*)*;:,''.->===?>++>??);:;;!)+>)!;;*))>+))+)!:
..,^:***!:-~-;+>)*)=&=>+++*:~^-:;::;**;;!)+++>?=&&&&$$$$$&&%?>)*!;;::::::;;!*+>=%&$$$$&%%%%&&&&&%%==?>)*!:-~^^^^,,^-:-~^.'`',!=%=>++))+)*;;;;!!**!!;;*)*;;;;!!!;
,..,^-!!!!**!*))*;;*>?>))++!-~-;;;;)>+))+?>))>=%&&&&$$$$&&%?+)*!!;:::-:::::;!*)>?=&&$$$&%%&&&&&&&%%==>+!;::-~^^~~~~--~^,.'''.-==>)+?>)!!!!;;;!!;:;!**+>!---:;!!;
~,,.^~;**)>=>++)*:-:*+>++++*:----::!+>>>?=)**+=&$$$$$$$$&%?+)**!!;::------::;!*)>?%&$$$&&&&&&$$&&&%%=?+*;;;;-~~~~----~^,.'''.~>?>+>=%?)!!;;;!**;-:;!)>?+:--:;!!;
-^^,,^-;;;!!;::--~^^^~-~~~~^^,,,,,,^~~--:::::>%&$$$$$$$$&=>)**!!;;::--------:;!*+?=%$$$$&$&$$&$$&&&%==>)!;!;:-~~-:::-~-~,.'''^+?>>?&$$%>*;:;*)*;---:;*>>*;;;!**;
^,,...,,,,..........''.'''''''''''''''''....^*=%&$$$$$$&%>+)*!!;;::----------:;!)>?%&$$$&$$$$$$$$$&&%=?+*!!;:----:;;::;*!-,'',!?>>=$##$%+!!*+)*!:---:;)++*!!***;
''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''~;>&$$$$$$$&=>)*!!;;:::----------::;*+?=&$$#$$$$$$$$$$$&&=?)!:::---~---:::;)+;^''.-+>?%$###$=>+>+))*;--~--;)>)))))*;
''''''''''''''''''.........,,,,,,,,^,^^^^^^^!>?$$$$$$$$%?+*!!!;;;:::::-----::::;!)>?%&$#$$$$$$$$$$$$&%>)!--~~-------:::;!-,''.^*>=&#####$%=?++))!:-~~~-!>>++++)*
'''''''......,,,^~-:;;!!**))+++>>>>>>>>>>>>>=%&$$$$##$$=>)+?%%=?>)*!;;;;::::;;;!*)>?%&$#$$$$$$$$$$$$$&=+);;;;;;;;;;;!!!!!-,.''^*?%$#####$&%?>++)*;:-~~~:+?++>??+
..,,^~-:;!)++>??====?????????>>>>>>>>>>>+++>=%&$$#####$?>=&&&&$$$&&=>+*!!;;;!!!*)>?%&$###$$$$$$$$$$$$&%=>)!!;;;;;;::::::-:~,..^*?=&$$$$&=?????>)*!;:-~~-*>++>===
)+>?===========????????>?>>>>>>>>+++++++)))>=%$$######&>>>>>>?=%&$$$&%?)*!!!*)>=%$$$$####$$#$$#$$$#$$$&=+*::------~~~~~~~~~~^,~)==%%%%%?>+>???>)*!;:--~-*>++>?==
%=========???????>>++++++>>++++))**********+?%$$######%>>?=%%=====%%&%=>)*!**+=&$$$$$$$$#$$$$$##$$##$$&%+*---~~~--~^^^^^^^^^~-!?&&&&&&&%=>>>>>+)*!;;:-~-)=>++>==
=====???????>>>>+)*;;;;!!*))*!!!!;:;;!!!!;!+>%$######$?+?%&&$$&&%%%==%=?+*!!)>=%%%%%&&$$##$#$$$#$$##$$&%?*-~~~~~---~^^^^^^^^^-!>&$#####$$%>>>++)**!;;:-:)=?))?%%
??????>>>>>>>+++)!:---:;;!*!;;;;;-~-:;;:::;++%$######&>+>%$$$$$$$$$&%==?+!:;)>==%%&&$$####$##$$######$&%=+-~~~^~~-~~^^^^^^^^^^~!>$#######&?+++))**!;;;--!??++?%&
>>?>>>>>>>>>++++*;:-:;!!!!**!!!!;~^~-:::::;++%$######&+)+?%$$$=%==?%&==?);~-*>=%&&$$$######$#$$$##$##$$&%?;-~~~~~~~~^^~~^^^^^^^~;>&######$?++))**!;;:;:~-)?>>=%%
+>>>>>>>>>>>>+++!;-:!*********!!;~^~:;::::;+>%$$#####&+**)+?&%%=?>++>+>>*:^~!)+=%?==&&$####$##$$######$&%%);:--~~~^^,,^~~^^^^^,,^;>&#####$=+)))**!;::;:~~;)+>=%%
)+>>>>>>>>>>>>++*:-:*****!!!!;:--~~-;;;::;;+>=$$#####&>*!!*)>=====?>))))*-^~;!*)>??=%&$#####$##$######$&%%>*!;:-~~^,..,^^,,,,,,,,^-)=$###$=+))))***!!**;:;)>?%&&
*)+++>>>>>>>>>++);--;;:-----~^^^~~:;;;;;:;;)>=&$#####$>)!;;!*))+)**!!!**!-^~:;;*+>==%&&$$######$$#####$&&%?)*!;:-~^,..,,^,,.,,,,,,^~!>&##&?+)+>>>>?????>>?%&$###
!!!!*+>>>>>>>>>++*-~--~~^^~~~^^~--;;;;;:::;)+=&$$####$=+*;;:;;;;;;:::;!*!-^^:;;;!*)+>?%&&$######$#####$$&%=+)**!:-^,,,,^~~~^^^^^^^^~:*?&&%?++>=%%&&&&&&&&$$$##$%
::::;)>>>>>>>>>>+);-~---~~~------:;;;;::::;*+=&$$####$%>)*!;:::::---:;!**-,^:::::;!!*)>=%$$######$####$$&%=>*!;;-~~^^~~-:;;:-------:;*+???>+>?=&$$$$$$$$&=>>=&?;
--~~:)>>>>>>>>>>++*:--:;::::;:::-:;;;;;;::;*)=%$$#####$?+)*!;::-----:;!**-,^::::-::;!*)>=&$#######$###$$%??+;:---:::::;;!!;;:::------::::;;!)>=&$$$$$$$&+;-:*>*-
-~,,~*>>>>>>>>>>>++!--:;;;;;;;;:::::::;;;;;*)?%&$$####$=>+)*!;:----:;!**!-,^-:::--::;!)+?%$###########$$&+++;;!**)))))**!::--~~~~~~~~~~~~--:)?%%&&&&&&&?;~^~:*):
~^,,^!>??>>>>>>>>>+);--:;;;!!!;::::;;;;;;;;**>%&$$#####%?>+)*!;::::;!*)!:~^^~::::-::;!)+?%$###########$$&?)+)))))))))**!!;;;;;;;!!!!!!!!!!!*>%$$$$$$$$$=;-~^~;+;
,,..^;???>>>>>>>>>++*:--:;!!!!!;::;;;;;;;;;!)+%&$$$####%??>+)*!;;;;;!)*;:~^,~-;:::::;!)+?%$###########$&&=>>>>>>>>>??>>?>>>>>>>>>???????????=&$$$######&*^..,;%>
....,->????>>>>>>>>++!::;;;;;;;;:::;;;;;;;;;**=&$$$####&???>+)*!;;;!*))+*;-~-::::::;;*)>?%$###########$&&=?????==%%%&&&&&&&%%&&&%&%%%&&&&&&%&&&$$######$>~..~+&$
'.''.^)??????>>>>>>>++******!!!!;;;;;:::::::!*?%$$$####&???>>+)*!!;!*+?==>+)+);::::;!*)>=&###########$$$&==????????======%%%%%%%&&&&&&&&&&&&&&$$$$######$?*!+=%%
'.''.,!??????>>>>>>>>>++++++++)))**!!;;::::::!+=&$$$###$???>>+)**!;!*>%&&===&>-~-::;!*+>%&###########$$$&%=??>>>+++++++++>>>>>>>????=====%%%%%&&$$$$$$$$$$%??===
.,,,^~*?????????>>>>>>>>>+++++++)*!!!;;;;;;!!)?=&$$$$$##?>?>>>+)*!;;!*+??=?*!-^^~-:;!*+?%$###########$$$&%==???======?????>>>>>>>>>>>>>>>>????==%&&$$$$$$$%==%&&
;!*)+>???????????>>>>>>>>++)))*****)+>>???????==&$&;~>##=>>>>>+)*!!;;!!!;!!~^^,^^-:;!*+?%$##########$$&&&%%===%&&&&&&&&&&&&&%&%%%%%%%============%%&$$$$&&%%%&&$
====???????????????>>>>>>+++)))+>?%%%==?+)*!;:+?+*--:+##&?>>>>>+)*!!!;;!;--~^,^^^~:;!*+?%$#########$$$&&&%==?=%%&&$$$$$$$$$$$$$&&&&&&&&&&&&%&%%%%%%&&&&&&%%%%%&&
====?????>>)*!!;;:---~~^^,,,,,,^~~-:-~^,,.....;::::!)&###=?>>>>++))**+??>>+))!-^~-:;!)+?&##########$$$%%%%>*));;;;!**)++>??==%%&&&&&$$$$$$$&&&&&&&&&&&&&&%%%%%%&
==?>>+)**)*;-~~~~~^^,,,,......,^~^^,..'''....^;!*+>=%&###$=??>>>>>?=%%&&%%%%=??);;;!*)>=$#####$##$#$$&&%%%+:;-~,,,,,,,,^^^^~~~--::;!!*))+>??=%%&&&&&&&&&&&&&&&&&
)*!!!!*)>=========?>)!;:-~^^^-;!!*!:-^,^^^~~-!)>>??>+>&###&=??????=%&%&&&&&$$&%=?)*!*+>%####$$$$$$$$&&%%%=?**;!:-~^,,,,............,,,,,^^^^~~--:;;!*)++>?==%%&&
*)+>?%&&$$&%=?+*;-~^,,...,,^~-;!*))***!!!!-~;+)**)+>>=&####&=???==???++*))))!;!;!))))>=####$$$$$$$$$&&%=%=?>>+++)!-~~^^^,,,.................,,,,,,,,,,,^^^~~--:;
%&&&&%?+*;-~^,,......,^~-:;*)++++++++++))!;,^;>)+>?=%$$#####&=======%=?+*!*!!)++)))+>=$####$$$$$$$$&&&%==?+)*;;:-^,,,,,,,,....,^^^^^^^^^^,,^^^^^^,,,,,,.........
=+*;-^,....''''..^-;!)+>>>>>>>>>>+++)))**!;:-;???==&%&#######&======%&%%======?+))+>?$####$$$$$$$$$&%&%=?>!!:~~,^,.............,,^^~~--~~^^~--------~~^^,,,,,...
,..''''''''''''..~*+??????>>>>>++))**!!*)+)>)>%=+!;-~~-~^^,:$#$%==???=%&&&%=>*!!*)+=$####$$$$$$$&&&&%&%=?*---^,......'''''''''''''....,,^^^~~---------~^,,,,,...
''''''''''''''...,^-:;!*)+>>>+)**!!!*)+>==%%==)-~~-::::---:&###$%=??>>>>>+);:::;*+%######$$$$$$&&&&&%%%=>;~-~^,.''.'''''''''''''''''''''.,~~~~^,^~~---~~^^^^,,..
''''''''''.....,,,^^^^^~~~:;>)**!*)+>?%&&&%%>!::;!*+++++>>&####$$&=??>>>>+)*!;!*?$######$$$$$$&&&&&%=%%=>;^~~^^.'''.'''''''''''''''''''''.,^^,.'...,,,,,,,,,,,,.
'''''....,,,,,^^^^^^^^^,:;;:-=>+>?=?=&=+>>?+**)+>>=&&&$$$######$$$&%==?????>++?%$$######$$$$$&&&&&&&=%%=>;^^~,,.'''.''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''
'....,,,,,^^^^^^,^,,,,^)):-;;;%%%%&%!^..^*>++>==%&$$$$#$$######$$$&&&%%%=%%%%&$$$$######$$$$$&&&&&&&%%%=?*^,^,,,''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''
..,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,^%%+)!+>$&%*^'''''.)+)**;!?&$$$$&>>$####$$$&&&&&&&&&&&&&$$$$$####$$$$$&&&&$&&&%=%=?)-,,^.,''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''
,,,,,,,,,,,,,,,,,,,....+&=>?%>!^''```'''~))*!:^,,~*=$$?*;>####$$$&&&&&&&%%%%&&&$$$$####$$$$$&&&$$&&&%=%%=+!^,^.^''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''`````'
,,,^^,^,,,,,,,.........,!-,.''''''''''''!))!:-~^^,,,~))*;)####$$$&&&%&&%%%%%%&&&$$$######$$$&&$$$&&&&%%%%?*-^,,,.''''''''''''''''''''''''''''''''```````````````
..,,,,,,,,,,,......'''''''''''''''''''',));:;!**;:~^,,^;!*####$$$&&%%%%%%%%%%&&&$$$#####$$$$$&$$$$&&&%%%%%>)-,^,,''''''''''''''''''''''''''''''``````````''`````
............,,,,,...''''''''''''''''''';*;:;!**>=>)!;-^^:!###$$$&&&%%%%%%%=%%%&&&$$###$##$$$$$$$$$&&&&%&&%=?+-^.~''''''''''''''''''`''`````'''''```````'''''````
........................''''''''''''''-*;:;;!:^,^:)?=);~~-&##$$$&&%%%=======%%%&&$$######$#$$$$$$$$$&&&&&%%=?+;^~..''''''''''''`````````````'`''''`````',,^.````
'''........'..'''''''.......''''''''',!;::::--~^,...~)?*-^^>$$$&&&%%=========%%&&$$$#######$$$#$$$$$$$&&&&%%%?>+:^..''''''````````````````'''```''`````'....'```
'''''''''''''''''''''''''''....'''''',;:::--~-:;;-~^,,!>>!-,&$&%%%%%==???====%%%&&$$$#######$$##$$$$$$$&&&&%&%=?);:-^.''''```````````````',^^'```''``````'''````
.'''''''''''''''''''''''''''''''...''-:-----:!+*)+>+!--::+?=$&&%%=%%=??????===%%&&$$$$######$#####$$$$$$&&&&%&%=?>*:-~^.'''``''''`'``````'.^~,'```''````````''.,
^,,...''''''''''''''''''''''''''''''^!-----:*+!:::!)?):~:)$$&%%======?>>????===%&&&$$$####$##$###$#$$$$$$&&&&&&%=>>>!-~^,'`''''''`````````'..''`````'''''.,-!+=&
~~~~^^,...''''''''''''''''''''''''''^;----:*+!;;;;;;*?*^~)&&%==????==?>>>>>???==%&&&$$$####$#$###$$$$$$$$$&&%&&&%=>)++;~^^'.,.'`````````````````'`''.^:*>%$#####
~~~~~~~~^^,,..'''''''''''''''''''''''!::--:;!;;;;;;!;!*-~)%%=???>>>???>+++>>>???=%%&&$$$#####$$###$$$$$$$$$&&&&&&%?>**+*-^^~~''``````````````''.,~:*?###########
---~-~~~~~~~^^,,.''''''''''''''''''''**!;:--;;:::;;;:-~~~+==???>>+>>>?>+)+++>>>?=%%&&$$$$###$#$$$#$$$$$$$$$&&&&&$&%?+*;*+:~^.'````````'''..^:*>%$$#######$$%&###
-----~~~~~~~~~~~~^,.'''''''''''''''''->)!:~~-:-------~~~-+??>>>>>++++>>)))))++>?=%%&&$$$$####$#$$$$$$$$$$$$&&&&&&&&=?+*:;+:,'''```''.^-!+=&######$##$&?+!::;)%##
-------~~~~~~~~~~~~~^,'''''''''''''.^;?>);-^^~~~~--~~^^~->=???>>>>+))))))**))+>???=%&&$$$$$##$$$$$$$$$$$$&&&&&&&&&&&=>)!-:+-''.,~;)?&##########$&=+*:--:!)>%&&$#
--------~~~~~~~~~~~~~~^.'````'''''^:;;>?+*:~^^^^^~~~^^^~-)++++++))))))***)))+>>>>>?=%&&$$$$###$$#$&&&$$$$$&&&&&&&&&&%?+!!-!+*>%$########$$$%?)!;:-:!+=&#####$%+!
----------~~~~~~~~~~~~~^.'``''''.:;;;!)?+*;-^^^^^^^^^^~~-))**********!!**))+++++++>?=%&$$$$$###$$##$&&&&&&&&&&&$$&&&&=>!;!:)%$########$$&)---;*>=&###$!!*-+$$?::
-----------~~~~~~~~~~~~^,'`'''',;;;;!!*?>);-~^^^,,,^^^~-;))***!!!*!!!;;;!!***)))++>>=%&$$$$$$####$###$$&&&%&&%&&$&&&&%?+;;;!?$########$$%*+%=?))==:~)!.^^;&$$&$#
------------~~~~~~~~~~~^^.'``'.;!!!;!!*?>)!:~^^,,,,^^~~-*+)***!!!!!!!;;;;!!!**))))+>?=%&&&$$$######$$$###$$&&&&&&&&&&&=>!;;;>&########$$&&#$-.''.'``'.)###$$&&##
^~~----------~~~~~~~~~^^^,''''-!!!!!!!*>?+*;-~^^^,,,^~-;>>)**!!!!!!!;;;;;;!!!****)+>>=%&&&$$$$$######$$$$$$$$$&&&&&$$&%?);;;>&$#####$$$$%$#*',,'''.'^%###$$$%&##
^^^^~~~--------~~~~~~~^^^^.''.**!!!!!!*)?>+!:-^^^^,^^-;+??+*!!!!!!!!;;;;;;;;!!!!**)+>>%&&&&$$$$########$$$$$$$&$$$&&&&%?+!;;)&$###$%==%&%#&^;&*..,.,>##$&&%>+&##
:-~^^^^~~~------~~~~~~^^^^.''^)**!!!!!**??>)!:~^^^^^~:>==%+*!!!!;;;;;;;;;;;;;;;!!**)+>=%&&&&$$$$$#######$$$$$&&&&&&&&$&=>*;;)=?)!-~^~;+%%##?##?~~,^?$&%?);--+$$$
?>);-~^^^^^~~~~~~~~~~^^^^^,''-))*!!!!!**>=?>)!:~^^^^-)&%%?+*!!;;;;;;;:::::::::;;!!*))+>%%&%&$$$$$#$###$#$$$$$$$&&&&%&&&=?);;*:;-:!)?%&$&%#####**,~)=+!-~~-*?&&%>
)+>?>+!:~^^^^^^~~~~~~^^^^,,.';+)**!!!!**+==?>)!-~~^~:=%=?>+*!!;;;;;;::::::::::::;!!*)++?%%%&&&&$$$$$$$$$$$$$$$&&&%%%%&&=?+!:*=&$####$$$&%$#$$&&=-:-^^-;+=%%?):^,
!!**)+>>>*;-^^^^^~~~~^^^^^^,';+)***!!!**)???>+*:-~~-;&&=?))*!;;;;;:::::::----::::;;!*)+>=%&%&&&&&$$$$$$$$$$$$$$&&&%%%&&%?>!;)$$######$$&==?+!:-~~-;)?&&%>!~,,,~:
*!!!!!!*)+>>)!-~^^^~~~^^^^,..:+))***!***)+>>>+*;:---*%&==+*!!;;;::::::---------:::;;!*)+>=%%%&%&&&$$$$$$$$$$$$$&&&&%%%&%=?);*$########$&?:--:!+?%=%&=):^,,^-;*!!
!**!!!!!!!!!*)+);-~^~~^^~^,,.:>+)********)+))))*;::->%%==+*!;;;::::::-----------:::;!!*)+?=%%&%%%&&$&$$$$$$$$$$&&&&&%%&&=?)!!$##########$%&$###$%)!-,,,~;**!;;;;
;****!!!!!;;;;;;!!;-~~~-~^^,,->+))*******)))))))*;-:%%%==+*!;;;::::-------------:::;;;!!)+?%%%===%&&&&&&$$$$$$$&&$&&%%%&=?+!*$###########$$&=+!-^,,^:!))!;;;!!!;
~;*****!!!!!;;;;:::--~~-~---:+>+)**************!:--!%%%%=>*!;;::::-------~~~~----:::;;;;!*+?%%====%&%%&&&$$$$$&&&$&$&%%&%?+)*$$#$$$$$&%?)!-^,,^-:!)+)!!;!!!!;:-~
^-!******!!!!;;;;::----~~^^^;?>>+)********!!!!;:---)%%%%=>*!;;:::------~~~~~~----::::;;;;;!)?%%?==%&%=&&%&&$$&&$&$$$&%%%%?>+)&&&%?+!:~^,^~:*+?=?>)*!!!**!;:---:!
^^-*>>+)***!!!!!;;;::::-~~~-+??>+))*****)*!;;;:--~->=%%%=?*!;;:::-----~~~~~~~----:::::;:;;;;*?%=>=%&?=%%%&&&&&&$$&$$&&%&%?>+)*:~,,,^~;*>?=?>+)*******!;:--:!)?%$
^^~;>==?+)))**!!!;;;;::---~:?>?>+))*****+*!;::--~~-?%%%%=?*!;;::-----~~~~~~~~----:::;;;::::::*?%??%&>?%%%%&&&&&&$&$$&$%%%?>>>~-:!)>?=?>)*****)))**!::-:;)>=&$$$%
^^^~!+?====?;:***!!!;;;::-~;?>?>++)*****+)!::--~~~~=%%%%=?*!;;::----~~~~~^~~~---:::;;;:::::--:!?%=%&>+===%%&&&&&$&&&&$%%%?>+=???>+)*!!**)+++)*!;:::;*>=&$$&&?*~.
*~^~-*>>?%$$>;>)***!!;;;::~;?>??>+))****+)!:--~~~^~==%%%==**!;::---~~~~^^^^~~--:::;;;;;:::-----;?%&$>+?====%&&&&$&&$&$&%%=+)>>*!!!*))+++)*!;;;;!*;->&$$$=):^.'``
&*~^~:)>>>=&$%%+))***!!!;:^;>*)?>+))****++!:--~~^^~=%%&%==)*;::---~~~~^^^^^^~--::;;;;;;::---~---!=&$>>?=====&&&&$&&$$&&%%=+*+?+++++)*!;;;;!*+>=%>-!&%+;^.''````'
#&!~~~;+>>>?%%?>+))))***!:^:+,.+>++)***!++!:--~~^^~=%%%%%=)*;;:--~~~~^^^^^^^~--:;;;;;;:::--~~~~--)=$>>?=====%&&&$&&$$$&%%=?)+%>)*;;::;!)>=%%%%=?+++:,''`````'^!>
$#%;~~-!+>????>>>++++)))*;,~+'`!?>+))***++*;:-~^^^~=%%%%=?)*;:---~~~^^^^^^^^^~::;!!!;;:::--~~~~~-:;!)+??==%==%&&&%&$$&&%%=?+)??*!;!!!>%&&%%=%%?):.``````'.-*?%==
###=;~~:*>??????>>>>>+++)!,,*,`-?>+))***++*;:-~^^^~==%%%%=)!;:--~~~^^^^^^^^^^~:;!!!!;;::--~~~^,.''.-*+>?=====%&&&%&$$&&&&%=??==>>>>)>??=%&=):,````````,:)=%=?>>+
##$$?:~-;)?====?????>>>>+)^.~*',?>>+))**>>*;:-~~^^~?%%====>*~~-~~^^^^^^^,,^^^~:;!!!!;;:---^,'```''.-!)+>??===%%&%&&$$&&%%%%?==?=?=%&&&%):.`````````.-+%%%=>++))*
####$+---!>?=%%=====?????>-..:!.??>+))**>>*;:--~^^~>%%%%=%=;!`'..,,^^,,,,,^^^~:;!!!!:-^,.'``````'',;)?>+>+???=%&&&&$$&&&&&%??=>=%%%?*~'```````',:)?%%%%&&%+*****
#####&*--:*>?=%%%%%%%=====+,..:!>?>+))**?+)!;:-~^^~>&&%%&=>!^'`````''''.....,,^^^,.''````''`'``'''^!)==?>>+>+?=%&$$$$$&%&&&==%=>!~.```````',;+=%&&&&&%%$$=*!!!!*
######%!--;)>?==%%%%%%%%%%=!.'.^*?>>+))*?>)!;:-~^^^*+*:~^:;,```````````````''''''''''''''''''''''',;>&&&=%=?=>+%$$$$$$&%&&&%!~,.'`````.~!>=&&&&&&&&==??&$?!!!!!*
#######?:-:!+>???====%%%%=%%!,''^=?>+)))?>)!;:-~~^^~,...^.''```````````'''''''''''''''''''''''''''.^;;;!)>%%%?>>$$$$$&%%%&&&!```'',:)?%&%%%&&&%%=?=>>++&&+;!!!*)
#######$+:::*>>>>???????????=+:^,??>+))+>+)!;:-~~^^-~...^.'''````````''''''''''''''''''''''''''''''''.~'''.-+>*=$$$&$&&&%&%>+;,-)?%%%&%%&%%&%??>++>)+)+?>*!!!*)>
$$######&*::;)>>>>?>>>>>??=====?+??>+))+>+)*;:-~^^^~-^^^~.''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''^'''',-~,%$$$$&$&&&&>!*%%%%=??=%?&$$=%=+>))))****!;;!**)>?
&&&$#####=!:;*+>??+)*)++>>>>>>+*;)?>+))>>+)*!:-~~^^~-^^^-,.''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''',.'''.'''*$$$&&&&&&&;:;=%?+)))=?+&&&>=?++)))*!;:--~-*))>=&
$$$&&$###$>;:;)==;~^^~-!+>>+)!;-~:?>+))>>+)*!:--~~^-+??>>);~,''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''',^'',.`''^$$$&&&&&%+:-;+>)*!!)%++&&&>=+))*!;::~-!+;:)>?%$#
$$$$$$$###$);;)%>~,,,,^^-;)???+*;;?>++)?>+)*!;:-~~~-%=?>?&%=?)-^.''''''''''''''''''''''''''''..,^~--:!+)::-.`''.%&&%%&&%)-:-:**!;;!)&)+&&%++*!::~~*+;!;!!!?%$###
$$$$$$$$###%*;*%=;^,,,,,,^^-!+%&=>?>++)?>+)*!;:-~~^~???)!%&&$&&=>);~,...''............,,^-;!)>>==%%=?==>-:+~'``'>&%%&&%):--::!!;;;!>&!)?>);--~:);;!~~*;*!)$####$
$$$$$$$$####?!!+%%>;~^,,,,,^^~;>%%?>+++?>+)*!;:-~~^~>?=+?%%&&&&&%&&&%=?+*-^,.,^^,^-!)+?==%%%%%=%==%=?==~--~.``'')%=%&=*:----:!!;;;*=&*;;-~-^^~!;-!!-^;)>!?####$&
$$$$$$$$$###$>!*+=&&=):^,,,,,,^~;)?>+++?>+)*!;:--~~~+%=&&&&&&&%%%%&%&%%$$&&=>>???%%%&%%%=%=====%====?=%::--^``''!==%?*:--~~-:!;;;!)&=:~-~~)~^:!~^;*)-^-*;=##$&%%
$$$$$$$$$$###&)!)>%%&&%?*-^,,,,,,^)>>+>?>+)*!;:--~~~)$$&&$&&&&&&&&&%&%%&&&&$&%%&=%%=%==%=%%%%%%%%%%%?%?>*-~>''''!==+*;:--~~-:!!!!*>$+~->:~)~^:+):^~!-~!;;%$&&%%%
$$$$$$$$$$####%)*+?%%%&$$%>*:-~^,.)>>+??>+)*!;:--~~~;$$$&$$&$&&&&&&&&&&&&&&&&%&%%%%&&&%&&%%%%%%%%%%%==&%=>==,'''*>)!;:--~~~-:!!!!)%#*~!%;-*^^^-*!~::~;*:*&&%%%%%
$$$$$&&$$$$####=))>=%%%%&&$$&&=?>+??>>??>+)*!;:--~~~-$$$&$$&&$&&&&&&&&&&$$$$$&$&&&&&&&&&&%%%%%%%%%%%%%%&%&&%-'''!)*!;:--~~~-:;**)>&$!~*+:-!^^^~!:!*--;)>%&&&%%%%
$$&$$$$$$#$####$=))>=%%%%%&&&$$$$$%?>>=?>+)*!;:--~~~-%$$&&$$&$$&&&&&&&&&&$$$$&$&&&&&&&&&&&%%%&%%%%%%%%%==&%%*''.**!;::--~~~-:;))+=$&::));:!^^;):~:!)?&$$$$&&&%%%
$$&$$$$$##$$####$?)+?%%%%%%%%&&&&$%???=?>+)*!;;:-~~~-?$$$&$$$$&&&&&&&&&&&&$$$&&&$&&&&&&&&&&&%%%%%%%%%%%%=%%%>''^)*!;::--~~--:;+>=$#%-*?=*;>!~-!!+=$#$$$$$$&&&&&&
$$&$$$&&&%=&#####$=+>=%%%%%%%%%%&&%=??=?>+)**!::--~~-+$$$&$$$$$&&&&&&&&&&&$$$&$$$&&&&&&$&&&&%%%%%%%%&%%%%%&&=..;**!;::--~~--:!=&$##?:!-;;:*!!+%$####$$$$$$&&&&&&
&$$$$$%??*;?$#####$=+>=&&%%%%%%%%%%=?=??>++)*!;:--~~-*$$?>?%&$$&&&&&&&&&&&&$$&$$$&&&$&&&&&&&&&%%%&&%&&%%%&$&%^,))*!;::--~~--:!&####+!;^-;!>%$######$$$$$$$&&&&&&
&&&%%=+*))*?$#######%??%&&&%%%%%%%%=?=??>>+)*!;:--~~~;$#$&==?=%&$$&$&&&&&&&$$$$$&&&&&&&&$$$&&&&&&&&==?=?%&$&&:;+)*!;::--~~--:!&####*::!>&########$$$$$$$$&&&&&&&
&&%+));-;)+=&########$==%&&&&&%%%%%===??>>+)*!;:---~--&#&$&&&$&%===========?=??&&&&&&$&&&$&&%==??==%&%%=&&$$&*>+)*!;;:---~--:!&####?+=$########$$$$$$$$$&&&&&&&&
%$#%==>>?=%&$$#########&%&$$&&&&&%%===??>>+)*!;::-----=#$$&$&&$$$&&&&&&&%&&&&%?&$&$&$&>??>=%%%%&&&&&&%%=&&$$$>>+)*!;;:---~--:!&##############$$$$$$$$$$&&&&&&&&&
=%$#$$$$&==%$$##########$$$$$$$&&&%===??>>+)*!;::----->#$$$$$$$&&&&&&&&&&&&&&&=&$$$$$$%%&&$$$&&&&&$$&&&%%&$$$??+)*!;;:---~--:!&###########$$$$$$$$$$$&&&&&&&&&&%
;:+$$$$$&%%%&$###############$$$$&&===??>>+)*!;;:-----)#$$$$$$$$$$$$&$&&&&&&&%=&$$$$#$%&&&&&&&&&&&$&%&&%&&$$$%?>)*!;;::--~--:!&#########$$$$$$$$$$$$&&&&&&&&&&&%
,.^>&$$&&&%=%&$##################$&===???>+)**!;::----;#$$$$$$$$$$$$$$$$$&$$$&%$$$$$$#&$$&$$&&&&&&$&%&%&&&$$$$=>+)*!;::-----:!&####$$$$$$$$$$$$$$$$&&&&&&&&&&&&&
...-=&&&%%?>=&$###################%===???>+))*!;::----:&$$$$$$$$$$$$$$$$$&&$$&=$$$$$$$&$$&$$&&&&&&$&&&%&&&$$$$%?+)!!;::-----:!&#$$$$$$$$$$$$$$$$$&&&&&&&&&&&&&&&
^..,*%&&%?+>=%&###################%===???>+))*!;;::---:=$$$$$$$$$$$$$$$$$&&$&&=$$$$$$$&$$$$$&&&&&&$$&&%&&&$$$$&?+*!;;::--~--:!$$$$$$$$$$$$$$$$$&&&&&&&&&&&&&&&%&
-..,-?%&&=?==%&##################$====???>++)*!;;::---:+#$$$$$$$$$$&$$$$$$&$&&%$$$$$$#&$$$$$$&&&&&$&&&%$$&$###&>)*!;;::-----:!$$$$$$$$$$$$$$&&&&&&&&&&&%%&&%%%%&
)^..^*=%&%==%%&##################&=====??>>+)**;;:::-::*#$$$$$$$$$$$$$$$$$&$$&%$$$$$$#&$$$$$$$&&&&&&&&%$$&$$%?+)*!!;::------:!$$$$$$$$$$$$$$&&&&&&&&&&&%%&%%%%%%