@@@@@##@@@##&&#$$$&$$&%?;-.''.----:-----,'''.-;;;::;;:--~~~~~~~~~~~-:+++*;!!!!;*
$##@##@@@@@#$%&&=%&$#&%%?:.''.----:-----,'''.-;;;!!++?==++??!-~~~~~-:**+*!+++!;*
#########@######$%&&$%%%%!,.'.----:-----,.'.,:*?==%&%%&%%%=%=?!:~~~-;+++*!!!!;;*
#@###$##@@#$$#@@#$&%&&%%%=-.'.----:-----,..,:?%&&&&$&&&&%&%&&%%=;~~-;**+*!+++!!*
&&$$$&$#@########$%=%&&&&%!.'.----:-----,.-+%&&$$$$$$$$&%&&&&&&%?:--;+++*!;;::::
$&&$$$&&$#@@#####$%=%&&&&&?-,,----:-----~;=%&$$$$$$$$&$&&&&&&&&&%?:-;*+++!;!*!!?
##$##@#$&$$#####$&%==%&&&&&=*!;:--:-----+%&$$###$$$$$&$$$$&%%&&&%%!-!+++*;!++!;*
@##@@@##$&&&&&$#$&%%==%%%&&%==?*:-:----*&$$####$$$$$$$####$$&&&&&%?;;*+?*:~~---:
@@@@@@####$%&&$##$&%====%&&%%&%=*::-~-!&$#######$$$$####@###$&&&&&=++++*!-.',;*?
@@@@@@#####$$#####&%%==%%&&%%%%=?*;--:%$#########$$$##@@@@@##$&&$&%=??+?;,'`'~;!
###@@@@#########$$=?=%%%%%%===%%=?!--?$#######################$$$$&%???;,''``',;
##@@@@@@@@###$$&&&=*+=%%%%%%%%&%%=?!*&##@@@@###$$$$$$&%==&$$##$$$$&&=?=-'''```'~
#@@@@@@@@@##$&$&&&=??=%%%%&&&&&%%==+=###@#####$$&%%&&%+*?%&$&%%%%%&$&=?+.''`````
###@@@@@@#$$$$$$&&%&&%%=%%&%&&&%=??=&##########$&&&&%?*?%%&$&%?+??%%&%?%-''`````
###@@@@@##&&&&$$&&%&&&%%%&&&&&%%+-:=###@@@######$$&%*;!?%&&&&%=??=%&$&?=+''`````
##########&&&&&&$&%&&%%%&&&&&&&+~''*#@#@@@@#&$##$%?!:-:;*=&&%%%%%&$#$$=?%~'.....
#########$$&&&&$&+*++*+?=%%%%%*~'''!###@@@$%&##&=+;:-~~~-;+%&&&$&&$##$%?&*--~~~~
########$$$&&&&&?~.,,,,,~+%%+:.''.,!#@@@@$%&##%?!;:-~~~~~-:+%&&&&&&$#$%?&=--~~--
##$$$$$$&&&&&$$&?,.......!*-.''''.,?#@@#$=%##%?!;:--~~~~~~~:*=&$$%&$##&=&$*;!!!*
$##$&+!+%%%&$$$&?,~-~,,.....'''''.,%#@@#%%##%?*;::---~~~~~~~:*?&$&%$##&=%#=+++++
???=!~,,:**%$$$&?,,~~-~~~~,,,~,,~~:&###&=##&?*!;;::----~~~~~-:*=%$%&$#$=&#&++*++
,,,-!;:--**?&%%&?~.',:::--:--~----:&##$%&#&=+!!;:::::---~~~~~-:*%&%=$#$=$@$*!!!*
,,,-?+*!*=?**;;%=;~,-;?*!+??+:!++??$##&=#$=+*!;;;;:::::------;!*?=&?%#$%#@#+!!!+
~-!=+++*;*!:-::*!;-~+?*::!++*::!+%&##$%&@$%?*!!!!!;;;;;;;*?%&%%%&%$??$$%$@#%+!*=
*%$$&=!~....,,,~::~.--~:!=$$+-;!!?&##&=#####$&%?+*!!!!+=&##$=!::*?%??$$+;&@$=*=#
%###$%-.''`.~~.,~~,..'';=$##=*?=+;*$&&=#$%=&$###%?+**+%$$&%%%==??+=%+$$?%%@$=+&#
&###$$!...,-+*~,~~,,~.'~?$##=?==*~*##$=#####$$$$$%?*!+=%&$#####$%*?&*&=!?&@#%+=&
#####$%!;!:~!*-,:-~:!-.,;*?+***!:,;##$%########$$&?!:!=%$$$#$%$&?;!&*&=;?#@#=+*;
#@##$#$%+:,.::;~::;!;~,.,,,......,-$#$&&$#$%&&%$&&?-~:!+====???!:::=?%=*%#@#%?;-
##$??$#%-,..!!=+*+*:-~------------;$##$%&$$&%=?+?=?~,~-:*+??+!:-~-:!%++!####%?!~
##%!;%#&-,..!+=%%$$&=?+**+**!++*!!*$##$%===?+*!!!++~.~~~-:::--~~~~-!%*:+####&+;-
##&+;+$$;,..!=%&##$&+;-~~;;:-:::::!$#@$%?+*!;;;;!++~.,~,~~---~~~--:!?*;=####&+;-
#@#%**$#%+!:*?%$$&&&*-,.~::---:::;*$##$%?+*!;;;;*?+~.,~~~~~-----::;*!!*$####$?!-
####=*%#%%&&%?%$=%%&+-,,-;:::;!!!;+$#@#%%?+*!;;!+?!~.,~------::;;!*?$$$$$###$?+;
####$++?*=&%=?&&?%&%=+*;;!**!!!!!!+&##@$%%?+*!;!??!-,,~-----::;!!**%@#$$$###&+=$
#####&!~,;*?%?;*=$#&==?;:;!;;;;;;!+&#@@@%%%?+*!!+%=*;!;----::;!***!$##$$$#@#%+%#
$$$$$#?:,~?$&=*?&$%*;-,~-:-----~~-;=##@@$%%=?*!!+&$%?%+~,~-::;!****###$$$@@#%?&#
=+**+?::,-=&%=%=+*;-~,,,~~~,,,,,,-:=##@@#%%%=+*!!?%=+-,..,~-:;!!!!?####$#@@#&==$
=*!!*;,,,~:;;!+++*;--------------;;=###@@&%%=?*!!*+!::~,.,~-:;!!;!&######@@#&=?=
=*!!**:--:;;;!!*+*:-;!;-------:::!;=#@@@@#%%%=?+=&&%===+:~-::;;;!?#@@@###@@#%+=?
=++*!!*!:-~-;;!+*-,-***!;;;;;;;;!*!=#@@@@@$%%%%$$%?%##$&%?!:::;!+#@@@@@##@@#&+**
+!:;**;-,,~-:;++~.~!*!!!;;;;:::::;;?##@@@@@&%%&$%!~!=+!!**!;;;!+?@@@@@@@@@@@$=+*
--!*;~,.,~~--;=-.,:::--~~,,,,,,,,~~!$#@@@@@@&%&%!:!====%?!;;;*+*?#@@@@@@@@@@#&=%
-*;~,..,--~-~!+'',,,,,...........,,!$#@@@@@@@$%*:;=#$$=!--:;*?*!+#@@@@@@@@@@#$%%
;~....~:-~~~,~~..,,,.............~,;&##@@@@@@&*:;?&%?*:--:!??+*!+$@@@@@@@@@@#$&%
.'``,-::~,~,,,,,,,,,,,,,,,.,.,,.,~,;&#@@@@@@$;::+&&%%=?++?=?+*!!*%#@@@@@@@@@#&%&
```'-;;-.,,,,,~~~~~,,~,,~,,~,,~,,~~!$@@@@@@@+::+&#$$&$&&&%+**!!!*?$@@@@@@@@@#&?*
,,.,;;:,..,,,,,,,.,..........,...,,!$@@@@@@%!:*%######$$&?*!!!!!*+=#@@@@@@@@@$?!
!*!,!:~..................'`'.,~..,~!$@@#=+?+:!=$#$$##$$$%?*!!!!!!*?%#@#@@@@@@#%!
-!?+:-.'.................'`,,',..,~*%?*;:-!;!=$$$$$$$$$&=?*!!!!!!!*?%###@@@@@#$*
'~*!:~'.................,.',,'..~--:;!*+?+;:?##$$$$$$$$&=?+*!!!;;;!*?&#%&#@@@@#?
:*+*-.....................,,...-;;!*?=&$%;;+$##$$$$$$$&&%?++*!!;;::;*%$=?&#@@@@&
==+:,........................,:!*+?%&#$!:*+%##$$$$$&&&&&%=?+*!!;::::;=$=*?&$##@#
--~~,.....-+?=&=%&%=&&=&&=?:;;;;;--?$$?;-!?*##$&&$$%%%&%%==+!!;;:---;=$=!*+?=&##
$%;......!##-+#;!#*:#?-$%~:::-----~-=&??!!:+$$&%%&$%?=%%===!:::::---!=$=!!***!+?
###;.,..-$##;%#*?@+*@=:?*---:;!*+*:~-+&%**!%$&%===%?!*+????:-~~----:*=$=!!*!!!;!
$$$+~:-~;%#$+&#?&#=%#&:----:;!*+?%?!::+%?+?%%=??++*!--;!*?*-~~~~--::;+&%*!!!!!;+
--~,.''''-&%~;*:;*;:*+:-~~~-----:-+?*;-*=+=%=*!**!--~~-:*?*-~~~~~~~~-*&&+!!!!!;!
*!!;;!!!+&##=&$==%??=*-~~~~~~~~~~~:&?*:-?%?==?+**!-~~~-:**;-~~~~~--:+%$&+!*!!!;;
###%%%%%=$@@%$@&$@$&@*~,,~--:;!*!:-!&%+:!++=%%=?+!:~~~-:;;:----::;;*%$$&+!!!*!!;
*+=%%%%%*-?$&$@$$@$&#!-,,,,,,,~-**-~?%?;-**?%&%=?*;:---:;;:::-:::;;*=&&&+!!***!!
&&&&$#$$%*::;!!**+++%+;-~~~~~~~~:+;-:+?!,:+=?=%=?+!;::::;;::::::::;*?&&=*;*****!
#####%&#&&&&%=??++*!=%+;::!+++*;-;+:-!++::+??+???+*;;::::::-------;*=$?+#%*****!
@@@@@##############&=&?*::+&$$&?;-+*:!&?+;??%*****!;;:::::---~~~-:;+$$&+%@$+!**!
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@&=&=+::+&&$$&?;??!?$=??++=*!!!!;;::::-----~~--:!%&$$&+#@#%***
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%=%?+!:;=%&$$%?%=;+$&??++?+!!!;;;:::---------:;+&&$$#%&####%+