*)))************+?%&&?!;;;;;;;::---;*+>*:::::::;;;!!!!!!**!!!!;;;;;;;;;;;;!!!!!!
)**************)+?=&$=);;;;;;;:---;)>?=>!;;;;;;;!!!!!*******!!!!!!;;:------:::::
?>)*****!!!!!!!!!!*+?=>****))))**)+?=?=?)!;;;;;;!*)++)>?=%%=>)!!;;;:----------:-
$&=>*!!;;:::::::--;*+?=====????????=??==>)!!!;!*+=%%%%%&&$$$$$=);:::----::::::::
##$&=>):~~~-::::::!*>=%%==???>>>>>>??=????>+++?&$$&&&&&&$$$$$$$$?!;:::::::::::::
#####$&)~^~;++)!;:!*>==>)*!!!!!;;;*>????=====%$$#$&&&&&&$$$$$$$#$%*;::::::------
#######%*;)=&$&>;:;*+?>*!:::-::-:-;>>>?>??=%&$#$$&&&&&&&$$$$$##$##%;----~~~~^^^^
######$$&&&$$$$?;-;*+>>*!:::-::::-:+>>?>>?%&##$$&&&&&$$$$$#########=~^^^,,^~^^^^
#####$&%=%&$$##?;-:*+>>)*;:::;:::-;+>>>+>%&$##&&$&&$$$$$$$##########)~~^^~~--~~~
$$$$$&%%==%$$$$?:~-;)>>)*!;;;!;;;:!>>>>>=%&$$&?==%%$$$$#############&!;;;!!!;:--
????>>=%=>?%%%=>;-:!)++*!;;;:::::-:+>>??&&#$%+!::!)?$################%??==?>)***
)***)>>?+)+>???>)**)+++*!;;;:;:;;~-)>>>%$#$=):~~~-;)?$################&&&&=?+***
*-~-*+))))++>>>+++++)))))!**!*!;!-:+>>?&##=):~^^~-;!+=################$$$$%?>>??
*;::-~;*+??>>?>)*)+++))+))+)*++***+>>>=#@&>;-~~~~-:!*+%###############$&%%=??%&%
+))*-~:)?%&=???+:!+>>+))**+*!+=>+?=>+>&#@%):-~~~~-:;!)>$###############=?>>))>==
)>>+)))+=&$&???+;*=%%+;;::;::)=%&$&%>?$@@%*:-~~~~-:;*+>&@##@##@@#######%=?>)*+>>
*)))))))>%&%+))*!+%$%!~:*!;--*?$$$$&??#@#=!-----:!+%&==&###@@@@@@#@@###$=??+)++>
??>>>>+++>>>)*!;;)%$=;-*>*;::)%$$$$%?%#@@%*;:::!?&$&?>>>$@##@@@@@@@@####?>?=?+)+
#$$$$$&&&&%??>>)*)%$%)+?)!!*)>??>+))*%#@@$&%+!;)%%%%&$$$$@@#@@@@@@@@@###=?%%=++=
#$$$$$$&%%&&=?=?>>=&%=%%*;**-^^^^^^^-=#@@$$&%+:*=?=>)&$#$#@#@@@@@@@@@###%?%%==%$
##$$$$$&=?=$$%?===?==%$&)!;--~~--::;!%##@#$>%?~!+*))+=%=>%@@#@@@@@@@@@##%+?===%$
##$$$$$&&%%&#$??%%=>>?%&=!-*??==%%%%%###@@$?>;^!!::;!*!;!+#@@@@@@@@@@@@#&*>=?=&$
>~:?#@@@@#@@@@&==?>>>>>?*-;)+>>??==??$##@@&>;-~!!:~^~~--!+$@@@@@@@@@@@@@$!!===&$
;.~+#@@@@@##$&%??======+-:)+>>>??>+)>$##@@=*:~-!*;~^^~-;)>&@@@@@@@@@@@@@#):)==%$
!!=&$&&&%%======%%&&&&?:-*))))+>>)!*+%=&@@%*-~:*)*:~-:;*>=&#@@@@@@@@@@@@#>:!?=??
)?===?========%%&$$$)!;-*++!;;!**)!;!>*!>#&*:*?=>+;-:;*+?=%$@@@@@@@@@@@@@=;;+=>)
%=%%%%%%%%&%>>%%$##$-,~*+>>+*;;!++!;!*)*!=#+--)++!:-:!)>?==%#@@@@@@@@@@@@&*-*?*-
&&&&&$$$$##$&&$&$###+~;)+>++)***!;::;)));*>+-~--:--:;!)>???=&@@@@@@@@@@@@$?:!>*-
$##############&$@#$*--:::::::;:::::::;;:--;-:!)++*!**)+>>>?%#@@@@@@@@@@@$%!:>=?
#########@@@@@#%=%?+!;;!!**)**!;;;:----:--~~~-:+???>+))+++>?&#@@@@@@@@@@@$>*:*>>
####@@@@@@#$%?>;:!;;;;;!*+?==?+)**;::;;::;;:;!))*)>>++++>>=%##@@@@@@@@@@@#+**)*)
@@@@@@@#$%>+*!!:;!;:::;*)+>>?%&$&&=)!))!!*+)?%>===>))++>?=&####@@@@@@@@@@#?++)!;
@@@@@$%?+)**!;;;!;::;!*****))%@@@@#$%?>>>+==&#+!!;;*)>?%&$#$$$$@@@@@@@@@@@=>>)*!
@@#&=>++)*!;;;::;;;!*********+&$$$=*)*+&&$@##@&+++>?=&$###$&&&#@@@@@@@@@@@%+)!!!
$%?>>+)*!!;;:::;!!***********+&$$$%!-~^-!%@@@@@$$$$##$$$$$&&&###@@@@@@@@@@%*!!;;
?>>>+*!!!;:::;!*)***********))??=?>>?>;~-)$@@@@@@@@@#%%%&&&$#$$$#@#@@@@@@@&*!!!!
?>+)**!;;;;;;*))))))))))))))**))++>=%&&+;*?@@@@@@@@@#%===%$#$$$$#@@#@@@@@@$)!!!!
>))**!;;;;!*)++++++++)++++)))+>=%&&%=)?%:;)$@@@@@@@@#=??=$$$$$$$$#@##@@@@@#+*!!!
)))*!!!!!*+>>>>>+++++++>*)?=%&&&%=*))--)+:!=@@@@@@@@@=>=$$$$$$$$$##@#@@@@@@?**!!
+)******+>??????>>>>>>>>>>&&%%==?)--:!~~!;;*#@@@@@@@#?%&&&&&$$$$$#@@##@@@@@=)*!!
))))))+?=========????????>)+=%==*:;~^-;^~:!!%@@@@@#$#&&&&&&$$$$#####@##@@@@&)**!
)))))>=%%%%%%%%%%%%=====?)>%&&%?-^~!^^-:~;>?$@@@@#$#$&&$$$$$$$###$$$$###@@@$+***
+)))+=&%%%&&&&&%%%%%&%%=+>%&&&%%+-^~-~~*+?%%#@@@$$#$&&&$$$$$#######$$$$##@@#>))*
))))+>>>????====%%%&&&&=>%$$$&$&?)^^;)>=%%%$@@@$$#$&&&$$$$$@@#####$&&%&$#@@@=+))
********)))))++++>>>?????$$$$$&%%)-*=%%%%%&###$$$$$$$$##$#@@#####$&%%%%&##@@%+++
>?======?>>>+++)))))))+)?%%===?>>-!>=%=%%%$@$$$&&&&$$$$#########$&%%%%%&##@@$>>>
...,,^~:;*+>?=%&&&%%?>!:+>>?==>++:!>===%%&##$$>%$&&&$###$$&&&$$$&%%%%%&$###@#?>>
%=?>)*!;:-~^,,,^~:;!+=*;>??%$$$&&!*>==%%%&##%>%$@#$$##&%=%%%&&$$&&%&&&$$###@#?>>
##$$&&##$$$&&%=>+)*;~;>+==%$##%??*)>?==%%$#?=&&$@@$$&==%%?==%%&&$$&&&$$$$##@@&==
$$$$&$##########$%&&=>%%&&$##$$##>!)>===&$%%&&&$@$&%%&%>?&%==%&&$$$$$$######@=**
+!!!>==%%&$$####$%=%%$&&&&$##$$@@&:;)>?=%&&&%%$$$&$#$%=&$$%==&&$$$##########@#%=
+**+%&%%=?>>++>>??=%%$&&&&$##$$@@%~~:)??%&&&%$$&&#@#$###$%=?=&$$############@#==
;;;;;;!*+>?=%%%%%=?>>=&&&&$##$$@@?,~;>==%&&&$$&$@@####&%??=>%$##############@#=>
'.,,~-:;!!!;;;!!*)>?=%&&&&$##$$@@+^-)=?==&#@#$$@@@##&%?>?%?=$$###@@@########@@%>
;:~,.''''.,^~-::;;!!;+&&&&$##$%$#:^:+???=$@#$$@@@@#&%==%&?%#####@@@@@#######@@=+
$&&&&%=>+*;:~^,.''.~?%%&$&$$$$%>>^~;+>??=$#$$@@@@#$$&&&=%##@###@@@@@@@#####@@@?;
$&&$$#$$$$$$&&&%=>*~^;>%$&&%=>++*~-!+>>?%##&#@@@@##$%=&#@#@#$#@@@@@@@@#####@@@?*
$=??&$&%%%%%&&&$$$$%!,.-!;:::;!*:-:!+>?=&@#$#@@@@#&%$######&%#@@@@@#@######@@@=?
&>::=##$$$$&&%%====??+:;+>?=&$$$!!)>%&$#@@@##@@#$$$######$%?$@@@@@##@@#####@@#>+
%=)+&########$$$$$=!;;*+??==%&%==%&$$$##@@@@@@@#&&&$$$$$&==$@@@@@@#@@######@@&-~
%%%%%$$###@@@@####&)!;;!))*+&$&=>=&$&$##@@@@@@#$&=?=%&&%=%#@@@@@@#@@@###@#@@@$=>
%%%%%%&$$###@@@@##&+)*;;*)!=#$&=>%$&&$$##@@@###$&?>?=?=%#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#$$
%%%%%%%&&&$$$$$$#$&)!!;;!**?#$&==&$&%$$#@@@@$$&%%==%&#@@###@@@@@@@@@@@@@@@@@@###
%%%%%%&&&&&&&$$$$$$=>+)*!!!*$$&==$$=&$$#@@@@&&%&$##@@@#####@@@@@@@@@@@@@@@@@@###
%%%%%%%&&&&&&&&&$$$$$$&&&%%%$$&=%$&=&&$#@@@@%?=&##@@######@@@@@@@@@@@@@@@@@@@###
%%%%%%%&&&&&&&&&&$$$$$$$$$$$$$&=&$%?%&$@@@@$=%&$###$&&$##@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@##