#$$$$$$$$#$$$$$$$$$$$$=-~:*?%&$$&&&&&&&$$$$$&&&&&&>:~^-*=&%%%%%=>+:^^^^~*=&%?>&%
#$$$$$$&%=?%&&&&&&&&$$%-~-;*>=&$&&&&&&&$$$##$&&&?*-~^~;)%%%%%?>!-~~;**!:--;++*=%
#$$$$$=>!-:>*+==&&&$$$&:~-:!)>%&&&&&&&%%$#####&+:-~^~:*?&%%==?+~^;))+)*!;;:-:*?%
#$$$$%;:~^^-~:**>>>=$$&!--:!?&&&%&$$$&%%$#####$?:~^~:!+%&%=>?=!,!)+>)!-~^^^^^:>%
#$$$$=>~:;;;-~~)%>+>=&&>-:*%$$&%&$#$$$&&&$######=;-:!+?%&%%>==-;)+>*:~^,..''';?%
#$$$$=;-:-~^^^,:+>=&?>+>*+%&&&$$$##$&$$$$&$$#####&>)+?%&?=%>>*:)+>*;-~^,..'',+%%
#$$$$?-~^^^,,...^+%%%=?%%=&&&$$####$%&$$$&&&$######&%%&>??%=+!*+>);-~,..'''':>&%
$#$$$%!^,,,,^^^,,-?%&&%%$$&&$$###$$%=&$$$&%&&$######$$>+&&%&=+>?);-^.''````^>=&%
$#$$$$?;..''''''..-=&&&%$&&&&##$&&%>>?%%&&%%&&$#######?+%&&%%%?);~,.'`````,>&&&%
$$$$$$&?;''``````'.-?&$$&%%%$#$%?>+)*)+>=&%%%&&$######$?=%%?+*;-^.''`````~+?%%&=
#$$$$$&&>^'''''''''.-?$&=?=&#$?*:---::;*+=%=%%&$$######$%%+-...'''````',:>====%=
$$$$$$&$&)^'''''''''.:%=??=$&+:~^^^^~-:;)>=%%%&$$#######$&>+;^^,....,-+======?%=
$$$$$$&&$&?:'```````.->??>&&>;~,,,,,^~-:!+?%%%&$#########$=%?*>=))>)+?=====???%=
&$$$&$&&$$&?;^.'``''-+????&?!~,.....,^~-;)?%%%%$$########$$##$$$&&&$$$&=?=????%=
>>=&&&%&&$$&%>)*-:!!>=??>==+:^..''...,^-:!>=&&%$##########&#######$&$#$&==????%?
+))++?=&&$$&&&&%==%%==??>=>*-,.'''''.,^~:;*?%&&&$#########$########$%$$$%=????%?
**))+>>%$$$&%&&%%%&&%??>??+!~,.'''''..,~-:;)%&&&$$##################&%&$&==??=%=
*))>+>?=&&$&&&&%&%&&%??>=>):^..'''''..,^~-:!=&$&$$##############$$$#$&&&&%=???%?
!*+?>?=%&&$&&%&&&&&&==??=+!-,.''''''..,~;+=&$$$$$$$#############$$$$$&&%&%=???%?
!!)>+*)?%&$&%%&%%&&%==?===?*-,..''..,-)=&$$&&&$$$$$$############$&$$$%&%%%=???%?
)!!*!;;*?%&&%%&%%&&%==?%$$$&&=*-,.,,:?&$&%>))?&$$$$$############$&$$$%%%=%=???=>
!::::::!)>=%%%&%%&&%==?%=?>?=%=)^,,~;=%==???=%$$$$$$$###########$&&$$&%%===???=>
::-:::;!*+?=%%%%%&&%=%=%=%=?>>+)-,,~*====))>%&$$$$$$$$#########$$&&&$&%%???>??=>
:::::!;!))+>?==%%&&%%%=%&$&=?=?+;,.->%=>+??&$$$$$$$$$$#########$$&&&$&%%???>>>=>
::;;;;;!*))>+>?%%&&%%%%&$$%%?&%*;,.:>=)>*~>=%&$$$$$$$$##########$&&&$&=%>>>>>>=+
!!!;:-:;!)+>>>?%%&&%%&%&&&++??);-^^;>>*:;;+=&$&%&$$$$$####$$####$&&&$$=%>>>?>>=+
)!!;:--:;**)+=%%%&&%%&%&?%&%=+;~~~-*>+!-~;*>>+*)=$$$$$###$$$####$&&&$$%=>>>>>>=>
!!!;---::!*+=%%%%&&%&&&%>+>+*-^~~~:)+)!:~^^~~~~:)&$#$$##$$$####$$%&&$$%=>>>>+>=>
*!!!:---::;)=%%%%&&%&$&%?)*;-^^~~-:*>+!:-~^^,^~:*=$#####$&$####$$%&$$$%?>+>>+>=+
+!;!;::--:;+?%%%%&%%&$&=%)*;~^^^--;*??!:-~~~^~-;)=$#####$&#####$$%&$$$%?>+>+++=+
?+***!;::::*=%%%%&%%&$&%=+*:^,,~,,-)=%)-~~~~~-:!+=&####$$$#####$$%&$$$%?++>+))?)
=>++))*;::::!>>>>?=%&$$%=?*:^,,-~-*=%%?:^^~~-:!)>%$####$$#######$&&$$$%>+>>+++?)
?=%=%%=);-::::;!***>&$$&?=);^.,*?)?$$=%:^^~-:;*+=%$$##$&$#######$&&$$$%>+?>++)?+
&$$$&&%*:-::---:;*+>%$$$==>;^..~--)>??)-^~~-:!)?%&$$##&&########$&&$$$&?+>>+)+?+
$$$$&&%):-::---:*>=%%$$$%??!^..,^^-~;;-~~~-:!*+=%&&$##&&########$&&$$$&=>>++))?+
$$$&&&%+;-:::--:;!>%%&$$&>?!^,,~~~-;!!;:--:;*+>=%&&$###########$$&&$$$&%>++)))?+
$$$&&&=);--:-:--:;+==%$$&>>!~^-;!*+++>>)!;!*)>?%%&&$###########$$&&&$$&%>+))))?>
$$$&%%%=>):~~----:;)?=&&%?>+))>=%>+)+?%%?))+>?=%%&$$###########$$&&$$#$%>+))))>+
$$$&&&%==>:---::--:;)>?????==%%%%*:::*+??+++>==%&&$#####$$#####$&$&$$#$&?+)+)*>+
==%&%=????>>)!;:::!*)>=%%&&&$$$$>:-~~:)>?++>?=%&&$##@##$$$#####$$$&$$#$&=+))**>)
,~^!&====%%%==>+++*?=%$$$###$&$&*::;!>%&=>>?=%&&$####$&&$$#####$$$$$###$=+)***+)
^*;;%&&&&$$$&&&=>:~=$$$$&==%>+%&=???==?+)+>=%&$$###$&%%&#######$$$$$$##$%+)***+*
!+?>&$$$$$$$$&+:^,;%%&&&%?=%%?=?);-^^~-:*+?%&$###$%%%&$#########$$$$$$#$%>)**!+*
+?%%$$=)*>&%>:^^-)%&%%%&&==%&&=>*-^,,^-;+=&$##$&==%&$###########$$$$$$$$%?)***+*
$$#$$=^^*?+!--;+%&&&%&&=%&&&&$$%+;---;*>%$##$&%%&$##############$$$$$$$$&=+***+)
$$#$$*,;*!;;!>&$&%&&%&&%==&&$$$$&=>>>?%$##$&&&$#################$##$$$$$&?>)**+)
$$$$&^~:;!*+%$$$&%&&%%&%&=%&%&$$$$$$$###$$$$$###########$###########$$$$&?>+*!+*
$$$$*.^-!)?&$$$&&%&&&%%%%%&&%%&$$###$$##################$##########$$$$$&?+)**+)
$$$$^.^:;??>>+))+)+??++?%=&$&=&&$$$$#############$$$$$##&##########$&$$$&?+)**+)
$$$>',~--~^^,,,,^,^~~,~?%?%&&=%&$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$###&#########$&$$$$&?+)))>)
$$%,'^^,.,,,,^^~~~-::;+&=%=&&=%&&$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$#$$########&$$$$&&?++)!>+
$%~`,,.,~-:!+??%&%&&&&&&=&=$&=%%&&&$$$$$$&&&&&&$$$$$$$$##########&$$$&$&&?+)**>+
>,'..,,,,~~~-!>&$&&&%&&&%&&&?=%&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&$$#########$$#$&=&&%=+***>>
,.,,,..,~~~~~-:*=%&&%%%&%%=???%&&&&&&&&&&%%%%%%&&&$$$$##$$$$$$##$##$&>=&%=)***>+
,^,...~!?=?>+*;;!)*=%%==????===%&$$$$&&&%%%%%&&$$$$$$###$$&&&&&&$#$$%>>&%=+*)*?)
....~!?$###$$&%?+)?%%%%===??===%&&$$$$$$$$$$$$######$$$$&&%%%%%%=%%%=??%%=)***?)
'.,-)%$###$$&%%&$%=====%%%===%%%&&&&&$&&$$$$$$$$$$$$&&&%%%=%==%=?======%==>)**?+
..,-)%$##$$&%==%$&======%%%%%%%%%&&&&&&&&&&&&&&&%%&&%%======?===?===?=======>+?+
..,:?&$$$$&=?>>=$%========%%%%&&&&&&&&&%%%%%=%%%%%%=========?===????????=????==>
,,^-;)=$$&=?++>=&==%===%%%%%&&&&&&&&&%&%%%%%======?=?=====???==???????????>>???=
!,,^~;+%$&=>+)+?$%=%%==%%%%%&&&&&&&&&%%%%===?=??=??=?===???>??=?????>?>?>>>????=
=,,,^-!>%&%>))+?$%==%%%%&&&&&&&&&&&&&%%%==?=?=??=??=?==????>?>=?>>?>>>>>>>?>>>>=
&:,,,^:*?&&=+)>=$==%%%&&%&&&&&&&&&%&&%%===?=?=??=??=???>??>>?>=?>>?>>>>>>>>>>??=
$*,,,,~:)?&&?>?&$%%%&&&&&&&&&&&&&&%%%%%===?=>??>???=>??>?>>>>>%?>>>>>>>>>>>>?>?=
&+~,.,^-;+%&%=%$$$%%&&&&$$&$&&&&&&%%%=%===?=>??>??>?>??>?>>>>>=?>>>?>>>+>+>>>>?=
&>);-::;!)?=%=%&$$%&&&$$$$$$$&&&&&%%%===?=>=>??>??>?>??>?>>>+>?=?>+?>>>>+>>>>??%