@######&%&$##############@#&?&###$$$$$$&&$#########@@@@#$&&$$####$$$$$$######@#@
######$&&&&$###$$$#######@#%=&##$$$$$$$$$$#####&&$$$###&&&$$####$$$&$$##########
#####$$$&&&$###$#########@#%=&$$$$$$$$&$###@@@@#$$$$$$$&$$###@##$&&&$$##########
@###$$&&$$$$$$###########@#%=&&$$$$$&&$##@@#######$$$&&&$##@@##$&%%&$#@#########
@####&&&$$$$$&&$$########@#$?%&$$$$&&$#@@#$&%%%%&$#@#$&&$####$&&%=&&$###########
@####$$&&&&&&&&$#########@##%%&$$$&&&$@#%+;;;!!*+?%$#$&&$$$$&&&%%&$$#@##########
@@@@#$#$&&&&&&&$#########@##$%&$&&&&&##+:----:;;!*+=&&&$$$#$&&&&&$$#@###########
@@@@@##$&%%&$&&$#########@###$&&&&&&$#+-~,,,~-::;*+?=%&$$###$&&$$#@@############
@@@@####$$%%&&$$#$#######@####$$$&&&$=:~,..,,~-:;!+?=%&&$####$$$#@##############
@@#@#####$&%%%&$##$######@###$$$$&&&&!~,.....,-:;!*??%&&$$##@###@###############
@@#@#####$&%%&$$#$$#########$$$&&&&&=-~,.'''.,~-;!*+?=&$$$##@@@@@###############
@#@######$$$%&$$$$#######@##$$$&&&&&=+!;~.''.~-!*+???=&$$$##@@@@@@##############
@########$$$%&&$$###########$$&&&&&$%%&%?;,,-*=&$$$$$&&$$$##@@@@@@##############
######$&&&$&&&$$###########$$$$&%&&%++===!~,!=&$$$&&&##$$##@@@@@@@##############
@###$$&%%&$&&$$#############$$$&&$$&;-*==!,,+&$$%++=&&#####@@@@@@@@#############
####$$&%&&$&&&$##$$########$$$$&&&$%*;?%+;~;%$$&+:!=&$$#####@@@@@@@#############
@##=%##$$$$&&$$#$$$########$$$$&&&$$&$$=;::+&%%%%?=&$#######@@@@@@@#############
##%**&#####$$$##$$########$$$$$&$&&&%=*--;!=%=?+=$####$#$####@@@@@@@###$$$######
##%%&#$$#######$#######$$#$#$$$$$%+:~~~---*=&=+!;!?&$&=%$####@@@@@@@###$$$$$$$##
####@@#$$#######$#####$$$$##$$#$&%;,,,,;*+&$$%+!;::;+??=&##@##@@@@@@@##$$$$$$$$#
###@@####$######$#####$$$$##$$$$&%;,,,.*&%###%*!;;;;*+=&$#####@@@@@@@##$$$$$$$$#
###@@######$$$$$&&$###$$$##$$$$$&%!~,..*??$##&*!!!!*?=&$$##@##@@@@@@@@#$$$$$$$$$
###@@#######$?:;+$###$$$$##$$$$&?*!:~.,~~-;=%=*!**+?%&$####@###@@@@@@@#$$$$$$$$$
###@@##&*&####$$$##$$$$$##$$$$&?*!;;;-~::;*+++**+?=%&$#####@##@@@@@@@@##$$$$$$$$
###@@##!-+$#######$$##$$#$$&$$%+!!!;;;;*=%%%=?++?=%&$####$#@#$@@@@@@@@##$$$$$$$$
###@@#&~*%$$######&$$$$$$$&$$$%?++***!!;*%&$&%===%&$###@#$###$@@@@@@@@@##$$$$$$$
####@#*~**!!*?%######$$$$$$$&$&%%%?+??++*+=%$&=%&&$$###@#$$#$$#@@@@@@@@##$$$$$$$
###@$*,~~-;**:-:=#@#$$$$$$$&&&&$$&=!+%&%?++=%==%&$$$$##@$$$#$##@@@@@@@@###$$$$$$
##$+,.,~-!::+?!--!&##$$$$$$$$$&$$$%*+?&$&&$$$&%&&$$$$##@$$$#$######@@@@@##$$$$$$
%;~,,,~:;;!**?&?;-!%$$$$$$$$$$&$$#&+**!;:;*+?%%&$$$###@@$$#$#######@@@@@##$$$$$$
,.,~;+=&%=+*?+=#&*:=$$$$$$$$$$&$$#$=+!:-~-:*?%&$$#####@#&$#$#####@@@@@@###$$$$$$
--;+%$####$==%+=#$=*?$$$$#$$$$&$$###&?**+*+=%$$######@@#&$$#######@@@@@@##$$$$$$
;:;?$###@@@$%&%+&#$$$$$$$##$$$$#$##@@#$&&&&$########@@@$$$$######@@@@@@@##$$$$$$
!;*=&##@@@@@&&$?%#$##$$$$$##$$$#$$##@@@@#########@@@@@@$$$$######@@@@@@@##$$$$$$
!:!?%$#@#######%?$###$$$$########$##@@@#########@@@@@@###$######@@@@@@@@##$$$$$$
!:;+=$####$$###$=&###$$$$############@@#$$######@@@@@###$$######@@@@@@@@#$$$$$$$
*:;*=&##$&&&&$#########$$$##@@@@@@@@@@@#$$$$####@@@@###$$###@###@@@@@@@##$$$$$$$
*;!*=%$$&%%%&$########$#$$$##@@@@@@@@@@#&&&$$$##@@@###$$#$#@@#@@@@@@@@##$$$$$$$$
?!*+=%&#&%%%$#########$$$$$$$#@@@@@@@@@#&&&&&$$###########@@@@@@@@@@@#$$$$$$$$$$
=*+?=%&$$&%&##########$$$$%?**?$#@@@@@@#&%%%&&$$#####@@@#@@@@@@@@@@@@#$$&&&%&&$$
=**+?=%$#$$###########$%*;:;!*++?=??#@@$&%%%%&&$$$$##@@@@@@@@@@@@@@@#$$$$$&&&&%%
+:!*+=&##############=;:;*+*!;!!**?%@#@$&%==%%&&&&$$##@#@@@@@@@@@@@###########$$
*:;*?%$############%!:!+*;!+=&&&$$$@#$##%%===%%%&&&$$##$#@@@@@@@@@@###@#@#######
;:!+=&###########$?;!+*;+%$$&&&&&&#@&&##%==?==%%%%&&$##&&#@@@@@@#####@@##@######
-:!+?&##########$+;++;+&$&&%&&&$##@$%&#@&==??=====%&&$#&%$#@@###$&%$@@@#@@@@####
-:!*+&#########$?;+*;%&&&&&$###$#@@&%$##&=??+==???===&$%=&##@#@#$%%=$#@##@@@@###
::;!+&##$&&%=??*!++!%&&$####@@###@#&%###$?++*??+**+??%$%=&$##@##$&===&###@@@@@@#
:::!?&##+++****+===&$###@@#@@######$%$###?!;;++!;!**+%$==&$###$&&%%===&$##@@@###
--:!?$#$=====?==%$$####@@@@@########%$#@$?!;;!*;;;:;!$$==&$##$&&%%%%%&&$$$##@###
--:*=$#=++++?=$######@#@@@##########%###&=;;!!;;::--?$$%?=&$$%%%%%%=%&&&$$$#@@##
--:*=$#&$$$$$$###@##@@@@@#$########$%###==+-;;::---;&&$&??%&==%%%&%==%$$#@@@@@##
--;*%$#@@@#$&$#@@@@@@@@@#$&$######$%&##$=?&*-------?%%&$=+=%==%%%&$$#@@@@@@@@@@#
--;+%$@@@#%$$$##@@@@@##$$$&#######%=$$#&=?%&:-~~~-:%=&&&&&$$$###@@@@@@@###@@@@@@
-:;+%$@@$$$#@$##@@@@$$#&&$$######$%%#&$&=?&#+-~~~-*=%&==$@@@@@@@@@@@@@#####@##@@
-:!+%$@&$###$$###@@@###&&$#######&==%%$&&=$#&:-~~-??&%?%=$##@@@###&?+**!!:;!=&$#
::!?%$$$#$$$##@@#@@@@@@@@#$$$$$$$$$$##$%&=$##*-~~:=%&=?=?=####$&%==+!;:--~:=$$$$
%**?%$&$@@#&#@@@#@@@@@#@@@@#@@@@@@#@@#%=??&##%:--;%????%=?&##$?=%%%=?*!;::*=&&$#
=$=?%&%%%$&%$@@@@@@@@@#@@@@####@#####$%%??%$#$!--*%????%%=$@##?!;;!!!:-:!!*?=%&$
=&#%%?=%&#@@@@@@@@@@@@@@@@@$#########&=???=$##=:-?&==+??%$$??&;-!+*+?=?==%%&$#$$
&=#######@@@@@@@@@@@@@@#@@@$########$=??=??&##$*:%&%&??=#$~-??+~;*!==%=%%%=%&$$#
$&@@@@@@@@##@@@@@@@@@@@#@@@$##@@@####&==%=?&$##?!$&%&=%#@?,%#&=:-;?%%=??%&&&&$$#
$$@@@@@@@@@#@@@@@@@@@@@#@@@$$#########$&=??%$##&?$&%%$@@@+:##$%=;!%$&??%&$&$$$$#
&#@@@@@#####@@@@@@@@@@@#@@@#$##@#########%?%$###&$&&#@@@#%!###$%;-;?&%%%&&%&&&$#
&@@@@@######@@@@@@@@@@@##@##&###########@@$%&##@#$$@@@###$+&##$=:-*+&&%%&??%%&$#
$@@@@@#####@@@@@@@@@@@@@#@#@&###########@@##$#####@@#$&$##&?&#$?-~:-:!??+*?&=%&$
#@@@@@@####@@@@@@@@@@@@@#@#@&$##########@@#$$###@@@$%%%%===++=%*~..,,-*::;!++?%&