$$$&#$$$$$$$&&%%&&%%?+??=&$&%&&&&&&$$&&&&&%?&$&$&&&%%$&&$&&%$$$$&&&&$&&&$&&$$$$&
$$$$#$$$$$$$&&%%%%=??+??=&&&%&&&&&&&$&&%%&=?=&%&&&&=%&%&&&&%&$&&&&&&$&$&$&&$$$$&
$$&$$$$$$$$&%&==??*!!!*+=%&%%%&&&&=*;-:+:~~~.,,:=%%==&%&&$&=&$&&&&&%$&&&&&%&$$$$
$$&$$$$$$$$&==?*;;::::!?=%&=%%%%=!''`''',,'''...~+%==&%&&$&%%$&&&&&%$&&&&$&%$$$$
$$%$$$$$&$$&=??!;:::-:;!*?=====?~'.'..,~-,,--,.~::*?=&%&&$&%%$&&&&&%&$&&$&&%$$$$
$&%$$$$$&&&%?+?+*:::::::--:!?=!~,.,~,~,,,~:-~~-;;:,*?&%&&&&%%$&&&&&%&$&&&&&&&$&$
$&%&&&&&%=??++??*;:::::::~~-*?,,---~.''```.:+**!:,',+%%%&&&%=$&&&&&%%&%&&&&&&$&$
&%%&%%%%=*;!!*++*;:--~~~-~~-::,,~--.!%?:--.':?!-~-~,,?%%&&&%=&&&&&&%%&&&&&&&&$$$
&====%==*;;;;!*!;:-~,,~~~~~--.,-:;:+&!~,~*%:.;=+***!-:=%&&&%=&$&&%&%%&&&&&%&&&$&
%??==%=+!!!!!!*;;-~~,,,~,,~-~~-:;!?&+-,,,-?%*-?=+;~~--?%&&&%=&$&&%%%%%&%&&&&&&$&
=+?%%%?+**!!;!*;-~,,,,,~~~~-~---:?%&*;::;!+$%+?%=?*!!;+%&&&%=&$&&%%%=%&%&&&&&&$&
?*+===???+*!;;;:-~,,,~~~*;-:-::;+%&$&&=*%&%$&&%%?*****+%&%%%=&$&&&%%%%&%%&%%%&&$
?++?%==?+*!;;;:-~,,,~---?===!:;+%&$$$&?-=&$#$&&%=+;;!!+=&&%%=%$&&&%=%=%&%&%=%&&$
=???====?*!!;:--~~~~~-:::*&#$%?%%%$&+;;;;:!&$$$&=?+!;*?=&&%%?=&%&%=??==&&&%===%&
=%%%===??+**!;:--~--:;;::;;!?$#&?!**;-=&?~:=$$$$%=?++?*?%&&=*?&%&%=++?=&&%%=??%&
=&&&%??++?+**+;-:!;!++**!*;!*!=##$$&*:*+;-!%$$$$$%???=?=%&&=**=%&&=+++=%&%%%???%
%$&&%=????+**+*!!*!*??=?!!?&&=*=?$$#&=&$&++&$$$$$&=???===%&%**?=%&=+*+==&%&%=??=
%&&%==?=%%=?+??+???+=??!*%&&$$%+?*??$$%%%==&$$$$$&%=???==%%%*!+==&%+++?=%%%%%=?=
&%&&%%%%%%?==?=%%%??=+;+%&&$$$$%&+&$$%=?+?&##$$$$$&%?++?=%%=?*+?+&%?+*?==%%%%===
&&&&&%%%====%%%%%=???;;=&&%&&&$$#&%@#$%%%$#@#$$$$$&%?**=&$&%=?+=+%=??++==%=%%%&&
$&&%%=%==?==%%%%%=+?*-*=%==%&&$$#$##@@#$$#@@$$$$$$&&%%$$@@@#&=?%&&%==??==%%$#@@@
&&$%====??=%%%%%%=?+-;?%==?=%&$$###@@$%%%$#$$###$$&&&@&?+%@@@#$#@@@@##$&$#@@@@@@
&&$&=??==%$##&%==&$;;+=%?;:!?&$$##$##$%%%$#####$$%+:.~.''.$@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
$$##$%%%&#@@@@#$##*:*?%+..,~;?%&##@@#&%==&######$&?-~,''``!####@@##@@@##@@@@@@@#
@@@@@##@@@@@@@@@#?:!+=;'',,~;;=%$@@##&%==%&$@@##$&+-,,~,.'.--:!=$#######@@######
#########@@##$$$=:;*??.'..,:;;%####&=?%===%&&#&$&%;~~~,,..,-~,...-+&$$$$###$$$$$
$$$$$$$$$##$=*;::;*+=+.,~~---*?&$$%=?*;****+?=?&%%*,~~.,,,~--,.''.~%&&&$$#$$$&&$
$&$$$&&$$$%:,..-;*+?=?!:---~-*?&&&??*!~-::-!+++&%&+:~~..~~-:;:--,-;+%%%&&$$$&&&&
&&$$$&&$$%~...~;!*+?=?;---:;-;*%&%++;;-,,,-;!;+%%%*-~~--~~~-:;!;~--:%%&&%$$$&&&%
&&$$&&&$$*''.,:!*+???!-:~-;;!;?%%%*!::;:;:;;;;;!;!;:~~,~-:!*++!:-~~-%=%%%&&$%&&%
&&$&&&&$$?-.,.,.,,~!!:;-~-!!!!?%?+;;!!*++?+++++++!-~~-:;*++;,''''~;+==%%=%&$%&%%
&&$&&&&&&%;-.'''.''..~-::-;!!;*??????????????+,.:~~:!*+???-'''''''.!==%%=%&$$&%%
&&$&&&&&&&+.''''''''..~-:;:::;!*%???=???++++?+!?&+*??====:'''''''''.:?=%%%&&$&%%
&&$&&&&&&+.'''''''.....,!*!:-;**?????????+++*-:&$$%=?+!?;.''''''''''.,!%%=%%$&&%
&&$$&&$&*'`''''.'''..'.'~+*!;!+*??????????++;~-?&?;;!*+;.''''''''''''..-+=%%$&&%
&$$$&&&?'`'''.'.'''''.'''~*!;+++=????==????*:~-??:-;!*;.'''''''''''.-,...*%%$%&%
&$$$&&%.``''...'.''''...''.:!?++%=======???;-~!=?;:!;:.'''''''''..'--,,,.,+%&%&%
&$$&&&!,'''..'''..''''.,....-??+%========?+:--?=?!:;-.'''..''`':+*-:~,,,~,~%&$&&
&$$&$&;!~..,,.'''.'''...,~...~??%=========*!;!%=?*:-.'''...~;;*?+**;~~~~-~,?%#&&
&$$&$%-;*-,...'`'.-,'..,,,.'..,+&%%=====%=**:+%?=+-.'''.,.~**+??+*+!-~-:;-,?%$&&
$$$&&+::**:~,~,.,;!!,.~~.'''',,.?&%%=====?+!+?===:,.''..,,;+??==++?!--:!:--?%$&&
$$$&&;::!+?+**+!++**!:-~.''.,.,,.+%=??==?+**%=?=!;;~~-:--;*+=%$&==+;-;+*:::?&&&&
&$$&%-:;;*?===%%==?+++:,..,:!~,,..!=?+++?++===+!;;*:;!**+?==&###$%=?===!;;;=&&&%
&&&&?~:+*!+==%&##$=???*;;*+**~.,,,.!%==???%%=+;;!!+*!:;*=%$#$&&$##$%==?;;;;=&%$&
&&&&*~~*++?=%&#####$$&&%==?++-..,,..!?+++?%%&*~!*!*++?++%$$%???=&#$%%%?*!!!=&%$&
$&&&!~~-**+=&$#$$&&&$$#&=??++*-,~,...;*!!+%=%+;+*!*+?=%&$$=+*!*+%$&%%==?*!!=&%$&
$&&&+:~:+==%&$$$%=???%$$%?!;::;*:....,*=**%:+;!!*!*?=%%&$%+*;:;+=$&=???=?++%&&$&
$&$&===%%%%%%&$&=+***?=$&=?**+**,......+%=+::!*****+=%&&$=+!::;+%&&%=+**++=%%&&&
&&&&%?=====%&&&$=*!;!*?&$%?+*!!;,.....,;%&*?+;:;!*!*+=%&$=*;::;+%==%==+!!+%%%&&&
&&&&&=????%%%%&$=*;:;*?%$&%?**+:,,,~;+?+?++?==*::*+?=%&%&?!:-,~!%%??=====&&$####
&&&&&%?+=%%%%%&&?;--:;*%%&&%=?+:-!+%&%%??*==%==%?!+?==???:~,~'.,;&$&###@@@@@@@@@
&&&&&&%%&%%%=%%?-,.,~,~:?%&%%=??&$$$&&&%=?%%%=&&$$&=++=%:~,,~..,-&@@@@@@@@@@@@@@
#$$$$$&&&%%%&&&!~,,,~,~~;%%%%%$##$$$$#$&%&&$&$#########%-~,,~'.,-&@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@#######*~,..~,~-;$@##@@###$$#$$$$$$$$$$#$$####@%-~,,~''.-&@#$&&$#@@@@###
@@@@@@@@@@@@@@@+,..'~,~-;&@@@@@@@@@@@@@#####@@@@@@@@@@@%-~,,~'.',+!~.''.~*&$$$$$
@@@@@%*:~~-!?$@+~,.,,,~-;&@@@@@@@@@@@#@@@@@@@@@@@@@@@@@=-~,.......''''''.,-+&&&&
@@@$;,'''''..,~,,.,~,,~-:%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@####*-~,,,,,,...,,,,,,~-:?%%%
##$;--,,,.,,,,,,,,,~~~~-:+@@@@@@@@#################$$$%:----:-~,,~~-----::;!*===
$$?;!!:------------:;;;;;!$######$$&&&&&&$$$$&&&&&&&&&+:;!!!!;::;*?%%&&&&&%?????
&%?+==?????+*!;;!!!**+++*!=$&####$&%====%%%%%%%=%%%%%=*!+????*+%&$$$$$$$$$##&=??
%=%&$$$$$$$$$$&&%=??===?+*?%&$$$$$$$=?????=%%=???=====++?%&&&&$$$$##@@@@@@@##&++
=%$#########$$$$$$$$$$&%%==%%%$&$$$$$$&+**+??++?????=%&&$$$$$$$#@@@@@@@@@@@@@$++
?%#@@@@@@@@@@@@@###$$$$$$$#%=????$$$$$=*!!*+++++++???&$$$$$##@@@@@@@@@@@@@@@@$++
?%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@##$#%??++?$$$$$=!!!!******?++?$##@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%++
??$@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@###&?++**%&$$$%*!!!******+++?###@@@@@@@@@@@@@@@@@@#$=+++
???=&#@@@@@@@@@@@#@@@@@@@@#%++****=$$&+*!!!!*****++++%&#@@@@@@@@##@@@@@#&%???++?