$$$&&%%%%&&%%====??++*!!*******!+++?%&&&?!=&&&%==&&$$$$&&&&&&$$$$&$#@@@@@@@@@@@@
$$&&%=====%=====?+*!!!!!!!!!!!!:+++?=&&=::+&&&%%%&=%$&&&&&$$$$$$&%&#@@@@@@@@@@@@
$&$&=%%========?++*;;;!!!!!!;;;;!**+???!-;!%&$&&&%;?$&%%&&$$$$$$$%&$##@@@@@@@@@@
$&&&%%&&==??????+*!;;!!!!!!!;;;!;!**++*;!!;??&$%%?-+&%=&&&$$$$$$&%&$###@@@@@@@@@
$&&&&%&&%=?++++***!!!!;;;;!!!!!*!!!***+!!***=%%=?!:*&+=&&$$$$&$$==&$####@@@@@@@@
#$$$$&%&&=+?+*!!!!!!!;::::;!!!!!!!!!!!++;!?=+=%=+*!!?!&&$$$$$$$$$$$####@@@@@@@@@
####$$&&&%??+!;;;!!!!;::-::;;;;;;;;;;*??**?%*??+?+*+??$&$$$##$$#####@##@@@@@@@@@
#####$&%====?!;;;;;;!;::::::::::::::!*?+**=%+++?&+*+:=&$$$$$$$#####@@@@@@@@@@@@@
#####$%======*;;;;!!!!!;:::;:::::::;;!*****++++%=*%+*&&&$$$$$#####@@@@@@@@@@@@@@
#####$%====??+!;;!!***!!;;;!!!;!!!*?+*++!**+*+?++==!+&&$$$$$$######@@@####@@@@@@
#####$$%%==?***!!!*+++*!;!***!*+???%%=??+*!!!!*++=??%&&$$$$$$$$#####@@@###@@@@@@
####$$$&&&%?+++?+**++*??**++**?%&%%%%===%%?*!!!*+??%%&$$$$$$$$########@####@@@@@
###$$$$$$$$?+??+***+**+=????++%&&%=?+!!+?==?**++???&&&$$$$$$$$$$$#############@@
#$$$$$&$$$$?+??*!!!!**?=??=?+=&%=?+;:---;!*+!**+??=&&$$$$&$$$$$$$#############@@
#$$&&&&&$$$=*+?+*!!!+?====?+?&%?*!;-~,,.,~:;!!*+???=&&&$&&$$$$$$$$#############@
#$$$&%=%&=*!!*++++++???%%%?+?%?*!;:-~,.''.~:*+++???=%&&$&$$$$$$##$$$$##########@
$$$$&&=??*::;!**++????+?%%+++?+*!;--~,.'''.~:+???+???=%&&&$$$$$##$$$$##########@
$$$$$&+;:----*+*+????+++==??+++*!;:-~,.'''.,-;?%=?**+++?%&&$$$###$##############
$$$$&?:-~---:+??+=%=??++?===??+*!;;::::;!*!;-:*%%=+*!*+?==%&$$##################
$$$$?:------:%%===&$&%%%%&%==%%=?+*!!?%%%=*;;:;=&==?+***?=%%$$##$$$$############
$$$&!---:::!?&%=%&$##$$&&&%%%&$$&%?!!?=%%===+;:*&&%??++??=%%&$###$$$############
$$&&+:-;!*?%%%%%$$###$$$&&%&&$$$$$=:-*%&$$$$%*:;&&%&==+?=%&&&$###$$$############
$$&&%*:;+=%%=%&$$$####$$$%%&###$$$%~.-*%%%%=;~~-?$&%&%%%%&&&&$$$$$$$$###########
$$$&&=!!*?%&&&$$$$$##$##&%=&##$%%&=,..,-;;:,'',-+$$&%$&&$$$$&&&$$$$$$###########
$$$$$%!!*&$&&$$$$$$$$###&%=$&%=++%+,..''..''`'~:+$$$&$$$$$$$&%&$$$&&$###########
$$$$&%*!=$$$&&&&&$$$####$===?+**?%!,,..''.''.~:!?$#$$&$$$$$$$%%$$$&&&$##########
$$$$&%**&$$$$&&$$$$#####$&=*?+++=%=+*~,,,,,~-;!*?&$$$&&$$$$$&%%&$$$&&$$$$#######
$$$$&&?.-%&$$$$$$$$#&=##$&?+!!*+=&$==*,,,~-:;!**?=&#&$&&$$$$&%&&$$$&&&$$$#######
$$$&$$%!+%??=%$$$$$$=+###?!*::;!?%=+~,'.,~:;!!!!=&##&&%%&&$$&%%&$$$$&&&$########
#$$$&&$&#@@#&=??%&$&&&###$&=!---;+?*;~..,~-;;;;;#@@&%%==%%&&%=%%$##$&&&$#######@
##$$$&&&$$$####$%==%%$##@@@@=:-~~-+%&%+~,~-::::!@##%=%?=%%%%&?%=&$#$$&&$########
##$$$&&&&&$$$$$###$&=****+**=;:-~-;+==%+-----::?@#$%=%??=%%=%%?=%&$#$$&&$#######
###$$&&&&&&&&$$$$#&?!!*++++%$*+++++**;;::---:;*&@#$%%%??+?=?=%=%%&$##$&&$#######
@##$$$&&&&&&&$$$$$++=%&&%=$@@#$$$$$$&%+;::::!+=#@#$&%%?+*+???=%%&&$###$&$$######
####$$&&&&$$$$$$#$%%%$@$&=%@@@$$$&%?!~~-:;!+===###$$&%%++*+??=%%&&$###$&&$######
####$$$$$$$$$$#$#&=?--;+%??#@@@#$&=?*;;;!+=%=?=###$$$$%=+**+?==%&$$####&&&######
$####$$$$$$$$###$%=?*!;-~-!&@@@@#$&%%===%%%=??=#@#$$$$$%?+**?=%&&$$####$&&$#####
$$###$$$$$$$$#$#$%=!~:!+?!-:$@@@@@##$$&&%==??+=#@#$$$$##&??++==&$######$&&$#####
$$####$$$$$$$$$$&=?+*!:~;=?!!@@@@@@##$&%%=??++=#@#$$#$###$%==?=%$$##@#@#&&$#####
$$$###$$&&&$&&$&=??==?==*;!!=@@@@@@##$&%=?++++?&$&&&#####$$$&%%%$###@#@#$&$#####
&$$$###$&&&&&&&%=??????==?;:*#@#@@###$&%=?++++!:;!?%$####$$$&&&$####@###$&$#####
&&$$###$&&&&&&&$%*!*+++??*:-;$&&#$%%=&%%?!;***:!?$$&&$$$$$&&%&$$####@###$&$##@##
&&&&$##$&&&&&&&$$+:~-;!!!;-~:%%==?==+*?=!-~---:+%$$#$#$&&&&%&$$#########$&$#@@@@
&&&&&$##$$$&====&$?:,,~~~~,~:%$%%==?+!;;;!;!;;;*?%&$$$$&&%%%&$$#########$&$#@@@@
$&&&&&$##$=?+++??%$?;~,..,,~:&##$$%=?++***!!;::;*?==%%&&&%%%&&$##$+;+$##$$$##@@@
$&&&&&$#$?**++?++?%$=*-,..~-;$$$$%=%?++*;;;::-~:!*+=?%&&%%%&&&&&=-.,'.;%$$$##@##
$$$&&&$$?!!*+?+??++%$%+:~~--;&&&=+???*!;--~-::,,--:=%%%%==%%?!-,,....''.+&$##@##
$$$$$$$=!;;!*+?=?+++$$%?!:--:&&%?!!*+!;!!,-,-!:-::-?=%==?+*:,~,.,,,,.....!$#####
#$$$$$$+::!!+??==?*+=$&=*:--!#$$*;!!-~-*;~-,~-:-??????+**!;,,~-~,,.,,.'...;$####
#$$$$$=::!*+++?==?*+=$%?;:::+$&&*:;!~~:!-,,~;;;!********!*;..,---:~'..''''.=####
#$$$$&;;**+**+??=?*+%&=+;-::?&%&%*?=-~;?+;,:*??******!!;**-,'.~--:-''''''',;####
#$$$$&+!!!!!!*??=?**%&?*:--;=%%%&%%%+;*?==+!!***!!!;:::;*:....,~-:~',,.,'',:?###
$$$$$$%!::::;*+???+*=&?*:--!=========+*+??*!!%?;;:::-::!*.'....,~-,',,,~.~!!:$##
$$$$$$$%*:::;!+???+*?&?!:--*????????+*!!**!;*$%;:----::**'`'''.,~-.',,,~;&$=:+##
$$$$$$$$&!::;!**+?+*?$?!:--*?+++++**!!!!!;;;=@#+-----:;+:```''.,~~''.,,~&###!:$#
$$$$$$$$$&*;;!!!!*++%&?*:--*++*****!!!;;;;;;+#$*-----:!?~```'..,~,''.,,~+#$&!-?#
$$$$$$$$$$$%+**++???&&?*:-:***=+!!!!!;;;;;+%##%%%*---:*?'``'.,~--,''.~!*%$%=?*!$
$$&%$$$$$$$$$$&&%%%=$&?*:-:!**&=!!;;;;;!;;*$@@##$;~--;*;'`'.~--:::,'.-%@@@#$$#?=
##$%&$$$$$$#$$$$&&&&#&?*:-:-~!$+!;;;;;!!!;;?@@@@+-~-:;!:.:-~---:::~'.~;#@@@@@&:;
##%*=$##$#$$#$$&%%%%#&?*:::~,%$*?,~-:;;!!!;!#@##;~--:;-~:&+-----::~..~~?@@@@@*--
@@$&&$###$###&&%%%&$#&?*;::~~###&,'''.,~-::;$@#&;---:~-:&%;!~~~~~~--~~~*@@@#$:~-
@@@@#$#####$$###$$&##%?*;::-,$@@&.''''''''.!@@&%?:-:-~:?#&+?-..,~;++*:~*@@##&-,-
@@@@#########@##$&&#$%?*;::-.?@$?'''''''`'~&@#&=%;,---:%@#$&*,,~!++++!:&@@$%%*~=
@@@$&$#######@##$$$#$%?*!;;:-&#%=;.''''''''.*@@%.''.,-!%@@##=;;*+****+$@@#&??%%#
@@#&&$$$#####@##$$##&%?+!;;::=@$=:''...'''''*@@&'`''~:!%@@@#=+?+**++????#@@##$#@
@@#$&$$$####@@##$$##&%?+!;;:.*@@&,`'...'''''%@@#,`''.-!&@@$$&%=?++??=?!+$@@@$#@@