:;;!;;!!*)+>>>>+*+>))!:;!;;!*))++>>+++>>+>?==%%%%==?=%%%%%%&&%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%&&&&&&&&&&$$$$$$$$$$$$$$&$$&$$$&&$$$$$$$$$$$$####$$$$#############
)*******)>??>)))*)>+)*;!!;:;;!)++++)*+>>>+>?????==??=%%%%%%%%%%%%%%%%%%%=%%%%%%=%===%%%%%%%%%%%%%&&&&&&&&$$$$$$$$$$$$$&&&&&&&&&&$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$############
>+)****)+>>+*!!!!))+)))+)!:;!*)+>>+)))*****????==??=%%%%&&%%%%&%%%===%%=%%%?>++++)******))>%%%%%%&&&&&&&&&$$$$$$$$$$$$$$$&&&&&&&$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$############
=>)!!!!*))**!!:;;**)))))*;!!*))*)++>>++*!;!???>+++?=%&&&&&&&&&%%%%=====?>+!*!!;---:::::!!!;:)%%%%&&&&&&&&&&$$$$$$$$$$$$$$&&&&&&&$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$############
%?+*!!!!!!;;::::::::!!*!;;!*)))*!*)++>>+);!>>>+)*+?=%&%%%%%%&%%%%====?>?+)*:-~--:--::;;;:*+);;>===%&&&&&&&&&$$$$$$$$$$&&$$&&&&&&$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$#$#####$$###
??>*!!;:;:---::::--:;;;:::;!!!!!!!!+>??>)*)??=??>>==%%%%%%%%%%%%%==?>??)!~^~---~-;*****!*;~:;:-)>+)>&%%%&&&&$$$$$&$&&&&&&&&&$&&&&$$&&&&$$$$$$$$$$$$$$$$$###$$$##
??+*!!;---~--:::---::--::---:;:;;;!)>>>>>))??=======%%%%%%%%%%%%%==>?):^^~--~~:!)+>????>+)*-;!;-+=>))%%%&&&&&&$&&&&&&&&&&&&&$&&&&&&&&&&&&$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$#
??+!;;;------:::-:-----~-~~~--^^~:!*)+++++*+>?=%%%==%%%%%%%%%%?+)!;;-^^^~~~-!*+>????????=>)*:**!:>?>)?&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$#
?>)!!:-----:---:;::--~^^^~~^~-~~-;***)+++>+*+==%%%=%%%%%%%%%=))++!~^^,~-~-!+>=%&&%%???+++?))*))!!--*++%%%%%%&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&$$$$$$$$$$$$$$$$$$$##
+)!;::--~~~----::::-:-^^^^~~~---:;**))++>>>)*?==%%%%%%%%%%%=*>?>!^^^~---!+?======?>))+?*)+>++)>!!;~:!!?%%%%%%&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&$$$$$$$$$$$$$$$$$$##
+)!;::::-----:::::-::~^~~^^~~^~--;!*))+)++>+*+====%%%%=====)?=*:^^-:;:;)??>>?=%=?>)))*+?+?==++?!!!:;*-!?%%%%&%&&&&&&&&&&&$&&&&&&&&&&&&&&&&&&$$$$$$$$$$$$$$$$$###
>+)*)**!*));::::--::-~~-~~^~^^^~:;!))++>>>>+*+?===========+>>!-^~;*;:*>?)+???=??>)*)=%>?=%%&?)?*!***)>!*%%%%%%%%%%%&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&$$$$$$$$$$$$$$$$$$##
>+))+++>???+!!::-~--~~--:-~^^^^~:;;!++>>>>+))+>==========?++;:~-*);!)>))+????>+)!!*>%$#=&$$$=)>)**!!+?>;)+?%%%%%%%%%&&&&&&&&&&&&&$&&&&&&&&&&$$$$$$$$$$$$$$$$$$$#
)**))++>>??>**:-~-~:;;::;-^~-~^~-:::;*)+>+>)!*>==========>);:~:)+;))**)+>>???==>++=&$#@#&$#$=+=>)*!!+=%>)++)=%%%%%%%&&&&&&&&&&&&&$$$$$&&&&&&&&$$$$$$$$$$$$$$$$$#
*!;*)++>>?>+*!;!:--::;;;-~~:;;--~~-:;:;;;!>?++>=========?);:~:)>!*!!*)>?=&&&%>)))>=$##@@####=?&=?>**>%&=?>?>*?%%%%%%%&&&&&&&&&&&&&&$$$&$&&&&&&&&$$$$$$$$$$$$$$$#
)**++++++++)!*!!!:;;;;;-~^~-:;;:-~-;:~^~-;)?????=======?+;:~:+>;;!*+?%$$$$$&%?+)>%&$#@@@###$&%%&=>>?%&&&%?)+>*?%%%%%%%%%%&&&&&&&&&&&$$$$&&&$$$&&$$$$$$$$$$$$$$##
?>>>>++)))))**)**;;!!;-~~~~-:;;:-----~,^^:!>???====?+>>+!:-:++;!+>%$#$$$$$$%?+!*>%#@#@@@##@#$=?>+)+=&$$$&%)!>++%%%%%%%%%%%%%&&&&&&&&$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$#
==?>>>+)+>+))!***!!;;-~~~~^^~~~^,^~~-~^^^-!>???===>+>+);:-;))!)>=$#$$&$$$$&=+**+%#@@@@@@@#@#&$$%=+)+=&&$$&?-;)+>%%%%%%%%%%%%&&&&&&&&$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$#$
=%==>>>)+>>))!;;!!;-~^^~--^^^~~,,..,~~~~~-;+?????);;;;-~~;**!>?%$$$&$###$&%=>)*?$@@@@@@@@##$&$$$&>)*+%$$$$=);;))=%%%%%%%%%%%&&&&&&&&$$$$$&&$$$$$$$$$$$$$$$$$$$#$
%%=??=?>>++>+)!;!:-~^,^~~-^,,^^,,,.^-:-~::!+??>!:--:~^~-;)**>?%$$&$$##$$$$&=>)>%%$#@@@@@##&&##$%?>+)+?&$$$&>:~-!=%%%%%%%%%%%%%&&&&&&&&&&&&&&$$$$$$$$$$$$$$$$$$##
&%%===%?>++>>+)*!!:~^^^~~~^^^^~~^^.,^~--:!)>>+;))*;-:;*)>+*>?=$&&$$##$###&&%>>+)>?$##@#$$&%$#&%=?>))+%&$$$$=!-~;>%=====%%%%%%%%%&&&&&&&&&&&&&$$$$$$$$$$$$$$$$$$$
&&&&%%%%?>>>>>>)*!:--~--~~~~~-~-^,.,^^~~~:!)+!)*!;;!!*)++))>=$&&&$#$##@$$&&%?>+**+&>?=>+++>&##%=>+)+??$$$$$&>-::*=====%%===%%%%%%&&&&&&&&&&&&&$$$$$$$$$$$$$$$$$$
$$&&&&&===?>>>>)*;;;;--~~::~~~--~,,,,^-:~:;-:!+));;*****)*+>%$&&$$$#@#$$&&&%=?>)*)+)!-^,,^-)%##??)?+=%%###$$=!*!:>==========%%%%%%&&&&&&&&&&&&&$$$$$$$$$$$$$$$$$
$$$&&&&%===???>+)!;;!-~~-:-^^^:;-,,,^,~-----;*)*:-::;:;**+>?&&&&$$$$#$&&&&&&%=?+)*!!;,.'''.~)%$=>>>%>&&$###$&?+*:*============%%%%%&&%%&&&&&&&&$$$$$$$$$$$$$$$$$
$$$&&&&&===???>+**;::~^~--~^^~:;:~^^~~^,^^~,~::-~--:;;!*>?)=$&&$#$$$$$&&$$&&%=?>>!:;;,..'..^:>&&>>>%%=$$$###$=):;!========%======%%%%%%%%&&&&&&&$$$$$$$$$$$$$$$$
$$$$$$$&&===??>+**!*;:::-~~~~-:;!-^--~^^-~^^^~^~----::;*))?&$%&$$$&$$$$$$$&&%=?>?!:;!^....,^-*?&%>?=&%&#$####&>:;!========%=======%%%%%%%%%%%&&&$$$$$$$$$$$$$$$$
$$$$$$$&&&==??>>>>)*!!!;:-~~-~;**:~-:~~~--^.,,^^~--::;*)>=#&&%&$#$&##$$$$$&&%%???*::*-,,,,,^-;+%&?==$&&######$=):)================%%%%%%%%%%%&&&$$$$$$$$$$$$$$$$
$$$$$&&&&&&%%?>+?==?>+)*!:~^~-*));~--^~~:-^.'.,,^~:!!)?%$#$#=%$$##$$#$$$$$&&%%???):-*:^,,,^^~:*?&%=%$$&######$%>*))+>==============%%%%%%%%%%%&&&$$$$$$$$$$$$$$$
$$$$$$$&&&&&%==?====???+)!~~~-!***:--^^^~~,.,^,,^:*+>?%&&$#&=$$######$$$$&&&%==??+:-;!~^,,,^~-!+%&%&$$$######$&?)+?>)*+?????========%%%%%%%%%&&&&&$$$$$$$$$$$$$$
$$$$$$$&&&&&&%%%%%===??>+);-::!*)*;:~^~,~~--:-^,~:*>=%%$#@#=&#########$$$&&&%=?=??!--)~^,,,,^~:*?%%$$$$#######&?!;)+++*)????=========%%%%%%%%&&&&&&&$$$$$$$$$$$$
$$$$$$$&&&&&&&&&%%%==???>+!-;!))+!:~^^^^^~:;;:-~~;)>=&$##@%%$########$$&&&&&%%??=?+:~!-^,...,^-;>%&$$$########&>::*+>>)*+????============%%%%%&&&&&&&$$$$$$&&&$&
$$$$$$$$$&&&&&&&&%%%===???+>+)++>*::^~-~^^;;:;:--!**+=$##$%&#@######$$&&&&&&%=%?>=?*-;:^,....,~:)=&$$$#####@#$?)*:-:*>=++?=?????????======%%%%%&&&&&&&$$$$$&&&&&
$$$$$$$$$&&&&&&&&&%%===???>==>*;---^,~-~~~:-:;!:~:;;!)+$#&&$###@########$$&&%=?==>??*;!~^^^~:;)+>%&$$$#######$&++*!::!>>>>???????=??======%%%%%%&&&&&&$$$$$&&&&&
$$$$$$$$&&&$$&&&&&%%===?=??=>)::))!-^~~~^~~~~-::-::-~!*+&$$###@@#######@@@@#$&=???>>>*)*+>=%==?>?%&$#$########$&?);*;;*>>>=??????==========%%%%%%&&&&&&&&&&&&&&&
#$$$$$$$&&&&&&&&&&&%%=====>)*:-:;:-~~^----~~~-;!!-:--:;+?%&$$#@@##$&$$$$$#####$%?>+++>=%&&%=+*;;;+?$$$########$&=>*:)*!+>>???????====?=====%%%%%%&&&&&&&&&&&&&&&
$$$$$$$$&&&&&&&&&&&%%%%%=>+>?!--~^^^-~-:-~~----:;:---:*+?%?%$@@@##%&$$$$$$$$##$&=>)*)>%%%=?>>+)*!+>&$$###@@###$&%?>*!+*)>>????????===?======%%%%%&&&&&&&&&&&&&&&
$$$$$$$$$$&&&&&&&&&&%%%%??==?+~^:!;--;-~~:;----;**;:-:+>+>+>%@@@##%$$##@@@@##$$$%>*;!+===&$$$$$&=??&$$####@@##$&%=?>!++)>>????==============%%%%%%&&&&&%%&&&&&&&
$$$$$$$$$$$$&$&&&&&&&%%=?===?)-~---~~~^~-;:;!!++))*!;!**+>>?%#@@#$%$#@#$#@@#@###&+;~:!>%$&&$$$>&$=>%$&##$##@#$$$$&?+*+)+>>??===%%======%%%===%%%%%%&&%%%%%%&&&&&
$$$$$$$$$$$$$&&&&&&&&&%==%==+!:-:;-~~~~~~-:)>+++)>?+++)*+??=%$#@#&&$$#$&&&&%&#$$&)-,~:!>%?>??>*>>!*?$%##$$$###$%==>+>>+>+>??==%%%======%%%====%%%%%%%%%%%%%%%%&&
$$$$$$$$$$$$$$&&&&&&&&%%%%%+*;*+*;:!;:;!!;:;!!:!**+>>>*))*+%%&#@#&&$$$$&%?>>+>=&=*~.^~--*+>+)++);-:+&&$$$&$##$$&>)))+??=>+???==%========%%=====%%%%%%%%%%%%%%%%&
$$$$$$$$$$$$$$&&&&&&&&&%%%=*!*)*:!**!!*)+*:-~^~:!**))!;;!;:?%&$##%%&$&&%=>+*!*+??!~.^^^^^:;!!!;:~~-!=$$$&?&@#$%?>++?==+??++??>>??????===%%=======%%%%%%%%%%%%%%%
$$$$$$$$$$$$$$&&&&&&&&&%%%>*)**;!**++**)+>-~~~~~-::*!:-:;-;+?%&#$==&%=>+)*!;!*)>?*~.^^^^,,^~~^^^^^~:?&&&%?%##$=?>++>=???=>>>>>>??>>>??==============%%===%%%%%%%
$$$$$$$$$$$$$$$&&&%%&&&%%%++>>***)+*;*)+>>)::;!!*:-!;;-:;;!+??%#$=?%=?+)*!!;!*)>?*~.^^^^,,,^^^^^~~~:>&&==?&&&%%??%&%>>=???)++>????+)+?====================%%%%%%
$$$$$$$$$$$$$$$&&&%%%&&%%=+?>?)***!)+++>?>>))+)*)!:::*)!*+=??%$$$=?%%?>)*!!!!*+??!~.^^^^^,,^^~~~~~-:?%=)+>&%>?==%==%>+>=>?!**))+++>+*>?====================%%%%%
$$$$$$$$$$$$&%%&&%%%%%%%%=+=?>)!*)>>>>?%%?>>++);;;!:!*)+))===&&&$%?%%=>+)*!!*)>%?;~,,^~~^^^^~~~----;==+;*?%=>)>>>&&>?==>++!;;;!)+>+)++?==%%%===============%%%%%
$$$$$$$$$&=>>+)>?%&%%%%%%=>=?)!!*+>?==&&%=??=>)*)!*!!+=+>++?=%%%&%=%%%?>)****)==>;~.^^--~~~~~~---::*=>>!*&=%%?+>+>==&&$=>*!!;;:::*>>)>?==%%%===============%%%%%
$$$$$$$$&==%%%=))+=%%==?>)**;;!*)+>?=%&&&%?=?*+++)*!)%%=)>???==%&&=%%%%?+)***+==?*:--~~-~~~~~~--::;)+>>;%&=$#$===>&$&&$$%)*?);;;;;!>>+?==%%%================%%%%
$$$$$$$$&%%%%&&%+*+>??>++):-:;;::!)?=%&$&==>++?=>?+>>=?+==>>?=%%&$%=%&%=>+**)>%&$=>)++!~^^^~~---:;!)*)?%$=%##@&+>=$$%%$$=!)=>*!*!;!)?>>==%%%================%%%%
$$$$$$$$&%%%%%%%%>!+???>);!*+*!;!**)?%&$%%=>;+%?>?=?+>>&$&&&==&&##%%%%%%?+))+=$$#$%=%%*.,,^~~~-:;!!>$$&$%%&$###)+?&&>?#$=*>==>>*)***>?>==============??======%%%
$$$$$$$&&%%%%%=?>++!;:::;*)+)!;*))++=%&$%=?)!!?=?%%$=>%&&&&$$=%$@@&%%%&%=>++?%$$$%=*--,..,^~~--:;!!=@#&%%%&$$$$+*>&%)+$$&=?>?>+++)+++??===============??=====%%%
$$$$$$$&&&%%%+;;;;;;!*))**!!;;*+>)+==%$%%%???*)??&%+)>==%$$$#$&#@@$&%&&%%=>>=&&&?::-,,..,,^~~-:;!!!&#$%&&%$$$#$=)+=&)+%$$&%>>>+++>+>+???==============?=======%%
$$$$$$&&&&%=))>>?>+)!;;;;!+!!)??++>??=&%&&%==+*==%=*!+>=$#@###$#@@#&&&&&&%=====?>*:::-^,,^~~-:;;!!*#$$&&&%%#$&$%+>+%+>=$$$&%>>++)>>>+>>>>===========?===========
$$$$$$$&&&%>>==%%==?)**!**!*>=?)++>?=&%&$&%%%?*)>==?>?&$#@@@@@$#@@@&&&&&&&&&%%%%%=?>+)*:~---::;!!!?#&#&$&&%=&&%&?????=&&$$$&%+>>)+>?))+>>>?=====================
$$$$$$$&&&%>=%%%%=)*))*;;;*>+*!++>==&$&&$$&%%%>*!*+>??%$#@@@@##@@@@$&&&&&&$$&$##$&&%%&%?>>*;;;!!*)$#%#%&#&%?+?%=%=&&&&&$$&$$&=++>??>**+++>>?=>>=================
$$$$$$$&&%=?%%%%?**)*:-:;;;;!)))+?=%&%$$@#%%%%?****!;+?&#@@@@@##@@@@$&&&%=>;;>&#$%=>+)*))!!;;!**)=##%#&$$#&?>+>==&$##$$$$&&&$&?>?=%%>*!**)+>??)?================
$$$$$$$&&&==%&%?!!!:~--::;;***)+>?=%&$#@@@#%%%%)!*;;;:*%&@@@@@@#@@@@@$&=+):~!?&&+*!;::;;:::;!*)+?$$$$&$##&#&=+>?%%$##@#$$$&&&$&?====>+!;;!**+>>>================
$$$$$$&&&&%=%?>*)+!--:::::;;;!)+?=&$#@@@@@@&=%%+*!-::;!&&#@@@@@@@@@@@&+*!!)+?&$&=>++)))*;:;!*)+>+##$$$&#@@$%=??%&$$$##$#$$$$$$$%%&&%?>+!;;*++>?>================
$$$$$$$&&&%=?=>+>!::;!*)+++)+?%$##@@@@@@@@#$%=>>)!-~;;+%&$@@@@@@@@@#=)!!*>==&&$&&&%%%?);;;;!)>>**###$$$$#@@@#&==&$##$$$%&$$$&&%%&$&%>))*!!*)++>?=======%%%%%%%%%
$$$$$$$&&&%>%=++!;!+=%=>+)))?%&$$####@@@@@@##%=>)!!::!>?%&@@@@@@@#=*:-*+?%&%&&&&%=?+*;;::;!*>+*!!##########@#@#$$$$#$$$&%%$#$&%=>=%%=>)*)))+++>??====%%%%%%%%%%%
$$$$$$$&&&=?=>)***>??+)))++?%&$$$$######@@###$=%+!!;!>>?=@@@@@@@%+!~:*>%$$&%&&%?+*;-~~--:;*>+*;;;&######@#@###@#$$$$&%%$&%%##$?>)??>++>?)>)+*)>??=====%%%%%%%%%%
&$$$$$$&&&>??+***)>>>+?>??=%$$###@#$##########$&?);;*%=%#@@@@@%*;;**+>&$$$$&%&%>)*!;:---;*>+*;::;?@#####@@@@@@@#$$&&$%??&%?%#$>+)??>*+*)>?)+***)>>??====%%%%%%%%
&$$$$$$&%?))!;!!)>=%?%===?%&$$$###$$$####@@@@###=!;+%$#@@@@@&+!!-*>=%#@#$$$$&%%=>+)*!;;!)>+!;:-::)@@@##@@@#@@####$%?%&%?=&%%$$>)+>=?*)+>?=+>>)))+>??>?===%=%%%%%
&$$$$$$=+;;;:;!+>?%==&==?=&&$$$#$&$#$$$##@@#####%;!?#@@@@@&+!;;*+>%#@@@#$$$$$&%%%=?>>++>>)!;----:;&@@###@@@@@####$&====&=$$%$&?+?%==++>??%????>+>>>==>+?=====%%%
$&$$$&>*;:!*))+?>=%?%%?=?%&$$$##&$$$$$$$#@@@##@@&**?@@@@$+!;;!+?%$@@@@@@$$$$$$$&&%%%%%=>)!;:-~~-::!##@###@@@@#####$$%??$?&$%$&=?&$&%==?====?+>?????++?>+?====%%%
$&&&&?))>+%%=?>>>?>>=????&&&&$#&$#$$$$#@@#@####@&))%@@$>*;;!+?%$#@@@@@@@$$$$$$$$$$$&%=>)!;:-~~~-::-)##@@##@@######@#&?>#=&$%$&%&$$$&&%===?%?+)>??==?+*>>?=======
$$$$%>>%=>=>)!!)>?>?=???=&&%&$&$#$$$&&&$$##$#$##$+)&#?)!;!)?%$@@@@@@@@@@#$$$$$$$$$&&=>)!;:---~--::--)#@@##@######@@#&??#&$$&%%&##$$&&$%%%?%?++*!)>==?>)>?=======
$$&&%>%%=+)**)+?=?=??>>?%&%%&&$#&&&%%=%%&&&&$$$$#>+%+>*!)>=&#@@@@@@@@@@@#$$$$$$$$$&%?+*!::---~--::~~-*$@#########@@#$%%#$$&&?%####$&$$&&&===>+)!!*+=??>+?======%
$$&&%?%%?))+>>??>??>?>?=&%%%&$#&====&%&&&$%&%&&$@?;~^)?>=&#@@@@@@@@@@@@@#$$$$$$$$&%=>)!;:------:::~^~~:=#&&######@@#$&$$$$$=%@###$&$$$&&&%%=>>>)!!*)>????=====%%
&&&&%?%%>+?==?>>?==?>>?===%&&$&?=?=&&&&$##&&&$&#@=+;^-%&$@@@@@@@@@@@@@@#$$$$$$$$$&%?>)!;:--:---::-^,^~~~;++!>?&#####$$$$$$&$@@@##$&$$&&&%%%%++)++))))>>??======%
&&&&%?%=>?===>)>=%?>>??%&$#$&&=%%&##$$&#@#$$##$@@$$=*)#@@@@@@@@@@@@@@@@#$$$$$$$$&%=?+)!;:-::---:::~,,^~~~-)+:+;-*+??&$$$$$$#@@##$&$$$$&%====>>**>>+)*+???======%
&&&&&==?===>)!+??>>+?=&$###&&%&$##$#@##@@$##@@#@@@&$$@@@@@@@@@@@@@@@@@##$$$$$$%%&%?>+*!;::::---::-~,,,,^~-!=;)*;!!!;;+?==%$##$=+****)?==???>>=)!>>))+)>>?======%
&&&&&=??%?>)*+>+>>>?%%&$##&&&$#@#$$@@@@@@$#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@###$$$$$&=?==>+)*!;::;;----:-~,,,,,^-!=+;)::;;;-):--~~----~~~^^,,^-*>?+?=>+=?*+>+)>?=======
&&&&&=?==?)*+**>>>>%%%&$#$&&$#@#$#@@@@@@@#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@###$$$$$&&>+>?>+)*!;;;;;------~,,,,,^-!==-)!;:-:~):~~~~~~^^^^^^^,..,,^;+===?=?+>?>)>=====?==
&&&&%????)+*!*)+>=%&&$###&&$#####@@@@###@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@##@@@@####$$$$&&>**+++)*!!;;!;-----~~,,,,^~:*=%;*!-~~;~):---~~~~~^^^^^^,,,.,,^!=%%==?=?>+?========
&%%%=>>>++)!*>??=&&$###$&%&######@@$$#$#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#&#@#@@####$$$$&&?*:*++)**!!!!;~---~^~,,,^^-;)=&)!)^-~;-);:----~~~^^^^^,,,,,,,,^~>%==%%%??=========
%%%=>+>?>+)+???=%&$$#$&&==&&$#@#$$&$$$$###@###@@@@@@@@@@@@@@$##@##@######$$$$&=)-:*)))**!!*;~--~^,^^^^^~-;+=%?:+;:-;-);;;::--~~~^^^,,,,,,,^^^^^*==%&%===========
%%%?>==?>+>???==%%&&&%&??=%&#@@&%&$$&&$##@#&$@@@@@@@@@@@@@@$$$#@$#@######$$$&&%>:~:*))****);^~~^,,^~~~~--;**:):)!!-;-);!;;;::-~~~^,,,...,,^^^^^^!?%&&%%=========
%%%?%%%?+>??==?++>?=%%=?=%&###&%$$$&$$$#####@@@@@@@@@@@@@@######&@#####$$$&&&&%=*~-:!****)):^^^,^^~~-------~~-*!*:;*-);*!!;;::--~^^,,...,,,^^^^^^;=&%%%???======
%%%=%%%?+??=?)!!++>%%==%&$###&&$#$$$$$##@@@@@@@@@@@@@@@@@#$####$&@###$$&&%%===%=>:^~-;!!*+)-,,^~~------~~^^,,~)!*-~;:*!**!!!;::--~^^,,,,,,^^^^^^~^;&%%%=???=====
%%%%%%=++>=?!;)+>+=&=%&$#$$$&&$######@@@@@@@@@@@@#@@@#$&$#&#$$#=$@##$&%%=???>>>?>)~^^~:!*>!~^~-----~~~^^^,,,,~>;):;);*!**!!!!;::--~~^^^,,,^^^^^^^~~*%%=?>??=====
%%%%%=+++>>**>?=>=%%%&$$##&&&$#####@@@@@@@@@@###$&$&%===%#$#&&#>##$&%%=?>+++)))***-^^,~:)+!::---~~~^^^,,,^^^^~=;+;!*;!!!!!!!;;;::--~~~^^^^^^~~~~~~~~+%=+)+??====
%%%%=>+))++)==??%&%%&$###$&$$$##@@@@@@@@@@$%=????>>>>>>>>?&$%%$+==???>++))**!!!;::-^~^^:++*!:--~^^^^,,,,^^^^^-=;+!**;;!::;;;;;:::-----~~~~~~~~~~~~~~->=?)*+?====
%%%=?+)))++?=??%$%=%$####$$$$$#@@@@@@@@#%?>>>++++++++++>>>%$%%$)+))**!!!!;;;;;::-~~~~~~:)>)!;:-^^,,,,,,,^^^,,-%!)**;!:!-::::;::::::::---------~~~~~~~:+))++>?===
%%%=>)))+>+???%&%%=&$####$$$$##@@@####%?>+++)))))))))))+>?&$=&$)>+))**!!;;;;;::-~^^^^^~-*>+*!;-~^^^,,,,,,,,,,:=)**;;!-*----:::::::::::::::::------~~--*+**)>??==
%%=?+)+>))>?%%%%%%=%$######$##@@@###&?>+++))******!!!!!)>=$$?=$)>>>++))**!!!;;::~^,,,,~-*>>)!;:-~~^^,,,,,,,,,:=>*!~-;:!:~~--::;;;;;;;;;;;;:::::-------->>>>?==?=
%==>+>>))>?======?>%$##@##$##@@@#$$%?>>+))****!!!;;;;;;*>=$&>>&+>>>??>>+)**!!;;:-^,,,,^-;)+*!;-~~^^^,,,,,,,^^:>?!!-::!;!~^~--:;!!!!!!!!;;;;;;:::::-----!????==?=
===>>>+)+??>?>++)>%&$###$$###@@#$#%?>>+)))**!!!;;:::::;*>%$&>+%?+>>>???>+))**!;;:~^,,^~-;!*!;:-^^^^^^,,,,^^~~-*?!*;~-!-*~^^~-:;!******!!!!!;;;;;::::----+??==%??
%==>+++>?>+>+)+)?&%%&$#$$####@#$#&=?>++))***!!;::----::*>%$&>>==)>>>>>>>>+))**!;:-~^^^~-:;!;:-~^^^^^^^^^^~~~~~:?*!::-;;;;,^~-:!*)))))))****!!!!;;;::::::!???%%??
==?>>>??>>>>>>>=%&%=%$&$$####$$$&=??>++)))**!!;::----::*>%$%>??&*++++++++))**!!;:-~^^^^~:;;;:--~~~~~~~~~~~~~~~->*!;;:;!:*~^~-:!*)+>>>>++)))***!!!;;;;::::+?=%%??
%??>???=?>>?>?=%%%?=&&=%$$#$$$$$%=??>++)))**!!;;::::-:;)>=$%??=&!))**))))**!!;;::--~^^^~:;;::---~~~~~~~~~~~~~~~));::;;;!;;~~-:;!)>?===??>>++))***!!;;;:::!?=&=??
%=??%====>>===%%%==%=?=&&$#$$$$&%=??>>++))***!!;;;:::;!)>=$=>*+=)!!!!*****!!;;;::--~~^^~:;;:::------~~~~~~~~~~~)):;::-~::*-~-:;!+=&$&&&%%=??>++))**!!;;;::+=%=??
==>=%%==?>==%%&&%%%&$###$$$$$#$%%=??>>++)))**!!!;;:::!*)>=&=>))>>;!!!!!!!!;;;;:::--~~^^^-;;;:::------~~~~~~~~~-)):)!!;-~::;--:;*=$$$$&&&&&%%=??>++))*!!;;::*????
%===%%==?==%&&&&%&$##@@#$$$##$&%%=??>>>++)))**!!;;::;!)+>=&?>+)+=;;;;;;;;;;;;:::---~~^^,~;;;;::::-----~~~~~~~~:)!;**!-..^!*!-:!>$$$$$$$$&$$&&%%=??>+)**!;::-~;+>
%===%%=====&&&%&&$#$#####$$$$&&%%==??>>>+++))**!!;;;!*)+>%&>))>+=!;;;;;;;;::::::--~~~^^,^;!!;;:::------~~~~~~~!)-;!!:,.',~!);:*&#####$$$$$$$$&&&%%=?>)*!!;:-~~^;
&%==%%====%&$&%&$#$&$#####$$&&&%%==???>>>>++)))*!!!!*)++>&=?++*+++;;;;::::::::::--~~^^^^^:!!;;;::::----~~~~~~-)!:))))~..,~;!+;+#@@###$$$&&%========?>+)*!;:-~~~^
%%===%====&&$&%&$#$&&####$$&&&&%%%===???>>>>++)))***)++>?&?=+)*=*?;::::::::::-----~^^^^^^:!!!;;;::::----~~~~~*)-!!;;!;:,.,^;!)=##@@##$$&%?>+)***!!**))**!;:-~~~~
%%====??==%&$%%%#$&%%$$#$$$&%&&&%%%====?????>>>++++++>>?%&=??>>%))!::::::::------~~^^^^,^-;!!!;;;:::----~~~~!)::-~,,-;;:~;--*)>$#@@@#$$$%?+)*!;;:::::;;!!!;--~~~
%%===?>?==%&&%==$$%==&$###$=%&&&&%%%%%======?????>>????=&%%>)++)*!:;:::::------~~~^^^^^,^-;!!!!!;;:::---~~~;);::-:--:;;!!!:~!*>=$#@@@#$$&%?+)*!;:::--:::;;::--~^
%%=?>>+?=?=&%%??&$%==%$###%?&&&&&&%&%%%%%%%%%=========%%$==))))*!!!);::-------~~~^^^^,,^^-;***!!!;;::---~-!);:!;!!:::::::!;;!*!>&####@#$$&%?+)*!;;:------::----~
%=?>++>????==?>>%%=?=&$$##+=&$&&&&&&&&&&&&&&&&%%%%%%&&&&$%>>>)!*++**>;-------~~~^^^,,,,,^-;****!!;;::---:))::-~:!:::-^,,~:;;;*!!>$###@@#$$&%?+)*!;;::----------~
=?+++???>>???)>=====%&$$#%)%$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$&&$$$$&&=>)*+))))!!>):---~~~~~^^^,,,,,^-;*))**!;;::-:*+!;*!---:--~-^'',~;;;!!;*?$###@#$$&&%?>)**!;::--~~~~----
?>>>??>)+++)+==?====&&$$$>>&$$$$$$$$$$$$$#########$$$$$$&&??>>++);:;!;)+*:~~~~~^^^^,,,,,,~!))))*!!;;!+>*!!)!::-::-:~,^~..^-:;;;:;)=$#####$$&&%?>+)*!;::--~~~~--~
??>??>++)*)>====??=&&&&&&*=&$$$$$$$$$###############$$$$$%+*++*!~^--,~:;!+)!:~^^^^,,,,,,,~;)+))**)+>+***;;;!;~^::~--,..^..^-:;:--!)$$####$$$&&%?>+)*!;::--~~~~~~
=??==>+++>?====?==%%%=%%*+&$$$$$$##############@@@@###$$$%?);---^^,,,,^!!;;!))*!:-~^^,,,^~;+>>>?>))*)*!;;!;*~,.:-~~~^..'''',^---^;*=$####$%&&&&%?>+)*!;;:---~~~~
=====?>??=%%%==%%===?=>:;=&$$$$##############@@@@@@@@##$&&?*;;:~^,,,,,!!;:;;;;;;!!******)+>>++))))*;;;*!!^^~,..,--^^^..''''..;:^:!!?$#$$#$%=&&&&%?>+)*!!;::-~~~~
%========&&%==%%=>=??*~~)%$$$$#############@@@@@@@@#####%&>*+!-^^^,,,^;;;:::;!;;;;;;;;;;!!+>+>>+++)))*;^^,,,,...-,..^^,'.''..-!~;;:?$#$$$$&%=&&&&%?>+)*!!;::-~~~
%%======%&&%%===???>-,~!=&$$$$$$$&&&&&$$###@@@@@@@@@@###%=?=>:-~^^^,,,;:^^-:-:-:;;;;;!!!!!?>+++++)*!;;--~~^^,,,,,,...,^.......::~!~=&$&$&$&&==&&&&%=>+))*!;;:---
%%%====%&$&%===?=?*..~*?&$$$&&%%=====%&&$##@@@@@@@#####$%=%=+:-~~^^^,,,,,.,.^:;;::;;;;;!!;>+)++******!!;;;;-^^,,,,,,,,,,,,,,~~~~^:*%&%$$&%&&%?%&&&&%=?>+)**!;;:-
%%%====%&$%====??*.'-*?%&$&&%==??????=%&$##@@@@@@######&&&=>;;:-~~~^^^,,,,,^~-::::::::::--+)*)**+++;--~~~-!!:^^^^~^,,,,,,,^:!!*---+%%?$$&=%&%=%%&&&&%=?>+))*!!;:
%%%%===%&&%==???;'.:+?%&&&%%==??>>???=%&##@@@@@########$&%?>+*:--~~~^^^^^^:;:----:!!!;-;:*>+))+>+*:--::---!*!~-~^--^^^^^^~;)**!::;?==?&$&=%&%=?>=&&&&%=?>>+)**!!
%%%%%===&&&%???;'^!>?=%%%%===???>>??=%&$###@@@@########$%=>?+*;:--~~~~^^~;;-^^^,,,^:;!!!!+>>>>>+)))*)*!;:!*!:;---:;~~~~~~;++*!;;!*==?=&$&=&%=?>>>=&&&&%%=?>++)**
%%%%%%%=%%%%=?)'~*>?========???>>>??=&$####@@@@#$###$##&&%==>*!;::----~~:!;~^~-::::;;!!*)>>>>>>>+***;::::;;!)*;!**;------)>+;-:;))=?=%&&%%%=>>>>>>=&&&&&%=?>>+))
%%%%%%%=%%%%=>^:+??======??????????=%&$####@@@@#&$#####&&&%%>)!!;;::;:--:!!;----:;;;!**))+>>??>+)**!;::;*)++++++);;::-:-:>>):-!+)+=?=%&%%%?>>+>>>>>?&&&&&%%=?>>+
%%%%%%%%%====~:+??=???????????????=%&$#####@@@@#$$$#@#&&&&&%%>)*!;!:*!::!:::---~~~-::::;)>>?+!;!!!!!*+>>>>>>>+)*!!!!;;;;)>+*!)>>)>=?%%=%=?>+++++>>>>?%&&&&&%%=?>
%%%%%%%%%===*:>??????????????????=%%$$##$$##@@@@#$##$#$%=%%&%%=+*!!!!)**)+)*!;:----------;?+!*!***+?====??>>+)))****!!!!!+++>>>>>====?==>>+++++++>>>>>%&&&&&&%%=
%%%%%%%%%==?:+??????????????????=%%&$###$$###@##@##$&&&&==%&&&%=>**))*)+++++>>++)!;::;;;;;!***++>?==%&&&&&&%>+>++)))*****+?=?=??>%=?>??>>>>>>>++++>>>>>?%&&&&&&%
%%%%%%%%%%=*)>>>>?????????????==%%&$####$$$#$#####@#&%%&=%%%%%&&%>))**))))>>>>>??>>>)*!!;!!**)>=%&&$$$&&&&%=?>?>>>+?+)+?%%%===??>%=>>?>>>>>>>>>>>>>>>>>>>=%&&&&&
%%%%%%%%%=>:)++>?==??????????===%&$$##$#$$&#$#$#####$%%$%%%%%%%%&%?+)))))>>??%%%%%=?????>>>>=&&$$$$$$$&&$$$&%===?===>>?>?%%=%%=>?%?>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>?=%&&&
%%%%%%%%%=-*))+?====????????===%&&$##$=$&&$#$$&$#####&&$%%&%&%%%%&=??>?>++=%%&&%%&&&%&&%&&&&&$$$$$$$$$$$$&&%%%%&&&%===?%$&%&%=?+?=?>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>???=%&
%%%%%%%%%!;))+?=======????====%&&$###$=&&&&$$%=%$####$&&%%%&&&%%%&&%==%%=??%&&%%&&&&&&%%%%%&&&&&$$$#$$$$$$$$$$$#$$&&&%&$&%%%?)))?=?>>>>>>>>>>>>>>>>>>??????????=
%%%%%%%%*^)))?==%%%%========%%&&$##$%$=%&%$&$%=%=$$##&&%?=%&&&&&%%&&%&&%%%%%%&&&&&&&&%%=???==%&&$#$$$$$$$$#######$$$$#$$&&%+*!*!>??>>>>>>>>>>>>>>>>>>???????????
&%%%%%%),;))>=%%%%%%%=====%%%&&$$$&?=$=%%%&&&%=%?=&$$&&&??=&&&&&&&&&$$$$&%%%%&$$&&&$$&%%%%%%&$$#########@###############$$%?+))!>>??>>>>>>>>>>>>>>>>>???????????
&&%%%%=,:)+>=%%%%&&%%%%%%%%%&$$$$%??%$=%=%%%&=%???%&$&&%=??%&&&&&&&&&$$$$$$$$$$$$$$#######$$&&&&&&&$$$$$$$$$$$$$$$$$&&%==?>>????>>>?>>>>>>>>>>>>>>>>>???????????
&&&%%%-;+>+=%%%&&&&&&%%%%&&&$$$$=??=&%=%==?%%=?????%$&%%=?>%&%&&&&&&$$$$$$#######$$&%%======%%%%&&&&$$$$$&&&&&&&&&&&&%%==?????>>>>>?>>>>>>>>>>>>>>>>??????????==
&&&%%);)?>=&&%&&&&&&&&&&&&&$$$$%???%%==?????%=?>???%&%%==???&&&&&&$$###@@@###$$&&&&&&%%%%%====?????>>??>>>>?>>>>>++++))))*)))))>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>???????????==
$&&&=;!)=%&&&&&&&&&&&&&&&$$$$$%???====???????=?>??=%%==?==??=&$$$###########$$&&%==??>>>>>>>??????????>>>>>++++++++++++++++))))>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>????????????)
&&&&*;;*=&&&&&&&&&&&&&$$$$$$$%?????????>?>?>>?????===??>???>%$$$#####@@##$&%===?==????>>>>>>>>+>>>>>>>>>>>>>>>+>++++++))))****)>>>??>>>>>>>>>>>>>>???????????+!;
&&&=;:--*=&$$$$&$$$$$$$$$##$=??????????>>>>>>>????=???>>>>>>>%$######$$$&&&%%=??>>>>>>?????????????>?>?>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>????>>>>>>>>>>>>???????????)!;;
&&%>;:~~-:!+=%$##########$&===??????????>>>>>>??????>>>>>>>>>?%&&$$###$&%%%%%%%%===?????====%%%&&%%%%%%=======%%============???>>???>>>>>>>>>>>>>?????????>*!;;;
&&%)!:----::;*)+=$@@@@@$%=====??????????>>>>>>?????>>>>>>>>>>>=&&$$$$$$$$$&&%%%%%%&%==?>?=$##$%?>+)*!!!;;!!!!!*!!!!!!!****)++>?>?>>????>>>>>>>>>?????????>*!;;;;
&%=))*!;;;;;;;!!*)>&#@&========?????????>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>?%&$###########$&%=>)**!!!!!+=%=?>+)**!!;;;;;!!!!;;!!!!!!!!****+>?????????>>>>>????>??????>*!!;;;:
&&?>>>+)**!!!!!!!!*)>%$%========????????>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>=&$##@######$&%=?>+)***!!!!!!+==?>++)**!!;;;!!!;;;!!!!!!!*****)>>>>??????????????????????>)!!;;;;:
&&??==?>>+)***!!!!!**+?&%========?????????>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>%$$##$$$$$$$&%%=?>++)***!!;;;)?=?>>++)**!!!!!!!;!!***!!!******)>>>???????????????????????)!!;;;;::