^^~^^^~~~~~~~~^^^^^^^^^^^^~~~^^^^~~^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^~^^^^^^^^^^^^~:!))++)*!!!*)?==>);:~~~^^^^^^^^^^^,,,,.''''.'..^^^^^^^^^~~^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^~~
^~~^^~~~~~~~~~~~~~~~^^^~~~~~~~^^^~~^^^^~^^^^^^^^^^^^^^~^^^^^^^^^^^-;!)+>>>>>>>>>>>???=?+!:~~^^~^^^^^^^,..''''`''.'.,,,,..,,,,^^^^,,^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^~
^^^^^^^^^^^^~~^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^~~~~~^^^^^^^^~~^^^~^^^~^^^^^~:!*+>??????>>+>>>?%%%?>)!-~~^~^^^^^^,'````''`''.'...,....''..^^,,^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^~~~~~~~^^^^^^^^^^^^^^~^^^^^^~:!*)>====?>+**)+?&$$&%%=>+*;~^^^^^^^^^,...'````````'''....'''....,,^^^^,,,,,^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^~~^^^^^^^^^~^^^^^^^^,^-!*)+?%%=?>)**)+>??=%&##%=>)*!-^^~~^^^^^,,,,,`````'``''``''..'........^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^,^^;*))>?=?>>+)))+>?%&$#$$&##=?))!:~~~~^^^^^^^,^,''''''`''````''....'..,,.,^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^,^^;!)+==>++?????%&&&$$$$##$$#%?))!:-~^~^^^^^,,,,,...'.''''.````'...,...,,,,^^^^^^^,,,,,,^^^^^^^^^^^^^^^
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^:!)?%=?)>=%%==&$###$#$$###$#&=>)*!::-~^^^^^,.,,,....''`..'````''..,,,..,^^,,^^,,,,,,,.,,^^^^^^^^^^^^^^
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^-;)=%%=)>%%%%%&$##@@@#####@#$$%?>+)))+*-^^,,,....''````'..''``'..,,,,,,..,,^^^^^,,,,,,,,,^^^^^^^^^^^^^^
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^,,-;)=%%=+>%&%??%$#@##@@@#######$&==??))??)-^,.'`''''```'......``'..,.,,,,,,,,^^^^^^^,,,,,,,^^^^^^^^^^^^^^
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^,^-:*?=%%>>=%=??%$##@@@@@@#@@#####$&%?++)+??!^....''``.''''.....'''...,,.,,,..,^^^,,,,,,,,^,^^^^^^^^^^^^^^^
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^-:*?=%=%+?%==%%%&&$#@@@@@#@@#####$%?)*)>???)~'''..'`.'''''.....'.''''...,,,.'..,,,,,,^^,^^^,^^^^^^^^^^^^^^
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^,^~:!?=%=&?>=&%%$$=>=$###@@@######$$%+*)>????>*-......'''.,,,,.....'`''``'.,,,.....,,.,,,^^^,,,^^^^^^^^^^^^^^
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^~:;>=%=&=??%%&$%>>>%###$$&%&%&&$$$$%>+>>?==>)!-,,,,.....,,^^,....''`'''''....,.,,.,.,,,,,,,.,,,,^^^^^^^^^^^^
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^~-;+%==%&%?=%&&%===?$$=>);-~~:;!>%&&%>+=%%??>)::^,,,...,.,,,,.'.'''''...''.,.,,,......,,,,,,,.,,,^^^^^^^^^^^^
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^~-:)%=%=&%$?=%&$&&%?==+!-^,.''.^-:)??=?>=&&&?+):--^^,...,,,,,,,...'......^....,,...'....,,,,,,,,,,,^^^^^^^^^^^
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^~-:;?%==%&&$=%%$$&&%>?);-^,..''..~-:!>??>%&&$&?);-!-~~,...,...,,,,.,,...,,,..''...'...,,..,,,,,,,,,,^^^^^^^^^^^
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^~:;:+%===$%$$%%&$$&&=>+!-~^,,...,,^~-:!>==%&&&&%>*;**!;~,,^,.,,,^^,,......,,,.'''''`'...,...,,,,,,,,^^^^^^^^^^^^
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^,,^^^^^--;:*=%==&&&#$&&&$$&%?+*:-~^,,,,,,,^^~-:!?%$&&&&&%>**++*~^~~^^^^^^^,,,..'.,^^,....'''''..,..,,,,,,^^,^^^^^^^^^^^^
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^~--;:!>%?=%&%$#$$&$$$&=?)!:-~^,,,,,,^^^~~~-*=&$$&&%%=+*)+):-:-~^^^^^^^,,...,,^^^,.'''''''..,.,,,,,,,^^^^^^^^^^^^^^^
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^--;*>=??%&&&$$$$$$$$&=>*;-~~^,,,,,,,^^^^~~:+=$&#$%===>>>>+!;:-~^^^^^^,,,''..,..,.'`'''''..,,,,,,,,,^^^^^^^^^^^^^^^
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^,,,,,,^~:)??+>%&$&&#$$$$$$$%?+;:-~~^^,,,,,,,,,^^~~;>%#&#$%=?====?+*;;-^^^^^^^,,.'......'```'''...,,.,,,,,^^^^^^^^^^^^^^^^
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^~-!+?>)+=%&$&$@#$$#$$$%+*:--~~^^^^,,....,^::--!?&$&##&%===?>+)**;~^^^^^^^,,.'''...```'''`'..,.,,^^,,,^^^^^^^^^^^^^^^
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^~-::;)++*)=%&$&$####$#$$$?)!---~~~~~^^^,,~;)>>++*;)=&$%##$&%%=>)*!!);~,^^^^^^^,''''''```''``''.,.,^^^,,,^^^^^^^^^^^^^^^
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^~-:----:!**>=&&$$&$@###$#$$$%>*;:----~---:*>%%?!:---:;>%%%$##$&&%%?)!!;!;~,,^^,^^^,.''````'````'',..,^^,^^^^^^^^^^^^^^^^^^
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^-:-~~--:;*>=%&&$$$$#@#####$$$$$&&=>);:--:*?&&%+;:::::::*&?==###$&&&%=+*!-::^,^^^^^^,..''````'''`'.,^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^--~--:;*+>=%&&&&$$$#@######$$&==%$$$%>!:-;+=%=>>?=%%=+*;;?&??$@@#$&$&%%>);-~,,^^^,,,,.,..``'.'....,,^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^---:;*+>?=??%&&&&$$#@@######$$&%=%&&&$=*-^-*?==%&#$#%&&>;:)$?==#@##$&$$&%=*-^,....'.......''......,,^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^---:*+++)*)>=%%&&$##@#######$#$$$###$$$&)~.~;+?%=+>>>*>):--!&?=?%####$$$$$%)-^,,,,.``'.....''......,,^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^~:::******+>?=%&&$$$$$$$$#$#$#$$&?%=%?&%%)~.^-:-;*)))**!-~~~:=?=??=$###$&&$$+-,,~~~.`'`'..,.'......,^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^~-:-;****)+>==%%%%===&$&&$##$##&$&?+**;-*)!~.^~~~^~-:::-~^~~~:?=?=>)?$@#$$&%%!,.^!~^,'''...,.....,,,^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^~^~::*++++?==%%%%&$$$&%=&$#$$#$&&&%?+*;--;!;~,^^~^,,,,,,,^^^~-:+&>=?)*=@#$&$%;^..^!~,,,'..'.,,,...,^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^~^^-!*+++>=&&&$$#$$&=>?=$$&&$#$&&%?)!:---:;!!~,^~^^,...,,,^^~~-;>#>>?>))&@$$&+~^,.,-~^,,,...,,,...,,^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^~^^^!!*)>>????=%=??%=+>=&&&&$#&&&&=+!;:---:!)!~,^~~~^,,,,^^~~--:*?#%>>?>+>##$%*-:~,~~~,^~^,.,,,...,,,^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^-**)+>??>+++?=&&=+>=$&%%&&&&$$$=)!;::--:!>;~,^~-~^,,^^^~~-:;!)=$%=>>?+)&#$>~^-:;---~~~~^,^,,,.,,,,^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^~:++**>==%%%&&&%?>?===%%%&&&$$##=+*!;::::!+!-^~---~^^^^~~-:;*)+%&%=???>)?#?-^~-:;;:;*:~~^,,,,,,,,,,^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^~-*+!!+=%%&&$&$&%=%%%%%&&$$$&$#@#&?)*!;:::!>?)*));:^^^^~~-:;*)++%%=%%=>>)>#;~~-~-;)**!;::~^^,,,,,,,,^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^~;)*!*)=%&$$$$$&&$########$$$$#@@$%>)*!;:-*=$&=%$?!,,,^~-:;*)+))&&=%%?>?)>$)-~^~!;!;!*-;;;--~^,,,,,^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^~!)!;**=%$#$$$&##@@######$$#$$@@@$&%?)*;::)&$%=*:!^..,^~-:!*))*)&@$&?>>>)=%*^^^:!;;!*!:*!*!!;-^,,^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^-!*;!!!=&$$$%&$@@@#########$$#@@##$&%>)!;:*??!:~,,,,,,^~-;!****)&#&=+)?)!>;^,^~:::*+?+*>++***;-^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^:;*:!-;>&$$$?$##@#########$$$$@@@#$$&=>)!;;;;-~~^^,^^^~-:;!****+$&?+*+>!;;^^^:~-:)?==+>>>>)*))!:~^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^-;*:;-!>=$&$=$###########$$#%=#@@@$&&%?+)*!!*)*!!!:~~~--;!!!!**>%?>)+=)-^~~^^~-!>=%?=?=?>>++)**)!:-^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^~-:!:::*+?&&&%&##$#########@$=?#@@@$&&&%?>+?====???>>)!:;!!****)==>+>%>~,,~::;;!+?===?%&?>>++)**!!!!:-~^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^~::::!;)?%&$&&#$$########@@&==#@#@#$&&&%>!-+>=##$%?+>);!!****)?=?+>%&!-~^^;*)>?==%=?=$$=?>++**!**;:;;--^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^~--::!:)=%&$%%$&$$#$#####@@&%&#@@@@$&&=?+)!~?=+!:~-:::;!***)+?==>>=$&:~^~~-;?=&&%%=?&#$=>)+))!*;;;~~::--~^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^-~:;;*+?&$$=&&=&&#$$####@@&&$#@@#@$?)+>+?=+&);;:;!!!;!**))+=&==??$?)^^^~-->&$$&%==%&$#%?)!!+:;*:::^^-:-~~^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^~~-!*)*?=$&%=>==%$&$####@#$&$#@#%>)*)+?=&&&%>++>??)!;!**)>%$%?=??=;~^:;!)?#$$&%=%%%&&#$=>!;):^:*-:-^~-:~~^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^:*****>=%&=???>%&=%#$$###$&##&>)))+>?%$%%&&&&&%?*;;;!*)?&#&?>=+!;~^-+=$###$&&=&$&&&&$$%?+*)!~~*;-:~^~:-~~^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^~!)*!;:+=&&===?>?#=>=#$&$$$$&&!-;*+>?=$$%%%%=>)!:-~-:;*+=$#&=>?):--~-*%$###$&=%%$$$&&%$#&%+)++!-;*~::^~-:~~^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^~!+*;::!>%&%==%=?=$#?>%$&%$&&&=*+!:!?%$@@@$%%=+!:::--:;*+%##%?>+?;-:;*+%$###$$&%%%#$$&%%%$$&?)!!;**+::;~^-:~^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
,^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^~!>+;-:;)==%%=%%==&##$%=&$&%&&&%=++>++$#@@@@#$&=>)*!!!!!)?&#$=+++>?:!++?&$&$#$&%%%&%$$&==%=%&==?*;--;>*:;~^~-~^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
,^^^^^^^^^^^^^^^^^^^~~~-:*+);--:!>=>?=?=%%%$$$$$&$$&&%&&%=&=?=%$@@@@@@#$$&%=?>>??=%$#$=+)>++**)%&$#$$&&&%=>=%=%%$?+?%=>++??);~:+*;!~^~~^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
,,^^^^^^^^^^^^^^^^^^^~:*);-~~:!)+>+>??==%%&&$$$$$#$&&&$&=%$$&&$#@@@@@@@#$$$&&&&&&$$#$=+!*++**)%####$$&=?>??????=&=++=&>***>?>*!+*;*~^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^,
,^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^:);^^^-;*+>++>??===%&$$#$$##$$$&$$&%&$$&%$#@@@@@@@#$$$$$&&$$$$$%+*;)++*)%$##$##&&=>)+=>>>>%=&>>=%&?**)+?=>+!;;~^^^^^,,,,,^^^^^^^^^^^^,^^^,,
,,,,^^^^^^^^^^^^^^^^:):^^~--!+>))>???==%$$###$$#$$#&&$$&$$&&%=&#@@@@@@@#$$$$$&$$$$$%>*;;)>+>=&$$#$$$&=%+))?=>+?%%&%==%%&=>++>==%?)!;;;;;;:-^,,,,,,^^^^^,,,,,,,,,
,,,,,,,^^,,,,^^^^,,-*:^^~~-*+>*)>???=%&$$$&&%$$&$$%=%&&$$$%=??$#@@@@@@@#$$$$$$$$$$%>*;:;+>>%%&%=%&&&=>&>))+=?+>%&&$&%%%==%=?>+?>>>++)*******:^,,^,^^^^^,,,,,,,,,
,,,,,,,,,,,,^^^^^,^!;^,~~~!)+*)?=%%&$$&&&===%%&#&>>=&&#$#$=>>?##@@@@@@@#$$$$$$$$$%>)!:-!+>?$&=+)++?=?=&=))+=?>?=%$##$&&%=?>>+>++++++))))*!*)*;^,,,^^,,,,,,,,,,,,
,,,,,,,,,,,,,,,^^^-;~^^~~!)*;!?%%&$$$&&=>++>=&$%>>=%$$$$#&>+>%$#@@@@@#@#$$$$$$&&%?)!;:-!>?=$$?)*)+)>=%$&>)>===%%%&$##$&%=?>>>>>+++))))))*!;*));~^,^,,,,,,,,,^,,,
,,,,,,,,,,,,,,,^^^--^^~-:)):;+=&&&&%%=>)*+=$@$===%$$&&$$#%?>=&#@##@@#%##$$$$$&&%?+*!:--*>=%&&??>==%?%&$&?>=%%=&$&&$$&&%%%%%=???>>>>+))))**:;;**:-^^,,,,,,,,,,,,,
,,,,,,,,,,,,,,,,^^^^^~-:!)*!!++>>>>???===$@@$?%$$$&%&$#$$&=%&$####@@%=$@$$$$$&%?+*!;:-:)?%&$&%%%&$@%%$#&==%==&$#&&$$$$$$$&&%==???>>+)**)+*!:;:!:-~^^,,,,,,,,,,,,
,,,,,,,,,,,,,,,,,^^^~--;!*)!!+?==%&&#$$&&###=%#$&$&&$##$$&%$$$@#$#@@=%$@#$&&&%?>)*!;--!+=&&&$&&&$##$%#$==&%?=&$#$%=&$#####$$$%%%=?++)*!!++*;-:::-^^^,,,,,,,,,,,,
,,,,,,,,,,,,,,,,,,^~-::*!*)*)>=%%%&$#$#&###$%##$$&&$@@$$&&$#$#@#$#@@=$@@#&&&%=>+*!!:-;)=%&&$#$$&&##$&$==$#$%=?=&&&%+=&$#####$&=&>??))*!-!+)*-~:::~^^^,,,,,,,,,,,
,,,,,,,,,,,,,,,,,^~~::;!))*!!)=%%&$$#######$&#$$&$#@@&&%%$#$$#@$$$##&@@@#&%%=?+)**;-;)>>?=&$$$&%%&$$%?=$$$&&&&%%=>>>>=&$####$%=&>>?+))!-:*))!~~-::~^^,,,,,,,,,,,
,,,,,,,,,,,,,,,,,^~::-!**;:;:)=&&&$$####$##$$$$$$$@#&%?=&$$$$##$$###@@@@#&?>++)**!:;)++))>=&&&&=%%%%====%%%%&&%%%=>)!;;!)=$#&%?&+)?>++!-:!!!*:~~~:-^^,,,,,,,,,,,
,,,,,,,,,,,,,,,,,^~:-:!!;;;!*)?%&&$###$#$#$$#$&$$$$&=>?==&$$&$&&$##@#@@#$%+**)**);;)>>?*)>=%&%&=%=&&&&$$$$$$&*>?==???):-;-:=%%=&))?)>+!-;*!:;:~~^--~^,,,,,,,,,,,
,,,,,,,,,,,,,,,,^^-::;!!;!!)**>?=&&&$#$$$##$#&$$&&&=????%$$&$%>%$$####@$&=!:;!***;)+?=++>)?&&%$%$&&$@###$##$)^>+!+???>+;~;-^*=?%++?)++!;*+!:~:~~^~:~^,,,,,,,,,,,
,,,,,,,,,,,,,,,,^^~-;;!!!*;-~^-!>%=%%$$$$$#$$&$&&&&%=?=&#$&&&?>&&$####$%=+-~:!**!)++????+?==&#&&$&$###&##$$&>+>*^,-)++)*;^::,*>=+>?>>+;!*>*!-~^^^^:~^,,,,,,,,,,,
,,,,,,,,,,,,,,,^^^^:!-;;*~,,,^^:*>??=$$$$$$#$&&$$$&%==$#$%%%?>&=&$$$$$%?>;^,-!*!*+>>==%===?%$&%%=%##&&&&##$=)+++*:^,!)*!::^;:,*>+=??>)!)+;!*-~^,,^:~^,,,,,,,,,,,
,,,,,,,,,,,,,,,,^^^;;-:;!^,,,^-;!+>+=#$&&&$#&&$#$$&&&##%>???>=??=&&$&=>*;-,^:*!;*+>=&&&%%%&%?>??%$#$&&$%$#$=>+))**;~,-;:~;--;-,*+?==>+)+*~:!--~^,^-~,,,,,,,,,,,,
,,,,,,,,,,,,,,,^^,^;--:;;^,,~::;*>+>$#%=%&#&&$#$$$$#@#?>>+>>=?>>=%?+*!;:-~^~;*;!)?==&&&&&%>)*>=&$$##$$#&$$&=?);^,,~-~,~~:^!~:;-^*==?))*;--;;~~-~,^~^,,,,,,,,,,,,
,,,,,,,,,,,,,,,,,,^;-~:;!~~-:;!*>>?&%%+?%$%&$$$$#@@@$=??>>?&=??==>)!!;:-^~~;**!)>???$$&&?>>?%%&$#$##&&&&$&%==?>)~,...^,,-^!!~!!^;==>>>+);--:^~-~^^^^,,,,,,,,,,,,
,,,,,,,,,,,,,,,,,,^:-~:!*:!*)++>>+++>+>=%?=&$$##@@@$&%===&#$=%===+)*!;:-~-:!*!*+>+++%&=*+?%&=&$$&%%%%&&%&%=?%=?>),'''.,^^:-*:;!;^)?>++)))!:~^,~-~,,,,,,,,,,,,,,,
,,,,,,,,,,,,,,,,,,^-:~;)>+>>>?>>>>>+>??++?&&$$###@$&$&%&#@$&$%?=?+)*!;:--:!!!!*+>??+??*>=&=%$&+**+===%%%%%%==>>>),''''.,~:-)+-**~-?>))!!!!;-^,^-~,,,,,,,,,,,,,,,
,,,,,,,,,,,,,,,,,,^-:;)>>>+>??===&&$$%?>?%$#@$$##$&$$$&##$$&=>?%>)*!;;:--;!!!*)>??>+>+?&&?$#&+)>=%%%====>>%%%+=?*.''''..,;!)>:!)!~)>>)*!**::~,,--,,,,,,,,,,,,,,,
,,,,,,,,,,,,,,,,,,~-;)+>>>+>?=%%&$&%???=&#@@@$$#&%$$$$#$$&%%????))*!;::-:;!!!))+=?>?=%&==##&?>%$####%=%=);=%=+=>;....,...~**>+:))-;=?*!!+>;:~^^~-,,,,,,,,,,,,,,,
,,,,,,,,,,,,,,,,,^~;)*)+>)*>=%%?$#$&$##@@#@@$$$$%&$$$$$$%==%%?++)*!!;::-:;!*++)+=%>%&%=?&$%=?%#####$$&&%>:)%=>?+)*)))**!;;!+>?:));~>?*;!+?;:--^^~^,,,,,,,,,,,,,,
,,,,,,,,,,,,,,,,,^:!*)*)!)>?%%+%#$&$$####@@$&&&%=$$#&$&%>??%=)+)*!!;;::::!)++>+?%=>?==%&$$====&##$&&&&&%?*;=????>>+)***))!;!+>*!))~!?*:!+>;-~-~^^,,,,,,,,,,,,,,,
,,,,,,,,,,,,,,,,,-;;***)>?>?+++&$$$$#####$%===%%&$#$&&&=>=%%>!+!!!;;::::*+))++>==%=??&$$&$&%%==%&%=%%=%%=?:+=&===>>+)!!!+++);+>:))-:>*;))):~^--~,,,,,,,,,,,,,,,,
,,,,,,,,,,,,,,,,^!-!+)+>>)**!>?&&$$$##$&%?>>?%%&$$#&=&%%&=?>+*+!!;;;::!))))*+>=>?&&%%&$$%%$$&&%%=)!>=>>?=?;:=%%??=?+!;!!!++>>!+!*);~>+)));~~,~--^,,,,,,,,,,,,,,,
,,,,,,,,,,,,,,,,~;:+)!)+)*!*>?=&$$$&&%=??==%&&%%&$$==%&&=+!+**);;;::!))**!)>>???%$$%%%&&%=&%$#$%?>!;>=)>*;:-=%&%%??>+*!!;*>>>>!+;))~*>>+)-^^,^--^,,,,,,,,,,,,,,,
,,,,,,,,,,,,,,,^~:*)*)>+*;*+?==%&%====%&&&&&$&>?%$&=%%=>>;;)**):::!)***!*++++>=%$&&=?%%&$=>>=&&&?!)!!*>)?+--)%%&%==?>>>+)*++>?*>:+)-!==>):~~^^~~^,,,,,,,,,,,,,,,
,,,,,,,,,,,,,,,,-;))*)>;-;+??=%%%==%%&&$$###$=>?$$%%%%?+*))!*!++!)***!;))))**>&&&&?>+?&$&%?>?%=%=)-!;^+*+:-!>>%&%?++)++*!!*))?+)**);:?%=>!:--~~^,,,,,,,,,,,,,,,,
,,,,,,,,,,,,,,,~;!*)!)-^~)>>?=%%%%%%%$$#####$%=&%?=%%=>++)*;*:++>)*;:*)))*!!)>%&&%=?>>%&=%===&%%=>*^*:~>!?)+%%>%?>>>>+)**!*>)++++;)*~)???>)!;-~^,,,,,,,,,,,,,,,,
,,,,,,,,,,,,,,~~:!!-:;^^;+>??%%%===>>$$$#$$$$&$%>?=%=?>>>):;*)+)++>*+*))!!)*;+=&%%=%===&%==%%&&&%??!;)!;))??&&+===%%?++)*!;*>))??:++--!>>>>+*;-^,,,,,,,,,,,,,,,,
,,,,,,,,,,,,,^^-;;;^;-,~+>=>?=%?>)?+!&$$&$$$%&&==%%%?>>>>):!;+*--:+)+>+***;!)+++?===%=====?==%&&%===>+*~+!>=&&=&&$&%=?>)!;:;+?+??**+::;:!+>>+)~,,,,,,,,,,,,,,,,,
,,,,,,,,,,,,,^--:-~^:~,:>>+!+=%!**>)!=$&&$$$%$%%%%%?>)++):;*-)+!!+)*)+++;!*))))!*>>???==%==%=%%==?=?)?%?!+)=&$&$##$%==?>>+):!>>++!:)*~^--;)>?):^,,,,,,,,,,,,,,,,
,,,,,,,,,,,,^~--~^^^-^~*)+;:)=?!:!***=&%%$$%%&%&&=?>!)));;;-;-)+);!***!;:)+))!**+)*>====?>?&=???>>==>)%%&&>?=&$#$#$$&?>?>>)):>>+;);))~,^~:*>+);-^,,,,,,,,,,,,,,,
,,,,,,,,,,,,^^^,,,,,^~;!:*--;?>*-*;*+%&%&&$=%&&%=>+**)!:::;!-;-)))!!*!!~.^))+!)*;-:*:;*>?)+%=?>+)+%=>!>=%?&%&&$##$&&%%?+>>++:>>??>+;)-,,^~!+**~~-~^,,,,,,,,,,,,,
,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,^-:^-!~~:+>*;;*!?==%&$&%&$%=?)******!::;*::-;))*;>;.'.~;+;,,..^..~!>?>+>+>))**==?+)=?=?%=&&#@#$&&%%>+>>+:+>>>>?:)!^,^~:***^,,,,,,,,,,,,,,,,,
,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,^-^,-!-^~**)!!++?=%%&&%&&==?+**))**!!!!!!*-!;;:!;*-..~!)-:!!!;!.'.!>??+)++*)**>>=?;%??===>%$@@$&&%==)>>>!);!>>+!*)~,~~~*!!^,,,,,,,,,,,,,,,,,
,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,^,,,~;-^^;*++>??=%%&&=%%==%!*)*!;;!!*!!*!;-!;;;;!!~,^!):)!~,'`..`';+?)**)*))))+>??!>%?=>?++%#@#$&%==?>>>):*>>>)!;);,~^-*!;,,,,,,,,,,,,,,,,,,
,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,^:;^~!)>=???=%&%=%??=&+!)**!!;;!!!!!!--!-;;!**,^;)*)-^.''`',``;++!!!!**)))+?=>;*%%>%+?+>%@#$$&&==+>>+)++>>**-**^^-!!;^,,,,,,,,,,,,,,,,,,
,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,-!;:*?===?=%%%==?==&=++*!!!;;!!!;~,,!!;!***+;,~))*::-^.''`^,'!)*!!;*))))+>?=>!*=%%??+?&%###$$%%=*?>+)+++*+!-!*:^;!;~,,,,,,,,,,,,,,,,,,,
,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,-!*+?>+>>?=%%?>?=%&&>)))!;::;!!!,''-:;!!*))+;~;>!*)>>++!~.^!,;)*!;*)+)*+>??=+;;?=%??>++?&###$??>+?>+)+)+!)!!:**^~-^,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,
,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,~::+?>>>??==?+++?%&&?+)+)!!;;!;*:'`^:;;!****);-)>)===?>>+>!^;*;+*)!)+**)+>?=+)!*?=?&>!>??&$&$#&)>??>+))););!)-**-^,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,
,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,^:-:>?>?=%===??++?=%?+++++)!*);*-'',-;!;;!*)+>*;+>==?)*;:;;)!;+;)+))+)++)+>??*>)+>?>%?*!)=%&=?#$?>*)*+)):*:;!*;;)!^..,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,
,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,~:~)?>+==%%&=?>)++=?+>+>>)))))*^''''.::);!;>*?*+>==+*!-:!**!!*)+)+++>)+)*>>>))))+>?+>?*))??=>;=#&+>=>));*:::);*-)*~...,,,,,,,,,,,,,,,,,,,
,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,---)++?+?>=>!::*!>?))+>+)+)+*!.'''''';*+)!++)=;+?=;;!)++)**)!;!)>++>+)++>===)**)>=>+++!!+>?>)-:#$%%=++*)::-**!!:*);^..,,,,,,,,,,,,,,,,,,,
.,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,-~!!)>>!+;)),,;**?+~)>>+-*+)*:''''''.)!>>+>?)?!*%!*>?=??>>>+>>!!)??>)??=%%=%%*!)>>)>!))*>>>+!^.=$$&=>>);;-!*:!**:))~'....,,,,,,,,,,,,,,,,
.,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,--*!*++-)!;+^^;:)>;,)>?*--+*!)^....~-**+>>??)?*)&)===%%=??>>+>>>)+=>==%%%=%=+)+)*)*>!**!>++);..:$%=%?)!;:!!:*;!*-))-^.......,,,,,,,,,....
...,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,-;!!**+-!*~);~;:))-,*>+:-~!~^!)^..;*,!+)>+++>>+?&=%&&%?==???>>>>??%=%&&%&&=>++)*++?)!)+)++)*~.,,=$%=>)****:!;)+)!;)!^'........,,.,,,,,,..
.....,,,,,....,,,,,,,,,-!;;!-)::)-:+--:)!~,;>*;:--~^^!)^-+-,;>)>>>>?>>==&&&?)++==???????%==%%&&&&&?+*))!*)+**;)))*;,..,;&&?+)++);!:))*))-))~'............,,,....
.....,,,.......,,,,,,,,-!;;!^:!~!*~):^:);~,^+)*;;!*))*+)!+;^:=)??>?=+%=?=$=>=%%&&=?????%==%%==$$$&&=+!**!*!;!!+)*!~....,%=???>);*!!*)))>!!):~.......,,..........
.....,,........,,,,,,^~--:;:^^!:-*!*:,:*:^,,!*>)?=%=%%%%=?>~-=)=%>>?>=??+%>%&&&&%%%%=%&%%%&%%%%$&&%%?)!!!;;*;;+*!;,.....!%%=?))?+;-:*+>?>-)*~,..................
...............,,,,,^~^^,-::,,~;--!):^:!-,,,^)+=&&&&&$&%===+)>+++)*)*****+>%$$$&&&&&&&&&%%&&&&&$&&%%=>*;;*+;-:)!!~......^%&=>+?>>+)!!*+>>;*):^..................
...............,,,,,,,,,,^-:^,,~-^~*;~:;^,,,,-+=&&$$$%?>>?&%=??+*+)!+??>)!)>=$$$$$$$&$$&&==$$$$$=?==?>*!)*!!-!*!:,.......+%=>%>+>>>>++*??+:)*^..................
...................,,,,,,^--^,,,^^,::~~~,,,,,~+>&&$&?>>>>=?>>>+)???>*!)>>>+>?%$$#$$$$$$$&=&$$$$&+!*+>>++**)!:)!;~........-%==%=?++>+>+*+??:))~^.................
......................,,,,^^,,,,,,,^~^,,,,,,,->??&&>>?>>>%>??>?=?==??>)**+>??=&&$###&&&&%%%=%%&&+*;;)++)*)*);+;:,.........?=&%==?>*)++*+>?;)):-.................
.......................,,,,,,.,.,,,,,,,,,,,..:>&%??=%=?=%?+=%%%==%=???>>>>++>>>??=&&&%%%===??>>>)!!*;;+*)*!*));-..........;%&?%%==?!;)!+>>)*);;,................
.........................,,,,....,,,,,,,,...,;>$$%>%&=%%??=?=?>>>>>>>+++++)))++++++++++++++++++>>??>=+>**!*))*:^..........,=&>)*>=?>!^--:!);+!;,................
...................................,,,......,;>$#&%%>??=????>>>>>>>>>+++++))))))))))))***)))))))++++>>>>??+)*;-............*&&=?)???+*-;+++:+*:^................
............................................,!?$#&$=+>?????>>>>>>>>>+++++)))))*************))))))+++++>>>>>+*;~............~$&&&%>=?>+);!+>;))-^................
..........................................,.,*%$##$%+>>>??>>>>>)*!;:-~~^^^,,,,^^^~~~~--::;!**))))++++>>>>>+)!;^.............?$$&&>=>>>++**++:):^'...............
............................................~)&$###$)+>>>)!-~,......''''''''''```'`''''''`'''.,^~:;*++>>>+)*;:..............:&$&&??>>>>+)*)+:!*~................
............................................-?$$$###+)!:^,,..........''''''''`'''`````````````''''''.,^-;**!:^..............,%$&&>>??+>++)*))-!;,'..............
............................................!%$$$$##)-~^,,,.....,^~-:;!!;;::---:::-~^,,.'```'''''''''''...,,^................+$%%?>=>+>++*+>>):)!,..............
...........................................,)&$#&$$#:~~^^^-!)+?=%&&&%=?+*;:-^^^^~:;!******!!;;;:-^.''........................~$&??=%?>+++)**)+~)*~,.............
...........................................^>&$$$$$#:~;+=%=>+)*!!*+>>+++)!;-~^^^^~-:::::----:::;!)+>>+!:^.....................?&%%%==?>+***!*+;>>:,.............
..........................................,~?&$##$$&!)))++))*!!;;;!)+))))*!:-^^^^~~-::::::::::;;;!!!*+==+;;^..................:&&%&%=???>)*!;!-**-+^............
...........................................;=&$$$$#$*:*)++)**!!;;;!)+)))))*!:~^^^~~--::::::::;;;;!!**)));~....................,=&&%%==?=?)!;!!~**~^,............
..........................................,*=&$$###$;!)++))**!!;;;!)+))*)))*;:~~~~~~--::::::;;;!!!**))*;-,.....................!$#%==%&=+)))***:))-,............
..........................................^+%$$&&$$#;)+++))**!!;;;!++))***))!;:-~~~~---:::;;;!!!!*))))!:~......................-%&&&&%&==>++++)*>>+~-...........
..........................................~>?&$$$&&&!+>>+))**!!;;;!+>+)***)))*;:--------:;;;!!!!**)))*;-,.......................+%%&%%=???>);)!!++)-:...........
..........................................!>?%&&$$$$*>>>+)))*!!;;;*+>+)****)+)*!;:-----:;;!!!!!!***))!:~........................;%&%%===>!+!)):;+++!:...........
.........................................,)?%%$$####)??>+)))*!!;;;*+>+)***!*)++)*;;:--::;;;!;;;!!****:~,.........................!&%==?+;++!!!!:**!:>~..........
.........................................~+>==&&####)???+)))*!!;;;*)>+)**!!!*)++)*!;:::;;;;;:;;!!***;-^..........................-=%=>>*>+*!!*!-***^-,..........
.........................................;>+?%=%&###+???+)))*!!;;;!)>+)**!!!!*)++)*!;;;;;:::::;!!**!-^,...........................>=?=*?>+*!!!*~**)~:...........
........................................,:+=>=&==&$$+>?=+)))*!!;;;!)>+)**!!;;;!*))**!!;;:--::;;!!!!:~,............................*=%==?+*!!;:!^***-!,..........
........................................^)?=%>=%%=&$>>??)+))*!!;;;!)>+)*!!;;;;!!****!;;:---::;;!!!;-,.............................;&%?=+)*!:--:^**)-!-..........
.......................................,!+?=%=+=%&=&>+??)++)*!!;;;!)++)**!;;;;;!***!!;::---::;;;;;;~..............................;%==+))!;;--:~**)-!,..........
.......................................~!)+??=?+?%&&+)??)++)**!;;;!)++)*!!;;:;;;!*!!;;:-----:::;;;:~'.............................-==?++!*!-;!;-***~+:..........
.......................................!+>+>?>=>?=&&))??*++)*!!;;;!+>+)*!!;;::;;!!!!;:::-----:::;;:~''............................^?>+)*)!!*!!-:**)~>),.........
......................................~!))++))+=?=%?;)>>*++)**!;;;!+>+)**!;::::;!!!!;:::------:::::~.'............................^>?+*));,'.:^;***~)!^.........