@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#&=?=??>>=%==?>+!:-~~~~-;=#@@@@@@@@@@###$$$$$$$######
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@$=?=%=?+*>%%%%=?>);-^,.,,^-)&#@@@@@@##$$#$$$$$$$$$&$$#
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#&?=&%=?>*!>%&%%=?>);~,...'.^-*%#@@@@@#$$$$$$$$$##$&&&&$
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#%>=&%%=?);;?&&%%?>)*;:~,''.'.^:*%#@@@@@#$$$&&&$$$&%%&%&&
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#%+=%%%%=?*--?&&%%%=?+:^^^.''..,~;)%#@@@@###$$&%===?=%%%%&
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#&+??%&&%=>!~->&&$$###$%!..,.''.^~;*>&#@@@@@##&==>>>>??=?=&
@@#$%%%@@@@@@@@@@@@@#$++>=&&&%=>):~*&$$#####$&*'',...^:;*+?$@@#####$%%?+>+>>?==%
@$$&=>?%@@@@@@@@@@@@$=!)>%$&%==>)*!!%&$$#####$$;''^,^-:*)+>=#@@##@@@#$%>+))>=%=%
#&$$?*)?#@@@@@@@@@@@&*;*?&&&%=?>>>)*)))+?=&$$$&&-..--;!*++>?&@@#@@@@##=>?>+>=%==
$=#$?;;=#@@@@@@@@@@#?-:*=&&&%??=?>)!;::;!*>=&%&&?~~-!!*++>>>=#@@@@@##%???>>>=%==
@+&$%+!%@@@@@@@@@@@&)^-)%%&&==%=?+*;;::--:!+=%&%$*:;!))+>>>??&@@@@#$&>++++++?=%&
@#+%#=*?@@@@@@@@@@#?!^:>=&&%=%%=>)*!;:--~~-!>==&&=!*)++>>>???=#@@##$%+*)))+>=%&$
@@#+&&)>#@@@@@@@@@$>-^;>=&%=%&%?>+*!;:--~^^-*>?&&&+)>+>+>>???=$@@#$$%+)**)++?%&$
@@@#>#&=&@@@@@@@@#&+^~)?&%=%&&=>+)*!;:-~^^,^-*>=%&=+>>>?>>>???&@@$&&&>**))+>?=&$
@@@@$$&=%#@@@@@@@#%)^!>%%==%&%>+)!!;::-~^^,.,-*+=%&?>??>?>>??>&##$$$&=)+)*)>?=&$
@@@@@%$%=&@@@@@@@$?::+==%=%&$%?>)!;;::--~^^,,,-*>%&%>>?=>??>>?%$#$&%=?>+)*!*)?&#
@@@@@&#$%%#@@@@@#&!:!+=%=%%$#####&=+*!;:---:!)?&&&&&=?>?=?>?>>=$$#$%%%%?+***)+?$
@@@@@$&$%%$@@@@@#=:-)???%&%#$$$$#@@#$%+!:;>&###&=?=%%????==??>?%&$&&&&&%>)))!)>&
@@@@@@=#&%&#@@@@#%*:*+>=&%&##@@@@@@@@#%);*=&$$#$$$#$%%???>>?>>>?%%%%&$&&>*!!*+?&
@@@@@@&#$%%$@@@@$)!;!)?%&%$$@@@####@@@$*~;?%$###$#@#$&%=>??>>>>?%&&=?+))!:!)>?%&
@@@@@@#%#&%$@@@@$+:-;+?%=&$&#@#&=%%$$#$!,-*)%%=?>=$&&&&==??????=%&$%)~-:--)>?&&$
@@@@@@@=#$$$#@@@#?*!:*+?&#&%###$&=>)?&&!~-:-*>=%%?+)>%$$%==??>>>=&$=*~--:*?%$$$#
@@@@@@@&$#$$#@@@#&!;-!>=##=?&=>+)*!*>%&!^~~-~-::~^~-;+&$&&&%%=?>?%&?-~;;!)?$###@
@@@@@@@@&#$$#@@@@#%+;!>&##>+%?+)*!*)>%%!^~~^^^^~~,^~-*%#&%%%=>);;;;;~~::*>=$##@@
@@@@@@@@%##$$@@@@#$%*!?&$#=!%%?+)**)?&=;--~^,,,^-!--:*%$&%?)!;~,^,^-~^~:)=#@#@@@
@@@@@@@@#&#&$&&####$)*?%&#&!?&%?++)+=$=!---~^^^~-;);;)%%%?*;:,'.^~---~^:+%#@@@@@
@@@@@@@@#%#$&>:-?$#$)*>=&$$+>&&=?>+>&$$=+);-~^~~-:)**)?>*;~^^,^::-~~;;-;?$@@@@@@
@@@@@@@@@&##$%+;)??%*!+>+!%=>%$&=?>=$@#$=?)^^^~-:;!+*+>!-^,,~-!)+)))!!*?$#@@@@@@
@@@@@@@@@#&#$$$&$%??>+++)+$$?=&$%==%##&+!^,,,,~-:;;!;)*~,,,^:!)+?=&&?)>=$#@@@@@@
@@@@@@###@%####@###&=?>>?$@#==%$$%%%%?);:~^,,^~-::--~-~,^,^~-;)=&$$#$&%%$#@@@@@@
@@@@@#####$####@@#$&#$%===%$%=%&$&%&&%%?>+*;~~~~--^,,^^,^^~~:)=&########@@@@@@@@
@@@@#######&##$#@#%?%&$$&%%>?=%%$$$###$$&%>+*!~,,,,,,^^^--::)>%$######@@@@@@@@@@
@@@########&####$&>)*!!!*!)==?=%&$$#$=>))!;;~^^^,^~-*!:;!!*!>>=&######@@@@@@@@@@
@@@#########$@##=&=%====?)!;)?%&&$$##$%=???>)::::;;)+*!!**)*>>=&######@@@@@@@@@@
@@@###@#####&##=##&$#=%&&&=+*;+&&$####$$%=+)+)**)+=%?>*))*)*>>=%####@@@@@@@@@@@@
@@###@@#####$$$$$$=%$!)>%$##&%##&&$#$=+*:~:;*)+>?&#$%+*))*)*+>%%####@@@@@@@@@@@@
@###########$&&&%+!:+!*>=&#@@@@@#&%&&=+*;:-;!+???&#&=)*))*)*)+%=$###@@@@@@@@@@@@
@@#########$&%&#$?+!--!>=&$%>>@@##$&&&=>+***>=>+>%#%>)*))**!*+%%&###@@@@@@@@@@@@
@#########$&&$&$&?%?*:-*=%>*:)@@####$$$&%%==?+**>%$??)*))**!!+%&&####@@@@@@@@@@@
@#######$%%&&$$?);:>%+!-!+)!!$@@########$&=?+*!*>%%=?)*+)**;;>=$%$######@@@@@@@@
########++=&$$#%?>*:;>?):*)*=@@@@######$%=>)*;;!>==%++*+)**!:>=$=$######@@@@@@@@
#######$;=$$&$@@&#&?*;!?*!)+$#@@######$%=>)*!::!>===)>)))*)*-+=&%&######@@@@@@@@
######$$-$$$$#@@@###&=**+!!=$########$&=>)*!;::*>==?)>))*!++:*=%&&######@@@@@@@@
#####$$=;#$&%&#@@@##&$%)!)!%$$&#####$&=?+)!!;:;*>==>))**!!>?*;?%$%$#####@@@@@@@@
######$>+#&=%&$#@@@###$%?%?=$&$###$&&%?>)**!;:;)>==+)**!*!>?>!*%$%$#####@@@@@@@@
##$$$$$%&#$%=%&$###$&$%%&$%?&#####&==?>+)**!::;)>?=>*!!!!))==+!+&&&########@@@@@
##$$$$$%$@#$&%&&%&%%=%%%&%??&####$=>>>>+))*!::;)>??>*!!!;!*?=?)!+=%$#########@@@
##$$$$$?#@#&%%&%???=?=%&&???&$#$$&?))+++)))!-::)>?=?)*!!;::!>>>!^+?%$$#########@
##$$$$%>@@#&%%%%=>>?=%%&=?>?%&&&&%?!;*)))+):--:*>?==)*!!;::::!!''*==%$#######@@@
###$&%??@@#$%%%%%??=%%&&?>>?=%%%%=>;-:!*)+*-~-;)>=??+**!;:-^^,''*?%%=%%&#####@@@
#$&%==>%@##$&%%%%==%&%&%>++?===??>+;--;*+)!-:!)+?>>>+)*!:.'''.,!?=======&####@@@
&&%%%&=&@#$$$&%&&%%&&&&?>++===>>++*!::!)>)!;!*>?>>>>++*:.'..,;+?=?????=;-;*>$@@@
%%&=>)*$@@$$$&&&&&&$&%?>++>>>=?+)*!;;;*++*!!*>++++>>>+!^...,:+?>>==?=>;'````.*$@
$=*;;;*$@@##$$&&$$$$&>>+++++)+%+)*;;;!*++*!*+!!!**)>?):^'.^:)?+)*)???)'```````~&
)-!**)&&@@##$$$$$$$?>>>+++++))>%)*;:;!*++*));:::;;*+*;~,.^:+%?+))*?+>^'`'''''''-
);))>?#@@@###$$$$&)~-)++++++)))?=*;:;!*))+)!::---:!-~^^^^^?=&$=>)>!>~''.........
+))*=$#@@####$$$&?-~~~-*+++++)))=>!;!!*+>*!;:::---~,^,,,,-+=&%&&>;+!^^^^^,,,,,,,
+?+*$###@@##$$$$&!--~^^,~*+))))))%)!!*+>)!!;;:-~~^^-;~,~?>??>=%%=%+:-~~^,,,,,^^^
#$==#@@#&&$#####$&>;^^,,^,:)))))*+%+)>>)**!::!>%$$#$&=?%??=?>++>&?-^^,,,,,,,^~~~
&%$$@@###$&%&$$####$>~^^,~^;))))**>$>+))**:;*!:;+?&$&???==?>+++>*~,,,,,,,^^~----
&$##@###$$$##$$####@@%-^,~;-))****?$>?+))!^~~-~-;!))*+?==??>+>*-^,,,,^^^^~:!:-::
&###$##$$$$$$$###@@#@@&-^^;;*)**)?$==$=>?:-)>;^,^~~-)?%=??>>>*^,,,,^^~~~-;!);:;;
#@@##$$$$$$$$$###@@#@@@$:^;!****?&#$&&===::)%);^,,^)=%===???*~^^^^~~-:::!!))!:;!
#@@@##$&$$$$$#####@##@@#&:-;;****>&$&==&>+!)>++*--+=%%%==??*-~~~~-:::;!*!*++*;!)
@@@@###$$$$$$&%&&&$$$#@@#=:::)***>&&&?%=!);---!==?%%%%===?*--~---:::;*)**+>>+)+?
@@@@#####$$$$#%=>>>>>?$@@#):)&+*)???=%$*;)!:~->%%%%%%%===)-------::;*))++?=?=&$&