````````-^~~~-,.---^.;-^-~-!~~-~~^-~,-~~.-.;-^-,~-,~'----^-~.~,--~~-:,,`````````
`````````````.``````'.````,,``````````````'.````````````````````````````````````
` ``   `:~''''''`'''`,~'.^,,.`'^,,'''',,'`-''''.'.^````````````````````         
` `    `!;;--^!;^::;~,;;-;;;,,!;^:--!-~^;';;:~;;~-^``           ```````         
````````~,^.^,~,~,,^.'^~!^,.,.~,,^.^^^.,^`^^,~~*,^.`````````````````````````````
.''''''''''''''''''''''..'''''''''''''''''''''.,''''''''''''''''''''''''''''''''
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$
$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$############$$$$$$$
$$$$$$$$#########$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$#######@@@@@@@@@@###########$$
$$$$$$$$#################$$$$$$$$$$$$$$$$######@@@@@@@@@@@@@@@@@###############$
$$$$$$$$$$$$$$$#####################@@@@@@@@@@@@@@@@@@@##@#################$$$$$
$&&&&&%&&&&&&&&&$$$$$$$#########@@@@@@@@@@@@@@@@@@#@#############$$$&&&%%=====%%
&&&%&%=?%%%%%%%&&&&&&$$$$$$######@@@@@@@@@@@@@@#######$$$&&&&%%%========%%%&&&%%
&%%%&$==?===%%%%%%&&&&&&&$$$$####@@@@@@@@@@@#$$&&&%%%========%%%&&$$$$$$$&%$&&%%
%%%=$$&%=??====%%%%%%%%&&&&&$$$##@@@@@@@@@@#&=====%%%&&$$$#$##$&?+*;-~,.'''^)=%%
%%%&%%#$=??>>?=====%%%%%%%&&&$$$$#@@@@@@@###&=$####$$$&&%%%%%&),'''`''''''''';%%
%%&$=%@@$=???+>?===>>??==%%%&&&$$#@@@@@@####%=#@&======>==>??=,''''''``''''''^=%
%%==?%@@@$==>*;????+)))+++=%%&&&$#@@@@######%=#@%?===+>?==),)?,````````''''''^=%
=????%@@@&*^''~????+>>++++=%%%&&$#@@@######$%=#@==>>=??=>-'')+,''''''''''''''^=%
==???%@$),'`'->>???+>>++++?=%%&&$#@@#####$$$%=#@=?=?=??!.''')).''''''''''''''^=%
==????=-'''^:+>>??>)++++++?=%%%&&#@####$$$$$%=#@===??)^''''`)).'.*;'''''.::''^=%
==???>*~-;;---*>>>>))))+)+?==%%&&#@##$$$$$$$%=#@=?=+~''''''`*),~:--;,'';)*:''^=%
===%??>>)*!;:-:*>>>>>>>>>??===%%&$##$$$$$&&&%=#@=>;.'''''''`*)-;^>&@$+^?'''''^=%
%=&&-^~-:;;!!!!!+?===?=?=??====%%$#$$&&&&&&&%=##),'...''''''!*.'-#@=&@>?'!+.'^=%
%=&&^..,^,^^',,,~~~--:;!*)+>?==%%$$&&&&&&&&&%=%;'..,,,.'''''!!.':;&,;@%&)>=)'^=%
==&&^.',^^^.-~~^.,,,.,,,,'''.>==%&&&&&&%%&&%?:.'.,,,^,.''''';!.':*&=$@&@#%>+;!%%
%=&&^.'^^,^,,^^^^~,,..'.''''')??=%%%%%%%%%=),'.,,,,^^^,.'''':;.',?###&#@@#@=$%=%
%=&&^..,^,^^,^^,^,,^,..^',,^.+??%=%=>====+~'''.^,^^^^^^,''''-:.'':*!:&$@@@@@@%=%
%=&&^.',^,,^.,,'''.'.',,'''',)?&$@@@#?>?;'`''',^,^^^~~~,.'''--.'?:-**=)$#@@@@#%%
%%&&^..^,..'''''''''''''''''^)#@@@@@@@#>:.'''',~^~~~~~~~,.''~-..+.''*?+)%#@@@#%%
%%&&^..^^,,~',,,~~,,^^,,^^.',)$%%&@@@@@%*^'''.^~^~~~-~~~~,.'~-.''''-?~~,^=$@@#%%
&%$&^..^^^^.-~~^',,,'''''''''-))!?#@@@@$*^''..^~^~~-:::--~^,~-.''''~;;;?'-=%%%=%
&%$&^..^^^^,^,^^,~,,,,',,,,^,,-*??%+$@@#+^'...^~^~~--:;;:-~^--,.......~=~+????=%
&&$&^..^^,^,,,,,^.^,,.^''''..,:*?!++=@@=!''...~-^---^~~::::---~~-~^^^~:%%%=??==%
&&$&^..,,,^^.,,.''''''''''''',;!)!!+$@$*,'..,.~:~--:--~!!!;;:-:!));:;;*>=&%??==%
&&$&^..,,,,.,,^^.,^^.'''''''',^:^!!>&#+~'..,,,-;::-;!~:!;:;;;:!)+)+))+>??=??=?=%
$&$&^.',..,^,,.''''''''''.''','-,-;!*;.'..,,,,:;:::;*-:;)**!;:*)+!))+???=%%=%==%
&&$&^..,,,,,,^..~^.,~,..^^'`'^'',^~:))::;!!!~,::--:;*::;)+)!!;))!;^=&=??>=&%&==%
$&&&^..,,.,,,^,,^~~^^-~^^^^^^~.'''^*=*>$@@@#?~;:::;!**;!+++)*!+)^+*&&%%=??$@&&%%
$&$&;:;*!!**)))))+)))**!;:--~^...~!?>?@@@@@@#::!!!;;;)))+>++)*>>>)+>$#&%?=+=*$%%
$$&&==&>**????&$#&+))*!;:--~^,.,-*?=?$@@@@@@#-^^~^^^^!*)*:~-)!!*=++>%#@%?&@@@@%%
$$&%%$@=**>??%@@@$=?>+);:--~:~~:)?=&=@@@@@@@&-~~~~~~--::;;;!*!!!%&&&###);%#@@#=%
#$%=%$@%*>>=%%%%=?>+)*);;--)+;-)?=&#=@@@@@@@?;!******)))))))))>????%===?>?%%&&%%
&&==%$@%?>!==+;-:+*;;>+-.---^~:+=?>&%@@@@@@@;----::;!!))+?=%&$###$$$&&%%===???=%
%%%===%>+*)=?+!~-!)>?>?=+))))>===?>&&@@@@@@$--------::;;!*))+>?=%&&$$#########$#
$&%=?+)****)))))+++>>??=%%&$&)**)+?%$@@@@@@?-----::::;;;!**)+++>>>??=?==%%&&$$##
@@@@@@$========%&&$$##@@@@@@#$>?=>)+@@@@@@@)!!!:::::;;;!!*+??=>>>>>===%=?====%%%
@@@@@@@%%%%=====#@@@@@@@@@@=;&%&$###@@@@@@%*)++;;;;;!!!!*)+)??=>>>>??%=%??=====%
@@@@@@@========?#@@@@@@@@@@*=#=+>&$#@@@#$=+;:-!*!+*!*****))**!++>?>?)))?======%%
@@@@@@@==???????##@@@@@@@@@)&@@@###$$#@&=??>))=))++>***))+*.!.?))%?!-!-+>>====%%
@@@@@@@====?????$##$&$&$$##+$##@#$#@@#$%%=%%>>==+*+*!++++>?)!)&>#$=;!;~%==&%=%%%
@@@@@@@=====?==?#$$&$$#$$$#+$##@$%=#%===%%%%+>%+-,>*%%)>>>%+;)=%%%%*)>?%?&#&%%%%
@@@@@@@====???=?$%=);)>#@##>#@#@$==#+>+)))+%&$&%*)%+#%=&>?%>;)>$&$&=;*>&?%%&%%%&
@@@@@@@===?%%%=?#%+.:!,%@@#?#@#@$??#+*:-~~-:;!**>?$%@%$&%%&=!)?$@#&=:!+=&$&$&&?&
@@@@@@@=====?=??%=&>)))&@%!=%&=>)+>$>-,'''''''',>=$$#$#&):!?%%$&#@#&!*+=#$%&&%+)
@@@@@@@?+))=?=>?$$%>++*=##&%?=&>+?==)>+):~''''''.~-++>++;^,:>%&&##$%%>?$#@$&&*~;
@@@@@#$%))?-~*)=##$?>>=&=%%&%&&&$&%=)*:-=>.'''''''',';**)!*;,~:!*))?&&#&$@@#&+>>
@@@@#&@@%)%-,;^?#@@&$$&%=+?==%%$&=%$?===&>.'''''''''~;.?)?#=;..,~-;*+>?%&##@$!)?
@@@@#=%&?>%=>!?==?=?+)>%?))+*>?=???=?+!-,'''''''''''-*)&+$$?&!''.,~:!**))+>?%?+?
@#@##%=#$%=+*)*;;::-~;)&#$+>^~!>+*:~,.''''''''''''''.*>&%#&%#+''..,~:!**)++%%&&&
&%&%$%%##$>)!++,....,=&=%#&??)!^..'..................)+=$#&$#?^'..,^-;*))+>?=%&$
==$$#$$#&$$=;-+;....~$##=&$$?+~......................!)>%#$##$+...,~:!*)++>??==%
##@@@@@$&&&>;-~,....;&&@&&$=+>:.........................^^--~^.,,^~-;*)+>>?==%%%
#$$$$$$%>+):^^,,,,^>#@#@###=+)-,.........,,.....,,,,,,.,,,,,,^^~--;!*)+>??=%%%&&
&%%==?>+)**!;:-~^^-?&$$&?)!-,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,^^^^^^~~-::;!*)++>??=%%%&&&&