`````       ``       ````          ````                 ``       ``              ```  ```        ``                         ``   ````       ``              
  ``,++~```````^-````````:+)-```````````;,````````````````  .*```````'~``````````````:,``-'*``````````*'````````````````````````-````'-.;````````*'`            
  ``)+-;^)!.));^:^)!'!*,`+*,%~;)~;.;,!)^>~;):.*):.*).**-:` `^%-~^:-);!&,`^!;:)-.)),-)=-`-$:&*!.**.``!*%.;)-.*),!'!,*)!):.**.***~$-;);;&-!,)).!!+.%'`            
  ``^!>>=*?:%.%;)=,);%^``+;`>*%*?;)=:=)+>;='=-?'%+>>*&^.,`'^^%*!-)*+)~>``:>,&!=~*>*%.>~`'%.&.%)>+!`^?'%->'%*;,~%'?-%,%,=++>!&,=,%.*!&~?,>>~;)?~+-)``            
  ``!>)>))+~='%;)+*?~='  +=>?,=*!'&*^?*:>-=!?~&!?:>)-%'~!`.=>+:?>)**%~%,`:*'=***+>*>*%~``%:%'%:>)~`.=!&^=*>->+:=)&-=.=.=;>)~%'?,%:%!&^%:?;+>:?^):+'`            
  ```..``.'`'`.`'`.'`'`  '.'``'.``'``'.`'``.`,>.``'.`'``'``'.``.''`.'`'```'``.``.''`.'```'''`'`'.` `'.'`'.``'.`'.'`'`'`'`..`'`'`'''.'`'''`.'`'`'`'``            
                                            ``'`                                                                                                                
                                             `                                                                                                                  
                                                                                                                                                                
                                                                                                                                                                
                                                                                                                                                                
                                                                                                                                                                
                                                                                                                                                                
  ````````````   ````````````````````````````````````````````````                                                                                               
  ``*++!*'`````````-^````````````````````````-'````:'!```````````                                                                                               
   `')*'%**';)-``~)?::);`;)-:^~-****!`;)^:!+~&!-)*-$-*'!)~-!+,;,`                                                                                               
    `*!`%^=:&*='`=,+;='?-?'-):;*%,&,%-%*?);*!?^;!&^%.%-+.=);!*^'`                                                                                               
    `*!`%.?~=*!``>)=;?!?.?*+!?>*%'%.=^=*!)-!!>*=!&^%:%^?*+)::**,`                                                                                               
    `''`.`.`',````.''','`'.``.''.`.`.`',`'''''.'..`''.`'.`''''.``                                                                                               
    ```````````  ````````````````````````````````````````````````                                                                                               
            `                        ``       ```        ```  `                                                                                                 
``````````````````````````````````````````````              ````                                ```````             `    ```````````````````````````````````````
````````````````````````````````````````````````            ````                               `````````           ```  ````````````````````````````````````````
'....''''.''''''''''''.`'``'''''''''......'`````````````````````````````````````````````````````````````````````````````````````````````````````````````````````
)**)>>*--+~----------->~~~^~~~^^~~~^)))+):,........,....,...,.....,.............,.,....,,,,,.,,,,,.,,,,,,,,.,,,,,,,.,,,,,,,.,,,,,,,.,..,,.........,,.,..........
))***)>+!+~-----------?~~~~~~~^~^^~^*+;^.,.,,...............................,,,.,.,..,,,,,,,..,,,..,,,,,,...,,,,.,,,,,,,,,,,,,.,,...,...,.........,.............
)**)*)**+>!--~-------~?~~~~~~~~~^^-*>;,.,,................,.,......,,,.....,,.....,.,.,,.,,,.,,,,,,,,,,,,.,...,,.,,,,,,.,,,.,.,..,,...,,........................
**********++;-~------~?-~~~~~~~^-*>)+:,...................,...............,,,..,..,.,.,,,.,,,,,,,,,,,,,,,,,,..,,,,,,,,.,,.,,,,,....,...,...............,..,,..,.
)***)*******>>;------~=-~~~~^~-*>*!;>-...,........,,..,......,.,....,.,,,..,,,,.,,.,,.,,,,,,,,,,.,,,,,,,,,,,,.,,,.,,,,,,,,,,,,,,,,.,...,.,...........,.,..,,.,..
)*)))*********>):-----?-~~~~-)>)!!!!>^.............,,,,,.......,.,,,,.,.,,.,,,,.,,,.,.,,,,.,.,,,,,,,,.,,,,,,,,..,,,,,,.,,,,,,,,,,,,,....,..........,,,,,,.,,.,..
)))*)))******)*)+)!--->~~~-*>)!!!!!!+.,,,,...,....,,,,,,.........,,,,.,,,,.,,,,,,,,.,,,.,,...,,,,,,,,,,,,,,,,..,,,,,,,.,,,,,,,,,,,,,,..,.,,............,,,..,,..
*))))*************>+;->--)>)*!!*!**);..,,,,...,...,,,.,,..,,....,,,,,....,,,,,,,,,.,,,,,,..,,,.,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,.,,,,,,,,,,...,..........,,.,,,..,...
))*))**))***)******)>)>+>)!**!!!**!>~.,,,,,,..,,,.,,,,,,,,,.....,,,.,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,.,,,,,,.,...,..,..,,.,.,,,.,......,
)))*))*************)*)>+!***!!*!*!!>.,,,,,.,,.,,.,,,,,,,,,,,,..,.,,..,,,,,,,,,,,,,,,,,,.,,,,,,,,,,,,,,^,,,,^,,,,,,,,,,^,,,,,.,,.,,,,........,.,,..,...,,,,......
))))*)****)*)***)*****?)!***********.,,,,,..,,,.,,,,,,,,,,,,,....,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,^^,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,.,,,,,..,,,,,...,,,....,,,,,..,,..
)))))))))*))********)*>)**********>-,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,..,.,,,.,,,,,.,,,,,,,,,,,,,,,,,,^,^,,,,,,,^,,,,,,,,,,^^^,,,,,,,,,,,,,,,,,.,,,,,,,..,,,,,,,,,,.,,,,,..
)))))))))))))*********?!**********>,,,,.,,,,,,,.,,,,,,,,,,,,.,.,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,^,,,,,,,^^,^,,,,,,,,,,,^,,,,,,,,,,,,,,,.,,,,,,,,,,,,,,,,,,..,,,.....,
+))))))))))))))****))+>*******!**)),,,,.,,,,,,,,..,,,,,.,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,^,,,^,,,,,,,,,^,,,^,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,.,,..,,,,,,....
+)))))))))))))))))))*>+**********>-,,,,,.,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,^,,,^,,^,,,,^,,,,,,,.,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,.,,,,,..,,.
+))))))))))))))))))))?)*********!?,.,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,^^,,,,,,,,,^,,^,,^^^,,,,,,,,,,,,,^,,,,,,,,,^,,,,..,.,,,,,,,,,,,,.,,,,,,,,,,,,,,,,,.,,,
)))))))))))))))))))))?***********+.,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,^,,,,,,,,,,,,,,,,.,,,,,,,,,,,,^^,,,,,,,,^,,,,,,,,,,^^,,^,,,^,,,^,,,.,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,.,,
))))))))))))))))))))>>***)******>;.,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,..,,,,^,~,,,,,^^^^^,^,^^^,^^^^,,,,,^^^,,,^^^,,^,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,.,,,,,,,,,,,...
))))))))))))))))))))?)****)*****?^,,,,,,,,,,,,,^,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,^,,,,,,^,^^^^^,^,^^^^^,^,,,,,,,,,,,,,,,,,,,^,^,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,.,,,,,,,,,,,...
))+)+))))))*))))))))?**))******)+,,,,,,,^,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,^^^^^^,,,^^^^,,^,,^,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,^,,,,,,,,,,,,^,,,,,,,,,,,,,,,,,,..
++++))+))))))))))))>+****))****>;,,,,,,,,^,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,..,,^,,,,,^^,,,^,^^^^,,^^^,,^,,,,,,,,,,,,,,^,^,,,,^,,,,,,,,,,,^,^,,,,,,,,,,,,,,,,,,,
+)++++))))))))+))))=))))*))))**=^,,,,,,,^^,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,^,^^,,,,^^,,,,,^^,,,^^,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,^,,,,^,,,,,,.,,,,,,.,,,,,,,,,,.
+)++++)))))))))))))=*))*)***)*)?.,,,,,,,,^,^,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,^,,,,,,,,,,,,^,,^^^,,,^,,^,^,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,^,,,,,,,,,,,.,,,,,,,,.,,,,
++)+++))))))))))))>?)*)*******>*,,,^,,,^,,,^,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,^^^^^,^^,,,,^,^,,.,,,,,,,,,,,,,,^^,.^^^,,,,^,,,,,,,,,,,,,,,,,,,.,^,.
++++++)))*))))))+)=)))*)****)*?-,,^,,,^^^^,^,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,^^,,,,,^^^^,,,,^,,^,,,.,,,,,,^,,,,,,,,,,,,,^^,,,,,.,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,
+)++++))))+)+)))))=*))*)**)))*=,^^,^^,,,,,,,^,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,^^,,,,,,,,,,,,,,,^^,^,,^,,,,,,,,^,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,
+)++++))+++++)++)>?*))))**)*)+),^^^^^,,,,,,,^^^,^,,,,,,,^,,,^,^,,,^,,^,,,,^^,^^,,^,,,,,,,,^^,,,^^,^^,,,,,,^,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,
))+++++)+)+++))))=+)))*)*)))*?-^^^,,,,,,,,,,,,,,^,,,,,,,,,^^,,,,,,^^^,,,,,^^^^^^^,,,,,^^,,^^^,^^^^^,,^,,,^^,,,^^,,^,^,,,^,,,,,,,,^^,,,^^,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,
+))++)))+)+++++++%))))))))*))=,^^^,,,,,,,,,^,,,,,,,,^,,,,,,^,,,,^^^^^^^^,,,,^^^^^^,,,,^,,^^^^,,,,^^^,,^,,,,,,,^,,^^,,,^^,,,,^,,,,,^,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,^^,,^,,
+))+)+)+++++++)+>=))))))))))++,^,,,,,,^^,,,,,,,^,,^^^^^,,,^^^^,,,^^,^^^^^,,,,^^^^^^^^,,,^^,,,^^^^^^^,,^^^^,,,,,^^^^^,,^^,,,,^^,,,,,^,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,^^,,,
+)++)+)++++++)))?+))))))))))?;,,,,,,,,^^,,,,^^,,,,^^^^,,,,,,,,,^,,,,^,^^^,^^^^^^^^^^^,,^^^^,^^^^^^^^~^^^^^^,,,,,^^^^,,^^,,^,,,,,,,,^,^,,,^,,^,,,,,,,,,,,,,,^,^^,
+))+++))+++++)+)%)))))))))))=,^,,,,,^,,,^^,,^,^,^,,^^^,,,,,,,,,,,^,,^,^,^,^^^,^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^,^^,^^,^^^^^^^^,,^^,^,,,,^,,,^,,,,^,,,,,,,,,,,,^,,,,,,,,
)+++))++))+)+)++=*)))))))))+>,^,^,,,,,,,^,,,,,,,^^,,^,,,^,^^,,^^^^^^^^^^^^,,-!-^^,^^^^^^^^^^^^^,,^^^^^^,^^^,^,,^^^^^^^^^^^^^^,,^^,,,,^,,,^^,,,,,,,,,,,,,,^,,,,,,
++)++)))))))+))=+))))))))))?;,^^,,,,,,,,,^^,,,,^,^,,^^,,,,,,,,,^^,^^^^^,^,-)==?*-,,^^^^^^^^,^^^,^^^^,,,^^^^^^^,^^^^^^^^^^^^,^^^^^,,,,^^^^,,,,,,,,,,,,,,,^,,,^,,,
++++)++))+))+))%))+)))))+))=,,,,,,,,,,^^^^^,,^,^^^^^^^,,,,^,,,,^^^^^^^^,-+????>??)~,^^^^^^^^,^,^^^^^^^,^^^^,,^^^^^^^^^,^,^^^^^,^^^^,,^^,^,^^,^,,,,^,^^,,,^,,,,,,
++++++++++++))+=)))+))))))+>,,,,^^,,,,^^^^,,,,,,^^^^^^,,^,,,,^^^^,,,,,~*=?>+>>>>>??*-^^^^^^~^^^^^^^^,^~^^^^^^^^^^^^^^^^,,^^^^^^^^^^^,^^^^,^,,,,,^^,,,,,,,,,,,,,,
+)++++++++)+++?+))))))+)+)=!,,,^,^,,,,^^^,,,,,^,,^^~^^^^^^,,^^^^^,^,~!==>>??>>>>>>?=?*~^^^^^^^^^^^,^^^^^^^^^^^^^~^^^^^^^^^^^^,^^^^^,,,,,^^^^^^^,,,,,,,,,,,,,,,,,
++)+++)+++)+))%++)))))))))%,,^^^,^,^^,^^,^^^,^^,,^^^^^^^^,,^^^~^~^~*?=??>>>>>>>>>>?=>??*~^,^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^,,,^^^^^^^^^^^^^,^^^^^,,,^,^^^^^,,^,,^,,,,,,
+++))+++)+++++%)+)))))))))>.,,,^^^^^^,,,,,,,^^^^^^^^~~^^^,^^^^^^~!==?>?%?>>>>>>>>?==>>>??*~^~^^^^^^^^~^~^^~^~~^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^~^^^^^^,,^^^^^^^^^,^,,^^^,^,,
++++++++++++)=?))++)+))+*=!,,,,,,^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^~^!?=???>?===?>>>??=%==>>>>>??!~^^^^^^^~~~~^~~~~~~~~^^^^~^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^,,,,,^^^^^,,,^^,^^,
++++++++++++)%+++++++))))%^^^,,,,^^,,,^,,^^^^,^^^^^^^^^^^^^~^^~&=??????===%%%%%%%%%=>>>>>>>=?!~~~~~~~~~~~^~~~~^~^^^^~~~^^^^^^^^^^^^^^^^^~^^,^^,,^^^^,^,,,,^^,,,,
++++++++)+++>&+++++))))?=%.,,,,,,^^,,^^^^^,^^^^^^^^^^^^^^^^~^^~%?=%????=%%%%%%%%%%=??>?===???%?)~^^~~~~^~^~~~^^^^^^~^^^~^~~^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^,,,,^,^^^^^^^^,
%>++++++++++=?)++++)+?==>&,,,,,,^^^^^,^^^^^^^^~^^^^^^^^^^^^^^,~%>>?==???==%%=%%%=?>??==???>>>>?==)-^~~~^^^^^^^^,^^~^^^~~^~~^~^^^^^^^^~,^^,^^^^^,^^^^^^^^^^^^,^^^
=%=?++++++++%>++++>=%=???&^,,,,,^^,^^^^^^^^^^^^^^^^~^^^^^^,^^^~%?????==?>???????>????=???>>?>???===*~^~^^^^^^^^^^^^^^~~~~~^~^^~~^^^^^^,^^^,^^^^,^^,,,^^^,^^^^^^,
?==%%>+++++>&++++=%=?????$~^^,,^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^~~%>???>??==??????????>==??>>>>>?>>=?>=?!~^^^~^^^^^^^~^^~~^^^~~~^~^~^^^^^~^^^,^,,^,^,,,,^^^,^^^^^^,
===?=%%>+>+?=+>=%==??????$:,^^,^,^,,,^^^^^^^,,^^^^^^^^^^^^^^^~~+=???????=%%???????>?=%=????>>??=%?>>>=?!~^~,^~~^^^~^~^^^~^~~^~^~^^^^^^^^^^^^^^^^^,,^,^^^^^^^^^^,
??=====%%>)%>=%%???????=&%&>-,,,,^,^^^^^,^^^^^^^,^^^^^^^^^^^^~~^-+%???????===???????=%%=??======%=?>>>>?=!^^^~^~^~~^~^^^^^~~~^^^^^^^^^^^^^^^^^,^^^^,^^,^^^^^^^^^
%%=?===?=%=&%==??????%%====%&+~,,,^^^,^^^^^^^^^^^^^^^~^^^^^^~~~^:!:+=????????%=?????=%%%%%%%%%%%%????????%?!~^~~^^^~~~^^^^~~~~~^^^^^^^^~^^^^^,^,^^^,,,^^^^~^^^^,
>=&========%??==?=?%%?>++++++=&)~^,^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^*+-^;?=???????=%=>>>?%&%%%%%%%%%=?>>=======%?;^^~^~~~~^^^~~^~^^~^^~^~^~~^^^^^^^^^^^^,,,^^^^^^,^,
++>&=======&?????=&&++++++++++%%%)~^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^~^!)-^~~!?%???????=%==?=%&&&&&%%%=???==??>?>>??=?!~^^^^~~~~~~~~^~~~~~^^^~^~^^^^^^^,,^,,^^^^^~^,^^^
+++&>%%====&??==%%?&)++>+++++)%=>%%*^,^^^^^^^^^^^^^^~~^^^~^^^^^^!)-^~~^~;===??????%%=???==%===????==??????????%%?;^^^~~~~^~^~^~^^~^~^^^^^^^^^^^,^^,^,^^^^^^^^^^^
++=&++>=%==&?%&=>+?$?+++>+++>?$=++>%=!^^^^^^^^^^^^^^^^~^^~~^~~^^;)-~^~~~^~!=%???????=%%??==???????%??????>??>>%??=?;~~^^~~~^^^~~^~~~^^^^^^^^^^^^^,,^,^^^,^^^^^^^
?%&&>+++>%%&%%>+>>>$&%?>>>?=$&$=+++++%=;^^^~~^^^~^~^^^^^^^^^~~^^!)-^~^~~^~^^)=%????=??=%=???=?????%=????????>?%????%?;^~~~~^^~~~^~~~^~^^~^^^^^^^^^^^,^^^^^^^,^,^
&&&&+++>++?%>+>>++>&&&&&&$&&&&$?>+++>?%&%!^^^^^^^^^^^^^^^~~~~~~^!+-^^~~^^~~^^~*=%==??===%%%??=????%%&==????=%%%???>>?=>:~~~^~~~~~~~~~~^^~^^^^^^^^^^^,^^^^^^,^^^^
%&&=++>=%%%%%%=>+++%$&&&&&&&&$%+>>%&==?==$=;^^~~^^^^^~~^^~~~~^~^;+-^~^~^^~^~~~~~*%%?===???%%=?????%%%%%%%%&%%%%?>??>?%%+~~~~-~~~~~~~~~~~^^^^^^^^^,^^,^^^^^,,,^,^
&%?++?%=>>++++=&?+>+=&$$&$&&&?++?&?>+>>+++>$=;^^^^^^~~~~~~^~~^^^;+-^~~^~^~~~~~~^^~*==??===?=&%=???=&%%%&&&&&%%%????==??>^^^^^~~~~~~~~~^^^^^^^,^,^,^^^^^^^^,,,,,,
?>++>&>++>+++>+?&>+>+>>>=>>>++++&>+>>>+++++=&%?;^^~~~^^^^~^^^~^^!+-^~^~^^^~-^~~^~~~~)%=??===?=%%=??=&&&&%%&&%%???=%?>>?>,~~^^~~^~~~~~~~~~^,,^^^,,,^,,,,^^^^,,,,,
+++)%=+++++++>++&>+>++++>+++>++>&+>>>>>++>+?%+?&=-,~^^^^^^^^^~);!);;)^^^^^~~~~~~~^^~^~)%==?????=%&=?==%%%%==???=%??>>???^~~~^~~~~~~~~~^^^^,^^^,^,,,,,,,,^,,,^,,,
++>+%%++++++>++?$>+>+>++++++++++$%>+++++>+=&&+++?&>-^~^~^^^^^^))*)***,^^^^^~~~~~~^^~^^^-+%==??=?==%&=?????=?=%%?>>>>?>??,~~~~~~~~~~~~~^^^^^^^^^,^^,^,,,^^,,,,^,^
++++%&%?+>++>?%&$?+>+++>+++>++>+&&%%????=&$&&+++>>?&>-^~~~^~^^*)**));^~~^^~~~^~~~~~~~~~~^-+&==???===%&=???==%=>>>?>>>=&)~~~~~~~~~^^~~^^^^^^,^^^^^^,,^^^,^^^^^^^^
++++=$&&&&&&&&&&&>+>+++>>>++++++&&&&$&$&$&&&%+>++>>?%&+~^^~~^^;)***)-^~~^~~~~^^~~~^^~^~^~^~:?&=?==???=&%==%%????>>??%+~^~^~~^^^~~~^^^^^^^^^^,^^,^^^^,^,,,,^~^,^^
>++++$&&&&&&&&&&%++>?%&%%&&%>+>+=$&&&&&$$&&&>>+=&%%===%&)~^~~~-))**+~^^~~~~~~~^~^~^^~^~^~~~~~:?%=?????==&%??>????=%>-~~~~^^^^~~^~~^^^^^^^^^^^^,,^^^^^^,,^^^^^^^^
%=+>+?&&&&&&&&&?++?&%?>+>>>>&=+>>?%$$$$$$&=>+>&=>>++++++&&*~^~~))**)^^^^^~^~~~~^^~^^~~~~^^~~~~^:=%????==&=????>=%?-^~~~~~^~~~~~^^^^,^^^^^^^^^,^,^^^,^,,,,^^^^^^^
>%?++++>=%%%=>>>>>&?++>>+>>+>&?+>+>>????>++++%%+>+++++>++&%%)~^*)))!^^^~~~~^~~~~^~^^~^^^^~~~~~~~^!=%=???%=??>?&?-,~~~~~~~~~~~~~^~^~^^^^^^^,^^^^,^^^^^^,^,,^^^^^^
+>%++++++++>++>>>?&++>>>>>+++=%+>>++>>>>>+>++&?+>>>>+>+++$>>%%;:)*+:^~^~^~~^^^~~^^~~~^^^~~~~~~~~~~^!=%??&=??&?;^~~~~~~~~~~^^~^~~~^^^^^^^^^,,,^^^^^^^^^,^^^^^^^^^
+=%>+++++++>>>+>>?&>>>>+++++?&%+>>>>>+>>>+>>+&&>+>>++++>&$>++>%=))+~^~~~^^^^~^^~~~~~^^^^~~^~~^~~^^^~~!=%&=%=;^^^^~~~~~~~~~~~~~~~^^~~~^^^^^^,,^,,^^^^^^^^^,^^^^^^
%&&++++++++>+>>+>?$&=>++++?=&$=+++>+>>>>>+>>+&$&%=?>?=%$&&>++++?+))^~~~~^~^^^~~^~~~~^^^~~~^~^~~~~~~~~~^!&=;^^^^^^^~^^~^~~~^^~~~~~^~~~~~^^^^^^^^^^^^^^,,^^^^^^^^^
&&%>+++++>++>+>>+>$&&&&&&&$$$&%+++++>>>+>>>+>%$&$$$$&$$$&&+>++>>>*%>-^~~~~^~~~~^^^~~^^^^~^^^^~~~~~~~~^~^~-!:^~~^~~~^~~^~~~^^^^~~~-~-~^~^^^^^^^^,^^^^^^^,^^^,,^,,
%&=>++>==%===>+>>+&&&&&&&&&$$&>>+>%&&&%&&?>+>>&$$$$$&$$&$=>>>%&%?)%%$?-^^~~~~~~^^^^~~^^~~~~~^~~~~~~~~~~~~:)!^~~~^~^~~~~~^^~^~~~~~~~~~~~~~~^^^^^^^^^^^~^^^^^^,^,,
&=>+?%%?>>>>=%&>+>>&$&&$&&$$%>>+%&?>+>+>?%&+>>?%$$$$$$$%?>>=&?>++>++>=$+-^~~~~~~^^^~^~~~~~^~~^~~~~~~~~~~~:+!^~~~~~~~^~~~~~~~~~^~~~~~~^~~~~~~~^^^^^^^^^^^^^^^^^^,
>+>?&?++>>+>++=&+>++?=%&%%=>>++%=+>>++>+>>%&+>>>>?===?>>>>>$>>++>?>+++=&&+~~~~~~~^^^~~~~~~~~~~~~~~~~~~~^~:+!^~~~~~~~~~~~~~~~^^~~^~~~~^^^~~~~~~^^^^^^^~^^^^^~^^^^
>++&?+>+>++>+++&>+>>>++>++>>>>+&+>++>>>>>>>$+>>++>>+>+>>+>?&+>>>+>+>++%%>=$)~~~~~~~~~~~^~~^~~~~~~~~~^^~^~:+!^~~~^~~^~~~~~~~~~~^^~~~~~~^^^~~~^^^^^^^^^^^^^^^~~^^^
+++&>+++++>>>+>&>+++>+++++>+>+>$?>>>>>>>>>%$>+++>>+++++>+>>$?++>+++++?&=++>%&*^~~-~~~~~~~~~^~^~~~~~~^^~~^-+!,~~~~~~~~~~~~~^^^^~~~~~~~~^^^~^^^^^^^,,,^^^^^^^~~^^^
>++%&>++++>>+=&&>++>++++++++>+>$&=>>>+>>?&$$>>>++++++>>>>>?$$%?>>>>?%$&=+>>+>%%!~~~~~~~~~~~~~~~^~~~~~~~~~-+*^~~~~^~~~~~~^^^^^~~~~~~~~~~~^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
+++%&&%=?==%&&&$>+++>++++++>++>&&$&&&&&&$$&$>>>+>>>>>++>>>>$$&$$$&$$$&$%+>>>>>?&=;~~~~~~^^~~^^^^~~~~~~~~^-)*,^~~~~~~~~~~^^^^^^^~~~^^^^~~~~^^^^^^^^^^^^^^,^^^^^^^
+++=&&&&$&&&&&&&+++>??=%??>+>>>=$&$$$$$&$&$%+>+?%%&&&&=>>++&$&&&$$$$$$&>>+?%&&%%&$=;^~~~~^~~~~^^~~~~~~~~~-)*^~~~~~~~~~~~~^^^^^~~~~^^^^^~~~^^^^^^^,,,,^^^,,^^^^,^
++>>&&&&&&&&&$&>>+=&%=???=&%>>+>&$$$&$&$$$%+>>&%?>>+>?%$?>>>%$$$&&$$$%>++=&?>>+>>>=$?-,^^~~~~~^~~~~~~~~~~-)*^^^~~~~~^~^~~~^~^^~~~~^~^^^^^^^^^^^^,,^^,,,,,,,^^^,,
%>+++=&&&&$$&?>+>%%>++>>+++?&>>++?=&&&&&?>+>>$?>+>>>>>>?&>>++>==&&=?>+>>=&++>>>+>>+?&&>-^~~~~~~~~~~~~~~~~-)*^~^~~^^^~~^^^~~~~~~^~~~~^^^^^^^^^^^^^^^^^^,,,,,,^^^,
%?+>+++>?>?>+++>?%>+>>+>>>++%=>+>>++>+>>+>++%=+>+>>>>>>+%=+>>>+>>>++>>>+&?+>>>>>+>++$>=&>~^~~~~^~~~~~~~~^-+*^~^~^^^^~~~^^~^~~^^^^^^^~^~^^^^^^^^^^^^^,,,,,,,,,,,,
==++++++++++++++=%++>+>>>>>+%%>>+>>>++>>>>>>%%>>>>>>>+>>&=+>>>>>>>>>>>++&%+>>>+>>>+?$>++=&)~^~~~~~~~~~^)!:))-*;^^^^~~^~~^^^^~^^~~^^^~^~~^^^^^^^^^,,^^^,,^,,,,,,,
&%++>>+++++++++>=$?++++>+>>=$%>+>>>>>>>+>>>>%$%>>>>>+>?&$=+>>>>+>>>>>>>>%$%?+>++>?%&&>++++%%;^~~~~~~~~^*))*))+:~^^^^~~~~^^^^~^^^~~~~^^~~~^^^^~^^,^^^^^,,,,,,^,,,
&%+>>>++>+++++>+=$&&=>>?==&$$&>>>>>>>>>>+>>>%$$$&%=%%&$$$%+>>+>>+>>>+>+>%$&$$&&&$$&&$?>>+>+>%%!^~^~~~~~:))**))~~^^~~~~^^~^^^^^^~~^~~^~~~^^^^^,,^,^^^^^,,,,,,^,,,
&=+++++>>++++>>+?$&&&&&$$$&&$=+>+>>?=??>>>>>=$$&&$&$$$&$$>>++?=%%%=?++>+?$&&&&&$$$$$&+>+>=%%&&$%:^~~~~~~+****)^^^^^^~^^^^^^^^^^^^^~~^~~~~^,,^^^^^,,,,,,,,,,,^^,,
%>++>?%%%&%=?>++>&$&&&&&&&&$%>>>=&&%=%&$%?+>+%$&$$&$$$$$?>>?&$=?>?=%&?+>>=$$&$&$$$$%>++=&=>>++>?&=;^^~~^))**)!,^~^^^^^^^^^^^~^^^^^^^^^^~^^^^^^^^^^^^,,,,,,,,^,,,
>>+=%=>>++>>%&>++>%&$&&&&$&=>>>&%>>+>>>+?$?>>>?%$$&$$&%>+>=$>+++>+++>&=+++>=%&&&&=>+++%&>+++>+++>%$?:~~^!))*):^^~^^^^~~^^^^^^^^^^^^^^^~~~~^^^^^^^^^^^^,^,.,,,,,,
++%=>>+++++>+?%++>++?===>?>+>+%?+>+>>>>>+>$+>>+>+>>>>++>++$?+>>>>>+++>$+>>>+++>++++>>+$+++>+++++++&?&?-^-))))-~~~^~^~~~^^^^^^^^^^^^^~^~^~~~^^^^~^~^^^^,^,.^,,^,,
++&+++++>>+>>>&+>+>>>++>>>+>>+$>+>>>>+>>>?$>>>+++>>>>>>+>+$>+>>++>>>>>$>>++++>+>>>++>>$>++>++++++?&++?&>-))))^~~~^^^~~~~^^^^^^^^~^^^~~^^^^^^^~~^^^^^^,,^^,,,^^^,
++&>++++++++>=$+>>>>+>+>+>>+>>$?+>>>+>>>+%$>>++>+>>>>>>>++$&>>>+>>>>?&$>>+>+>+>>>>++>>&&>+++++++?&$+>++=%>))*^^~~~~~~^~~^~^^^~^^^^^^~~~^^~~^^~~~^^^^^,^,,^,,,^^^
+)&%?++++++>=$&>+++>=%>>>>++>>$&%=+>+>?=&$$>+>>>++>>>>++++$$$%????=&$$$>>+>++>+>+>>+++&&$&%???%&$&$>>>+>>>))!,~~~~~~~~~~^^^^^~^^^^^^^^^^^^^^~~^^^^^^^^,,,^^,^^^~
++&%&&%==%&$&&$>+>%&&&&=>>>>>+$&&$$$&$$$$&$>>>>>>>>>>+>>+>&$$$$$$$$&&$&>>+>+>>?>>++>>+&$&$$$$$&$$$&>>>++??))%*^^~~~~~~~~~^^~~~~~^~~~^~^^^^,,^^^^^^^^^^^,,,^,^,^^
++%&&&&&&&&&&&%>%&&%%&&&&%>>>+%$$&&$&$$$&$=+>>?%$&&&&%>+++?$&&&&&$$$$$=+>>=&&&=&%&=+++?$$&&&$&&&$$?>+>&$%%+>=$%!^^^~~~~~~~~~~^^^~^^~~~^~^^^,^^^^^^^^^^^,^,,^,^^^
++>&&&&&&&&&&%=&%=======%$&?>++%$$&$$$$$$=+>>&%?>+>+>?&%>>>?&$$$$$$$&>>+?&=>++>++>%&+++>=&$$$$$&=>>+?$?++++>++?#%;-~~~~~~~~^~^~^^^~^^~~~~~^^^^^^^^^^^^^,^^^^^^^^
++++?&&&&&%%%&&==========%&&&?+>?=&&&%%?>>>>&=>>>>>>>+>&=+>>+>?===?++>>>$>++>++>>>+%=+>>>>>=??>>>>>>$>>>>>>>++>?&&=-~~~~~~~~~^~~^^~~^~~^~^^^^^^^^^^^^^,,^^^^^^^^
>+++)++>+>?%%%&===========$=&&&>>>+>>>>>>>+=&+>>>>>>>+>?&>++>++++>>>>>>?&+++>+>>>>>?&>>+>>>>>>+>>>>>$>+>>+>>+++>$+?%>-^~~~~~~~~~^~^^~^~^~^^~~^^^^^^^^^,^~~^^^^^^
?+++++++?%%==%&=========%&&===%$%>+>>>>>>>+=&++>>>>++>>%&+>>++>>>+>++>>?&>>>+>+>>>>&&+>+>>++++>>>>>>$=++>+>>+++%$>>>?&+-~~~~~~~~~~~~~^^~~~^~~~~^^^^^^^^^^^,^^^^^
?+++++>%%?====&&&====%=%&&&%%===%$=>>>>>>>>%$&>>++>>>?&$&+>>+>>>>++>>>+?$&=>+++>>=&$&+>>>>>>>>>>>>>>$$%?>>>>>?&&$>>>++=&+~^~~~~~~~~~~~~^^^^~^^~^^^^~^^^^^^^^^^^^
?+++>%%=?=====&&&&&&&&&&&&&=======$>>>>>>>>=$$$%%=%%&$$$&+>+>+>++++>>>>>$&$$&&&&&$$$&>>>>>+>>>>>>>>>$$$$$$&$&$&&&>>+>+>=$:~~~~~~~~~~~^^~~^^^^^~~^^~~^^^^^^^^^^^^
>+>%&&&%%=?===&&&&&&&&&&&$%=======&=?>>>>>>?$$$$$$$$$$$$=>>+>?====?+>+>+&$&&&$$&&$$$=>>>>=&&&&%=>+++%$&&$&&$&&&$%+>>>%%>%;~~~~~~~~~~~~~~~~~^^^^^~^^^^^^^^^^^^^^^
>=%=====%&%====&&&&&&&&$&%========&&%%&&?>>>=$$$$$$$$$$%++>%&%=???%&=+++>&$$$$$$$$$?>>>%&=>>>>?%$>++>=$$&&&&&$$%+>>=&?++%;~~~~~~~~~~^~~~^~~~~^~^~^^^^^^^^^~^^^^^
%?==?=?=?=%%==%=%&&&&&&%=========%$?>+>=&?>>>?%$$$$$$%?+>+&=++++>>>>%&>>+>?&&$$$&=?>>+&%+>>>+>>+?$?+>+>=&&&&&=>>>=&?))+)%!~~~~~~~~~~~~^~^^~~~~~~~^^^^^^^^^^^^^^^
?????==?===&=====================%$?>>>>>$+>>>>>?>?>>+>>>=%++>>+>>>>+&?>>>>+>>>>+>>>>=&>>>>>>>>>+=%>>+>>+++>+>+?&=))+++)=!~~~~~~~~~~~~~^^~~~~^^^~~^^^~^^^^^^^^^^
>?????=?===&====================%%$?>>>>>$>+>>>+>>>>>>>>>&?>>>>+>+>>+%=>>>>>>>>>>>>>>=%+>++>>>>>+=&+>+>>>>>>+?&%+)++++)>&!^~~~~~~~~~~~~^~~~~~^~^^~~^^^~^^^^^^^^^
=???????==%&====%================%$?+>>+%$>+>>+>+++>>>++>&&>+>>>+>++=$?+>>>>>>>>>>+>>=$=++>>>++>=$%+>>>>+>>>&%>)+++++>%%:^~~~~~~~~~~~~~~~~~^^^~~~~^^^^^^^^^^^^~^
%%=?=?==%&&&%==================%=%$?>??&$$?+>>>+>+>>>>+>>%$&=?>+>>?&$$=>>>>>>>>>+>>>>?$&&=?>??=&$&&+>++>>>%%>)+++)++=%;--~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~^^^^^^^~~^^^^^^
%%%%%%&&&&&&=====================%$&&$$$$$?>>>>++++++>+>>%&$&$&&$$$$&&=>>++++>>>++>>>?$$&$$$$$&&&$%+>+>>%&?)++++)+=%*^~~~~~~~~~--~-~-~~~~~~~~~~~~~~~^^^^~~^^^^^^
%%%%%%%&%&&%===%&%&&&&&%=========&&$&$$$$&>>>>=%%&&&=+++>?$$$$$$$$$&$$>>>>=&&&&$&=>>+>&$$&$$&$&&$$>>+>=&?+)+++++=&)^~~~~~~-~~~~~-~---~~~~~~~~~~~-~~^^^^~^^^^^^^^
=%%&&&%%&&===%%%%======&&==%=====%&$$$$$%>>>%&%??>??%$=>>>=&$$$$$$$$&>>+=$=?>++>?&&>>>>%$$$$&&$$&>+>=&?++++)++?&+-^~~~^~~~~~^~^^,^~~~~--~~~~~~~~~^~~~~^~~^^^^^^^
??=%%&%%=====&==========&&==%====&&$$$%?>>+%&++>>>>>>?$=>>>>=%&$&%=>+>>=&>>>>>>>+>=$>+>+>?=%%%?>++?&=+++++++>&>-^~~~~~~^^^^^^,,,^~^^^^^~~~~~~~~~^^^~^~^^~~^^^^^~
?????????===%&===========&====%==&%=>>>>>>>&+>>>>>>>>>?&>>>++>+>+>>>>>+&?>>>>>>>>>+&?>>+>>>++>>+>&%+++++))>%?:^^~^^^^^,^^,^^^^^^^~^^^^^^~~~~~~~^~~^^^^^~^^^^^^^^
???????=?===%&?=========%&==%%%==&&%+>>>>>?&>>>+>>>>>>=$>>>>>>>>>>>>>>+$?>>>>>>>>>+&=+>+>>>>>>>%&>)+++))+&=:^~~~^^^^^~^^^,^^^^^^^^^^,^^^^^^~^^~~~~^^^^~~^^^^~^^^
??????==?=?=%&%========%&&=======&%%>>>+>>?$?>>+>>>>+?&$>>>>>>>>>>>+>++$&?+>>>>>>>&$=+>>>>>+>&&>)++++)+=%;^~~~~~^^^~~^^^^,^~^^^~^^^^,^,^^^^~^^^~~^^^^~~~~~^~^~^^
??????=??===%&&&&%%%&&&$$$=======&%%+>>>>>?$$&=?>>?=&$$$?>>+>>>>>>>>>>>&$$&==?=%&$$$=+>>>>>%$?)+>++++=&*^^~~~~~^^~~^~~^~^^^^^^^^^^^^^,^^^^^^^^^^~^^~~~~^^^^^^^^^
???=====?====&&&&&$&$&&&&&?======&%%+>>>>>>$$$$$$$$$$$$$>>>>+>>>>>>>>>>%$$$$$$$$$$&$?>>>+=$=)++++++?&+^^^^~^~~~^~~-~~~^~^^~~^^^^^^^^^,,^^^^^^^^^^^~^^~~^^^~~^^^~
=%%%=%%%%====%&&&&&&&&&$&%=======$&&&%?++>>&$$$$$$$$$&$?+>>?&&&&&&%?+>>?$$$$&$$$$$$=>>+?&%+++++)+?&>-^^^^^~^~~^^~~~~^~^~^~~~~^^^^^^^^^,^^~^^^^^^^^^^^^^^^~^^^~~~
==??==?=%&====%&&&&&$&&%=========&&?>?&&>>>>%$$$$$$$$&?+>?&%?>++>>?&%>>>>%$$$$$$$&?+>?&%>)+++))>&?-^~^~~~^~^^^~~~~^~~~^~^~~^~^^^^^^^^~^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^~~~~
?????=??==&=======%%%============&&?>>>?$+>>>>==%&%%>>>>>$>+>>+>>>>+&%>>>>>??=??>++>%&>))))+++&=:~^~~~~~~~~^^^~~~~^~^~^~^^^^~~~^^^~^~^^^,^^^^^^^^,,,^^^^^^^^~~~^
>????==??=&====================%=&&>>>>>&?>>>>>++>>>+>>>=%+>>>>>>>>>?&+>>>>>+++++>%&>)++)+)+%%;^~~^^^^^^^~^^~~~~^^~~~^~^^^^^^~~^^^^^^^^,,^,^^^^^^,,,,,^^^^^^^^,,
????=????=&====================%%&&>>>>>$>>>>>>>>>>>>>>>=&+>>>>>>>>+%$>+>>+>>>+>=$?))+++)+=&*,^~^^~^^^^^^^^^~^~~^^~~^~~^^^^^^~~^~^^^^^~^^^^~^,,,,,,^^^^^^,^~^^^,
=?????==%&&====================%%&&>++?&$?>>+>+++>>>>>>>?$%>>>>+>>>=$$>+>>>+>>=&?>)++)+)?&+~~~^^~~~~~^~^^^~^^^~~~~~^~^~^^^~^~^^^~^^^^^~^^^^^^^^,,,,^^^,^^^^^^^^,
%=%===&&&&&==================%==%&%?=&$&$=>>>>>>>>>>>>>>?$$$%%===%$$$$>>>>++?$=+)++++)>&?~^~~~~^~~~~~~~^^^^^^^^^^~~^~^^^^~~~~~~^^^^^^^^^^^^^^^^^^,^^^^^,^^^,,^^^
%%%%%&&&&%&=====%%&&%%==========%%&$&$&&$>>>>>+???>>>>>>>$&$$$$$&&$$$%>>++>&%+++)++)>&=:^~~~~-~~^~~~~~^^^^^^^^^~^^~~^~~~~~~~~^^~^^^^^^^^^^^^^^^^,,^^^^^^^^^^,,,^
%%%%%%&&&&==?%&%%%=%%&&=====%===%%&&$$$$=+>>=&&%%&&$%>>>>%$&$$$$$$&$&>++>&%>+++)))>%=!^-~~~~~~~~~~^~^^^~^^~~^^^^^~~~~~~~~~~~~~~~~^~^^~^^^~~^^^^^^^^,^^^^,,,^^^^^
=%%%%%&%%=??%%=?===%==%&%=======%%&$$$&?+>>&%?>+>>+>%$?>>>=&$$$$$$&=>>>%$>++)++++%&*~~~~~~~--~~~~~^~~~~^~^^^^^^~~~~~^~^~~~~~~^~~~^~^^^^^^~~^^^^^^^^^,,,,,,,^^^,,
???=????=??=%===?======%&=======%%&=?>>>>+$=>>>>>>>>>=$>>>>+>?%=?>>+>%&?++)++)+=&!^~~~~~~~~~~~~-~~~~~~~~^^^^^^^^^~~~~~~~~~~^~~~~~~^~~~^^^^^^^^^^,,^^^^^^,^^^,^,,
???????????%%?==========&=======&%&>>>>>>>&>>>>>>>>>>>&>>>>>>>>>>>>%&=+++++++?&)~~~~~-~~~~~^~~~~~~~~~~~~~~~~^^~~^^~~~~~~~~~^^^~^^~^^^^^^^^^^^^^^^,,^^^^^^^^^^,,^
==?????????%%?=======?=&&=======&%&++>>>+>$>>>>>>>>>>?$?>>>>>>>+>=$=+++)+)+>&>-~~~~~~~~~~~~~~^~~~~~~~~^~~~~^~^~~~^^^~~~~~~~^~^~~~~~^~^^^^^^^^^^^^^~^^^,,^^^^^,,^
??%=???????=&%=======%&&&=======&%%>+>+++>$&>++++++>=&$>>++>+>+?%=++++>+)>&?-^^~^^^~^^^^^^^^^^^^^^,^^,^^^^^^^^^^,,,^^^^^^^^^^,,,^^^^^^,^,,,,,,^^,,^,,,,,,,,,,...