@@#&&%%%?***+?%&&&&&%%%%===???????=====???++++++++++++++++++??===**++?$$%?!!!!!!
@@@$&&%%=+*+++=%&&&&%%%%===???????=====????++++++++++*+++++??===?++++=#&=*!!!!**
@@@#$&%%%?**++?%&&&&%%====????????===??????+++++++++++??++++?===++++?$$%?!!!!***
@@@@$&%%%%+*+++%&&&&%======?==????=?====????+++?++?++????????===++++?#$=*!!!!***
@@@@@&%%%%?++++=%&&%====%%====???=========???+????????==?????=%?++++&#%?!!!!!***
@@@@@#%====?+++?%&&&%=%&&%%%%=?===%=%%%=====????==???===?=??=%%++++?#$%*!!!!****
@@@@@@&=?===++++%&&&&&%%%%=%%%===%%%%%======================%%=?++?%#&?!!!!*****
@@@@@@%???==????=&$$$&&&&&%&&&%%&&&&&&%%%%%%%%%%=============%=???=&$%*!!!******
@@@@@$?????===?*!*******************!*!!!!!!!!!;!!!;;;;;;;;;!***!+=%&=!!********
@@#$&?++++??==+!**++********+*!!!!*+!!!;;!!!*!;;;;!+*;;::;;;!+!!!!=?%+!*********
@$%???+++???==+****;-~~~~-:!**!!!!!!:~~,~~~-;*;;;;;;-~,,~~~~-!*!**=+!;;;;;;;;;;;
#&=??+++++??==***;,,~~~~---,:!!!!!:,,~~~~---~:!!;;:,,~~~~~---~;!!!?+;;;;;;;;;;;;
&=??++++++++?+**:,~,,,,,~~--~;!*!;,,,,..,,~-:~:;;;~,,,,.,,~~-:~;***+***+++++++++
%??++*+++++++*!;,,,,...,~~~---!!!,,,.,,~~,,~-:~;;:,,.,-,,,,,~-:~*!!**+++++++++++
+++**********!!~,,..-!+==+:~-~!!;.,,!?===?*!-:~;;:..!?==??!~~~:-:!!**+++++++++++
*!!!!!!!!!!!*!!,,.,*===%%%=:-:!!;.,*?==%%%=%;:~;;;,~?====%==:~:--!!!++++++++++++
!;;;;;;;;!!!!!!~,.-==%%%%%%;~;!!!~~?==%%%%%&=--;:;-~======%%%;:~:!!!*!!*!**!!!!!
;;;;;;;;;;!!*!!;,,:=%%%%%%+-!!!!!;,*=%%%%%%=;-;;;;;::==&=%%%%!-~!;!!;::::::;:;;;
;;;;;;;;;;!!**!!;~~+%%%=*::!!!!!!!;~;?==%?*--;;;;;::;-;+=%%=*~-;;;;!;;;;;;;;;;;;
;;;;;;;!;;!!!!!!!!:-----:;;!!!!!!!!;:-~-~-:;;;::::::;::------::;;;;;;;;:;:::!;;;
;;;;;;;;;;!******!!!!!!!!!!!!!!!!!!;;;;;;;;;;;;;;;;;;;::;;;;;;;!;!!!!;;;::;;;!!!
!!;;;;;;!!!*??=%&&&&&&&&&&%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%==%=====&&+!;;;;::;;;;;;;;
;!;;;;;!!!!*?=%&$$&&&&&&&&&&%&&&%%%%%%%%%%%%%%%%%%=%==========%$+;:::::::::::;;;
;;;;;;;;!!!*+?=%&%%%%%%%%%%==================?=????????????????&?;::::::::::::;;
;;;;;;;;;!!**+?==???????=????+????++++++++++++??+++++++++**++**??;:::::::::::::;
;;;;;;;;;;!!**+=++++++++++************!!!!!!****!!!!!!!!!!!!!!!!?!:::::::::::::;
!!!;;;;;;;;;!!!!!!!!!!!!!!;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;::::::::;;:::
;;;;;;;;;;;;;;;::;;;::::::::::-::::--:-----------------::::::::::::::::::::::;;;
;;;;;;:::::;;;;;::::::::::::::::::---::------------::::::::::;:::::::::::;;;;;;;
;;;;;;;;;;;;;;;:::::::::::-::------:-----:-:--------------:::::::::::::::;;;;;;;
;;;;;;::*+;;::::;*:::::-----:*:*--*---------:!-----!:--:;;::;::*;!!::;:!!**;;;;;
;;;;;;::?*==???=?=??=??=?*;-!=?=+?%*=??;;=;*+++?++??+=;-*??+?++??+???%*+*==!;;;;
;;;;;;::++!+!+!+!*+*%+***;;:;***++**+!*!;+:;*!!!!?*!!**;!*!!+*+***!?!+;;+++;;;;;
;;;;!!;;;;;;;:::::::;:::-------------------------:-------:::::;:::::::;;;;;;;;;;
;;;;!;;;;;;;:::::::----------------------------------:-:::::::;:::::::;;;;;;;;;;
!!;;;;;;;;:::::::::::----------------------------------:-:::::::::::::;;;;;;;;;;
;;;;;;;;;;;;::::::::::--::::-------------------------------::::;:::;;;;;;;;;;;;;
;!;;;;;;;;;;;;;:::::::----------:::------------------------::::;:::::;;;;;;;;!;!
!!!!!!!!!!!;;;;;;;;;;;;:::;;::::::::::::---:---::::::::::::::::;;;;;;;;;;;;;!!!!
;;;:;;;;;:::::::;;;;;;;:;;;;;;;;;;:::::::::::::::::::::::::::::::::;;;;;;;;;;!!!
;;;;;;;;;;::::::;;;;;:;;;;;;;;;;;;;;::::::::-::::::::::::::::::::;;;;;;;;!!!!!!!
~~~~~~~~~~~~~~~~-~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~,,,,,,,,~~~,~~~~~~~~~~~~~~~~~~----------
*!!!!!!;:;:;!++?++++++*******!!!;;;;;;;;;;;;;;!!!!!!!!!!!!!!!!***;:;;;?=+!:-::::
?++**++*!!!!!?========??+++?+*****!*******!!*!!!*************++?+!!!!+&%?*;;;;;;
=?++*+++!!!!!+========??+++++***************!!!!!!***!****!**+++*!!!*=&=*;;;;;;;
&?++*+++*!!!!*?========?+?++++++!!;!!***!!!*!!!*!!!*!!*******+?+!!!!*&%?!;;;;;;;
@%???????*!!!!?========????++*;-,...,,,,..,~:!!!!!!!!!*!!!!**+?*!!!*?&=+;;;;;;;;
@#==?????+!!!!*===========??;,.........'.'.'.,~~,-!!!!!!!***+??*!!!*&%?*;;;;;;;;
@@&==?????*!!!*?==========?:,.....................-!!!*!!**++?+!!!*?&=+;;;;;;;;;
@@#%=?????+!!!!+========?:,,,......................:*******+??+!!!*&%?!;;;;;;;;;
@@@$==???==*!!!*===%%%%?-,,,,,,,.,,,,.........''''.,*******+??*!!*+&=+;;;;;;;;;;
@@@@&=???==?!!**?==%%%?-,,,,,,,,~,,,~,,,,...........:++***++?+****%&?!;;;;;;;;;;
@@@@#=??????*!**+=%%%=:,.,,~~~~~~~~~~~~~,,..........,*+++++??+***+&=+;;;;;;;;;!!
@@@@@&?+++??+****=%%%*,.,,~---~~~~------,,,..........:++++?==****=&?!;;;;;;;;;!!
@@@@##?++++??+***?%%=-,.,-:-::;:::::::::~~,,,,..,....,*???===++++&%+;;;;;;;;;!!!
@@@@#$+**+++??++*+=*-,,,-+=&#@@@@#####$%*:~~,,,,,,,,..:*********?%=*;;;;;;;;!!!!
@@@@#?****++??++!!;-,,,-%@@@@@@@@@@@@@@##$?;-,,,,,,,,,,-:::-~:;!+??!;;!!!!!!!!!!
#$%??******++??+!;:-,,~=@@@@@@@@@@@@@@@@###$%!~~,,,,,,..~~,,~:;!+*!:::::::::::::
#%?+*******++??+;--,,,;#@@@@@@@@@@@@@@@@#####$=;~~~~~~,.....~;;!*;--::::::::::::
&?+*********++?*---,,,+@@@@@@@@@@@@@@@@@@######&+:---~,,..,,,-;!!!!!!***********
=?***!!!******+!~--,,,*@@@@@@@@@@@@@@@@#########$&?!;-~~~~,,,~-;;!*!************
?**!!!!!!!!!!*!!;+;~,,-$@@@@@@@##@@@@@@##@@######$$&=*;;!*!~,~~;;!**************
*!;;;;;;;;;;;;!!*++~,,,!@@@@@@@@##@@@@@@@@@######$$$$&+*!!;-,~,;;;**************
;;;:::::::::;;!!!:+:~,,,?@@@@@@#$$#@@@@@@@@@@####$$$$$&?!:-~~~~;;;;;:::;::::::::
;::::::::::::;!!!!;*-,,,-&@@@$=???=&#@@@@@@@@@@##$$$$$##&+;-~,-::;::::::::::::::
:::::::::::::!!!***!!~,,~+=&%+**++??%$#@@@@@@@####$$$$$####&+**;::::::-:::::::::