###$$$$##$$$$##$&$##@@@@=&@@@@#@#########&%%&##$$#$$$$$$&&%%&&&&&&&&&?!)>;:%####
###$$$$$$$$$$###$$####@@=%#@@$)))*)%#####&%=>*!!)$$$$$$$&&%%%&&&&&&&%>!)+::=####
###$$$$$#$$$$###&$####@@=%#@##>:*>*~:&$#$&*--~^^*$$$$$$&&%=%%&&&&&&&%+!++;*&####
$##$$$#####$$$#$&$$###@@==####$*!*+?;:=?=+-::-->$$$$$$&&&%==%&&&&&&&=+)>?>?&$###
$##$$#$$&$$#$$#&%&$###@@==###@#%*+>+>+*!~~~-*?%&&$$$$$&&%%==%%&&&&&%=++>?)!=$$##
$##$#$&$$$&$###&%&$####@??###@##$$$&=??>>?):,~*>=&$$$&&&%===%%&%%&&%?))>+::?$$##
$##$&&%&$$$$$##&%&$####@=?##@###@#$$$$??$#$=;^.:+?%&&&&&%===%%%%%&%%>!*+*--+$$#$
$$#%%==%%%&$$#$&%&$####@=?$####@#$#@#$?=$##&>;,.;>?%&&&%%=?==%%%%%%=+;;)*-~*$$$$
&$$%%=??==%$&$$&=%$####@=>$####@##@##&=%&$##&)*^,*+?%%%%=???=%%%%%%=)::*!~^!$$$$
&$$=%%????=&%&&==%$$$###=>$###@###$$#$=>+>=&$?;)^!*+=%%%=???=%%%%%%?)--*!~^!$$$$
&$$==?????=%=%===%$$$###?>$###@#@#%&&=+)*!;!=%!;!:+;)%%%=?>>?=%%%%%?*~-!!;-*%$$$
&$$%%%=???=%=&%=?%&$$$##=?$###@@@$=&%?+*!;-,:=>;);?!:>==?>>>?=%%%%=?*~-*!-^:+$$$
%$$&&&==??=&%%$%?=&$$$#@%=&$$@@@#&=&%?+)!;~,,*=*>+=!-*?=?>>>?=%%%%=?!~-!;~^--&$$
%&$&&$=???=%==%%>=&$$$##$$$$#@@@#=%&%?>+)!:-~:?!*==*-;+?>+>+?=%%%%??!~-!;~^-.;%$
%&$&&$=????&==%=>=&&&$$$$$$$#@@@#%$#$&=>+>?==)>+:>>!:-;>>+++?=%%%=??!~~!;~^-..>$
=&$%&$=????&%%$%>?&&&$$$$$$##@@@$&$###$%*)=%??=+;*?*:^:*++++>=%%%???;^~!;--;..+&
=&$%%$=>>>?&%&$%)?&&&$&&&$$##@@#$&##$##&~-?%+)?>!!+)*~-)*)+)>=%%=>+>;^~*;-~-'.)&
=%&%%$?>>>>%%&$&!>>%$&&&&$$##@#$&%&&%&#%^':*:,->+!!)*:~!))+)>=%%=++>;^-*:~~-'.>$
=%&%%&?>>+>%%&$&=$%+>=&&&&####$=%====%$=^',--,,)=+)!*;:-**))+?%%=+)>:^-*:~^~'.?$
?=&%=&?++++=%&$&>?$$%>+?&$$&$#$+==%%%&$=;^-:-~~+?+)!;;-:!*))+=%%=+)>:^-*:~^~',=$
>=&%%&?++++=%%$&>>%%$#&?>=?>?#$?>%&&&$$&)-~--~:)!!**;;-:!*))>=%%=+*>:^-*:~~~'~%$
>=&&&&=+))>%&&&%??&%&&$$=?>+=##%>%&&&&$?*,.^~-+;::)!;!~~**)+?=%=?+*>-^:*;---'-%$
>=&&%&&?++?&&&&%=%$=%&&>>=$&>+%$%=&&&&&$&=!~~!>*~;);:!--!!*+?=%%?+*>-^:*-^~^'-&$
)>%%?%&%%%%%=?%%&&&?=&=*=##$$%?%&%%&&&&=>*:-:>=+-;*:-!;~-**+?=%%?+*>-^:*-^~,':&$
++==>=%%%&===?%&&?>>>=+!>&$?;%$&%>+$&&&&=!::>$&>:-*:~:;-~!)+?=%%?+*>-^:*-^~,';&$
++=?+=====??=?&$&=?=%%>+;~!):&&&>!>##$&=>;:?##&=)-!!^~:::-*+?%%=?+*+-~;*-~-,'!$&
++>>++++?>)++>%$%++>=>)*~!*~!$&=?%$##@$&&%&$##&&?**>:~::;::+?=%=?+*+::*+!:;,')$&
+>???????????=&$%??%+*)!);;;!?&?=&$##@@#$$$#@#$&=>)?+:!!;::;>%%=?>*>**+???>;:?$&
+++++??+)))))+=$&=%&>-:*+)!^*&%>>?&$#@@@@@@@##&&=++?>**);-!;)%%=?>)=>+)*)+?==&$&
!)+>??=?>+)))+?$$=>>&*,,-:-^+&=+*!?=###$&$$#$$&?)*>++*));-;*)%%==?>%%===>+**)&$&
*+%&>)**)>)))+?&$=>+%%:..,,^?%%+!;)=$#$&&&$#$$%;!:+!*!)!:-:++%&====&%%%%%%&%%$$&
)?&&+;::!>+)++>%$?))%$?:,.,!=%&?)))%&$&%%$$#$#&;*;!-::!::--)+%%=%%%&&%%%%&&&&$$$
)>&$>;::!+))))>%$?*>&$$?-,,+=%=?+>+%$&=?%$$$##$>;)-~--;~-:~^^--::)&&&&&&&&&&&$$$
*+&$=)!;+>*;;!)=$?)%&$$=;,~)==>>>?>&&==?=&&$###&>!*-;-;---^,.'''.;&&&$$$$$&&$$$$
!+&$&%==%?);;!)=$?)=$$&+~,;)?>>???>&%????%&$$###&?!!:;:;!:~',.'.~?&&&$$$$$$$$$$$
*+%&%=====>!;!)=$?*%$$&)~,))+>>??+=&=>>>==%&$$$#$&?;**;-**:^,,,,*&$$&$$$$$$$$$$$
>>%%===?===>!!)=$??##$&)~,>>!+>?>>&%?>++>==%$$$$$$%+))**-)!^'.^*%$$$$$$$$$$$$$$$
$$$$$$$$$&%=))+%&&###$&)~,>?)!)++?%=>+)))+?=&$&&$$=>)!)>:::^'',+>$$$$$$$$$$$$$$$
%$&$####&$$=++>%#####$&)~,++>)*)>=??)*!!*)>=&&&&&=>*:*>+;-~^,.:&>=$$$$$$$$$$$$$$
%&&&$&$$&$$%>?=&##@@@#&)~,*)?**)=>)+!--~-)+??=%%&?>:!=+*;-~^.,*&=)$$$$$$$$$$$$$$
##@&&&=?=&&%>?=$$##@@$&)~,;>+**>?+!*;~^,,;*!+>=%==)~?%>*::-~--*$&*=$$$$$$$$$$$$$
###$&=>>?=&%=%%#$$##$$%*~,;+))*>>**!;~^,.;!!*+?%?%)~>%?!::-~;**$$>;&$$$$#####$$$
&%&&%&&&&%=?=>?#$$$$#$%*~,:++))>)!)!)*));:!??==%?=+:;=>)-;;*!!+$$!~!$$$######$$#
&&$#$&&=>>>?=%&#$$$##$%*~,->>>?>!**)!**!?%%%?%%%?>>+:*>*;!!;>)>?)-~~)$$$#####$$#
#$$$$#&?+?=%&=&###@##$%*~,-??>%+!**+*)!!>&%%>%$%=>>?*-)*!>*;+;)!;:---?$$#####$$#
#$$$$##%=%%&$=%#@@@@#$=*~,~?=>%)))))++!!>&&%=?&%=?>?)!**!%+*%);*;::-~!$#########
##$$#@@&&%?=&=%#@@@@#$=*-,^?=?=++>)+)+**>&&&&?&&==?>***)*%??$$!;*;::~-=$$$$####@
#######&%?+?&++%@@@##$=*-^,??==>>?++*++)?&&&$=&%===>!*))>==%##=:;)!;-~)$$$$$###@
#######%?>>%$&&$$$###$=)-^,>=??>?>?!>*++?&&$$&%==?=>;!++=%%&##$=:;)!+;;$#######@
$$##$&&%?)+>=%&%?+>$#$=):^^*==?>=>?)?>)>=&$$$&%???=?:!>+?$&&#$#&?+*)%):&###$$###
&$$$%?&$?*)+>==+**%#$$=):~^!==?>=>???%>>%&$$&%%?>?=+:*+=+&&$#$$=&%)!%>*$$$$$$$##
####$&&&%%$$$$$$&?%##$=):~^;%%?>?=>=?%%=%&$$%%=???=;-*>%&%%$$$$%&=+*>?=$$#######
$&%?+))))>=&$%?+*!=##$=);-^:%$=>>&)==%%%&&$&&=???>>~-!=&%&%?!!:;>%&=)>&$$$######
=+)*******+==)!!!;>##&=+;-~:?@%?>%&>=%%%&&&%%%)>>>)^-*&=%%=*~:,'.~===%%&&$$##$##
#$=+)+>=&$###$&?)*?$$&=+;-~;%#$?>?$$&&%%&&&%%%?!>+!^:>$?=%&?))^'..>&%&&$$$###@@@
&%?+)?&#####$%?+*!)%$&=);-~;*>&%?>&$$$%%%%%%%%=>+>:~!&&====>)!;~^^-=&&&$$$$##@@@
)))****)?&=+*!!;;;;)#&=):----:;+??%$$$&%%%%%%=?>++!!)++))***!:~^^;=%%%%&&&$$####
)*****)+=%+*!;;;;;;!$$=):-!:~~~:;**)+)))))))))****)))))**!!;;-~^,;%%%%%%%&&$####
**)>=&$####$=)!;!+?&$$$>:)&>;~~:*;-:;;!!!********))))))***!;;-~^^*$&%%%%&&$##@@@
?&##########$%+*=$#####$=#@$=)!*+);!**))))++++++++++++++)))*!;-~^>#$$$&&$$$##@@@
)>%######&=+*!;;!*>%####$$@##&====???>???????????????>>>>>>+)*;:-%#$&%%%%&$$##@@
)**+=$&?)!!;;;;;;;;;)=#@##@###$$&&&&%%==========%%========???>)!;&%====%%%%%&$##
)**)>=+!!!!;;;;;;;;!)%@@@$=%?%==%=%=%%&%%%%============??>?>>==++??======%%%%%&&
+?%$###%+*!!;;;;!)?&#@@@#=>>!;!+>:)):!)!)>?===%===??>*;~'.!>*)&$&%=???=======%%$
#########&>*!!+=&###@#@#=+>)~-?*!;!;~)--!~**;!)**)*)*;^~'',)>!*$##$&%=????===&$@
@#########$?)%#####@#@#?>+>~^)?*^):,-+^:;^*-~:;--!-~::,,,'',+?**$#####$%=??%$#@@