;;;;;;;;;;;!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!;;;;;;;;;;;;;;;;:::::::::::;;:------::;!;:-:---:--:::::::;!!;:------------------------------------:::::--:::::::::::;;;
^^^^^^^^^^^~----:::-:--:::::---::::------------:---------~~^^^^^,...,^,......,,,~^........'.,,,,,,^~~^,''''''''''''''''''''''''''''''''''............,,,,,,,,,,,
^^^^^^^^^^^:))++)>)?++?)++++)++++++>++>+>+>+++>+>+>+++*?)?+)?)+))-..,^,,.....,,,~^........'.,^,,,,^~^^,'''''''''''''''''''''''''''''''''''...........,,,,,,,,,,,
^^^^^^^^^^^*!'%>`:'!`.&~`-^';&;.:',?:^:,;,:.^^~'!,-,*&,*.*..:^,'!!..,^^,,..,,,,,~^,.........,^,,,,,~^^,''''''''''''''''''''''''''''''''.''...........,,,,,,,,,,,
^^^^^^^^^^^)*'%?`,':^.%?`=~.)&;.%'!&*,^.~~;'.^~.),''*%;,::.^~^,'!*..,^^,,,,,,,,,^^,.........,^^,,,^~^^,''''''''''''''''''''''''''''''''''...'........,,,,,,,,,,,
^^^^^^^^^^^)*'&?`^',-'>?`=~.+&;.%'!=>'.^.;;',^~.>,.`*?>`>:.^^^,'!*...,^^^^^^^^,,^~^,,,,,,,..,^^^^^^~^^,.'''''''''''''''''''''''''''..'''.............,,,,,,,,,,,
^^^^^^^^^^^*!'%>`:`'~.!?`?^.!&:.%';>?'^;');.^^~.!.-'*>>`=*.,::.'*;...,,^~~~~^^,,^~^,,,,,,,,,^~^^^^~~~^,.''''''''''''''''''''''''...'''''.............,,,,,,,,,,,
^^^^^^^^^^~:)!>>!>**?*)?!?)**?)!=!)*>*)>!?+*+)+*)*?!)!+!>?)*??))+~..,,,,^^^^,,,,^~^,,,,^^~-:-~~~^~~;~^,....'''''''''''''''''''''...''................,,,,,,,,,,,
^^^^-)>>+>>)>=>>?>>==>)>?>?=??>)+>>+>???=??++??>>??+!!>?+>??)+??>)*)))++):,,,.,,^~~^^^^^^~:!:~~~~~!>!*+!!;:~,.'''''''''''''''''''''..................,,,,,,,,,,,
^^^^*:,,;,,-*.~*,;>,,-&-.),::,-%:~&,*^;~!,,??,,%:-::?+^^>~,,>;~-,:)^^*,.^)^....,,~~^^^^^^~-:-~;*)+?%==%????>)~..'''''''''''''''''''..................,,,,,,,,,,,
^^^^:=,-?'^,!'>-,,$;'=%~'~`--,=&-^$'!..,?'*%?''>-',-$:,,-,,'+-,^^%,~.;!`>;,....,,^~^^^^^^~-;!)>?=%%&%&%%%%%==*-^,.''''''''''''''.....................,,,,,,,,,,,
^^^^~=,-=`,^!`-,:'&!'==^.'.-~'!&-,$'!.`^=`,=),~!-``-$:,,~,.'+:,^.*^~+?*`?-.....,,^~^^^^^~~!>?==%&&&%%&%&&&&%&=);:-.'''''''''''''.....................,,,,,,,,,,,
^^^^~?,-=`:.!'>',`?!'==~^'~-~,%&-,='!.,'+`)&;'.--^'-$:,^-,~'!-^^^%^~.!*`>~......,^~~~~~~~->?%%%%%&&&%&&&%%$$&&=>)*;.'''''''''........................,,,,,,,,,,,
^^^^~+~;=^!~*,^^?~+*^?+-;-;;;^~%:^-^)~*-;^^+:;*-;!-:?>-->-^~)^*:^:+~-=*,+~......,^~~~~~~-)%&&&%%%&&%%&&&%%%%?=%=??+~'''''.'..........................,,,,,,,,,,,
^^^^^-**!))))++)**!**::*)))))+)!)++++)))+>>>=%%%%%?+:;))*)++))))+)*));!*:,......,^~~~~:!*=&&&%%%%&&%%&&%&%%%==%%==?*.''''''...........................,,,,,,,,,,
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^~~~~~~~~~~~~~-*+>>???>+++*:~~~~~~~~~~~~~~~~^^^^,......,^^-;))?&%%&&&&&$&&&&%%&%%%=%&&&%=>^'''''............................,,,,,,,,,,
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^~~~~~~~~~~-)?>+++)))+++++*-~~~~~~~~~~~~~~^^^^^,,....,,^:++?%%%%%&&%&$&%&$&&&&&&%%&&&$%=*..'''............................,,,,,,,,,,
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^~~~~~~~~*=?=?>>>?++??>>>+:~~~~~~~~~~~~~~~^^^^,,...,,,;?>%%%%%&&&&&&&&&&&&&&&&&&$$&$$&>...'.............................,,,,,,,,,,
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^~~~~~~;>???%%>+>??======>-~~~~~~~~~~~~~~~^^^^^,..,,,*>=&%%%%&&&&&$&&&$$&$&$$&&$$$$$$)...'.............................,,,,,,,,,,
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^~~~~~!%=+!*)??+)+?=%%%%%%)-~~~~~~~~~~~~~~~^^^^^,,,,,:>=&&%%&&$&&$$$&&$&&###$$$$$$$$$>............................^:^^,,,,,,,,,,,
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^~~~~>?!---:!+=>>?=%%&&&%?:~~~~~~~~~~~~~~~~^^^^^,,,,~!>=%%&$$&&$$$$$&$$&#$$$$$$$#$$$+.......................,^,,^!;--^,,,,,,,,,,
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^~~~-?!-~~~--;)>>??%%&&&%=;-~~~--~~~~~~~~~~~~~~^^,,,^~:?=%&%=%%&&$$$$$#$$$#$$$###$$$;........................^--^~^^,,,,,,,,,,,,
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^~~;+-~~~~~~-;*+>?=%%&&&%*-------~~~~~~~~~~~~~~^^^,,^-+>=?+)>=%$$$#$##$$$$$#$#####$~....................,,^^,-^^,^^^^^^,,,,,,,,
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^~~~**~~~~~~~~-:!+?=?==%&%+---------~~~~~~~~~~~~~^^^,,^*)++)!!>%$$####$$$#$$######$&:...................,,-^^^^,,^^^^^^^,,,,,,,,
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^~~*;~~~~~^^^^~-!>??>+?=&?:------------~~~~~~~~~~^^^,^!**)*!!*%#################$$&>,.................,..^;,^,,^~~^^^^^^,,,,,,,
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^~!:~~~~~^^^^~~-!+=%=+>?=;-------------~~~~~~~~~^^^^-!**)****?#########&))%#$$$$$&%;.................,...~~,,,~~~~~~~^^^,,,,,,
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^~----~~-~---~~~-;+%&&=??*-----------------~~~~~~~^^-*!******+&#######$)**!&##$$$&%;,^^^^^^^,,,,,,,,,,,,,,^^~~~--;:-~^^,^,,,,,
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^~-!!;:-!)+!:--~~-*?&%==??:--------------------~~~~^^~!+)*!!!!)?&$&$#$=)*!!=####$&%~.,~~------~~~~~~~~~~~~--:;!**;~~~^^^^^,,,,
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^~)?+!-;)=*)*:~~-;+??>=??!-----------------------~~^^~>%%>)!!!;*&?=&=)))*!?###$$$%^..,^^^^^^^^~~~~~~~-----;****;:---~^,^^^,,,
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^~!+!;^-;*!-~^^~-:**)*>??!:-----------------------~~^~!+?=?>)!;;+>+)!!!!!!*?%$$%??,......,,,,,^~,,,^^^^^~~!!-~~~~---~^^~~~---
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^~~-::-^~~-~~^^^~-:!!***??;-----:::--::::::::::---:--~-;*)++)*!;;;!!;:!!:;!!*)++)))...'''''...,,^^,,^~-~~~-!:-------::::;;;!;!
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^~~---^^^^^~^^~~--:;!!;!%%!-::::::::::::::::::::::::-~-;!*)*!;;;;;;;;;!)!;!!!!!!***...'''''''''.,~~-:--;;:!!;;;;;;;;;;;:::-:-!
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^~~--~^~~~~~~~~--::;;-;+&&>:::::::::::::::::::::::-~~^-::!)*!!;;;;;;;;!!!!!!;;;;!!!....'''..''``'',--:;:;;;;::----~~~~~^^^^^^:
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^~~~-----:---~----::;;*?%&&=!:::::::::::::::::::::-~^,,:;!!)!!!!!;;::::;!!!!*!!!!!*;......'...''''''''.~:-:-~^^^,,,,,,,^,,^^-~~
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^~~~--!!:~~------::;)?$&&&>::::::::::::::::::::-~^,,..,^*)*!!!!!!;;:::;!*****!!!*+:...........'''.''''',~~~,,,,,,,,,,,^~~~^;:~
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^~--;:~~~~-----::!)?$$$&>:::::::::::::::::::~^,.......;!!!!!!!!!;;;;!**)))***)+>~........,,.''''''''''',^^,,,,,,,,,,,-:!~~!-
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^~-;)***!:-----:;!*+&$$&=;::::::::::::::::-~^,....,,,,-++)!!!!!!!;;!*)))))***)+>^...............''''''''.^^,,,,,,,,,,~*:;~;-
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^~;;;:::::::::;!*!)=$$%+:::::::::::::;:-~^,...,,,^~~-^-++)*!!!****)++)))))**)++,..............''...''''',~^,,,,,^^^^-);!;-^
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^~-;!!:---::;!**!!!+&$%?!::::::::;;;;:~^,,..^~~^^~:;-,^))+++)*)**+>>+++))))))+!........,,....'.....'''''.^-^,~--:-:;*))!!~^
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^~~:--~--::;!**!!!!)%&&$?;::;;;;;;;:-^,,..,~^^^~:;;;~,~*!*))))!:!)>)++++++))))-.''....................''.,::-;;:;::;*)+)!-~
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^~~-;;::;!*))*!;;;!*?%&$=!:;!**)));~,,...,^^^~-:--;*^,^:*)))!-~-;;);;+++++++*-,...'.........,,,...,,..''.,;*!;;;;;;;**+*:-^
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^~~~~~~-:;)+>+)*!;;;;!*>&$%=!:;!*))*-^,...,,^^~-!*;--!!^^^^~::::!:::;!:-:;***!:^^,.,^,........,,,...,..''....:!;::-----;!!:-~^
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^~~~~~~-;)++)*!;;;;;;*>%=$&*:;;!!:^,,...,,^^-:!)*:^^*:^^^^^~---;!!-:;:~~~~~^^^^,~;!**-~^,....,......''''....^-~^^^,,,~-;-~^^^
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^--~~~~---:!++))**!;;;;;;!>%?%&!:;:-~,,....,,,^-;)*)*~,-;~~^^^^~~---:;;::;^~~^^^,,,,-:;;;,,,....^,.....''''.....,~^,,,,,,~::~~~^,
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^-:--:--:!))++)!;;::::;;!+%%%+-:-~,,......,,,~;**))!,,:^^~~~~^^~-~-:::::;^^^^^,,,,~~-;;:......,~,....'''.......,^^,,,,,,-*;-^^^,
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^~~-----:--;-:!*)+))!;:::::;;;*=$$)-~~^^,^^^,..,,,;);));-,~^,^~~~~^^~~~------:^,,^^^^,,,,-:-^...,..,^....''..........,,,,,,,~*);~^^^~
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^~~--::;:-:-:;::!))))!:--::::::!?$&)----~~--~~^^,,-*):+!:~,:,,,~~~~^^^~~-------~,,,^^,,,,^^-~^..,,,.~,...............,,,,,,,,:+*!-^^,^
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^~~-----:*::::::;::;!!;:------::!=&=>;--:~-::-~^^^~!!;;)--~~-,,.~--~^^^~~~~~~----,.,,,,,,,~~-~,.,,,..~,...............,,,,^^~^~:::-~^~~
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^~~~~--:-:;*::----::------~-----;*=%=?*::;-:;:-~~::----:;~~~~^,,,^~~~^~^~~~~~~-~-~,..,,,,,,~~-~,.,,..,^,,..............,^-::::~--~~~~~~-
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^~-~~-----:);::----:--~---~---~-;?===?>;;*;;;:--!)!:~--:-^^~^,,,,,~--^~~~~~~~~~~~~....,,,,,^^-^^,,,,.,^^,.,...'........^;!;;;:;::-^--:-~
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^~~---------;*:;:----:-~~~~~---:;*====??)!;;!;:-;+!----~->===??????================?????????======?????==???????????????=&&%&%=%%%=?--;--
^^^^^^^^^^^^^^^^^~^^^^~^~--:::----::!:;;---~---~~~~~~--:+=?==?=>*;;*;::*!:-----:&@@@@@#:~%:-%:!@@@@@@@@@>^%@@?~%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@!:@++#-)@@@@@@@@@@@@@@&:~-!;
^^^^^^^^^^^^^^^^^~^^^~~~~---:;;:---:!;;!--:--:--------:*?=?%===?*;;*;;;*:-----::$@@@@@@)'$!.$-=@@@@@@@@@=`%@@$'=@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@!^@==@~;@@@@@@@@@@@@@@$:~;!!
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^~~~~~-----;!*:-:!!;*;-:----------:!>====?=%?);!!;;*;-::----~&@@@@@@%`=~'=^#%>&@??&>$=`%#?>'=@@$>?%>$=>&@??&>$@@@!^#>=@~;&>&$>?#@@@@@@@&--~;*
^^^^^^^^^^^^^^^^^~~~~~~~~-------!+!:;*;*!;--:---::::;!?%%=%=?=%%)**;:!!:::----~~&@@@@@@#,!!,;;?.?.%:,&`>=`=*.>`=@@#~-%:+.>.&-^=`?@@@!^@-^@~;)!$^);*@@@@@@@&)-:!-
^^^^^^^^^^^^^^^~~~~~~~~~~-------:;+*:*;!!::----:-::;!>%%%%%=?==&%))!;!:::::----:$@@@@@@@:'?;'?;.&'>;,$`>=`=-^$'=@@@?.;=:.=`>-^%`?@@@!^@;~@~^.*%`:!+@@@@@@@$!-:~*
^^^^^^~~~~~~~^~~~~~~~~~~~------::::+*:!!!------::;:!+?%%%%%=?=?%&=+**!;;::---::-$@@@@@@@+.#>'$+.%'=!,=`>=`=;,%'?@@@#,~@).='%:^?`?@@@!^@;^#~:+.%.)&>@@@@@@@%:*-::
^^^^^~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~-------::-:+;!!)--::---:;;+>?%%%%%===?===?>)!!:-------~&@@@@@@@&)@&!@#)*>@%!)!+?!=$!)!>@@@@;>@#)*>@%!+;>@@@)!&*!$*)?!?=;*&@@@@@@@%~^.,^
^^^^~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~--------:-!*!*)----:--:;)>>?%%%%%=%=??????>+!;::::::-:$@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@&):#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@###@@@@@@@@@=.....
^^^^^~~~~~~~~~~~~~~~~~~~--~--------::***):---:;:-:)+)+?=%&%==%>>?????>);:::;::!*$@@@@@@@@@@@@@@@@@?,=@@@@@@@@@@@@@$>$@@@@@%^=@@@@@@@@@@@@@@@@%~!^=@@@@@@@@=.....
,^,,,..,,,,,,,,,,,,,,,^^--~---------:!*)!!:--:;;!;:;--+?=%&?>=>+>?>??>>;:::--:::&@@@@@@@%-#@@@@@@@&`?@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@$'?@@@@@@@@@@@@@@@@&*&')@@@@@@@@=..,,.
~^,,,..'..^,..........,,--~----~-----;*)!!;::--;-:::-:*??=%%>>?)>>>??>>:-:::---;$@@@@@@@*'?#>)&@@@&`!)$@=)?@@@@?)+#@@@@?)?$'?$+*=@$+)&@?)?@@@@@>^$@@@@@@@@=..,.'
~~^^,,,,,,,,,,,.,..'....~~~~~--------:*)!!!;;!:::-:--;*>>??==>>++>>>??***)*))!-:$@@@@@@@).&*^>.$@@&`+~-%'=^=@@#:?.)@@@*^=~&'?=:+'$-!*+=.>:$@@@@-&@@@@@@@@@%..,.'
^,~^^^.,^^,,,^,^^..'''.~:::-----------:**!;;::;:;:--:-!+>>>?==?>+>????!+))!;:::-$@@@@@@@+.#-~=`=@@&`?:^)'*!=@@#*;'!@@@~-@@$'?&::`&>^^?$:.;#@@@@*@@@@@@@@@@%.,.''
,,^^~,,,^,^,^^-^^...'.-::!!*!:-::::----:**;;;:;;;!;:;;;)>>>>>==?>>??>>:;:--:::::$@@@@@@@+'$!^?.$@@&`>--?'?>%@@%'?.!@@@;,&!&'>;~+`%;>!~>;=.=@@@&*$@@@@@@@@@%.,.''
.^.^~,,^,,,^^~-~^,.'',*;;*)*;;;::::;!;::+*;;!;;;!!*!;**)>>>>>?%=?>>>>>---:::::::$@@@@@@@&*?#+)%@@@$))*&@>*+#@@#))++@@@#)*=&)?&*+*==))&$))>@@@@&)#@@@@@@@@@=..'''
,.,^,,~^,^,^~~~~~^^.'^)!*)*::---::----:;+)*;;!::;!!)!;**)>>>>?%==????>-;++)))*;:$@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@=..'''
^.,^.,^,,,^^~~^^~:-^.^+!)*::;;:*;:-----:>+*!!*;::;;*)))+>>>???%%==?>+!-;))!**!*)>+))******)))))*****)))****!!!************!!!!!!;!!!!!!!!!**!!!!!!!!!!!!!!:.''''
~^~..~^.,^^^~^^^~:-^,,)!):!*>!*:---;;;:-+))*!!);:-:;!!!!)>>???%&=%>>)-:-*;:-;**;)*-~~^^^~~~~---~^^~--;~^^^^^,,,^~~~^^^^~~^,,,..........,,,,^,,..,,,,,,,,,,,.''''
^~~.,^,,,^^~^,^~--:,,.:!;;)+!:--:*)*!!!*!)))***)*!;::::**>???=&&%=>+!-;-!:---:!+;+-~^^^^~~~-~--~^~:;;*!~,,^~~~~~~~^^~~~~~---,'''.......,,,,,,,..,^,,,,,,,,,.''''
^~^,^,,,~^^~,,^^---...,::)!:~~:*)!;::;;;)))))**)+)*)*!!!*>==%%&$&?+*!;;:----:::*!!-~^~^^~~~~~~-~~:*):!*;,..^~~~~^,,^---::::::-''......,,,^^,,,,.,^,,,,,,,,..''''
-~~,^^,~-^~^.^,~~:~.,,.~!:---;));;::-:!;:**!!!!!!*!!!*))+=%%==?>+;---~-::::::;;~~---^~~^~~~~~--~~!)*:;*;:,..,,^,,^~-:::::::::;~.....,,,,^,^^,,..,^^^^,,,,,..'...
--,^~^,~~~~,.^^~^~~,,,,~;*;;!++;:::-:;:----~~~~~~~~~~~---:-------~~~~~~:;;:;;;;;:~~~,~-^~~~~~~-^~;**;::;;-.'.,~-:::::----:::::!,...,,,,^,,,,,,..^^,^^,,,^,...'''
~^^^~^^~^-~^^^^,,.^,^~-:!>;!));;::::;::--::-~~^^^^^^^~~~~~~~~~~~~~~~~~~-:;;;;;!*)!-~^^~~~~^^^^^^~;**;:--::-^--:::::-------:::;!:,,,,,,,^,,,,,,..^~^^^^,^^,...'''
^,^-~^-~~-^--^^^,,,~:;;!)*;!)!;::::;:::;:::-:-~^^^^^^~^^^^^^^^^^^^^~~~~~-;;;;;!*+*!-~-:-~~~~~~~--:;*;--------::::::----::::;;!!!,,,,^^^^^,,,,,,.^~^^^^^^,...''''
^^,~^~-~~~~;-^^~~~~~-~^~;;;+*:;:::::::::::--:::-~~~~~~~~~~~~~^^^^^^^~-----;;:;!*;:;!!*)*!;;:--:;;!*)!:--:---:::-::::-:::;;;!!*))^^^^^^^-~^,,,,,.~~^^^^^^,...'...
^^~^^-:~^.~:-^~~~~~~~^^^:!*>!;:;:::::::;;-----:::;:--~~~~~~~^^~~^~~^~--::::;!!!!:::;**)))+))*!!**))*!:::::::::::::::::;;!!!*))++^^^^^~-:-~^,...,~~^^^^^^,.......
,~~~~~:-^,~~^-----~~~~~~;))>!;;:;:::;;;;:------::::;!!:---~~~~~~~~~~~-:::;::*)*!;::-:++)**))+)****!**!!;!!!;;;;;;;::;;!!*))++>+)~^^^~-;;:-~^,...~-~~~~^^,.......
,^~^^~-~^~~^,--^--------;)?+*!;;:;!;;;;;::::::::----:;**!:~~~~~~~~~~~~:::!**++*;;:::-!>++)**)))))*****))***!!!!!!!!!!**)+>+>>>++~^^~-:;!!;-~^,..^-~~~~~,.......'
~,^^^~^~^--,,~--~~~^^~~-;)>>)*!!!;;;;;!!!!;;;;;;:::::--;*-~~~~~~~~~~~~-;-;++++);;:::--*+++++++++++++++++))*))))))))++++>>>>>>>>+---:::;;;!!;-^,,.,~^~~~,......''
^^^^^,,^-~^^^^-:-^~,,,,,~*)*))***)*******!!!;;;;;;;;;:::-~~~-~~~~~~~~~~:!:!>?+)!;::----*+>>>>>>>>>>>>+++++>>>>>>>>>>>>>>?==???>*:----::::;!!*!-^,..^~-^,........
^^~~^,.^:~,^~~-~-~^,,,,,^*)+)+>)++)))))**!!!!;;;:;;;::::--~--~~~~~~~~~~-!;-!=?!*!;:---~-::::;:;!****))++>++>>??>>>>>++)))!;::;!!;-~~~~-::::;!));-^..^~,,,.,,....
,^~^~,^~~^^^~-~^~:~^,,,,^!)>>>>>>>>>+>+))***!!;;;;:::::------~~~~~~~~~~~:*--)&>*)*;----~~~~~---:-:::;!;-:;~^~-;;;:--~~^^~;;!**)+>+!:-----:;*))++*;-^,~-:::::::-^
,^^^~^^^^^-~~~~^~-:^,,,,,-!+++>>?=?>>???>>+))***!!!!;;:-:---~~~~~~~~~~~~-!!-:>%+!!;:::--~-----:-::---:::^:~^^^~-;!*)>?====%&&&$$$$$%>*!!!!***))))*!;;;***!!;;!**
,^~^^~^^,~~--^~---:~,,,,,^~*)++++>>>>????>>>>++)*!!!*);-:-:-~~~~~~~~~~~~~:*:-+%?);***;::----::::----~~~:-,,^~-!?%&&&&$$$$&$$$$$#####$%>*;::-;)+))***)++))*!!***)
^~^^^,^~^~~~-~~-::-~,,,,,^-))))++++++++)*!!!!!!*****!;-::::-~~~~~~~~~~~~~-!!-*?=%+*))!~:!!!!!!!:^^^^^^^--~^:>%&&$$$$$##$$&&$#$$#########$=>??+++))+>>?>+)****)))
~~^^^~^~-^~-^:~-;-:~,,,,^~*)***))+++))))**!!!!;:::-----::::-~~~~~~~~~~~~~-;);:>%&%+*!:-::)+>+>>?):^,,,^:^-+=%%%%%%&&&$$&&=%&&=&#######$$&%%%>>>++>?????>++))))))
,^^-~~-~^~-^:-~--::-,,,,^:;!!*))+++))**!;::::-::::;:::::::-~~~~~~~~~~~~~~~:;!:>??%%):;;---:::;!)++)!;~^^!??=%%%%%%&&&&&&$=&&$&$$$$####$&%%=??>>>?==?=?==?>+++)))
,,~-:~~^^-~:-~--^~:-,,^^~!*)+++)**!!;;::::::::;;!;;;!:::::-~~~~~~~~~~~~~~~--::*+++?%);:-:::--*+++>>>>?>+++>>?=%%%&&&&&%&&=&$&$$$#####$&&%=???>?======?%%??>+++++
~^~--~^~~^--~-:~~^^-^^,^^;)>+*!!!!;;:::::;;!!!;!**)>+:;:::-~~~~~~~~~~~~~~~---:!!****>*;;-;;!+>++++>>?????>+>>?=%%%&&&&&&&%&&&$$$#$$#$&&%===???=%%=%%=%%%??>++>++
-~^^~~~^~~~~~::^~^,^^,^,^^:)***!;::::::;;!;;:;!*++)*!;;:;-~~~~~~~~~~~~~~~~~--*)*!!;!!!):;;+?>+++))+>????=???==??==%&&%&&&%&$$$$$$$$$&&%%%=====%%%%&%%%&=%=>++>++
~,,,^^^~~-^-:---~,,,,,,,,^:!!*;;:;::::;;:----~~~~~~--!!;:--~~~~~~~~~~~~~~~~--::*)!:;;!;*!>??>++)*))>?===%====%%===%%$$$&&&&$$$$$$$$&&%%%%%%%%%%%%&%%&%%%%=>>>>>>
^~^,,~--~^-:;~--~^^,^,,,^-!!!;;;::;!;:----~---~~~~~~-:!;:--~~~~~----~~~~~~~--~~-;*;;!;::>==?>>+)**)+>?%%=====%&&%%%&&&$$&%%&$$$$$$$$&%%%%%%%&&&%%&%&%=%&%==?>>>>
^--^~~-~~~~-~--~~-^,-,,,^:!;!!;;;;:----------~~~~~~~-:;!--~~~~~~----~~~~~~~--~~~~:)!*;:;====?>+)))++>?=%&%%%%%%&%&&&&&&$$$%&$$$$$$$&&&&&%%%&&&&%&%&&%%$&%%%?????
^^-~-~-~~^^~~-~----~~^,,^:!**!;!;--:---------~-------;;!--~~~~~~-----~~~~----~~~~~:+!::>%====?>>++>=???=&&%%===%%%&&&&&$$$&$$$$$$$&&&&&&%%&&%%=%=?%%&$$&%%%?????
~~,~::^^^^^^~-:~;:-:-~^,^;)**;!::::::-::-------::--:;;;;---~~~~~-----~~~-------~~--;*)!?%==%==?>+++?=%%==%&%====%%%%&%&&&$$$$$$$$$&&&&&%%%%%%%%%%%&&$$&&&%%=?===
::~:-!!:-~~-::;;-:::;-~^^;)*!!;;::::::::---:-:::-:;;::);----~~~-------~~~~--------:;!!)?%%%%%=??>>+>?=%&%=%%%&&&&&&$$$$$$$$$$$##$$&&&&%%%%%%%&$$$$&&$&&&&&%%==%%
;)+)+)+?)**++*+):---;:;^^^;!);;;:::::::::::::;:::;:::!*------~--------~~~---------:!;::)&&%%%%=??>>>>??%&&==%=&&&&&&&$$$$##$$#$$&%%%%&&%%%&$$$$$$$%&$&$$&&%&&%%%