:!;;!**)))++))>++++>>>+>>+++)*+>+))**!;;;;;;;!!;;:-:---::::~~~^^^^^^^,..'''''''''''''''''`````'`````'``'''`''''.'''``''''''''''`''''''..''''''''''''''''..~*>?=%
~--::;!****!****)*)?==?+>????>>>++)***!**;;;!!!**;::-;:--~:!~~^^^-^~,....^,-~.'.''''.''''````'''`````''''-.````'`'.```.^~'`'''`''''''-~^'''''''''''''''''.~*>?==
^~~---:;:;;;!!;;!!*??>))??)&+?+++++)*))+>?**))*))+*;+++::;>);:-~~^>>~,....+:!+,'''''.'''.'''..''```'.'''-**'````'!+~`''++''```'>>''`-*?+''''''''''''''''.,~*??==
^~---::::::;;!!!!!)??!!!>>!&;+*)=?=)??=>&%??>>>?*!;)*,=*>>>*??>>+;=%>>)*~-++?:)))!:*!+!**>!)*+;!*;-)*)~*+:=+-''`:;^*';*)>++***,=?++*>!++''``''''''''''''.,-*>===
~~~--:::::;;!***!!)+*!!!>?>=;+;>:):&;>:$:#~!:%?>***>-:>>!+:+*--!-?)?)~*)~^):;>?;*+);>&-+>>>->:$-);&^+!?!*~+)~``,);-+!;)-=;:~*~>!=;:;>!!-''``'''''''''''''.^!>===
*!!!!!;!;;;!!**)*!)*!!!!*!!?;))%:?;=*%-$-$-=!=>+::?~*)!%;>>+)?)>)?)?*+?*--*>*;;+++%):%=!*%:;;;%*):$;;)!>)->+:``+^!!)>!;*=;=;=!=;%:>))'``'''`''''''''.'''..,!?===
)))+++>>>++)))*)+!**;;!!!!!?~!;%!!*%!*~$*$;>)=>+-->+;+;%*!:+)>++++>=)>?!:~)>^~+!!*)!:&!!*=~%~+*;;)%!^'+:!:>+:`.++.)!>!!-=!>*>*?)%!+++.'''''''''''''''''...^!?=%%
)))++>>>>>>????????>+++**)*=%=?*)>)+%%:+*!+;)):::-!!-:*-;))!!;));!--;:-!^.;-,.^!!!:!!-*):^)-*-.:!~-!,.,;;:.'```-,`.:'~;:~:^*::-~,;^-;''`''''''''''''','''.,!>=%%
++))++>>>>?????================>>+!=))>::;::::;;::---:-----~~~~~^^^^^,,^,.,,.,.''.''.^,^^,',,,.,...''''''```````'`````'''``''```````'`````'''''''''''.''.'.:>=%%
&$$&%====?>????===%%%===%%%===?=====??>)!;::++*::;!;:;;::-:--~~~~~^^^,,,,.'''.''..,'.'..''''...........''````''````````''``'.''``'`''`````''''''''''.''''..->=%=
##$$$$$&$$&&$$&&&&&%%%%%%%&%%%%===========???>>)>?+*)!>>>;:-~-:~~^~~~^^~,,.'''''.''''`''.``''.'''''.,,.....'....''''`''`'`''''''``''```````''''''''''''''''~?=%=
#$##$$$$$########$$$####$$$&&&&%%%%%%====%=????=???>>>???=)::*-;!:~~~--,!~^.'.,''``'''`''````'`````'''.'''''...,^,.........''''```''``'''.'',,.''''''''''''~?===
%%%&$$$$##@@#@#########@#$$$$$$$$$$&&&&%&&%=======??===???=+>++**;;:;~^^,~,^,.'''`,~~-,'``'``'```''''..'''`````''''''......,,,.''.'''`'''''...'''''''.''''.~?==+
==%%$###@##$$#######@@@@@############$#$$$$$$&&&%%%%%===???>>>++>>+)+!:-~,.^~,'''''~~^~.'````````'.'````''````````````'''''''`''...,,,..,.......,^^^^^^,^^~;%&>?
==%%$$###$$&$$$####@@###########@@#########@@@#$$$&&&%%====??>>>+++++))!!;:~~--~^.',^,^.'''``''`'''''````''``````````````''`'````'`''''.,,,,,^^^~^^^^^,.,,^-%??%
==%$#$###&&&$$$###@@#$$#######@############@@@###$$#####$$&%%=?>>>++++**!;:::----~~^^,,,,..'''`'``''''''``'`````````````````.````````````'''.....'.,,,,..,,~?=%&
&&#####$$$$$$$$#####$$$$$$#######$$####$#@####@@#$#####@##$$$&$$&&&=??+)*!!!:---~~~~~~~^^~~^^^^,,.,''`'''.,.`''```''`''``````'`'``````````'`'''''``'''''.,^^-:!)
&$###$$$#$$$$##@@##$$$$$$###$##$$&$$##$$##$$$$##$$$########$$$$$##$$$%&%===?>+*!:~~~~~-~~-~^^^^~~~~~^~~^,,..''.''``''''''''``'''''````'````````````'''`'''..,,^;
$&$$$$$$$##$#@@@@@#$$$$$#@@@#$$&&&$$$$$$#$$&&&$$$$$##$$$$##$$$$$$$&&$$&%%%%=%&%?>)!!)+>>+>>;^^^~::-~~~~~~~-~~~^~^^,..,..^^.```'`.`''``'`````''``''....''''.''.,;
%%&$$$$$####$###########@@@@@#$$$$$#####$$&%%&&$$$$$&&&&&&$$$$$&&%=&$$%==%%=??=%?>+>+?====>+;::++>>+)!-~--------~~~~~~--:~.''''''```'`'''```''''.'',^...''.'',,;
??%$&$#####$#$##########@@@#######$#@@@@$$$&&&$###$&&%%%%&$$$&&%==?&&$%=%=?>>++?%>)+?>>+>=%++))+>?==?>+;-!>++++)*-~~~~---~-~~-~~~^^,.''''.'`````''',,...'',''.^-
>>=$$#@$$&&$$$#$$###################@@#######$#@@@@$&&%%%$###$&%==?%&&%%=?>+++++=>++)**!*)=?++)>>++?==+>)++?===>>)-~!+++>>+)-~--:-:----~~^^,,.''''''''''.''''...
+>%&$##&&&&$$$$$#@#$$$###$$$###################@###$###$$###@#&&%==&&&&%=?>+++++>>>)******)=++)!!!!!)%=>)>>+)+=%=+>)++??==?>):-++)+++>+:---;!;:-~,^^~,..''.'''..
?&$&&$$&&&$$$#$$##$$$$$$#$$#@#######$$$##@@@@##$$######$$$####$&$=%&&&&&&?>>+++>>?>)******)>)+*!!!!!*>=++)!!!**>&?>+++)+>=%%+>))+>????++::+?>??>>)-::---~~~^^^,.
$##$$&&&&&$$###$##$&&$$$##$###$$$$##$$#@######$$$$##@###$$$$$&&$$$&&&&&&&==?>>>??==?))****++)+)!!!***?>++*!!****%%>+)!!!!*?$?++))**+=%%+>+>+>?==>++::*>+*!;;::::
$#$&&&$$$$$###@#$$$$&$$$#$$#$$$$$$$##$###$$$##$&$$@######$$&&$$$$$$&&%%%=???>))>++?%++))++>>==+*!!!!+?>>+)!!!*))%?++**!***)&%>>!;;;!*=&?=>+))+=%&=>?>??====??*::
&$%=&&&&$$$#@###$$#$$$#####$$$&$$$$#$$#$$&&&&$$$$##$$$$##$&&$$$&&&&$&%=?==%%%?++))>>*)*!!!+))?%**!**)>>?%=)***)>?+>>)*****)$?++!;;;!!)$%=>)!!!!)&&?=?>++>=&&==>>
?%%%%$#$$$$###$$$$#$###@@@#$#$$$$$#@###$&&&&&$$$$#$&&&&&$$$&$&&%%=&&&%=?%=>>?==+++*)>??=?))**?>!**))*)*+%%+++++>+>?==)***)==)>>);!!!!*$??>*!!!!!>$%?=)!;;*?$$=?>
+%%%$#$$$$$$$$$$#######@@##$######@@@@#$$&&&$####$&&&&&&$$$$$&%===%%&===?+)++>??>+)?+))+??*+!**+>??+)+**%>*))))+))+=&++++>>??=%=)!!!*==>?>)*!!!*+$=>?)!!***=$&?>
>%&$$$&&&&&$$$$####################@##$$$$$$$@@@@$&&&&&$#$#$&%==?%%%%=??>+))))+?+++*!***+%++!+>)))>=?)>+)+>??>))+*)$?*)))++!*?%&+++)?>+>?==+*!!)%=>?>)*****>#%??
=%%$$%%%%%&$$$###$$$$$$$#$##@@#############$$@@@#$$$$$$$####&%%=?%%%%%=>+)))))+>))*!!!**)>?)+)!;*!*+%++))>+++?=?))>))+>>?++!!)&%*))*))+)=%$?>+>?????%%+***)%&>??
&%%$$%===%&$$$##$&&&&$$$##########$$$##@#########$#$#$$$####$&%%%%%%%%&?++)))+?>>+*!***!*>>)+!;!!!!!??++*!!!!!+%>++)+))+?==+>+)*+>??>)+))$&)+>>+)++=%$?+++????==
&&&&$&==%%&$$$##$&&&&$$$###$$$$$$##$$#@######$$$#######$##$$&&&&&%%%==%%>>>>>?>>>?+**!**+++*)!;!!!!!=>)+!!!!;*!==++!!!!!*?%?>)****)?%=++>>)+?=?+)++?#$+)))**)?%%
%?=&&&%%%$$##$$$$&&&&$$$$##$&&&&$$#$###$$$##$$$########$$$$$$$$$&%%%===>>>>>>++)+>?)+)))++>>?+!;!!!+?+++*!!!!**%>+)*!!!!*)&%>+*!!!!!?&??+)))+?=%=+>??)+>??+)>+?#
>>%%&&%%&#####$$$&&&$####$$&&&&&$##$$$%=&$$$$$$###$$$##$$&$$$&&%&$&===?>==??+)+**?)***!!+**)??)))))+>?==>!!!!!??+++!!!!!**&=>>*!!!!!*&&?>)!!!!)%&=>>>)+>=%&%>>?=
=%&&&$$&&$##$$$$$$$$#@@@@#$&&$$$####$$?=%&&$$$$$#$$$$$$$$$$$&%%=%%%%=??=?>>?=>)+)+)+>>+)+!;!%)**)*)+**)=%**+++++>>?+!!!!*?=>+)*!!!!!*&=?+*!!!**+$&=>>***)+&$=+>>
%%$$$$$$$&$$$$$##$$$#@####$&$$$#@@@@#$&==&$$##$$$$&&&$$$$$$$%==?%%%%=?=>+)))+?+)+)>+)+>?+))+)*))++*)*;!%>**))))**>=&)))+>>>>??))*!!*=&>>>)!!***)$&?>+!****>$&?>?
%&$&&&&&&&$$$$##################@@#@#$$$$$$#@@@#$$&&&$$$$$$&%=??==%%=>>+)))))??+))!!!!!)=)*)++)*+??++)>+*+>>+)!**)&?*)))))*)>%&>)*)>>>??%=+****=$>=>)!****+$$???
&$$%%%=%%&$$$##$$$$$#$###############$$#$$$#@@@#$$$$$$$###$&%%=%=%%%=>++)))**?>))!;!!!!!?+*+*;;:;!+=+*)*+)*)?=>)+>>)+>>+*!)*)&&)*))**++?%$=+++==>?===+!***?#?>??
%$&====%%&$$##$&&&&&$$$###$$$$####$$######$####$$$$$$$#####&&&%&%&%&&=>+))++>+>+*!!!!!!!?)**;;;;;;!=>))*;;;;!>%+)+*+++>==>))??**+>+)*+))$#?+>++>>>=&#%)*+?%??=%%
%&$%===%&&&&#$&%&%&&$$###$&&&&$$$$$########$$$$$#####$$##$$&&&%&%&%%%&=?>+>>?>+>+*!!!!!>>))!;;;;;!!%>+*;;;;;!!%?++*!!**)?&>++*)))>?=>))+%>)+>>++>+>$#=))))+>=&$#
?%&%=?%&$$$&$$&%&%&&$$$$#&&%&&&$$$$#$$$$$##$$$#######$$$$&&$$$$&%&%%%&???????+)>?++)))+++>>+*;:;!!>=>))!;!!!**&?++*!*****&=>+)!!!!*?&??*+))+?%%?>>=$%+>>?>+>?&@#
=%%%&&&$#$#$$$$&&&&$##$$$&%%&&&$$$##$&&&&$$$$$##$$$$$#$&&$$$&&$$&%%%%=?=???>>))+=+++++++))>=++**)>>+>>+*;!!)>?=>*)!!****)&=)>*!!!*)*&%?*+****+%$%>>>+>=%&&=??%$#
%=%%%%%##&&&&&&$$&$####$$&&&&&$##$$$&&&&&&$$$$#$$&&$$$$$&$$&%%&&&&%%=%%???==>>>?+*+>>+++!!*&+*!**)+++>=>)))>=>>??>)!!**)?&>+>*******&%?++****)+&$=>?++>>?&#&?=%&
&&&%%%&&#$&&&$$$$&$@##$$$$$$$$####$$$$&&$$$$$$$$&&&$$$$$&$&&%=&&&&%%%=?>>>>=?>+)+>+>???+++=?*)+++*+)*)$?)++>+>+>?%?))))?=>>??>*!***>#>?++*****)%#?>>))+???##%=%%
$%?>>?=%&&&$$$$#$$$##$$$$$$$$$#@##$$$$$$$##@#$&$&&&$$$$$$$&%%=%%%&%%%?>>>>+>=>>++***))??++)+>>>??+)))==)++++)+*!+&%)+>>+)+>=%&+))+?%?+>+)****)>$%?>>))+???&#%=%=
&>+>>>?%&&$$$&&&&$$$$$$#####$$###$$$$$$$$#@###$$$$$$$$##$&&==%%&&&%==??>>>>>=>+>******)=>++)****+=>)++)>>?==>+++=&+)>>>++))+&$>+>+++>+?=&>)))>&&>??>++>?==$#%%==
=>>>>>>%&&$$%%=%%%&$$$$###$$$$$$$$#$###$$$##$#$$$$$$#####&&&%%&&&&&%=????>>=?>>+)*)**))%>>)*!*)))+%>>++***)+%=+>>)>>?==?>>)=$?*+++)*+*+%#>+>>>>>>?%&=+>=%&#&%%%=
%>>>>>?&%&#&====%%&&&$#$&&&%&&$$$$#$$$###$$$$$$$##$$$#$$$&&&%&&&&&&&%=?????????>))**))??+>)***)))>&>>)****)+>&?+>)**)+?%%>>>))>>???+)+?#&)+++++>+>%#$>>?%&&&$##$
&=>>?=&&&%$&%===%%&&&#$&%%%%%&$$$#$&&&&&$$$$$#######$$$$$$$&&&&&&%%%%??????>??=?++)+>??>?>)**)))+%?)+)*****)+$=>>***)))>$??>+))))>=&++++*+>>=?+?>>$#=+>>=&&&$#@@
%%%%&$$$$&&&&%%%%&$$$$$&%%%%%&$$$#&%%%%%&$&$$$$&&&&$$$$$$$$$$$$&%%%%=?????>**)>%>>>>>>???%=>))+>==>>>+)*****=&?>>*!***)+$%?>)****)+&%>)***))>%%?>>?>+?=&&$$$&#@@
==%%&$#$&&&&$&&&$$###$$&%%%%&$$$$$%%%%=%&&&$#$%%%%%&$$$$$&%&&%&&%%========?>+>%?+>?>>>)*)?&>+>??>>>?==+)**)=%???>*!!**)?$=?>)*****)&$?++****)+$$>>>+>>=$@@#$$#$=
&&&&&$#$&&&&$$$$#####$$$$&&$####$$&%%%%%&$$$$&==%%%&&$$$&%%%%%&&&%=%?>>++>=?>?+>>?=??>+))?=>+>>>>+))?$>+>>=??>?%%>)**)>&=?>>))****)$%>+)*****)=#=>>+++=&#@@###&?
%==%%&$&&&$$#$$$$##$$$$$$$$$#####$$&&&&$$##$$&%%%%%&$$&$&=%%%%%&&%=?>+++++?=+>>+)*))>=>>?>????=?>+;!=%++*+++>))?$%>>??=???==?+)**)%$>>>+*****)%#?+>+++>%$#@###%+
=?===&&&$$#$$$$$$$$$$$###$$######$$$$$$###@#$$&&%&&$$#$&$%%%%%&&&%=>>>>+++?=?>+****)*?=>>>+)))+?=+??>+>?==?>>!!%$?>>>>>>>?=&$>>>?=?>>?=?+****?#%>+>+++>?=$@##$=)
====%&$$##&&&&&&$$$&$#########$$#$$##$####$#$$$$$$$####$&&%%=&&&&%%?>+>>>=%?>>))*)*))>=>>+**))))==?>++***+=&?>?=>?==%?>>>)=#&+>+>>+>+>%$%+>?=%=>>?=>++>>%##&$&=)
===%%$$$#$&%&&&&&$$$#$$&&&$$$$$$##########$#$$$$$$$#$$$$&&&$&&&$$$&=?>>>=%==?>))))))+=?>+)))))))>&?>)****))=&?>>>+>+?%&?>>%=>>?=?>)+)>$@%+>>>+>>>?&$++>%&%=%&$&>
%%%%&$$$#$%%%&&&&$$$#&%&&&&&&$$##$$$$$$#$$$######$$$$$$$&$&&&&&$&&$%%%%%%%%=%%?>))+>==??++)))+++%%=?)****)+?$=>>*)))))%$=?>>>>>?=&=>+=&=+>>>+)+)+=##>+>>>+?=&&#&
&&&$$#$$$$%%&&&&$$$##&%%%&&&$$$#$&&&&&$$$$###$$$$$#$$$$$$$$$$$$$$$&%%%%%%%===&%===%%====%?++++%%&==?+)*)))+=$=>>*)))))>$&?=+**))+?$%?>>+++>=%?>)?$#>*++++)>?%##$
$$$####$$$$&&&$$#$$$#&%%%&&$$$$#&%%%%%&$$$#$&%%%&&$$$&$$&$&&&$$&$&&&$$&&%%===&====??==??&%====%%==%%=+)+>??&%=??))))))?$%?=))))+))&$=>?)**!)>&%+?>))))?=?>??$@#=
$$$##$$$$&&&&$##@##$#$&&&&$##$$#$&&&&&&$$$#&%%%%%&&$$$$&&%%&&$$&$&$$$&&&$&%%%%%%%%===??=$%=========$&==?%%%%%%%%?)++)+&$===+)))))+&$=>>***!**?#=?>)!!**+&$?>??>)
$$$##$$$$$$$$$#@###$$$$$$$#@###$$$$$##$$$$$$%%%%%%&$$$$&%=%%&&$&&$&%%%%%&&%%%&%?==%%%=%%%=%%%%==??=$$=%%%%===%$$%?>?=%&=%==>))+++?#%=>>!**!!*>#&??*!!!**>$&>>?)*
$$$$$$$$#####$###$$$$$$$$$#####$$##$$#####$$&&&&&&$$$$$&==%%&$$&&&%=====&$&%%%?????%&%==%%%=%&$%=%&$%%%%%%==?=&#%%%%%%%%%&$&=++>=$&===>***!!*%#???*!!!***$$?>>**
&&$$$$$##$$$$$$$#$$$####$$###$$$$&$$$$####$$$$$$$$$##$&&&%&&&$$$&&%====%&&&%%=?????=&%%%=????=&$%%%=%%%%&&&%%%$$%%%%%%%==%@#=%%%%==?%&&?)**)=$=??>)!!!*!)#&?>>**
&&&$$$##$&&&$$$$$$###$$$$$$$$$$$$##$$$#$$$$$$$$$$#####$&$$$&$$$#$&&%===&&&&&%=????==$%%=?????=%$&%%=???==&$&&&%%&&&$$&%%%$@&=%%==??+>&#&??===???===)!!*>&$????*!
&&$$$$#$&&&&&&$$$##$$&&&&$$$$$###$$$$$$$$$#$###$$###$#&&&$$$$####$&&&&$$$$$$%%=??==&&%%=?????=%$&&%??????=$$&&%????=&$$&&&%%%&&&%==>=#@%>???+>>)>&$?+>%%?>????+!
&$$$$##$&&&&&&$$$##&&&&&&&$$&##$&&&&$$$$$##$$$$$#$$$$$$$$$$$$#$$$$&$$$$&$$$#$&%%%%&&&&&==???==&$&&%?????==$#&&=????=%&#$&&=?===%$$%%&&%===%?>>>)?@@?))+++>+>=&&>
####$##$$&&&&$$$$$#&&&&&&$$$$#$%&&&%&$$$$#$&&&&&$$$$$$#$$###$$$$$&$$$&&$$$$$$&&&&&&&&&$$%===%%$$$&%=??===%$$&&=?>>?==%#$&&?????=%#$&%=>>>>?&&=?=$$%++>+)+>))&##?
#@@#$$$$$$$$###$$$#$&&&&&$$$##$&&&&&&$$$$#&%%%&&&$$$#$&%&&$#$$$$$$$$$$$$$$$$&&$&&&&&&&$#&&&&&&&$$#$&%?==%&$&$%%?>??==&#$&%>?>>>>=##&%=+++++>&$?=>>)))+?=>>>%##&+
#@@#$$$$$$$$#@@##$$$$&$$$$#$$$$&&&&&&$$$$$&%%%%&$$$$#&%=%&&$$$$$$&&%%&$$$&&&$$$$$$&&&&$$&&&&&&&&$$@$&&&&&&$$$$&%>???%$$$&%?>?>>?=##$%=+++++)?#&=>>**!**?&=+??+*)
#####$$$####@@###$$$$$$#####$$$&&&&$$##$$$&%%%&$$$$$$%==%%%&$$$$%%%%%%&$$&&&%%%%&$$&&&%&&&$$&&&&&$#&&&$&&&&&$##&&%%%$$$$$&%???>?&#$&&=>>++++?#$%?>*!!!**&$>=>)!;
###$$########@###$$#$$$$#####$$$$$$$####$$$&&&$$$$$&$&=%%%&&$$&$%%==%%%$$&&&====%%$$&&&&%&&$$$$&&$&&$$$$$&%%$##&&&&&&&&$$@$%==%&$$&&&%?>>++>&#%%?+***!!!=#%?>**!
#######$$$$$$#$$$$####$$###$$$$$$$$$####$$$$$$$$#@##$$&&&&&$$$$$&%%%=%&$$&&%=====%$$&&%==%%&&$$&&&%%%&$$#$&&$$$&$$$$&&%&$@#&&&&&&&&&##$=??=&#$===>***!!)$#=??)!!
$$###$$$$$$$$$$$##$$$$$$$$$$$$#$#$$$##$$$&&$$$$###$#$$$$$$$$###$&&%%%&$$$&&%====%&$$&&%=====%$#$&&====%&$#$&&%&&&$##$$&&#@$$&&&&&&%&#@$%&&&&%%=%&%>)*)>&#%>?>)!*
$$###$&&&&&$$$$$#$$$$$$$$$$$#$$&$$$$$$$$$$##$$$$#$$$$$$$$$$#$$#$$$$$&$$###$&%%%%&&$&&&%=====%$#$&%=?===%&##&&%==%%%$##$$$&&$$$$$&&%$@@$%%%%%%=>=##%?=&&&=??=?+**
####@$$&&&&$$$$##$&&&&$$$$$$$&&&&&&$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$#$$$$$$$$$&$$$$$$###&&&&&$$$$$$&%=%%%&$$&&%??===%&##&&======&###$&%%%%&$##$$$#$&&&&&%%=?%@@&?>>>>>>)=$&?>
######$$$&$$#$###&&&&&&$$$$#$&&&&&&$$$$$$&&&&&$$$$$$$$$&$##$$$$$$$#$$$$$$$$$$&$$$$$$###&&%&&$$$$$&=====%&#$&&======&$##$&=====%&@$$$&%===%$$&%&##&????>>>+*?@@=?
@######$$$####$##$$&&$$$#$$#$&&&&&&$$$$$&&%%%&&$$$#$&&&%&$$$$&$$&$$$$$$$$$$&&$$$$$$$$##&&&&&$$$###$%%%%&$$$$&%=====&#@$$&======&##$$&=??=?=$#&&%=?>+>=%=?>=#@$??
@##########@@##$#$$$$####$$#$&&&&&&$$$$$&%%&&&&$$$#&%%%%&&$$$&$%&%&&&$$$&&$&&&=$$$$$$#$&&$&%&&&&##$&&&$$$$###$%===%$##$$$%====%&@#$$&????==%@#&%%++)+)>$&>===>+)
###$#######@###$$$$$$##@##$$$$$$$$$$$$$#$&&&&&$$$$$&%%%%%&$$$$$%%%%%&$$$$&%%%*;?$$&&$&$$$$#$$$&&##&&&$$$$$$#@#&&$$$$$$##$&===%%$@$$$%?????=%@#$%=++)))*%#==?>*!*
##############$$$$$$$##@#$$$$$$$$$####$$$&&&$$$$$&$&%%%%&&$$$$&%%%%%&&$$&&===;;=$#$$&&%%%&$##$$$$&&$#$$$$&$#@#$$$$&$$&$#@#&&%&$$$$$$&=??==%$@$$&=++))))%@&%?+!!!
$####$$$$####$$$$##$$$###$$$$$$$$####$$$$$$$$$####$$$&&&$$$$&$$%%%%%&$$$&&=%+:!%&$$$&====%%&##$&&%%&&$##$$$##$$$$$$$&&$#@#&$$$$$$$#@#&%=%&$#$&&&%>+)))+$@&==)!!!
$##$$$$$$$$#$$##$$$$$$$$$$$$$$###$##$$&$$$$$$$###$$$$$$$$$###$&&&&%&$$$$&$%%!:+&$#$&&=====%%##$$%==%%%&##$$$&&&&$###$&$##$$$$$&&&&$@@$&$$$$&&&$$&=>+>?&@$===)!**
###$&&$$$$$####$$&&&$$$$$$$$$$$$$$$$$$&$$$$$$####$$$$$$$$##$##$&$&&$$$$#$$$%;;?$$$$$&%===%%&##$$%====%&$#$$&%==%%&##$$$$$$$$###$$&#@@$&&&&&&&%&@@&%%&$$%%%==>***
$##$$&$$$$####$$&&&&&$$$$#$$&&&&$$$$$$$$&&&&$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$&$$$$###$$$?+&$$$##$&%%%%%$##$&&=====%$#$$&%====%$##$$$&%%%&$##$$$##&&&$$&&&%#@@$=%%====+=&$??=
$##$$$$$$$$$$#$$&&&&$$$$##$&&&&&&$$$$$$&%&&&$$$$&$$&$$$$$$$$$&$$$$$$$$$##$$$$$$$$####&&&&&$$$$#$&====%&##$$$=====%&$#$$&==%%%&$@#$$$%=%&&$#&$&#@#%====?=>)=@@%?=
#$$##$$$$###$##$$$$$$$$$$$$&&&&&&$$$$$&%%&&&&&$$&$%%%%&&$$$&&$&&$$$$$$#$$&$$$$$$$$$##&&&&$$$$##@$&%%%&$##$$&%====%&##$$&%====%$#@#$&===%%&$#$&&&%==?%&=??%@@@=>?
#$$$#$$##@@#$$###$$$$$#$$$$&&&&&$$$$$$&%&%&&&&$&$&%%%%&&&$$&$&&%%&$$$$$&&%+*)>&$$$$##&&&&&$$$####&$$$$$$$$#$&%==%&###$$$%=====&##$$&=??==%$@#$&%?>>>?=#&?=%&?))>
$$$$$$$#@@@##$#$$$$$####$$$$$$$&$$$&$$&&&&&&$$$&$&%%%%%&&$$&&%%%%&&$$$$&?;;>;;!%$$$$$&$$$$$$$$#@$&$$$$$$$#@@#&&&&$#$$##$%===%%$@#$$&=?====$@#$&%>>>>>>&#%%=>*!!!
$$$$$####@@@#$#$$$$$#####$$$$$$$###$$$$$&&$$$#$&$&%&%&&&$$$&$%%%%%&$$$$&?:*=!;!&$$&&&%%&&$#$$$$#$$$$$$$$&$#@#&$&$$$$$#@#$&%%&$##$$$&======$@#$&%>>>>>>%@$%=?*!!!
#$$$$$#########$#$$##@@##$$$$$$#####$$&$$$$$###$$$$&&&$$$$$&$%%%%&&$$$$&&?!!;*=$#$$&%%%%%&$#$$$&%&&$$###$$##$&$$$$$$&$@@#$$$$$$$$#@#&%%%&$@#$$$%??>>>>$#$&%?**!!
#$$$$$$$##$$$#$$$$#######$#$##$#@#$$$$&&&&$####$&$$$$$$$###$$$%&&&$$$$$&%=%%%%&$#$&%%%==%&$##$$&%%%%&$###$#&&&&$##$$&$#@#&$$$$$$$$@@#$$$###$$$$&=?=?=$@#&%=>**!!
#$$$$$$$$$$$$$$$$$$###$$$#$$$$#$##$$$$$$$$$###$$$$$$$$$##$$$$$$$$$$$$#$&&%%%%&$$$$&%%%%%=%$##$$%%%%%%&#@#$$%==%%$###$$#$&$$$#$$$&$@@#$$$$$$&&$@@$&&$###&&%=?)!!*
#$$$$$$$$$$##$&&$$$$##$$$$$$$$$$#$$$$$$$$$$$###$$$$$$$$##$$$$$$$$$$$####$&&&$$$$$$&&%%%%%&$#$$&%==%%&&#@#$&=====&$###$$&%%&&###$$#@#$$$$$&&&&$@@#&&&&&&&==%&=>>=
##$$$$$$#$$#$$&&&&$$#$$$$&&&$$$$$$$$$&&&&$$$##$$$$$$$$$###$$$$$$$$$##$##&&&$$$$$$##$&&&&&$#$$$&%===%%&##$$&=====%$###$$%%==%&#@###$&&&&$##$$$@@@$%%%%%%?)>##&=&$
#####$$$$$###$&&&$$$#$##$&&&$&&$$$$$$&&&&$$$$$$&$&&&$$$$#$$$$$$$#$$$###$$=&&&$$$$###&$$$$$$$$#$&%%=%&$##$$&=====%$#@#$&====%&$@##$$%%%%&$##$$#$&%=%&&%%%?$@@$???
##############$$$###$$$##$&&&&$$$$$#$&&&&$$$$$$$&%=%&$$$$$$$&&&$$#$$$#$&&$$$#$$$$$#$&&&$$$$$$#@$$$$$$$$$$$$%===%$###$$&=====%$@##$&===%%%$@##$&%??==%$&&&#@$%>>?
#######$$$###########$$##$$$$$$##$$#$&&&&$$$$$$$&==%&&$$$$$&%%&&$$$$$$&&&&&&$#$$###&$$$$$$$$$#@#$$$$$$$$$##&&%&&##$#$$&%==%%%$@#$$&===%=%&@@#$&??>>>?&#&&%%>)!!*
&$$$$$$$&$$$##$$##$$$$$$###$#####$$##$$$$$$$$$$$&=%&&&$$$$$&%%%&&$$$$&&%&&&&$$#$$$&&&&$$##$$##@$$$$$$$&&$#@$$$$##$$$#@#&%%&&$##$#$&====%%$@@#$%?>>>??=@#$%%*!;!;
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&$$########$$$$######$#$$$$&%&&$$$$$$$&%&&&&$$$$&&%%%&&$$#$$&&%%&&&$##$$#$&&&$$$$$$$#@$$$$$#$$$#@@#$$$#######$&%%%&&#@#$$&?>>???&@#$%=*!!!!
&&%&&&%%&&%%%&%%%%%%%%%%&%&&&&&&&&$$####$$$$$$$$##$#$##$$$$$&$$$$$#$$&&%%&%&&$#$$&&%%&&&&##$$$&%%%%&$##$$#$&$$#$$$$$#@@#$$$$$$$$#@@$&&$####$$$&=??>=%#@$$&=**!*!
&%%&&%%%%%%%%%%==%%%%%%%%%%%%%%%%%%&&&$$&&&&&&$$$###$$####$$$$$$$$$$$&&&&&&&$##$$&%%%%&&$##$$&%%%%%&$###$$&%%&&$###$@@#$$##$##$$#@@#$$#$$$$$$#$&%%&$#@#&$&%*!!!!
&%&%%%%%%%%%%%=%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%&&&&$$$$$&&$$$$$$#$$$###$$$$$$$###$$&&%%&&&$##$&&%%%%&&$###$$%=%%%$#@###$&&&&$######@@#$$$$$$$&$@@#&$$$#$$&&&%?)**+
&%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%==%%%%=%%&&&&&%&&&$$$$$$$$$$$#$$$##$$$$#$$$&%&&&$#$$&&%%%&&&$@#$$&%=%%&&#@##$&==%%&$##$###$&$$##$$$$#@@#&$$$&&&=?$#&%&$#
&%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%=%%%%%%%%%%%%======%%=%%%&&&%%&&&&&$$$$&$$$$$$##$$$$$&$##$$#$###$$$$$&&&&&$#@#$$&%%%&&&$@#$$&=%%%%&$####$%=%%&$##$####$&&&$&&&?%@@#%&&&
&&%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%=%%%%%%%%%%=====%%%==%%&&&&%&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&$$&%&$##$$###$$$$#$$$$$$####$$&%%%&&$$@#$$%=%%%&&$#@#$&====%&#@#$$&%====&$$&$@@@$%%%=
&&&&%%%%%%%%%%%%%%%%%==%%===%%%%%%%%%=%%%%%%%===%%&&%&&&&&&&&&&&&&&&&&%%%&%%%%%%%&&&$&$$&&&$$##$$##$#$###$&&&&$$###$$&=%%%&&$@@#$&%=%%%%$@@#$&=????=$#$$$#$=?++%
&&&&&%%%%%%%%%%%%%%%%=%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%===%&%&&&&&&&&&&&&%&&&&%%%%%%%%%%%%%%%&%%%%%%%%&&&$$$$$$#&&$##$$$$#######$%%%%&$#####&%%%%&&#@@#$&=?=??=%@#$$&?**!!)
&&&&&&%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%==%%%%%%%&&%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%&$$$$$###&&$##$&&$####$$$$%%%&&$@@@#$%=====%$@@$$&*!!!!;
&&&&&&&%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%?=%%%%%%%%&%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%=%%%%==%%=%%%%%%%%%&&&&&%==%$##$$$########&&&&$#@##$$&=%%%%%#@@$$%)*!!;;
&&&&&&&%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%=?=%%%%%%%%%%%%%&%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%====%==%===%===%%====???==%%&&&$$$&%$##$$#######$$&%%%%&#@@#$$%)))***
&&&&&&&&&%&&%&%%&%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%&&%=?=%%%%%%%%%%%%&&&%=%%%%%%%%%%%%&%%%%%%%%%%%%====%%=======%%======????=???==??==?=%&$$$$$###&&$#$&&$$#@##$$$&?+++?)
&&&&&&&&&&&&%&&&&&%%%%%%%%%%%%%%%%%%&%%%%%%%%===%%%%%%%%&&&&&%&%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%=====================?????????===???=?==%==%%%%%%===&#$$$###$$&&#$&&$##$
&&&&&&&&&&&&&&%%&%%%%%%%%%&%%%%%%%%&&&&&%&%%===%%%%%%%&&&&&&%%%%&%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%=======%%============?????????=?=??????=======??======%%&&&&$=?=&#$&$$$%
&&&&&&&&&&&&&&%%%%%%%%&%%&%&&%&%&&&%&&&%%%%%=%%%%%%%%&&&&&&&%&&%&%%%%%%%%%%&%%%%%%%%%%%%=====================??????????????=?????????=???===?=?????>>>?>>?====>+
&&&&&&&&&&&&&&&&&%%%%%&&%%%%%%&&&&&%%%&&&%%%?%%%%%%%%&&&%&&&&&&&&&%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%====================???????????????????===???????=???????>>>>>>++))**!!
&&&&$&&&&&&&&&&&&%%%%%&%%&&&&&&%&&&%%%%%&%%%=%%%%%%%%&%%&&&&&&%&&&&&%%%&%%%%%%%%%%%%%%%%%====================???>??==?????????????=====???????????>>>>>+++))**!!
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&%&&&&%%%%&%%%%%&=%%%%&%%%%&&&&&&&&&%&&&&&&&&&&&&%%%%%%%%%%%%%%%====================?????==??=??????=?===???====????????>>>>>+++)))*!!
&&&&&&&&&&&&&&%%&&&&&&&&&&&%&&&&%%%%%%%%%%%=%%%%%%%&%%%&&&&%&&&&%&&&&&&&&&&&%%&&%&%%%%%%%%%%==%%==%=%%=======??????==?==????=??==========?????????>>>>>>+)))**!!
&&&&&&&&&&&&&%%%&&&&&&&&&&&&&&&&%%%%%%%%%%%=%%&&&%%%%%&&%%%&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&%%%%%%%%%%%%%%%%%=%%==%%====?????==========?=======??==????????????>>>>+))****
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&%%%%%%%%%%==%&&%%%%%%%&&%%&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&%%%%%%&%%%%%%%%%%%%%%%%%%%======??==========================?????????>>>>++))**!
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&%%%%%%%%%%=%%&&%%%&%%%&&%&&&&&&&&$&&&&&&&&&&&%&&&&&&&&%&%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%?===?===========================????=????>>>+++))**!
$&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&%%%%%%%%%%=%%&&&&%%&%&&&&&&&&&&&&&&&&$$&&&&&&&&&&&&&&&&&&&%%%%%%%%%%%%%%&%%%================================?????????>>>>++)***!
&$$&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&%%%%%&&&&&&%==%&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&%&&&&&&&&&&&&&%%&&&&&&&&%%%%%%%%%%%%%%%%%=========%=======================????===???>>>++)***!
&&$&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&%&&&&&&%%%&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&%%%%%%%%%%%%%%%%%=================================??====???>>>>++))**!
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&%%%&%&&&&&&&&&&&&&&&&$$&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&%%&&&%%%%%%%%%%%%&%===============================?======?????>>>++))**!
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&%%&&%&&&&&&&&&$$$&&&&$&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&%&&%&&&&%%%%%%%%%%%===================================?????????>>++)))*!