?=====?%&$###$&&?*=$####$&%%$&==%%%%%%%%%&&&&&&$$$$&&=?>>%&&$$$&%?%%?):----~:)+)
??=??&#@@@@@@@@@#$$#####$&%%&$==%%%%%%%%%&&&&&&&$&&&?))>?%&&&%??=?=%>!:-----:!)+
???=#@@@@@@@@@@@@@@@###$$&%%&$&=%%%%%%%%%%&&&&&&&%%&=++>?=???=%==>>?+)!:---:*)>>
??%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@##&==%&$%=%%=%&%%%%&&&&%+?%==%=??=%&&&&&%&=++>>):::-;*+>>
?=@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@###$$&%%%%%%%%%%%%%>)%&&$$####$$&$$$&%=>>+)!;;;:;!!!*
=#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@##@#@@@@@@@#####$$$$$#################$&&&%%>+!:;::-::!:-;
$@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@##@@@@@@#@@@@@####@############@@#@#$%&%?);:;;;~~~~-::*
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@###$$$####@@###@@@@##########@@##$###@@@#$%=?);;*!:-^^^~:!!)
@@@@@@@@@@@@@@@#####$&&%%==%%$#$#@#@@@#########@@@##$$&&&$#@#$%=>++++!:~^^~-!)*)
@@@@@@@@@@@@@######&%%=?>++++?&&%$#@@#########@@@$&&%?+*!+%##$&??>?=>!;~,^-:*++)
@@@@@@@@@@@#$$$#$$&==?>+)*!;!*=%?=&#@@#######@@##&=>*;-~~-!?##$=?>?=+!!-^,~:*)+?
@@@@@@@@##$&&&$$&&%&%?+*!::--:+%?+>&#######@@@#$$%?+;-~^^^~;=#$%??>??!;:-^~:!>+>
@@@@###$$&&%&&&%%%%%=%&?*:-~~~:=%))?&#####@@@##$$%?+!:~^^,,^;%#$=>>>=>*!::!;+===
@@@@##$$&&&&&&%%?&#$&=%%>;-;*))?&+!>%####@@@###$&%?+!:-~,,.-+%##%?>>?=>+)!;)%%%&
@@@@####$$$$&%=>?&#$$?===:~*>>++&?!*?$##@@@@###$&%?++++*~,,!*)%#&=>?>?>?>+!%&$$&
@@@@@####$$$&=>>>+>=?**)?:~+%=%?$%)!>&##@@@@##$$$&&$%??>)-,->=$#$%?>?>?+>!+$$$$$
@@@@@####$$&=??%>*;::-:*?!~-+>%&#&>!)=#@@@#@##$#$$&=?)!!%?--??=##%=??>?>>:=$$$$$
@@######$$&%==$&=+!-~-;>=*~^~:!)#$=+*>$@@@#@##$#$$&$#&*)?%>:~~:)$&%?=???+;&$$$$#
$@######$$&%%&$$%?);--!%%)~^,,^!#$%?++=#@@####$#$$$$$=*;+%&>~,,^)$&==%=?*;=$$$$#
=$$%%&$$$&=?%&$$&=>*;-)&$%+-,^~*#$&???=$@#####$#$&%?);:;)%$%);,.-%$%=%%?!;=%=$##
=+*)>%&&%=?>=&$$&%?+!;!));;^^^->#$$%>?&#########$&%?);::!=%=!^,,,>#&%%&&)=$%=$##
?!,:>%%==?>+?&&$&&=?+)++);:^~~;&$&$$=>%#########$$&%>)!;;*+):-~^,*$!=%&$##$$$$##
=)^~))+?=>>+>$&$&&&%??%%&&&%=??%%%%&&%=$@########$$&=?+)**+>+>=)^:$+;&$$$&=$$$$#
=)~:-:+?+)+)>$&$$$&%=%=+!+&==&$#$&&%%?=$#########$$&&=???>?>?+>&*:>&$%=$$$%&$$$$
=*-,^:;!*)**?$&#$$$&==%%=?=*;)=&&&&&$?=########@#$$&&%%%%??%=>?$&>);*!~?$$&%$$$$
?!:,^^^::!!*?&%$###$%>!:-!*!+%==&=?>>=$#@@########$&&%%%%===>*!>&?&>;^,~$$$%&$$#
++-,.,,-!***>?=$####$&?)*;!?$%?+=%==?=&@@@@########&&&&&&%=>*:;)?&##%*^.)&=%&$#$
?)^..~!+>)**))%$#####$&%=%$##&=)+?%&$$$##@@#####@@#$&&&&&&&&%;::*+?=&?*^^===&$#$
?!--:+?=?+)*!>%$#@@#$%?>?####$=+!+>%&$$$$$######@@@#$$$$$$$$&%%>);-~~--~,~?=%$$$
?!);)?===?>)+>=$##$$$&?+%#####%?+)>=%%=???=&$$##@@@##$$$$$$%?=#@#$&?*:~^,,-%&&$$
%*):)=&&&%=>)+=$$$$&%%==?$&#$#$%?>?=>)*!**)+?=%&$@##$$$$$$&=+?#@@#%)*;:-~,,=&&$$
$+)!>%&&$%>*!)=&$$&%%=??>>&$&&#$&&%>*!;;;!!*!!*>%###$&&&&&%?+=#$=+);---:~,,?&&$$
#=):?=&$%=>*;)?&$#@#$$&%?>%=&=$#$$?)!;;;:-~~~~-:)=$$&%==%%=>)=%====!:-~~^.,+&&$$
$%>-)%&&%=>*;*+?%$#######&=&$==&$%+)*;-~^^^^^^^^:)&$&=??==?>+%&$&%&&%?>!-,.;&&$$
%+~^!?%&&=?**++)>=%&#######&%%=%&>>?!-~^,,,,,,,^-)$$==?>?=?>>&##$####$$>;^.~=%$$
*^:+?>=&%%=????++?*)+>=&#@###&%&??%=*:~^,,,,,^~:!+$$&??>>??>?$@######$$%:^,,>=&$
',:+&&?=&%%=%%=>?=*::!>&@#####%??&&=)*;,,~:;!+=$$###$=??>?==&#@####$$$$&)^,.*==&
-;:;*?%%%=%%=%=+>=>;:!%#######=+=$%?+)!^-+>)+$$$$###$=+???=%&#@#####$$$$=:,.:%%&
*!:-:;>%=>>>==*!?%?+!)&####@#&=+%$=>)):^)?+;:*=&&$##$&+>>>=%&#######$$$$&+-,^=%%
)!;---!>?>))?):!>%?>+?$####@#&?>&&?+)!~^=>)?>**=&&$##$?+++?=%########$$$%?!^.+%%
>)!:-~-:!*+??);*==??+=$####@#%??$=>)!:^~%%+**+?+=&$###&??)+>=###$#####$$%=>:,:&&
=>*;:-~~-;>%?>!*+>>??%####@@$==%$?+*;-^!&&%>+!>%+=&$##&+)+)+=#$#########&=?+-~&&
&=+*;-~~-;?%=)!!+>??=%$#@@@#&==&&>)!:~^>$&%=+*;>=>%$$#$=++))=###########$=>+:-$$
#&?+!:-~~;?%=?>>++>=%%$#@@@$%=%$=+*;-~~=%===??+)???&$###$?+>$#$#$#######$=+*-~%#
#$&?)!:-~:>%%==>*)))?%&$@@@$==&&?+!:~^:%%&&&=?+;;>>%$#@##$%%$#$$########$=+;^^?$
$#$%?)!:-~;?=?>>>>+)>+>$#@#&=%$%>);-~~)$&%%?>>>*;!+?&######$&$$######$##$=):^,>%
&##$%>);---;)+))==>>>)?&&@$=%%$=+*:~~~=&&%%%==?>!;*)=$#$$##$#$$###$##$$$&=):^,+%
=###$%>*;-~-:!====?==%=>%#$%&$%>);-~~:&&&$&%=?+)!!+)>%$$&$$&$$$###$$$$$$$%):^,*$
)$###$%>*:-~~~;%=>=%&&=?$@$$#&=+*:-~~*#$&%$&&$&%>!!)>%$$&&$&$$$####$$$$&&%):^,;$
!?#$##$%=>)!:--*)?%%&%%&@#$$$%>)!:-~->#$$&&$#$&%=+)*>=%&&=$&$$######$$$$$%):^,-&
)+#@$##$%>++)*;::>%%&%&#@#$$&?+*;---:%##$$&%$$&&%=))*>?=&=&&$$###@#####$$%+:~^^=
)?&#@$##&=>)!:-~--)%&%&#@##$=>)!:---;$###$&=$#&&%%?!:;+=%%&%&&$##@@####$&=+;~^^>
%%&#@@###&=>*;:----*%&&###$%>+*;:--->@#####$&$#&%==?))!*))?=&&$#@@@@@@#$&=+;~^^*
#&&$@@@##$&?+*;:-~--*&$$##&?+)!;---:%@##@@##$%$$$$&?):-~;**+=%$##@@@@@@$&=+;~^^-
#%$%#@@###$%?+*;:---:)$##&=>+*;::::!@@@@#@##$&&&%?>>?)!-^-*))>&##@@@@@@$&=+;-~^~
$&$&$@@@###$%?+*;:---;?#&%?+)!;::::>@@@@###$&=>??===?>****)%=%&##@@@@@#$&=+;-~~~
%##$%#@@@###$%?+*;:--:+&%=>+*!;:::!&@@@@####$$&%%%=??=&&?)*?%=&#@@@@@@#&&=+!:-~~
$##%+#@@@@###$%?+*!::;?&=?>)*!;::;+$@@@@#######&%%&&$&$$%++?%=>&$@@@@#$&&=+!:--~
$#%>)%@@@@@@##$&=>*!;!%%?>+*!;;;;!&#@@@@#$$$$$$$$$##$$%&&=>=%+*>==#@##$&%=+*;---
#&?&%>$@@@@@@##$&=>)!*&%?>+*!;;;;+$##@@@@#$&%=&$##$$$$&$&%%=>>+:*?%@##$&%?+*;:--
#%%%)%&&#@@@@@###$%>))%=?>)*!;;;*&&%&@@@@@#$$$&&&$$$$$$&&&=?=>!*!+?&##$&%?>)!:--
#&&?>=###@@@@@@@##$%?+???>)*!;;!>&%%&#@@@@@@###$&$$$$&$&?>=%?)+>)!>>$@$&=?>)!:--
#=>=&$#@@@@@@@@@@###&=?>>+)!;;!*&$$%%#@@@@@@@#$$##&&%%?+>?%?+??>>!++$@#&=?+)!;:-
%)=#%%#@@@@@@@@@@@@##&%?>+*!;;!=##&=%#@@@@@@@@@##$$$&=*+%%>>===?):-*=##&=?+)!;::
)?%&$$%$@@@@@@@@@@@@##$%?+)*!!)#&%%%&#@@@@@@@@@@#$$##=%>?=??=%=+~^^^~:)=%?+)!;:;
=%===##$@@@@@@@@@@@@@##$&=+)**?$=######@@@@@@@@@@#$#$$#$+==?==+-^^^^^^^~:)+)!;;*